MODUL TEMA 13. Berani Menjawab Tantangan

(1)

MODUL

(2)

i Berani Menjawab Tantangan

MODUL

(3)

ii Matema ka Peminatan Paket C Setara SMA/MA Kelas XII Modul Tema 13 Berani Menjawab Tantangan iii Matematika Peminatan Paket C Setara SMA/MA Kelas XII

Modul Tema 13 : Berani Menjawab Tantangan

Penulis: Hendra Lesmana, M.Pd.; Renny Anggreini,S.Pd.; Drs. G. Kundaru. Editor: Dr. Samto; Dr. Subi Sudarto

Dra. Maria Listiyanti; Dra. Suci Paresti, M.Pd.; Apriyanti Wulandari, M.Pd.

Diterbitkan oleh: Direktorat Pendidikan Masyarakat dan Pendidikan Khusus–Direktorat Jenderal Pendidikan Anak Usia Dini, Pendidikan Dasar, dan Pendidikan Menengah–Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan

vi+ 40 hlm + illustrasi + foto; 21 x 28,5 cm

Kata Pengantar

P

endidikan kesetaraan sebagai pendidikan alternatif memberikan layanan kepada mayarakat yang karena kondisi geograﬁ s, sosial budaya, ekonomi dan psikologis tidak berkesempatan mengiku-ti pendidikan dasar dan menengah di jalur pendidikan formal. Kurikulum pendidikan kesetaraan dikembangkan mengacu pada kurikulum 2013 pendidikan dasar dan menengah hasil revisi berdasarkan peraturan Mendikbud No.24 tahun 2016. Proses adaptasi kurikulum 2013 ke dalam kurikulum pendidikan kesetaraan adalah melalui proses kontekstualisasi dan fungsionalisasi dari masing-masing kompetensi dasar, sehingga peserta didik memahami makna dari setiap kompetensi yang dipelajari.

Pembelajaran pendidikan kesetaraan menggunakan prinsip ﬂ exible learning sesuai dengan karakteristik peserta didik kesetaraan. Penerapan prinsip pembelajaran tersebut menggunakan sistem pembelajaran modular dimana peserta didik memiliki kebebasan dalam penyelesaian tiap modul yang di sajikan. Kon-sekuensi dari sistem tersebut adalah perlunya disusun modul pembelajaran pendidikan kesetaraan yang memungkinkan peserta didik untuk belajar dan melakukan evaluasi ketuntasan secara mandiri.

Tahun 2017 Direktorat Pembinaan Pendidikan Keaksaraan dan Kesetaraan, Direktorat Jendral Pendidikan Anak Usia Dini dan Pendidikan Masyarakat mengembangkan modul pembelajaran pendidikan kesetaraan dengan melibatkan Pusat Kurikulum dan Perbukuan Kemdikbud, para akademisi, pamong belajar, guru dan tutor pendidikan kesetaraan. Modul pendidikan kesetaraan disediakan mulai paket A tingkat kompe-tensi 2 (kelas 4 Paket A). Sedangkan untuk peserta didik Paket A usia sekolah, modul tingkat kompekompe-tensi 1 (Paket A setara SD kelas 1-3) menggunakan buku pelajaran Sekolah Dasar kelas 1-3, karena mereka masih memerlukan banyak bimbingan guru/tutor dan belum bisa belajar secara mandiri.

Kami mengucapkan terimakasih atas partisipasi dari Pusat Kurikulum dan Perbukuan Kemdikbud, para akademisi, pamong belajar, guru, tutor pendidikan kesetaraan dan semua pihak yang telah berpartisipasi dalam penyusunan modul ini.

Jakarta, 1 Juli 2020 Plt. Direktur Jenderal

Hamid Muhammad Modul Dinamis: Modul ini merupakan salah satu contoh bahan ajar pendidikan kesetaraan yang

berbasis pada kompetensi inti dan kompetensi dasar dan didesain sesuai kurikulum 2013. Sehingga modul ini merupakan dokumen yang bersifat dinamis dan terbuka lebar sesuai dengan kebutuhan dan kondisi daerah masing-masing, namun merujuk pada tercapainya standar kompetensi dasar.

(4)

iv Matema ka Peminatan Paket C Setara SMA/MA Kelas XII Modul Tema 13 Berani Menjawab Tantangan v

Daftar Isi

Daftar Gambar

Kata Pengantar ... iii

Daftar Isi ... iv

Petunjuk Penggunaan Modul ... 1

Kriteria Pindah / Lulus Modul ... 2

Tujuan yang Diharapakan Setelah Mempelajari Modul ... 2

Pengantar Modul ... 4

UNIT 1. ROLLER COASTER ... 5

A. Titik Balik pada Roller Coaster ... 5

Penugasan 1.1 ... 7

B. Nilai Maksimum dan Minimum ... 7

C. Selang Kemonotonan Kurva Fungsi Trigonometri ... 11

D. Selang Kecekungan Kurva Fungsi Trigonometri ... 12

Latihan Soal 1 ... 14

UNIT 2. MOTOCROSS ... 15

A. Gradien Suatu Kurva ... 15

Penugasan 2.1 ... 16

B. Persamaan Garis Singgung Kurva ... 16

Latihan Soal 2 ... 20

RANGKUMAN ... 20

PENILAIAN AKHIR MODUL 13 ... 21

KUNCI JAWABAN DAN PENSKORAN ... 23

GLOSARIUM ... 37

SARAN REFERENSI ... 38

DAFTAR PUSTAKA ... 38

TENTANG PENULIS ... 39

Gambar 1 Roller Coaster Halilintar yang Berada di Dunia Fantasi Ancol, Jakarta Utara ... 5

Gambar 2 Titik Balik ... 5

Gambar 3 Jenis-Jenis Titik Balik ... 6

Gambar 4 Nilai Maksimum dan Nilai Minimum ... 7

Gambar 5 a) Graﬁ k f Terletak di Atas Semua Garis Singgungnya, dan b) Graﬁ k f Terletak di Bawah Semua Garis Singgungnya ... 12

Gambar 6 Gambar Motocross... 15

Gambar 7 Perbandingan Dua Buah Tangga ... 15

Gambar 8 Kurva dengan persamaan y = f(x) ... 16

(5)

vi Matema ka Peminatan Paket C Setara SMA/MA Kelas XII Modul Tema 13 Berani Menjawab TantanganBerani Menjawab Tantangan 1₁

BERANI MENJAWAB TANTANGAN

Petunjuk Penggunaan Modul

Untuk dapat memahami isi modul ini secara maksimal, Anda harus mengikuti petunjuk penggunaan modul, yaitu:

1. Perhatikan istilah-istilah yang digunakan dalam modul seperti: Petunjuk Penggunaan Modul

Bagian ini berisi langkah-langkah yang harus dilakukan untuk memahami modul. Tujuan Pembelajaran

Bagian ini berisi kemampuan-kemampuan yang dikuasai setelah mempelajari modul. Pengantar

Bagian ini berisi gambaran uraian materi yang dibahas di dalam modul. Penugasan

Bagian ini berisi kegiatan yang dilakukan oleh peserta didik dalam memahami konsep materi di dalam modul.

(6)

2 Matema ka Peminatan Paket C Setara SMA/MA Kelas XII Modul Tema 13 Berani Menjawab Tantangan 3 Latihan Unit

Bagian ini berisi soal-soal yang dikerjakan oleh peserta didik sebagai penguatan dalam meningkatkan kemampuan peserta didik.

Rangkuman

Bagian ini berisi ringkasan materi modul secara keseluruhan. Beberapa rumus, persamaan, dan konsep-konsep yang penting disajikan dalam rangkuman sebagai penguatan bagi peserta didik.

Latihan Akhir

Bagian ini berbeda dengan latihan pada unit-unit. Bagian ini adalah latihan secara menyeluruh yang terdiri dari seluruh unit dalam modul ini.

Kunci Jawaban

Bagian ini berisi deskripsi jawaban latihan dan atau kriteria dari suatu penugasan. Bagian ini dibuka setelah peserta didik menyelesaikan latihan dan atau penugasan yang dikerjakan setelah mempelajari modul ini.

Glosarium

Berisi istilah-istilah yang menjelaskan konsep yang relevan dengan materi.

Saran Referensi

Bagian ini berisi sumber-sumber lain yang dapat digunakan sebagai tambahan bahan pembelajaran yang direkomendasikan untuk dicari. Bagian ini lebih menekankan tambahan pengetahuan bagi peserta didik.

Daftar Pustaka

Bagian ini berisi sumber-sumber bahan bacaan penyusun modul.

2. Modul ini disusun sedemikian rupa dengan tujuan Anda dapat secara mandiri mempelajari materi modul ini. Namun, apabila masih terdapat kendala dapat dikonsultasikan kepada tutor. Selain itu, Anda juga diberikan penugasan-penugasan yang dikerjakan dalam kelompok-kelompok.

3. Anda juga dapat mencari sumber bacaan lain yang relevan dengan materi pada modul sebagai sumber belajar tambahan.

Catatan:

1. Jangan tergoda untuk melihat kunci jawaban sebelum menyelesaikan soal latihan baik di tiap unit maupun di akhir modul.

2. Jangan tergoda untuk melihat bagian rangkuman tanpa mempelajari uraian materi

Kriteria Pindah / Lulus Modul

Tujuan yang Diharapkan Setelah Mempelajari Modul

Anda dianggap tuntas dalam mempelajari modul ini dan boleh pindah ke modul berikutnya apabila peserta didik mencapai nilai 70 yang dihitung dari perpaduan soal penugasan dan latihan, baik latihan pada tiap-tiap unit maupun latihan pada akhir modul. Untuk menghitung perolehan nilai peserta didik menggunakan rumus berikut:

NA = 30% NRP + 30% NRLU + 40% NLA Keterangan:

NA = Nilai akhir

NRP = Nilai rata-rata penugasan tiap-tiap unit NRLU = Nilai rata-rata latihan pada tiap-tiap unit NLA = Nilai latihan akhir modul

Jika nilai Anda masih di bawah 70, maka dianjurkan untuk mempelajari kembali terutama bagian yang belum dikuasai.

Setelah mempelajari modul 13 ini, diharapkan peserta didik mampu:

1. Menjelaskan keberkaitan turunan pertama dari suatu fungsi yang berkaitan dengan nilai maksimum, nilai minimum, selang kemonotonan fungsi, kemiringan garis singgung serta titik belok dan kecekungan kurva suatu fungsi trigonometri dengan menggunakan sifat-sifat dan langkah-langkah penyelesaiannya. 2. Menjelaskan keberkaitan turunan kedua dari suatu fungsi yang berkaitan

dengan nilai maksimum, nilai minimum, selang kemonotonan fungsi, kemiringan garis singgung serta titik belok dan kecekungan kurva suatu fungsi trigonometri dengan menggunakan sifat-sifat dan langkah-langkah penyelesaiannya limit fungsi trigonometri menggunakan contoh atau peristiwa kontekstual.

Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan nilai maksimum, nilai minimum, selang kemonotonan fungsi, dan kemiringan garis singgung serta titik belok dan selang kecekungan kurva dari fungsi trigonometri dengan menggunakan prosedur dan strategi penyelesaian masalah sesuai dengan karakteristik masalahnya.

(7)

4 Matema ka Peminatan Paket C Setara SMA/MA Kelas XII Modul Tema 13 Berani Menjawab Tantangan 5

Pengantar Modul

Pernahkah Anda menaiki roller coaster? Atau pernahkah Anda menaiki motocross? Tentunya sangat menegangkan bukan? Sangat memacu hormon adrenalin di tubuh kita. Tetapi tahukah bahwa terdapat pelajaran yang sangat berharga yang dapat kita petik dari kegiatan-kegiatan yang menguji nyali tersebut.

Modul 13 ini terdiri dari 2 unit, yaitu unit 1 yang berjudul Roller Coaster, dan unit 2 yang berjudul Motocross. Semua judul unit tersebut sangat melekat di kehidupan sehari-hari. Roller Coaster memiliki lintasan yang berliku-liku bahkan ada yang berbentuk melingkar. Di dalam roaller coaster terdapat suatu titik tertinggi dan titik terendah. Semua hal dalam roaller coaster dibahas pada unit 1. Motocross juga memiliki lintasan yang berliku-liku dan memiliki titik tertinggi dan titik terendah juga seperti roaller coaster. Semua hal berkaitan dengan motocross dibahas dalam unit 2.

Setelah mempelajari modul ini diharapkan Anda dapat 1) menjelaskan keberkaitan turunan pertama dari suatu fungsi yang berkaitan dengan nilai

maksimum, nilai minimum, selang kemonotonan fungsi, kemiringan garis singgung serta titik

belok dan kecekungan kurva suatu fungsi trigonometri dengan menggunakan sifat-sifat dan langkah-langkah penyelesaiannya; 2) menjelaskan keberkaitan turunan kedua dari suatu fungsi yang berkaitan dengan nilai maksimum, nilai minimum, selang kemonotonan fungsi, kemiringan garis singgung serta titik belok dan kecekungan kurva suatu fungsi trigonometri dengan menggunakan

sifat-sifat dan langkah-langkah penyelesaiannya limit fungsi trigonometri menggunakan contoh atau peristiwa kontekstual; dan 3) menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan nilai maksimum, nilai minimum, selang kemonotonan fungsi, dan kemiringan garis singgung serta titik belok dan selang kecekungan kurva dari fungsi trigonometri dengan menggunakan prosedur dan strategi penyelesaian masalah sesuai dengan karakteristik masalahnya.

Modul ini disajikan dalam konteks yang sangat dekat dengan kehidupan sehari-hari. Modul ini dilengkapi dengan penugasan dan latihan untuk dapat menguji kemampuan Anda dalam mempelajari modul ini. Selamat Belajar!

+DOLOLQWDUDGDODKQDPDVDODKVDWX

roller coaster \DQJ WHUGDSDW GL 'XQLD )DQWDVL 'XIDQ $QFRO -DNDUWD 8WDUD \DQJ GLEDQJXQ SDGD WDKXQ Roller coaster GDSDWGLODOXLGDODPZDNWXPHQLW GHWLN GHQJDQ NHFHSDWDQ \DQJ EHUEHGDEHGD VDDW PHQDQMDN GDQVDDWPHQXUXQ.XUVLEDJLDQ GHSDQ GDQ EDJLDQ EHODNDQJ DGDODK \DQJ SDOLQJPHQDQWDQJ 3HUQDKNDK $QGD PHQFREDQ\D" %DJL \DQJ EHOXP SHUQDK VLODNDQ PHQFREDQ\D

$ 7LWLN%DOLNSDGDRoller Coaster

6DDW PHQDLNL roller coaster NLWD PHQJDODPL VXDWX PRPHQ GL PDQD NLWD EHUKHQWL XQWXN EHUJHUDN EDLNLWXQDLNDWDXSXQWXUXQ.HFHSDWDQNLWDEHUXEDK GDUL VHNLDQ SXOXK NPMDP WLEDWLED PHQJKLODQJ SHUODKDQ PHQMDGL QRO .HPXGLDQ VHODQJ EHEHUDSD ZDNWX NLWD PXODL NHPEDOL EHUJHUDN NHPEDOL GHQJDQ NHFHSDWDQ \DQJ VHSHUWL SHQFHUPLQDQ GDUL JHUDN VHEHOXPQ\D 7LWLN LWXODK \DQJ GLVHEXW GHQJDQ WLWLN EDOLN DWDX WLWLN NULWLV VXDWX IXQJVL \DQJ GDODP KDO LQL

DGDODK IXQJVLroller coaster 7LWLN EDOLN WHUMDGL VDDW JUDGLHQ NXUYD VDPD GHQJDQ QRO *UDGLHQGDSDWNLWDFDULGHQJDQPHQFDULWXUXQDQSHUWDPDNXUYD*DPEDUGLEDZDKLQL PHQXQMXNNDQ DGDQ\D WLWLNWLWLN EDOLN \DLWX WLWLN % GDQ WLWLN & 7LWLN $ GDQ WLWLN ' EXNDQ PHUXSDNDQWLWLNEDOLN

-LNDf’(x) > 0PHQMDGLf’(x) < 0PDNDMHQLVWLWLNEDOLNLQLDGDODKWLWLNEDOLNPDNVLPXP 6HGDQJNDQ MLNDf’(x) < 0 PHQMDGLf’(x) > 0 PDND MHQLV WLWLN EDOLN LQL DGDODK WLWLN EDOLN PLQLPXP%HULNXWDGDODKMHQLVMHQLVWLWLNEDOLN

81,7

ROLLER COASTER

7LWLN$ 7LWLN% 7LWLN& 7LWLN' 6XPEHUKWWSVPGHWLNFRPWUDYHOGRPHVWLFGHVWLQDWLRQG KDOLOLQWDUUROOHUFRDVWHU\DQJSDVWLGLFREDGLGXIDQ

*DPEDURoller Coaster+DOLOLQWDU\DQJ%HUDGDGL 'XQLD)DQWDVL$QFRO-DNDUWD8WDUD

*DPEDU7LWLN%DOLN elang kemonotonan

nggung serta titik

a suatu fungsi trigonometri dengan langkah-langkah penyelesaiannya; turunan kedua dari suatu fungsi maksimum, nilai minimum, selang an garis singgung serta titik belok dan si trigonometri dengan menggunakan

(8)

6 Matema ka Peminatan Paket C Setara SMA/MA Kelas XII Modul Tema 13 Berani Menjawab Tantangan 7 *DPEDU-HQLV-HQLV7LWLN%DOLN $GDNDLWDQDQWDUDWDQGDGDULWXUXQDQNHGXDIXQJVLSDGDWLWLNEDOLNf”(x)GHQJDQx =

c DGDODK DEVLV WLWLN EDOLN GHQJDQ MHQLV WLWLN EDOLNQ\D +DO ,QL GDSDW GLQ\DWDNDQ GDODP WHRUHPDEHULNXW

7HRUHPD1LODL%DOLN

0LVDONDQy = f(x)WHUGHILQLVLSDGDVHODQJD[E\DQJPHPXDWcf’(x)GDQf”(x)DGD XQWXNVHWLDSWLWLNSDGDVHODQJa < x < bGDQPLVDONDQMXJDf’(c) = 0\DQJEHUDUWLx = c DGDODKDEVLVWLWLNEDOLN f”(c) < 0PDNDf(c)DGDODKQLODLEDOLNPDNVLPXP f”(c) > 0PDNDf(c)DGDODKQLODLEDOLNPLQLPXP f”(c) = 0PDNDf(c)DGDODKWLWLNEHORN 7LWLNEHORNQDLN [ \ f(x) = y f’(x) = 0 7LWLNEDOLN PLQLPXP [ \ f(x) = y f’(x) = 0 - + 7LWLNEHORNWXUXQ [ \ f(x) = y f’(x) = 0 + + - -7LWLNEDOLN PDNVLPXP [ \ f(x) = y f’(x) = 0 + - 7XMXDQ0HQGDWDEHQGDEHQGD\DQJPHQJJDPEDUNDQNRQGLVLWLWLNEDOLN 0HGLD/LQJNXQJDQVHNLWDUEXNXGDQDODWWXOLV /DQJNDKODQJNDK %HUNHOLOLQJODKGDQDPDWLODKOLQJNXQJDQGLVHNLWDUPX

&DWDWODK VHWLDS NRQGLVL \DQJ NDPX DPDWL \DQJ PHQXUXWPX PHQJJDPEDUNDQ NRQGLVLWLWLNEDOLN

%LODWHUGDSDWNHQGDODFREDNRQVXOWDVLNDQGHQJDQWXWRU

7HQWXNDQWLWLNEDOLNGDQMHQLVQ\DGDULIXQJVLf(x) = sin x + cos xXQWXNR_[R 3HQ\HOHVDLDQ 7LWLNEDOLNGLFDSDLMLNDWXUXQDQQ\DDGDODKQROVHKLQJJD f’(x) = cos x – sin x f’(x) = 0 cos x – sin x = 0 cos x = sin x = 1 VHKLQJJD tan x = 1

x yang memenuhi adalah x = 45 o_{atau x = 225}o

8QWXN[ R_{\ FRV}R_VLQR

7LWLNEDOLNXQWXNIXQJVLGLDWDVDGDODKR _GDQR

-DGLWLWLNEDOLNGDULIXQJVLf(x) = sin x + cos xDGDODKR _{\DQJWHUPDVXNQLODL}

EDOLNPDNVLPXPGDQR _{\DQJWHUPDVXNQLODLEDOLNPLQLPXP}

% 1LODL0DNVLPXPGDQ0LQLPXP

1LODL PDNVLPXP GDUL VXDWX IXQJVL DGDODK QLODL SDOLQJ EHVDU \DQJ PHPXQJNLQNDQ GDUL VXDWX IXQJVL XQWXN VHPXD GDHUDK DVDO 6HPHQWDUD QLODL PLQLPXP DGDODK QLODL WHUNHFLO GDUL VXDWX IXQJVL SDGD GDHUDK GRPDLQ IXQJVL WHUVHEXW 1LODL PDNVLPXP GDQ QLODL PLQLPXP DGDODK QLODL NRRUGLQDW IXQJVL

1LODLPDNVLPXPGDQPLQLPXPGDSDWGLJDPEDUNDQVHSHUWLJDPEDU 1LODLPLQLPXP 1LODLPDNVLPXP &RQWRK6RDO

3HQXJDVDQ

*DPEDU1LODL0DNVLPXPGDQ1LODL0LQLPXP

(9)

1LODL PDNVLPXP GDQ PLQLPXP VXDWX IXQJVL VHULQJ GLVHEXW SXOD GHQJDQ QLODL HNVWULP1LODLHNVWULPGDULIXQJVLy = f(x)GLSHUROHKXQWXNx\DQJPHPHQXKLSHUVDPDDQ

f’(x) = 0 -LNDx = a DGDODK QLODLx \DQJ PHPHQXKL SHUVDPDDQ I¶[ PDND(a, f(a)) DGDODKWLWLNHNVWULPIXQJVLy = f(x)-HQLVQLODLHNVWULPIXQJVLGDSDWGLWHQWXNDQ\DLWX

• 1LODLHNVWULPLQLDNDQPHUXSDNDQQLODLPDNVLPXPMLNDf’(x) = 0GDQf”(x) < 0

• 1LODLHNVWULPLQLDNDQPHUXSDNDQQLODLPLQLPXPMLNDf’(x) = 0GDQf”(x) > 0

8QWXN NXUYDy = A sin x + B cos xGHQJDQ $ GDQ % DGDODK NRQVWDQWD QLODL PDNVLPXP GDQPLQLPXPQ\DGDSDWGLQ\DWDNDQPHQMDGL

\PDNV

\PLQ

%HQWXN MXPODK \DQJ PHOLEDWNDQsin x GDQcos x DWDXsin px GDQcos px ELVD GLXEDK NH IXQJVLWXQJJDOcos xDWDXcos pxVHSHUWLEHULNXW

\ $VLQ[%FRV[ NFRV[D DWDX \ $VLQS[%FRVS[ NFRVS[±D GHQJDQN

1LODLPDNVLPXPGDULI[ FRV_[VLQ_{[VLQ[FRV[DGDODK«} 3HQ\HOHVDLDQ 8EDKNHGDODPEHQWXN$VLQ[%FRV[SHUVDPDDQ ,QJDW VHKLQJJD &RQWRK6RDO

7HUGDSDW QLODL NRQVWDQWD VHKLQJJD QLODL \PDNV SHUOX GLWDPEDKNDQ GDUL QLODL PHQMDGL -DGLQLODLPDNVLPXPGDULI[ FRV_[VLQ_{[VLQ[FRV[DGDODK}

6HEXDK SDJDU GHQJDQ WLQJJL P EHUDGD P GDUL VHEXDK WHPERN 7HUGDSDW WDQJJDEHUWXPSXSDGDWDQDKPHQ\HQWXKEDJLDQDWDVSDJDUGDQEHUVDQGDUSDGD WHPERN7HQWXNDQSDQMDQJPLQLPXPWDQJJD\DQJGLSHUOXNDQDJDUVHVXDLGHQJDQ NRQGLVLWHUVHEXW 3HQ\HOHVDLDQ 3DGD $34GDQ $%&EHUODNX $3%& $3 %&

3DGDVHJLWLJD$34EHUODNX

WDQ %&

%& WDQ 3DGDVHJLWLJD$34EHUODNX

VLQ VHKLQJJD &RQWRK6RDO 4 P P SDJDU WHPERN WDQDK $ % & 3

(10)

6XSD\D SDQMDQJ WDQJJD $& PLQLPXP WHUKDGDS VXGXW WXUXQDQQ\D KDUXV VDPDGHQJDQQRO SDQMDQJWDQJJD

'HQJDQ PHQJJXQDNDQ NDONXODWRU VDLQWLILN GDQ SHPEXODWDQ SDGD VHSHUVHSXOXKDQWHUGHNDWGLSHUROHK$&PLQ -DGLSDQMDQJPLQLPXPWDQJJD\DQJGLSHUOXNDQDGDODKPHWHU

& 6HODQJ.HPRQRWRQDQ.XUYD)XQJVL7ULJRQRPHWUL

'DODP SHPEDKDVDQ NXUYD IXQJVL WULJRQRPHWUL NLWD PHQJHQDO 7HRUHPD .HPRQRWRQDQ )XQJVL QDLN GDQ WXUXQ GLVHEXW GHQJDQ NHPRQRWRQDQ $GDSXQ EXQ\L 7HRUHPD.HPRQRWRQDQVHEDJDLEHULNXW

$QGDLNDQf NRQWLQX SDGD LQWHUYDOl GDQ WHUGLIHUHQVLDVL SDGD VHWLDS WLWLN GDODPI PDNDEHUODNX -LNDf’(x) > 0XQWXNVHPXDWLWLNGDODPlPDNDfQDLNSDGDl -LNDf’(x) < XQWXNVHPXDWLWLNGDODPlPDNDfWXUXQSDGDl

8QWXNVHODQJ x WHQWXNDQGDHUDKIXQJVLf(x) = sin2_x_QDLN 3HQ\HOHVDLDQ .DUHQDIXQJVLfQDLNEHUDUWLI¶[! VLQ[_FRV_x_! VLQxFRVx! VLQx! 8QWXNWLWLNQROWLWLNEDWDV VLQx VLQx VLQ [ N DWDX [ N x k 8QWXN k = → x k → 8QWXN k =→ x = k = 0→ 8QWXNk =→ x = 0LVDONLWDDPELO[ /DOXNLWDPDVXNNDQNHIXQJVLI¶[ VLQ[ f’

'DHUDKDQWDUDGDQ

EHU

WDQGDSRVLWLI )XQJVLfQDLNSDGDGDHUDKfQ\D\DQJSRVLWLI -DGLIXQJVLfQDLNSDGDGDHUDK [ GDQ GDHUDK[ 7HRUHPD.HPRQRWRQDQ &RQWRK6RDO

(11)

' 6HODQJ.HFHNXQJDQ.XUYD)XQJVL7ULJRQRPHWUL

.DUDNWHULVWLN VXDWX IXQJVL \DQJ QDLN DWDX WXUXQ GDSDW NLWD JXQDNDQ XQWXN PHQGHVNULSVLNDQ JUDILN IXQJVL WHUVHEXW .LWD GDSDW PHQHQWXNDQ GL PDQD JUDILN IXQJVLf DNDQ FHNXQJ NH DWDV DWDX FHNXQJ NH EDZDK 0LVDONDQf WHUGLIHUHQVLDONDQ SDGD VHODQJ EXNDI*UDILN DNDQFHNXQJNHDWDVSDGDIMLNDf’QDLNSDGDVHODQJWHUVHEXWGDQDNDQ

FHNXQJNHEDZDKSDGDIMLNDf’WXUXQSDGDVHODQJWHUVHEXW0LVDONDQfWHUGLIHUHQVLDONDQ SDGD VHODQJ EXNDI -LND JUDILNf FHNXQJ NH DWDV SDGDI PDND JUDILNf EHUDGD GL DWDV VHPXD JDULV VLQJJXQJQ\D SDGD VHODQJ WHUVHEXW /LKDW JDPEDU D 0LVDONDQ f WHUGLIHUHQVLDONDQSDGDVHODQJEXNDI-LNDJUDILNfFHNXQJNHEDZDKSDGDIPDNDJUDILNf EHUDGDGLEDZDKVHPXDJDULVVLQJJXQJQ\DSDGDVHODQJWHUVHEXWOLKDWJDPEDUE *DPEDUD*UDILNf7HUOHWDNGL$WDV6HPXD*DULV6LQJJXQJQ\DGDQ E*UDILNf7HUOHWDNGL%DZDK6HPXD*DULV6LQJJXQJQ\D

$QGDLNDQfWHUGLIHUHQVLDVLGXDNDOLSDGDLQWHUYDOWHUEXNDlPDNDEHUODNX -LNDf”(x) > 0XQWXNVHPXDxGDODPlPDNDfFHNXQJNHDWDVSDGDl -LNDf”(x) < XQWXNVHPXDxGDODPlPDNDfFHNXQJNHEDZDKSDGDl

8QWXN PHQHUDSNDQ WHRUHPD NHFHNXQJDQ WHQWXNDQ ORNDVL QLODLQLODL [ VHGHPLNLDQ VHKLQJJD f” (x) = 0 *XQDNDQ QLODLQLODL [ WHUVHEXW XQWXN PHQHQWXNDQ VHODQJ XML .HPXGLDQXMLODKWDQGDf”(x)SDGDPDVLQJPDVLQJVHODQJXML

8QWXN VHODQJ ȏͲǡ ȐWHQWXNDQ LQWHUYDO GL PDQD IXQJVLf(x) = FHNXQJ NH

EDZDK 3HQ\HOHVDLDQ f” (x) < 0 DJDUIXQJVLFHNXQJNHEDZDK &RQWRK6RDO 7HRUHPD.HFHNXQJDQ &HNXQJNHDWDV QDLN &HNXQJNHEDZDK WXUXQ D E f’(x) ) = U = -sin x U’ = -cos x V = V’ = = f”(x) = = = x = 8QWXNVHODQJ \DLWX QLODLFRV[GDQVLQ[VHODOXSRVLWLIVHKLQJJD EHQWXNf” (x) QHJDWLI 'HQJDQGHPLNLDQSDGDVHODQJ -DGLLQWHUYDOVDDWf(x) = FHNXQJNHEDZDK DGDODK

(12)

7HQWXNDQWLWLNEDOLNGDQMHQLVQ\DGDULIXQJVLf(x) = sin x-cos xXQWXN0o x 360o 7HQWXNDQQLODLPLQLPXPIXQJVLf(x) = 4 sin x + cos 4xSDGDLQWHUYDO0 x 1800

7HQWXNDQQLODLPDNVLPXP GDULkGLPDQD NSDGDLQWHUYDO0 x 1800

8QWXNVHODQJ x WHQWXNDQGDHUDKIXQJVLf(x) = cos2 xQDLN

8QWXN VHODQJ[0, ], WHQWXNDQ LQWHUYDO GL PDQD IXQJVLf(x) = FHNXQJ EDZDK

/DWLKDQ6RDO

3HUQDKNDK $QGD PHOLKDW NHMXDUDDQ motocross" $WDX PXQJNLQ $QGD PHPLOLNL motocross GL UXPDK" 6HUX EXNDQ" <D SDVWL VDQJDW VHUX 'DODP RODKUDJDmotocross NLWD ELDVDQ\D GLVXJXKL GHQJDQ SHQGDUDWDQ \DQJ VDQJDW PHPXNDX .HPLULQJDQ VDDW PHQJHQGDUDL PRWRU VDQJDW SHQWLQJ VHNDOL 3HQJHQGDUD WLGDN EROHK VDODK PHPSHUNLUDNDQ NDSDQ DNDQ PHQGDUDW 6DODKVHGLNLWVDMDWHQWXQ\DDNDQEHUDNLEDWIDWDOXQWXNSHPEDODS

**$ *UDGLHQ6XDWX.XUYD**

6HEDJLDQ EHVDU GDUL NLWD SDVWL WHODK EHUNDOLNDOL QDLNWXUXQ WDQJJD 3HUKDWLNDQ JDPEDUEHULNXW *DPEDU3HUEDQGLQJDQ'XD%XDK7DQJJD

7LQJJL NHGXD WDQJJD WHUVHEXW VDPD $SDELOD NLWD PHQDLNL WDQJJD ELUX NLWD DNDQ PHUDVD OHELK OHODK GDULSDGD VDDW NLWD PHQDLNL WDQJJD RUDQJH 6DDW PHQDLNL WDQJJD ELUX NLWD PHQJDQJNDW NDNL NLWD OHELK WLQJJL GDUL SDGD VDDW PHQDLNL WDQJJD RUDQJH GHQJDQ FHSDWVHKLQJJDNLWDPHUDVDOHELKFHSDWOHODK6HGDQJNDQELODNLWDPHQDLNLWDQJJDRUDQJH NLWDWLGDNWHUODOXOHODKGLEDQGLQJNDQVDDWNLWDPHQDLNLWDQJJDELUX.HPLULQJDQDGDODKKDO \DQJ PHPEHGDNDQQ\D 7DQJJD ELUX PHPLOLNL NHPLULQJDQ \DQJ OHELK EHVDU OHELK WHJDN GDULSDGDWDQJJDRUDQJH

81,7

MOTOCROSS

6XPEHUhttps://img.allw.mn/content/travel/2012/07/41.jpg/

(13)

16 Matema ka Peminatan Paket C Setara SMA/MA Kelas XII Modul Tema 13 Berani Menjawab Tantangan 17 7XMXDQ0HQGDWDEHQGDEHQGD\DQJPHPLOLNLWLQJNDWNHPLULQJDQ\DQJPHQFRORN 0HGLD/LQJNXQJDQVHNLWDUEXNXGDQDODWWXOLV /DQJNDKODQJNDK %HUNHOLOLQJODKGDQDPDWLODKOLQJNXQJDQGLVHNLWDUPX

&DWDWODK VHWLDS VHPXD EHQGD \DQJ PHQXUXWPX PHPLOLNL WLQJNDW NHPLULQJDQ\DQJPHQFRORN

%LODWHUGDSDWNHQGDODFREDNRQVXOWDVLNDQGHQJDQWXWRU

.LWD PHQ\HEXW WLQJNDW NHPLULQJDQ UXDV JDULV DWDXSXQ JDULV VHEDJDL

JUDGLHQ8QWXNOHELKMHODVDQGDGDSDW SHUKDWLNDQ*DPEDU 7LWLN 3(x, y) DGDODK VHPEDUDQJ WLWLN SDGD NXUYD y = f(x). 6HKLQJJD NRRUGLQDW WLWLN 3 GDSDW GLWXOLVNDQ VHEDJDL(x, f(x))$EVLVWLWLN4DGDODK(x + h) VHKLQJJD NRRUGLQDW WLWLN 4 DGDODK {(x + h), (f(x + h))}-LNDK PDND6 DNDQ PHQMDGL JDULV VLQJJXQJ SDGD NXUYD GL WLWLN 3 'HQJDQ GHPLNLDQ JUDGLHQJDULVVLQJJXQJSDGDNXUYDGL WLWLN3DGDODKVHEDJDLEHULNXW $UWLQ\DJUDGLHQJDULVVLQJJXQJGLWLWLN DGDODK /DQJNDKODQJNDKPHQHQWXNDQJUDGLHQGLWLWLN SDGDNXUYDy = f(x) 7HQWXNDQWXUXQDQIXQJVLQ\D 6XEWLWXVLQLODL DWDXDEVLVWLWLN *UDGLHQQ\D DGDODK *UDGLHQNXUYD SDGD DGDODK« 3HQ\HOHVDLDQ

m = y’ = cos x – 3 sin x XQWXN &RQWRK6RDO

3HQXJDVDQ

y x P(x, f(x)) R 2 f(x) f(x + h) x x + h Q((x + h),f(x + h)) S y = f(x) *DPEDU.XUYDGHQJDQSHUVDPDDQy = f(x) P -DGLJUDGLHQNXUYD SDGD DGDODK

*UDGLHQGDULSHUVDPDDQNXUYD\ VLQ[±FRV[GLWLWLNEHUDEVLV_DGDODK« 3HQ\HOHVDLDQ *UDGLHQGLSHUROHKPHODOXLWXUXQDQSHUWDPDNXUYD\DLWX 8QWXN P

-DGLJUDGLHQNXUYD\ VLQ[±FRV[GLWLWLNEHUDEVLV_DGDODK

**% 3HUVDPDDQ*DULV6LQJJXQJ.XUYD**

6HFDUDXPXPSHUVDPDDQJDULVGLWLWLN SDGDNXUYD GDSDWGLWHQWXNDQ GHQJDQUXPXV

GHQJDQ JUDGLHQQ\D +XEXQJDQ JDULV VLQJJXQJ NXUYD GDQ NXUYDQ\D GDSDW GLJDPEDUNDQVHSHUWL*DPEDU

*DPEDU*DULV6LQJJXQJ.XUYD

'DODP PHQ\XVXQ SHUVDPDDQ JDULV VLQJJXQJ SDGD NXUYD \DQJ GLEXWXKNDQ DGDODK WLWLN VLQJJXQJ GDQ JUDGLHQQ\D -LND GLNHWDKXL JUDGLHQQ\D PDND NLWD WLQJJDO PHQFDUL WLWLN VLQJJXQJQ\D GHQJDQ PHQJJXQDNDQ KXEXQJDQ 7HUNDGDQJ NLWD KDUXV PHQFDUL

y = f(x)

A (x1, Garis singgung &RQWRK6RDO

(14)

WHUOHELKGDKXOXKXEXQJDQVXDWXJDULVGHQJDQJDULVODLQQ\D\DLWXVHMDMDUDWDXWHJDNOXUXV PHODOXLJUDGLHQ\DQJWHODKGLNHWDKXL

3HUVDPDDQ JDULV VLQJJXQJ VXDWX NXUYDf(x) SDGD VHPEDUDQJ WLWLN GDSDW GLEHQWXN GHQJDQWXUXQDQ

3DGDJDULV GHQJDQNHPLULQJDQ QLODLJUDGLHQ

*UDGLHQGXDJDULVVHMDMDU\DLWX

*UDGLHQGXDJDULVWHJDNOXUXV\DLWX

0HPEHQWXNSHUVDPDDQJDULVVLQJJXQJ

7HQWXNDQ SHUVDPDDQ JDULV VLQJJXQJ GDQ JDULV QRUPDO WHUKDGDS NXUYD GLWLWLN

3HQ\HOHVDLDQ

3HUWDPDNLWDWHQWXNDQGDKXOXJUDGLHQNXUYDGLWLWLN

0HODOXLPDND

3HUVDPDDQ JDULV VLQJJXQJ DGDODK SHUVDPDDQ JDULV PHODOXL WLWLN GHQJDQ JUDGLHQP \DLWX *DULVQRUPDODGDODKJDULV\DQJWHJDNOXUXVWHUKDGDSJDULVVLQJJXQJVHKLQJJD 'HQJDQGHPLNLDQSHUVDPDDQJDULVQRUPDOPHODOXLDGDODK -DGLSHUVDPDDQJDULVQRUPDOPHODOXLDGDODKy = x + 2 &RQWRK6RDO 7HQWXNDQ SHUVDPDDQ JDULV VLQJJXQJ NXUYD GL WLWLNEHUDEVLV 3HQ\HOHVDLDQ 3DGDVDDWNXUYDQ\D\ I[ VLQ[ʌGDQ JUDGLHQ JDULVVLQJJXQJQ\DDGDODK = -2cos x = -2cos = -2cos 600 = -0DNDSHUVDPDDQJDULVVLQJJXQJQ\DEHUEHQWXN y - xc NDUHQD VHKLQJJD VLQ 'LSHUROHKWLWLN \DLWX 0DVXNNDQWLWLNWHUVHEXWNHSHUVDPDDQ 6HKLQJJD\

-DGLSHUVDPDDQJDULVVLQJJXQJNXUYD GLWLWLNEHUDEVLV

DGDODK

&RQWRK6RDO y x (x1, y1) 2 y = mx + c y = f(x)

(15)

20 Matema ka Peminatan Paket C Setara SMA/MA Kelas XII Modul Tema 13 Berani Menjawab Tantangan 21 7HQWXNDQJUDGLHQNXUYD\ VLQ[FRV[SDGD 7HQWXNDQJUDGLHQGDULSHUVDPDDQNXUYD\ FRVHF[GLWLWLNEHUDEVLV 7HQWXNDQSHUVDPDDQJDULVVLQJJXQJGDQJDULVQRUPDOWHUKDGDSNXUYD y = 2x2 + x - 6GLWLWLN 7HQWXNDQSHUVDPDDQJDULVVLQJJXQJNXUYD GLWLWLNEHUDEVLV

7LWLN EDOLN WHUMDGL MLND GLSHQXKLf’(x) = 0, \DLWX WLWLN GLPDQD JUDGLHQ NXUYD VDPD GHQJDQQRO 0HWRGH8MLWXUXQDQSHUWDPDSDGDNHGXDVLVLGLVHEHODKWLWLNEDOLN D -LNDGDULVLVLVHEHODKNLULWLWLNEDOLNPHQXMXNHVLVLVHEHODKNDQDQQ\DWHUMDGL SHUXEDKDQWDQGDJUDGLHQ • 'DULf’(x) > 0PHQMDGLf’(x) < 0PDNDMHQLVWLWLNEDOLNQ\DDGDODKWLWLNEDOLN PDNVLPXP • 'DULf’(x) < 0, PHQMDGLf’(x) > 0, PDNDMHQLVWLWLNEDOLNQ\DDGDODKWLWLNEDOLN PLQLPXP

E -LND GDUL VLVL VHEHODK NLUL WLWLN EDOLN PHQXMX NH VLVL VHEHODK NDQDQQ\D WLGDN WHUMDGLSHUXEDKDQWDQGDJUDGLHQ • .HGXDQ\Df’(x) > 0 DWDX NHGXDQ\Df’(x) < 0, PDND MHQLV WLWLN EDOLNQ\D DGDODKWLWLNEHORN 7HRUHPDQLODLEDOLN 0LVDONDQy = f(x)WHUGHILQLVLSDGDVHODQJD[E\DQJPHPXDWFGDQf’(x)GDQ f”(x)DGDXQWXNVHWLDSWLWLNSDGDVHODQJD[EPLVDONDQMXJDf’(c) = 0, yDQJ EHUDUWLx = cDGDODKDEVLVWLWLNEDOLNGDQEHUODNX D -LNDf”(c) < 0 DWDXQHJDWLIPDND DGDODKQLODLEDOLNPDNVLPXP E -LNDf”(c) > 0 DWDXSRVLWLIPDND DGDODKQLODLEDOLNPLQLPXP

1LODL HNVWULPy = A sin X + B cos x GHQJDQ $ GDQ % DGDODK NRQVWDQWD PDND EHUODNX D 1LODLPDNVLPXPymaks = E 1LODLPLQLPXPymaks =

**5$1*.80$1**

/DWLKDQ6RDO

)XQJVLf(x)QDLNSDGDVHODQJIMLNDf’(x) > 0GDQWXUXQMLNDf’(x) < 0. %LODf”(x) > 0 [ PDNDf(x) FHNXQJ NH DWDV SDGDI GDQ ELODf”(x) < 0 PDNDf(x)FHNXQJNHEDZDKSDGDI. *UDGLHQSDGDNXUYDy = f(x)GLWLWLN(x1, y1)GDSDWGLQ\DWDNDQGHQJDQ

3HUVDPDDQJDULVVLQJJXQJ\DQJPHODOXLWLWLN(x1, y1) GHQJDQJUDGLHQmDGDODK

(y - y1) = m (x - x1)

*DULV QRUPDO DGDODK JDULV \DQJ WHJDN OXUXV WHUKDGDS JDULV VLQJJXQJ GHQJDQ PHPLOLNLJUDGLHQQRUPDO $ 3LOLKODKVDWXMDZDEDQ\DQJEHQDUGHQJDQPHPEHULWDQGDVLODQJ[SDGDKXUXI DEFGDWDXH

1LODLPDNVLPXP GDUL GLPDQD GDQ DGDODK«6,0$.8,

D F H

E G

1LODLPLQLPXPIXQJVL SDGDLQWHUYDO DGDODK«

808*00DWHPDWLND,3$ D F H E G )XQJVL WXUXQSDGDLQWHUYDO« D F H E G PHQLQJNDWXQWXNVHPXD MLND« D F HD! E GD

3DGD NXUYDy = sin x GLEXDW JDULV VLQJJXQJ GL WLWLN *DULV LQL PHPRWRQJ VXPEX[GL$GDQVXPEX\GL%/XDVVHJLWLJD$2%DGDODK«6RDO6,0$.8, D F H E G

3(1,/$,$1$.+,502'8/

(16)

7LWLNPDNVLPXPGDULIXQJVL SDGDLQWHUYDO DGDODK«

D F Ǥ E G -LND PDNDfDNDQWXUXQSDGD« D F H E G 1LODL%DOLNPDNVLPXPXQWXNIXQJVL DGDODK« D F H E G 1LODLPDNVLPXPIXQJVL DGDODK« D F H E G 1LODLPLQLPXPGDULIXQJVL DGDODK« D F H E G % 6HOHVDLNDQODKVRDOVRDOGLEDZDKLQLGHQJDQWHSDW 3DGDVHODQJRR_{WHQWXNDQNDSDQIXQJVL} _{FHNXQJNHDWDVGDQ} FHNXQJNHEDZDK"7HQWXNDQSXODWLWLNEHORNQ\D 6HEXDKNHUWDVNDUWRQEHUEHQWXNOLQJNDUDQGHQJDQMDULMDULFPGLSRWRQJVHEXDK VHNWRU GHQJDQ VXGXW SXVDW 'HQJDQ NHUWDV NDUWRQ \DQJ WHODK WHUSRWRQJ LQL GLEXDW VHOLPXW NHUXFXW 7HQWXNDQ VXGXW DJDU YROXPH NHUXFXW \DQJ WHUEHQWXN VHEHVDUEHVDUQ\D

6HEXDK NXUYD GHQJDQ SHUVDPDDQ PHPRWRQJ VXPEX [ GLVHEXDKWLWLN$WHQWXNDQVXGXW\DQJGLEHQWXNROHKJDULVVLQJJXQJGL$WHUKDGDS VXPEX[SRVLWLI

6HEXDK NXUYD GLGHILQLVLNDQ GHQJDQ SHUVDPDDQ SDUDPHWHU 7XQMXNNDQEDKZD

6HEXDK WDQJJD SDQMDQJQ\D PHWHU EHUVDQGDU SDGD GLQGLQJ WHJDN \DQJ WLQJJLQ\D PHWHU GHQJDQ EDJLDQ DWDV WDQJJD PHOHZDWL GLQGLQJ -LND XMXQJ EDZDKQ\D GLWDULN KRUL]RQWDO GHQJDQ NHFHSDWDQ PHWHUGHWLN PHQMDXKL GLQGLQJ WHQWXNDQ NHFHSDWDQ YHUWLNDO XMXQJ DWDV WDQJJD SDGD VDDW WDQJJD PHPEHQWXN VXGXW GHQJDQSHUPXNDDQODQWDL

.XQFL-DZDEDQ/DWLKDQ6RDO

1R 'HVNULSVL-DZDEDQ 6NRU 7LWLNEDOLNGLFDSDLMLNDWXUXQDQQ\DDGDODKQROVHKLQJJD f’(x) = sin x – cos x f’(x) = 0 sin x – cos x = 0 sin x = cos x = 1 VHKLQJJD tan x = 1

x yang memenuhi adalah x = 45 o_{atau x = 225}o

8QWXN[ R_{\ VLQ}R_FRVR 8QWXN[ R_{\ VLQ}R_FRVR 7LWLNEDOLNXQWXNIXQJVLGLDWDVDGDODKR _GDQR

-DGLWLWLNEDOLNGDULIXQJVLf(x) = sin x + cos xDGDODKR _\DQJ

WHUPDVXNQLODLEDOLNPDNVLPXPGDQR _{\DQJWHUPDVXNQLODL} EDOLNPLQLPXP 7LWLNEDOLNGLFDSDLMLNDWXUXQDQQ\DDGDODKQROVHKLQJJD f(x) = 4 sin x + cos 4x, 0 x 1800 f’(x) = 4 cos x + (-4 sin 4x) = 0 f’(x) = 4 cos x - 4 sin 4x = 0 f’(x) = 4 (cos x – sin 4x) = 0 cos x – sin 4x = 0 cos x = sin 4x

cos x = cos NDUHQD sin 4x = cos

x = + n.2 GDQ x Q [ Q [ Q [ [ NDUHQDQELODQJDQ EXODW

.81&,-$:$%$1'$13(16.25$1

(17)

24 Matema ka Peminatan Paket C Setara SMA/MA Kelas XII Modul Tema 13 Berani Menjawab Tantangan 25 Q [ [

Q [ [

70

Q [ 70[

70 1LODLEDOLNPLQLPXPWHUMDGLELODf” (c) > 0 f(x) = 4 sin x + cos 4x f’(x) = 4 cos x - 4 sin 4x f”(x) = -4 sin x- 16 cos 4x f”( ) = -4 sin - 16 cos 4

= -1,24 - 15,22 = -16,46 < 0 maksimum f”( ) = -4 sin - 16 cos 4

= -2 + 8 = 6 > 0 minimum f”( ) = -4 sin - 16 cos 4

= -4 - 16 = - 20 < 0 maksimum 1LODL PLQLPXP I[ VLQ [ FRV [ SDGD LQWHUYDO [ DGDODK x = f( ) = VLQ FRV

x = 0 f(0) = VLQFRV

x =

_I_VLQ_FRV

-LNDNHWLJDQ\DGLEDQGLQJNDQPDNDQLODLSDOLQJNHFLODGDODK -DGLQLODLPLQLPXPPXWODNGDUL\ VLQ[FRV[DGDODK\DQJ WHUMDGLNHWLND[ _GDQ[ NEHUDUWLN

$PELO\ 0 x 1800 _VHKLQJJDN\ 6\DUDWQLODLHNVWULPDGDODK\¶ \ JXQDNDQDWXUDQSHPEDJLDQ 8 8¶ ±4 cos 4 4 cos 4 9 VLQ 9¶ FRV \¶ &XNXSSHPELODQJQ\DVDMDVHKLQJJD 4 cos 4 VLQ ± FRV FRV VLQ ± NHPXQJNLQDQ,FRV FRV FRV Q GDQ Q Q 70 Q 70 70 NHPXQJNLQDQ,,VLQ ± VLQ ± VLQ 70NDUHQDQLODLVLQWLGDNOHELKGDUL \PDNV

N N

-DGLQLODLPDNVLPXPGDULNDGDODK

.DUHQDIXQJVLf(x) = cos2 xQDLNEHUDUWLI¶[! FRV[_VLQ_x_! FRVxVLQx! VLQ[

(18)

26 Matema ka Peminatan Paket C Setara SMA/MA Kelas XII Modul Tema 13 Berani Menjawab Tantangan 27 8QWXNWLWLNQROWLWLNEDWDV VLQx VLQ [ N DWDX [ N x -k 8QWXN k = → x k → 8QWXN k =→ x = k = 0→ 8QWXNk =→ x = 0LVDONLWDDPELO[ /DOXNLWDPDVXNNDQNHIXQJVLI¶[ VLQ[ f’ 'DHUDKDQWDUDGDQ

EHUWDQGDQHJDWLI )XQJVLfQDLNSDGDGDHUDKfQ\D\DQJSRVLWLI

-DGLIXQJVLfQDLNSDGDGDHUDK [GDQGDHUDK [

f” (x) < 0 DJDUIXQJVLFHNXQJNHEDZDK f’(x) ) = U = cos x U’ = -sin x V = V’ = = f”(x) = Ͳ Ϭ = = x = 8QWXNVHODQJ

\DLWX

QLODLFRV[GDQVLQ[VHODOX SRVLWLIVHKLQJJDEHQWXNf” (x)

SRVLWLI -DGLf(x) = FHNXQJNH

DWDVSDGD

_-XPODKVNRU 1LODL [

.XQFL-DZDEDQ/DWLKDQ6RDO

1R 'HVNULSVL-DZDEDQ 6NRU 8QWXNPHQFDULJUDGLHQNXUYD\ VLQ[FRV[GDSDWGLFDULPHODOXL WXUXQDQSHUWDPDQ\D P \¶ FRV[VLQ[ 8QWXN EHUDUWL P P -DGLJUDGLHQNXUYD\ VLQ[FRV[SDGD DGDODK 8QWXNPHQFDULJUDGLHQNXUYD\ FRVHF[GDSDWGLFDUL PHODOXLWXUXQDQSHUWDPDQ\D P \¶ VLQ[FRW[FRVHF[ 8QWXN[

(19)

28 Matema ka Peminatan Paket C Setara SMA/MA Kelas XII Modul Tema 13 Berani Menjawab Tantangan 29 P VLQ_FRW_FRVHF P

±

P

-DGLJUDGLHQNXUYD\ FRVHF[SDGD DGDODK

3HUWDPDNLWDWHQWXNDQGDKXOXJUDGLHQNXUYDGLWLWLN y = 2x2_{+ x - 6}_{GLWLWLNPHODOXLWXUXQDQSHUWDPDQ\D} 0HODOXLPDNDP 3HUVDPDDQJDULVVLQJJXQJPHODOXLWLWLNGHQJDQJUDGLHQP \DLWX \± [± \± [ \ [

*DULV QRUPDO DGDODK JDULV \DQJ WHJDN OXUXV WHUKDGDS JDULV VLQJJXQJVHKLQJJD 'HQJDQGHPLNLDQSHUVDPDDQJDULVQRUPDOPHODOXLDGDODK \± [± \± [

-DGLSHUVDPDDQJDULVQRUPDOPHODOXLDGDODK\± [

_{.XUYD\ I[ VLQ[}_ʌ_GDQ _{JUDGLHQJDULVVLQJJXQJQ\D} DGDODK = -4 cos (2x) = -4 cos (2 . ) = -4 cos ( ) = -4 cos (1800₎ = -4 (-1) = 4 'HQJDQJUDGLHQ GLSHUROHKSHUVDPDDQJDULVVLQJJXQJQ\D y xc 8QWXN VHKLQJJD VLQ VLQ 'LSHUROHKWLWLN \DLWX 6HKLQJJD\ -DGLSHUVDPDDQJDULVVLQJJXQJNXUYD GLWLWLN EHUDEVLV

DGDODK

_-XPODKVNRU 1LODL [

.XQFL-DZDEDQ3HQLODLDQ$NKLU0RGXO

**$ 3LOLKDQ*DQGD**

1RPRU6RDO .XQFL-DZDEDQ $ % % ( % $ % % & % 6NRU 1LODL$ [

(20)

% (VDL

.XQFL-DZDEDQ 6NRU 8QWXN PHQHQWXNDQ FHNXQJ NH DWDV FHNXQJ NH EDZDK DWDX WLWLNEHORNNLWDOLKDWGDULWXUXQDQNHGXDI[ PDNDWXUXQDQNHGXDQ\D %DJLDQSHPELODQJ VHODOXSRVLWLIDWDXQRO

0DND SRVLWLIQHJDWLI VHNDUDQJ WHUJDQWXQJ SDGDSRVLWLIQHJDWLIEDJLDQSHQ\HEXWQ\D\DLWX 8QWXNWLWLNEDWDV GLSHUROHK %XDWJDULVELODQJDQPHPXDWWLWLNWLWLNEDWDV 6HPHQWDUDLWXSHPELODQJ QROMLND 8QWXNQLODLQLODL[LQL GDQXQWXNQLODLQLODLLQL WLGDNWHUGHILQLVL.LWDFREDKLWXQJXODQJOLPLWQ\DPLVDONDQSDGD

%LVDGLSHULNVDXQWXNQLODLQLODL %HUODNX -DGLXQWXNQLODLQLODL

WLGDN WHUGHILQLVL QDPXQ NLWD ELVD DQJJDS LWX DGDODK WLWLN EHORNGDODPSHQJHUWLDQOLPLW\DLWX 6HNDUDQJNLWDLVL SRVLWLIQHJDWLI SDGD JDULV ELODQJDQQ\D &HN XQWXN GDQ

VHKLQJJD f” f” 8QWXNGDHUDKODLQWLQJJDOGLVHVXDLNDQSRVLWLIQHJDWLIQ\DVHODQJ VHOLQJ -DGL)XQJVL FHNXQJ NH DWDV SDGD LQWHUYDO FHNXQJNHEDZDKSDGDLQWHUYDO GDQWLGDNPHPLOLNL WLWLNEHORNQDPXQMLNDGLDQJJDSDGDGDODPSHQJHUWLDQOLPLWPDNDWLWLN EHORNQ\DWHUMDGLSDGD

(21)

FP DNDQ PHQMDGL JDULV SHOXNLV NHUXFXW GDQ NHOLOLQJ NDUWRQ WHUSRWRQJslihat gambar!DNDQPHQMDGLNHOLOLQJOLQJNDUDQDODV NHUXFXW

0LVDOSDQMDQJEXVXU\DQJWHUSRWRQJ blihat gambar di atas! 0LVDONDQ SXOD MDULMDUL GDQ WLQJJL NHUXFXW \DQJ WHUEHQWXN EHUWXUXWWXUXWDGDODKUGDQWlihat gambar diatas!

0LVDO K NHOLOLQJ NHUWDV NDUWRQ OLQJNDUDQ PXODPXOD PDND . ʌ ʌFP'DULGHILQLVLVXGXWGDODPUDGLDQ .DUHQDVPHQMDGLNHOLOLQJOLQJNDUDQDODVNHUXFXW\DQJWHUEHQWXN PDNDEHUODNX s = 2ʌr r .DUHQDWUGDQJDULVSHOXNLVFPPHPEHQWXNVHJLWLJDVLNXVLNX EHUODNX 9ROXPHNHUXFXW\DQJWHUEHQWXN 9ROXPHDNDQPHQFDSDLPDNVLPXPNHWLNDWXUXQDQQ\DQRO

*XQDNDQWXUXQDQu.v\DLWXu’v + uv’GHQJDQu = r2

8QWXNPHQGDSDWNDQVXGXW NLWDJXQDNDQSHUVDPDDQ\DQJ VXGDKDGD

(22)

34 Matema ka Peminatan Paket C Setara SMA/MA Kelas XII Modul Tema 13 Berani Menjawab Tantangan 35 $WDXMLNDGLXNXUGDODPVDWXDQGHUDMDWPDND

.XUYD PHPRWRQJ VXPEX[ GL VHEXDK WLWLN $ DUWLQ\D RUGLQDW VXEWLWXVL NH SHUVDPDDQ NXUYD GLSHUROHK -DGLNRRUGLQDW 0HQFDULJUDGLHQNXUYDGLWLWLN W *UDGLHQNXUYDGLWLWLN$DGDODK 6XGXW\DQJGLEHQWXNROHKJDULVVLQJJXQJGL$WHUKDGDSVXPEX[ SRVLWLIDGDODK GHQJDQ DWDX *XQDNDQDWXUDQUDQWDL *XQDNDQUXPXVSHQMXPODKDQVHOLVLKIXQJVLWULJRQRPHWUL 3HUKDWLNDQJDPEDUEHULNXW

0LVDONDQ SDGD VDDW W VXGXW DQWDUD WDQJJD GHQJDQ SHUPXNDDQ ODQWDL DGDODK MDUDN XMXQJ EDZDK WDQJJD NH GLQGLQJ DGDODK [ PHWHUGDQMDUDNXMXQJDWDVWDQJJDNHSHUPXNDDQODQWDLDGDODK \PHWHU

2OHK NDUHQD LWX NHFHSDWDQ YHUWLNDO XMXQJ DWDV WDQJJD

GLQ\DWDNDQ PDND NLWD SHUOX PHQHQWXNDQ SDGD VDDW WDQJJD PHPEHQWXN VXGXW _{GHQJDQ SHUPXNDDQ ODQDWDL GDQ}

%HUGDVDUNDQJDPEDUGLDWDV 7XUXQDQLPSOLVLWWHUKDGDSWGDULNHGXDUXDVPHQJKDVLONDQ

7DQJJD P GLQGLQ J ϲŵ Ǉ 3HUPXNDDQODQWDL

(23)

8QWXN EHUODNX

-LND KDVLO GL DWDV GLVXEWLWXVLNDQ NH SHUVDPDDQ PDND GLSHUROHK -LNDNLWDPHOLKDWJDPEDUGLDWDVODJLPDNDGLSHUROHK 7XUXQDQLPSOLVLWWHUKDGDSWGDULNHGXDUXDVPHQJKDVLONDQ 7DQGDQHJDWLIPHQXQMXNNDQDUDKNHEDZDK -DGLNHFHSDWDQYHUWLNDOXMXQJDWDVWDQJJDDGDODK

-XPODKVNRU 1LODL% [ 1LODL7RWDO 1LODL%1LODL$ *UDGLHQ 7LQJNDWNHPLULQJDQUXDVJDULVDWDXSXQJDULV 1LODL(NVWULP 1LODL0DNVLPXPGDQQLODLPLQLPXP

1LODL0DNVLPXP 1LODL SDOLQJ EHVDU GDUL IXQJVL XQWXN VHPXD GDHUDK DVDO

1LODLPLQLPXP 1LODL WHUNHFLO GDUL VXDWX IXQJVL SDGD GDHUDK GRPDLQ IXQJVLWHUVHEXW

3HUVDPDDQJDULVVLQJJXQJ 3HUVDPDDQ NXUYD \DQJ PHPLOLNL EHQWXN XPXP

7HRUHPD.HFHNXQJDQ $QGDLNDQ f WHUGLIHUHQVLDVL GXD NDOL SDGD LQWHUYDO WHUEXNDlPDNDEHUODNX

-LNDf”(x) > 0 XQWXN VHPXDx GDODPl PDNDf FHNXQJNHDWDVSDGDl

-LNDf”(x) < XQWXN VHPXDx GDODPl PDNDf FHNXQJNHEDZDKSDGDl

7HRUHPD.HPRQRWRQDQ $QGDLNDQfNRQWLQXSDGDLQWHUYDOlGDQWHUGLIHUHQVLDVL SDGVHWLDSWLWLNGDODPIPDNDEHUODNX

-LNDf’(x) > 0 XQWXN VHPXD WLWLN GDODPl PDNDf QDLNSDGDl

-LNDf’(x) < XQWXN VHPXD WLWLN GDODPl PDNDf WXUXQSDGDl

7HRUHPD1LODL%DOLN 0LVDONDQy = f(x)WHUGHILQLVLSDGDVHODQJD [E\DQJPHPXDWcf’(x)GDQf”(x)DGDXQWXNVHWLDS WLWLN SDGD VHODQJa< x < b PLVDONDQ MXJDf’(c) = 0 \DQJEHUDUWLx = cDGDODKDEVLVWLWLNEDOLN%HUODNX f”(c) < 0PDNDf(c)DGDODKQLODLEDOLNPDNVLPXP f”(c) > 0PDNDf(c)DGDODKQLODLEDOLNPLQLPXP f”(c) = 0PDNDf(c)DGDODKWLWLNEHORN 7LWLNEDOLNDWDXWLWLNNULWLV 6XDWXWLWLNGLGDODPJUDILNGHQJDQWXUXQDQNXUYD SHUWDPD\DQJVDPDGHQJDQQRO

*/26$5,80

(24)

3XUFHOO(-GDQ9DUEHUJ'Kalkulus dan Geometri Analitis. (GLVLNHOLPD. $OLK EDKDVD2OHK1\RPDQ6XVLOD%DQD.DUWDVDVPLWDGDQ5DZXK%DQGXQJ(UODQJJD

+DQGD\DQL ' Matematika Peminatan SMA/MA Kelas XII. 'LDNVHV GDUL

KWWSVZZZPWKODEQHW+WPO

.DQJLQDQ 0 GNN Matematika untuk Siswa SMA/MA Kelas XII Kelompok

Peminatan Matematika dan Ilmu-ilmu Alam. %DQGXQJ<UDPD:LG\D

0XVOLPSoal-Jawab Matematika Peminatan. 'LDNVHVGDULKWWSVZZZSDSDQNHFLO

ZRUGSUHVVFRP

3XUFHOO(-GDQ9DUEHUJ'Kalkulus dan Geometri Analitis. (GLVL.HOLPD. $OLK EDKDVD2OHK1\RPDQ6XVLOD%DQD.DUWDVDVPLWDGDQ5DZXK%DQGXQJ(UODQJJD

6HPELULQJ 6 GNN Matematika untuk Siswa SMA/ MA Kelas XII %DQGXQJ 3HQHUELW6(:86ULNDQGL(PSDW:LG\D8WDPD

7DVDULGNNMatematika untuk Siswa SMA/MA Kelas XII Peminatan Matematika dan Ilmu-ilmu Alam.ODWHQ,QWDQ3DULZDUD

6$5$15()(5(16,

'$)7$53867$.$

1DPD +HQGUD/HVPDQD03G +3:$ )DFHERRN +HQGUD/HVPDQD (PDLO [email protected] $ODPDW.DE2.87LPXU6XP6HO %LGDQJ.HDKOLDQ 0DWHPDWLND0XVLN.LPLDGDQ.RPSXWHU 5LZD\DW3HQGLGLNDQ7LQJJL 6 3HQGLGLNDQ 0DWHPDWLND 8QLYHUVLWDV 6ULZLMD\D 63HQGLGLNDQ0DWHPDWLND8QLYHUVLWDV6ULZLMD\D 5LZD\DW3HNHUMDDQ 'RVHQGL6HNRODK7LQJJL,OPX3HUWDQLDQ%HOLWDQJ 7XWRU7DWDS0XNDGL8QLYHUVLWDV7HUEXNDVHNDUDQJ *XUXGL60.1HJHUL%HOLWDQJ0DGDQJ5D\D 'RVHQGL67.,30XKDPPDGL\DK2.87LPXUVHNDUDQJ 3HQHOLWLDQWDKXQWHUDNKLU 3HPEHODMDUDQ0DWHPDWLND%HUEDVLV.RPSXWHUSDGD3RNRN%DKDVDQ7ULJRQRPHWULGL.HODV; 60$1HJHUL%HOLWDQJ 3HQJHPEDQJDQ6RDO1RQ5XWLQ%HUEDVLV.RPSXWHUXQWXN0HODWLK3HQJJXQDDQ.HPDPSXDQ 0DWHPDWLND6LVZDGL.HODV9,,,6031HJHUL%HOLWDQJ,,, 1DPD5HQQ\$QJJUDLQL63G +3:$ $ODPDW-O.LPDURJDQ575:1R.HUWDSDWL 3DOHPEDQJ

,QVWDQVL3.%0Home shooling3ULPDJDPD3DOHPEDQJ $ODPDW,QVWDQVL-OQ7HXNX8PDU%XNLW.HFLO,OLU %DUDW7LPXU,,3DOHPEDQJ %LGDQJ.HDKOLDQ3HQGLGLNDQ0DWHPDWLND 5LZD\DW3HQGLGLNDQ7LQJJL 63HQGLGLNDQ0DWHPDWLND 5LZD\DW3HNHUMDDQ

*XUXGL3.%0Home Scholling3DOHPEDQJ 1DPD'UV*.XQGDUX +3:$ (PDLONXQGDUXLNLS#JPDLOFRP .DQWRU%33$8'GDQ',.0$66XPVHO $ODPDW.DQWRU-O1DVNDK,,1RNP 6XNDUDPH3DOHPEDQJ6XPVHO.RGH3RV %LGDQJ.HDKOLDQ3HQGLGLNDQ/XDU6HNRODK 5LZD\DW3HQGLGLNDQ7LQJJL

6 3HQGLGLNDQ /XDU 6HNRODK ,.,3 -RJMDNDUWD $QJNDWDQ

5LZD\DW3HNHUMDDQ

3DPRQJ%HODMDU0DG\DGL%33$8'GDQ',.0$66XPVHO

(25)

40 Matema ka Peminatan Paket C Setara SMA/MA Kelas XII Modul Tema 13 catatan: