KAJIAN PUSTAKA
2.1 Persoalan Model Lokasi Fasilitas
Persoalan model lokasi fasilitas diklasifikasikan berdasarkan fungsi objektif, kendala, solusi serta atribut lainnya yang digunakan dalam model. Beberapa kri-teria yang digunakan dalam menentukan suatu model lokasi fasilitas antra lain:
1. Karakteristik topologi 2. Fungsi objektif
3. Metode solusi
4. Ketentuan penggunaan fasilitas
5. Pola tingkat permintaan terhadap fasilitas 6. Tipe rantai suplai
7. Kategori waktu
8. Masukan (input) parameter
Persoalan lokasi fasilitas merupakan salah satu persoalan NP-complete, dengan ukuran ruang solusi pada lokasi m dialokasikan ke unit n adalah nm. Karena
persoalan ini merupakan persoalan kombinatorial kompleks, terdapat beberapa pendekatan solusi yang dilakukan dengan menggunakan metode pencarian meta-heuristik seperti tabu search, simulated annealing dan evolutionary algorithms.
Rantai siklus antara layanan medis ambulan terhadap suatu kecelakaan di-dasarkan pada empat langkah dasar, yaitu:
(1.) Informasi terjadinya suatu kejadian atau kecelakaan,
(3.) Pengiriman unit ambulan ke lokasi kejadian, (4.) Tindakan medis yang dilakukan di lokasi kejadian
Dari penjelasan diatas, waktu merupakan hal utama yang harus diperhatikan da-lam situasi gawat darurat sehingga diperlukan suatu model akurat dada-lam sistem pengaturan lokasi ambulan untuk memastikan seluruh jumlah permintaan layanan ambulan yang ada dapat dipenuhi oleh jumlah fasilitas ambulan yang tersedia (Brotcorne et al., 2003). Komponen EMS yang tersedia didasarkan pada dua je-nis penyedia fasilitas dengan kapabilitas yang berbeda: unit Basic Life Support (BLS) seperti petugas pemadam kebakaran dan layanan polisi dan unitAdvanced Life Support(ALS) seperti layanan fasilitas ambulan. Kedua unit bekerja sebagai tenaga medis, namun dengan standar waktu yang berbeda (Mandell, 1998).
Terdapat dua cara penaksiran yang berbeda dalam model lokasi komponen Emergency Medical Service (EMS) didasarkan pada objektifnya, yaitu (1) total jumlah jarak atau waktu dari atau ke lokasi ambulan, dan (2) total jumlah jarak atau waktu yang harus ditempuh seseorang untuk mencapai lokasi ambulan (Kara-man, 2008).
Selanjutnya, Morohosi (2008) memberikan kajian model dengan beberapa notasi sebagai berikut.
M : Himpunan lokasi ambulan dij : Jarak antara i∈M dan j ∈N
N : Himpunan jumlah permintaan layanan ambulan pj : Permintaan layanan ambulan di j ∈N
Berdasarkan beberapa notasi diatas, beberapa model coverage pada persoalan lokasi ambulan yang dikembangkan sebelumnya sebagai berikut.
a. Location Set Covering Model(LSCM)
Model LSCM diperkenalkan oleh Toregas‘et al,. (1971) yang merupakan mo-del sederhana dalam persoalan lokasi ambulan dengan tujuan meminimumkan
total jumlah ambulan yang digunakan untuk memenuhi total jumlah permin-taan yang ada. Model ini menggunakan variabel keputusan binerzi, i∈ M,
dimana variabel adalah 1 jika suatu ambulan terletak di lokasiidan 0 untuk lainnya. Dengan titik permintaan yang dinotasikan sebagai suatu himpunan Mj ={i∈M :dij ≤D} dengan D jarak standar, maka model dapat
ditulis-kan sebagai berikut.
(LSCM) min P i∈M zi (kendala) P i∈Mj zi ≥1, j ∈N zi ∈ {0,1}, i∈ M
b. Maximal Covering Location Problem(MCLP)
Church dan ReVelle (1974) mengembangkan model LSCM dalam persoalan lokasi ambulan dimana model ini memiliki objektif yaitu memaksimumkan jumlah permintaan yang dapat dipenuhi dengan jumlah ambulan yang terse-dia, K. Model menggunakan variabel keputusan biner yj, j ∈ N dimana
masing-masing sama dengan 1 jika permintaan pada lokasi j terpenuhi dan 0 untuk lainnya, sehingga model dinyatakan sebagai berikut.
(MCLP) max P j∈N pjyj (kendala) P i∈Mj zi ≥yj, j ∈N P i∈M zi =K zi, yj ∈ {0,1}, i∈M, j ∈N
Model ini mengalami modifikasi oleh Ball dan Lin (1993) dengan objektif adalah meminimumkan total jumlah biaya layanan fasilitas ambulan dalam memenuhi permintaan dengan menggunakan asumsi kendala adanya proporsi α pada seluruh jumlah permintaan yang dipenuhi pada jarak r1. Sehingga,
hasil yang diperoleh dari model adalah terdapat paling banyak pj ambulan
b. Maximum Expected Covering Location Problem (MEXCLP)
Model lokasi layanan fasilitas ambulan pertama yang telah dikembangkan merupakan suatu model deterministik dan tanpa memandang adanya suatu probabilitas keadaan suatu ambulan atau jumlah ambulan yang dialokasikan di suatu daerah tertentu. Daskin (1983) mengemukakan suatu model lokasi ambulan pertama dengan menggunakan prinsip teori antrian dengan asum-si probabilitas maasum-sing-maasum-sing ambulan yang diletakkan pada suatu lokaasum-si tertentu adalah q. Jika suatu permintaan j dipenuhi oleh k ambulan, maka nilai ekspektasi jumlah permintaan yang dapat dipenuhi pada lokasij adalah pj(1−qk). Asumsikan bahwa K ambulan kembali ditempatkan pada
bebera-pa lokasi, sehingga total ekspektasi jumlah permintaan yang dabebera-pat dipenuhi di lokasij adalah (MEXCLP) max n P j=1 M P i=1 (1−p)pi−1h jyij (kendala) M P i=1 yij − n P i=1 aijxi ≤0 n P i=1 xi ≤M xi = 0,1,2, . . . , M ∀i yij = 0,1 ∀i, j
Pengaturan terhadap komponen EMS dihadapkan terhadap dua persoalan utama, yaitu persoalan alokasi (allocation problem) dan persoalan pemindah-an (redeployment problem). Persoalpemindah-an alokasi merupakpemindah-an persoalpemindah-an dalam menentukan suatu ambulan m yang ditempatkan ke lokasi kejadian j, se-dangkan persoalan pemindahan mempunyai objektif yakni mengatur relokasi ambulan yang tersedia ke lokasi permintaan layanan ambulan yang potensial (dalam jangkauan). Pada dasarnya, persoalan pemindahan ambulan dapat dipandang sebagai suatu persoalan alokasi layanan ambulan dimana ambu-lan ditempatkan ke beberapa titik lokasi yang potensial yang berada dalam jangkauan ambulan.
Model MEXCLP telah diformulasikan oleh Daskin (1983) dengan menem-patkan m ambulan ke beberapa titik lokasi yang mungkin di suatu daerah tertentu dimana tujuan model adalah untuk memaksimumkan penaksiran ter-hadap jumlah permintaan yang dapat dipenuhi pada jangkauan jarak yang
ditentukan,r. Probabilitas suatu ambulan dapat ditentukan dengan menggu-nakan sistem persamaan Erlang yaitup=λ/(µM), dengan µ adalah tingkat jumlah permintaan danµmenyatakan tingkat layanan atau respon terhadap permintaan ambulan. Jika terdapat m unit ambulan yang harus memenuhi suatu lokasi tertentu, dan jika setiap unitnya dalam keadaan ’sibuk’ dengan probabilitas adalah p, maka probabilitas permintaan suatu daerah dapat di-penuhi paling sedikit oleh satu unit ambulan adalah (1−pm). Sehingga, model dapat dituliskan sebagai berikut.
(MEXCLP) max n P j=1 M P i=1 (1−p)pi−1h jyij (kendala) M P i=1 yij − n P i=1 aijxi ≤0 n P i=1 xi ≤M xi = 0,1,2, . . . , M ∀i yij = 0,1 ∀i, j
denganM adalah total jumlah maksimum ambulan yang akan dialokasikan,n adalah jumlah titik lokasi permintaan layanan ambulan (node) danxi
meny-atakan jumlah ambulan yang dialokasikan ke titik lokasii.
yjk =
1 jika titik j dipenuhi sedikitnya oleh i ambulan 0 jika titik j dipenuhi kurang darii ambulan dan hj merupakan jumlah permintaan yang ada pada titik lokasi j.
Fungsi objektif bertujuan untuk memaksimumkan total jumlah permintaan yang dapat dipenenuhi dengan kendala yaitu menghitung tingkat permintaan pada lokasij yang dapat dipenuhi yang berkaitan dengan variabel keputusan yij ke himpunan variabel keputusan,xiserta memberikan spesifikasi terhadap
jumlah maksimum ambulan yang dialokasikan ke suatu daerah atau lokasi tertentu dimana lebih unit ambulan diperbolehkan untuk dialokasikan pada sebarang lokasi.
ReVelle dan Hogan (1989) mengembangkan dua model probabilistik yang disebut dengan Maximum Availability Location Problem I dan II (MALP I dan MALP II). Kedua model ini memberikan jumlah unit respon dengan
tujuan memaksimumkan jumlah permintaan yang dapat dipenuhi oleh unit respon (ambulan) yang tersedia didasarkan pada standar waktu yang diberi-kan dengan adanya nilai reliabilitas.
Goldberget al,. (1990) memberikan variansi lain terhadap model ini dimana terdapat parameter waktu perjalanan secara stokastik. Tujuan modifikasi model ini adalah untuk memaksimumkan total jumlah permintaan yang dap-at dipenuhi dengan standar waktu yang ditentukan, 8 menit. Dalam penentu-annya, dilakukan penaksiran probabilitas terhadap jumlah permintaan yang dapat ditempuh oleh ambulan dengan waktu standar yang telah ditentukan didasarkan pada ketentuan sebagai berikut: (1) probabilitas bahwa suatu ambulan yang dialokasikan ke lokasi k dapat menempuh lokasi permintaan dalam waktu 8 menit, (2) probabilitas bahwa ambulan tersedia di lokasi yang telah ditentukan, (3) probabilitas bahwa ambulan yang dialokasikan ke lokasi k−1 tidak tersedia. Dengan menggunakan data di daerah Tucson, Arizona, diperoleh kesimpulan bahwa lokasi yang baik mengalami peningkatan kiner-ja layanan ambulan sebanyak 1% dan hasil yang paling rendah mengalami penurunan dari 24% menjadi 53.1%.
Repede dan Bernando (1994) mengembangkan model ini dengan adanya asumsi kecepatan suatu ambulan dalam menempuh jarak lokasi permintaan layanan ambulan per hari di Louisville, Kentucky. Hasil utama yang dipero-leh dari model ini adalah terdapat peningkatan proporsi permintaan layanan ambulan dalam kurun waktu 10 menit dari 84% menjadi 95% namun waktu respon menurun menjadi 36%.
Gendreau et al,. (1997) juga telah mengembangkan suatu model determinis-tik dengan tujuan memaksimasi jumlah permintaan layanan fasilitas ambu-lan yang dapat dicakup paling banyak dua kali dengan suatu waktu standar r1, dengan jumlah ambulan yang tersedia sebanyak pdan dengan ketentuan
bahwa paling banyak terdapatpj ambulan yang dialokasikan ke lokasi j.
Di-asumsikan bahwa Wi1 = {j ∈ W : tij ≤ r1} dan Wi2 = {j ∈ W : tij ≤ r2}.
Denotasikan bahwa variabel bilangan bulatyi yang menyatakan jumlah
am-bulan yang dialokasikan kej ∈W dan suatu variabel binerxk
i menuju 1 jika
dan hanya jika jumlah permintaan pada verteks i∈ V dicakup pada waktu k (k = 1 atau 2) pada unit waktu r1. Sehingga model dinyatakan sebagai
max P i∈V dix2i (kendala) P j∈W2 i yi ≥1 (i∈V) P j∈V dix2i ≥α P i∈V di j ∈Wi1yi ≥x1i +x 2 i (i∈V) x2i ≤x 1 i (i∈V) P j∈W yj =p yj ≤pj (j ∈W) x1 i, x 2 i ∈ {0,1} (i∈V) yj integer (j ∈W)
Gendreau et al,. (2001) mengemukakan suatu model modifikasi dari mo-del MEXCLP yang digunakan untuk memperoleh informasi pada waktu t dalam strategi relokasi ambulan yang digunakan. Model ini dapat menyele-saikan persoalan relokasi ambulan pada waktu t dimana terdapat perminta-an layperminta-anperminta-an ambulperminta-an di waktu yperminta-ang sama. Sehingga objektif dari model ini adalah untuk memaksimumkan jumlah permintaan yang dapat dipenuhi oleh suatu jenis ambulan yang digunakan.
b. Model Median Lokasi Ambulan
Secara khusus, Ruslim dan Ghani (2006) juga menunjukkan model p-Median dengan adanya tingkat permintaan yang tidak pasti dengan menggunakan distribusi Poisson yang dinyatakan sebagai
f(x) = e −λ
λx
x! , x= 0,1, . . .
dengan λ merupakan suatu parameter positif yang berbanding sama dengan nilai tengah (mean) pada titik permintaan yang ada. Adapun penggunaan distribusi Poisson karena salah satu kriterianya, yaitu konvensionalitas pada pola permintaan (demand pattern).
Adapun model p-Median didasarkan pada notasi-notasi berikut I ={1, . . . , m} Merupakan himpunan titik permintaan J ={1, . . . , n} Daerah pelayanan untuk ambulan dij Jarak terpendek antara lokasi i dan j
p Jumlah pelayanan yang tersedia
ai Jumlah populasi pada titik permintaan i
dan berlaku
xij =
1 jika konsumen di lokasi i ditempatkan ke lokasij 0 yang lainnya
yj =
1 jika terdapat pelayanan yang tersedia di lokasi j 0 yang lainnya
Sehingga, diperoleh model yang dinyatakan sebagai berikut. min m P i=1 n P j=1 aidijxij (kendala) P j∈J xij = 1, ∀i∈I P j∈J yj =p xij ≤yj, ∀i∈I,∀j ∈J xij ∈ {0,1}, yj ∈ {0,1}
Morohosi (2008) memberikan pandangan terhadap model median dengan fungsi objektif model adalah meminimumkan total jumlah jarak perjalanan yang ditempuh ambulan. Dalam model ini terdapat suatu variabel keputusan baru, xij, yang mendefinisikan total jumlah permintaan layanan ambulan di
lokasi j oleh pusat fasilitas atau rumah sakit i. Sehingga model dinyatakan sebagai berikut.
(MM) min P i∈M P j∈N dijxij (kendala) P i∈Mj xij ≥pj, j ∈N P j∈N xij ≤czi i∈M P i∈M zi =K xij ≥0, i∈M, j ∈N zi ∈ {0,1}, i∈M
Perhitungan secara komputasi dengan menggunakan algoritma genetika ter-hadap model relokasi fasilitas ambulan yang telah dikembangkan oleh Aytug dan Saydam (2002). Sehingga, diperoleh beberapa solusi dalam model sebagai berikut.
1. Himpunan solusi
Dalam penyelesaian persoalan model relokasi ambulan diperlukan nilai pro-babilitas dimana terdapat lebih dari satu ambulans yang dapat dialokasikan ke kandidat lokasi yang ada. Asumsikan terdapatntitik lokasi di suatu daer-ah dengan masing-masing lokasi mempunyaik bilangan acak. Bilangan acak k merepresentasikan total jumlah maksimum unit ambulan U yang dapat dialokasikan ke kandikat lokasi yang ada, Umax = 2k −1. Berdasarkan pada
Aytug dan Saydam (2002), U dapat ditentukan dengan
U =ak−12k−1 +ak−22k−2+· · ·+a0, ak = (0,1) (2.1)
2k−1−(i modk)·si =M (2.2)
Dari persamaan (4.1) diperoleh suatu solusisdengan panjangn·k dimanasi
merupakan suatu nilai acak uniform. Berdasarkan ersamaan diatas dilakukan normalisasi nilaisi sebagai berikut
1 P i( 1 M P i2k−1−(i modk)·si) ( 1 M X i 2k−1−(i modk)·si) = 1 (2.3) 2. Kode biner
Kode biner digunakan untuk memperoleh suatu solusi kromosom yang berko-de biner berko-dengan ketentuan dimulai dari 0 ken×k−1 ke suatu bilangan acak.
Persamaan (4.2) menghitung nilai desimal pada indeks elemen l(i) di lokasi ke-i dan menjumlahkan seluruh nilai Ui hingga sama dengan total jumlah
maksimum ambulan yang ada, M. Sehingga dapat dituliskan sebagai
M = 2(k−1−U(i) modk) (2.4) 3. Seleksi
Seleksi dalam algoritma genetika didasarkan pada tingkat seleksi Xrate
se-cara acak memilih suatu pembagi pada ukuran inisial populasi di tahap selanjutnya atau crossover. Pencocokan pada populasi ditentukan dengan
Nkeep = Xrate ×Ninit pop dimana Ninit pop menyatakan jumlah pada inisial
populasi. 4. Crossover
Crossovermerupakan generator algoritma genetika dalam memperoleh solusi pada suatu kromosom dari solusi awal dimulai dari kromosom awal hing-ga kromosom Nkeep dipilih dengan ketentuan formula Cp = ceil(cXrate×S)
dengan S merupakan panjang kromosom. 5. Mutasi
Merupakan generator yang mengubah nilai suatu kromosom dari daerah ini-sialnya dan sangat penting untuk mencegah populasi dalam menentukan nilai lokal optimal dan menentukan ketetanggaan yang baru dengan solusi yang berpotensial lebih baik. Mutasi diperoleh dengan ketentuan
jumlah mutasi = ceil(mXrate×(Npop−1)×Nbits)
dengan Npop merupakan banyaknya anggota dalam suatu populasi dan Nbits
adalah banyaknya bit tiap anggota. 6. Average Response Time (ART)
Salah satu parameter penting dalam siklus layanan fasilitas komponen EMS adalah waktu respon rata-rata terhadap permintaan layanan ambulan yang didefinisikan sebagai interval waktu antara waktu saat panggilan diterima dan waktu saat ambulan tiba di lokasi permintaan. Sebagai ilustrasi, asumsikan
dalam waktu periode 3 bulan terdapat 300 total jumlah panggilan permintaan ambulan dengan total waktu T = 4050 menit. Sehingga Average Response Time (ART) yang diperoleh
ART = total jumlah panggilan
totalwaktu =
4050
300 = 13.5 menit
Sehingga, waktu respon rata-rata terhadap panggilan permintaan fasilitas ambulan dalam periode 3 bulan adalah 13.5 menit.
7. Radius daerah
Radius daerah, r, diperoleh dari hasil perhitungan ART yaitu 13.5 menit dengan kecepatan konstan ambulan adalah V = 40 km/jam. Ambil dua radius daerah, r1 dengan waktu respon rata-rata adalah 13.5 menit dan r2
dengan waktu respon rata-rata adalah 10 menit (standar US EMS). Sehingga diperoleh radius daerah masing-masingr1 dan r2 yang dapat dipenuhi dalam
waktu respon rata-rata adalah r1 = V ×ART 60 = 40×13.5 60 = 9 km r2 = V ×ART 60 = 40×10 60 = 6.667. . .≈ 6.67 km 8. Probabilitas sistem
Berdasarkan ilustrasi contoh diatas, maka total jumlah hari (Dt) adalah 300
hari = 43200 menit. Maka nilai probabilitas tiap ambulan pada sistem untuk model relokasi adalah
p= T
Dt×N A
= 4050
300×450 = 0.03
denganN Amenyatakan jumlah ambulans, sebagai ilustrasi asumsikanN A= 450 unit ambulans yang tersedia. Maka, probabilitas relokasi ambulan adalah 0.03 per unit ambulans.
2.2 Aturan Relokasi Fasilitas Ambulan
Dalam menentukan model relokasi fasilitas ambulan, terdapat beberapa mo-del yang telah dikembangkan sebelumnya dengan tujuan menentukan aturan-aturan
yang berlaku untuk model relokasi. Berikut beberapa model relokasi yang telah dikembangkan, antara lain:
1. Aturan alokasi dinamik
Dalam model ini aturan alokasi yang diperoleh adalah aturan dimana suatu unit ambulan kembali ke titik lokasi awal setelah memenuhi permintaan di lokasi tertentu jika tidak terdapat daftar permintaan tunggu. Rajagopalanet al,. (2008) memaparkan aturan alokasi ini dengan asumsi terdapat satu unit ambulan yang telah memenuhi permintaan kemudian kembali ke rumah sakit dengan menggunakan asumsi total waktu alokasi yang dependen. Aturan ini bertujuan untuk meminimumkan total jumlah tingkat permintaan yang tidak dapat dipenuhi oleh unit ambulan yang tersedia di rumah sakit. Prosedur aturan ini selanjutnya disebut sebagai prosedur relokasi fasilitas ambulan. Aturan alokasi dinamik ini juga memungkinkan adanya prosedur tambahan, yaitu adanya ”masa tunggu” (idle time) suatu unit ambulan dari rumah sakit ke lokasi permintaan dengan tujuan meminimumkan total waktu kerja fasilitas ambulan.
2. Penaksiran program dinamik
Penaksiran program dinamik ini diformulasikan untuk aturan relokasi fasili-tas ambulan sebagai suatu proses pengambilan keputusan Markov. Dalam pengembangannya, diberikan aturan pasti yang dinyatakan ke dalam algorit-ma program dinamik yang dapat digunakan dalam menentukan fungsi nilai optimal dan diperoleh aturan dalam persoalan relokasi. Kekurangan dari aturan ini adalah algoritma dinamik harus diimplementasikan ke suatu ru-ang tak hingga dan berdimensi tinggi, sehingga perhitungan dari algoritma dinamik ini secara komputasi tidak dapat digunakan secara langsung. Un-tuk itu digunakan suatu kerangka kerja yang didasarkan pada program linier yang dikategorikan ke beberapa parameter yang digunakan. Kemudian se-cara bertahap parameter-parameter tersebut digunakan dan disimulasikan ke dalam sistem relokasi dan nilai parameter diperbaharui sesuai dengan nilai yang diteliti.
3. Proses pengambilan keputusan Markov
Aturan ini memformulasikan suatu proses pengambilan keputusan Markov yang mendukung suatu kerangka kerja dimana algoritma program dinamik dapat digunakan dalam menentukan aturan relokasi optimal pada fasilitas ambulan. Dalam aturan ini diperlukan definisi dari sistem dinamik, biaya transisi, lokasi permintaan dan lokasi rumah sakit, dan suatu fungsi objektif. Maxwell et al,. (2009) mengembangkan proses Markov dalam menentukan aturan relokasi optimal fasilitas ambulan dengan beberapa asumsi sebagai berikut.
Terdapatsyang terdiri dari status, lokasi dan daerah tujuan tiap unit ambu-lan yang tersedia sesuai dengan unit waktu dimana ambuambu-lan mulai beroperasi dari lokasi awal (rumah sakit) ke lokasi tujuan dengan asumsi waktu adalah waktu deterministik. Jika suatu unit ambulan tidak beroperasi, maka lokasi tujuan dan waktu operasi ambulan dapat diabaikan. Asumsi ini juga ter-masuk beberapa parameter lainnya yaitu lokasi, waktu tiba ambulan dari lokasi permintaan ke rumah sakit, status panggilan darurat untuk tiap unit ambulan yang belum tiba di lokasi permintaan dan keakuratan waktu pada simulasi dimana digunakan simulasi waktu diskrit dalam aturan ini.
Aturan kendali terhadap sistem relokasi didasarkan pada beberapa asumsi di-atas. Jika terdapat suatu relokasi ambulan di suatu lokasi permintaan terten-tu, asumsikan bahwa ambulan telah memenuhi permintaan, masih beroperasi dan tidak terdapat permintaan tunggu, maka aturan kendali yang mungkin adalah merelokasi unit ambulan baru ke lokasi permintaan yang ada.
Notasikan suatu keputusan sebagai x dan himpunan semua keputusan re-lokasi fasilitas ambulan yang tersedia di semua re-lokasi permintaan s seba-gai K(s). Sistem dinamik memberikan adanya distribusi probabilitas dari masing-masing lokasi permintaan terhadap sistem alokasi ambulan yang di-berikan. Distribusi probabilitas ini dinyatakan ke dalam simulasi diskrit yang dipaparkan secara eksplisit dengan proses acak yang dinotasikan de-ngan sk+1 = f(sk, xk, ω(sk, xk)), dimana sk menyatakan lokasi permintaan
pada waktu kejadian ke-k dan xk adalah keputusan yang diformulasikan
seluruh simulasi danf(., ., .) adalah fungsi transfer dalam sistem relokasi. Karena asumsi waktu yang digunakan merupakan deterministik, total pen-jumlahan fungsi indikator yang diperoleh akan sama dengan total jumlah permintaan yang tidak dipenuhi sesuai dengan waktu threshold. Dengan asumsi ini dapat ditentukan perkiraan biaya atau kerugian yang diperoleh saat permintaan fasilitas ambulan tidak dapat dipenuhi sebagai fungsi ob-jektif dan diperoleh aturan dinamik yang dinotasikan dengan c(sk, xk, sk+1)
dimana unit ambulan beroperasi dari lokasi awal sk ke sk+1 dengan proses
keputusanxk.
2.3 Persoalan Probabilistik Himpunan Lokasi yang Terpenuhi
Persoalan probabilistik himpunan lokasi yang terpenuhi diformulasikan oleh ReVelle dan Hogan (1989). Tujuan persoalan ini adalah meminimumkan jumlah ambulan dilokasi pusat fasilitas rumah sakit yang memastikan seluruh permintaan di lokasi tertentu yang ditetapkan dapat dipenuhi dengan adanya reliabilitas yang pasti. Andaikan xi sebagai jumlah unit ambulan yang dialokasikan pada node i,
aij = 1 jika ambulan pada node i berada pada waktu atau jarak S di node j dan
0 untuk lainnya. pk menyatakan suatu unit ambulan dalam keadaan ”sibuk” atau
sedang beroperasi pada seluruh lokasi yang ditentukan k, α adalah reliabilitas pada daerah yang dipastikan dapat dipenuhi dan bk adalah jumlah lokasi pusat
minimum yang diperlukan untuk memenuhi tiap node yang ada. Dari beberapa asumsi tersebut, ReVelle dan Hogan (1989) menunjukkan total jumlah ambulan yang diperlukan dalam model dapat ditentukan dengan
bk =
log(1−α) logpk
(2.5) dan persoalan ini kemudian diformulasikan ke dalam bentuk program linier sebagai berikut. min n X i=1 xi kendala n X i=1 aijxi ≥bj,∀j xi ≥0 dan integer∀i (2.6)
Fungsi objektif meminimumkan jumlah lokasi pusat yang dialokasikan. Kendala dalam model memerlukan jumlah lokasi pusat yang dipenuhi suatu node j yang lebih besar atau sama dengan bj dimana bj = bk, j ∈ k. Secara khusus, model
ini merupakan proses estimasipk menggunakan tingkat keberangkatan dan tingkat
fasilitas pada lokasi disekitar i yang diasumsikan bahwa semua lokasi yang ada adalah saling independen.
Rajagopalanet al,. (2009) mengembangkan modeldynamic available coverage location(DACL) untuk menentukan jumlah ambulan minimum dan lokasinya untuk tiap pembagian waktu yang berubah signifikan terhadap pola permintaan dengan adanya reliabilitas yang ada. Asumsikan t sebagai indeks pada interval waktu dari 1 hingga T, xik,t adalah 1 jika lokasi pusat i dialokasikan ke node k pada
waktu t dan mt menyatakan jumlah ambulan pada periode waktu t, hj,t sebagai
pembagian lokasi permintaan di nodejpada interval waktut,nadalah jumlah node dalam sistem relokasi dan ct sebagai minimum lokasi yang terpenuhi untuk waktu
t. Ambilpi,tadalah probabilitas lokasi pusat dalam keadaan ”sibuk” di nodeipada
interval waktut,ρtsebagai probabilitas rata-rata sistem dalam keadaan ”sibuk” di
interval waktut, P0 sebagai probabilitas dimana semua lokasi pusat tidak sedang
beroperasi,Pmdimana probabilitas semua lokasi pusat dalam keadaan ”sibuk” dan
Q(m, ρt, j) sebagai faktor koreksi untuk algoritma Jarvis. Ambil
Q(m, ρt, j) = mP−1 k=j (m−j−1)!(m−k)(mk)(ρkt−j)P0 (k−j)!(1−Pm)j(1−ρt(1−Pm)) ,∀j = 0, . . . , m−1 (2.7) dan ambil ketentuan bahwa
yj,t =
1 jika node j terpenuhi paling sedikit oleh satu lokasi pusat dengan reliabilitasαt pada waktu t
0 lainnya (2.8) aij,t =
1 jika node j dengan jarak pada lokasi pusat di node iselama interval waktut
0 lainnya
min T P t=1 n P k=1 P i∈k xik,t (2.10) kendala 1− mt Q i=1 p n P k=1 aijxik,t i,t Q mt, ρt, n P j=1 mt P i=1 ajk,txij,t ! −αt yj,t (2.11) n P j=1 hj,tyj,t≥ct,∀t (2.12) yj,t, xik,t={0,1},∀i, j, k, t (2.13)
Fungsi objektif (2.10) meminimumkan jumlah ambulan yang dialokasikan. Kenda-la (2.11) menunjukkan node yang terpenuhi dengan adanya reliabilitasα. Kendala (2.12) memastikan bahwa sistem ini akan lebih besar dari ct namun konjungsi
dengan kendala (2.11) dimana hanya titik permintaan yang terpenuhi dengan re-liabilitas α yang termasuk ke dalam sistem dengan ekspektasi probabilitas tiap lokasi permintaan.
