ANALISIS KARAKTERISTIK FUNGSI LAGRANGE DALAM
MENYELESAIKAN PERMASALAHAN
OPTIMASI BERKENDALA
SKRIPSI
THERESIA M. MANIK
120803069
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSTITAS SUMATERA UTARA
ANALISIS KARAKTERISTIK FUNGSI LAGRANGE DALAM
MENYELESAIKAN PERMASALAHAN
OPTIMASI BERKENDALA
SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat untuk mencapai
gelar Sarjana Sains
THERESIA M. MANIK
120803069
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSTITAS SUMATERA UTARA
PERSETUJUAN
Judul : Analisis Karakteristik Fungsi Lagrange
Dalam Menyelesaikan Permasalahan
Optimasi Berkendala
Kategori : Skripsi
Nama : Theresia M. Manik
Nomor Induk Mahasiswa : 120803069
Program Studi : Sarjana (S1) Matematika
Departemen : Matematika
Fakultas : Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
(FMIPA) Universitas Sumatera Utara
Disetujui di Medan, Juni 2016
Komisi Pembimbing :
Pembimbing 2, Pembimbing 1,
Dr. Esther S M Nababan, M. Sc Dr. Parapat Gultom, MSIE
NIP. 19610318 198711 2 001 NIP. 19610130 198503 1 002
Disetujui Oleh
Departemen Matematika FMIPA USU Ketua,
PERNYATAAN
ANALISIS KARAKTERISTIK FUNGSI LAGRANGE DALAM
MENYELESAIKAN PERMASALAHAN
OPTIMASI BERKENDALA
SKRIPSI
Saya menyatakan bahwa skripsi ini adalah hasil karya sendiri, kecuali beberapa
kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.
Medan, Juni 2016
PENGHARGAAN
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yesus Kristus atas kemurahan,
berkat dan kasih karunia-Nya penulis dimampukan untuk menyelesaikan
penyusunan skripsi yang berjudul “Analisis Karakteristik Fungsi Lagrange
Dalam Menyelesaikan Permasalahan Optimasi Berkendala”.
Dalam penyusunan skripsi ini, penulis telah dibantu dan didukung oleh
berbagai pihak dan pada kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih kepada:
1. Bapak Dr. Parapat Gultom, MSIE dan Ibu Dr. Esther S M Nababan, M. Sc,
selaku pembimbing, Ibu Dr. Mardiningsih, M.Si dan Ibu Asima Manurung,
S.Si, M.Si, selaku pembanding yang telah menyediakan waktu serta
memberikan kritik dan saran yang membangun dalam penyusunan skripsi
ini.
2. Bapak Prof. Dr. Tulus, M.Si. Ph.D dan Ibu Dr. Dra. Mardiningsih, M.Si,
selaku ketua dan sekretaris Departemen Matematika FMIPA USU.
3. Bapak Dr. Kerista Sebayang, M.S, selaku dekan Fakultas Matematika dan
Ilmu Pengetahuan Alam serta Pembantu dekan FMIPA USU .
4. Seluruh staf pengajar dan staf administrasi di lingkungan Departemen
Matematika, serta seluruh civitas akademika di lingkungan Fakultas
Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara.
5. Orang tua penulis Ayahanda Madden Manik, S. Pd., dan Ibunda Bungasita
Simarmata, S. Pd yang senantiasa mendoakan, memberi semangat dan
memberikan dukungan baik secara moril maupun material kepada penulis
sejak awal perkuliahan hingga selesainya skripsi ini.
6. Kakak dan adik penulis (Ferawati, Chrismes, Elyasi, Jose dan Tadius) yang
selalu memberi semangat serta motivasi dalam penyusunan skripsi ini serta
keluarga besar yang senantiasa mendoakan penulis.
7. Rekan-rekan mahasiswa/i jurusan matematika khususnya Matematika 2012
yang telah memberikan pemikiran, semangat, motivasi dan dukungan bagi
8. Rekan-rekan sepelayanan Paduan Suara Gloria UKM KMK St. Albertus
Magnus USU yang telah membantu bertumbuh dalam Tuhan melalui setiap
doa, semangat dan motivasi bagi penulis.
9. Rekan-rekan Badan Pengurus Harian (BPH) Paduan Suara Gloria UKM
KMK St. Albertus Magnus USU Periode 2014-2016 (Avery, Clinton,
Melva, Monita, Hertati, Fritz, dan Buntora) yang telah membantu dalam
setiap doa, semangat dan motivasi bagi penulis.
Penulis menyadari sepenuhnya keterbatasan ilmu pengetahuan dan
kemampuan penulis, sehingga skripsi ini masih jauh dari sempurna. Untuk itu,
segala saran dan kritik dari pembaca skripsi ini sangat penulis harapkan demi
kesempurnaan skripsi ini.
Kiranya Tuhan Yesus Kristus melimpahkan rahmat dan kasih-Nya atas
segala jerih payah, bantuan serta pengorbanan yang telah diberikan oleh semua
pihak dalam membantu penyusunan skripsi ini.
Medan, Juni 2016
Penulis
ANALISIS KARAKTERISTIK FUNGSI LAGRANGE DALAM
MENYELESAIKAN PERMASALAHAN
OPTIMASI BERKENDALA
ABSTRAK
Metode pengali Lagrange dikemukakan oleh Joseph Louis Lagrange pada tahun
1736. Metode pengali Lagrange merupakan metode yang digunakan untuk
menangani permasalahan program nonlinier dimana fungsi tujuannya memiliki
kendala persamaan dan pertidaksamaan. Banyak masalah optimasi tidak dapat
diselesaikan dikarenakan kendala yang membatasi fungsi objektif. Metode pengali
Lagrange dapat mentransformasi persoalan optimasi berkendala menjadi persoalan
optimasi tanpa kendala. Dengan demikian persoalan optimasi dapat diselesaikan.
ANALYSIS OF CHARACTERISTIC IN LAGRANGE FUNCTION TO
SOLVING OPTIMIZATION PROBLEM WITH CONSTRAINTS
ABSTRACT
Lagrange multiplier method proposed by Joseph Louis Lagrange in 1736. Lagrange
multiplier method is the method used to overcome the problems of nonlinear
program where the objective function has the constraint equations and inequalities.
Many optimization problems can not be solved because of the constraints that limit
the objective function. Lagrange multiplier method can transform the optimization
problem with constraints into the optimization problem without constraints. Thus
the optimization problem can be solved.
Keywords: Optimization, Optimization With Constraints, Lagrange Multiplier
DAFTAR ISI
1.7. Metodologi Penelitian 11
Bab 2. Landasan Teori
2.1. Optimasi 12
2.1.1. Pengertian Optimasi 12
2.1.2. Perumusan Masalah Optimasi 14
2.1.3. Klasifikasi Masalah Optimasi 15
2.1.4. Teknik Optimasi 20
2.2. Maksimum Dan Minimum 21
2.2.1. Teorema Keberadaan Maksimum-Minimum 21
2.2.2. Teorema Titik Kritis 22
2.2.3. Titik Stasioner-Uji Turunan Pertama 23
2.2.4. Uji Turunan Kedua 24
2.3. Metode Pengali Lagrange 25
Bab 3. Hasil dan Pembahasan
3.1. Pengali Lagrange Dan Aplikasinya 27
3.1.1. Metode Pengali Lagrange 28
3.1.2. Pembuktian Matematis Untuk Metode
Pengali Lagrange 29
3.1.3. Penjelasan Geometri Pada Metode
Pengali Lagrange 31
3.1.4. Perluasan Metode Lagrange Dengan
Kendala Pertidaksamaan 32
3.1.5. Penerapan Metode Lagrange Pada
Bab 4. Kesimpulan dan Saran
4.1 Kesimpulan 55
4.2 Saran 56
DAFTAR TABEL
Nomor Judul Halaman
Tabel
DAFTAR GAMBAR
Nomor Judul Halaman
Gambar
2.1. Fungsi Maksimum-Minimum 21
3.1. Kontur Lingkaran dari Fungsi Objektif dan Daerah Layak 31
3.2. Fungsi Objektif �� , � = + � −
untuk = dan = . ∗, �∗ = , 40
3.3. Fungsi Objektif �� , � = + � −
untuk = − dan = . ∗, �∗ = , 42
3.4. Kurva Peningkatan Kendala 44
3.5. Kontur Fungsi Objektif dan Fungsi Kendala Kontur fungsi objektif
�� , , � , � = + . + + + � + + +
