DAN TEGANGAN LISTRIK

Arus dan Tegangan Listrik 1

1.1 Pengertian Arus Listrik (Electrical Current)

Kita semua tentu paham bahwa arus listrik terjadi karena adanya aliran elektron dimana setiap elektron mempunyai muatan yang besarnya sama. Jika kita mempunyai benda bermuatan negatif berarti benda tersebut mempunyai kelebihan elektron. Derajat termuatinya benda tersebut diukur dengan jumlah kelebihan elektron yang ada. Muatan sebuah elektron, sering dinyatakan dengan simbul q atau e, dinyatakan dengan satuan coulomb, yaitu sebesar

q ≈ 1,6 × 10^-19 coulomb

Misalkan kita mempunyai sepotong kawat tembaga yang biasanya digunakan sebagai penghantar listrik dengan alasan harganya relatif murah, kuat dan tahan terhadap korosi. Besarnya hantaran pada kawat tersebut hanya tergantung pada adanya elektron bebas (dari elektron valensi), karena muatan inti dan elektron pada lintasan dalam terikat erat pada struktur kristal.

Pada dasarnya dalam kawat penghantar terdapat aliran elektron dalam jumlah yang sangat besar, jika jumlah elektron yang bergerak ke kanan dan ke kiri sama besar maka seolah-olah tidak terjadi apa-apa. Namun jika ujung sebelah kanan kawat menarik elektron sedangkan ujung sebelah kiri melepaskannya maka akan terjadi aliran elektron ke kanan (tapi ingat, dalam hal ini disepakati bahwa arah arus ke kiri). Aliran elektron inilah yang selanjutnya disebut arus listrik.

Besarnya arus listrik diukur dengan satuan banyaknya elektron per detik, namun demikian ini bukan satuan yang praktis karena harganya terlalu kecil. Satuan yang dipakai adalah ampere, dimana

1 ARUS DAN TEGANGAN

LISTRIK

i= dq/dt

1 ampere = 1coulomb/det.

Contoh di bawah ini menggambarkan besarnya arus listrik untuk beberapa peralatan:

Stasiun pembangkit ... 1000 A Starter mobil ... 100 A Bola larnpu ... 1 A Radio kecil ... 10 mA Jam tangan ... 1 µA

1.2 Pengertian Tegangan (Voltage)

Akan mudah menganalogikan aliran listrik dengan aliran air. Misalkan kita mempunyai 2 tabung yang dihubungkan dengan pipa seperti pada gambar 1.1. Jika kedua tabung ditaruh di atas meja maka permukaan air pada kedua tabung akan sama dan dalam hal ini tidak ada aliran air dalam pipa. Jika salah satu tabung diangkat maka dengan sendirinya air akan mengalir dari tabung tersebut ke tabung yang lebih rendah.

Makin tinggi tabung diangkat makin deras aliran air yang melalui pipa.

Gambar 1.1 Aliran air pada bejana berhubungan

Terjadinya aliran tersebut dapat dipahami dengan konsep energi potensial.

Tingginya tabung menunjukkan besarnya energi potensial yang dimiliki. Yang paling

Arus dan Tegangan Listrik 3

penting dalam hal ini adalah perbedaan tinggi kedua tabung yang sekaligus menentukan besarnya perbedaan potensial. Jadi semakin besar perbedaan potensialnya semakin deras aliran air dalam pipa.

Konsep yang sama akan berlaku untuk aliran elektron pada suatu penghantar.

Yang menentukan seberapa besar arus yang mengalir adalah besarnya beda potensial (dinyatakan dengan satuan volt). Jadi untuk sebuah konduktor semakin besar beda potensial akan semakin besar pula arus yang mengalir.

Perlu dicatat bahwa beda potensial diukur antara ujung-ujung suatu konduktor.

Namun kadang-kadang kita berbicara tentang potensial pada suatu titik tertentu. Dalam hal ini kita sebenarnya mengukur beda potensial pada titik tersebut terhadap suatu titik acuan tertentu. Sebagai standar titik acuan biasanya dipilih titik tanah (ground).

Lebih lanjut kita dapat menganalogikan sebuah baterai atau accu sebagai tabung air yang diangkat. Baterai ini mempunyai energi kimia yang siap diubah menjadi energi listrik. Jika baterai tidak digunakan, maka tidak ada energi yang dilepas, tapi perlu diingat bahwa potensial dari baterai tersebut ada di sana. Hampir semua baterai memberikan potensial (tepatnya electromotive force - e.m.f) yang hampir sama walaupun arus dialirkan dari baterai tersebut.

1.3 Hukum Ohm

Pada sebagian besar konduktor logam, hubungan arus yang mengalir dengan potensial diatur oleh Hukum Ohm. Ohm menggunakan rangkaian percobaan sederhana seperti pada gambar 1.2. Dia menggunakan rangkaian sumber potensial secara seri, mengukur besarnya arus yang mengalir dan menemukan hubungan linier sederhana, dituliskan sebagai

V = IR (1.1)

dimana R = V/I disebut hambatan dari beban. Nama ini sangat cocok karena R menjadi ukuran seberapa besar konduktor tersebut menahan laju aliran elektron.

Awas, berlakunya hukum ohm sangat terbatas pada kondisi-kondisi tertentu, bahkan hukum ini tidak berlaku jika suhu konduktor tersebut berubah. Untuk material- material atau piranti elektronika tertentu seperti diode dan transistor, hubungan I dan V tidak linier.

Gambar 1.2 Rangkaian percobaan hukum Ohm

1.4 Daya (Power)

Misalkan suatu potential v dikenakan ke suatu beban dan mengalirlah arus i seperti diskemakan pada gambar 1.3. Energi yang diberikan ke masing-masing elektron yang menghasilkan arus listrik sebanding dengan v (beda potensial). Dengan demikian total energi yang diberikan ke sejumlah elektron yang menghasilkan total muatan sebesar dq adalah sebanding dengan v × dq.

Energi yang diberikan pada elektron tiap satuan waktu didefinisikan sebagai daya (power) p sebesar

p= v dq/dt = vi (1.2)

dengan satuan watt

dimana 1 watt = 1 volt × 1 amper

Arus dan Tegangan Listrik 5

Gambar 1.3 Aliran arus pada beban karena potensial v

1.5 Daya pada Hambatan (Resistor)

Jika sebuah tegangan V dikenakan pada sebuah hambatan R maka besarnya arus yang mengalir adalah

I = V / R (hukum Ohm)

dan daya yang diberikan sebesar

P = V× I = V²/R

= I²R (1.3)

Untuk kasus tertentu persoalannya menjadi lain jika potensial yang diberikan tidak konstan, misalnya berbentuk fungsi sinus terhadap waktu (seperti pada arus bolak- balik)

v = V sin ω t dengan demikian

i = v/R

= (V/R) sin ω t

     



dan

p = v × i

= (V²/R) sin²ω t (1.4)

p selalu berharga positif sehingga daya akan selalu hilang pada setiap saat, berubah menjadi panas pada hambatan. Daya tersebut selalu berubah setiap saat, berharga nol saat sin ωt = 0, dan maksimum sebesar V²/ R saat sin ω t = 1.

Untuk menentukan efek pemanasan dari isyarat di atas, persamaan daya di atas dapat dituliskan sebagai

(

^{V R}

) (

^t

)

p = ₂^{1 2}/ 1−cos2ω

cos 2ωt akan berharga positif atau negatif sama seringnya, sehingga rata-ratanya adalah nol. Dengan demikian daya rata-rata yang hilang sebesar

(

^{V / R}

) (

^{V / 2}

)

^{/ R}

P= ₂^{1 2} = ²

Ini merupakan daya yang hilang pada R jika tegangan konstan V_p / 2 dikenakan padanya. Harga V_p / 2=0,707V sering digunakan sebagai ukuran jika tegangan sinus digunakan pada suatu rangkaian dan harga tegangan tersebut sering disebut sebagai harga root-mean-square (RMS). Dalam hal ini kita harus berhati-hati untuk menentukan 3 pengukuran yang dipakai, yaitu

Harga RMS = V_p / 2

Amplitudo puncak = V_p Harga puncak-ke-puncak = 2V_p

Rangkaian Arus Searah (DC) 7

2.1 Arus Searah (DC)

Pada rangkaian DC hanya melibatkan arus dan tegangan searah, yaitu arus dan tegangan yang tidak berubah terhadap waktu. Elemen pada rangkaian DC meliputi:

i) baterai

ii) hambatan dan iii) kawat penghantar

Baterai menghasilkan e.m.f untuk menggerakkan elektron yang akhirnya menghasilkan aliran listrik. Sebutan “rangkaian” sangat cocok digunakan karena dalam hal ini harus terjadi suatu lintasan elektron secara lengkap – meninggalkan kutub negatif dan kembali ke kutub positif. Hambatan kawat penghantar sedemikian kecilnya sehingga dalam prakteknya harganya dapat diabaikan.

Bentuk hambatan (resistor) di pasaran sangat bervariasi, berharga mulai 0,1 Ω sammpai 10 MΩ atau lebih besar lagi. Resistor standar untuk toleransi ± 10 % biasanya bernilai resistansi kelipatan 10 atau 0,1 dari:

10 12 15 18 22 27 33 39 47 56 68 82

Sebuah rangkaian yang sangat sederhana terdiri atas sebuah baterai dengan sebuah resistor ditunjukkan pada gambar 2.1-a. Perhatikan bagaimana kedua elemen tersebut digambarkan dan bagaimana menunjukkan arah arus (dari kutub positif melewati resistor menuju kutub negatif).

2 RANGKAIAN ARUS

SEARAH (DC)

Gambar 2.1 Rangkaian arus searah : a) Pemasangan komponen dan arah arus dan b) Penambahan komponen saklar dan hambatan dalam.

Pada gambar 2.1-b, telah ditambahkan dua komponen lain pada rangkaian, yaitu:

i) Sebuah saklar untuk memutus rangkaian.

ii) Sebuah resistor dengan simbol r (huruf kecil) untuk menunjukkan fakta bahwa tegangan baterai cenderung untuk menurun saat arus yang ditarik dari baterai tersebut dinaikkan.

Saklar mempunyai dua kondisi:

ON : Kondisi ini biasa disebut sebagai “hubung singkat” (shot circuit), dimana secara ideal mempunyai karakteristik: V = 0 untuk semua harga I (yaitu R = 0)

OFF : Kondisi dimana arus tidak mengalir atau biasa disebut sebagai “rangkaian terbuka” (open circuit), secara ideal mempunyai karakteristik: I = 0 untuk semua harga V (yaitu R = ∞∞).

Untuk menganalisis lebih lanjut, rangkaian di atas perlu dipahami hukum dasar rangkaian yang disebut hukum Kirchhoff. Terdapat beberapa cara untuk menyatakan hukum Kirchhoff, kita coba untuk menyatakan supaya mudah diingat:

Rangkaian Arus Searah (DC) 9

Gambar 2.2 Rangkaian sederhana dengan tiga loop

i) Arus total yang masuk pada suatu titik sambungan/cabang adalah nol (Hukum I, disebut KCL – Kirchhoff curent law ).

∑

^{in =0 (2.1)}

Arah setiap arus ditunjukkan dengan anak panah, jika arus berharga positif maka arus mengalir searah dengan anak panah, demikian sebaliknya. Dengan demikian untuk rangkaian seperti pada gambar 2.2 kita dapat menuliskan:

0 0

3 2

1 + + =

−

∑

=

I I I

i_n

Tanda negatif pada I menunjukkan bahwa arus keluar dari titik cabang dan jika arus₁ masuk titik cabang diberi tanda positif.

ii) Pada setiap rangkaian tertutup (loop), jumlah penurunan tegangan adalah nol (Hukum II, sering disebut sebagai KVL – Kirchhoff voltage law)

∑

^{Vn =0 (2.2)}

Pada gambar 2.2 dengan menggunakan KVL kita dapat menuliskan tiga persamaan , yaitu:

Untuk loop sebelah kiri : −E₁ +R₃I₃ +R₁I₁ =0 Untuk loop sebelah kanan : −E₂ +R₂I₂ +R₁I₁ =0 Untuk loop luar : −E₁ +R₃I₃ −R₂I₂ +E₂ =0

Kembali ke rangkaian pada gambar 2.1, bahwa semua komponen dilewati arus I.

Menurut hukum II berlaku:

0 0

= + +

−

∑

=

R I r I E

V_n

(2.3)

jadi besarnya arus yang mengalir tersebut adalah

(

^{RE r}

)

I = +

Kita tertarik pada

(

^{RR r}

)

E R I V

= +

=

(2.4)

atau dari persamaan 2.3 diperoleh

r I E

V = − (2.5)

Persamaan 2.5 memperlihatkan bahwa tegangan V merupakan hasil penurunan tegangan akibat adanya beban yang dialiri arus. Simbul r disebut hambatan dalam baterai. Nampak bahwa V merupakan bagian (fraksi) dari E. Rangkaian semacam ini biasa disebut sebagai “pembagi tegangan” (akan dibicarakan lebih lanjut).

Rangkaian Arus Searah (DC) 11

2.2 Resistor dalam Rangkaian Seri dan Paralel

Ini merupakan konsep dasar yang memungkinkan kita secara cepat dapat menyederhanakan rangkaian yang relatif kompleks.

Gambar 2.3 Resistor dalam rangkaian: a) seri dan b) paralel.

Seperti terlihat pada gambar 2.3-a, pada rangkaian seri semua resistor teraliri arus yang sama. Jika arus yang mengalir sebesar I, kita mempunyai

3 2 1

3 2 1

R R R R I / V

) R R R ( I V

+ +

=

=

+ +

= (2.6)

Nampak bahwa untuk rangkaian seri, ketiga resistor tersebut dapat digantikan dengan sebuah resistor tunggal sebesar R.

Pada rangkaian paralel (gambar 2.3-b), nampak bahwa masing-masing resistor mendapat tegangan yang sama. Jadi

3 3

2 2

1 1

R / V I

R / V I

R / V I

=

=

=

a)

b)

dan





+ +

= + +

=

3 2 1

3 2 1

1 1 / 1

R R V R

R V

I I I I

3 2 1 2

1 1 1 1

R R R

R = + + (2.7)

atau

3 2

1 G G

G

G= + + (2.8)

dimana G biasa disebut sebagai konduktansi, jadi G = 1/R, dinyatakan dalam satuan siemen (dengan simbul S atau mho atau Ω^-1).

2.3 Pembagi Tegangan (Potential Divider)

Biasanya rangkaian ini digunakan untuk memperoleh tegangan yang diinginkan dari suatu sumber tegangan yang besar. Gambar 2.4 memperlihatkan bentuk sederhana rangkaian pembagi tegangan, yaitu diinginkan untuk mendapatkan tegangan keluaran v yang merupakan bagian dari tegangan sumber o v dengan memasang dua resistor 1_I R dan 2R .

Gambar 2.4 Rangkaian pembagi tegangan

Rangkaian Arus Searah (DC) 13

Nampak bahwa arus i mengalir lewat R1 dan R2, sehingga

S o

I v v

v = + (2.9)

1 R i

v_S = (2.10)

2 R i

v_o = (2.11)

1 2 i R R

i

v_I = + (2.12)

Dari persamaan 2.10 dan 2.12 diperoleh

1 / 2

/v R R

v_{o S} = (2.13)

Nampak bahwa tegangan masukan terbagi menjadi dua bagian (v_o , v_S), masing-masing sebading dengan harga resistor yang dikenai tegangan tersebut. Dari persamaan 2.11 dan 2.12 kita peroleh

(

^R1R2R2

)

v v_{o I}

× +

= (2.14)

Rangkaian pembagi tegangan adalah sangat penting sebagai dasar untuk memahami rangkaian DC atau rangkaian elektronika yang melibatkan berbagai komponen yang lebih rumit.

2.4 Pembagi Tegangan Terbebani

Gambar 2.5 memperlihatkan suatu pembagi tegangan dengan beban terpasang pada terminal keluarannya, mengambil arus i dan penurunan tegangan sebesar ₀ v . Kita₀ akan mencoba menemukan hubungan antara i dan ₀ v . Jika arus yang mengalir₀ melalui R1 sebesar i seperti ditunjukkan dalam gambar, maka arus yang mengalir lewat R2 adalah sebesar i−i₀. Kita mempunyai

0 i R1

v

v_I − = × (2.15)

Gambar 2.5 Rangkaian pembagi tegangan terbebani.

Tegangan pada ujung-ujung beban adalah

(

0

)

²

0 i i R

v = − ×

2

2 ₀

0 i R i R

v = × − × (2.16)

Persamaan 2.15 dan 2.16 dapat dituliskan kembali masing-masing menjadi

2 1 2

2 v₀ R i R R

R

v_I × − × = × ×

dan

2 1 2

1

1 ₀

0 R i R R i R R

v × + × × = × ×

dari keduanya diperoleh

2 1 1

2

2 v₀ R v₀ R i₀ R R R

v_I × − × = × + × ×

atau

(

^{1 2}

)

² 0 ^{1 2}

0 R R v R i R R

v × + = _I × − × ×

atau

(

^{1 2 2}

)

⁰

(

^{11 22}

)

0 R R

R i R

R R v R

v _I

+

− ×

× +

=

Rangkaian Arus Searah (DC) 15

RP i v

v0 = 0/_C − 0 × (2.17)

dimana v_0/C adalah besarnya tegangan v tanpa adanya beban, yaitu saat ₀ i₀ =0, dan harga ini disebut sebagai tegangan keluaran saat rangkaian terbuka (open-circuit output voltage) sebesar

(

^{1 2 2}

)

/

0 R R

v R

v _{C I}

× +

= (2.18)

dengan

(

^{RR11 RR22}

)

RP +

= × (2.19)

disebut sebagai “rsistansi sumber”, dimana harganya sama dengan resistansi 1R dan R yang dihubungkan secara paralel.2

Harga v_0/C atau RP tergantung pada sifat dari beban, sehingga efek v akibat₀ besarnya beban dapat dengan mudah dihitung dengan menggunakan penyederhanaan rangkaian seperti terlihat pada gambar 2.6.

Gambar 2.6 Penyederhanaan rangkaian pembagi tegangan

Suatu contoh sederhana misalkan beban yang terpasang adalah berupa hambatan sebesar R , maka tegangan keluaran mengikuti persamaan pembagi tegangan_L yaitu sebesar

RP R v R v

L L

C × +

= 0/ 0

dimana v_0/C dan RP masing-masing mengikuti persamaan 2.18 dan 2.19.

2.5 Pembagi Arus (Current Divider)

Rangkaian pembagi arus tidaklah sepenting rangkaian pembagi tegangan, namun perlu dipahami utamannya saat kita menghubungkan alat ukur arus secara paralel.

Gambar 2.7 Rangkaian pembagi arus

Pada gambar 2.7 nampak bahwa v diambil dari resistor 1R dan 2R , jelas bahwa

S

I i i

i = ₀ + (2.20)

1 / R v

i_S = (2.21)

2

0 v/R

i = (2.22)

1

2 R

v R

i_I = v + (2.23)

Dari persamaan 2.21 dan 2.22 diperoleh

2

0 1 R

R i i

S

= (2.24)

Rangkaian Arus Searah (DC) 17

atau

1

0 2 G G i i

S

= (2.25)

dimana G=1/R = konduktasi.

Persamaan 2.25 menunjukkan bahwa arus masukan terbagi menjadi dua bagian (i dan ₀ i ), masing-masing sebanding dengan besarnya harga konduktansi yang_S dilewati arus tersebut. Dari persamaan 2.22 dan 2.23 diperoleh

2

0 v/R

i =



 





 +



 



=

2 1

1

0 2

G G R i i^I

2 1

2

0 G G

i G

i _I

× +

= (2.26)

Jadi arus keluaran i merupakan bagian (fraksi) dari arus masukan.₀

2.6 Teorema Thevenin

Kembali pada pembahasan pembagi tegangan yang terbebani, hasil yang diperoleh dari penyederhanaan rangkaian merupakan salah satu kasus dari teorema Thevenin. Secara singkat teorema Thevenin dapat dikatakan sebagai berikut.

“Jika suatu kumpulan rangkaian sumber tegangan dan resistor dihubungkan dengan dua terminal keluaran, maka rangkaian tersebut dapat digantikan dengan sebuah rangkaian seri dari sebuah sumber tegangan rangkaian terbuka v_0/C dan sebuah resistor RP ”

Gambar 2.8 menunjukkan suatu jaringan rangkaian yang akan dihubungkan dengan sebuah beban R . Kombinasi seri _L v_0/C dan RP pada gambar 2.8-d merupakan rangkaian ekivalen/setara Thevenin.

Gambar 2.8 Skema terbentuknya rangkaian setara Thevenin

Ada beberapa kondisi ekstrem dari rangkaian pada gambar 2.8, seperti misalnya saat RL =∞ dan RL =0. Harga RL =∞ berada pada kondisi rangkaian terbuka, seolah-olah R dilepas dari terminal keluaran, dengan demikian diperoleh tegangan_L rangkaian terbuka sebesar V_0/C (lihat gambar 2.8-b). Saat R_L =0 (gambar 2.8-c) berarti rangkaian berada pada kondisi hubung singkat (kedua ujung terminal terhubung langsung) dengan arus hubung singkat I_S/C sebesar

RP

I_S/C =V^0/C (2.27)

Rangkaian Arus Searah (DC) 19

Pada beberapa rangkaian, perhitungan V_0/C ataupun I_S/C kemungkinan sangat sulit untuk dilakukan. Langkah yang paling mudah adalah dengan menghitung harga RP (harga resistansi yang dilihat dari kedua ujung terminal keluaran). Dalam hal ini RP dihitung dengan melihat seolah-olah tidak ada sumber tegangan.

2.7 Teorema Norton

Teorema ini merupakan suatu pendekatan analisa rangkaian yang secara singkat dapat dikatakan sebagai berikut.

“Jika suatu kumpulan rangkaian sumber tegangan dan resistor dihubungkan dengan dua terminal keluaran, maka rangkaian tersebut dapat digantikan dengan sebuah rangkaian paralel dari sebuah sumber arus rangkaian hubung singkat I dan sebuah konduktansi _N G ”_N

Gambar 2.9 Skema terbentuknya rangkaian setara Norton

Pada gambar 2.9, rangkaian setara Norton digambarkan dengan kombinasi paralel antara sebuah sumber arus I dan sebuah konduktan _N G (lihat gambar 2.9-d)._N Jika rangkaian ini akan dibebani dengan sebuah beban konduktan G , maka ada dua_L harga ekstrem yaitu GL =∞ dan GL =0. Harga GL =∞ (atau RL =0) berada pada kondisi hubung singkat dan arus hubung singkat I_S/C sama dengan I . Sedangkan_N harga G_L =0 (atau R_L =∞) berada pada kondisi rangkaian terbuka, dimana terlihat bahwa V_0/C merupakan tegangan rangkaian terbuka. Dengan demikian untuk rangkaian setara Norton berlaku

C S

N I

I = _/ dan

C N

N V

G I

/ 0

= (2.28)

Soal Latihan

Perhatikan rangkaian berikut:

i) Dengan menggunakan teorema Thevenin, tentukan arus yang mengalir pada resistor 3 ohm.

ii) Dengan menggunakan teorema Norton, tentukan arus yang mengalir pada resistor 3 ohm.

Alat-alat Ukur Listrik 21

Telah dipahami bahwa elektron yang bergerak akan menghasilkan medan magnet yang tentu saja dapat ditarik atau ditolak oleh sumber magnetik lain. Keadaan inilah yang digunakan sebagai dasar pembuatan motor listrik serta meter listrik sederhana untuk mengukur arus dan tegangan. Konstruksi dasar meter listrik diperlihatkan pada gambar 3.1

Gambar 3.1 Kostruksi dasar meter listrik

Meter dasar ini terdiri dari sebuah maget permanen berbentuk tapal kuda dengan kutub-kutubnya berbentuk bulat. Sebuah kumparan dengan inti dari besi lunak diletakkan sedemikian rupa di antara kedua kutub U dan S sehingga dapat berputar dengan bebas. Sebuah jarum penunjuk dilekatkan pada kumparan dan akan bergerak saat kumparan berputar.

Arus listrik yang akan diukur dilewatkan ke kumparan sehingga kumparan tersebut akan menghasilkan medan maget (elektro maget). Kutub-kutub elektro maget

ALAT-ALAT UKUR 3

LISTRIK

akan berinteraksi dengan kutub maget permanen sehingga kumparan tersebut berputar sesuai dengan besarnya arus yang melaluinya.

3.1 Penggunaan Meter Dasar

Pemakaian terpenting adalah sebagai alat ukur arus dan alat ukur tegangan. Pada pemakaian sebagai ampere meter (ammeter), diupayakan semua arus pada suatu titik cabang yang diukur dapat melalui ammeter. Tujuannya adalah pada titik cabang tersebut seolah-olah terjadi hubung singkat, yaitu mempunyai resistansi rendah dan penurunan tegangan yang rendah. Untuk pemakaian sebagai voltmeter (dipasang di antara dua titik), diupayakan agar arus yang lewat ke meter (voltmeter) sekecil mungkin.

Tujuannya adalah agar di kedua titik sambungan seolah-olah merupakan rangkaian terbuka, yaitu memiliki resistansi yang sangat besar atau dilewati arus yang sangat kecil. Gambar 3.2 menunjukkan bagaimana kedua meter listrik tersebut dipasang pada rangkaian. Suatu meter dasar biasanya memerlukan arus sebesar 1 mA (dan sekitar 0.1 V) untuk membuat difleksi skala penuh (full-scale deflection).

Gambar 3.2 Pemasangan voltmeter dan ammeter pada rangkaian.

3.2 Meter Dasar sebagai Ampere Meter

Kita dapat membuat sebuah meter dengan penunjukan arus skala penuh (batas ukur) lebih besar dibandingkan dengan kemampuan dasarnya (tetapi dengan kemampuan penunjukan tegangan skala penuh yang sama), yaitu dengan memasang hambatan shunt secara paratel dengan meter tersebut.

Alat-alat Ukur Listrik 23

Gambar 3.3 Penunjukkan skala penuh meter dasar : a) ampermeter dan b) voltmeter.

Gambar 3.3(a) menmjukkan meter dengan penunjukkan skala penuh (batas ukur) sebesar 1 mA akan diubah menjadi 1 A. Dengan menggunakan prinsip pembagi arus didapat harga hambatan shunt sebesar:

(

⁻¹

)

= n

R_p R^m (3.1)

dimana n menunjukkan perbesaran batas ukur meter tersebut. Untuk kasus di atas, n sebesar 1000 kali dan dengan demikian Rp =25 /999=0,025

Sebuah multimeter biasanya mempunyai beberapa skala batas ukur dengan menghubungkan dengan terminal yang bersesuaian. Dalam hal ini hambatan shunt sudah terpasang di dalam rangkaian meter. Gambar 3.4 menunjukkan meter dengan batas ukur 2 dan 10 A yang dibuat dengan menggunakan prinsip di atas.

Gambar 3.4 Pemasangan shunt untuk mengubah batas ukur meter.

3.3 Meter Dasar sebagai Voltmeter

Kita dapat juga memperbesar batas ukur sebuah voltmeter sebesar n kali batas ukur dasarnya (dengan arus skala penuh yang sama), yaitu dengan memasang suatu hambatan luar secara seri. Untuk rangkaian pada gambar 3.3-b menunjukkan sebuah meter dasar dengan batas ukur arus maksimum sebesar 1 mA akan digunakan untuk mengukur tegangan sebesar 2 V. Total resistansi (resistor luar + resistor meter) adalah sebesar

2 V/1 mA = 2000 Ω

dengan demikian hambatan luar yang harus dipasang sebesar

R_S = (2000 - 25) Ω = 1975 Ω

Pada voltmeter dengan beberapa batas ukur biasanya dilengkapi dengan saklar untuk memilih resistor seri yang sesuai.

Gambar 3.5 Pengaturan batas ukur meter dengan pemasangan resistor.

Contoh

Misalkan sebuah meter dasar 50µA memiliki hambatan sebesar 3000 Ω. Coba desain sebuah multimeter yang dapat digunakan untuk pengukuran sampai pada batas ukur 100 µA, 1 mA, 1 V dan 10 V. Rangkaian yang sesuai diperlihatkan pada gambar 3.5.

Alat-alat Ukur Listrik 25

Jawab:

Pada batas ukur 100A, arus sebesar 50 µA harus mengalir melewati meter dan

hambatan

(

R1 +R2

)

. Jadi

(

R1 +R2

)

=^3000 .

Pada batas ukur 1 mA, arus sebesar 50 µA mengalir lewat

( )

^30002 +R dan sisanya sebesar 950 µA melalui R . Jadi,₁

( )

( )

2700

300

6000 19

3000 3000

50

3000 50

950

2 1

1 1

1 2

1

=

=

+

−

=

+

−

=

+

=

R R

R R

R R

R

Pada batas ukur 1 V, mengalir arus sebesar 100 µA melalui meter dan 50 µA melalui

(

R1 +R2

)

. Pada meter terdapat tegangan sebesar

V 0,15

3000

 

50 × =

dengan demikian tegangan pada R adalah sebesar 0,85V, atau₃

8500

A V/100

3 =0,85 µ =

R

Dengan cara yang sama diperoleh R₃ =9,85/100 ^{ } =98,5 k^

4.1 Bentuk Gelombang lsyarat (signal)

Isyarat adalah merupakan informasi dalam bentuk perubahan arus atau tegangan.

Perubahan bentuk isyarat terhadap fungsi waktu atau bentuk gelombang merupakan bagian yang sangat panting pada elektronika. Bentuk gelombang isyarat yang sering kita jumpai diantaranya adalah seperti diperlihatkan pada gambar 4.1.

Gambar 4.1 Berbagai bentuk isyarat penting pada sistem elektronika

Tegangan searah atau kontinu dihasilkan oleh sebuah baterai generator arus DC.

Arus undakan (step) mengalir saat sebuah saklar dinyalakan yang menghasilkan

4 KAPASITOR, INDUKTOR DAN RANGKAIAN AC

    

          



       !

"  #$ % & ' ( ) * )'

+ ,-. / 01 2 34 0 5 6

7 8 7

9: ; < = >?@

A B A

Kapasitor, Induktor dan Rangkaian AC 27

tegangan searah, misalnya saat sebuah radio dinyalakan. Arus pulsa jika sebuah saklar dinyalakan (ON) kemudian dimatikan (OFF), digunakan untuk sistem informasi pada komputer. Gelombang gergaji naik secara linier kemudian reset. Arus eksponensial (menurun) mengalir saat energi disimpan dalam medan listrik pada suatu kapasitor dan dibiarkan bocor melalui sebuah resistor. Tegangan sinus diperoleh saat sebuah kumparan diputar dengan kecepatan konstan pada suatu medan listrik.

4.2 Kapasitor

Pada dasarnya sebuah kapasitor merupakan dua keping konduktor yang dipisahkan oleh suatu insulator (udara, hampa udara atau suatu material tertentu). Secara skematis sebuah kapasitor keping sejajar dapat digambarkan seperti pada gambar 4.2.

Gambar 4.2 Kapasitor keping sejajar

Misalkan tegangan DC dikenakan pada kedua keping seperti ditunjukkan pada gambar 4.2. Karena kedua keping tersebut dipisahkan oleh suatu insulator, pada dasarnya tidak ada elektron yang dapat menyeberang celah di antara kedua keping. Pada saat baterai belum terhubung, kedua keping akan bersifat netral (belum temuati).

Saat baterai terhubung, titik dimana kawat pada ujung kutub negatif dihubungkan akan menolak elektron, sedangkan titik dimana kutub positif terhubungkan menarik elektron. Elektron-elektron tersebut akan tersebar ke seluruh keping kapasitor. Sesaat, elektron mengalir ke dalam keping sebelah kanan dan elektron mengalir keluar dari keping sebelah kiri; pada kondisi ini arus mengalir melalui kapasitor walaupun sebenamya tidak ada elektron yang mengalir melalui celah kedua keping tersebut.

Setelah bagian luar dari keping termuati, berangsur-angsur akan menolak muatan baru dari baterai. Karenanya arus pada keping tersebut akan menurun besarnya terhadap waktu sampai kedua keping tersebut berada pada tegangan yang dimiliki baterai. Keping sebelah kanan akan memiliki kelebihan elektron yang terukur dengan muatan -Q dan pada keping sebelah kiri temuati sebesar +Q. Besarnya muatan Q ini karenanya proporsional dengan V atau

V Q∝

Konstanta proporsionalitas tersebut dinyatakan sebagai kapasitansi atau C

V C

Q= (4.1)

dimana satuan kapasitansi ini dinyatakan dengan farad (F).

Secara umum hubungan antara muatan dan tegangan untuk sebuah kapasitor dapat dituliskan sebagai

v C

q= (4.2)

dengan demikian arus i yang mengalir diberikan oleh

dt dv C dt dq

i= / = / (4.3)

Kapasitor, Induktor dan Rangkaian AC 29

atau

C q v= /

_o

t

V dt

C i +

=

∫

0

1 (4.4)

4.3 Induktor

Telah diketahui bahwa elektron yang bergerak atau arus listrik yang mengalir akan menghasilkan medan magnet. Namm kebalikannya untuk menghasilkan arus listrik (arus induksi) perlu dilakukan perubahan medan magnet.

Percobaan yang sangat sederhana dapat dilakukan seperti diskemakan pada gambar 4.3. Saat saklar (switch) ditutup dan arus mengalir secara tetap pada kumparan di bagian bawah, maka tidak ada arus induksi yang mengalir pada kumparan bagian atas. Namun sesaat saklar ditutup (atau dibuka) sehingga medan magnet yang dihasilkan berubah, maka voltmeter akan menunjukkan adanya perubahan tegangan induksi. Besamya tegangan yang dihasilkan adalah sebanding dengan perubaban arus induksi, dapat dituliskan sebagai:

dt di L

v= /

dimana harga proporsinalitas L disebut induksi diri atau induktansi dengan satuan henry (H).

Gambar 4.3 Percobaan sederhana terjadinya induksi diri pada induktor

Gambar 4.4 Terjadinya arus transien pada rangkaian RC

4.4 Arus Transien pada Rangkaian RC

Gambar 4.4 menjelaskan proses pemuatan dan pelucutan muatan pada sebuah kapasitor.

Jika mula-mula saklar berada pada posisi 1 dalam waktu yang relatif lama maka kapasitor akan termuati sebesar V volt. Pada keadaan ini kita catat sebagai t = 0.

Saat saklar dipindah ke posisi 2, muatan kapasitor mulai dilucuti (discharge) sehingga tegangan pada kapasitor tersebut mulai menurun. Saat tegangan pada kapasitor mulai menurun, energi yang tersimpan akan dilepas menjadi panas melalui resistor. Karena tegangan pada kapasitor adalah sama dengan tegangan pada resistor maka arus yang lewat rangkaian juga akan menurun. Proses ini terus berlangsung sampai seluruh muatan terlucuti atau tegangan dan arus menjadi nol sehingga rangkaian dalam keadaan stabil (steady-state).

Untuk menentukan persamaan tegangan dan arus saat muatan kapasitor dilucuti dapat digunakan hk Kirchhoff tentang arus sebagai berikut.

( )

^{t + i}

( )

^{t =0}

i_{C R} (4.5)

Dengan menggunakan hubungan V-I pada C dan R diperoleh

=0 + R

v dt

Cdv^{C C} (4.6)

Kapasitor, Induktor dan Rangkaian AC 31

Dibagi dengan C dan dengan mendifinisikan τ =RC, didapat

=0 + τ

C

C v

dt

dv (4.7)

Persaman 4.7 berlaku untuk t > 0 dan mempunyai persyaratan kondisi awal v_C

( )

0 =V1. Solusi dari persamaan tersebut untuk t > 0 dapat ditunjukkan sebagai

( )

C

( )

^{0 t/τ}

C t v e

v = ⁻

=V₁ e^−t/τ (4.8)

merupakan persamaan eksponensial dimana

( )

^t

v_C = merupakan harga sesaat

V1 = amplitudo atau harga maksimum e = 2,718...

t = waktu dalam detik

τ = konstanta waktu dalam detik

Gambar 4.5 Plot pelucutan tegangan kapasitor

Persamaan eksponensial ini menggambarkan bagaimana kondisi kapasitor saat muatannya dilucuti. Secara grafik persamaan tersebut dapat diplot seperti diperlihatkan pada gambar 4.5. Terlihat bahwa pada kondisi akhir (vC(∞)), harga tegangan kapasitor adalah nol. Dapat dijelaskan, untuk proses pengisian kapasitor diperoleh:

( )

1

(

1 ^t/τ

)

C t V e

v = − ⁻ (4.9)

4.5 Rangkaian Diferensiator

Rangkaian RC pada gambar 4.6-a dapat berfungsi sebagai rangkaian deferensiator, yaitu keluaran merupakan derivatif dari masukan. Untuk kasus masukan tegangan berupa gelombang kotak, tegangan keluaran proportional dengan proses pemuatan dan pelucutan sebagai reaksi dari tegangan undakan (step voltage). Dalam hal ini rangkaian RC berfungsi sebagai pengubah gelombang kotak menjadi bentuk rangkaian pulsa jika konstanta waktu RC berharga lebih kecil dibandingkan periode dari gelombang masukan.

Dengan melakukan pendekatan dan menggunakan hk Kirchhoff tentang tegangan diperoleh:

C R

C v v

v

v₁ = + ≅ (4.10)

Jika v dianggap sangat kecil dibandingkan dengan _R v . Karena _C i_C =C dv_C /dt,

dt RCdv dt RC dv i R v

v₂ = _R = = ^C ≅ ¹ (4.11)

Terlihat bahwa keluaran (output) proportional dengan derivatif dari masukan (input).

Kapasitor, Induktor dan Rangkaian AC 33

Gambar 4.6 Rangkaian RC sebagai deferensiator dan integrator

4.6 Rangkaian Integrator

Rangkaian RC dapat juga digunakan sebagai rangkaian integrator seperti ditunjukkan pada gambar 4.6-b. Secara umum berlaku,

iR v v v

v₁ = _R + _C ≅ _R = (4.12)

Jika v berharga sangat kecil dibandingkan dengan _C v (yaitu j ika RC > T). Karena_R tegangan kapasitor besamya proportional dengan integral i≅v₁/R,

∫

^≅

∫

= v dt

dt RC C i

v₂ 1 1 ₁

(4.13)

dan keluaran merupakan harga integral dari masukan.

CD E F G

H I J K I L M N I OI L P Q RQ S Q L TOI UV S

W

X Y X Z [ Z

\ ] ^ _ ` a b c ` d` a e a f g b h ` fi h

j k

l d

_ l

5.1 Isyarat AC

Isyarat AC merupakan bentuk gelombang yang sangat penting dalam bidang elektronika. Isyarat AC biasa ditulis sebagai

(

ω +t θ

)

A sin

dimana A merupakan amplitudo (harga puncak), θ adalah fase awal dan ω adalah frekuensi.

Perlu dipertegas di sini bahwa ω biasa disebut frekuensi anguler dengan satuan radian per detik (rad s^-1), sedangkan f biasa digunakan untuk menunjukkan frekuensi dari sumber tegangan dengan satuan hertz (Hz). Dalam satu periode, fase dari gelombang sinus berubah dengan 1 putaran (cycle), atau 2π radian, karenanya kedua frekuensi mempunyai hubungan

πf ω = 2

dimana biasanya berharga f = 50 atau 60 Hz.

Alasan utama penggunaan tegangan AC adalah karena kemudahannya untuk ditransmisikan pada tegangan tinggi dan dengan arus yang rendah, kemudian dengan mudah tegangannya dapat diturunkan dengan menggunakan transformator. Beberapa tipe isyarat yang penting untuk interval frekuensi antara lain:

50 HZ : sumber daya ac 20 - 20000 Hz : isyarat audio 0,5 - 1.5 MHz : radio AM

I - 1000 MHz : komunikasi radio (termasuk TV dan radio FM).

5 KOMPONEN DAN

RANGKAIAN AC

Komponen dan Rangkaian AC 35

Jika sumber tegangan sinus dihubungkan dengan sebuah rangkaian seri yang terdiri dari resistor (R), kapasitor (C) dan induktor (L); maka semua tegangan dan arus akan berbentuk sinus dengan frekuensi yang sama. Untuk proses penjumlahan dan pengurangan tegangan dan arus dapat digunakan hukum Kirchhoff. Secara umum kita dapat melakukan operasi tersebut dengan prinsip bilangan kompleks.

5.2 Bilangan Kompleks

Pada gambar 5.1, bilangan riel diplot sepanjang sumbu horizontal dan bilangan imajiner diplot sepanjang sumbu vertikal. Kombinasi suatu bilangan riel dan suatu bilangan imajiner menggambarkan letak titik pada bidang kompleks juga menyatakan bentuk bilangan kompleksnya.

Gambar 5.1 a) Bidang kompleks dan b) Sebuah bilangan kompleks W.

Pada gambar 5.1-b dilukiskan sebuah bilangan kompleks W dengan amplitudo M dan arah θ dalam bentuk rektangular sebagai berikut:

jb a

W = + (5.1)

atau

(

^{cosθ jsinθ}

)

M

W = + (5.2)

b) a)

Teori Euler menyatakan bahwa

θ θ

θ + jsin =e^j

cos (5.3)

sehingga

θ

ej

M

W = (5.4)

Persamaan 5.4 menyatakan bentuk eksponensial atau bentuk polar, dan secara simbolik dituliskan sebagai

θ

∠

=M

W (5.5)

Untuk mengubah bilangan kompleks bentuk rektanguler ke bentuk polar dapat digunakan:

2

2 b

a

M = +

a arctg b

θ = (5.6)

Kebalikannya untuk mengubah bilangan kompleks bentuk polar ke bentuk rektanguler dengan menggunakan

θ cos M

a= ^b=^Msinθ (5.7)

Latihan:

Dengan menggunakan kalkulator hitung:

i) Ubah V₁ =5+ j6 ke bentuk polar.

ii) Ubah V₂ =10∠30^o ke bentuk rektanguler Jabawan : i) 7,81∠50,19^o dan ii) 8,66+ j 5,00

Komponen dan Rangkaian AC 37

Gambar 5.2 Sebuah fungsi kompleks terhadap waktu

5.3 Representasi Bentuk Sinus

Untuk merepresentasikan bentuk isyarat sinus, kita perlu memperluas konsep bilangan kompleks dengan mengikutkan peubah kompleks. Bentuk konstanta kompleks

θ

ej

M

W = ditunjukkan oleh sebuah garis ideal. Jika garis tersebut diputar dengan kecepatan sudut ω seperti ditunjukkan pada gambar 5.2, W merupakan fungsi kompleks dari waktu dan

( )

^{t =M ej(ω +t θ)}

W (5.8)

Proyeksi garis ini ke sumbu riel adalah:

(

ω +θ

)

=M t

W_riel cos (5.9)

dan proyeksi ini ke sumbu imajiner adalah:

(

^{ω +θ}

)

=M t

W_imaj sin (5.10)

Selanjutnya kuantitas yang kita pilih untuk representasi fungsi sinus adalah bagian rielnya.

Wimaj

5.4 Representasi Phasor

Jika suatu tegangan sesaat dituliskan dengan suatu fungsi sinus terhadap waktu seperti

( )

^{t =V}

(

^ωt+θ

)

^{= V}

(

^{ωt +θ}

)

v _p cos 2 cos (5.11)

dimana V adalah harga amplitudo dan V merupakan harga efektifnya, maka _p ^v

( )

^{t dapat}

diinterpretasikan sebagai "bagian riel" dari sebuah fungsi kompleks, ditulisan

( )

^{t Re}

{

^{Vpej( t )}

}

^{R e}

{ (

^Vej

) ( )

^{ej t}

}

v = ^{ω +θ} = ^θ 2 ^ω (5.12)

Nampak bahwa fungsi kompleks dapat dipisahkan menjadi dua bagian, yaitu bagian konstanta kompleks dan bagian lain sebagai fungsi waktu yang menyatakan putaran bidang kompleks. Bagian yang pertama kita difinisikan sebagai phasor V, dituliskan

θ

θ = ∠

=Ve V

V ^j (5.13)

dimana phasor di atas disebut sebagai transformasi fungsi tegangan v(t). Sebagai catatan, phasor mempunyai peran yang penting untuk menyelesaikan persoalan hubungan antara arus dan tegangan seperti halnya konsep vektor yang sangat berguna untuk menyelesaikan persoalan dalam mekanika. Selanjutnya hubungan arus dan tegangan pada suatu rangkaian akan dapat diselesaikan secara grafik dengan menggambarkan diagram phasornya.

5.5 Kapasitor pada Rangkaian AC

Jika pada suatu kapasitor kita kenakan tegangan sinus

t V

v= sinω (5.14)

maka dengan mudah kita dapat menemukan arus yang mengalir yaitu sebesar

Komponen dan Rangkaian AC 39

dt Cdv i=

t VCωcosω

=

C t

V ω

ω cos /

=1 (5.15)

Gambar 5.3 Arus dan tegangan pada rangkaian kapasitor dengan sumber AC

Dengan membandingkan persamaan v dan i, nampak bahwa saat arus sudah mencapai harga maksimum maka tegangan masih nol. Kesimpulannya, pada rangkaian kapasitor tegangan “tertinggal” 90^o terhadap arus, atau arus “mendahului” tegangan sebesar 90^o. Keadaan ini diilustrasikan pada gambar 5.3. Sebagai catatan, besarnya arus diberikan oleh

(

^Cω

)

V

I = /1/ (5.16)

Kuantitas ^1/Cω disebut “reaktansi kapasitif”, dituliskan

ω X_C C1

= (5.17)

5.6 Induktor pada Rangkaian AC

Dengan analisa yang sama seperti halnya pada kapasitor, untuk rangkaian induktor didapat hasil yang mirip. Jika

t I

i= sin ω (5.18)

maka

dt di L

v= /

^=I

( )

^{Lω cosωt (5.19)}

terlihat bahwa v mendahului i, atau i tertinggal oleh v sebesar 90^o; secara grafik diperlihatkan seperti pada gambar 5.4. Reaktansi induktif

( )

XL dituliskan

ω L

X_L = (5.20)

Sebagai catatan, jika reaktansi kapasitif menurun terhadap frekuensi, reaktansi induktif akan naik terhadap frekuensi.

Gambar 5.4 Arus dan tegangan pada rangkaian induktor dengan sumber AC

Komponen dan Rangkaian AC 41

5.7 Impedansi Komponen AC

Secara umum, hasil bagi antara phasor tegangan dan phasor arus yang bersesuaian disebut sebagai “impedansi” Z.

i) RESISTOR

Jika i=Icosωt direpresentasikan oleh phasor I 0∠ ^o mengalir melalui resistor R, tegangan yang timbul diberikan oleh

t V

t RI

i R

v_R = = cosω = _Rcosω (5.21)

dituliskan dalam bentuk phasor sebagai V_R∠0^o. Dalam hal ini besarnya impedansi yang melawan aliran arus sebesar

o o

o o

o R

R R

I RI I

Z V 0

0 0 0

0 = ∠

∠

= ∠

∠

= ∠ (5.22)

ii) KAPASITOR

Jika tegangan v=Vcosωt terdapat pada kapasitor C, maka yang arus mengalir diberikan oleh

( ) (

^o

)

C CV t CV t

dt Cdv

i = =ω −sinω =ω cosω + 90 (5.23)

dalam bentuk phasor ditulis sebagai I_C∠90^o. Impedansi sebagai penghambat arus sebesar

j C C

V C

V I

Z V _o ^o

o

o C

o

C ω ω ω

90 1 1

90 0 90

0 = ∠− =−

∠

= ∠

∠

= ∠ (5.24)

iii) INDUKTOR

Jika arus i=Icosωt mengalir melalui induktor L, tegangan yang timbul diberikan oleh

( ) (

^o

)

L LI t LI t

dt Ldi

v = =ω −sinω =ω cos ω + 90 (5.25)

dalam bentuk phasor dituliskan sebagai V_L∠90^o. Impedansi sebagai penghambat arus sebesar

L j I L

I L I

Z V _{o o} ^o

o L

L ω =ω ∠ = ω

= ∠

∠

= ∠ 90

0 0

90 (5.26)

5.8 Arus dan Tegangan dalam Bentuk Phasor

Karakteristik arus-tegangan pada masing-masing komponen dapat diringkas sebagai berikut.

Komponen dan Rangkaian AC 43

RANGKAIAN R,L, DAN C SERI

Hukum Kirchhoff tentang tegangan (KVL) berlaku

( )

^{t v}

( )

^{t v}

( )

^{t v}

( )

^t

v = _R + _C + _L (5.27)

Dalam bentuk phasor

L C

R V V

V

V = + + (5.28)

Hal yang sama akan berlaku hukum Kirchhoff tentang arus (KCL) rangkaian paralel, bahwa arus total yang melalui titik cabang adalah sama dengan nol.

5.9 Rangkaian Tapis Lolos Rendah (Low-Pass Filter) Tipe-1

Salah satu bentuk rangkaian lolos rendah seperti diskemakan pada gambar 5.5, memperlihatkan tegangan sinus v dikenakan pada masukan rangkaian dan diinginkan_i hasil keluaran v . Misalkan arus yang mengalir adalah sebesar_o

t I

i= sinω (5.29)

Gambar 5.5 Rangkaian tapis lolos rendah tipe-1

Selanjutnya arus i ini sebagai isyarat acuan atau referensi. Tegangan pada kapasitor dan resistor masing-masing diberikan oleh:

( ) ∫

= C idt v_C 1/

⁼⁻

(

^{I /Cω}

)

^{cosωt (5.30)}

R i v_R =

=

( )

^IR sinω^t (5.31)

Secara aljabar kedua tegangan ini dapat dijumlahkan, namun akan lebih mudah dengan menggunakan diagram phasor seperti diskemakan pada gambar 5.6.

Gambar 5.6 Diagram phasor rangkaian tapis lolos rendah tipe-1

Komponen dan Rangkaian AC 45

Pada gambar 5.6 terlihat bahwa tegangan keluaran tertinggal terhadap tegangan masukan, karenanya sudut fase θ harus diukur “dari” masukan v “ke” keluaran i v ,_o berharga negatif dan diberikan oleh

( ) (

^ω

)

θ IR I C

tg = / − /

=−RCω (5.32)

Amplitudo keluaran sebagai fungsi dari amplitudo masukan dapat dituliskan sebagai

(

^/

) (

^/

[

^/

) ( )

^{2 2}

]

/v I C I C IR

v_{o i} = ω ω +

^{=1/ 1+}

(

^RCω

)

^{2 (5.33)}

Parameter RC biasa diganti dengan parameter tunggal disebut konstanta waktu, dalam hal ini

o =1/RC ω

ωo adalah frekuensi dimana reaktansi kapasitor dan resistor mempunyai harga yang sama, kita dapat menuliskan

tgθ =−ω/ωo (sebagai respon fase) (5.34)

( )

[

^{1 / 2}

]

/ 1

/ _{i o}

o v

v = + ω ω (sebagai respon amplitudo) (5.35)

Latihan:

Tentukan besarnya v /_o v_i dan θ dengan menggunakan konsep phasor.

Catatan penting untuk tapis lolos rendah:

i) Pada frekuensi rendah, dimana ω <<ω_o, θ ≈ 0^o; persamaan 5.35 menjadi 1

/ _i ≈

o v

v

yaitu pada frekuensi rendah, kapasitor hampir-hampir hubung terbuka, sehingga arus yang mengalir sangat kecil, atau tegangan jatuh pada R. Jadi rangkaian melewatkan isyarat frekuensi rendah (sesuai dengan namanya).

ii) Pada frekuensi tinggi, dimana ω >> ω_o, θ ≈ −90^o ω

ω / / _{i o}

o v

v ≈

yaitu pada frekuensi tinggi, kapasitor hampir-hampir hubung singkat, sehingga tegangan keluaran berharga sangat kecil. Arus i berharga hampir konstan sebesar

(

^{V R}

)

^t

R v

i= _i / = / sinω

Jadi keluaran v (diambil dari ujung-ujung C) tertinggal sebesar 90_o ^o terhadap v ._i

iii) Jika ω =ω_o, maka θ =−45^o dan 2

/ 1 / i =

o v

v

Besarnya penguatan (gain) biasanya dinyatakan dalam dB (decibels), yaitu merupakan harga logaritma dari perbandingan daya, dituliskan sebagai

(

1 2

)

10 /

log

10 P P

dB= (5.36)

atau dapat dinyatakan sebagai perbandingan tegangan dan untuk rangkaian diatas dapat dituliskan sebagai

(

Vo Vi

)

dB=20log₁₀ / (5.37)

Jadi untuk vo /vi =1/ 2 diperoleh penguatan sebesar -3 dB. Oleh sebab itu ω_o biasanya disebut “frekuensi 3 dB”.

Komponen dan Rangkaian AC 47

Gambar 5.7 Plot respon frekuensi terhadap amplitudo dan fase tapis lolos rendah.

Gambar 5.8 Plot respon frekuensi terhadap penguatan (dB) dan fase pada tapis lolos rendah.

Gambar 5.7 dan 5.8 memperlihatkan plot respon frekuensi dari rangkaian tapis lolos rendah dengan menggunakan komputer. Pada gambar tersebut diperlihatkan besarnya penguatan (gain) dalam bentuk v /_o v_i (gambar 5.7) dan dB (gambar 5.8) sebagai fungsi perbandingan frekuensi. Perlu diperhatikan bahwa frekuensi telah dinormalisasikan, yaitu dinyatakan dalam bentuk ω/ω_o atau f / f_o dan dinyatakan dalam skala logaritma agar dicapai interval frekuensi yang lebar.

Latihan:

i) Sebuah penguat mempunyai penguatan sebesar 30 dB. Berapa besarnya penguaatan tersebut jika dinyatakan dalam bentuk perbandingan keluaran dan masukannya.

ii) Sebuah rangkaian tapis lolos rendah seperti terlihat pada gambar 5.5 mempunyai komponen C = 1,8 µF dan R = 27 kΩ.

a. Berapakan frekuensi 3 dB-nya?

b. Berapa besarnya penguataan (tepatnya pelemahan), v /_o v_i , dan pergeseran fasenya saat f = 5 Hz?

5.10 Rangkaian Tapis Lolos Rendah Tipe-2

Pada rangkaian elektronika sering kita jumpai keadaan seperti diperlihatkan pada gambar 5.9, dengan arus masukan i dan arus keluaran _i i . Sebagai sumber arus_o digunakan generator arus, dimana secara ideal dapat menghasilkan arus yang tidak tergantung pada kondisi rangkaian.

Gambar 5.9 Rangkaian tapis lolos rendah tipe-2

Pada rangkaian seperti pada gambar 5.9, dapat diperoleh keadaan dimana pada frekuensi rendah, arus pada C sangat kecil sehingga arus keluaran i besarnya hampir_o sama dengan besarnya arus masukan i . Karenannya rangkaian ini termasuk rangkaian_i tapis lolos rendah. Misalnya arus keluaran adalah sebesar

t I

i_o = sin ω (5.38)

Komponen dan Rangkaian AC 49

maka

( )

^{IR t}

R i

v = _o = sinω (5.39)

dan juga

(

^{dv dt}

)

^I

(

^RC

)

^t

C

i_C = / = ω cosω (5.40)

Keadaan di atas dapat diperlihatkan dengan diagram phasor seperti terlihat pada gambar 5.10, dimana v digunakan sebagai referensi.

Gambar 5.10 Diagram phasor arus tapis lolos rendah

Dari gambar 5.10 kita mempunyai ω θ RC tg =− dan

( ) ( )

[

^{2 2}

]

/

/i I I IRCω

i_{o i} = +

=^{1/ 1}+

(

RCω

)

² (5.41)

Nampak bahwa hubungan i dan _o i pada rangkaian di atas identik dengan hubungan _i v_o dan v pada rangkaian tapis lolos rendah tipe-1, yaitu_i

tgθ =−ω/ωo