Central Tendency (Ukuran Pemusatan) dan Variation (Ukuran Simpangan)

(1)

Statistik Deskriptif:

Central Tendency

& Variation

Widya Rahmawati

Central Tendency (Ukuran Pemusatan)

dan Variation (Ukuran Simpangan)

1) Ukuran pemusatan atau ukuran lokasi adalah beberapa

ukuran yang menyatakan dimana distribusi data tersebut

terpusat

–

Mean

–

Median

–

Modus

2) Variation/Measures of Spread/dispersion (Ukuran Simpangan)

adalah ukuran yang menggambarkan bagaimana

berpencarnya data kuantitaitve

–

Range (Rentang) = minimal s.d. maksimal

–

Variance

–

Standard deviation (Simpangan baku)

2 Nutrition Biostatistics, Widya Rahmawati,

(2)

Measures of Central Tendency & Variation

PS Ilmu Gizi FKUB, 2012

(3)

Skewness

• Skewness adalah derajat ketidaksimetrisan suatu distribusi.

• Jika kurva frekuensi suatu distribusi memiliki ekor yang lebih

memanjang ke kanan (dilihat dari meannya) maka dikatakan

menceng kanan (positif) dan jika sebaliknya maka menceng

kiri (negatif).

• Yang menjadi acuan: nilai yang ekstrim

6

(4)

Kurtosis

• Kurtosis adalah derajat keruncingan suatu distribusi (biasanya

diukur relatif terhadap distribusi normal).

• Kurva yang lebih lebih runcing dari distribusi normal

dinamakan leptokurtik, yang lebih datar platikurtik dan

distribusi normal disebut mesokurtik.

Central Tendency

• Secara umum, data yang kita dapatkan

menunjukkkan kecenderungan (tendency) ke nilai

tertentu

• Dalam statistik, central tendency digunakan

untuk menggambarkan karakteristik umum dari

data

• Yang paling sering digunakan:

–

Mean = rata-rata

–

Median = nilai tengah (setelah data diurutkan)

(5)

Contoh

…

• Seorang dosen ditanya

“

Bagaimana nilai

mahasiswa yang baru

keluar

?”

• dosen tersebut tidak akan

menyebutkan nilai

mahasiswa satu per satu

• Kemungkinan besar,

dosen tersebut

menjawab

, “

tidak terlalu

baik, rata-rata sekitar

70”

Contoh

…

• Dalam percakapan sehari-hari, kita sering

mendengar

“rata

-

rata 70”,

berarti sebagian

besar mahasiswa mendapat 70.

–

Sebagian besar



berarti tidak semua

–

Rata-rata digunakan untuk menggambarkan nilai

mahasiswa secara umum



berarti ada

mahasiswa yang nilainya di bawah, dan ada yang

di atas

(6)

Rata-rata (mean)

• Mean

merupakan pengukuran central tendency

yang paling sering digunakan

• Mudah dilakukan, dengan menghitung nilai total

seluruh subyek yang diobservasi (dari subyek ke-1

s.d subyek ke-n), dibagi jumlah subyek (n)

• Mean dipengaruhi oleh nilai ekstrim dari subyek

• Data 1: 1, 2, 3, 4, 5

• Data 2: 1, 2, 3, 4, 9

• Mean 1: 1+2+3+4+5 = 3

5

(7)

Median

• Median

: nilai tengah apabila seluruh data

diurutkan dari nilai terkecil-terbesar.

• Apabila jumlah data genap, maka nilai tengah

adalah rata-rata dari dua angka yang berada di

tengah

• Median tidak dipengaruhi oleh adanya nilai

ekstrim dari data

–

Data 1: 1, 2, 3, 4, 5



Median =3

–

Data 2: 1, 2, 3, 4, 9



Median = 3

–

Data 3: 1, 2, 3, 4, 5, 6



Median = (3+4)/2 = 3,5

Modus

• Modus: nilai yang paling sering keluar

–

Contoh: 1, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5

• Dalam deretan data, memungkinkan adanya

2/lebih modus.

–

Contoh: 1, 2, 3, 3, 4, 5, 5, 6, 7

• Juga memungkinkan tidak ada modus (apabila

frekuensi muncul seluruh nilai adalah sama)

–

Contoh: 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4

(8)

Contoh

…

• Contoh, data: 1, 2, 3, 3, 3, 4, 6, 6, 6, 6

• Mean = 1+2+3+3+3+4+6+6+6+6 = 4

10

• Median = 1, 2, 3, 3, 3, 4, 6, 6, 6, 6 = 3,5

• Modus = 1, 2, 3, 3, 3, 4, 6, 6, 6, 6 = 6

Descriptive statistics

2. Measures of Spread/dispersion (Ukuran

Simpangan)

• Range (Rentang) = minimal s.d. maksimal

• Variance

• Standard deviation (Simpangan baku):

(9)

Exercise

• Hitung mean dari nilai 10 mahasiswa di bawah ini:

Mahasiswa

Nilai

1

46



Perhatikan nilai mahasiswa di atas.



Tidak semua mahasiswa memiliki nilai yang sama.



Hitung selisih antara nilai masing-masing mahasiswa dengan mean



Contoh, untuk mahasiswa 1, deviasi (selisih) antara nilainya dan rata-rata nilai

adalah = 46

–

55 = -9. Hitung untuk mahasiswa yang lain.

-

Exercise

• Jumlah dari semua deviasi (selisih) adalah NOL, dan selalu NOL

• Next Exercise:

–

Kuadratkan setiap selisih (deviation)

–

Jumlahkan semua kuadrat selisih



sum of square deviation

Mahasiswa

Nilai

Simpangan

n

x

₁

x

₁

- x

Nutrition Biostatistics, Widya Rahmawati,

(10)

Exercise

• Selanjutnya bagi sum of square with number of subject:

• 354/(10-1) = 39.33



average of squared deviation



VARIANCE

= 39.33

Mahasiswa Nilai

Simpangan

Kuadrat simpangan

Exercise…

• Hitunglah akar dari variance

• Rata-rata dari kuadrat deviasi menjadi rata-rata deviasi

• Dalam contoh

: √39.33 = 6.27

• Rata-rata deviasi = standart deviasi

Standart

Mahasiswa

Nilai

Simpangan

(11)

• Varians

mengukur rata-rata deviasi kuadrat (dari masing-masing

observasi) terhadap nilai rata-rata



menghitung kuadrat variasi

terhadap nilai rata-rata

• Standart deviasi adalah rata-rata deviasi (dari masing-masing

pengukuran) terhadap nilai rata-rata



menghitung variasi terhadap

nilai rata-rata

Mahasiswa Nilai

Simpangan

Kuadrat simpangan

Mean & SD dalam kurva normal

(12)

Variation in Continues and Categorical Data

PR

Ada serangkaian data:

6,6,6,7,7,7,7,8,8,8,8,8,9,9,9

Hitunglah:

1. Mean

2. Median

3. Modus

4. Range

5. Varians

(13)