SISTEM PENGAMBILAN KEPUTUSAN BERBASIS VISUALISASI DATA MULTIDIMENSI MENGGUNAKAN METODE FUZZY C-MEANS

SISTEM PENGAMBILAN KEPUTUSAN

BERBASIS VISUALISASI DATA MULTIDIMENSI

MENGGUNAKAN METODE FUZZY C-MEANS

Amin Wahyono1_{, Mauridhi Hery Purnomo}2_{, dan Surya Sumpeno}3

Jurusan Teknik Elektro, Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya Kampus ITS Keputih Sukolilo Kode Pos 60111 Surabaya Jawa Timur Indonesia

1_{amin13@mhs.ee.its.ac.id,} 2_{hery@ee.its.ac.id,} 3_{surya@ee.its.ac.id}

ABSTRAK

Penerimaan Peserta Didik baru merupakan kegiatan rutin tahunan sebuah sekolah baik jenjang Sekolah Dasar, Sekolah Lanjutan Tingkat Pertama dan Sekolah Menengah Atas serta Sekolah Menengah Kejuruan. Kegiatan ini merupakan proses memilih siswa yang memiliki beragam latar belakang dan kompetensi. Selama ini cara yang dilakukan dalam memilih calon siswa untuk mengisi kelas dengan kategori unggul dan kelas biasa dengan melihat jumlah nilai ujian nasional saja, hal ini tentunya belum mewakili kompetensi seorang calon siswa. Dalam penelitian ini dicoba untuk mengekplorasi kompetensi inti lain dari seorang calon siswa yang tersusun dalam raport, ijazah, sertifikat kegiatan, dan ujian awal masuk, yang bertujuan untuk memperoleh siswa dengan kategori unggul dan kategori biasa. Dengan algoritma Fuzzy C-Means, aneka ragam kompetensi calon siswa dapat terkelompokkan secara rinci sesuai dengan kompetensi yang siswa miliki. Hasil klasterisasi ini akan menjadi dasar untuk menempatkan calon siswa memasuki kelas unggul atau kelas biasa. Dengan membentuk komunitas kelas kategori unggul dan kategori biasa, strategi dan metode pembelajaran semakin terarah dan kompetitif. Validitas Implementasi sistem Fuzzy Clustering untuk memilih siswa kategori unggul dan biasa, berdasarkan PCI (Partition Coefficient Index) = 84%, PEI (Partition Entropy) 70%, FSI (Fukuyama Sugeno Index) 88%, XBI (Xie Beni Index) 70%, PCAESI 90%.

Kata kunci: Calon Peserta Didik Baru (PPDB), Fuzzy C-Means, Kelas Unggul SMK.

PENDAHULUAN

Pemilihan siswa untuk menempati kelas unggul merupakan kegiatan tahunan rutin yang dilakukan oleh sebuah lembaga sekolah baik negeri atau swasta, tingkat Sekolah Dasar, Tingkat Lanjutan Pertama, Sekolah Menengah Atas begitu pula Sekolah Menengah Kejuruan. Selama ini model pemilihan siswa kategori unggul dan biasa, dilakukan dengan cara mengambil nilai Ujian Nasional saja. Dengan keputusan akhir, apabila siswa mempunyai nilai UNAS (Ujian Nasional) tinggi, maka calon siswa berhak masuk pada kelas unggul dan siswa yang memiliki total nilai UNAS rendah masuk pada kategori kelas biasa. Hal ini dilakukan karena jadwal penerimaan siswa baru terbatas, dan tuntutan layanan yang harus serba cepat, kendala utama lain dari Panitia Penerimaan Peserta Didik Baru adalah para guru yang mempunyai kesibukan mengajar dan tugas tambahan lainya, sehingga pengambilan nilai Ujian Nasional adalah cara yang cepat dan efisien. Hal ini sudah berlangsung sejak lama, karena belum ada sistem pendukung pengambil keputusan untuk membantu pekerjaan ini.

Penelitian ini dilakukan pada proses Penerimaan Peserta Didik Baru di Sekolah Menengah Kejuruan Negeri 1 Suruh Kabupaten Trenggalek Propinsi Jawa Timur. Dengan waktu pelaksanaan pada awal tahun ajaran baru; Bulan Juli 2014.Tujuan dari penelitian ini adalah terbentuknya sebuah komunitas baru atau kelompok siswa kategori unggul dan kategori biasa, berdasarkan kompetensi yang siswa miliki, dengan melihat prestasi siswa yang tersusun dalam Ujian Nasional, Ijazah, Raport, Sertifikat serta ujian masuk awal yang menggunakan sistem online.

METODOLOGI

Data yang diperoleh merupakan data sekunder dari Proses Penerimaan Siswa Baru (PPDB) Di SMK Negeri I Suruh Kabupaten Trenggalek Pada Jurusan Teknik Komputer dan Jaringan. Data yang akan digunakan sebagai data variabel (Xij = X data sampel ke-i (i=1,2,....n), variabel ke-j (j=1,2,...m) dalam perhitungan metode algoritma Fuzzy C-Means Clustering (FCM) adalah sebagai berikut:

1. Nilai UNAS (Xi1)

Nilai Ujian Nasional adalah nilai kompetensi siswa yang diperoleh dari proses ujian yang diselenggarakan secara Nasional pada akhir tingkatan (kelas 3) Sekolah Menengah Pertama (SMP) atau yang sederajat.

2. Nilai Ijazah (Xi2)

Ijazah adalah rangkuman nilai kompetensi dari proses ujian sekolah. Ujian Sekolah dilaksanakan secara bersama-sama dalam cakupan satu Kabupaten.

3. Nilai Raport (Xi3)

Nilai raport diperoleh siswa melalui ujian atau test yang dilakukan oleh sekolah dengan jarak waktu setiap enam bulan sekali atau disebut ulangan semester

4. Nilai Sertifikat (Xi4)

Pengumpulan nilai sertifikat dilakukan dengan cara melihat cakupan kegiatan yang dilakukan oleh siswa dengan jenjang tingkat kelurahan, kecamatan, kabupaten, propinsi nasional dan internasional.

5. Nilai Ujian Masuk secara Online (Xi5)

Ujian online dilaksanakan dengan bantuan aplikasi simulasi berbasis html, aplikasi web server dan database.Dalam materi soal Ujian online terdapat tiga (3) kategori penilaian yang terdapat pada soal ujian. Kategori terebut adalah yang berkaitan dengan pengetahuan dasar teori kejuruan, sikap dalam melaksanakan kegiatan belajar sesuai standart operational procedur (SOP) dan nilai ketrampilan dalam penyelesaian suatu masalah/problem solving.

Data-data yang telah didapatkan kemudian diolah berdasarkan metode yang digunakan untuk menjawab permasalahan yang akan diteliti yaitu membentuk sebuah kelas dengan kategori unggul dan kategori biasa berdasarkan kompetensi unik pada masig-masing siswa.

Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

1. Mengambil inputan data yang akan cluster X, berupa matrik berukuran n x m ( n=jumlah sampael data, m=atribut setiap data), Xij=data sampel ke-I (i=1,2,…n), atribut ke-j (j=1,2,…..m).

2. Menentukan: Jumlah cluster = c; Pangkat = w; maksimum interasi=maxlter; error terkecil yang diharapkan = □; menentukan fungsi objektif awal = P□=0 dan yang terakhir menentukan interasi awal = t=1;

3. Membangkitkan bilangan random µik, i=1,2,….n; k=1,2,…c; sebagai elemen-elemen matriks partisi awal U.

Dengan persamaan

𝑄𝑄

_{𝑖𝑖=∑ =1}𝑐𝑐

𝑘𝑘 𝜇𝜇𝑖𝑖𝜇𝜇

…

Dengan j=1,2,……n. yang selanjutnya menghitung

𝜇𝜇𝜇𝜇𝜇𝜇 =

𝜇𝜇𝑖𝑖𝜇𝜇_𝑄𝑄

𝑖𝑖

4. Langkah keempat adalah menghitung pusat cluster ke-k; Vkj, dengan k=1,2,…..c; dan j=1,2….m 𝑉𝑉𝜇𝜇𝑘𝑘 =∑ ((𝜇𝜇𝑖𝑖𝜇𝜇)) 𝑤𝑤_{∗ 𝑋𝑋𝑖𝑖𝑖𝑖)} 𝑛𝑛 𝑖𝑖=1 ∑𝑛𝑛 ((𝜇𝜇𝑖𝑖𝜇𝜇))𝑤𝑤 𝑖𝑖=1

5. Selanjutnya langkah yang kelima yaitu menghitung objektif pada literasi ke-t, Pt

𝑃𝑃

_{𝑡𝑡=∑ ∑ (�∑ (𝑋𝑋} 𝑖𝑖𝑖𝑖− 𝑉𝑉𝑘𝑘𝑖𝑖 𝑚𝑚 𝑖𝑖=1 )2�(𝜇𝜇𝑖𝑖𝜇𝜇)𝑤𝑤 ) 𝑐𝑐 𝑘𝑘=1 𝑛𝑛 𝑖𝑖=1

Selanjutnya langkah yang ke enam adalah menghitung matrik partisi

𝜇𝜇𝑖𝑖𝜇𝜇 = �∑𝑚𝑚_𝑖𝑖=1(𝑋𝑋_{𝜇𝜇𝑖𝑖− 𝑉𝑉𝜇𝜇𝑖𝑖})2� 𝑤𝑤−1−1 ∑ (�∑𝑚𝑚 (𝑋𝑋_{𝜇𝜇𝑖𝑖− 𝑉𝑉𝜇𝜇𝑖𝑖} 𝑖𝑖=1 )2� 𝑐𝑐 𝜇𝜇=1 −1 𝑤𝑤−1 Dengan: I = 1, 2, …..n; dan k =1, 2,… c

6. Dan langkah terakhir adalah memeriksa kondisi berhenti yang mana;

Jika: ((|𝑃𝑃𝑃𝑃 − 𝑃𝑃𝑃𝑃 − 1| < □) atau (t > Maxtler), maka berhenti; Jika tidak, maka: t=t+1, mengulangi langkah ke empat.

Pengujian Clustering Fuzzy C-Means

Untuk menguji validitas metode pengelompokkan yang menggunakan konsep fuzzy c-means dalam penelitian ini dengan cara menghitung koefisien partisi atau disebut partition coefficient, Partition Coefficient Index (PCI), akan mengevaluasi nilai derajat keanggotaan, tanpa memandang nilai vector (data) yang biasanya mengandung informasi geometric (sebaran data). Rentangan Nilainya adalah [0, 1], semakin besar (mendekati 1), mempunyai arti bahwa kualitas cluster yang didapat semakin baik.

𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃 =_{𝑁𝑁 �}1 � � 𝑢𝑢𝑖𝑖𝑘𝑘 2 𝐾𝐾 𝑘𝑘=1 𝑁𝑁 𝑖𝑖=1 �

Selanjutnya validitas dengan menghitung entropi partisi atau Partition Entropy (PE). Nilai PE indek (PEI) mengevaluasi keteracakan data dalam cluster. Nilainya dalam rentang [0, 1] nilai yang semakin kecil (mendekati 0) mempunyai arti bahwa kualitas cluster yang didapat semakin baik.

𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃 = − _𝑁𝑁 1 �∑𝑁𝑁𝑖𝑖=1∑ 𝑢𝑢𝐾𝐾𝑘𝑘=𝑖𝑖 𝑖𝑖𝑘𝑘 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙2 𝑢𝑢𝑖𝑖𝑘𝑘�

Kedua metric PCI dan PEI memiliki kecenderungan monotonic terhadap K. Modifikasi nilai PCI (MPCI) untuk mengurangi kecenderungan monotonic tersebut Dave (1996) . Nilai MPCI yang didapat adalah 0 ≤ MPCI ≤ 1. Nilai MPCI ekuivalen dengan Non-Fuzziness Indes (NFI) formula MPCI adalah:

Persamaan untuk MPCI:

Selanjutnya validitas fuzzy clustering dengan formula:

𝐹𝐹𝐹𝐹𝑃𝑃 = ∑𝐾𝐾𝑘𝑘=1 ∑𝑁𝑁_{𝑖𝑖=1 𝑖𝑖𝑘𝑘}𝑈𝑈𝑚𝑚 𝑥𝑥 𝑑𝑑 �𝑥𝑥𝑖𝑖, 𝑐𝑐𝑘𝑘� 2− ∑𝐾𝐾𝑘𝑘=1 ∑𝑁𝑁_{𝑖𝑖=1 𝑖𝑖𝑘𝑘}𝑈𝑈𝑚𝑚 𝑥𝑥 𝑑𝑑 �𝑐𝑐𝑘𝑘, 𝑥𝑥⃑� 2

𝐽𝐽𝑚𝑚 (𝑢𝑢, 𝑐𝑐) − 𝐾𝐾𝑚𝑚 (𝑢𝑢, 𝑐𝑐)

M merupakan bobot pangkat (weighting exponent) nilain m > 1 d (𝑥𝑥_𝑖𝑖, 𝑐𝑐_𝑘𝑘) merupakan jarak antara data ke-i terhadap centroid cluster ke-j. 𝑐𝑐_𝑘𝑘 adalah centroid cluster ke-j. d(𝑐𝑐_𝑘𝑘, 𝑥𝑥⃑) merupakan jarak antara centroid hasil clustering terhadap rata-rata semua data. 𝐽𝐽𝑚𝑚 (𝑢𝑢, 𝑐𝑐) adalah nilai fungsi objektif yang mengukur kohesi, sedangkan 𝐾𝐾𝑚𝑚 (𝑢𝑢, 𝑐𝑐)

adalah nilai fungsi objektif yang mengukur nilai separasi. Secara umum nilai Fukuyama Sugeno Index (FSI) yang semakin kecil mempunyai arti bahwa kualitas kluster yang didapat semakin baik

Selanjutnya validitas untuk mengevaluasi cluster yang diapat dengan modifikasi

𝑋𝑋𝑋𝑋𝑃𝑃 = 𝐹𝐹𝐹𝐹𝑃𝑃 = ∑ 𝐾𝐾 𝑘𝑘=1 ∑𝑁𝑁_{𝑖𝑖=1 𝑖𝑖𝑘𝑘}𝑈𝑈𝑚𝑚 𝑥𝑥 𝑑𝑑 �𝑥𝑥𝑖𝑖, 𝑐𝑐𝑘𝑘� 2 𝑁𝑁 𝑥𝑥 𝑚𝑚𝑖𝑖𝑚𝑚𝑖𝑖,𝑘𝑘(𝑑𝑑(𝑐𝑐𝑖𝑖 , 𝑐𝑐𝑖𝑖 ) 2 ) = 𝐽𝐽𝑚𝑚 (𝑢𝑢, 𝑐𝑐)/𝑁𝑁 𝐹𝐹𝑆𝑆𝑆𝑆 (𝑐𝑐)

𝐽𝐽𝑚𝑚 (𝑢𝑢, 𝑐𝑐) adalah ukuran kohesi, sedangkan Sep (c) adalah ukuran sparasi. Secara umum,

nilai yang terbaik untuk Xie Beni Index (XBI) adlah nilai index yang semakin kecil. Nilai XBI yang semakin kecil mempunyai arti kualitas hasil pengelompokkan yang semakin baik

Kemudian cara mengevaluasi cluster dengan menghitung Partition Coefficient and Exponential Sparation (PCAES) Index. PCAESI untuk cluster ke-i didefinisikan sebagi gabungan antara kohesi dan sparasi cluster tersebut. Ukuran kohesi cluster ke j relatif terhadap kohesi keseluruhan cluster diukur terhadap 𝑢𝑢_𝑀𝑀 dengan formula:

𝐾𝐾𝑙𝑙ℎ𝑘𝑘 = ∑ 𝑢𝑢𝑖𝑖𝑖𝑖

2

𝑢𝑢𝑀𝑀

𝑁𝑁

𝑖𝑖=1

Sementara 𝑢𝑢_𝑀𝑀 didapatkan dari persamaan berikut: 𝑢𝑢𝑀𝑀 = _{1≤𝑘𝑘≤𝜇𝜇}𝑚𝑚𝑖𝑖𝑚𝑚�∑𝑁𝑁𝑖𝑖=1𝑢𝑢𝑖𝑖𝑘𝑘2�

Sparasi cluster ke j terhadap cluster lain yang terdekat relatif terhadap separasi semua cluster diukur terhadap 𝛽𝛽_𝑇𝑇 dengan persamaan sebagai berikut:

𝐹𝐹𝑆𝑆𝑆𝑆𝑘𝑘 = exp �− 𝑚𝑚𝑖𝑖𝑚𝑚

𝜇𝜇≠𝑘𝑘�𝑑𝑑 �𝑐𝑐𝑖𝑖,𝑐𝑐𝑘𝑘� 2�

𝛽𝛽𝑇𝑇 �

Untuk menghitung 𝛽𝛽_𝑇𝑇 terdapat persamaan sebagai berikut: 𝛽𝛽𝑇𝑇 = _𝐾𝐾1 ∑𝐾𝐾𝑘𝑘=1𝑑𝑑 (𝑐𝑐𝑘𝑘, 𝑥𝑥)��� 2 )

Untuk menghitung PCAESI pada cluster ke –j dirumuskan seperti berikut: 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝐹𝐹𝑃𝑃 𝑘𝑘 = 𝜇𝜇𝑙𝑙ℎ − 𝑠𝑠𝑆𝑆𝑆𝑆

Nilai PCAESI j yang besar berarti cluster ke-j bersifat kohesif (kompak) didalam dan terpisah dari (K-1) cluster lain. Nilai yang terkecil atau negative menunjukkan bahwa cluster ke-j dikenali sebagai cluster yang kurang baik. Nilai kohesi total semua cluster

didapatkan dengan menjumlahkan semua nilai kohesi dari setiap cluster seperti pada persamaan:

𝐾𝐾𝑙𝑙ℎ = ∑𝐾𝐾_𝑘𝑘=1𝜇𝜇𝑙𝑙ℎ_𝑘𝑘

Sementara sparasi total semua kluster didapatkan dengan menjumlahkan semua nilai sparasi dari setiap cluster seperti persamaan:

𝐹𝐹𝑆𝑆𝑆𝑆 = ∑𝐾𝐾𝑘𝑘=1𝐹𝐹𝑆𝑆𝑆𝑆𝑘𝑘

Validasi total adalah PCAES Index didefinisikan oleh persamaan sebagai berikut;

𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝐹𝐹𝑃𝑃 = � 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝐹𝐹𝑃𝑃 𝑘𝑘 = 𝜇𝜇𝑙𝑙ℎ − 𝑠𝑠𝑆𝑆𝑆𝑆 = � 𝐾𝐾𝑙𝑙ℎ𝑘𝑘 − 𝐾𝐾 𝑘𝑘=1 � 𝐹𝐹𝑆𝑆𝑆𝑆𝑘𝑘 𝐾𝐾 𝑘𝑘=1 𝐾𝐾 𝑘𝑘=1

HASIL DAN PEMBAHASAN

Rekapitulasi Akhir nilai calon siswa jurusan Teknik Komputer dan jaringan dan menjadi data Input dalam penelitian ini berasal dari data 72 siswa dan tersusun seperti pada Tabel 1.

Tabel 1. Rekapitulasi Kompetensi Siswa Nomor Calon

Siswa

Nilai Rekap Akhir

UNAS Ijazah Raport Sertifikat Uji Online

1 TKJ 86.06 87.49 86.98 85.00 89.37 2 TKJ 66.25 74.07 85.80 80.00 82.80 3 TKJ 84.75 84.82 84.83 85.00 87.20 4 TKJ 66.25 76.55 83.20 83.75 82.33 5 TKJ 85.00 83.30 73.40 80.00 80.67 ……… …… …… …… …… …… 72 TKJ 68.00 74.90 77.67 80.00 73.33

Gambar 1. Sebaran Rekapitulasi Kompetensi Siswa

1 TKJ 3 TKJ 5 TKJ 0.00 20.00 40.00 60.00 80.00 100.00 1 TKJ 2 TKJ 3 TKJ 4 TKJ 5 TKJ

Hasil Klustering

Tabel 2. Hasil Klustering

Nomor Calon Siswa U1 U2 Terbesar ID Cluster Kelompok Biasa Unggul 12 TKJ 0.0300 0.9700 0.9700 2.0000 * 13 TKJ 0.8859 0.1141 0.8859 1.0000 * 14 TKJ 0.0094 0.9906 0.9906 2.0000 * 15 TKJ 0.4591 0.5409 0.5409 2.0000 * 16 TKJ 0.0714 0.9286 0.9286 2.0000 * 17 TKJ 0.0361 0.9639 0.9639 2.0000 * 18 TKJ 0.4164 0.5836 0.5836 2.0000 * 19 TKJ 0.0352 0.9648 0.9648 2.0000 * 20 TKJ 0.6757 0.3243 0.6757 1.0000 * 21 TKJ 0.8130 0.1870 0.8130 1.0000 * 22 TKJ 0.9307 0.0693 0.9307 1.0000 * 23 TKJ 0.9795 0.0205 0.9795 1.0000 * --- --- --- --- --- --- ---- 71 TKJ 0.1310 0.8690 0.8690 2.0000 * 72 TKJ 0.2605 0.7395 0.7395 2.0000 *

U1 adalah nilai/derajat keanggotaan pada lingkungan kluster 1, U2 adalah nilai/derajat keanggotaan pada lingkungan kluster 2, Terbesar adalah derajat kedekatan dengan pusat cluster, ID cluster adalah posisi kluster 10000 (1) biasa dan 20000 (2) unggul.

Dalam penentuan kelompok unggul atau biasa, keanggotaan ditentukan oleh suatu nilai derajat keanggotaan U1 dan U2. Apabila jangkauanya derajat keanggotaan mendekati titik terdekat centroid, maka semakin tinggi nilai keanggotaan untuk menjadi anggota kluster tersebut.

Gambar 2. Hasil Clustering

Dari Gambar 2 dapat dijelaskan bahwa:

1. Pada nomor siswa 12 TKJ Jarak menuju centroid u1 sangat dekat yaitu dibawah 5 %, sedangkan jarak menuju U2 sangat besar 5%-25%, jarak ke centroid terbesar adalah 20%-45%+. Maka calon siswa dengan nomor urut 12 TKJ berpeluang menjadi anggota kelompok cluster u1.

Nomor calon

Siswa U1 U2 Terbesar ID Cluster

Kelompok Biasa Unggul 12 TKJ 0.0300 0.9700 0.9700 2.0000 * 0% 20% 40% 60% 80% 100% 12 TKJTKJ13 TKJ14 TKJ15TKJ16TKJ17TKJ18 TKJ19 TKJ20TKJ21TKJ22TKJ23 ID Cluster Terbesar U2 U1

2. Nomor siswa 13 TKJ jarak menuju centroid u1 sangat jauh antar 0 % sampai dengan 30 % dan jarak menuju u2 sangat dekat +5%. Kemudian jarak menuju centroid sebesar 30% sampai dengan 65% (jauh), maka siswa nomor urut 13 TKJ berpeluang menjadi anggota kluster 2.

Nomor calon

Siswa U1 U2 Terbesar ID Cluster

Kelompok

Biasa Unggul

13 TKJ 0.8859 0.1141 0.8859 1.0000 *

3. Siswa dengan nomor urut 14 TKJ. Jarak menuju u1 sangat dekat, sampai tak terlihat dalam prosentase dibawah 1%.artinya sangat dekat sekali dengan Kluster u1 dan jarak ke u2 sangat jauh yaitu antara 2% sampai dengan 25%. Sedangkan jarak menuju centroid terdekat adalah 25% sampai dengan 50%, maka nomor siswa 14 TKJ berpeluang besar menjadi anggota kluster 1 kategori nilai tinggi atau kluster dengan lingkungan unggul.

.Nomor calon

Siswa U1 U2 Terbesar ID Cluster

Kelompok

Biasa Unggul

14 TKJ 0.0094 0.9906 0.9906 2.0000 *

4. Nomor urut 15 TKJ Jarak menuju u1 sangat 0%-10 %, jarak ke u2 antara 0%-15%, artinya sangat dekat sekali dengan Kluster u1, maka nomor siswa 15 TKJ berpeluang besar menjadi anggota kluster 1 kategori unggul.

5. Siswa dengan nomor urut 16 TKJ. Jarak menuju u1 sangat dekat, antara 0%-5%, artinya sangat dekat sekali dengan Kluster u1 dan jarak ke u2 sangat jauh yaitu antara 5% - 25%. Sedangkan jarak menuju centroid terdekat adalah 25% sampai dengan 50%, maka nomor siswa 16 TKJ berpeluang besar menjadi anggota kluster 1 kategori nilai tinggi atau kluster dengan lingkungan unggul.

6. Siswa dengan nomor urut 17 TKJ. Jarak menuju u1 sangat dekat, antara 0%-5%.artinya sangat dekat sekali dengan Kluster u1 dan jarak ke u2 sangat jauh yaitu antara 5% - 25%. Sedangkan jarak menuju centroid terdekat adalah 25% sampai dengan 50%, maka nomor siswa 16 TKJ berpeluang besar menjadi anggota kluster 1 kategori nilai tinggi atau kluster dengan lingkungan unggul.

7. Nomor urut 18 TKJ Jarak menuju u1 sangat dekat 10 %, jarak ke u2 antara 0%-15%, artinya sangat dekat sekali dengan Kluster u1, maka nomor siswa 18 TKJ berpeluang besar menjadi anggota kluster 1 kategori unggul.

Hasil Pengujian Fuzzy C-Means Clustering Tabel 3. Hasil Pengujian Clustering

Validitas

Nilai

Total

PCI PEI MPCI FSI XBI PCAESI PCASES

Itot

Euclidean 84% 70% 60% 88% 70% 90% 60% 75%

Cityblock 84% 70% 60% 60% 70% 90% 60% 71%

KESIMPULAN DAN SARAN

1. Proses terbentuknya lingkungan baru atau cluster diawali dari kedekatan kompetensi seorang siswa berdasar nilai kompetensi yang dimilikinya. Siswa dengan nilai rendah bisa jadi anggota kelas unggul, begitu pula sebaliknya, siswa dengan nilai tinggi masih bisa menjadi anggota lingkungan kelas biasa. Tahapan ini adalah proses iterasi

selama berlangsung 8 kali. Perhitungan iterasi pada akhirnya membentuk sebuah titik tengah atau centroid pada masing-masing nilai UNAS, Ijazah, Raport, Sertifikat dan Ujian Online.

2. Validasi dalam menumbuhkan lingkungan baru cluster menjadi kelas unggul dan kelas biasa berdasarkan PEI (Partition Entropy Index) = 70%, kemudian MPCI (monotonic Partition Coefficient Index) = 60%, Fukuyaman dan Sugeno Index (FSI)= 88% Xie Beni Index (XBI) =70%, dan PCAESI = 90%, serta PCAESI Total = 60%, dihitung berdasar persamaan Euclidean mendapat nilai prosentase kepercayaan implementasi sebesar = 75 %.

3. Validasi selanjutnya, dalam membentuk cluster menjadi kelas unggul dan kelas biasa berdasarkan PEI (Partition Entropy Index) = 70%, kemudian MPCI (monotonic Partition Coefficient Index) = 60%, Fukuyaman dan Sugeno Index (FSI)= 60% Xie Beni Index (XBI) =70%, dan PCAESI = 90%, serta PCAESI Total = 60%, dihitung berdasar persamaan city block mendapat nilai prosentase kepercayaan implementasi sebesar= 71 %.

4. Dalam penelitian ini nilai Ujian Nasional, Ujian Sekolah, Raport, Sertifikat, dam Ujian online, di Sekolah Menengah Kejuruan, untuk hasilnya yang lebih baik perlu adanya penambahan hasil tes lain, yang berkaitan dengan; wawancara, rencana project work, dan rencana lokasi praktek lapangan.

5. Setelah Pemilihan siswa kelas unggul dan kelas biasa terbentuk, penelitian bisa berlanjut pada penilaian dalam proses belajar mengajar. Dalam membentuk kelompok, memberikan tugas kompetensi, termasuk memberikan keputusan naik atau tinggal dalam sebuah tingkatan dikelas.

6. Pada penelitian lokasi penelitian pada jenjang Sekolah Menengah Kejuruan, penelitian lebih lanjut dapat diterapkan pada Sekolah Menengah Atas, atau pada Madrasah Aliyah, atau pada jenjang SMP/MTs.

DAFTAR PUSTAKA

Bahar (2011), Penentuan Penjurusan Sekolah Menengah Atas Dengan Fuzzy C-Means, Tesis, Teknik Informatika, Universitas Dian Nuswantoro Semarang.

Bezdek, J. C., Fellow, IEEE, and Pal, N.R 1998. “Some New Indexes of Cluster Validity” IEEE Transactions on system, Man, and Cybernatics - Part B: Cybernetics 28 (3); 301-315.

Bezdek, J.C., Fellow, IEEE, and Pal, N.R 1998. “Efficient Implementation of the Fuzzy c-Means Clusteng Algornthms” Transactions on Pattern and Machine Intelligence, 8(2) 248-255.

Departemen Pendidikan Nasional (2006), Panduan Penyusunan Laporan Hasil Belajar Peserta Didik Sekolah Menengah Kejuruan (SMK), Direktorat Jendral Pendidikan Sekolah Menengah Kejuruan, Jakarta 2006.

Dunham, Margaret, H. (2003), Data Mining Introuctory and Advanced Topics, New Jersey, Prentice Hall.

Fukuyama, Y, and Sugeno, M (1989. “A new method of choosing the number of cluster for Fuzzy C-Means Method”, In; Proceeding of Fifth Fuzzy System Symposium. 247-250.

Hanna Silia Karti ,Irhamah (2008), Pengelompokan Kabupaten/Kota di Provinsi Jawa Timur Berdasarkan Indikator Pendidikan SMA/SMK/MA dengan Metode C-Means dan Fuzzy C-C-Means, Tesis, Jurusan Statistika, FMIPA, Institut Sepuluh Nopember Surabaya.

Kusumadewi, S., Purnomo, H., 2010, Aplikasi Fuzzy untuk Pendukung Keputusan, Graha Ilmu, Jakarta.

Kusumadewi, S., Hartati, S., 2006, Fuzzy Multi Atribute Decision Making, Graha Ilmu, Yogyakarta.

Prasetyo, E, (2014), Data Mining Mengolah Data Menjadi Informasi Menggunakan MATLAB, Edisi 1, Penerbit ANDI offset, Yogyakarta.

Prasetyo, E 2012a. “ K-Support Vector Nearest Neighbour untuk Klasifikasi Berbasis K-NN, Seminar Nasional Sistem Informasi Indonesia, Surabaya; ITS Press.