1
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Matematika merupakan salah satu ilmu yang banyak memberikan alternatif dalam menyelesaikan permasalahan di segala bidang. Salah satu cabang ilmu matematika yang dapat menyelesaikan suatu permasalahan adalah teori graf.
Walaupun graph telah banyak dipelajari sejak dulu, namun semakin majunya teknologi komputer, telah membangkitkan minat baru untuk mempelajari graph dan menjadikan graph sebagai salah satu cabang matematika yang
akhir-akhir ini berkembang pesat. Diantaranya adalah banyaknya penemuan-penemuan baru mengenai graph. Mulai jenis-jenis graph, macam-macam pelabelannya dan cara melabelkannya.
Pelabelan graf merupakan suatu topik dalam teori graf. Objek kajiannya berupa graf yang secara umum direpresentasikan oleh titik dan sisi serta himpunan bagian bilangan bulat positif yang disebut label. Pertama kali diperkenalkan oleh Sadlàčk (1964), kemudian Stewart (1966), Kotzig dan Rosa (1970). Hingga saat
ini pemanfaatan teori pelabelan graf sangat dirasakan peranannya, terutama pada sektor sistem komunikasi dan transportasi, navigasi geografis, radar, penyimpanan data komputer, dan pemancar frekuensi radio. Dalam Tugas Akhir ini, penulis membahas suatu materi dalam teori graf yaitu pelabelan Cordial dan 3-Equitable.
2
sisi. Pelabelan titik adalah pelabelan dengan domain himpunan titik, pelabelan sisi adalah pelabelan dengan domain himpunan sisi, dan pelabelan total adalah pelabelan dengan domain gabungan himpunan titik dan himpunan sisi. Hingga kini dikenal beberapa jenis pelabelan pada graf, antara lain pelabelan cordial dan pelabelan 3-equitable.
1.2 Perumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang di atas, permasalahan yang akan dibahas dalam
Tugas Akhir ini adalah bagaimana memberikan pelabelan Cordial dan
3-Equitable untuk graf < ( ), : ( ), > dan < ( ), : ( ), : ( ), : …: ( ), > serta
graf < ( ): ( ) > dan < ( ): ( ): ( ): …: ( ) >.
1.3 Pembatasan Masalah
Permasalahan dalam Tugas Akhir ini hanya terbatas pada graf sederhana, graf berhingga, graf terhubung, dan graf tak berarah. Dalam Tugas Akhir ini graf
yang diambil adalah graf < ( ), : ( ), > dan < ( ), : ( ), : ( ), : …: ( ), > serta
graf < ( ): ( ) > dan < ( ): ( ): ( ): …: ( ) >.
1.4 Metode Pembahasan
3
berkaitan dengan graf. Disini penulis akan menjelaskan tentang pelabelan Codial
pada graf < ( ), : ( ), > dan < ( ), : ( ), : ( ), : …: ( ), > serta graf
< ( ): ( ) > dan < ( ): ( ): ( ): …: ( ) > dan menjelaskan tentang
pelabelan 3-Equitable pada graf < ( ), : ( ), > dan < ( ), : ( ), : ( ), : …: ( ), >
serta graf < ( ): ( ) > dan < ( ): ( ): ( ): …: ( ) >.
1.5 Tujuan Penulisan
Berdasarkan perumusan masalah, tujuan dari penulisan Tugas Akhir ini yaitu
a. menjabarkan definisi dan teorema-teorema pada pelabelan Cordial
untuk graf < ( ), : ( ), > dan < ( ), : ( ), : ( ), : …: ( ), >;
b. menguraikan definisi dan teorema-teorema pada pelabelan 3-Equitable
untuk graf < ( ), : ( ), > dan < ( ), : ( ), : ( ), : …: ( ), >;
c. menjelaskan definisi dan teorema-teorema pada pelabelan Cordial
untuk graf < ( ): ( ) > dan < ( ): ( ): ( ): …: ( ) >;
d. memaparkan definisi dan teorema-teorema pada pelabelan 3-Equitable
4
1.6 Sistematika Penulisan
Sistematika penulisan dalam tugas akhir ini terbagi menjadi empat bab yaitu Bab I Pendahuluan, pada bab ini berisi tentang latar belakang, perumusan masalah, pembatasan masalah, metode pembahasan, tujuan penulisan, dan sistematika penulisan. Bab II Teori Penunjang, pada bab ini berisi tentang teori-teori yang mendasari pembahasan pada tugas akhir ini yang meliputi pelabelan
cordial dan 3-equitable untuk graf < ( ), : ( ), > dan
< ( ), : ( ), : ( ), : …: ( ), > serta pelabelan cordial dan 3-equitable untuk graf
< ( ): ( ) > dan < ( ): ( ): ( ): …: ( ) >. Bab III Pembahasan, pada bab ini
berisi tentang definisi dan teorema-teorema dalam pelabelan cordial dan
3-equitable untuk graf < ( ), : ( ), > dan < ( ), : ( ), : ( ), : …: ( ), > serta
pelabelan cordial dan 3-equitable untuk graf < ( ): ( ) > dan
