15 - 1
Penugasan &
Pengurutan Job
Supl
15
MANAJEMEN OPERASI:
Manajemen Keberlangsungan & Rantai Pasokan
Operations Management:
Sustainability & Supply Chain Management
15 - 2
Metode Penugasan
▶ Kelas khusus dari model pemrograman linier tentang
pemberian tugas atau pekerjaan pada sumberdaya yang tersedia
▶ Tujuannya: meminimalkan biaya atau waktu
▶ Hanya ada 1 pekerjaan (atau pekerja) yang ditugaskan pada 1 mesin (atau proyek)
Metode Penugasan
▶ Buat tabel biaya atau waktu yang yang dihubungkan dengan tugas-tugas tertentu
▶ Contoh: First Printing memiliki 3 (tiga) karyawan typesetter (A,B, dan C) dan tiga pekerjaan baru yang harus diselesaikan (R, S, dan T). Biaya (dalam satuan $) untuk setiap pe-kerjaan yang akan diselesaikan oleh setiap typesetter, disajikan pada Tabel berikut ini.
TYPESETTER
Pekerjaan A B C
R-34 11 14 6
S-66 8 10 11
T-50 9 12 7
Langkah-langkah Metode Penugasan
1. Setiap nilai dalam setiap baris dikurangi dengan nilai terkecil yang terdapat pada masing-masing baris → setiap baris pasti ada nilai 0-nya.
2. Jika setiap kolom sudah ada nilai 0-nya maka lanjutkan ke langkah 3. Jika ada kolom yang belum ada nilainya 0-nya maka kurangi setiap nilai pada kolom(-kolom) tersebut dengan nilai terkecil yang terdapat pada masing-masing kolom. → setiap kolom pasti ada nilai 0-nya.
3. Buat garis horisontal dan/atau vertikal sesedikit mungkin untuk menutup seluruh nilai 0 yang ada.
Jika jumlah garis = jumlah baris/kolom, maka solusi sudah dicapai (menuju ke langkah 6), jika belum maka lanjutkan ke langkah 4.
15 - 5
4. Tentukan nilai terkecil di antara nilai-nilai yang belum tertutup garis. Kurangi setiap nilai yang belum tertutup garis dengan nilai terkecil tersebut, dan tambahkan setiap nilai yang tertutup 2 kali oleh garis (berada di titik penting garis) dengan nilai terkecil tersebut, dan biarkan nilai-nilai (yang tetutup 1 garis) lainnya.
5. Abaikan garis-garis yang sudah dibuat sebelumnya, ulangi langkah 3 sampai diperoleh garis (yang menutupi nilai-nilai 0) sebanyak banyaknya baris atau banyaknya kolom.
6. Solusi tercapai. Buat relasi penugasan (siapa mengerjakan apa).
15 - 6
▶ Tabel penugasan :
Pekerjaan Typesetter ($)
A B C
R-34 11 14 6
S-66 8 10 11
T-50 9 12 7
Pekerjaan Typesetter ($)
A B C
R-34 11 14 6
S-66 8 10 11
T-50 9 12 7
Pekerjaan Typesetter ($)
A B C
R-34 5 8 0
S-66 0 2 3
T-50 2 5 0
Pekerjaan Typesetter ($)
A B C
R-34 5 6 0
S-66 0 0 3
T-50 2 2 3 0
▶ Schedul penugasan : R-34 C = 6 S-66 B = 10 T-50 A = 9 Total Biaya (minimal) = 25
Pekerjaan
Typesetter ($)
A B C
R-34 3 4 0
S-66 0 0 5
T-50 0 1 0
Penugasan Kasus Maksimasi
▶
Tujuan: memaksimalkan pendapatan atau produksi
▶
Memaksimalkan nilai = meminimalan kehilangan kesempatan (opportunity loss)
▶
Konversi tabel maksimal menjadi tabel minimal:
setiap nilai (pada masing-masing baris) diganti dengan selisihnya terhadap nilai terbesar pada masing-masing baris.
▶
Selanjutnya, penyelesaian kasus maksimasi
sama dengan penyelesaian kasus minimasi.
15 - 9
Penugasan Kasus Maksimasi
▶ Contoh:Perusahaan pengujian alat medis Molly Riggs ingin menugaskan serangkaian pekerjaan kepada sejumlah mesin seperti ditunjukkan pada Tabel berikut:
1. Tentukan penugasan pekerjaan kepada mesin yang memaksimalkan produksi total
2. Berapakah produksi total penugasan ?
Pekerjaan Mesin
A B C D
1 7 9 8 10
2 10 9 7 6
3 11 5 9 6
4 9 11 5 8
15 - 10
▶ Penyelesaian :
Pekerjaan Mesin
A B C D
1 7 9 8 10
2 10 9 7 6
3 11 5 9 6
4 9 11 5 8
Pekerjaan Mesin
A B C D
1 3 1 2 0
2 0 1 3 4
3 0 6 2 5
4 2 0 6 3
Pekerjaan Mesin
A B C D
1 3 1 0 0
2 0 1 1 4
3 0 6 0 5
4 2 0 4 3
Pekerjaan Mesin
A B C D
1 3 1 0 0
2 0 1 1 4
3 0 6 0 5
4 2 0 4 3
▶ Solusi Penugasan : 1 D = 10 2 A = 10 3 C = 9
4 B = 11
---
Total Produksi = 40
15 - 13
Pengurutan Pekerjaan
▶ Menentukan urutan pekerjaan yang harus dilakukan di pusat-pusat kerja
▶ Aturan prioritas digunakan untuk mengurutkan pekerjaan:
▶
FCFS: First come, first served
▶
SPT: Shortest processing time
▶
EDD: Earliest due date
▶
LPT: Longest processing time
15 - 14
Contoh Pengurutan
Job
Waktu Pengerjaan (Hari)
Due Date (Hari)
A 6 8
B 2 6
C 8 18
D 3 15
E 9 23
Terapkan 4 aturan pengurutan pada 5 job berikut:
Urutan Job
Waktu Pengerjaan
Waktu Aliran
(flow time) Due Date
Keterlam- batan Job
A 6 6 8 0
B 2 8 6 2
C 8 16 18 0
D 3 19 15 4
E 9 28 23 5
28 77 11
FCFS: Urutan A-B-C-D-E FCFS: Urutan A-B-C-D-E
Rata-rata waktu penyelesaian = = 77/5 = 15.4 hari Jumlah total flow time Jumlah jobs
Utilisasi = = 28/77 = 36.4% Total waktu pengerjaan Jumlah total flow time
Rata-rata jumlah job
di dalam sistem = = 77/28 = 2.75 job Jumlah total flow time
Total job work time
Rata-rata keterlambatan job = = 11/5 = 2.2 hari Total hari terlambat Jumlah jobs
15 - 17
SPT: Urutan B-D-A-C-E
Urutan Job
Waktu Pengerjaan
Waktu Aliran
(flow time) Due Date
Keterlam- batan Job
B 2 2 6 0
D 3 5 15 0
A 6 11 8 3
C 8 19 18 1
E 9 28 23 5
28 65 9
15 - 18
Rata-rata waktu penyelesaian = = 65/5 = 13 hari Jumlah total flow time Jumlah jobs
Utilisasi = = 28/65 = 43.1% Total waktu pengerjaan Jumlah total flow time
Rata-rata jumlah job
di dalam sistem = = 65/28 = 2.32 job Jumlah total flow time Total job work time
Rata-rata keterlambatan job = = 9/5 = 1.8 hari Total hari terlambat Jumlah jobs
SPT: Urutan B-D-A-C-E
Urutan Job
Waktu Pengerjaan
Waktu Aliran
(flow time) Due Date
Keterlam- batan Job
B 2 2 6 0
A 6 8 8 0
D 3 11 15 0
C 8 19 18 1
E 9 28 23 5
28 68 6
EDD: Urutan B-A-D-C-E
Rata-rata waktu penyelesaian = = 68/5 = 13,6 hari Jumlah total flow time Jumlah jobs
Utilisasi = = 28/68 = 41.2% Total waktu pengerjaan Jumlah total flow time
Rata-rata jumlah job
di dalam sistem = = 68/28 = 2.43 job Jumlah total flow time
Total job work time
Rata-rata keterlambatan job = = 6/5 = 1.2 hari Total hari terlambat Jumlah jobs
SPT: Urutan B-D-A-C-E
15 - 21
Urutan Job
Waktu Pengerjaan
Waktu Aliran
(flow time) Due Date
Keterlam- batan Job
E 9 9 23 0
C 8 17 18 0
A 6 23 8 15
D 3 26 15 11
B 2 28 6 22
28 103 48
Sequencing Example
LPT: Sequence E-C-A-D-B
15 - 22
Rata-rata waktu penyelesaian = = 103/5 = 20,6 hari Jumlah total flow time Jumlah jobs
Utilisasi = = 28/103 = 27.2% Total waktu pengerjaan Jumlah total flow time
Rata-rata jumlah job
di dalam sistem = = 103/28 = 3.68 job Jumlah total flow time Total job work time
Rata-rata keterlambatan job = = 48/5 = 9.6 hari Total hari terlambat Jumlah jobs
SPT: Urutan B-D-A-C-E
Aturan
Rata-rata Waktu Penyelesaian
Pekerjaan
(Hari) Utilisasi (%)
Rata-rata Jumlah Job dalam Sistem
Rata-rata Keterlam- batan (Hari)
FCFS 15.4 36.4 2.75 2.2
SPT 13.0 43.1 2.32 1.8
EDD 13.6 41.2 2.43 1.2
LPT 20.6 27.2 3.68 9.6
Ringasan
Perbandingan Aturan-aturan Pengurutan
▶ Tidak ada aturan yang unggul untuk semua kriteria
1. SPT baik untuk meminimalkan waktu aliran dan jumlah job dalam sistem
2. FCFS umumnya terburuk untuk semua kriteria, tetapi dianggap paling adil oleh pelanggan 3. EDD akan meminimalkan keterlambatan maksimum
Tetapi SPT memindahkan job dengan waktu terlama ke urutan terakhir, yang mungkin akan mengakibatkan ketidakpuasan pelanggan
15 - 25
Critical Ratio (CR)
▶
Sebuah indeks yang diperoleh dari hasil pembagian antara sisa waktu tersedia hingga due date dengan lead time (waktu kerja tersisa) atas job.
▶
Job dengan CS rendah dijadwalkan lebih dahulu daripada job yang mempunyai CS tinggi
▶
Baik digunakan pada kriteria keterlambatan rata-rata
CR = = Due date – Today’s date Work (lead) time remaining Time remaining
Workdays remaining
15 - 26
Contoh Critical Ratio
JOB DUE DATE Hari Kerja Tersisa (LT)
A 30 4
B 28 5
C 27 2
Saat ini tanggal 25
Dengan CR < 1, Job B terlambat. Job C masih sesuai jadwal, dan Job A mempunyai waktu longgar (slack).
JOB CRITICAL RATIO PRIORITY ORDER
A (30 - 25)/4 = 1.25 3
B (28 - 25)/5 = .60 1
C (27 - 25)/2 = 1.00 2
