ANALISIS PETA KENDALI DEWMA (DOUBLE EXPONENTIALLY WEIGHTED MOVING AVERAGE)

 

ANALISIS PETA KENDALI DEWMA (DOUBLE

EXPONENTIALLY WEIGHTED MOVING

AVERAGE) DALAM PENGENDALIAN KUALITAS

PRODUKSI FJLB (FINGER JOINT LAMINATING

BOARD) PADA PT. INHUTANI 1 GRESIK

Farida Agustini Widjajati 1), Diaz Fitra Aksioma 2), Chusnul Chotimah 3)

1)2)3)

Departemen Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS)

Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya

1) agustini.farida54@gmail.com  2) diaz_fa@statistika.its.ac.id  3) chusnul1214@gmail.com   

Abstract— Pengendalian kualitas sangat dibutuhkan

dalam memproduksi suatu barang untuk menjaga kestabilan mutu hasil produksi dan sebagai salah satu usaha untuk menemukan faktor-faktor yang menyebabkan kurang lancarnya fungsi dalam proses suatu produksi sehingga dapat menyebabkan penurunan kualitas produk. Salah satu alat pengendalian kualitas adalah peta kendali. Peta kendali yang digunakan untuk mendeteksi pergeseran kecil mean proses adalah peta kendali EWMA (Exponentially Weighted Moving Average). Hasil pengembangan dari peta kendali EWMA adalah DEWMA (Double Exponentially Weighted Moving Average), dimana peta kendali tersebut lebih sensitif dalam mendeteksi pergeseran kecil mean proses. Pada penelitian ini dilakukan pengkajian rumusan batas pengendali DEWMA, kemudian membandingkan peta kendali DEWMA dengan peta kendali EWMA dalam pengendalian kualitas produksi FJLB (Finger Joint Laminating Board) pada PT. Inhutani 1 Gresik. Dari hasil analisa dan pembahasan menunjukkan bahwa data proses produksi FJLB (Finger Joint Laminating Board) belum terkendali secara statistik. Peta kendali DEWMA lebih sensitif dalam mendeteksi pergeseran proses daripada peta kendali EWMA berdasarkan nilai ARL terkecil.

 

Keywords Peta Kendali, EWMA, DEWMA, ARL, FJLB

I. PENDAHULUAN 

Semakin    berkembangnya  perusahaan  di  Indonesia,  akan  berdampak  terhadap  persaingan  antar  perusahaan  satu  dengan  lainnya.  Setiap  perusahaan  akan  berlomba-lomba  untuk  menghasilkan produk yang memiliki kualitas yang  baik  untuk  konsumen.  Oleh  karena  itu,  masing-masing  perusahaan  harus  memiliki  perencanaan  yang  baik  terhadap  produk  yang  dihasilkannya.  Apabila  produk  yang  dihasilkan  berkualitas  baik,  maka  produk  tersebut  dapat  menarik  minat  konsumen,  sehingga  konsumen  akan  percaya 

terhadap  perusahaan  tersebut.  Proses  produksi  adalah  suatu  kegiatan  perbaikan  terus-menerus  yang dimulai dari sederet siklus, sejak adanya ide-ide  menghasilkan produk,  pengembangan produk,  kegiatan  produksi,  sampai  distribusi  kepada  konsumen.  Selama  proses  produksi  berlangsung,  tidak dapat dipungkiri bahwa tidak semua produk  yang  dihasilkan  akan  mempunyai  kualitas  yang  baik.  Produk  yang  memiliki  kualitas  buruk  tergolong  sebagai  produk  yang  cacat.  Kecacatan  produk adalah suatu produk yang tidak memenuhi  syarat  spesifikasi  produk  yang  dihasilkan.  Untuk  meminimalisir  kecacatan  hasil  produk,  perlu  dilakukan  suatu  kontrol  kualitas.  Pengendalian  kualitas  adalah  aktivitas  menejemen  dan  keteknikan  yang  dengan  aktivitas  itu  perusahaan  dapat  mengukur  ciri-ciri  kualitas  produk,  membandingkannya  dengan  spesifikasi  atau  persyaratan  dan  mengambil  tindakan  yang  sesuai  apabila  ada  perbedaan  antara  penampilan  yang  sebenarnya  dan  yang  standar.  Tujuan  pokok  pengendalian  kualitas  statistika  adalah  menyidik  dengan  cepat  terjadinya  sebab-sebab  terduga  atau  pergeseran  proses  dan  tindakan  pembetulan  dapat  dilakukan  sebelum  terlalu  banyak  unit  yang  tak  sesuai diproduksi  

Peta  kendali  adalah  alat  statistik  yang  digunakan untuk memonitor atau memantau suatu  proses  serta  mempelajari  perubahan  proses  dari  waktu  ke  waktu.  Peta  kendali  dapat  mendeteksi  proses  yang  out-of-control.  Peta  kendali  yang  sering  digunakan  untuk  mendeteksi  pergeseran  nilai  mean  pada  proses  produksi  adalah  peta  kendali  Shewhart  kurang  sensitif  dalam  mendeteksi pergeseran proses yang kecil. Roberts  menunjukkan  bahwa  peta  kendali  EWMA  dapat  mendeteksi  pergeseran  nilai  mean  yang  kecil  dalam  suatu  proses  produksi.  Tahun  1992,  Shamma  S.E.  dan  Shamma  A.K.  melakukan  penelitian  mengenai  peta  kendali  DEWMA.  Peta  kendali DEWMA merupakan hasil pengembangan 

 

dari  peta  kendali  EWMA  yang  dapat  mendeteksi  pergeseran  mean yang  kecil  dalam  proses  produksi.  

PT.  Inhutani  1  Gresik    merupakan  perusahaan  yang bergerak di bidang industri pengolahan kayu.  Salah  satu  ptroduk  yang  dihasilkan  adalah  Finger

Joint Laminating Board.  Selama  proses  produksi 

FJLB,  masih  ditemukan  penyimpangan  atau  cacat  pada produk yang dihasilkan. Penyimpangan yang  sering  terjadi  adalah  ukuran  yang  melebihi  atau  tidak  memenuhi  standar  spesifikasi  yang  diminta.  Oleh  karena  itu,  diperlukan  penerapan  sistem  pengendalian  kualitas  yang  dapat  menyelesaikan  permasalahan  tersebut.Berdasarkan  latar  belakang  tersebut,  pada  penelitian    ini  dilakukan  analisis  peta  kendali  DEWMA  dalam  pengendalian  kualitas produksi FJLB pada PT. Inhutani 1 Gresik  

II. TINJAUAN PUSTAKA 

Peta Kendali EWMA

Peta kendali EWMA adalah peta kendali yang  digunakan  untuk  mendeteksi  pergeseran  kecil 

mean  proses.  Bentuk  umum  peta  kendali  EWMA 

adalah : 





1   1 j j j Y 



x 







Y          _(Eq.1)  dengan,  

  :  parameter  pembobot  EWMA  dengan  nilai      0 < ≤ 1.  

̅   :  rata-rata  sampel  hasil  produksi  pada  waktu  ke-   dengan  adalah  jumlah  sampel  dalam  satu waktu 

  :  nilai EWMA 

    :  subgrup dengan  = 1,2, … , .  

Diasumsikan  pengamatan  dari  suatu  proses  dengan  variabel  acak  ,  berdistribusi  normal  ~ ( , ).  Jika  sampel  ke-   berukuran    diambil dari suatu populasi dengan rata-rata   dan  variansi  ,  maka  ~ _̅ , _̅   dengan 

̅ =   dan  ̅ = .  Dengan  =   dan 

= ,  batas  pengendali  dari  peta  kendali  EWMA adalah           = + _̅ ( ( ) )       (Eq.2)  =          = − ̅ ( ( ) )        (Eq.3)  Untuk  pengamatan  ke-     semakin  besar.  batas  kontrol  akan  mendekati  nilai  stabil,  sehingga  diperoleh   = + ̅ _{(2 − )}   =   = − _̅ (2 − )    

Peta Kendali DEWMA

Peta  kendali  DEWMA  merupakan  hasil  pengembangan  dari  peta  kendali  EWMA.  Bentuk  umum  peta  kendali  DEWMA  adalah  sebagai  berikut :        Zj 



Yj





1





Zj1      _(Eq.4)  atau dapat ditulis menjadi :    1     2 1 0 0 1 1 k j 1 1 j j k j k j Z  k  x  j  Y  Z  

_

      (Eq.5)  dengan,  

  :  parameter  pembobot  EWMA  dengan  nilai  0 < ≤ 1.  

̅   :  rata-rata  sampel  hasil  produksi  pada  waktu  ke-   dengan  adalah  jumlah  sampel  dalam  satu waktu 

  :  nilai EWMA 

     :  subgrup dengan  = 1,2, … ,    

Average Run Length

ARL  merupakan  rata-rata  banyaknya  sampel  subgrup yang harus diamati sampai ditemukan out

of control yang pertama. Semakin kecil nilai ARL, 

semakin  cepat  peta  kendali  tersebut  dalam  mendeteksi  adanya  pergeseran  proses.  Nilai  ARL  dapat dirumuskan sebagai berikut : 

       =            (Eq.6)  dengan    merupakan  probabilitas  penerimaan  hasil  sampling  yang  seharusnya  di  tolak  atau  cacat.  Untuk  mencari    dapat  dinyatakan  sebagai  berikut: 

 

= ( ≤ ̅ ≤ | = = +       (Eq.7) 

       

dengan    adalah  rata-rata  proses  setelah  terjadi  pergeseran.  Sedangkan   adalah  rata-rata  proses  sebelum  terjadi  pergeseran,  adalah  konstanta  pergeseran dan   adalah standar deviasi proses   

III. METODE PENELITIAN 

Analisis  dalam  penelitian  ini  dilakukan  dengan  menggunakan  teknik  pendekatan  statistik,  agar  kesimpulan  dapat  diperoleh  secara  tepat.  Teknik  statistik  yang  digunakan  adalah  analisis  pengendalian  kualitas  dengan  menggunakan  peta  kendali EWMA dan DEWMA.  

Adapun  langkah-langkah  dalam  penelitian    ini  adalah sebagai berikut: 

1. Mengkaji rumusan batas pengendali DEWMA  2. Analisis menggunakan peta kendali EWMA.  3. Analisis menggunakan peta kendali DEWMA  4. .Membandingkan  peta  kendali  EWMA  dan 

DEWMA.   

 

IV. HASIL DAN PEMBAHASAN 

Batas Pengendali DEWMA

Untuk memperoleh batas pengendali DEWMA,  perlu  dicari  nilai  mean dan  nilai  varian  dari  .  Nilai  mean  dari  ,berdasarkan  (Eq.5)  adalah  sebagai berikut :        2 1 0 0 1 1 1 1 1 j k j j j k k j Z  k  x j  Y  Z              (Eq.8)  (Eq.8) juga dapat ditulis sebagai berikut :        2 1 0 0 1 1 1 1 1 j k j j j k k j Z  k  x j  Y  Z                  _(Eq.9) 

Untuk  memperoleh  batas  pengendali  DEWMA,  diperlukan  nilai  mean dan  nilai  varian  dari  .  Nilai  mean  dari    dapat  diperoleh  sebagai  berikut:   [ ] j Z E Zj               2 1 0 0 1 1 1 1 1 k j k j k j j E  k  x j  Y  Z             _    



              2 1 0 0 1 1 1 1 1 j k j k k j j E  k  x E j  Y E  Z       _{   }  _  _ _  _ _  _                   2 1 0 0 1 1 1 1 1 j k j k k j j E k x j Y Z             _  _     _



_                 2 1 0 0 1 1 1 1 1 j k j j j k k k E x j Y Z              _{ }        _(Eq.10) 

Untuk  setiap  subgrup,  nilai  rata-rata  yang  diharapkan  merupakan  nilai  .  Jika    = 1,2,3, . . . , ,  maka  [ ̅ ] = .  Sehingga  [ ̅ ] = [ ̅ ] = [ ̅ ] = ⋯ = [ ̅ ] = .  (Eq.10)  menjadi        2 0 0 0 1 1 1   1 1 j j k j j k Z k Z j Y Z               



 





1 1 k j k k



 



membentuk  deret 

Aritmatika-Geometri  dengan  = (1 − )dan  = .  ,  sehingga nilai mean dari  menjadi                 1 2 0 0 0 2 1 (1 1 ) 1     1   1 1 (1 1 ) 1 1 j j j j j Z j Z j Y Z                                         _{   }     2 0 0 0 2 (1 1 ) 1   1   1 j j j j j Y Z Z j                                 

_

_{ }

_

_{     } 0 0 0 1 1  j j1  j Z j 1  jY  1  jZ               

karena  = = , nilai mean   adalah:        Zi 0

           (Eq.11)    Nilai  variansi  dari    adalah  sebagai  berikut :  2 ( ) Zj var Zj                  2 1 0 0 1 1 1   1 1 j j k j j k k var  k  x j  Y  Z                               



 





 



2 1 0 0 1 ( 1 ) 1 1 1 j k j j k k j var  k  x var j  Y var  Z                    2 _{   } 1 0 1 , 2   1 1   1 k j k j j j cov  k  x j  Y             



          2 _{   } 1 0 1   ,1 2 1 1 k j k j k j x cov  k   Z             



         2cov j ( 

_

1

_

jY₀,

_

1

_

jZ₀)          2 1 1 1 0 0 2(0) 2(0) 2(0) 1 j k j k k x var  k         _  _      



       2 2 _{ } 1 1 1 1 j j k k k k x var           _{  }  _    



       4 2

_

_

2 1 2 1 1 ( ) (1 ) k k k j k k var x         



          4 _{ } 2 2 2 2 1 1 (1 ) j j k X k k        



 





2 2 1 1 k j k k   



membentuk  deret 

Aritmatika-Geometri  dengan  = (1 − )   dan  = ,  sehingga nilai variansi dari   menjadi:                 2 4 2 2 2 2 4 2 2 6 4 2 2 2 2 3 1 1 1 1 2 2 1 1 1 (1 ) (1 1 ) j j j j x j Z j j j j                                     





      2 2 2 2 2 2 2 3 2 4 2 2 3 1 1 1 1 2 ( .1 2 1 1 1 (1 1 ) 2) j j j j Z j x E j j q j j                          

Setelah  diperoleh  nilai  mean  dan  nilai  varian  dari  , batas pengendali DEWMA adalah sebagai  berikut :               2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 0 2 3 1 1 1 1 2 2 1 1 1 ( .13) (1 1 ) j i i i x i i i BPA  L   i    Eq                   0 GT               2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 0 _{2 3} 1 1 1 1 2 2 1 1 1 ( .14) (1 1 ) j i i i x i i i BPB  L   i    Eq                    

Untuk  pengamatan  ke  i  yang  semakin  besar,  (Eq.13) dan (Eq.14) menjadi: 



2



0 3 2 2 (2 ) j x BPA  L                        



2



0 3 2 2 (2 ) j x BPB  L             

Analisis Diskriptif Data

  Berdasarkan  data  inspeksi  hasil    produksi  FJLB  ukuran  20x500x4200  mm  diketahui  bahwa  nilai  maksimum  dan  nilai  minimum  dari  keseluruhan  data  adalah  20  mm  dan  20,22  mm.   Nilai  rata-rata  proses  dan  standar  deviasi  dengan 

= 4  sisi  board    dan  = 50,  dimana  n  merupakan  ukuran  sampel  dan  m  adalah  banyaknya observasi, nilai mean prosesnya adalah  20,136  dan  standar  deviasi  0,021.  Nilai  awal  dari  EWMA ( ) merupakan nilai rata-rata proses yang  diperoleh yaitu 20,136 

 

Analisis Menggunakan Peta Kendali EWMA

Nilai masing-masing  didapatkan dari (Eq.1).  Masing-masing  nilai    saling  berkaitan  satu  dengan yang lainnya. Nilai  ₁ membutuhkun nilai 

 

statistik  sebelumnya  yaitu  ₀  begitupun  nilai  ₂  yang  membutuhkan  nilai  ₁.  Hal  itu  berlaku   hingga  ₅₀.  Parameter  yang  digunakan  adalah 

= 0,1 hingga  = 0,9 

Setelah  diperoleh  nilai  masing-masing  ,  selanjutnya  dapat  dihitung  batas  pengendali  atas  dan  batas pengendali  bawah  peta  kendali  EWMA  dengan  (Eq.2)  dan  (Eq.3).  Kemudian  dapat  disusun  peta  kendali  EWMA  untuk  menampilkan  data  inspeksi  produk  FJLB  yang  berada  di  dalam  atau di luar batas pengendali. Peta kendali EWMA  untuk = 0,1  hingga  = 0,9  ditunjukkan  pada  Gambar 2.      (a) Peta Kendali EWMA untuk  = 0,1      (b) Peta Kendali EWMA untuk  = 0,2      (c) Peta Kendali EWMA untuk  = 0,3      (d) Peta Kendali EWMA untuk  = 0,4    (e) Peta Kendali EWMA untuk  = 0,5      (f) Peta Kendali EWMA untuk  = 0,6      (g) Peta Kendali EWMA untuk  = 0,7      (h) Peta Kendali EWMA untuk  = 0,8      (i) Peta Kendali EWMA untuk  = 0,9    Gambar 2 Peta Kendali EWMA untuk   = 0,1 hingga  = 0,9   

Dari  Gambar  2  menunjukkan  bahwa  terdapat  titik-titk  plot  data  yang  berada  di  luar  batas  pengendali.  Hal  ini  menunjukkan  bahwa  proses  produksi  FJLB  belum  terkendali  secara  statistik. 

 

Selama proses produksi FJLB terdapat sebab-sebab  terduga yang mengakibatkan kecacatan produk   

Analisis Menggunakan Peta Kendali DEWMA

  Pengendalian  kualitas  produksi  pada  produk  FJLB  dengan  menggunakan  peta  kendali  DEWMA dilakukan untuk menunjukkan data hasil  inspeksi produk FJLB sudah terkendali atau tidak.  Nilai  masing-masing  didapatkan  dari  (Eq.5).  masing-masing  nilai    saling  berkaitan  satu  dengan yang lainnya. Nilai   membutuhkun nilai  statistik  sebelumnya  yaitu    begitupun  nilai    yang  membutuhkan  nilai  .  Hal  itu  berlaku   hingga  .  Parameter  yang  digunakan  adalah 

= 0,1  hingga  = 0,9,  dengan  nilai  = 2,814  untuk  ≤ 0,1 dan  = 3 untuk  > 0,1.  

  Setelah  diperoleh  nilai  masing-masing  ,  selanjutnya  dapat  dihitung  batas  pengendali  atas  dan  batas pengendali  bawah  peta  kendali  EWMA  dengan  (Eq.9)  dan  (Eq.10).  Kemudian  dapat  disusun  peta  kendali  EWMA  untuk  menampilkan  data  inspeksi  produk  FJLB  yang  berada  di  dalam  atau di luar batas pengendali. Peta kendali EWMA  untuk = 0,1  hingga  = 0,9  ditunjukkan  pada  Gambar 3.      (a) Peta Kendali DEWMA untuk  = 0,1      (b) Peta Kendali DEWMA untuk  = 0,2      (c) Peta Kendali DEWMA untuk  = 0,3      (d) Peta Kendali DEWMA untuk  = 0,4      (e) Peta Kendali DEWMA untuk  = 0,5      (f) Peta Kendali DEWMA untuk  = 0,6      (g) Peta Kendali DEWMA untuk  = 0,7      (h) Peta Kendali DEWMA untuk  = 0,8      (i) Peta Kendali DEWMA untuk  = 0,9   

Gambar  3  Peta  Kendali  DEWMA  untuk    = 0,1 

 

Pada  Gambar  3,  terdapat  titik-titik    plot  yang  berada  di  luar  batas  pengendali  atas  dan  batas  pengendali  bawah  peta  kendali  EWMA  menunjukkan bahwa  proses  produksi  FJLB  belum  terkendali  secara  statistik.  Selama  proses  produksi  FJLB  terdapat  sebab-sebab  terduga  yang  mengakibatkan kecacatan produk. 

 

Perbandingan Peta Kendali EWMA dan DEWMA

Setelah  dilakukan  penerapan  masing-masing  peta kendali terhadap data inspeksi hasil produksi  FJLB,  dilakukan  perbandingan  kedua  metode  untuk  menunjukkan  peta  kendali  yang  paling  sensitif  dalam  mendeteksi  pergeseran  proses berdasarkan nilai ARL. Semakin kecil nilai ARL,  semakin  cepat  pula  peta  kendali  mendeteksi  pergeseran  proses.  Berdasarkan  (Eq.6)  nilai  ARL  peta  kendali  EWMA  dan  peta  kendali  DEWMA  dengan pergeseran 0,39  ditunjukkan pada Tabel  1.  TABEL 1 NILAI ARL PETA KENDALI DEWMA DAN  EWMA    DEWMA  EWMA  0,1  _1,378  1,606  0,2  _1,704  2,307  0,3  2,081  2,851  0,4  2,544  4,065  0,5  _3,178  5,336  0,6  _4,065  8,496  0,7  6,223  12,180  0,8  10,132  21,277  0,9  _21,277  39,683   

Tabel  1  menujukkan  bahwa  nilai  ARL  peta  kendali  DEWMA  lebih  kecil  dibandingkan  nilai  ARL  pada  peta  kendali  EWMA.  Hasil  perbandingan  nilai  ARL  peta  kendali  DEWMA  dan EWMA juga dapat ditunjukkan pada Gambar  4.  

 

Gambar  4  Grafik  perbandingan  peta  kendali  DEWMA  dan  EWMA berdasarkan nilai ARL 

 

Gambar  4  menunjukkan  bahwa  peta  kendali  DEWMA  lebih  sensitif  mendeteksi  pergeseran  kecil  mean proses  dari  pada  peta  kendali  EWMA  karena mempunyai nilai ARL yang lebih kecil.   

V. KESIMPULAN 

Berdasarkan    hasil  analisis  dan  pembahasan  dalam  penelitian  ini,  dapat  disimpulkan  sebagai  berikut:  

1. Batas  pengendali  peta  kendali  DEWMA  dapat  dirumuskan sebagai berikut :              2 2 2 2 2 2 2 3 4 0 _{2 3} 1 1 1 1 2 2 1 1 1 (1 1 ) i i i i i i i BPA  L                                      2 2 2 2 2 2 2 3 4 0 _{2 3} 1 1 1 1 2 2 1 1 1 (1 1 ) i i i i i i i BPB  L                         

2. Penerapan  peta  kendali  DEWMA  dan  EWMA  pada  proses  produksi  PT  Inhutani  1  Gresik  menunjukkan  bahwa  produk  FJLB  (Finger  Joint  Laminating  Board)  belum  terkendali  secara statistik. 

3. Setelah  dilakukan  penerapan  peta  kendali  DEWMA  dan  peta  kendali  EWMA  pada  proses  produksi  produk  FJLB,    memberikan  hasil  bahwa  peta  kendali  DEWMA  lebih  sensitif  dalam  mendeteksi  pergeseran  proses  daripada peta kendali EWMA 

 

DAFTAR PUSTAKA 

Alkahtani,  S.  S.  2013,  “Robustness of DEWMA versus

EWMA Control Charts to Non-Normal Process”,  Journal  of  Modern  Applied 

Statistical Methods. 12(1).  

Gasperz,  V.  2004,.  Total Quality Management,  PT  Gramedia, Jakarta,: 

Gradshteyn,  I.S.,  &  Ryzhik,  I.M.  1979,  Table of

Integrals, Series, and Products,  Waltham, 

MA: Academic Press. 

Haning,  M.  2007,  Manajemen Produksi Modern,  PT.  Bumi Aksara, Jakarta  

Mitra.  A,  1993,  Fundamental of quality control and

Improvement,  Macmillan  Publising  Company, New York 

Montgomery,  DC.  2012,  Introduction to Statistical

Quality Control 7th Edition,  Wiley,  New 

York.  

Shamma,  S.E.,  &  Shamma,  A.K.  1992,  “Development

and Evaluation of Control Charts Using Double Exponentially Weighted Moving Averages”,  Internatinal  Journal  of  Quality 

& Reliability Management, 9(6), 18-25.   

.