1. TAM SANTRĠFÜJ POMPANIN HESABI VE ÇĠZĠMĠ
Genel olarak bir santrifüj pompanın hesabı ve çizimi için önceden debi, basma yüksekliği ve dönme sayısı değerleri verilir.
Bu değerlerin yanında pompanın yapısına ve çalışma özelliklerine göre ek şartlar istenebilir. Bunlar pompanın sevk edeceği sıvının fiziksel ve kimyasal özellikleri, bunlara bağlı olarak pompanın imali için kullanılacak malzemenin cinsi, sızdırmazlık durumu v.b. şartlar olabilmektedir. Ayrıca pompanın emme yeteneği hakkında bilgi de istenebilir.
Q, Hm ve n karakteristikleri bilinen bir santrifüj pompanın dönme sayısı sabit
tutularak elde edilen karakteristik eğrisine KISMA EĞRĠSĠ adı verilir Şekil (1.1).
ġekil (1.1) Bir santrifüj pompanın debisine bağlı olarak sabit dönme sayısında
elde edilen kısma, verim ve güç eğrileri.
Pompa hesabı ve çizimi için verilen Q,Hmve n değerlerinin sabit dönme sayısı için )
Q ( f
Hm kısma eğrisinin pompanın en iyi verimde çalışma şartlarına uyduğu kabul
edilerek işlemler yürütülür. Fakat pompanın her zaman en iyi verim durumunda çalışması mümkün değildir. Bu yüzden projeye göre imalatı gerçekleştirilen pompa bir deney istasyonunda denenerek öngörülen şartları yerine getirip, getirmediği kontrol edilmelidir. Verilen karakteristik büyüklüklere göre bir santrifüj pompayı meydana getiren elemanların hesabı için çeşitli araştırmacılar birbirine benzer, fakat küçükte olsa bazı farklılık gösteren metotlar önermişlerdir. Kaynak
ηopt.
H
ge om etr ikH
mH
opt.Q
opt.Boru Karekteristiği Eğrisi Çalışma Noktası P=f(Q) η=f(Q) Hk =CQ 2 Hm=f(Q) Popt.
Q
Kısma Eğrisi Güç Eğrisi Verim EğrisiPOMPANIN ANA BÜYÜKLÜKLERĠNĠN HESABI 1.1.1. POMPA TĠPĠNĠN TESPĠTĠ
ÖZGÜL HIZ
Pompada kullanılacak dönel çarkın tipini belirleyen bir sayıdır. Özgül hıza göre değişim gösteren dönel çark biçimleri Şekil (1.2) de verilmiştir. Hidrolik makineleri dersinden bilindiği gibi bir pompanın özgül hızı,
4 / 3 m q H Q . n n m : H m : Q dak / d : n m s / 3 (1.1)
ġekil (1.2) Özgül hıza bağlı olarak dönel çark biçimleri.
4 / 3 q Y Q n . 333 n 2 2 s / 3 s / m : Y m : Q s / d : n (1.2)
eşitlikleri yardımı ile hesap edilir. Hesap sonucu arzu edilen özgül hız elde edilmemişse aşağıdaki yol takip edilerek sonuca erişilir.
A) ÖZGÜL HIZ KÜÇÜK
Hesaplanan özgül hız istenilen değerden küçük çıkarsa, pompa kademeli yapılmalıdır. (i) kademe sayısını göstermek üzere bir kademe için H1 yüksekliği,
i H H1 m
şeklinde yazılarak özgül hız hesaplanır. Burada önceden tam santrifüj pompa dönel çarkı için geçerli olan özgül hız seçilerek,
4 / 3 1 q ) i / H ( Q . n n (1.3)
eşitliği yardımı ile (i) kademe sayısı bulunur. ġekil (1.3)’de bir kademeli santrifüj pompa örneği görülmektedir.
n
q12…35
35…80
n
q80…160
200…400
ġekil (1.3) İki kademeli santrifüj pompa örneği. B) ÖZGÜL HIZ BÜYÜK
Hesaplanan Özgül Hız istenilen değerden büyük ise pompa çift girişli yapılarak dönel çarkın hesabı gereği gereken debi,
2 Q Q1
eşitliğinden bulunur. Çift girişli santrifüj pompa ile ilgili örnek ġekil (1.4)’de verilmiştir. Salmastra Kapağı Salmastra Dönel Çark Yöneltici Gövde Salyangoz Gövde
1.1.2. POMPA MĠL GÜCÜ ĠLE POMPAYI ÇEVĠREN MOTOR GÜCÜNÜN HESABI
A) POMPA MĠL GÜCÜ HESABI:
Bilindiği gibi pompa, suyu atmosfer basıncından alarak dönel çark içinde enerji kazandırmak suretiyle daha yüksek bir basınca çıkarır. Dönel çark vasıtasıyla suya kazandırılan birim zamandaki enerji MĠL GÜCÜ adını alır ve,
1 m
m ρ g H Q η
P (1.4)
eşitliğinden hesaplanır. Bu eşitlikte sadece pompanın genel verimi bilinmemektedir. İlk hesaplarda pompa genel verimi tahmin edilir. Veya çeşitli araştırmacıların deneysel çalışmalarına dayanılarak verilen verim eğrilerinden seçilir. Yahut genel verimi meydana getiren volimetrik verim, hidrolik verim ve mekanik verimler tahmin edilerek,
m h v.η.η
η
η (1.5)
eşitliği yardımı ile pompa verimi tespit edilir. Özgül hızın 12 ile 50 değerleri arasında volimetrik, hidrolik ve mekanik verim için aşağıdaki değerlerin alınması önerilmektedir. Sınırlar arasında kalan değerlerin seçimi tamamen imalatçının tecrübesine kalmış bir husustur.
, 99 , 0 88 , 0 v 0,70h 0,95, 0,85 m 0,98
Daha duyarlı hesaplarda araştırmacıların yaptıkları deneysel çalışmalar sonucu çizilen eğrilerden istifade edilerek pompa verimi tespit edilir. ġekil (1.5).
ġekil (1.7)’de belli başlı araştırmacıların özgül hıza bağlı olarak değişen pompa
verim eğrileri verilmiştir.
ġekil (1.5) Özgül hıza olarak pompa veriminin değişimi (KSB pompa fabrikasından Krisam’ın araştırması.)
1 no’lu eğri salyangoz gövdeli pompaya ait,
2 no’lu eğri ise salyangoz, gövde ve yöneltici çarkla teçhiz edilmiş pompaya aittir. 0 10 20 30 40 nq 50 1,0 0,9 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0 0,8 0,7 0,6 0,5 η
Daha sonra temas edileceği gibi dönel çark çıkışındaki suyun çıkış mutlak açısı o
2, 10
’dan küçük olursa, çıkış mutlak hızı c2 değeri oldukça büyük olur ve bu hızdan dolayı meydana gelen dinamik basınç enerjisi salyangoz gövdeden önce bir yöneltici çarktan geçirilerek basınç enerjisine dönüşümü sağlanır. ġekil (1.5)de verilen iki eğri ile hem sadece salyangoz gövdeli, hem de yöneltici çarkla beraber salyangoz gövdeli pompalarda özgül hıza bağlı olarak pompa veriminin gidişi gösterilmiştir. Özgül hız büyüdükçe her iki durumunda da verimde iyileşme olduğu görülmektedir. Bunun en büyük sebebi çark biçimidir. Çünkü özgül hız büyüdükçe dönel çarkın radyal boyu kısalmakta ve sürtünme yolu ile meydana gelen kayıplar azalmaktadır.
ġekil (1.6) Çeşitli debilerde tek girişli, tek kademeli radyal pompadan yarı
eksenel pompa tipine kadar değişen özgül hızlarda çalışma noktasının en iyi verimde olduğu durumda elde edilen pompa verim eğrileri (Nach
E. Makay und M.L.Adams, Franklin Institute Research Laborattories. Power, July 1971, S.60/61).
Debi 50 40 30 20 15 10 60 80 100 Özgül Hız nq 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 M ak si m um Pom pa Ver im i η %
ġekil (1.6) da elde edilen verim eğrileri pompalar için gayet geniş bir alanı
kapsamaktadır. Buradan seçilecek verim değerinin pompadan elde edilen maksimum verim olduğu unutulmamalıdır. Bu eğriler vasıtasıyla seçilecek pompa verimlerini hesaplarda kullanırken yaklaşık 5 puan daha düşük alınması önerilir. Zira bu eğrilerin elde edilmiş olduğu ortamların gayet elverişli olduğu, aynı şartların pratikte uygulayacak bir pompa için söz konusu olmayacağı gayet açıktır.
ġekil (1.7) Q 0,1m3 /s, n25d/solan değişik özgül hızlardaki tek girişli ve
tek kademeli radyal ve yarı eksenel pompaların en iyi verim noktasında çalıştırılması ile elde edilen güç ve kayıp alanları (YayınlanmamıĢ
diploma çalıĢması, Meining, TU Braunschweig, 1969).
ġekil (1.7) incelendiğinde kaçak kayıpların küçük özgül hızlarda önemli miktarda
arttığı görülmektedir. Bunun sebebi aşağıda olduğu gibi açıklanabilir.
Bu deneylerde kullanılan dönel pompa çarklarının hepsi aynı dönme sayısı ve aynı debi için imal edildiğinden emme ağzı ölçüleri de aynıdır. Böylece üst yanaklı çarkların sızdırmazlık aralıkları ölçüleri de yaklaşık aynıdır. Özgül hızı küçük olan çarkların özgül kanat enerjisi ve dolayısıyla aralık basıncı özgül enerjisi daha büyük olmaktadır. Yani pompa çarkı çıkışı ile girişi arasındaki statik basınç farkının artmasına sebep olmaktadır. Bu durumda özgül hız azaldıkça kaçak kayıplar hızla artmaktadır.
Özgül Hız nq Mi l G üc ün ün % si Olar ak G üç Mi l G üc ün ün % si Olar ak K ay ıp G üç Pompa Yararlı Gücü Hidrolik Kayıplar Çark Sürtünme Kaybı
Kaçak Kayıpları
Aynı şekil incelendiğinde kanat kayıplarının da toplam kayıpların önemli bir kısmını meydana getirdiği görülmektedir. Küçük özgül hızlarda kanat kanallarının dar ve uzun olması bu kayıpların büyümesine sebep olur. Özgül hızın yükselmesi ile azalmaya başlayan kanat kayıpları takriben nq =30 için en küçük değerini alır.
Özgül hız bu değerin üstüne çıkınca kanat kayıpları artmaya başlar. Bunun en büyük sebebi yüksek özgül hızlarda kanat kanallarındaki akışın düşük özgül hızlardaki kadar iyi yönetilmemesidir.
Bütün kayıplar dikkate alındığı zaman en iyi pompa verimi özgül hızın yaklaşık
nq =50 değerinde elde edildiği görülmektedir.
Aynı debi değerleri için ġekil (1.6) ile ġekil (1.7) karşılaştırıldığında tam manası ile bir uyumun sağlandığı söylenemez. Bunun en büyük sebebi deneylerin farklı ortamlarda ve değişik araştırmacılar tarafından yapılmış olmasıdır.
ġekil (1.8) Çeşitli debilerde özgül hıza bağlı olarak elde edilen pompa verim
eğrileri (Worthington firması laboratuar araştırması).
ġekil (1.8) de görüldüğü gibi, küçük debi ve küçük özgül hızlarda pompa verimi
genel olarak düşük, büyük debi ve yüksek özgül hızlarda ise verimin arttığı
Yavaş Çark (Radyal) Orta Hızlı Çark Hızlı Çark Eksenel Çark
Pom pa V er im i η Özgül Hız nq
ġekil (1.6), ġekil (1.7) ve ġekil (1.8) karşılaştırıldığı taktirde, hesabı ve çizimi
yapılacak pompa tipi santrifüj seçilecek ise özgül hızın takriben 50 civarında olması gerektiğini ortaya koymaktadır. Zira bu alan civarında pompa verimi en iyi durumdadır.
Böylece (1.4) eşitliğinde bilinmeyen pompa verimi ya tahmin edilir veya verilen eğrilerden seçilerek pompa mil gücü hesaplanır.
Son yıllarda bilgisayarın en küçük birimlere girmesi sebebiyle, pompa hesaplarını bilgisayar tasarımı ile vermek mümkün hale gelmiştir. Fakat hesapların yapılabilmesi için görgüsel sonuçlara dayanan eşitlik veya eğrilerden yararlanmak gereği gayet açıktır. Bu yüzden aşağıda verilecek olan eşitlik veya eğriler yardımı ile pompa hesaplarını ilk yaklaşıklıkla bilgisayar tasarımı vasıtasıyla yapmak mümkündür.
Pompa verimi (1.5) eşitliğinde verildiği gibi üç verimin çarpımından meydana gelir. Bunlardan hidrolik ve volimetrik verim pompanın iç verimini verir.
ĠÇ VERĠM
Pompa içinde bütün iç kayıpları kapsamına alan ĠÇ VERĠM,
i i ' i ' i i m ρ Q, Y g H η YY Y m Y m P Y η
m
(1.6)eşitliği yardımı ile bulunur. İç verim tanımlanmasından sonra, iç gücünde tarifi gerekir.
ĠÇ GÜÇ
Pompalarda milin makine içine aktardığı güç olarak tanımlanan ĠÇ GÜÇ,
) P P ( Y ) Q ρ Q ρ ( Pi a k ç a (1.7)
eşitliğinden hesaplanır. Eşitlikteki Q yararlı debiyi, Qa ise aralık veya kaçak
debiyi temsil eder. Pc , çarkın dış yüzeylerindeki sürtünmeler sebebiyle
kaybedilen ve Watt olarak ölçülen ÇARK SÜRTÜNME GÜCÜ’nü temsil eder. Bu gücü görgüsel sonuçlara dayanarak santrifüj pompalar için,
2 2 3 2 6 / 1 e 6 4 ç 8.10 (10 /R ) ρ D P
u
(1.8)eşitliğinden hesaplamak mümkündür. Bu eşitlikteki Reynolds sayısı,
) V 2 /( ) D u ( Re 2 2
yardımı ile bulunur. Pa güç kaybı ise, pompa çark kanat kanalları arasındaki
akıştaki bir yavaşlama söz konusu olduğundan, çark çıkışı ortamı ile kanat kanalları arasında bir akışkan alışverişi yer alır. Bunun en büyük sebebi çıkış ortamındaki sınır tabakanın gittikçe artan bir basınca karşı akma durumunda kalmasıdır. Bu alışveriş kaybı pompalara ait bir özellik olup şimdiye kadar hesapla tespit edilmesi mümkün olmamıştır. Genellikle bu kayıp normal yüklerde hesaba katılmaz.
ÖZGÜL KANAT ENERJĠSĠ Yk VE KANAT VERĠMĠ ηh (HĠDROLĠK VERĠMĠ)
Pompa içindeki çeper sürtünmeleri ile kesit ve yön değişimlerinin meydana getirdiği basınç düşürücü kayıplar çoğu zaman hidrolik kayıplar olarak ta adlandırıldığı gibi yöneltici ve dönel çark kayıpları denilmesi daha uygun olmaktadır.
Pompalarda, çark kanatlarının akışkana aktardığı özgül veya yararlı enerji Y den başka kayıpları karşılayacak bir ek enerjinin de kanatlar tarafından aktarılan toplam özgül enerji veya ÖZGÜL KANAT ENERJĠSĠ Yk ile gösterilirse,
h
k Y Z
Y
yazılabilir. Burada Zh kanat kayıp enerjisini temsil eder.
Kanat veya hidrolik verim için,
h k h Z Y Y Y Y (1.9) eşitliği verilir.
Hidrolik verim için görgüsel sonuçlara dayanarak eşitlik veya eğrilerin verilmesi de mümkündür. (3)‟te A. A. Lomakin tarafından ilk hesaplarda kullanılmak üzere önerilen amprik eşitlik özgül hızı 10 ile 50 arasında değişen santrifüj pompalar için geçerlidir.
2 ıred
h 1 0,42 (1gd 0,172)
η (1.10)
Eşitlikte dıredmm olarak alınacaktır. (3)’te ayrıca D. J. Suchanoff tarafından,
) mm ( n / Q 10 ) 5 , 4 0 , 4 ( d 3 3 ıred (1.11)
eşitliği verilerek (1.10) daki hidrolik verimi kolayca hesaplamak mümkün olmaktadır. (1.11) eşitliğinde Q debisi (m3 /s) ve n dönme sayısı (d/dak)
alınmalıdır.
VOLĠMETRĠK VERĠM
Pompayı meydana getiren elemanlardan dönel çark ile gövde arasında biri dönen, diğeri sabit olduğundan mutlaka bir boşluğun olması gerektiği aşikardır. Bunun yanında çark çıkışı ile girişi arasında bir basınç farkı olduğundan, akışkanın çoğunluğu basma borusu vasıtasıyla istenilen yere iletilirken, az bir kısmı emme ağzına doğru kaçacaktır ġekil (1.9). Bu kaçak debi miktarı volimetrik verimi tanımlamaktadır. Çark hesabında kullanılacak Q debisi yanında bu kaçak debiden dolayı çarkın içinden,
a
Q Q Q
debisinin geçeceği aşikardır. Bu yüzden çark hesabında Q΄, debisinin kullanılmasının gereği ortaya çıkmaktadır. Genel olarak Q΄ debisi,
ekil (1.9)’da görüldüğü gibi santrifüj pompa çarkı emme kenarı ile sırtındaki
aşınma bilezikleri boşlukları 0,15 ila 0,35 mm arasında tutulması tavsiye edilmektedir. Büyük boşluklarda kaçak debinin artacağı ve pompa iç verimine olumsuz yönde etkileyeceğinden genel verimin düşmesine sebep olacaktır.
Hidrolik verimde olduğu gibi volimetrik verim için de (3)’te A. A. Lomakin tarafından verilen, 3 / 2 q v n 287 , 0 1 1 (1.13)
amprik eşitlik kullanılarak volimetrik verimi hesaplamak mümkündür. Veya direkt olarak ġekil (1.10)’da (1.13) eşitliği yardımı ile elde edilen diyagramdan okunur.
ġekil (1.9) Dönel çark ile gövde arasında kaçak debinin meydana gelmesi.
ġekil (1.10) Özgül hıza bağlı olarak değişen volimetrik verim. 66,6 50 45 40 35 30 25 20 15 0,98 0,96 0,94 0,92 0,90 Özgül Hız nq Volime tr ik Ve ri m ηv ηv f(nq)
MEKANĠK VERĠM
Bu kayıpların dışında, esas bakımından birbiri üzerinde kayan yüzeylerin oluşturduğu mekanik kayıplar (dıĢ kayıplar) önemlidir. Bu kayıpların salmastra ve yatak sürtünmeleri ile kavramadaki hava sürtünmeleri sebep olur. Mekanik kaybın sebep olduğu MEKANĠK KAYIP GÜÇ göz önünde bulundurularak kavrama veya mil gücü için, ) P P P ( Y ) Q Q ( ρ P P P P m a ç k a m i (1.14)
yazılabilir. Mekanik verim için ise, m i i i m P P P P P
yazılarak, pompa genel verimi,
m i i i η η P P P Y m P Y m η (1.15) eşitliğinden belirlenir.
Pompa genel verimi veya iç verimi doğrudan doğruya deneysel yoldan elde etme imkanı olduğu halde, kanat veya hidrolik verimin deneysel yoldan elde edilmesi mümkün değildir. Şimdiye kadar elde edilen verim eşitlikleri göz önüne alınır ve
0
Pa denilirse, hidrolik verim için,
η P P P 1 Q Q 1 η m ç a h (1.16)
eşitliği elde edilir.
MOTOR GÜCÜ HESABI
Pompa çarkını döndürmek için ya elektrik motoruna veya içten yanmalı bir motora ihtiyaç vardır. Yahut bir buhar türbini vasıtası ile de pompa çarkını döndürmek mümkündür.
Bilhassa elektrik motoru seçilecek ise; mil gücü ile motor gücü arasında uyum sağlanmalıdır. Mil gücünün motor gücünden büyük olması, tesise bağlanan motorun yanmasına sebep olacaktır. Pompa imalatçısı ile uygulayıcısı arasında pompanın çalışma noktası olarak kısma eğrisinde bir noktada, daha doğrusu bir tanım alanında uzlaşma sağlanmalıdır. Pompanın kısma eğrisi yardımı ile sürekli işletme bölgesinde gerekli mil gücü bulunabilir. İzin verilen bölgelerde kısma eğrisinin değişimi ile pompa karakteristiklerinin değişimleri, dolayısıyla dönme sayısında da meydana gelebilecek değişimleri göz önünde bulundurularak motor güçlerine;
4 kw güce kadar %20 15 kw güce kadar %15
1.1.3. DÖNEL ÇARK MĠL ÇAPININ HESABI:
Genel olarak pompa dönel çark hesaplarına mil çapının bulunması ile başlanır. Çark mil çapı d; milin aktardığı dönme momenti Md ve mil malzemesinin emniyet
gerilmesi em yardımı ile hesaplanır. Makine elemanları dersinden bilindiği gibi mil çapı eşitliği, 3 em d τ M π 16 d (1.17)
şeklindedir. Bu eşitlikte Md~(P/n) olduğundan ve sabit değerlerde kök dışına
çıkarıldığı takdirde, 3 n P c d (1.18)
eşitliği elde edilir. Bu eşitlikteki mil çapı d (cm) olarak istenirse elektrik motoru gücü kw ve dönme sayısı n, d/dak alınmalıdır. Emniyet gerilmesine bağlı olarak değişen c katsayısı için (1)’de,
em
Bar 100 150 200 300 400
c - 17.1 14.9 13.6 11.8 10.8
Değerlerinin kullanılması öngörülmüştür.
Pompa mili sevk edilecek akışkanın özelliğine göre seçilmelidir. Genel olarak mil çeliği kullanılır. Bazı durumlarda paslanmaz çelik elektroliz yolu kaplanmış çelik, karbonlu çelik vb. malzeme kullanılır. Mil çapının ilk hesabında em=200†400 bar sınırları arasında alınması tavsiye edilmektedir. (1), (2), (3). Fakat kademeli pompalarda bu değer 120 bar civarında alınması önerilmektedir.
Hesap sonucu bulunan mil çapının norm yani standart çapa uyması ekonomiklik yönünden tavsiye edilir. Standart mil çapları ise mm olarak 15, 20, 25, 30, 35,
40, 50, 60, 70, 80, 90, 100,... şeklindedir.
2. POMPAYI MEYDANA GETĠREN ELEMANLARIN HESABI
Tek kademeli bir santrifüj pompa; dönel çark, salyangoz gövde, sızdırmazlık elemanları ve yıpranma halkaları gibi parçalardan meydana gelir. Bunların hesabı ve seçimi aşağıdaki gibi yapılır.
2.1. DÖNEL ÇARKIN BOYUTLANDIRILMASI
Pompanın ana organı olan dönel çark; emme ağzı, kanatlar ve basma ağzından meydana gelir. Hesaplara emme ağzından başlanır.
2.1.1. DÖNEL ÇARK EMME TARAFI
ġekil (2.1)’de bir dönel çarkın kesit resmi üzerinde gerekli büyüklükler
ġekil (2.1) Pompa dönel çarkının kesit resmi ve gerekli büyüklükleri.
Pompanın daha önceden verildiği için süreklilik denklemi yardımıyla, E 2 g 2 E d ) c D ( 4 π Q (2.1)
ya emme hızı seçilerek, emme kenarı çapı bulunur veya emme kenarı çapı seçilerek emme kenarı hızı hesaplanır.
Emme kenarı hızını seçerken, pompa çarkını etkileyecek kavitasyon olayını unutmamak gerekir. Hız büyük seçilirse, boru çapı küçük olur ve maliyet azalır. Fakat büyük emme hızlarında, basınç düşmeleri söz konusu olacağından kavitasyon olayı başlayabilecektir.
Emme borusu boyu basma borusuna göre çok küçük olduğundan boru çapının makul sınırları da seçilmesi ile maliyete etkisi önemli olmayacaktır. Pompanın emme kenarı hız genel olarak,
s / m 4 c s / m 2 E
sınırları arasında değişir. Eksenel ve biriktiricili pompalarda, yani büyük debi ihtiyaçlarında bu hız 5 m/s ve daha büyük seçilebilir.
Emme borusundaki veya çarka girişteki cE emme hızı için iki ayrı metot ele
alınarak sonuca gidilecektir.
1. YOL
(1)’de detayları verilen yoldur.
Hidrolik makinaları dersinden bilindiği gibi bir pompada emme flaşındaki özgül e
ġekil (2.2) Dönel pompa, emme borusu ve geometrik emme yüksekliğinin
ölçülmesi,
a) Düşey eksenli pompalarda,
b) Yatay eksenli büyük pompalarda.
Buharlaşma basıncı pb ile gösterilirse ENPE için,
E e b A 2 E b e b E ρ g h Z p p 2 c ρ p p ρ P E ENPE (2.2)
yazılır. Eşitlikten ENPE’nin pompanın kendisine değil fakat pompanın emme tarafındaki tesisata ait büyüklüklere bağlı olduğu görülmektedir. Kavitasyonun önlenebilmesi için ENPE’nin (ENPE pompa tesisatının (ENPE)/g=HHA emmede net
pozitif yükü (ENPY) olarak ta tanımlanmaktadır.) en azından pompa emme ağzındaki dinamik düşüm y ye eşit olması gerekir. Buradaki dinamik düşüm ise
(bu y dinamik düşüm y/g= HH pompanın dinamik düşüm yükü olarak ta
tanımlanır.) emme ağzındaki sürtünme kayıplarının karşılanması ve akışkanın kanatlar arası kanallarda mevcut en büyük hızı kazanabilmesi için gerekli olan enerjidir. y dinamik düşüm sadece pompanın kendisine bağlı olup pompa ile
belirlidir. y enerjisi; dönme sayısına, debiye ve yapımın iyiliğine bağlıdır. wo ve co
kanat emme kenarı önündeki bağıl ve mutlak hızları, w ve c iki deneysel sayıyı
göstermek üzere, 2 c 2 W y 2 o c 2 o w (2.3)
eşitliği yazılabilir. Eşitlikten y enerjisi küçük olan bir pompanın emme
yeteneğinin iyi olacağı aşikardır. Başka bir deyişle kayıpların yok sayıldığı, kanat kalınlıklarının sonsuz küçük ve hız dağılımlarının eşlenik olduğu ideal bir pompada
c=1 ve w=0 olur. Böylece y enerjisi en küçük değerini alarak co hızının hız
enerjisine eşit olur. Gerçekte böyle bir durumun meydana gelmesi söz konusu olamaz. y eşitliğindeki co mutlak hızı ortalama bir değer olup, ilgili kesitte
Emme Flanşı hE
hE hE
eşlenik bir hız dağılımı yoktur. Dolayısıyla c sayısı her zaman 1 den büyük
değerler alır. Alışılagelmiş pompa hesaplarında c sayısı,
2 , 1 05 , 1 c
değerleri arasında seçilmektedir. Diğer taraftan emme kenarında kanatların varlığından dolayı eşlenik olmayan bağıl hızların etkisi kendisini göstererek w
sayısı tanımlanmasının zorunlu olduğunu göstermiştir. Bu sayı genel olarak,
03 , 0 05 , 0 w
değerleri arasında değişmektedir. Radyal pompa hesaplarında w=0,3 ve c=1,2
alınması tavsiye edilmektedir.
Dinamik düşüm y nin bağıl giriş akışı oa ya bağlı olduğu gösterilebilir. Bu bağlılığı göstermek suretiyle oa bağıl giriş akışı açısının daha küçük y değerlerini sağlayacak optimum değerini bulmak mümkündür. Kavitasyon olayı
ġekil (2.1)’de görüldüğü gibi a noktasından başlayacağından buradaki oa açısının optimum değerini bulmak gerekir. Çark giriş çapı D1 mil eksenine paralel
alınırsa giriş ağzı boyunca bu açı sabit kalacaktır (ġekil (2.1) deki ab durumu). Fakat aynı şekilde kanat başlangıcı emme kenarına doğru çekilirse a ile d arasında değişen bir oa açısı meydana gelecektir.
Emme ağzında dönmesiz akış kabulü yapılarak, yani 0 ao 0 90 olduğu varsayılarak, oa E oa a ı oa Cosβ n D π β Cos u w (2.4) oa E oa a ı o u tanβ π D n tanβ c (2.5)
yazılabilir. Süreklilik denkleminden yararlanılarak,
oa E 2 E o E c π4 D k D n tanβ A Q (2.6)
elde edilir. Bu eşitlikte k emme ağzı ile göbek çapı arasında 2 E 2 g D d 1 k (2.7)
olarak tanımlanan DARALMA SAYISI adını alır. Şimdiye kadar çıkarılan eşitliklerden yararlanarak DE çapı için,
Q 4
elde edilir. Bu eşitlik (2.4) ve (2.5) eşitliklerine konulup, elde edilen sonuçlar (2.3) eşitliğine götürülürse, 4/3 c 3 / 2 oa 2 w 3 / 2 2 oa tan ) Cos ( k Q n 4 y 2 (2.9)
bağıntısı bulunur. Eşitlikteki w, c, Q ve k değerleri verildiği takdirde y
sadece oa nın fonksiyonu olur. Eşitliğin sağ tarafında parantez içindeki ifadenin oa
ya göre türevi alınıp sıfıra eşitlenerek, y yi en küçük yapan optimum oa değeri bulunur. w c c w w opt oa 1 1 2 1 2 1 ) ( tan (2.10)
Eşitlikte görüldüğü gibi (oa) açısı c /w oranına bağlıdır. Alışıla geldiği şekilde
3 , 0
w
ve c 1,2 alınıp oa açısı için,
2 3 17o
oa
değeri bulunur. c /w 7 oranı için,
o oa 14
bulunur. Bu sonuçlardan, kavitasyon olayı bakımından bağıl giriş akışı açısının küçük olmasının uygun olduğu görülmektedir. Halbuki yapılan deneysel araştırmalarda, verim bakımından kanat giriş açısının 15o den küçük olmaması,
hatta küçük pompalarda 18o den biraz büyük seçilmesi tavsiye edilmektedir.
(1) de Petermann oaaçısının optimum değerinin hesabı için k ve dolayısıyla
(dg/DE) oranının sabit kabul edilmesinin, hesapların basitleştirilmesini sağladığını
ifade etmiştir. Uygulamada genellikle dg verildiği halde DE ve haliyle (dg/DE), cm’e
ve dolayısıyla oa bağlı olarak değişeceği aşikardır. Bu durumda DE çapının optimum değerini hesaplayabilmek için 0
o 90 kabulü ile, 3 g2 2 2 4 2 w c w E n d Q 4 2 opt ) D ( (2.11)
eşitliğinin kullanılmasını tavsiye etmiştir. w 0,3 ve c 1,2 alınarak yapılacak
basit bir hesaplama ile,
2 g 3 / 2 opt E n ) d Q ( 1 , 18 ) D ( (2.12)
elde edilir. Bu eşitlikte Q debisi m3/s,n dönme sayısı d/dak ve dg m
alınacaktır. (5)‟te E. De KOVATS ise emme kenarı önünde 0 o 90
kabülü
yapılsa bile azda olsa kaçınılmaz bir ön dönmenin mevcudiyetinin gösterilmesinin mümkün olduğunu söyleyerek DE emme kenarı çapı için,
2 g 3 / 2 opt n ) d Q ( 3 , 24 ) D ( (2.13)
eşitliğinin kullanılmasını önermiştir. Bu eşitlikte de debi m3 /s, dönme sayısı d/dak ve dg m olarak alınacaktır.
(2.12) ve (2.13) eşitliklerinde sadece seçilerek k daralma sayısı söz konusu
olmaktadır. Bu seçildiği takdirde optimum emme kenarı çapı bulunur ve süreklilik denklemi yardımı ile de cE hızı hesap edilir. k daralma sayısı genel olarak,
85 , 0 k 75 , 0
değerleri arasında seçilir. Alt değerlerin çok kademeli pompalar için seçilmesi tavsiye edilmektedir.
Tek kademeli santrifüj pompalarda k daralma sayısı için bu değişim sınırları yanında, göbek çapının mil çapından takriben 12 ila 20 mm daha büyük alınması suretiyle belirlenmesi de yapılmaktadır. İlk hesaplamalarda dg=1,5.d alınması da
önerilmektedir.
Önceden k daralma sayısının seçilmesi suretiyle yapılan hesapların çizimi gerçekleştirildikten sonra tekrar gözden geçirilmesi gerekir.
2. YOL
(4)‟te detayları verilen yoldur.
ġekil (2.3)’de görülen hız üçgeni dönel çark kanat başlangıcı önünde ve kanat
girişinden bağımsız olarak çizilmiştir. o akış açısı radyal çarpmasız bir giriş kabul edildiği için 90o alınmış olup,
oa
açısı ise kanat girişine çok yakın fakat girişten bağımsız bir açı olarak düşünülmüştür.
c0 w0
u1 α0
Kanat başlangıcı ġekil (2.1)‟de olduğu gibi ister (ab) durumunda, isterse (ac) durumunda olsuno açısının giriş boyunca değişimim çok azdır. Bu yüzden silindirik kanatlarda olay (ef) orta akım yüzeyine indirgenerek çözülür.
Radyal kanadın daha kararlı bir kısma eğrisi vermesi ve emme yeteneğinin artması için giriş kenarı emme ağzına doğru çekilir. (ġekil (2.1)de (a d) durumu). Bu durumda o açısının giriş boyunca değişimi oldukça fazla olduğundan kanat girişi dönük kanat biçiminde gerçekleştirilir. (Francis tipi kanat) ġekil (2.4).
ġekil (2.4) Dönük kanadın (Francis tipi kanat) nokta nokta metoduna göre çizimi,
Hesaplamanın kolay olması yönünden pompa çarkı kanat başlangıcı ġekil (2.1)‟de görüldüğü gibi (ab) hattı olsun.
ġekil (2.3)’deki hız üçgeninden yararlanılarak,
n D c tan n . D u , u c tan 1 o o 1 ı ı o o (2.14)
elde edilir. Bu eşitlikteki co hızı kanadın hemen önünde fakat kanat girişinden
bağımsız suyun mutlak hızıdır. co hızı genel olarak emme kenarı hızı . cE‟den
büyüktür. cE ile co hızı ve DE ile D1 çapları arasında,
D D C c 1 o
bağıntıları yazılarak o açısı için,
n D c tan o veya cE hızı için, o tan n D c (2.15) elde edilir. DE dg d D2 b2
DE emme kenarı çapı süreklilik denkleminden, k ) D d 1 ( , c ) D d 1 ( D 4 Q ) Q Q Q ( , c ) d D ( 4 Q 2 E 2 g E 2 2 g 2 E a E 2 g 2 E c k Q 4 DE (2.16)
şeklinde elde edilir. (2.15) ve (2.16) eşitlikleri yardımı ile,
3 2 E 2 3 2 2 o Q n c c Q n k tan 4 c (2.17)
cE hızını veren eşitlik bulunur. Böylece cE emme kenarı hızının Q debisi ile
dönme sayısına bağlı olarak değiştiği görülür. (2.17) eşitliğindeki C sabiti ise, 3 2 2 o E k tan 4 c
dir. o açısı genel olarak,
0 o
o 22
12
arasında değişir. Kavitasyondan korkulmadığı zaman kanat kayıplarının küçük tutmak için o açısının büyük olması istenir. Bunun yanında silindirik kanatlarda büyük o açıları, dönük kanatlarda küçük o açıları seçilir.
Burada belirtilmesi gereken bir husus o açısının kanat giriş açısı 1 ile karıştırılmamasıdır. Çünkü dönel kanatların sonlu kalınlıklarından dolayı kesit küçülmesi yüzünden 1 açısı sürekli o açısından büyük olur.
ve sayıları, dönük kanatlarda 1’e eşit alınır. Silindirik kanatlarda genellikle 1,05 ila 1,1 arasında seçilmesine karşılık; , 0,9 ila 1,1 arasında seçilir.
(2.17) eşitliği ele alınarak çeşitli dönme hızları ile debiye bağlı olarak değişen
emme kenarı su hızı eğrileri elde etmek mümkündür. ġekil (2.5)
EMME BORUSU ÇAPI HESABI
Dönel çark emme kenarındaki cE emme hızı tespit edildikten sonra, emme borusu
çapı hesaplanır. Emme borusu çapına etkileyen en önemli husus kavitasyon olayıdır. Bu yüzden genellikle emme borusu çapı, basma borusu çapından büyük tutulur. Emme borusu ile dönel çark emme kenarı çapı arasında eşitlik yoksa bağlantının ġekil (2.6)’da görüldüğü gibi yapılması gerekir.
Bazı durumlarda 90o’lik dirseklerle emme borusunu bağlamak gerekir. Bu durumda
büyük eğrilik yarıçapına haiz dirsek tercih edilmelidir.
ġekil (2.6) Emme borusunun pompa emme ağzına bağlanması.
Diğer taraftan boru çapları da mil çapları gibi standart imal edildiğinden, emme borusu çapı için standart çap seçilmesi gerekir. Emme borusu çapı standart çapa göre düzeltildikten sonra, emme borusu içindeki emme hızı tekrar hesaplanmalıdır. Bazı boru standart çapları şunlardır. 32, 40, 50, 65, 80, 100,
125, 150, 200, 250 mm vb....
DÖNEL ÇARK GĠRĠġ ÇAPI DI, GĠRĠġ GENĠġLĠĞĠ bI VE GĠRĠġ KANAT
AÇISI
Çark giriş çapı DI genel olarak emme kenarı çapı DE’den biraz büyük alınır ġekil
(2.6). Pompanın emme yeteneğini arttırmak ve kısma eğrisinin gidişini kararlı
kılmak için kanat başlangıcı emme ağzına çekilir. Bu durumda kanatların silindirik kanat biçiminde yapılmasını sağlamak için ġekil (2.1)’de görüldüğü gibi a açısı ile
d açısı arasındaki farkın 6o’yi geçmemesi gerekir.
Süreklilik denklemi yardımı ile,
1 1 1 ım 1 om 1 1 t t C D Q C D Q b
çark giriş genişliği bulunur. Giriş hız üçgeni ġekil (2.3)’de göz önünde bulundurularak, 1 1 1 om ım ım 1 1 1 ı t t c c , c Sin c , n D u
büyüklükleri ve 1 giriş akışı açısı yardımı ile çizilir
ġekil (2.7).
(2.18)
ġekil (2.6) Tam santrifüj pompa çarkı
ġekil (2.7) Dönel çark giriş hız üçgeni ve girişteki daralma. ) t ( / ) t
( 1 1 1 daralma sayısı ileride kontrol edilmek üzere tahmin edilir. İlk hesaplamalarda bu sayı yaklaşık 1,25 civarında alınır. Böylece 1 giriş kanat açısı,
1 1 1 o o 1 om 1 1 ı 1 1 1 t t Cos C u C Cos c u Sin c tan (2.19)
eşitliği yardımı ile bulunur. o 1 90 olduğundan bu eşitlik, 1 1 1 1 o 1 1 1 t t u c u c tan (2.20)
şekli ile ortaya çıkar. Böylece o açısı ile 1 açısı arasında, o 1 1 1 1 t tan t tan (2.21) bağıntısı yazılabilir.
Genel olarak 1 kanat giriş açısı 15o ile 30o arasında değişir. Bazı özel durumlarda
40o ye kadar yapılabilir.
Daha önce de açıklandığı gibi dönel çarkta döküm kolaylığı yönünden DI çapı mil
eksenine paralel bir şekilde düşünülür. ġekil (2.8)’de görüldüğü gibi tek eğrilikli yapılacak bir kanat hesabı için önceden i ile d arasındaki açısı farkının 6o’den
küçük olması gerektiği ifade edilmişti. Bu durum sağlandıktan sonra d1 d2 orta akış çizgisinin emme kenarı ile kesiştiği A noktasında c1 hızı radyal doğrultudan
1
açısı kadar saptığından (2.20) eşitliğinde c1 yerine, 1
1
ır c Cos
c
değerini koymayı unutmamak gerekir. 1
açısı değeri çark çizimi yapılarak bulunur.
w 1 c1
e1
ġekil (2.8) Kanat başlangıcının emme ağzına
2.1.2. DÖNEL ÇARKIN BASMA TARAFI
Hidrolik makinaları dersinden bilindiği kanat kuvvetlerinin momenti veya dönel çark girişi ve çıkışına bağıl harekette Bernoulli Denklemi uygulamak suretiyle
AKIM MAKĠNALARI TEMEL DENKLEMĠ’nde elde etmek mümkündür.
ou 1 u 3 2 k u c u c Y (2.22)
1754 yılında L. Euler tarafından verilen bu eşitlik EULER DENKLEMĠ olarak
anılır.
ġekil (2.9)’da çizilmiş hız üçgenlerinden A2 B2 C2 kanat uyumlu akış için elde edilmiş olan çıkış hız üçgenidir. Kanat açıklığının bir sonucu olarak çark içinde meydana gelen GÜÇ DÜġÜMÜ’nden dolayı A2 B2 C2 çıkış hız üçgeni yerine
2 2 '
2 B C
A çıkış hız üçgenine bırakır.
Süreklilik denklemi sebebiyle debi ve ona bağlı olarak c2m meridyen hızı aynı kalacağından çıkış hız üçgeni tepesi A, u2 hızına paralel kalarak yer
değiştirmiştir. Çıkış mutlak hızının çevresel bileşenin ' 2 u 2 ' 2 2 A c c A kadar
azalması veya 2 açısının
' 2 2
kadar daha büyük alınması, pompalarda güç azlığını gösteren bir durumdur.
ġekil (2.9) Sonlu ve sonsuz kanat durumlarında bir pompanın basma kenarındaki
hız üçgenleri ile basma kenarındaki kanat şekli.
Diğer taraftan kanatların sonlu kalınlıkta olmasından dolayı kesit daralması göz önünde bulundurulmalıdır. ġekil (2.9)’da görüldüğü gibi komşu iki kanadın uçları arasındaki yayın uzunluğu,
z D t 2 2
eşitliğinden bulunur. Öte yandan çevresel yönde ölçülen kanat kalınlığı 2 ise, 2 2 2 sin e (2.23)
şeklinde yazılabilir. Böylece c2m meridyen hızı çark dışında azalarak, 2 2 2 m 2 m 3 t t c c (2.24)
0 , 1 t t 9 , 0 2 2 2
sınırları arasında seçilir. Kanat kalınlığının basma kenarındaki etkisi az olduğundan bu değer basit radyal çarklarda genellikle 1,0 civarında alınması tavsiye edilmektedir.
Pompa çarklarında genellikle girişten önce bir yöneltici bulunmadığından akışkan çarka dönmesiz girer. Bu giriş esnasında o
o 90
dir.
Bu ise (2.22) denkleminin sağ tarafındaki ikinci terimde cou 0 demektir.
Böylece pompalar için ÖZGÜL KANAT ENERJĠSĠ, u 3 2 k u .c Y (2.25) eşitliğinden hesaplanır.
Sonsuz sayıda kanat kabulü halinde ġekil (2.9)’daki A2 B2 C2 hız üçgeni geçerli olur ve YkÖZGÜL KANAT ENERJĠSĠ,
u 2 2 k u .c Y (2.26) eşitliğinden belirlenir.
KANAT ÇIKIġ AÇISI
Çark basma tarafındaki 2 kanat açısı genel olarak; o 2
o 40
15
arasında seçilir. İlk hesaplarda kanat açısı o
30 civarında seçilir. Hesapların
kontrolü sırasında uygun değer çıkmazsa 2 açısı uygun şekilde tekrar seçilerek hesaplara devam edilir. Büyük 2 açılarında düz kısma eğrileri, küçük kanat çıkış açılarında ise kararlı kısma eğrileri elde etmek mümkündür.
KANAT SAYISI
Radyal çarklarda kanat sayısı seçimi önemlidir. Gereğinden fazla kanat sayısı seçilirse sürtünme yüzeyi artacak, enerjinin bir kısmı sürtünme dolayısıyla kaybolacaktır. Diğer taraftan kanat sayısı gereğinden az seçilirse kanat yüzeyleri gerekli kanat basıncını taşıyamayacaktır. Kanat kanallarında cidarlardan ayrılmalar meydana gelecektir. Bu sebeplerden dolayı optimum kanat seçimine çalışılmalıdır. Araştırmacılar uygun kanat yüzeyi için,
m m t sin c (2.27)
eşitliğinin sağlanmasını istemektedirler. Bu eşitlikte,
1 2 2 1 m m m z , 2 , 1,6 c 2,2 , r r r 2 t alınacaktır. ġekil (2.10)
(2.7) eşitliğinde tm değerinin karşılığı koyulup z kanat sayısı tek bırakılırsa,
k c , 2 Sin r 2 k z , Sin r 2 c z m 1 2 m m
elde edilir. Basit radyal çarklarda r2 r1 olduğundan tam santrifüj pompalar için KANAT SAYISI,
2 Sin D D D D k z 2 1 1 2 1 2 (2.28)
eşitliği yardımı ile bulunur. Eşitlikteki k değeri (5k7)arasında seçilir. Genellikle bu değer 6,5 civarında alınır.
ÇARK ÇEVRESEL HIZI u2„NĠN SEÇĠMĠ
Çevresel hız u2 akım makinaları temel denklemini meydana getiren terimlerden
biri olduğundan seçimi önem kazanmaktadır.Yüksek çevresel hıza karşılık b2 kanat
çıkış genişliğinin küçülmesi kanat kanallarının daralmasından dolayı sürtünmeyi arttırıp hidrolik verimin düşmesine sebebiyet verecektir. Ayrıca (1.8) eşitliğinde görüldüğü gibi çark sürtünme kaybı basit bir düzenleme yapılarak,
2 5 2 5 2 2 ç n D nu P (2.29)
Çevresel hızın 5. kuvveti ile doğru orantılı arttığı ifade edilebilir. Bunun yanında çevresel hızın büyük olması dönme sayısının büyük olmasına, dolayısıyla pompa boyutunun küçülmesine ve maliyetin düşmesine sebep olacaktır. Bütün bu sebeplerden dolayı uygun bir çevresel hızın seçilmesinin gereği ortaya çıkmaktadır.
(1), (3), (4) ve (5)’te basınç sayısı tanımlaması yapılarak,
2 2 u Y 2 (2.30)
eşitliğinden çevresel hızın hesaplanması önerilmektedir. (1)’de Petermann ı tepki derecesinin 0,6 ile 0,75 aralığında değiştiği radyal tip pompalarda basınç sayısının 0,9 ila 1,3 arasında değiştiğini ifade ederek,basınç sayısı ile tepki derecesi arasında, h ) r 1 ( 4 (2.31)
bağıntısının kullanılmasını tavsiye etmiştir. Diğer taraftan yine (1)’de çevresel hızın seçildikten sonra, ġekil (2,9)’daki çıkış üçgeninde görüldüğü gibi c2u hızı
için, 2 m 2 2 2 2 2 2 u 2 BC DC u c cot c
yazılarak, u2 hızı ikinci dereceden bir denklem şeklinde,
2 k 2 m 2 2 m 2 2 2 tan ) Y c ( tan 2 c u (2.32)
eşitliğinden kontrol edilmesinin gerektiği ifade edilmiştir. Seçilen u2 hızı ile
hesaplanan u2 hızı arasında uygunluğun mutlaka sağlanmasının icap ettiği
belirtilmiştir.
(4)’te ise o 2 30
ve D2 /D1 2 ve özgül hızın nq 30 olduğu ve pompanın en iyi
verim noktasında çalıştığı durumda basınç sayısı için aşağıdaki değerlerin alınması önerilmiştir.
ÇıkıĢ yöneltici çarklı pompalarda 1,0 ... 1,1 Sadece salyangoz gövdeli pompalarda 0,9...1,0 Yöneltici halkalı pompalarda 0,85...0,95
(3)’te tam santrifüj pompaların tepki derecesinin 0,70 ila 0,75 arasında değiştiği
ifade edilmiştir.
(6)’da çeşitli özgül hızlarda değişim gösteren basınç sayısı, d2 /D oranı, b2 /D2 oranı, debi sayısı ve kanat sayısı hakkında bilgi veren bir diyagram verilmiştir.
ġekil (2.11), Bu diyagram, diğer otoritelerin verdikleri değerlere uyum
sağlamaktadır.
ġekil (2.11) Dönel pompalarda özgül hıza bağlı olarak değişim gösteren bazı
karakteristik büyüklükler, 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 nq 0,1 0,2 φ 2 2 D b 0 0,2 0,4 0 0,6 0,8 1,0 1,2 2 4 6 8 10 z E 2 D D ψ
TAM SANTRĠFÜJ POMPALARDA TEPKĠ DERECESĠ
Herhangi bir hidrolik makinede TEPKĠ DERECESĠ,
r=(Aralık Basıncı Özgül Enerjisi)/(Özgül Enerji)=Ya/Y (2.33)
olarak tanımlanır. Temel denklemden yararlanarak tam santrifüj pompalar için tepki derecesi, 2 2 k 2 u 3 u 2 Y 1 u 2 c 1 r (2.34)
yaklaşık eşitliği ile verilmektedir. (1), (4)
ÇARKIN BASMA KENARINDAKĠ c2m MERĠDYEN HIZI
Çarkın basma kenarındaki mutlak hızın meridyen bileşeni c2m hızı genellikle, om
m
2 (0,5 1,0) c
c (2.35)
com hızına bağlı olarak bulunur. Radyal pompalarda c2m hızı com’e yakın olarak
seçilir. Çarkın emme kenarında belirtildiği gibi co veya com hızı ce hızından
genellikle büyüktür. com hızı, 1,1) c 05 , 1 ( com (2.36)
eşitliğinden bulunur. Tam santrifüj pompaların ilk hesaplarında bu hız om
m
2 0,9 c
c şeklinde alınması önerilir.
DÖNEL ÇARK ÇIKIġ GENĠġLĠĞĠ b2
m 2
c hızı belirlendikten sonra süreklilik denklemi yardımı ile b2 çark çıkış
genişliği hesaplanabilir. 2 2 2 m 2 2 2 t t c D Q b (2.37)
POMPALARDA GÜÇ AZLIĞININ HESABI
Akışkanın kanat kanalları içindeki dolanımı bir güç azlığına sebebiyet vermekte ve çıkış hız üçgeninde görüldüğü gibi 2u 3u
' 2
2 A c c
A sapması meydana gelmektedir ġekil (2.9).Bu sapmanın hesaplanması gerekir.
Şimdiye kadar güç azlığı için sürtünmesiz akış kabulüne dayanan metotlar geliştirilmesine rağmen kullanışsız sonuçlar verdikleri tespit edilmiştir. (1), (2). Bunun için uygulamada yaklaşık metotların kullanılması önem kazanmıştır. Burada çok sık kullanılan Pfleiderer Metodu verilecektir. Bu metodun en iyi tarafı bütün kanat şekilleri için geçerli olmasıdır. Kanat üzerindeki kanat basıncı dağılımının eşlenik olduğu esasına dayanan bu metotta sonsuz kanat kabulü altındaki özgül kanat enerjisi Ykile özgül kanat enerjisi arasında,
) p 1 ( Y Yk k (2.38)
tanımlaması yapılarak p için,
S z r p ' 22 (2.39)
eşitliği verilmiştir. Bu eşitlikteki büyüklükler
ġekil (2.12)’de gösterilerek anlamları aşağıdaki
gibidir.
ġekil (2.12) Bir radyal pompa dönel çarkının
meridyen kesiti üzerinde güç azlığının belirlenmesi için gerekli büyüklüklerin gösterilişi.
r2 : Çark basma kenarının yarı çapı
z : Kanat sayısı
S : Giriş ve çıkış kenarları arasındaki AB orta
akış çizgisinin ödeme eksenine göre statik momenti. Bu moment,
2 1 r r r dx S (2.40)eşitliği ile ifade edilir.
‟ : Çark biçimine ve çarktan sonra konulmuş yöneltici düzenine bağlı bir katsayı.
Deneysel çalışmalara dayanarak ‟ katsayısı için çarkın durumuna göre aşağıdaki değerler verilmektedir.(1), (2).
Tam santrifüj çarklar için çarktan sonra kanatlı yöneltici olma hali:
) 60 B 1 ( 6 , 0 oo (2.41)
Sadece yöneltici olarak salyangozun kullanılması durumu:
) 60 1 ( ) 85 , 0 65 , 0 ( oo (2.42)
Yarı eksenel ve eksenel çarklar için:
) 60 1 ( ) 2 , 1 0 , 1 ( oo (2.43)
eşitliği yardımı ile güç düşümü katsayısı belirlenir.
Bütün eşitliklerde 2 açısı derece olarak alınmalıdır. Basit radyal çark için (2.40) eşitliğinde dx=dr yazılarak,
2 1 r r dr r S ) r r ( ) 2 / 1 ( S 2 1 2 2 bulunur. Son elde edilen eşitlik (2.39) eşitliğine götürülerek,
1 2
Çark giriş ve çıkış çapları oranı yaklaşık D1 /D2 1/2 olduğu takdirde (2.44) eşitliği, z 3 8 p (2.45)
şekline dönüşerek basit hale gelir.
2.1.3. DÖNEL ÇARKIN ÇĠZĠMĠ
Çarkın emme ve basma tarafları ile ilgili büyüklükler hesaplandıktan sonra imalat resminin çizimine geçilir. Genel olarak çark için bir kesit bir de karşıdan görünüşünü çizmek yeterli olmaktadır. Kesit resminde çarkın ön ve arka kapakların durumu, karşı görünüşünde de kanatların gidişi gösterilmektedir. Kanat çizimi çeşitli metotlara göre gerçekleştirilir. Bunlar tek daire metodu, çift daire metodu, nokta kanat çizim metodu vb. metotlarıdır.
Son yıllarda yapılan deneysel çalışmalarla tek daire metodu ile gerçekleştirilen kanatların iyi bir kanat şekli olduğu ifade edilmektedir (1),(6).
ÇARKIN RADYAL KESĠT RESMĠNĠN ÇĠZĠMĠ ġekil (2.13)’de çarkın radyal kesit resmi çizilmiştir.
Çizime önce mil ekseni ile başlanır. Sıra ile d, dg, DE, D1 ve D2 çap çizgileri mil
eksenine paralel olarak çizilir. Döküm kolaylığı yönünden D1 giriş çapı mil eksenine
paralel düşünülmüştür. D1 çapı DE ‘den biraz büyük alınmıştır.
Daha sonra D1 çap çizgisi üzerinde bir A noktası işaretlenerek b1 çark giriş
genişliği belirtilir. Üst yanağın veya ön kapağın başlangıç noktası d1, arka veya
sırt tarafın başlangıç noktası i1 olsun. i1 den itibaren bir düşey çizgi çizilip D2 çap
çizgisi ile kesiştiği i2 noktası bulunur. i2 noktasından itibaren b2 çark çıkış
genişliği işaretlenerek d2 noktası elde edilir.
ÖN KAPAK ARKA
KAPAK
ġekil (2.13) Tam santrifüj pompa
çarkının radyal kesit resmi.
Üst ve arka kapak kalınlıkları genellikle kanat kalınlıkları kadar veya biraz daha büyük seçilir. Bu durum tamamen imalatçıyı ilgilendiren bir husustur. Genellikle çarklar dökümden elde edildiği için kalınlıkların fazla düşük olmamasına dikkat etmelidir. Zira döküm işlemleri sırasında maçanın yerleştirilmesi veya başka bir durumdan dolayı üst ve arka kapakta eşit olmayan bir kalınlığın meydana gelmesi basınç altında bulunan çarkın delinmesine sebebiyet verir.
Ön veya üst kapağın çizimi yapılırken rd yarı çapının rd (1/2)b alınması
önerilmektedir (3). Böylece suyun çarka uygun bir şekilde çarpmasız girişi sağlanmış olur. Çarkın ön ve arka tarafında yıpranma halkalarının yerleştirileceği konumların uzunlukları ileride verilecek labirent hesabı kısmında anlatılacaktır.
ri yarı çapı seçilirken çarkın girişinden i1 konumuna doğru tedrici bir azalmanın
olduğuna dikkat etmelidir.
Çarkın radyal kesitinde b1 genişliğinden b2 genişliğine gidilirken cm hızının
doğrusal olarak değişiminin sağlanması gerekir. Böylece suyun çarkın girişinden çıkışına kadar uygun bir şekilde hareketi elde edilir.
Önce 0 merkezli D1 ve D2 çaplı daireler çizilir. D1 çaplı dairenin üzerinde bir A
noktası işaretlenir. 0A doğrusu ile (1 2)açısı yapan 0C doğrusunun D2 çaplı
daireyi kestiği C noktası bulunur. CA doğrusu uzantısının D1 çaplı daireyi kestiği B
noktası kanat başlangıç noktası olur. 0C doğrusu ile 2 açısı yapan CD doğrusu çizilir. 0B ile de 1 açısı yapan BE doğrusu çizilir. 0B ile de 1 açısı yapan BE doğrusu çizilerek iki doğrunun kesim noktası F kanat daire yayının merkezi olarak bulunmuş olur. F merkezli B ve C’den geçen daire yayı çizilerek kanadın bir bölümü çizilir. Gerekli kanat kalınlığı verilerek diğer kısım çizilir. Böylece kanadın çizimi tamamlanmış olur.
Çark imalatında malzeme olarak çoklukla normal döküm veya çelik döküm malzeme kullanılır. Kanat kalınlıkları çarkın büyüklüğüne göre değişim gösterir. Normal dökme demir malzeme kullanıldığı takdirde kanat kalınlıkları 3 ila 10 mm arasında değişir.
Malzeme çelik döküm ise kanat kalınlığı 4 ila 10 mm arasında yapılır.
Bir kanat çizimi yapıldıktan sonra diğer kanatların merkezleri de 0 merkezli F noktasından geçen daire üzerinde olacağı aşikardır.Bu daire üzerinde kanat sayısı işaretlenerek diğer kanat çizimleri de yapılabilir.
Tek daire metodu ile çizilecek kanat için pratik olarak, 1 1 2 2 2 1 2 2 Cos r Cos r r r . 2 1 FC FB R (2.46)
eşitliğinden yararlanılarak ta çizim gerçekleştirilebilir. Bu tarz kanat çiziminde c ile w hızının veya açısı değişiminin sürekli olmasına dikkat etmek gerekir.
ÇĠFT DAĠRE METODU ĠLE KANAT ÇĠZĠMĠ
Kanatlar arasındaki koniklik açısının genel olarak 14o yi aşmaması istenir. Bu
yüzden tek daire metodu ile çizilen kanat boyu kafi gelmediği durumlarda kanat çizimi bu metotla yapılır.
Bu metotta bir daire yayından, diğer yayına geçişte süreksiz bir atlamadan kaçınmak gerekir. Çünkü kanat eğimindeki süreksizlikler hızlanan akışlı kanallarda bile sınır tabakanın ayrılmasına sebep olur.
Çift daire metodu ile kanat çizimine de D1 ve D2 çaplı daireler ile başlanır ġekil
(2.15). 0 merkezli d1=D1 Sin1 çaplı daire çizilir. Kanat sayısı z bilindiğinden D1
çaplı daire üzerinde t1 (.D1)/(z) adımı yardımı ile birbirini takip eden
kanatların başlangıç noktaları A1, A2 ... belirlenir. A1 ve A2 noktalarından d1
dairesine sırası ile A1 T1 ve A2 T2 teğet doğruları çizilir. Böylece OA1 T1 veya
OA2 T2 açısı 1 açısına eşit olduğu ortaya çıkar. A1T1, A2T2,... teğet doğrularının
d1 çaplı daire üzerindeki değme noktaları E1, E2,... harfleri ile ifade edilsin.
ġekil (2.15) de görüldüğü gibi kanat kanallarında sürtünme olmasaydı E1, E2,...
Pratikte bu merkez A1T1, A2T2,... teğetleri üzerinde E değme noktasının biraz
dışında alınarak kanadın ilk bölümü çizilir. M1 noktası ya takdir edilir veya
aşağıdaki yol takip edilerek bulunur.
A2 noktasından itibaren e kanat kalınlığı ve a (.d1)/(z) kadar alınarak C1 noktası bulunur. C1 A1 doğrusunun orta dikmesi ile A1T1 teğet doğrusunun kesim
noktası M1 kanat iç yüzeyine ait ilk dairenin merkezidir.Pergelin iğneli ucunu M1
merkezine koyar ve pergeli A1 kadar açarak ilk daire yayını C1 noktasına kadar
çizeriz. E1 E2 Doğrusal Dağılım ab a1 b1 ab 2 2 α α‹140 E1 E2 a1 a2
Kanat yayının ikinci kısmının merkezi ise aşağıda anlatılacak yollardan birisi ile bulunur.
1. YOL
C1M1 doğrusu ile 2 açısı yapan C1G1 doğrusu çizilir. Bu doğru üzerinde D2/2
kadar bir uzaklık işaretlenerek G1 noktası bulunur. G1O doğrusunun orta dikmesi
ile C1M1 doğrusunun kesim noktası M2 kanat iç yüzeyinin ikinci kısmına ait daire
yayının merkezi olur. Böylece M2 merkezli ve C1 den başlayan yay B1 de biterek
kanadın iç yüzeyine ait kısım tamamlanmış olur. e kanat kalınlığı dışa doğru verilmek suretiyle kanadın dış kısmı da çizilir.
2. YOL
C1M1 doğrusu üzerinde, OC1M1 ve OB1M2 üçgenlerine Cosinüs teoreminin
uygulanması ile kolayca bulunan R2 yarı çapı,
c c 2 2 2 c 2 2 2 r Cos r Cos r r 2 1 R (2.47)
işaretlenerek M2 merkezi bulunur.
Her iki daire yaylarının merkezleri bilindiğinden diğer kanatların çizimi kolayca tamamlanır.
NOKTA NOKTA KANAT ÇĠZĠMĠ
Hidrolik Makineleri dersinden bilindiği gibi pompalardaki yavaşlayan akışın yönetilmesi, türbinlerdeki hızlanan akıştan daha çok dikkat istediği için nokta, nokta hesaplanan kanatlar pompalarda kullanılır.
Nokta, nokta kanat çiziminde kanat açısının ı ve 2 sınırları arasında r yarı
çapının fonksiyonu olarak belirlenmesi yanında, genellikle pompalarda bağıl hız w nin önceden tespit edilen w1 ve w2 sınır değerleri arasında r yarıçapına bağlı
olarak değişiminin kabulü iyi sonuç verdiği çeşitli deneylerle gösterilmiştir
(1),(2). ġekil (2.16 ) da görülen PQR üçgeninden, w
c
sin m (2.48)
bağıntısı kolayca yazılabilir. Bu eşitlikteki cm hızı, ele alınan konumdaki kanat
genişliği b olmak üzere yazılabilen,
t t b r 2 Q cm (2.49)
eşitliğinden hesaplanır. (t)/(t-) daralma sayısının yarı çapa bağlı olarak
değişimini, çark başlangıç ve bitiş konumlarındaki daralma sayılarını birleştiren bir doğru şeklinde düşünerek tespit etmek mümkündür.
Böyle bir durunda kanat çıkış ucunun sivriltilmiş olmasının etkisini ihmal etmemek gerekir. Nokta nokta kanat çizimini böyle bir daralma etkisi tahmini yapmadan yürütme imkanı vardır. Bunun için,
