PPT T5 K2

(1)

1 | 1 | P P T 2 0 1 8 / / 1 4 4 9 K 2 T 5 /P P T 2 0 1 8 / / 1 4 4 9 K 2 T 5 / / R Z K I E Y // R Z K I E Y / / M a t h / M a t h I t u I t u K a c a n g / / G o o d L u c kK a c a n g / / G o o d L u c k SULIT SULIT

MATEMATIK TINGKATAN 5

Kertas 2

2 Jam 30 Minit

JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU

1.

1. Tuliskan nama dan kelas anda pada ruanganTuliskan nama dan kelas anda pada ruangan yang disediakan.

yang disediakan. 2.

2. Kerats soalan ini adalah dalam Bahasa MelayuKerats soalan ini adalah dalam Bahasa Melayu sahaja.

sahaja. 3.

3. Calon wajib menjawabCalon wajib menjawab semuasemua soalan Bahagian soalan Bahagian A dan

A dan empatempat soalan Bahagian B. soalan Bahagian B. 4.

4. Calon dibenarkan menjawab keseluruhan atauCalon dibenarkan menjawab keseluruhan atau sebahagian soalan sama ada dalam bahasa sebahagian soalan sama ada dalam bahasa Melayu atau bahasa Inggeris.

Melayu atau bahasa Inggeris. 5.

5. Calon boleh merujuk senarai rumus asasCalon boleh merujuk senarai rumus asas di halaman ke-2 kertas soalan ini.

di halaman ke-2 kertas soalan ini. 6.

6. Penggunaan kalkulator yang tidak bolehPenggunaan kalkulator yang tidak boleh diprogramkan adalah dibenarkan.

diprogramkan adalah dibenarkan.

Nama : ...

Nama : ... Tingkatan

Tingkatan : : ... ... Tarikh Tarikh Ujian Ujian : : ... Nama Guru Mata Pelajaran : ... ...

Nama Guru Mata Pelajaran : ... ...

1449/2 1449/2 Matematik T5 Matematik T5 Kertas 2 Kertas 2 24 Mei 2018 24 Mei 2018 08.00 08.00 – – _10.30_10.30 2 jam 30 minit 2 jam 30 minit

SM

AGAMA DATO’ HAJI TAN AHMAD

72400 SIMPANG DURIAN, NEGERI SEMBILAN DK

Bahagian Soalan

Bahagian Soalan MarkahMarkah Penuh Penuh Markah Markah Diperoleh Diperoleh A A 1 1 33 2 2 55 3 3 44 4 4 55 5 5 33 6 6 66 7 7 66 8 8 44 9 9 66 10 4 10 4 11 6 11 6 13 12 13 12 14 12 14 12 15 12 15 12 16 12 16 12 B B 12 12 12 12

Kertas soalan ini mengandungi 23

(2)

2 |

2 | P P T 2 0 1 8 / / 1 4 4 9 K 2 T 5 /P P T 2 0 1 8 / / 1 4 4 9 K 2 T 5 / / R Z K I E Y // R Z K I E Y / / M a t h / M a t h I t u I t u K a c a n g / / G o o d L u c kK a c a n g / / G o o d L u c k

Rumus-rumu

Rumus-rumus berikut boleh s berikut boleh membantu anda menjawab soalan. Simbol-simbol yang membantu anda menjawab soalan. Simbol-simbol yang diberidiberi adalah yang biasa digunakan :

adalah yang biasa digunakan :

PERKAITAN PERKAITAN 1. 1. mm nn mm nn a a a a a a    . . 2.2. aamm aann aammnn 3. 3.

  

aamm nn



aamnmn 4.4.

_















  a a cc b b d d bc bc ad ad A A 11 11 5. 5. )) (( )) (( )) (( S S n n A A n n A A P P



6.6. P P (( A A'')) 11 P P ((AA)) 7. 7. 22 22 1 1 22 11 22 (( )) (( )) Ja

Jararak k  x x x x  y y yy 8. 8. Titik Titik TengahTengah

  

















2 2 ,, 2 2

,, y y x x11 x x22 y y11 yy22 x

x

9.

9. Purata Purata laju laju ==

diambil diambil yang yang masa masa dilalui dilalui yang yang ja jarak rak 10. 10. Min Min ==

data

bila

bilang

ngan

an

data

nilai

tambah

hasil

11. 11. Min Min == kekerapan kekerapan tambah tambah hasil hasil kekerapan) kekerapan) tengah tengah titik titik (nilai (nilai tambah tambah hasil hasil



12.

12. Teorem Teorem PithagorasPithagoras 22 22 22

b b a a cc   _13._13. 22 11 2 2 11 y y yy m m x x xx







14. 14.

pintasan-

pintasan- y

y

m

x

 

BENTUK DAN RUANG BENTUK DAN RUANG 1.

1. Luas trapezium =Luas trapezium = 

2 2 1 1

hasil tambah dua sisi selari

hasil tambah dua sisi selari  tinggi tinggi

2.

2. Lilitan Lilitan bulatan bulatan ==d d = = 22 j j 3. 3. Luas bulatan =Luas bulatan =  j j22

6.

6. Luas Luas permukaan permukaan melengkung melengkung silinder silinder = = 22 jt jt 5. 5. Luas permukaan sfera = Luas permukaan sfera = 44 j j22

7.

7. Isipadu Isipadu prisma prisma tegak tegak = = luas luas keratan keratan rentasrentas  panjang panjang

8.

8. Isipadu Isipadu silinder silinder ==  j j22t t 9. 9. Isipadu Isipadu kon kon ==

33 11

  j j22tt

10.

10. Isipadu Isipadu sfera sfera ==

3 3 4 4   j j33 11.

11. Isipadu Isipadu piramid piramid tegak tegak == 

3 3 1 1

luas tapak

luas tapak  tinggi tinggi

12.

12. Hasil tambah Hasil tambah sudut sudut pedalaman pedalaman poligon poligon = = ( n( n  2 )2 )  180 180 00

13. 13. ₀₀ 360 360 pusat pusat sudut sudut bul bulataatann lilitan lilitan lengkok lengkok panj panjanangg

_

14. 14. ₀₀

360

360 p

pusat

usat

sudut

bulatan

luas

sektor

luas

_

15.

15. Faktor Faktor skala, skala, k k ==

PA PA PA PA ''

16.

16. Luas Luas imej imej = = kk 22  luas luas objek objek

Sekadar Membantu : Sekadar Membantu :

Panjang Sektor =

Panjang Sektor = x x



22







j j 360

360 Luas Luas Sektor Sektor ==

2 2 2 2 360 360 j j x x __ ______

(3)

3 |P P T 2 0 1 8 / / 1 4 4 9 / / K 2 / / T 5 / / G o o d L u c k

BAHAGIAN A [52 Markah] Jawab semua soalan dalam bahagian ini

1. Pada rajah di ruang kawapan, lorekkan rantau yang memuaskan ketiga-tiga ketaksamaan

8 2

, 6 2

3 y x  y  x dan y < 5.

[3 markah] Jawapan :

2. (a) Nyatakan sama ada setiap yang beriukut benar atau palsu.

(i) 72 = 14 dan sebuah segitiga mempunyai sudut pedalaman 180o (ii) Semua bulan mempunyai 28 hari atau 9 ialah nombor perdana. (b) Tuliskan dua implikasi berdasarkan pernyataan yang berikut :

“PQRST ialah sebuah pentagon sekata jika dan hanya jika sudut pedalaman ialah 108o”

(c) Tuliskan akas bagi implikasi berikut :

Premis 1 : PQRSTUVW ialah sebuah oktagon sekata

Premis 2 : Oktagon sekata mempunyai sudut pedalaman 135o Kesimpulan : ……… [5 markah] 3 y + 2 x = 6 y x 0

(4)

4 |P P T 2 0 1 8 / / 1 4 4 9 / / K 2 / / T 5 / / G o o d L u c k

Jawapan :

(a) (i) ... (ii) ...

(b) Implikasi 1 : ... Implikasi 1 : ... (c) Kesimpulan : ...

3. Rajah menunjukkan sebuah tangki penyimpanan air berbentuk silinder dengan tinggi 1.50 meter dan beberapa buah bekas simpanan air berbentuk segi empat tepat dengan tinggi, lebar dan panjang masing-masing berukuran 55 cm, 21 cm dan 80 cm.

Jika keseluruhan air di dalam tangki itu boleh memenuhi 25 bekas simpanan air tersebut, hit ung diameter, dalam m, tangki simpanan air tersebut.

(5)

5 |P P T 2 0 1 8 / / 1 4 4 9 / / K 2 / / T 5 / / G o o d L u c k

4. Rajah menunjukkan sebuah sisi empat selari yang dilukis pada suatu satah Cartes.

Diberi persamaan RS ialah 2 y3x24.

(a) Cari nilai x.

(b) Cari persamaan garis lurus QR, dan seterusnya cari pintasan- x bagi garis lurus QR.

y

x

0 Q (2, – 4 )

R

S( x,9)

P

(6)

6 |P P T 2 0 1 8 / / 1 4 4 9 / / K 2 / / T 5 / / G o o d L u c k

5. Rajah menunjukkan sebuah kotak yang berbentuk kuboid dengan tinggi 30 cm dan tapak JKLM di atas permukaan mengufuk.

Kotak itu kemudiannya, dipotong keseluruhan penutup bahagian atas dan dipotong 10 cm ke bawah Q dan R. Bahagian kotak PTQ dan SUR dikeluarkan sepenuhnya menjadi sebuah

kotak terbuka berbentuk trapezium.

(a) Namakan sudut antara garis JU dengan satah JKLM. (b) Hitung sudut antara garis JU dengan satah JKLM.

[3 markah] Jawapan : J L P K S R Q T U

(7)

7 |P P T 2 0 1 8 / / 1 4 4 9 / / K 2 / / T 5 / / G o o d L u c k 6. (a) Diberi

_













1 2 4 3

m ialah songsangan bagi

_













3 2 1 n

. Cari nilai m dan n. (b) Tuliskan persamaan linear serentak yang berikut ke bentuk matriks :

– p + 4q = – 12 – 2 p + 3q = – 14

Seterusnya, menggunakan kaedah matriks, hitung nilai p dan q.

(8)

8 |P P T 2 0 1 8 / / 1 4 4 9 / / K 2 / / T 5 / / G o o d L u c k

7. Rajah menunjukkan sebuah roda berputar yang ditulis di setiap sektor dengan hadiah wang tunai atau hadiah yang bukan berbentuk wang tunai.

Sudut setiap sektor nilai roda ini adalah sama.

(a) Hitung jejari, dalam cm, roda berputar tersebut jika perimeter roda berputar itu ialah 4.4 meter.

(b) Hitung beza luas, dalam cm2, sektor yang mempunyai nilai hadiah wang tunai lebih dari RM60 berbanding sektor yang tidak menunjukkan nilai hadiah wang tunai .

(9)

9 |P P T 2 0 1 8 / / 1 4 4 9 / / K 2 / / T 5 / / G o o d L u c k

8. Rajah menunjukkan sebidang tanah berbentuk segi empat tepat PQRS dengan panjang dan lebar masing (250 + x) meter dan (95 + y) meter yang akan dipasang pagar sepanjang 860 m.

Diberi bahawa beza panjang dan lebar tanah itu ialah 170 meter. (a) Tuliskan dua persamaan linear serentak untuk maklumat di atas.

(b) Menggunakan kaedah penggantian atau penghapusan, cari panjang, dalam meter, bagi tanah tersebut.

(250 + x) meter

(10)

10 | P P T 2 0 1 8 / / 1 4 4 9 / / K 2 / / T 5 / / G o o d L u c k

9. Rajah menunjukkan sejumlah kad yang dilabel dengan huruf dan angka.

(a) Sekeping kad dipilih secara rawak daripada kad-kad itu. Hitung kebarangkalian bahawa kad yang dipilih ialah kad berlabel huruf.

(b) Semua kad berlabel huruf konsonan dan dan kad berlabel nombor perdana dikeluarkan dan kad yang lain dimasukkan ke dalam sebuah bekas. Kemudian dua keping kad pilih satu demi satu tanpa penggantian.

(i) Senaraikan ruang sampel

(ii) Dengan menyenaraikan semua kesudahan yang mungkin, hitung kebarangkalian bahawa

(a) kad pertama berlabel huruf dan kad kedua berlabel “9”. (b) kad yang sama label dipilih.

3

8 D

4 E

2 G

(11)

11 | P P T 2 0 1 8 / / 1 4 4 9 / / K 2 / / T 5 / / G o o d L u c k

10. Rajah menunjukkan sebuah meja berbentuk trapezium

Meja itu mempunyai ketinggian 100 cm, dengan sisi tepi permukaan meja yang selari masing-masing berukuran 100 cm dan (3 x) cm dan jarak tegak antara dua sisi meja yang selari itu ialah (2 x – 10) cm.

(i) Ungkap luas permukaan meja, L, dalam sebutan x.

(ii) Diberi luas permukaan meja ialah 3500 cm2, cari panjang, dalam cm, satu lagi sisi meja yang selari.

(12)

12 | P P T 2 0 1 8 / / 1 4 4 9 / / K 2 / / T 5 / / G o o d L u c k

11. Rajah menunjukkan graf laju-masa, pergerakan sebutir zarah dalam tempoh 120 saat.

(a) Nyatakan laju, dalam ms-1, zarah itu bergerak dengan kelajuan seragam. (b) Hitung kadar perubahan laju, dalam ms-2, bagi tempoh 50 saat terakhir.

(c) Hitung nilai v, jika jumlah jarak yang dilalui dalam tempoh 70 saat yang pertama ialah 2990 meter. [6 markah] Jawapan : v 70 120 65 90 Laju (ms-1) Masa (saat)

(13)

13 | P P T 2 0 1 8 / / 1 4 4 9 / / K 2 / / T 5 / / G o o d L u c k

BAHAGIAN B [48 Markah]

Jawab empat soalan sahaja dalam bahagian ini.

12. Data dalam jadual di bawah menunjukkan catatan yang dilakukan oleh Farhan dalam kajiannya berkenaan kadar simpanan bulanan bagi sekumpulan isi rumah di Taman Dato’ Aliff .

Simpanan Bulanan 70 – 79 80 – 89 90 – 99 100 – 109 110 – 119 120 – 129 130 – 139 140 – 150 Bilangan Rumah

////

///// /

/////

///

/////

///// // /////

(a) Berdasarkan data dalam rajah di atas, lengkapkan jadual berikut di ruang jawapan.

[3 markah] (b) Berdasarkan jadual dalam (a),

(i) Nyatakan kelas mod

(ii) hitung min simpanan, dalam RM oleh sebuah rumah.

[4 markah] (c) Untuk ceraian soalan ini, guna kertas graf .

Dengan menggunakan skala 2 cm kepada RM10 pada paksi- x dan 2 cm kepada satu rumah pada paksi- y, lukiskan satu poligon kekerapan bagi data tersebut.

[4 markah] (d) Daripada poligon kekerapan, hitung peratus keluarga yang mempunyai simpanan bulanan

melebihi RM125 sebulan.

(a)

Simpanan (RM) Titik Tengah Kekerapan

(14)

14 | P P T 2 0 1 8 / / 1 4 4 9 / / K 2 / / T 5 / / G o o d L u c k

(b) (i) ……….

(b) (ii)

(c) Untuk ceraian soalan ini, guna kertas graf pada halaman 22.

(d) ...

13. (a) Lengkapkan jadual di ruang jawapan persamaan

y



x

3



2 x

2



5 x



11

bagi 3 x3.

[2 markah] (b) Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi- x dan 2 cm kepada 10 unit

pada paksi- y, lukiskan graf

y



x

3



2 x

2



5 x



11

bagi 3 x3.

[4 markah] (c) Daripada graf, cari

(i) nilai y apabila x = 2.7

(ii) nilai positif x apabila y = 24

[2 markah]

(d) Lukiskan satu garis lurus yang sesuai pada graf anda untuk mencari semua nilai x yang memuaskan persamaan

x

3



2 x

2



5 x



8 x



2

bagi 3 x 3.

Nyatakan nilai-nilai x.

[4 markah]

x – 3 – 2.5 – 2 – 1 0 1 1.5 2 3

(15)

15 | P P T 2 0 1 8 / / 1 4 4 9 / / K 2 / / T 5 / / G o o d L u c k

Jawapan :

(a)

y



x

3



2 x

2



5 x



11

x – 2.5 2

y

(b) Pada kertas graf anda pada halaman 23. (c) (i) y = ……….

(ii) x = ……….

(d) Persamaan garis lurus : ………..

x = ………., ………., ……….

14. (a) Diberi penjelmaan T ialah translasi

_













4 3

, R ialah putaran 90o ikut arah jam pada titik (3, – 5) dan P ialah pantulan pada garis y = – 3 . Nyatakan koordinat imej bagi titik (7, – 1) di bawah penjelmaan yang berikut :

(i) R (ii) TP [3 markah] Jawapan : (a) (i) ………. (ii) ……….

(16)

16 | P P T 2 0 1 8 / / 1 4 4 9 / / K 2 / / T 5 / / G o o d L u c k

(b) Rajah menunjukkan dua pentagon JKLMN dan PQRSTU dilukis pada suatu satah Cartes.

RSTUV ialah imej bagi EFGHJ di bawah gabungan penjelmaan YX. Huraikan selengkapnya

(i) penjelmaan X (ii) penjelmaan Y

[6 markah] (c) Diberi luas EFGHJ ialah 42 cm2, hitung luas, dalam cm2, rantau berlorek.

[3 markah] Jawapan : (b)(i) X = ……….……… (b)(ii) Y = ……….……… (c)

R

_S

T

U

Q

V

2 y

x

–

₂

–

₄

–

₆

–

₈

16

0

–

₂

₄

₆

₈

₁₀

₁₂

₁₄

L

P

M

N

G

E

F

H

J

–

₁₀

(17)

17 | P P T 2 0 1 8 / / 1 4 4 9 / / K 2 / / T 5 / / G o o d L u c k

15. (a) Rajah menunjukkan sebuah pepejal berbentuk prisma tegak dengan tapak segiempat sama ABCD di atas sebuah satah mengufuk. Pentagon ABFE ialah keratan rentas prisma i tu dan EA adalah tegak dan BCGF ialah satah condong.

Lukis dengan skala penuh, dongakan gabungan pepejal itu, pada satah mencancang yang selari dengan AB sebagai mana dilihat dari X.

[3 markah] Jawapan : 5 cm 7 cm 8 cm A B D _C E F H G

(18)

18 | P P T 2 0 1 8 / / 1 4 4 9 / / K 2 / / T 5 / / G o o d L u c k

(b) Sebuah pepejal berbentuk segiempat tepat dengan tapak PQRS dikeluarkan daripada rajah 15(a). Pepejal yang tinggal adalah seperti yang ditunjukkan di dalam rajah 15(b), PQRS adalah satah mengufuk, PQVU dan BCGF satah condong dan TU = RF = 1 cm.

Lukis dengan skala penuh

(i) pelan pepejal yang tinggal itu.

[4 markah] (ii) dongakan gabungan pepejal itu, pada satah mencancang yang selari dengan BC

sebagai mana dilihat dari Y.

[5 markah] 2 cm P _Q 8 cm A _B D _C F G H U S T R V

(19)

19 | P P T 2 0 1 8 / / 1 4 4 9 / / K 2 / / T 5 / / G o o d L u c k

(20)

20 | P P T 2 0 1 8 / / 1 4 4 9 / / K 2 / / T 5 / / G o o d L u c k

16. Rajah menunjukkan lokasi titik-titik F, G, H, J, K dan L di atas permukaan bumi

(a) Cari kedudukan bagi J

[3 markah]

(b) Diberi jarak GH ialah 3660 batu nautika. Cari longitud G.

[3 markah] (c) Hitung jarak, dalam batu nautika, KL diukur sepanjang selarian latitud sepunya.

[3 markah]

(d) Sebuah kapal terbang, berlepas dari G dan terbang ke selatan ke K. Kemudian, kapal terbang itu terbang ke barat ke J. Purata laju keseluruhan penerbangan itu ialah 550 knot. Hitung, masa, dalam jam, bagi keseluruhan penerbangan itu.

(21)

21 | P P T 2 0 1 8 / / 1 4 4 9 / / K 2 / / T 5 / / G o o d L u c k