STK511 Analisis Statistika. Pertemuan 8 ANOVA (2)

STK511

Analisis Statistika

Pertemuan – 8

• Klasifikasi satu arah :

• Klasifikasi dua arah :

??? Pengaruh perlakuan: H₀: _i = 0 Model Hipotesis 8. ANOVA (2) – Diagnosis

atau

ij i ij ij i ij

Y

  

 



Y



 



ij j i ij

Y

















1. bersifat bebas terhadap sesamanya 2. Nilai harapan dari nol,

3. Ragam homogen,

4. Pola sebaran dari adalah

5. Model bersifat aditif (dalam klasifikasi dua arah) Asumsi dalam Pendugaan dan Uji Hipotesis

8. ANOVA (2) – Diagnosis





E

_{ }



 0



_{ }

2 Var











2



0, N 



2



~

0,

bsi

N





• Ketepatan model & terpenuhinya asumsi  plot sisaan vs dugaan,

plot sisaan vs peubah penjelas lain • Kenormalan  Plot Normal

• Kehomogenan ragam  Uji Bartlett’s

• Kebebasan antar galat  Plot sisaan dengan sekuens waktu • Keaditifan model  Uji Keaditifan Tukey

Pemeriksaan Asumsi dan Kelayakan Model

Heterogen

Homogen Pemeriksaan Asumsi dan Kelayakan Model

8. ANOVA (2) – Diagnosis

sama tidak yang satu ada sedikit Paling : ... : 2 i 1 2 t 2 2 2 1 0     H H    2 2 2 1 1 1 1 2 2 ₁ ( ) log ( 1) log 1 1 ( 1) ( ) 3( 1) ( 1) hit t p i i i t i i t i i i p q c q N t s n s c n N t t n s s N t                _    _      







2 1 , 2 hit 0 jika  t H Tolak





_

Kehomogenan Ragam, Uji Bartlett’s

Tablet Ulangan Respon Tablet Ulangan Respon 1 1 20 3 1 90 1 2 24 3 2 78 1 3 28 3 3 90 1 4 42 3 4 103 1 5 25 3 5 72 1 6 31 3 6 70 2 1 10 4 1 175 2 2 12 4 2 151 2 3 19 4 3 152 2 4 8 4 4 178 2 5 12 4 5 180 2 6 24 4 6 149

Kehomogenan Ragam, Uji Bartlett’s

8. ANOVA (2) – Diagnosis

Ilustrasi :

Penelitian kemampuan urai dalam detik dari 4 jenis

Kehomogenan Ragam, Uji Bartlett’s

8. ANOVA (2) – Diagnosis

ANOVA: Respon versus Tablet Analysis of Variance for Respon

Source DF SS MS F P Tablet 3 83308 27769 231.62 0.000 Error 20 2398 120

Total 23 85706

S = 10.9495 R-Sq = 97.20% R-Sq(adj) = 96.78%

Test for Equal Variances: Respon versus Tablet Tablet N Lower StDev Upper

1 6 4.25295 7.6594 25.4525 2 6 3.37598 6.0800 20.2041 3 6 7.06218 12.7188 42.2648 4 6 8.27625 14.9053 49.5307

Bartlett's Test (normal distribution) Test statistic = 4.50, p-value = 0.212

Kenormalan

8. ANOVA (2) – Diagnosis

1. Shapiro-Wilk 2. Anderson Darling

3. Kolmogorov- Smirnov

8. ANOVA (2) – Diagnosis

Pengingat

Diagnosis tentang asumsi analisis ragam perlu dilakukan namun jangan terlalu kaku.

Peragaan grafik/gambar kadang memberikan informasi yang lebih baik dibandingkan tatacara pengujian yang lebih formal.

• Terencana vs Tidak Terencana

(LSD, BON, Kontras & Polinomial Ortogonal vs LSD, Tukey, Duncan)

• Perbandingan Berpasangan: Beda Nyata Terkecil (BNT) atau LSD (Least Significance Difference)

• Perbandingan Berganda

– Uji New Duncan  Duncan Multiple Range Test (DMRT)

– Uji Tukey  Honest Significance Difference (HSD) atau Beda Nyata Jujur (BNJ)

– Uji Dunnet  Perbandingan perlakuan thd kontrol

– Perbandingan lainnya Student-Newman-Keuls (SNK), Uji Perbandingan Pengaruh Perlakuan

Uji LSD atau BNT

Perbandingan berpasangan adalah perbandingan setiap pasangan perlakuan dengan tingkat resiko kesalahan sebesar α.

Ingin menguji: H0: _A = _B vs H1: _A ≠ _B Contoh: r = 5, KTG = 6.10 BNT = t _0.025(12) √(2*6.10/5) = 3.404 d = 18.4-13.2 = 5.2 Perlakuan Rataan C 21.4 a A 18.4 a B 13.2 b d > LSD  tolak H₀ (A≠B)

Uji Perbandingan Berpasangan

8. ANOVA (2) – Uji Lanjut

' ' / 2; ' 1 1 g i i i i db Y Y Y Y i i BNT t S S KTG r r        _  _  

Uji Tukey (BNJ=Beda Nyata Jujur)

• Dikenal tidak terlalu sensitif  baik digunakan untuk

memisahkan perlakuan-perlakuan yang benar-benar berbeda • Perbedaan mendasar dengan LSD terletak pada penentuan

nilai , dimana jika misalnya ada 4 perlakuan dan ditetapkan  = 5%, maka setiap pasangan perbandingan perlakuan akan menerima kesalahan sebesar: * =  /(2 komb uji) < .

• Jika jumlah ulangan tidak sama, nilai r dapat didekati dengan rataan harmonik (r_h) :

r

KTG

s

s

q

BNJ



_{;p;dbg Y}

_Y



/

 h t r

Uji Perbandingan Berganda

Uji Duncan (DMRT=Duncan Multiple Range Test)

• Memberikan segugus nilai pembanding yang nilainya meningkat sejalan dengan jarak peringkat dua buah perlakuan yang akan diperbandingkan

dimana r_;p;dbg adalah nilai tabel Duncan pada taraf , jarak

peringkat dua perlakuan p, dan derajat bebas galat sebesar dbg. • Tingkat kesalahan perbandingan yang sebenarnya terjadi lebih

besar dari uji Tukey, yaitu α*=1-(1- α)t-1

• Jika jumlah ulangan tidak sama, nilai r dapat didekati dengan rataan harmonik (r_h) seperti sebelumnya.

r

KTG

s

s

r

R

_p



_{;p;dbg Y}

_Y



/

Uji Perbandingan Berganda

Uji Dunnet

• Perbandingan pengaruh suatu perlakuan terhadap perlakuan kontrol

• Bentuk hipotesisnya: • H0: μ_i = μ_kontrol

• Kriteria pengujiannya atau daerah penolakan H0:



















_ kontrol i dbg t kontrol i

n

n

KTG

d

y

jika

y

_{( 1, )}

1

1

Uji Perbandingan Berganda

Uji Bonferroni

• Memungkinkan membuat perbandingan antar perlakuan, antara perlakuan dengan kelompok perlakuan, atau antar kelompok perlakuan

Misalnya: Ada empat perlakuan A, B, C dan D. Ingin membuat perbandingan: 1. A vs BCD 2. AB vs CD 3. C vs D D C D C B A D C B A H H H                  : . 3 3 2 : . 2 3 : . 1 0 0 0





      t i i i L dbg g t i i i i L i n C KTG S t B Y C L BS L i i 1 2 2 ˆ ) ; 2 ( 1 . ˆ dan ˆ ˆ 

Uji Perbandingan Berganda

• Kontras merupakan perbandingan berstruktur antar suatu

perlakuan dengan perlakuan lain atau antar kelompok perlakuan dengan kelompok yang lain

• Perlakuan atau kelompok perlakuan yang diperbandingan diberi koefesien dengan tanda yg berbeda (+/-) dengan total koefesien harus sama dengan 0

• Bentuk hipotesis yg diuji adalah sebagai berikut:







t 1 1

...

0

:

c

c

Ho



_t



_t

Uji Lanjut  Kontras Ortogonal

Kontras Perlakuan A B C D 1. AB vs CD 1 1 -1 -1 2. A vs B 1 -1 0 0 3. C vs D 0 0 1 -1 1 ) ( 1 2 2 1 .        





  db C r Y C Kontras JK _k i i k i i i

• Contoh kasus penyusunan kontras untuk 4 buah perlakuan

• Perlakuan yang diperbandingkan AB vs CD, A vs B dan C vs D

• Struktur kontrasnya adalah sebagai berikut: Uji Lanjut  Kontras Ortogonal

• Digunakan untuk menguji trend pengaruh perlakuan

terhadap respon (linier, kuadratik, kubik, dst)  berlaku untuk perlakuan yang kuantitatif

• Bentuk Model: Linier  Y_i = b₀ + b₁ X_i + _I Kuadratik  Y_i = b₀ + b₁ X_i + b₂ X_i2 +  i Kubik  Y_i = b₀ + b₁ X_i + b₂ X_i2 _{+ b} 3 Xi3 + i • Bentuk umum polinomial ordo ke-n adalah:

Y = ₀P₀(X) + ₁P₁(X) + ₂P₂(X) + … + _nP_n(X) + _i Uji Lanjut  Polinomial Ortogonal

dimana

2

,

)

(

)

1

4

(

4

)

(

)

(

)

(

)

(

12

1

)

(

;

)

(

;

1

)

(

1 2 2 2 2 1 1 1 2 2 2 2 1 1 0

















































 













 













 





  

P

X

n

n

n

a

n

X

P

X

P

X

P

a

d

X

X

X

P

d

X

X

X

P

X

P

n n n n







dengan: a = banyaknya taraf faktor,

d = jarak antar faktor, n = polinomial ordo ke-n

Uji Lanjut  Polinomial Ortogonal

Tabel Kontras Polinomial Ortogonal untuk jarak taraf yang sama Jumlah Perlakuan Orde Polinomial T1 T2 T3 T4 T5 Linier 1 -1 0 1 Kuadratik 3 1 -2 1 Linier 2 -3 -1 1 3 Kuadratik 1 1 -1 -1 1 Kubik 10/3 -1 3 -3 1 Linier 1 -2 -1 0 1 2 Kuadratik 1 2 -1 -2 -1 2 P=5 P=4 P=3



Uji Lanjut  Polinomial Ortogonal