Perencanaan Alat Koreksi Faktor Daya Dengan Metode Perbandingan
Gelombang Arus Dan Tegangan
Putri Ratriyani Shaniya Departemen Teknik Elektro Fakultas Teknik Universitas Indonesia
ABSTRAK
Pemakaian daya listrik untuk kebutuhan rumah tangga maupun dalam dunia industri umumnya mempunyai beban bersifat reaktif induktif yang menyebabkan gelombang arus tertinggal dari gelombang tegangan. Hal ini mengakibatkan besarnya daya yang diserap dari sumber lebih besar daripada daya yang dipakai oleh beban . Kerugian daya yang disebabkan beban reaktif induktif bisa dikurangi dengan daya reaktif kapasitif yang bisa diperoleh dengan memasang rangkaian kapasitor (kapasitor bank) paralel dengan beban untuk memperbaiki faktor daya. Namun perlu diperhatikan pada pemasangan kapasitor dengan nilai yang terlalu besar dapat juga mengakibatkan gelombang arus mendahului tegangan sehingga timbul kerugian daya juga, sehingga penting menentukan nilai kapasitor yang sesuai untuk
meminimalkan kerugian daya. Pada skripsi ini akan dirancang suatu alat yang dapat secara otomatis menentukan nilai kapasitor yang dibutuhkan dan dapat dipasang pada beban yang dinamis dengan metode perbandingan gelombang arus dan tegangan yang diharapkan dapat mengoptimalkan penggunaan daya listrik.
Kata kunci: Faktor daya, Induktif, Kapasitif
ABSTRACT
The use of electrical power system for both of house or factory usually have a
inductive load that cause the current waveform is behind the voltage waveform. The effect of inductive load can make the electrical power absorb more than the load that can cause the loss energy. To improve the loss energy we can use reactive capacitive power by connecting the load with capacitor in parallel to do the power factor correction. But if we put too much capacitor will cause the voltage waveform behind the current waveform, which will also create a loss energy. So it is very important to choose the right amount of capacitor to minimize the loss energy. In this thesis will be design a circuit that can automatically choose the suitable capacitor for dynamic load by comparing the current and voltage waveform to optimize the use of electrical power.
Keyword : Power factor, Inductive, Capacitive
1 PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang
Faktor daya yang baik merupakan komponen penting pada sistem distribusi daya listrik. Pada kondisi ideal faktor daya diusahakan semaksimal mungkin mendekati angka satu. Pada perhitungan konvensional dapat dihitung dan diperoleh nilai kapasitor
yang tepat untuk mengkompensasi beban indukif yang ada. Namun pada kenyataanya beban induktif cenderung bersifat variatif dan fluktuatif sehingga sulit untuk menentukan jenis kapasitor yang sesuai.
Untuk mempebaiki faktor daya pada beban induktif yang bersifat dinamis diperlukan suatu kompensator kapasitor yang dapat digunakan sesuai dengan kebutuhan besar daya reaktif kapasitif yang diperlukan. Kompensator kapasitor tersebut sering juga disebut sebagai kapasitor bank, dimana rangkaian kapasitor tersebut terhubung dengan relay/switch yang akan dikendalikan oleh sebuah kontroler yang akan mendeteksi nilai kapasitor yang diperlukan dan kemudian memberi perintah kepada relay untuk menhubungkan kepada kapasitor yang ditunjuk.
Pada makalah skripsi ini akan dirancang sebuah alat kontroler sederhana menggunakan mikrokontroler yang dapat membantu menentukan nilai kapasitor yang diperlukan dengan menggunakan metode perbandingan logika digital gelombang arus dan tegangan sehingga diperoleh perbaikan faktor daya pada beban induktif dinamis yang bersifat otomatis.
1.2. Tujuan Penelitian
Tujuan yang ingin dicapai pada rancangan alat ini adalah untuk mengoptimalkan faktor daya pada beban induktif dinamis secara otomatis dengan menggunakan mikrokontroler atmel AT89S51
1.3. Batasan Masalah
Mengingat kompleksnya permasalahan yang ada maka pada makalah skripsi ini diberikan batasan masalah sebagai berikut :
1. Sebagai pengontrol sistem pengkompensasi faktor daya ini menggunakan mikrokontroller Atmel AT89S51
2. Sistem pengkompensasi faktor daya yang dirancang ini digunakan untuk daya satu fasa.
3. Sistem yang dirancang hanya bisa dipergunakan untuk mengkompensasi faktor daya dengan jenis beban induktif
1.4. Metodologi Penelitian
Metodologi penelitian yang digunakan dalam penulisan skripsi yaitu studi literatur, konsultasi dengan dosen pembimbing, dan melakukan percobaan dan simulasi.
1.5. Sistematika Penulisan
Pada penulisan skripsi ini terdiri dari lima bab, yang dimana masing-masing bab mempunyai kaitan satu sama lain yaitu Pada bab satu berisi tentang latar belakang, tujuan, pembatasan masalah,metode penelitian dan sistematika penulisan. Pada bab dua berisi dasar teori tentang sistem daya dan komponen rangkaian. Pada bab tiga berisi tentang perencanaan rangkaian sistem penentuan kondisi faktor daya. Pada bab empat berisi tentang hasil simulasi dan analisis. Pada bab lima berisi kesimpulan dari hasil simulasi dan analisis.
.
2 LANDASAN TEORI 2.1. Pengertian Daya
Daya adalah energi yang dikeluarkan untuk melakukan usaha. Dalam sistem tenaga listrik, daya merupakan jumlah energi yang digunakan untuk melakukan kerja atau usaha. Daya listrik biasanya dinyatakan dalam satuan Watt atau Horsepower (HP),
Horsepower merupakan satuan daya listrik dimana 1 HP setara 746 Watt atau
lbft/second. Sedangkan Watt merupakan unit daya listrik dimana 1 Watt memiliki daya setara dengan daya yang dihasilkan oleh perkalian arus 1 Ampere dan tegangan 1 Volt. Daya dinyatakan dalam P, Tegangan dinyatakan dalam V dan Arus dinyatakan dalam I, sehingga besarnya daya dinyatakan :
P = V x I x Cos Ο
P = Volt x Ampere x Cos Ο P = Watt
2.2 Daya Aktif
Daya aktif (Active Power) adalah daya yang terpakai untuk melakukan energi sebenarnya. Satuan daya aktif adalah Watt. Misalnya energi panas, cahaya, mekanik dan lain β lain. Dinyatakan dengan rumus
2.3 Daya Reaktif
Daya reaktif adalah jumlah daya yang diperlukan untuk pembentukan medan magnet. Dari pembentukan medan magnet maka akan terbentuk fluks medan magnet. Contoh daya yang menimbulkan daya reaktif adalah transformator, motor, lampu pijar dan lain β lain. Satuan daya reaktif adalah VAR. Dinyatakan dengan rumus
Q = V.I.Sin Ο 2.4 Daya Nyata
Daya nyata (Apparent Power) adalah daya yang dihasilkan oleh perkalian antara tegangan rms dan arus rms dalam suatu jaringan atau daya yang merupakan hasil penjumlahan trigonometri daya aktif dan daya reaktif. Satuan daya nyata adalah VA. Dinyatakan dengan rumus
S= V.I
Gambar 2.1 Hubungan Segitiga Daya 2.5 Faktor Daya
Faktor daya dapat didefinisikan sebagai rasio perbandingan antara daya aktif (Watt) dan daya nyata (VA) yang digunakan dalam sirkuit AC atau beda sudut fasa antara V dan I yang biasanya dinyatakan dalam cos Ο .
Faktor Daya = Daya Aktif (P) / Daya Nyata (S) = kW / kVA
= V.I Cos Ο / V.I = Cos Ο
2.5.1 Faktor Daya Leading
Apabila arus mendahului tegangan, maka faktor daya ini dikatakan leading. Faktor daya leading ini terjadi apabila bebannya kapasitif, seperti capacitor, synchronocus
Gambar 2.2 Faktor daya leading 2.5.2 Faktor Daya Lagging
Apabila tegangan mendahului arus, maka faktor daya ini dikatakan lagging. Faktor daya lagging ini terjadi apabila bebannya induktif, seperti motor induksi, AC dan
transformator.
Gambar 2.3 Faktor daya lagging 2.6 Karakteristik Beban
Dalam suatu rangkaian listrik selalu dijumpai suatu sumber dan beban. Bila sumber listrik DC, maka sifat beban hanya bersifat resistif murni, karena frekuensi sumber DC adalah nol. Reaktansi induktif (XL) akan menjadi nol yang berarti bahwa induktor tersebut akan short circuit. Reaktansi kapasitif (XC) akan menjadi tak berhingga yang berarti bahwa kapasitif tersebut akan open circuit. Jadi sumber DC akan mengakibatkan beban beban induktif dan beban kapasitif tidak akan berpengaruh pada rangkaian. Bila sumber listrik AC maka beban dibedakan menjadi 3.yaitu :
1. Beban Resistif
Beban resistif yang merupakan suatu resistor murni, contoh : lampu pijar, pemanas. Beban ini hanya menyerap daya aktif dan tidak menyerap daya reaktif sama sekali. Tegangan dan arus se-fasa. Secara matematis dinyatakan :
2. Beban Induktif
Beban induktif adalah beban yang mengandung kumparan kawat yang dililitkan pada sebuah inti biasanya inti besi, contoh : motor β motor listrik, induktor dan transformator. Beban ini mempunyai faktor daya antara 0 β 1 lagging. Beban ini menyerap daya aktif (kW) dan daya reaktif (kVAR). Tegangan mendahului arus sebesar ΟΒ°. Secara matematis dinyatakan :
XL = 2Οf.L 3. Beban Kapasitif
Beban kapasitif adalah beban yang mengandung suatu rangakaian kapasitor. Beban ini mempunyai faktor daya antara 0 β 1 leading. Beban ini menyerap daya aktif (kW) dan mengeluarkan daya reaktif (kVAR). Arus mendahului tegangan sebesar ΟΒ°. Secara matematis dinyatakan :
XC = 1 / 2ΟfC 2.7 Regulator Tegangan
Integrated Circuit (IC) merupakan semikonduktor yang didalamnya dapat
memuat ratusan atau ribuan komponen dasar elektronik. Komponen-komponen yang ada dalam IC membentuk suatu subsistem terintegrasi yang bekerja untuk keperluan tertentu. Setiap jenis IC didesain untuk keperluan khusus sehingga pada rangkaian IC tersebut memiliki rangkaian internal yang beragam.
Regulator tegangan IC 7805 digunakan untuk menghasilkan tegangan yang konstan sebesar 5 volt dengan arus maksimum 1 ampere. Sedangkan IC 7812 menghasilkan tegangan konstan sebesar 12 V dengan arus maksimum 1,5 Ampere. Regulator tegangan juga berfungsi sebagai perlindungan terhadap sirkuit pendek serta peredam panas yang melindungi IC dari panas yang berlebihan.
2.8 Operational Amplifier (Op-Amp)
Penguat operasional atau op-amp adalah suatu rangkaian yang menerima sebuah isyarat dan mengeluarkan sebentuk isyarat tak berubah yang lebih besar dikeluarkannya. Terdapat dua jenis penguat operasional yaitu penguat tak membalik (non inverting) dan penguat membalik (inverting).
Gambar 2.5 Lambang Operational Amplifier 2.9 Low Pass Filter
Low Pass Filter adalah filter yang akan meloloskan frekuensi yang berada
dibawah frekuensi cut off (fc dan meredam frekuensi diatas fc. Frekuensi cut off dari
low pass filter RC dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut :
2.10 Penyearah
Untuk memperoleh tegangan penyearah yang cukup konstan pada suatu harga, kita dapat membuat penyearah tegangan dengan menggunakan dioda. Ada dua jenis rangakaian yang sering digunakan yaitu :
1. Penyearah setengah gelombang (Half Wave Rectifier)
Rangkaian penyearah setengah gelombang terdiri dari 1 buah dioda yang terpasang secara seri maju, yang nantinya akan menghasilkan sinyal setengah gelombang
Pada penyearah tipe ini gelombang sinus pada sumber hanya dilewatkan separuh saja yaitu pada saat anoda dioda mendapat sinyal positif, namun jika sinyal yang diterima anoda negatif maka dioda akan off. Hal ini dikarenakan dioda hanya akan aktif jika anodanya lebih positif dari katoda. Pada rangkaian
mengalir ke beban hanya separuh dari setiap satu cycle. Hal ini akan menyulitkan dalam proses filtering (penghalusan). Untuk mengatasi kelemahan ini adalah penyearah gelombang penuh.
Gambar 2.6 Penyerah Setengah gelombang
2. Penyearah gelombang penuh ( Full Wave Rectifier)
Rangkaian penyearah gelombang penuh ada yang tersusun dari dua dioda dan ada juga yang tersusun dari dua dioda seperti yang terlihat pada Gambar dibawah ini yang keduanya menghasilkan penyearah gelombang penuh agar lebih mudah memberikan sinyal DC yang rata. Gelombang keluaran lebih sempurna namun tentu saja masih terdapat riak (ripple).
Prinsip kerja rangkaian penyearah gelombang penuh yang tersusun dari dua dioda adalah pada setengah siklus positif pertama dioda 1 (D1) akan akif dan melewatkan sinyal tersebut, sedangkan dioda 2 (D2) akan aktif pada saat setengah sinyal kedua, sehingga dioda bekerja secara bergantian.
Gambar 2.7 Penyearah Gelombang penuh 2.11 Transformator
Transfomator merupakan komponen elektronika yang dapat memindahkan energi listrik dari suatu rangkaian ke rangkaian lainnya. Transfomator juga berfungsi untuk merubah besarnya tegangan dan arus AC menjadi tegangan dan arus DC dengan mutual induksi
Prinsip kerja transfomator sebagai berikut :
1. Arus bolak balik yang mengalir pada gulungan primer akan membangkitkan fluks magnet dalam inti besi
2. Garis gaya magnet yang ada pada inti dipotong oleh gulungan sekunder sehingga terjadi arus bolak-balik pada lilitan sekunder
3. Besar tegangan yang ada pada gulungan sekunder tergantung banyaknya lilitan pada masing-masing gulungan.
Gambar 2.8 Pembebanan Transformator 2.12 Mikrokontroler AT89S51
Mikrokontroler AT89S51 merupakan high performance CMOS mikrokontroler 8-bit yang dilengkapi dengan Erasable Programmable Read Only Memory (EPROM) 8 K byte. Mikrokontroler ini diproduksi oleh ATMEL dengan teknologi high density
monvolatile memory dan sesuai dengan mikrokontroler standar industri MCS-51 baik
untuk I/O-nya (Input/Output) maupun perintah pemrogramannya (instruction set). Berikut adalah konfigurasi Input Output nya:
3 PERENCANAAN ALAT KOREKSI FAKTOR DAYA
Prinsip dasar perencanaan alat koreksi faktor daya ini adalah dengan mendeteksi kondisi faktor daya saat terhubung dengan beban berdasarkan sifat faktor daya yaitu Lagging dimana gelombang tegangan mendahului arus atau Leading dimana gelombang arus mendahului tegangan. Dimana Pengukuran gelombang arus dan tegangan didapat melalui sensor yang kemudian diubah dari bentuk gelombang sinus menjadi gelombang kotak sehingga dapat diproses oleh mikrokontroler yang dapat membandingkan kedua gelombang tersebut dengan hasil penentuan kondisi faktor daya saat itu untuk selanjutnya dihubungkan ke kapasitor bank untuk pemilihan nilai kapasitor yang sesuai
3.1. Perangkat Keras
Pada perancangan alat ini ini sistem dibagi menjadi beberapa blok rangkaian. Setiap blok rangkaian ini bekerja sesuai dengan fungsinya masing-masing. Gambaran secara umum perancangan alat ini diperlihatkan dalam blok diagram pada Gambar 3.1
Gambar 3.1 Blok Diagram Alat SUMBER LISTRIK AC 1 FASA BEBAN DINAMIS SENSOR TEGANGAN SENSOR ARUS CATU DAYA PENGKONDI SI SINYAL
KONTROLER (AT89S51) KAPASITOR
3.1.1 Sensor Gelombang Arus
Rangkaian penyensor arus digunakan untuk menyensor arus sumber sistem untuk mengetahui bagaimana bentuk gelombang arus ketika dibebani oleh beban.
Rangkaian penyensor arus yang digunakan cukup sederhana yaitu dengan menggunakan transformator arus (Current Transformer) yang sisi primernya dilewatkan pada fasa dan pada sisi sekundernya dibebani beban resistor sehingga didapatkan nilai tegangannya dan digunakan sebagai input ke pengkondisi sinyal.
3.1.2 Sensor Gelombang Tegangan
Pada pengukuran tegangan digunakan Transformator penurun tegangan (Step Down) yang mengubah tegangan bolak-balik yang tinggi pada sisi primer menjadi tegangan yang rendah pada sisi sekunder, transformator penurun tegangan (Step Down) mempunyai jumlah lilitan (kumparan) pada sisi primer yang lebih banyak dari pada jumlah lilitan (kumparan) pada sisi sekunder. Pada perencanaan rangkaian ini trafo penurun tegangan digunakan untuk menurunkan tegangan dari 220 V ke 6 V sebagai input ke ke pengkondisi sinyal.
3.1.3 Pengkondisi Sinyal
Untuk memproses output dari sensor digunakan Operational Amplifier (Op Amp) LM324 yaitu suatu jenis penguat yang dalam hal ini dimanfaatkan untuk menguatkan sinyal masukan dari sensor yang berpenguatan kecil dan kemudian dikuatkan sinyalnya agar disesuaikan dengan kebutuhan level penguatan atau logika 0 dan logika 1 untuk selanjutnya akan masuk ke mikrokontroler untuk diproses dan ditentukan kondisi faktor daya saat itu.
Gambar 3.4 Skema rangkaian alat
3.1.4 Kapasitor Bank
Dalam simulasi alat ini digunakan tiga buah kapasitor yang disusun
secara paralel sehingga memungkinkan kapasitor bisa membentuk 7 konfigurasi
nilai yang sesuai dengan kombinasi relay yang aktif.
Gambar 3.5 Rangkaian kapasitor 3.2 Perencanaan Perangkat Lunak
Proses perbandingan gelombang arus dan tegangan pada mikrokontroler Atmel AT89S5 menggunakan gelombang kotak hasil output dari operational amplifier yang berupa logika 1 dan logika 0.
Gambar 3.6 Kondisi lagging
3.2.1 Flowchart program
4 HASIL SIMULASI DAN ANALISIS
Tujuan dari pengujian rangkaian secara keseluruhan adalah untuk mengetahui apakah rangkaian sudah bisa bekerja sesuai dengan yang diharapkan atau belum. Pengujian dilakukan pada berbagai jenis beban yang akan diperbaiki nilai faktor dayanya dan mengamati apakah terdapat peningkatan nilai faktor daya sebelum dan sesudah relay kontak. Cara pengujian rangkaian dilakukan dengan membuat rangkaian simulasi seperti diperlihatkan pada Gambar 4.1
Gambar 4.1 Rangkaian simulasi alat 4.1 Hasil Simulasi
Pada pengujian rangkaian sebelum dan sesudah terhubung dengan rangkaian kapasitor dapat diketahui nilai arus pada beban yang bervariasi seperti pada tabel 4.1
Tabel 4.1 Hasil pengukuran arus pada rangkaian
Dari hasil pengukuran diatas dapat diketahui selisih arus dan persentase perbaikan nilai arus seperti pada tabel 4.2
Tabel 4.2 Selisih arus dan nilai perbaikan 4.2 Perhitungan Rumus
Gambar 4.3 Perhitungan segitiga daya Q Load = Daya reaktif beban
Q Des = Daya reaktif setelah diberi kapasitor P load = Daya aktif beban
Q Cap = Daya reaktif kapasitor Sehingga :
1. Untuk mengetahui faktor daya beban digunakan rumus : ππ Β ππππ = Β π
π. πΌ1
2. Untuk mengetahui daya reaktif beban digunakan rumus : π Β ππππ = π. πΌ1
π Β ππππ = Β π Β πΏπππ! Β β π!
3. Untuk mengetahui daya reaktif kapasitor digunakan rumus : ππ = Β 1
2πππΆ π Β πΆππ = Β π!
ππ
4. Untuk mengetahui daya reaktif setelah diberi kapasitor digunakan rumus: Q Des = Q Load β Q Cap
ππ Β π·ππ = Β π Β πΏπππ! π Β π·ππ !+ π Β πΏπππ!
4.2.1 Hasil Perhitungan
Tabel 4.3 Hasil Perhitungan Daya Reaktif Kapasitor
Tabel 4.4 Hasil Perhitungan Daya Reaktif Beban
Dari hasil perhitungan daya reaktif kapasitor dan beban pada tabel 4.3 dan 4.4 dapat diketahui nilai kapasitor yang sesuai dengan kebutuhan beban yang kemudian dapat diperoleh perhitungan arus setelah beban terhubung dengan kapasitor yang ditunjukkan pada tabel 4.5
Dari hasil uji rangkaian dan hasil perhitungan diatas dapat diperoleh perbandingan antara arus menurut perhitungan dan arus pada hasil uji rangkaian seperti pada tabel 4.6
Tabel 4.6 Perbandingan arus hitung dan uji rangkaian
Gambar 4.4 Grafik perbandingan arus hitung dan arus uji rangkaian 4.4 Pendekatan Nilai Kapasitor
Dari hasil percobaan di atas dapat diketahui bahwa untuk mengoptimalkan pendekatan nilai perbaikan faktor daya, diperlukan nilai kapasitor yang lebih variatif. Dengan menggunakan hubungan paralel 3 kapasitor seperti pada percobaan diatas dapat diperoleh 7 step nilai kapasitor yang berbeda. Untuk mendapatkan nilai yang variatif dapat digunakan kombinasi hubungan seri dan paralel pada kapasitor seperti kombinasi rangkaian pada gambar 4.5
Gambar 4.5 Kombinasi rangkaian seri paralel kapasitor
5 KESIMPULAN
Dari hasil simulasi rangkaian dan hasil perhitungan di atas dapat diambil kesimpulan bahwa :
1. Hasil uji coba menunjukan nilai arus pada beban mengalami penurunan setelah terhubung dengan rangkaian sehingga terjadi peningkatan nilai faktor daya sebagai indikasi adanya perbaikan faktor daya.
2. Gelombang arus dan tegangan yang berbentuk digital dapat dibandingkan sebagai acuan untuk perbaikan faktor daya
3. Untuk mencapai nilai faktor daya yang optimal dapat digunakan kombinasi rangkaian seri dan paralel pada kapasitor untuk mendapatkan nilai kapasitor yang lebih variatif. 4. Hasil uji coba nilai arus tidak sama dengan kondisi ideal pada hasil perhitungan
DAFTAR ACUAN
[1] Achmad Fanani, βPower faktor Regulator Mengunakan PLC(HARDWARE)β, Proyek Akhir PENS β ITS, 2001.
[2] Rety Silvana, Florentina, βPerbaikan Kualitas Daya menggunakan Soft Switch Static Var Kompensator untuk beban dinamik pada industriβ, PENS-ITS, Surabaya, 2006.
[3] Indhana Sudiharto, ST, MT, βDesain Soft Switched Static Var Compensator Untuk Mengurangi Inrush Current Pada Capasitor Bankβ, Tesis Teknologi Industri β ITS, 2006. [4] Arif, Faisyal, βPower Faktor Regulator menggunakan PLC Zelioβ, PENS-ITS, Surabaya, 2007.
[5] Allegro MicroSystems,βFully Interated, Hall Effect-Base Linear Current Sensor IC with 2.1 kVRMS Isolation and a Low-Resistance Current Conduktorβ, ACS712, 2006-2009. [6] Epcos,βDamping of Inrush Current in Low- Voltage PFC Equipmentβ, Aplication Note, 2001.
[7] Atmel,β8-bit AVR Microcontroller with 16K Bytes In-System Programmable Flashβ, Atmega16 datasheet, 2002
[8] www.electroniclab.com/index.php?option=com_c
ontent&view=article&id=12:thyristor&catid=6:elka dasar&Itemid=7 [9]. www.Indo.net.id/pln
[10]. Wihardiyono Tejo, Switching Kapasitor untuk Perbaikan Power Faktor dengan
MenggunakanMikrokontroller M68HC11:Universitas Diponegoro,2000
[11]. Kadir, A., Distribusi dan Utilisasi Tenaga Listrik, Jakarta : UI β Press, 2000. [12]. Sumardjati, P., Instalasi Motor, Bandung : POLBAN, 2000.
[13]. Tinus, A., Studi Pengaruh Capasitor Bank Switching Terhadap Kualitas Daya Listrik
DiGardu Induk Waru PLN P3B, Surabaya : Universitas Kristen Petra, 2007.
[14] Belly Alto, Dadan Asep, Agusman Candra, Lukman Budi., Daya aktif,Reaktif & Nyata : Universitas Indonesia, 2010
