BAB II PEMBAHASAN A. Pengertian UJI T
Sebagai salah satu tes statistik parametrik, Tes “t” mula pertama dikembangkan oleh William Seely Gosset pada 1915. Pada waktu itu ia menggunakan nama samaran Student, dan huruf “t” yang terdapat dalam istilah Tes “t” itu diambilkan huruf terakhir dari nama beliau. Itu pula sebabnya mengapa Tes “t” sering juga disebut dengan nama atau istilah Student t.
Tes “t” atau “t” Test, adalah salah satu tes statistik yamg dipergunakan untuk menguji kebenaran atau kepalsuan hipotesis nihil yang menyatakan bahwa diantara dua buah Mean Sampel yang diambil secara random dari populasi yang sama, tidak terdapat perbedaan yang signifikan.
Sampel adalah suatu proporsi kecil dari populasi yang seharusnya diteliti, yang dipilih atau ditetapkan untuk keperluan analisis. Dengan meneliti sampelnya saja peneliti berharap akan dapat menarik kesimpulan tertentu yang akan dikenakan terhadap populasinya. Menarik kesimpulan secara umum terhadap populasi dengan hanya menggunakan sampel inilah yang kita kenal dengan istilah: generalisasi. Sudah barang tentu agar penarikan kesimpulan (inferensi) itu tidak terlalu jauh menyimpang dari populasinya, pengambilan sampel tidak boleh dilakukan secara sembrono, melainkan dengan kecermatan dan kesengajaan serta keyakinan tertentu, sehingga pengaruh faktor “kebetulan saja” (by chance) dapat diestimasikan (dapat diperkirakan). Salah satu tugas statistik inferensial adalah memperkirakan atau membuat estimasi seberapa jauhkan kiranya hasil pengukuran yang dilakukan terhadap sampel menyimpang dari hasil pengukuran yang dilakukan terhadap populasi (jika seandainya terhadap populasi itu dilakukan pengukuran).
Pemakaian uji t ini bervariasi. Uji ini bisa digunakan untuk objek studi yang berpasangan dan juga bisa untuk objek studi yang tidak berpasangan. Namun sebelum menghitung uji – t terlebih dahulu kita analisis dengan Uji Normalitas dan Uji Hogenitas. Dalam Uji – t terdapat istilah uji satu arah ( one tail ) dan uji dua arah ( two tail )
2. Uji satu arah dimana pada hipotesis awal kelompok/sampel 1 memiliki rata-rata sama dengan atau lebih besar dengan rata-rata kelompok 2. sedangakan hipotesis alternatif rata-rata kelompok 1 lebih kecil dibandingkan dengan rata-rata kelompok 2.
Atau
Contoh perbedaan satu arah dan dua arah:
Misal, ingin diketahui rata-rata IQ mahasiswa univ. X. Untuk itu dilakukan penelitian dengan mengambil beberapa sampel mahasiswa univ.X.
Nah, apabila peneliti memiliki asumsi bahwa rata-rata IQ mahasiswa univ. X lebih dari 140, maka uji hipotesis yang digunakan adalah uji 1-pihak.
Namun, apabila asumsi ini tidak dimiliki, dengan kata lain, peneliti tidak tahu apakah rata-rata IQ mahasiswa univ.X lebih dari atau kurang dari 140, maka akan tepat jika menggunakan uji 2-pihak.
Ciri khas dari uji 1-pihak atau 2-pihak adalah tanda pertidaksamaan yang digunakan dalam penulisan HIPOTESIS 1. Dari kasus di atas, maka
uji 1-pihak memiliki hipotesis:
H0 : µ = 140
Hal ini berarti, rata-rata IQ mahasiswa univ.X lebih besar dari 140
uji 2-pihak memiliki hipotesis:
H0 : µ = 140
H1 : µ ≠ 140
Hal ini berarti, rata-rata IQ mahasiswa univ.X tidak sama dengan 140, entah itu lebih besar atau lebih kecil dari 140.
Keterangan :
Hipotesis awal ditolak, bila: t hitung| > t tabel
atau:
Hipotesis awal diterima, bila: t hitung| ≤ t tabel
B. Analisis Uji – t Terhadap 2 Perlakuan
Penggunaan uji t test yang termasuk dalam uji parametric, sehingga menganut pada asumsi-asumsi data berdistribusi normal, sebaran data homogeny dan sampel diambil secara acak. Penggunaan uji t test independent, sering digunakan dalam pengujian rancangan eksperimen, yang bertujuan untuk membandingkan nilai rata-rata dari dua perlakuan yang ada. Data yang digunakan dal pengujian t test adalah data interval maupun data rasio.
Uji t termasuk dalam golongan statistika parametrik yang digunakan dalam pengujian hipotesis dan untuk mengetahui ada atau tidaknya perbedaan yang signifikan dari dua dua buah variabel yang dikomparasikan. Salah satu bentuk uji t adalah paired sample t test. Paired sampel T Test merupakan analisis dengan melibatkan dua pengukuran pada subjek yang sama terhadap suatu pengaruh atau perlakuan tertentu. Pada uji beda Paired sampl t test, peneliti menggunakan sampel yang sama, tetapi pengujian terhadap sampel dilakukan sebanyak dua kali.
mungkin saja berupa kontrol, yaitu tidak memberikan perlakuan sama sekali terhadap objek penelitian. Dalam melakukan pemilihan uji, seorang peneliti harus memeperhatikan beberapa aspek yang menjadi syarat sebuah uji itu digunakan. Peneliti tidak boleh sembarangan dalam memilih uji, sehingga sesuai dengan tujuan penelitian yang diinginkan. Adapun dasar penggunaan paired sample t test adalah satu sampel yang diberikan dua perlakuan yang berbeda, merupakan data kuantitatif (interval-rasio), dan sample yang digunakan harus dalam kondisi yang sama atau homogen dan berasal dari popoulasi yaang telah terdistribusi secara normal. Hal ini dapat diketahui setelah melakukan uji asumsi yaitu uji normalitas dan uji homogenetas pada data tersebut.
Setelah data yang dimiliki memenuhi syarat diatas, maka pemilihan uji statistik harus memperhatikan pertanyaan dari penelitian. Setelah melihat pertanyaan peneltian seorang peneliti kemudian melakukan pemilihan uji yang tepat untuk menganalisis data yang dimiliki untuk menjawab pertanyaan penelitian yang disusun.
Contoh data yang dapat diuji menggunakan Paired sampleT Test adalah Pengaruh Media iMainMapping pada Materi Sistem Pernafasan terhadap Hasil Belajar Siswa Kelas XI SMAN 1 Makassar. Maka, sebelum peneliti menggunakan media iMainMapping di dalam kelas, peneliti terlebih dahulu memberikan test awal (pretest) untuk melihat pengetahuan awal dari siswa terkait dengan materi sistem pernafasan. Setelah memperoleh data pretest, peneliti akan memberikan perlakuan kepada kelompok siswa yang telah mengisi prestest
dengan menggunakan media iMainMap dalam pembelajaran. Adapun hipotesis dari penelitian ini adalah:
H0 = tidak ada pengaruh penggunaan Media iMainMapping pada Materi Sistem Pernafasan terhadap Hasil Belajar Siswa Kelas XI SMAN 1 Makassar
H1 = ada pengaruh penggunaan Media iMainMapping pada Materi Sistem Pernafasan terhadap Hasil Belajar Siswa Kelas XI SMAN 1 Makassar
Setelah proses belajar-mengajar selesai, maka kelompok siswa tersebut akan diberikan test berupa posttest. Posttest harus dikerjakan oleh sejumlah siswa yang sama yang telah mengerjakan pretest. Jumlah siswa tidak boleh ditambah atau pun dikurangi. Apabila terdapat beberapa siswa yang tidak mampu bisa mengikuti posttest, maka hasil dari pretest
harus berpasangan. Data hasil pretest dan posttest yang telah melalui uji asumsi kemudian akan dianalisis secara Paired sample T Test menggunakan aplikasi SPSS.
Adapun contoh data hasil belajar siswa pada aplikasi Microsoft Excell
Sampel sebelum sesudah
1 75 80
2 60 70
3 65 70
4 50 70
5 70 75
6 60 70
7 70 75
8 70 75
9 80 80
10 75 80
Data di atas merupakan data telah dinyatakan homogen
a. Uji Normalitas
Uji distribusi normal adalah uji untuk mengukur apakah data kita memiliki distribusi normal sehingga dapat dipakai dalam statistik parametrik ( statistik inferensial ). Uji normalitas berguna untuk menentukan data yang telah dikumpulkan berdistribusi normal atau diambil dari populasi normal. Uji kenormalan data, sebelum menggunakan statistik uji parametrik, perlu dilakukan. Hal ini disebabkan karena statistik-statistik uji parametrik diturunkan dari sebaran normal. Tentu saja, data yang akan dianalisis juga harus menyebar normal agar data yang dianalisis relevan dengan alatnya (statistik uji parametrik). Namun, apabila menggunakan statistik uji nonparametrik, TIDAK PERLU mempertimbangkan mengenai kenormalan data sama sekali.
Uji statistik normalitas yang dapat digunakan adalah Chi Square dan Metode Lilliefors
1) Chi Square
Persyaratan Metode Chi Square (Uji Goodness of fit Distribusi Normal)
- Data tersusun berkelompok atau dikelompokkan dalam tabel distribus frekuensi. - Cocok untuk data dengan banyaknya angka besar ( n > 30 )
Signifikansi
- Signifikansi uji, nilai X2 hitung dibandingkan dengan X2 tabel (Chi-Square). - Jika nilai X2 hitung < nilai X2 tabel, maka Ho diterima ; Ha ditolak.
Langkah – langkah Uji Normalitas Chi Square:
1. Menyusun data tersebut ke dalam distribusi frekuensi, dan menentukan nilai rat-rata serta standar deviasi :
2. Menentukan nilai Chi Square
Dapat dilakukan dengan menyusun data ke dalam tabel seperti berikut ini
Batas Interval
SD = Standar deviasi Z = Nilai Z dengan tabel z
Oi = Frekuensi hasil pengamatan pada klasifikasi ke-i
3. Pengujian Normalitas data : Hipotesis Uji :
Ho : Data berdistribusi normal Ha : Data tidak berdistribusi normal 4. Derajat Bebas
Df = N – 1
5. Nilai Tabel ( Lihat tabel Chi-Square) 6. Keputusan dan Kesimpulan :
Jika nilai X2 hitung < nilai X2 tabel, maka Ho diterima ; Ha ditolak. Jika nilai X2 hitung > nilai X2 tabel, maka maka Ho ditolak ; Ha diterima.
Contoh 1 :
Berikut data yang akan diuji berdistribusi normal atau tidak Interval Kelas Frekuensi Oi
11 – 14 2
1. Menyusun data tersebut ke dalam distribusi frekuensi, dan menentukan nilai rat-rata serta standar deviasi :
Jumlah 135 40 952 290,14 700,4
Diperoleh nilai rata-rata = 23,8 dan standar deviasi = 4,184
2. Menentukan Chi – Square
Batas Interval
10,5 – 14,5 -3,1784 – -2,2225 0,4993 – 0,4868 0,0125 2 0,5000 2,2500 4,500 14,5 – 18,5 -2,2225 – -1,2666 0,4868 – 0,3980 0,0888 1 3,5520 6,5127 1,8335 18,5 – 22,5 -1,2666 – -0,3107 0,3980 – 0,1217 0,2763 9 11,0520 4,2107 0,3810 22,5 – 26,5 -0,3107 – 0,6452 0,1217 – 0,2422 0,3639 20 14,5560 29,6371 2,0361 26,5 – 30,5 0,6452 – 1,6011 0,2422 – 0,4452 0,2030 6 8,1200 4,4944 0,5535 30,5– 34,5 1,6011 – 2,5571 0,4452 – 0,4948 0,0439 2 1,9840 0,0003 0,0001
Jumlah 40 9,3042
3. Pengujian Normalitas data : Hipotesis Uji :
Ho : Data berdistribusi normal Ha : Data tidak berdistribusi normal 4. Nilai tabel dan Derajat Bebas
Pilih alpha 5% = 0,05. Dengan derajat kebebasan df = 6-1 = 5, sehingga diperoleh nilai Chi-Square tabel = 11,07
5. Keputusan
Nilai Chi-Square hitung = 9,3042 < Nilai Chi-Square tabel = 11,070, berarti Ho diterima. 6. Kesimpulan :
Data berdistribusi normal.
Note : Penolakan Ho jika Nilai Chi-Square Hitung > Nilai Chi-Square tabel dan sebaliknya Ho diterima.
Contoh 2 :
Diambil tinggi badan mahasiswa di suatu perguruan tinggi tahun 1990
Tinggi Badan Jumlah
Selidikilah dengan α = 5%, apakah data tersebut di atas berdistribusi normal? ( Mean= 157.8; Standar deviasi = 8.09 )
1. Hipotesis :
Ho : Populasi tinggi badan mahasiswa berdistribusi normal H1 : Populasi tinggi badan mahasiswa tidak berdistribusi normal 2. Nilai α
Nilai α = level signifikansi = 5% = 0,05 3. Rumus Statistik penguji
144,5 – 149,5 -1,64 – -1,03 0,4495 – 0,3485 0,1010 10 10,1 0,01 0,00099 149,5 – 154,5 -1,03 – -0,41 0,3485 – 0,1591 0,1894 16 18,94 8,64 0,45 154,5 – 159,5 -0,41 – 0,21 0,1591 – 0,0832 0,0759 23 7,59 237,4 31,28 159,5 – 164,5 0,21 – 0,83 0,0832 – 0,2967 0,2135 21 21,35 0,12 0,005 164,5 – 169,5 0,83 – 1,45 0,2967 – 0,4265 0,1298 17 12,98 16,16 1,24 169,5 – 174,5 1,45 – 2,06 0,4265 – 0,4803 0,0538 6 5,38 0,38 0,07Jumlah 100 80,2 35,59
35,59| |12,59| ; berarti Ho ditolak, Ha diterima˃Kesimpulan : Populasi tinggi badan mahasiswa tidak berdistribusi normal α = 0,05. 2) Metode Lilliefors
Persyaratan
•Data berskala interval atau ratio (kuantitatif)
•Data tunggal / belum dikelompokkan pada tabel distribusi frekuensi •Dapat untuk n besar maupun n kecil.
Signifikansi
Signifikansi uji, nilai | F (x) - S (x) | terbesar dibandingkan dengan nilai tabel Lilliefors. Jika nilai | F (x) - S (x) | terbesar < nilai tabel Lilliefors, maka Ho diterima ; Ha ditolak. Jika nilai | F(x) - S(x) | terbesar > dari nilai tabel Lilliefors, maka Ho ditolak ; Ha diterima.
No. Xi
Z= F(x) S(x) | F (x) - S (x) |
1. 2. 3. dst
Keterangan :
Xi = Angka pada data
Z = Transformasi dari angka ke notasi pada distribusi normal Sd = Standar Deviasi
F(x) = Probabilitas komulatif normal (lihat dari tabel nilai Z) S(x) = Probabilitas komulatif empiris
Rumus S(x):
N < 30
S(x) =
Contoh 1:
Selidikilah dengan α = 5% dan standar deviasi 9,22. Berdasarkan data ujian statistik dari 18 mahasiswa didapatkan data sebagai berikut; 46, 57, 52, 63, 70, 48, 52, 52, 54, 46, 65, 45, 68, 71, 69, 61, 65, 68. Selidikilah dengan α = 5% dan standar deviasi 9,22, apakah data tersebut di atas diambil dari populasi yang berdistribusi normal ?
Penyelesaian : 1. Hipotesis
Ho : Populasi nilai ujian statistik berdistribusi normal H1 : Populasi nilai ujian statistik tidak berdistribusi normal 2. Nilai α
Nilai α = level signifikansi = 5% = 0,05 3. Statistik Penguji
=
No. Xi
Z= F(x) S(x) | F (x) - S (x) |
1. 45 -1,4577 0,0721 0,0556 0,0165
2. 46 -1,3492 0,0885 0,1667 0,0782
3. 46 -1,3492
4. 48 -1,1323 0,1292 0,2222 0,0930
5. 52 -0,6985 0,242 0,3889 0,1469
6. 52 -0,6985
7. 52 -0,6985
8. 54 -0,4816 0,3156 0,4444 0,1288
9. 57 -0,1562 0,4364 0,5000 0,0636
10. 61 0,27766 0,6879 0,5556 0,0547
11. 63 0,49458 0,6879 0,6111 0,0768
12. 65 0,7115 0,7611 0,7222 0,0389
13. 65 0,7115
14. 68 1,03688 0,8508 0,8333 0,0175
15. 68 1,03688
16. 69 1,14534 0,8749 0,8889 0,0140
17. 70 1,2538 0,8944 0,9444 0,0500
18. 71 1,36226 0,9131 1,0000 0,0869
Nilai | F (x) - S (x) | tertinggi sebagai penguji normalitas, yaitu 0,1469. 6. Derajat Bebas
Nilai Kuantil Penguji Lilliefors, α = 0,05 ; N = 18 yaitu 0,200. (Lihat Tabel Lilliefors) | 0,1469 | < | 0,200| ; berarti Ho diterima; Ha di tolak.
8. Kesimpulan
Populasi nilai ujian statistik berdistribusi normal.
b. Uji Homogenitas Variansi
Pengujian homogenitas adalah pengujian mengenai sama tidaknya variansi-variansi dua buah distribusi atau lebih. Uji homogenitas dilakukan untuk mengetahui apakah data dalam variabel X dan Y bersifat homogen atau tidak.
Langkah-langkah menghitung uji homogenitas :
1. Mencari Varians/Standar deviasi Variabel X danY, dengan rumus :
2. Mencari F hitung dengan dari varians X danY, dengan rumus :
Catatan: Pembilang:
S besar artinya Variance dari kelompok dengan variance terbesar (lebih banyak) Penyebut:
S kecil artinya Variance dari kelompok dengan variance terkecil (lebih sedikit)
Jika variance sama pada kedua kelompok, maka bebas tentukan pembilang dan penyebut.
3. Membandingkan F hitung dengan F tabel pada tabel distribusi F, dengan:
Untuk varians dari kelompok dengan variance terbesar adalah df pembilang n-1
Untuk varians dari kelompok dengan variance terkecil adalah df penyebut n-1
Jika F hitung < F tabel, berarti homogen
Jika F hitung > F tabel, berarti tidak homogen
Contoh 1 :
X Y
75 68
78 72
38 63
94 74
83 68
91 81
87 72
91 74
38 58
68 58
Jumlah 743 688
Apakah Kedua pengukuran ini mempunyai Varian Yang Homogen ?
Penyelesaian :
1. Mencari Varians/Standar deviasi Variabel X danY
X Y X² Y² XY
75 68 5625 4624 5100
78 72 6084 5184 5616
38 63 1444 3969 2394
94 74 8836 5476 6956
83 68 6889 4624 5644
91 81 8281 6561 7371
87 72 7569 5184 6264
91 74 8281 5476 6734
38 58 1444 3364 2204
68 58 4624 3364 3944
= 20,74
= 7,39
3. Mencari F hitung dengan dari varians X dan Y
3. Membandingkan F hitung dengan F tabel pada tabel distribusi F, dengan:
Untuk varians dari kelompok dengan variance terbesar adalah df pembilang n-1, 10 – 1 = 9
Untuk varians dari kelompok dengan variance terkecil adalah df penyebut n-1, 10 – 1 = 9
Kita tentukan α = 5 % = 0.05
Dengan df pembilang 9 dan df penyebut 9 dan α = 5 % = 0.05 maka Ftabel = 3.18
Kesimpulan : Fhitung ( 2.81 ) < Ftabel ( 3.18 ), hal ini berartidata variabel X dan Y Homogen
Contoh 2 :
Penyelesaian
1. H0 = Tidak Terdapat Perbedaan Varian 1 Dan Varian 2
Ha = Terdapat Perbedaan Varian 1 Dan Varian 2
Ho : µ1 = µ 2
Ha : µ 1 ≠ µ 2 2. Cari Fhitung :
Fhitung =
=
= 1.506
3. α = 0.05
df Varians Terbesar - 1, df Varians Terkecil - 1 ), ( 10 - 1 = 9, 13 - 1 = 12 )
Dengan Menggunakan Tabel F Didapat Ftabel = 3.07 4. Kriteria :
Jika F hitung < F tabel, berarti homogen
Jika F hitung > F tabel, berarti tidak homogen
Maka,
Pengujian Fhitung < Ftabel, 1.506 < 3.07 Maka H0 Diterima. Sehingga H0 Diterima ( Homogen )
c. Uji – T Berpasangan ( Dependen / Terikat )
Uji t berpasangan tentu saja digunakan apabila dua kelompok tersebut saling berhubungan. Dua sampel berpasangan artinya sampel dengan subjek yang sama namun mengalami dua perlakuan atau pengukuran yang berbeda.
Contoh yang umum ditemui adalah desain pra uji–pasca uji (pre-test–post-test design), dimana untuk mengkaji perubahan yang terjadi akibat suatu perlakuan, kita sudah membandingkan perilaku atas kemampuan subjek penelitian sebelum dan sesudah perlakuan diberikan. Uji – t berpasangan digunakan jika uji komparasi antar dua nilai pengamatan berpasangan, misalnya: sebelum dan sesudah dan digunakan pada uji p
Langkah – langkah uji – t berpasangan adalah sebagai berikut : 1. Buatlah Ha dan Ho dalam bentuk kalimat
Ha : Terdapat perbedaan antara ... dengan ... Ho : Tidak terdapat perbedaan antara ... dengan ...
2. Buatlah Ha dan Ho dalam bentuk hipotesis statistik
H
o: µ
1= µ
2H
1: µ
1µ
23. Tentukan besarnya D dan D2 ( dalam kolom tabel distribusi ) serta X setiap kelompok D = X-Y
4. Hitung besarnya SD ( standar deviasi )
Keterangan :
SD = standar deviasi D = differences np = n populasi 1 = nilai konstan
5. Hitung besarnya / kesalahan baku distribusi sampling SE ( Standard error of the sampling distribution of differences )
6. Uji perbedaan dengan menggunakan rumus uji t dependen
Keterangan :
X 1 = mean kelompok 1 X 2 = mean kelompok 2
SD = kesalahan baku distribusi sampling perbedaan
7. Menguji taraf nyata dan Db / Df
Taraf nyata (α) = 5% atau 1 %, misalnya 5 % = 0,05 Db / df = N - 1
8. Bandingkan hasil t hitung dengan t tabel
( dengan terlebih dahulu menentukan two tail / one tail ) Bila:
t hitung > t tabel signifikan; Ha diterima Ho ditolak
9. Berikan kesimpulan dalam bentuk kalimat.
Contoh kasus 1 :
Data sampel terdiri atas 10 pasien pria mendapat obat captopril dengan dosis 6,25 mg. pasien diukur dengan tekanan darah sistolik sebelum pemberian obat dan 60 menit sesudah pemberian obat. Peneliti ingin mengetahui apakah pengobatan tersebut efektif untuk menurunkan tekanan darah pasien-pasien tersebut. Dengan α = 0,05. Adapun hasil pengukuran sebagai berikut:
Sebelum : 175 179 165 170 162 180 177 178 140 176 Sesudah : 140 143 135 133 162 150 182 150 175 155 Penyelesaian :
1. H0 = Tidak ada perbedaan tekanan darah
sistolik setelah diberikan obat dibanding sebelum diberi obat
Ha = Ada perbedaan tekanan darah sistolik setelah diberikan obat dibanding sebelum diberi obat
2. H0 : µ1 = µ2
Ha : µ1 ≠ µ2
3. Tabel distribusi dan penghitungan D, D 2
serta X setiap kelompok
No X Y D D2
1 175 140 35 1225
2 179 143 36 1296
3 165 135 30 900
4 170 133 37 1369
5 162 162 0 0
6 180 150 30 900
8 178 150 28 784
9 140 175 -35 1225
10 176 155 21 441
∑ 1702 1525 177 8065
4. Standar Deviasi
5. Menghitung besar SE
6. Rumus uji t dependen
Db = 10 - 1 =10 – 1 = 9 Maka ttabel two tail = 2,262 8. t hitung = 11,576 ; t tabel = 2,262
Jadi t hitung > t tabel ; Ha diterima Ho ditolak; signifikan 9. Kesimpulan :
Ada perbedaan tekanan darah sistolik setelah diberikan obat dibanding sebelum diberi obat
Contoh kasus 2 :
Seorang guru ingin menguji efektifitas model pembelajaran statistik dengan studi kasus. Maka dilakukan pre test dan post test dari 10 siswanya. Berikut datanya:
No subjek Pre test Post test
1 76 79
2 83 89
3 75 70
4 76 75
5 60 79
6 66 80
7 77 89
8 90 90
9 75 83
10 75 70
N =10 753 804
Ha : Metode studi kasus efektif untuk diterapkan pada pembelajaran statistika. Ujilah Hipotesa alternatif tersebut!
Penyelesaian : 1. Hipotesis :
2. Hipotesis statistik H0 : M 1 = M 2 Ha : M 1 ≠M 2
3. Tabel distribusi dan penghitungan D, D 2
Nomor Subjek
Pre test (X1)
Post test (X2)
D D 2
1 76 79 -3 9
2 83 89 -6 36
3 75 70 5 25
4 76 75 1 1
5 60 79 -19 361
6 66 80 -14 196
7 77 89 -12 144
8 90 90 0 0
9 75 83 -8 64
10 75 70 5 25
N = 10 753 804 -51 861
=
5. besar SE
6. rumus uji t dependen
4. db = n -1 db = 10 -1 = 9 t tabel 5%, = 2,26 t tabel 1% = 3,25
5. t hitung = 6,243( -6,243) ; t tabel = 2, 145 2,26<6,243>3,25
jadi t hitung > t tabel ; Ha diterima Ho ditolak ; Signifikan
10. Kesimpulan :
Metode studi kasus efektif untuk diterapkan pada pembelajaran statistika.
d. Uji – T Tidak Berpasangan ( Independen / Bebas )
dimana data antar kelompok tersebut tidak saling berhubungan. Contoh jika kita akan membandingkan perbedaan tinggi rata-rata antara perempuan dan laki-laki .
Sampling secara random, sampel diambil dari populasi yang berdistribusi normal, menganut prinsip homogenitas (varian populasi sama), observasi dilakukan secara independen (skor dalam tiap sampel tidak terikat satu sama lainnya).
Langkah – Langkah Uji T tidak berpasangan : 1. Buatlah Ha dan Ho dalam bentuk kalimat
Ho : Tidak terdapat perbedaan antara ... dengan ... Ha : Terdapat perbedaan antara ... dengan ... 2. Buatlah Ha dan Ho dalam bentuk hipotesis statistik
3. Masukkan angka-angka statistik dari tabel distribusi. Hitunglah skor X12 dan X22 4. Tentukan besarnya , dan Jk 1, Jk 2 (Jk = jumlah kwadrat)
Jika distribusi tunggal :
Jika distribusi bergolong :
Keterangan :
= rata-rata skor kelompok 1
= rata-rata skor kelompok 2
Jk1 = jumlah deviasi kuadrat kelompok 1 Jk2 = jumlah deviasi kuadrat kelompok 2
5. Uji perbedaan dengan menggunakan rumus uji t independen
6. Menentukan taraf nyata dan Db / Df
Taraf nyata (α) = 5% atau 1 %, misalnya 5 % = 0,05 Db / df = (N1 + N2) – 2
7. Bandingkan hasil t hitung dengan t tabel
(dengan terlebih dahulu menentukan two tail/one tail) Bila:
T hitung > t tabel maka signifikan; Ha diterima Ho ditolak T hitung < t tabel maka non signifikan; Ha ditolak, Ho diterima 8. Berikan kesimpulan
Contoh soal :
1. Misalnya Anda ingin meneliti apakah siswa usia 8 sampai 10 tahun yang diajarkan menghitung dengan sistem sempoa lebih memiliki kecepatan menghitung matematis dibandingkan dengan siswa usia 8 sampai 10 tahun yang tidak diajarkan menghitung dengan sistem sempoa. Nah, setelah pengumpulan data dilakukan didapat hasil sebagai berikut
No 1 2 3 4 5 6
X1 10 6 8 4 9 7
X2 7 3 2 4 1 2
a. Rumuskan hipotesis
b. Ujilah dengan taraf nyata 5%
c. Berikan kesimpulan berdasarkan hasil analisis tersebut
Penyelesaian : 1. Hipotesis :
Ha : Siswa usia 8 sampai 10 tahun yang diajarkan menghitung sistem sempoa lebih memiliki kecepatan menghitung matematis
2. Hipotesis statistik
H0 : µ1 ≤ µ2
H1 : µ1 > µ2
3. Tabel distribusi frekuensi
X1 X2 X12 X22
10 7 100 49
6 3 36 9
8 2 64 4
4 4 16 16
9 1 81 1
7 2 49 4
∑X1 = 44 ∑X2 = 19 ∑X12 = 346 ∑X22 = 83
4. Menghitung jumlah rata-rata dan jumlah kuadrat
5. Jika sudah menemukan hasil rerata dan jumlah kwadrat, langkah selanjutnya adalah menghitung nilai uji t ind
Taraf nyata (α) = 5% = 0,05
Db / df = (N1 + N2) – 2 = (6 + 6) – 2 = 10 Maka ttabel = 1,833
7. Jadi t hitung = 3,358 ; ttabel = 1,833
t hitung > t tabel, H0 ditolak Ha diterima => Signifikan 8. Kesimpulan.
Terdapat perbedaan kecepatan berhitung matematis siswa usia 8 sampai 10 tahun yang diajarkan menghitung dengan sistem sempoa dangan yang tidak diajarkan menghitung dengan sistem sempoa, yaitu Siswa usia 8 sampai 10 tahun yang diajarkan menghitung sistem sempoa lebih memiliki kecepatan menghitung matematis
Contoh soal
2. Menjelang tahun ajaran baru ook buku Saputra menjual berbagai macam merk buku tulis. Dari berbagai merk yang ada, ada 2 merk yang sangat laris, yaitu merk Cerdas dan Ganteng. Pemilik toko ingin menguji apakah antara kedua merk tersebut sama larisnya atau salah satu lebih laris dari yang lain. Dari catatan penjualan yang ada selama sebulan diperoleh data jumlah buku yang terjual sebagai berikut :
Hari ke Merk Cerdas ( X1) Merk Cantik ( X2)
1 255 250
2 240 248
3 238 240
4 225 215
5 195 200
6 200 205
7 203 198
8 208 190
9 214 199
Penyelesaian : 1. Hipotesis :
H0 : Kedua merk sama laris Ha : Kedua merk tidak sama laris 2. Hipotesis statistik
H0 : µ1 = µ2
H1 : µ1 ≠ µ2
3. Tabel distribusi frekuensi
Hari ke Merk Cerdas ( X1) Merk Cantik ( X2) X12 X22
1 255 250 65025 62500
2 240 248 57600 61504
3 238 240 56644 57600
4 225 215 50625 46225
5 195 200 38025 40000
6 200 205 40000 42025
7 203 198 41209 39204
8 208 190 43264 36100
9 214 199 45796 39601
10 216 225 46656 50625
∑ 2194 2170 484844 475384
5. Jika sudah menemukan hasil rerata dan jumlah kwadrat, langkah selanjutnya adalah menghitung nilai uji t ind
6. Menentukan taraf nyata dan Db / Df Taraf nyata (α) = 5% = 0,05
Db / df = (N1 + N2) – 2 = (10 + 10) – 2 = 18 Maka ttabel = 2,101
7. Jadi t hitung = 0,25 ; ttabel = 2,101
T hitung < t tabel maka non signifikan; Ha ditolak, Ho diterima 8. Kesimpulan.
