1 2012
PENGENALAN
Secara etimologisnya, perkataan "statistik" berasal daripada perkataan latin status yang sama ertinya dengan perkataan state (bahasa Inggeris) dan perkataan staat (bahasa Belanda), danyang dalam bahasa Malaysia bermaksud negara. Pada mulanya, perkataan "statistik" membawa maksud "kumpulan bahan keterangan (data), baik yang berwujud angka (data kuantitatif) ataupun yang tidak berwujud angka (data kualitatif). Namun, pada masa kini, statistik hanya dibatasi pada "kumpulan bahan keterangan yang berkaitan dengan angka (data kuantitatif)" sahaja manakala bahan keterangan yang tidak berkaitan dengan angka (data kualitatif) tidak lagi disebut statistik.
Statistik merupakan alat pengolah ataupun penginterpretasi data berbentuk angka. Stasistik dapat juga diertikan sebagai satu kaedah penggunaan untuk memanipulasi data kuantitatif agar angka berbicara memberikan maksud tertentu. Kaedah statistik ialah mengumpul, mengolah, menyajikan, menganalisis & menginterpretasikan data statistik. Statistik juga merupakan salah satu cabang pengetahuan yang berhubungan dengan pengumpulan data, pengolahan data, penganalisisan dan penarikan kesimpulan berdasarkan data dan analisis. Terdapat dua konsep statistik dalam bahasa Inggeris. Statistic: nilai yang dihitung dari sebuah sampel (mean, median, modus, dsb). Statistics: kaedah ilmiah untuk pengumpulan data atau kumpulan angka.
Terdapat dua jenis pendekatan dalam penganalisaan data-data ataupun maklumat-maklumat berdasarkan jenis data tersebut iaitu analisis kuantitatif dan analisis kualitatif. Analisis data lebih merupakan satu kaedah untuk mengawal dan mempersembahkan data serta prosedur statistik. Tujuan Analisis ialah mempersembahkan data kepada bentuk yang lebih bermakna, penyelidik haruslah dapat berbuat sesuatu data berkenaan. Webster’s Third New International Dictionary memberikan definasi statistik yang komprenhensif sebagai “sains yang berurusan dengan pungutan, analisis, tafsiran dan persembahan data numerik”.
2 2012 Terdapat banyak jenis-jenis kaedah untuk menganalisi data dalam statistik. Antaranya ialah Ujian-T, ANOVA, korelasi regresi, regresi linear dan khi kuasa dua. Bagi tugasan ini, penggunaan ujian khi kuasa dua dan ANOVA dalam ujian hipotesis ditekankan untuk menyelesaikan soalan yang diberi. Soalan yang diberikan ialah berkaitan dengan kehidupan sebenar dan dengan penggunaan kedua-dua jenis ujian khi kuasa dua dan ANOVA dapat memudahkan penyelesaian masalah mencari perhubungan. di antara dua pembolehubah.
3 2012
KHI KUASA DUA
Ujian khi kuasa dua merupakan satu ujian yang menggunakan data berbentuk ketegori atau kekerapan bagi menguji hipotesis daripada sesuatu sampel untuk menentukan sama ada terdapat pertalian atau hubungan (associasion) yang signifikan antara dua pembolehubah berkategori dalam sesuatu populasi yang diuji. Ia sesuai digunakan untuk menganalisis data kualitatif (pemboleh ubah nominal) atau data kuantitatif. Ujian Khi kuasa dua juga ialah untuk mengenalpasti situasi yang memerlukan perbandingan dua atau lebih min dan kadar,
Selain itu, ujian khi kuasa dua juga boleh digunakan untuk melihat samada dua pengelasan data yang sama adalah bebas diantara satu sama lain ataupun tidak. Khi kuasa dua juga digunakan untuk memeriksa samada satu pengumpulan data tertentu diperihalkan dengan baik oleh suatu taburan tertentu. Penggunaan taburan khi-kuasadua bagi selang keyakinan dan pengujian hipotesis bagi satu varian populasi juga sering dijadikan salah satu langkah untuk menyelesaikan masalah.
Idea disebalik ujian ini ialah untuk membandingkan kekerapan yang diperhati dengan kekerapan yang dijangka sekiranya hipotesis nol tidak ditolak ataupun secara statistiknya tidak bersandar adalah benar. Dengan menganggap variabel adalah tidak bersandar, kita juga dapat membuat pengandaian berkaitan dengan kekerapan yang dijangka bagi setiap sel di dalam jadual.
Didalam ujian hipotesis khi kuasa dua terdapat dua ujian iaitu ujian penyesuaian terbaik dan ujian perkaitan. Ujian penyesuaian terbaik digunakan untuk menguji sama ada taburan kekerapan (frequency distribution) sesuai dengan taburan spesifik (specific distribution). Terdapat beberapa langkah untuk menjalankan ujian khi kuasa dua. Antara langkah-langkahnya ialah :
Langkah 1 : Menyatakan hipotesis nol dan hipotesis alternatif.
contohnya : Ho : Dadu itu adil
4 2012 Langkah 2 : Menyatakan aras keertian.
α = 0.01
Langkah 3 : Menyatakan taburan pensampelan.
Taburan Khi Kuasa Dua
Langkah 4 : Mencari nilai kritikal / Langkah 5 : Mencari kawasan penolakan
Langkah 6 : Mencari ujian statistik
∑
Langkah 7 : Membuat keputusan
Ujian Statistik jatuh/tidak jatuh dalam kawasan penolakan. Menolak/menerima hipotesis nol.
Langkah 8 : Menginterpretasi keputusan
Penyataan menerima/menolak hipotesis nol. Wujud/Tidak wujud hubungan di antara kedua-dua pemboleh ubah.
5 2012
ANOVA
Analisis Varian (ANOVA) adalah kaedah ujian hipotesis bagi mengenalpasti perbezaan min yang wujud dalam dua ataupun lebih sample ujian. Tujuan utama ANOVA adalah menentukan sama ada perbezaan sampel disebabkan kesilapan proses sampel ataupun kesan rawatan yang sistematik . Terdapat dua jenis ANOVA iaitu One way ANOVA yang melibatkan satu pembolehubah bebas dan Two way ANOVA yang melibatkan dua pembolehubah bebas. Kegunaan ANOVA ialah untuk membandingkan lebih daripada dua min populasi menggunakan analisis varian. Selain itu, ANOVA juga boleh digunakan untuk memperkenalkan taburan F dan mempelajari cara untuk menggunakannya dalam pentadbiran statistik serta untuk membandingkan taburan F untuk pengujian hipotesis bagi dua populasi varian.
Idea wujudnya ANOVA ialah bagi menguji hubungan di antara lebih daripada tiga aras pembolehubah bebas disebabkan ujian-t hanya limit bagi situasi dua aras pembolehubah tak bersandar. Melalui ANOVA, kita dapat tahu perhubungan di antara pembolehubah tidak bersandar dengan pembolehubah bersandar dan kesannya. One way ANOVA ialah teknik ujian hipotesis yang digunakan untuk membandingkan min daripada tiga atau lebih populasi. Terdapat beberapa langkah untuk menjalankan ujian ini antaranya ialah :
Langkah 1 : Menyatakan hipotesis nol dan hipotesis alternatif.
Ho : 1 = 2 = 3 = 4 H1 : 1 ≠ 2 ≠ 3 ≠ 4
Langkah 2 : Menyatakan aras keertian
α = 0.05
Langkah 3 : Menyatakan Taburan Pensampelan
6 2012 Langkah 4 : Mencari nilai kritikal / Langkah 5 : Mencari kawasan penolakan.
Langkah 6 : Mencari ujian statistik
F = MSB MSw
Langkah 7 : Membuat keputusan
Ujian Statistik jatuh/tidak jatuh dalam kawasan penolakan. Menolak/menerima hipotesis nol.
Langkah 8 : Menginterpretasikan keputusan
Penyataan menerima/menolak hipotesis nol. Kesemua min adalah berbeza ataupun serupa.
7 2012 TASK 2
Dalam bahagian ini anda dikehendaki menyelesaikan masalah yang berkaitan kehidupan sebenar menggunakan taburan Chi-Kuasadua dan analisis varians (ANOVA) yang terdiri daripada 50% daripada keseluruhan markah kerja kursus. Anda dikehendaki menyelesaikan masalah ini secara individu.
Soalan 1
Dalam satu tinjauan, seramai 1528 penduduk Kampong Bahagia telah ditanya sama ada mereka menyokong pembinaan blok-blok kondominium di kampong mereka. Jadual berikut menunjukkan semua respon mengikut taraf pendidikan.
Sokong Tidak menyokong Tiada Pendapat Jumlah Sarjana Muda dan ke atas 264 17 6 287 Pendidikan Menengah 205 26 7 238 Pendidikan Rendah 461 81 34 576 Tiada Pendidikan Formal 290 81 56 427 Jumlah 1220 205 103 1528
Pada aras keertian 1%, adakah wujud hubungan di antara respon dan taraf pendidikan penduduk Kampong Bahagia?
I) Nyatakan ujian hipotesis.
Melalui soalan ini, saya dapat tahu bahawa taburan yang digunakan ialah taburan Chi-Kuasadua di mana soalan menanyakan adakah wujud hubungan di antara dua pembolehubah. Ujian Chi-Kuasadua ialah ujian untuk menentukan samaada dua pemboleh ubah adalah bersandar atau tidak bersandar. Oleh yang demikian, hipotesis yang sesuai bagi soalan ini ialah :-
8 2012 Ho : Hubungan di antara respon dan taraf pendidikan penduduk Kampong Bahagia tidak bersandar.
H1 : Hubungan di antara respon dan taraf pendidikan penduduk Kampong Bahagia bersandar.
II) Nyatakan darjah kebebasan dan nilai kritikal untuk menguji hipotesis ini.
Bentuk lengkungan graf adalah bergantung kepada bilangan pembolehubah bebas yang terlibat iaitu darjah kebebasan atau dikenali sebagai degrees of freedom, v. Darjah kebebasan bagi bagi taburan Chi-Kuasadua ialah (4-1)x(3-1) = 6 d.f.
Seterusnya dengan melihat pada jadual, pada aras keertian 1% iaitu α = 0.01 dan v = 6 d.f., nilai kritikal ialah16.8119.
9 2012 III) Kirakan nilai ujian statistik.
Observed Frequency, O Expected Frequency, E 264 17 6 205 26 7 461 81 34 290 81 56 = 77.837
IV) Apakah keputusan yang boleh dibuat berdasarkan soalan (iii)?
Melalui ujian statistik, = 77.837 jatuh dalam kawasan penolakan. Oleh yang demikian, cukup bukti untuk menolak hipotesis nol.
10 2012 V) Tuliskan kesimpulan bagi ujian tersebut.
Kesimpulannya, hubungan di antara respon dan taraf pendidikan penduduk Kampong Bahagia adalah bersandar. Ini bermakna wujud hubungan di antara respon dan taraf pendidikan penduduk Kampong Bahagia.
11 2012 Soalan 2
Sampel tak bersandar bagi sewa bulanan bilik di empat kawasan berhampiran sebuah institusi adalah ditunjukkan dalam jadual di bawah dalam ringgit Malaysia.
Taman Midah Bandar Tun Razak Bandar Tasik Permaisuri Taman Connought 420 280 240 200 300 360 360 320 390 310 280 380 280 320 280 280 290 270 330 250
Pada aras keertian 5%, adakah data tersebut memberi bukti yang cukup untuk merumuskan bahawa perbezaan wujud di antara sewa bulanan bilik di keempat-empat kawasn itu?
(i) Nyatakan hipotesis nol dan hipotesis altenatif bagi ujian ini.
Ho : 1 = 2 = 3 = 4 H1 : 1 ≠ 2 ≠ 3 ≠ 4
(ii) Nyatakan darjah kebebasan (d.f.) dan nilai kritikal yang digunakan bagi ujian
ini. Darjah kebebasan v1 = 4 - 1 = 3 v2 = 20 – 4 = 16
12 2012 Nilai Kritikal
(iii) Kira nilai ujian statistik.
Penyelesaian Secara Manual
Taman Midah Bandar Tun
Razak Bandar Tasik Permaisuri Taman Connought ̅1 = 336 ̅2 = 308 ̅3 = 298 ̅4 = 286 s21 = 4130 s22 = 1270 s23 = 2220 s24 = 4680
̿
SSB = ∑ ̅ ̿ 2 = 5(336-307)2 + 5(308-307)2 = 5(298-307)2 + 5(286-307)2 = 4205 + 5 + 405 + 2205 = 6820 MSB = SSB k-1 == 2273.33 3.34
13 2012 SSw = ∑ 2
= 4(4130) + 4(1270) + 4(2220) + 4(4680) = 49200 MSw = SSw N - k = = 3075 F = MSB MSw =
= 0.7393
Penyelesaian Menggunakan Microsoft Excel
1) Langkah pertama yang harus dibuat ialah masukkan data ke dalam Microsoft Excel.
14 2012 2) Seterusnya, tekan pada komponen Data dan pilih Data Analysis.
3) Kemudian akan keluar kotak seperti di bawah dan pilih Anova : Single Factor dan klik OK.
4) Seterusnya, pilih semua data untuk dimasukkan serta klik columns. Kemudian tekan OK. Pastikan pada ruangan Alpha adalah sama dengan arase keertian yang telah diberikan oleh soalan iaitu α = 0.05.
15 2012
5) Kemudian, microsoft excel akan memberikan jawapannya seperti gambar di bawah. Di sini kita dapat lihat F = 0.739295 dan sama dengan F yang telah dikira menggunakan kaedah manual iaitu perkiraan menggunakan formula dan
16 2012 (iv) Apakah keputusan yang boleh dibuat berdasarkan soalan (iii) di atas?
Melalui ujian statistik secara manual ataupun menggunakan microsoft excel,
F = 0.7393 tidak jatuh dalam kawasan penolakan. Oleh yang demikian, tidak cukup bukti untuk menolak hipotesis nol. Ho : 1 = 2 = 3 = 4
(v) Buat interpretasi keputusan anda terhadap ujian di atas.
Kesimpulannya, perbezaan tidak wujud di antara sewa bulanan bilik di keempat-empat kawasan iaitu Taman Midah, Bandar Tun Razak, Bandar Tasik Permaisuri dan Taman Connought.
KESIMPULAN SOALAN 2
Saya telah menyelesaikan soalan ini dengan menggunakan Analisis Varian secara manual iaitu menggunakan formula dan kalkulator serta saya juga menggunakan Microsoft Excel untuk membandingkan jawapan. Secara manual, saya mendapat F = 0.7393 dan dengan menggunakan Microsoft Excel, saya telah mendapat F= 0.739295. Kedua-dua jawapan ini tidak jauh berbeza dan apabila dibundarkan tetap mendapat 0.7393. Namun, jawapan yang diberikan dengan menggunakan Excel adalah lebih tepat dan cepat berbanding membuat pengiraan secara manual. Sesungguhnya penggunaan Microsoft Excel dalam penyelesaian masalah ANOVA amat berguna dan memudahkan para pengkaji untuk mendapat keputusan kajian dengan cepat dan tepat tanpa ada masa yang dibazirkan.
Sekiranya menggunakan kalkulator, kita mungkin tersalah kira dan berlaku banyak ralat yang mungkin akan mencacatkan keputusan akhir sesuatu permasalahan. Namun, kedua-dua cara ini sama pentingnya untuk mendapatkan jawapan bagi menentukan hubungan di antara pembolehubah.
17 2012
RUMUSAN
Kesimpulannya, penggunaan Statistik Inferen seperti Ujian Khi Kuasa Dua dan ANOVA dalam ujian hipotesis memudahkan kita untuk membuat perhubungan diantara pembolehubah. Melalui kedua-dua ujian ini, kita dapat menguji dengan mudah kesahihan hipotesis kita bagi memudahkan kajian atau permasalahan dan seterusnya membuat keputusan terhadap sesuatu data.
Penggunaan ujian Khi Kuasa Dua ialah untuk menguji hubungan di antara taburan kekerapan dan taburan spesifik dengan menggunakan formula ujian statistik
∑ . Sesunggunya setiap ujian statistik pasti mempunyai kelemahan dan kelebihan masing-masing. Bagi ujian Khi Kuasa Dua, kelebihannya ialah boleh menganalisis perbezaan antara kategori dalam variabel dan ujian perbezaan bukan parametrik di mana data kajian tidak perlu bertaburan normal. Manakala kelemahan ujian ini ialah ianya hanya sesuai untuk skala normal dan ordinal sahaja.
Penggunaan Analisis Varian ataupun ANOVA pula untuk membandingkan min daripada tiga atau lebih populasi dengan menggunakan formula F = MSB
MSw
Kelebihan penggunaan ANOVA dalam ujian statistik ialah boleh menganalisis perbezaan antara dua atau lebih daripada dua kumpulan data variabel bersandar dan boleh menganalisis dua atau lebih dua variabel bebas secara serentak (ujian anova dua hala) untuk melihat sama ada terdapat kesan interaksi antara kedua-dua variabel bebas yang mempengaruhi perubahan dalam variabel bersandar.
Oleh yang demikian, tugasan ini sangat bermakna bagi menambah ilmu pengetahuan mengenai cara-cara menjalankan ujian statistik dengan menggunakan dua kaedah yang popular iaitu Ujian Khi Kuasa Dua dan ANOVA.
18 2012
REFLEKSI
Alhamdulillah, syukur kepada Tuhan kerana akhirnya dapat juga saya menyiapkan projek mini bagi subjek MTE 3105 iaitu Statistik yang telah diberikan dengan jayanya. Melalui tugasan ini, banyak ilmu pengetahuan dan pengalaman yang bermanfaat saya peroleh. Sesungguhnya tugasan ini banyak membantu saya sebagai bakal guru pelatih untuk mengaplikasikan teori yang telah saya pelajari sebelum ini ke dalam situasi yang sebenar.
Tugasan ini mengkehendaki saya untuk memahami topik Khi Kuasa Dua dan ANOVA secara lebih mendalam dengan membuat pembacaan ilmiah menerusi 5 sumber dan seterusnya menghasilkan peta minda bagi mengukuhkan pemahaman saya. Pada mulanya, saya menghadapi beberapa masalah dalam mengumpul maklumat yang berkaitan dengan Khi Kuasa Dua dan ANOVA kerana kebanyakan maklumat yang saya jumpai melalui internet tidak memenuhi kehendak projek mini ini dan ada di antaranya tidak lengkap dan sukar untuk difahami. Kebanyakan bahan rujukan yang saya perolehi juga adalah dalam bahasa Inggeris dan ini agak menyukarkan saya untuk menukarkannya ke dalam bahasa Melayu kerana khuatir setelah ditukarkan akan menyukarkan orang lain untuk memahaminya. Namun demikian, berkat kesabaran dan semangat tidak mudah putus asa, saya berusaha mencari seberapa banyak maklumat yang berkaitan dengan Statistik Inferen : Khi Kuasa Dua dan ANOVA dan cuba menghasilkan peta minda yang terbaik.
Melalui tugasan ini, saya telah memperoleh pengalaman secara langsung dan saya berasa seronok menyelesaikan tugasan yang diberikan kerana telah faham sepenuhnya. Saya juga telah menyelesaikan tugasan ini melalui dua cara seperti yang dikehendaki iaitu penyelesaian secara manual(formula dan kalkulator) dan penyelesaian menggunakan Microsoft Excel. Sesungguhnya, tugasan ini bukan sahaja mengukuhkan kefahaman sayamengenai topik ini malah mengukuhkan juga kemahiran saya dalam menggunakan Microsoft Excel untuk menyelesaikan masalah dengan menggunakan ANOVA. Tugasan ini secara tidak langsung telah menambah
19 2012 ilmu di dada saya dan membuatkan saya berkobar-kobar untuk terus suka akan matapelajaran matematik dan berhasrat untuk menjadi guru matematik yang cemerlang kelak.
.
Akhir kata, saya berharap segala ilmu yang saya perolehi melaui tugasan ini dapat saya manfaatkan Saya berasa sangat gembira kerana diberi peluang untuk menyelesaikan tugasan ini dan mendapat pelbagai ilmu dan kemahiran yang baru dan tidak akan saya sia-siakan setelah menjadi guru kelak. Melalui tugasan ini juga, saya dapat mengukuhkan pembelajaran saya dan seterusnya saya akan cuba buat yang terbaik dalam peperiksaan akhir semester kelak dan mengharumkan nama keluarga saya. saya berharap ilmu yang saya peroleh ini dapat juga dikongsikan bersama orang lain dan saya akan cuba menyebarkannya. Sekian, terima kasih.
NUR ATIQAH BINTI ABDULLAH
20 2012
BIBLIOGRAFI
ARTIKEL
Sidik, A. (2011, Januari 28). Retrieved Mac 20, 2012, from Bagaimana Menghitung ANOVA Dengan MS. Excel: http://www.abdulsidik.com/2011/01/bagaimana-menghitung-anova-dengan-ms.html
BUKU
Field, A. P. (2000). Discovering statistics using SSPS for Windows : advanced techniques for the beginner. London: Sage.
Michael Davies, R. D. (2010). Statistics 3. London: Hodder Murray.
Mann, P. S. (2004). Introductory Statistics. United States of America: John Wiley & Sons, Inc.
INTERNET
(2006). Retrieved Mac 25, 2012, from Modul 1:
http://igbondan.files.wordpress.com/2006/12/modul-1.pdf
JURNAL
Firdaus, N. (2007). Kaedah Penulisan Laporan Kajian dan Beberapa' Instrument' Keperluan Kajian.
VIDEO
mrsnoona89 (Director). (2011). Penerangan Taburan Normal, Taburan t & Taburan Khi kuasa Dua [Motion Picture].
21 2012
