Dinamika Kisi Kristal II

Dinamika Kisi Kristal II. Fonon:Konsep, Konduktivitas dan Hamburan

Dinamika Kisi Kristal II. Fonon:Konsep, Konduktivitas dan Hamburan

A.

A. Dinamika KisiDinamika Kisi

Kristal tersusun oleh atom-atom yang “diam” pada posisinya di titik kisi. Sesungguhnya, Kristal tersusun oleh atom-atom yang “diam” pada posisinya di titik kisi. Sesungguhnya, atom tersebut tidaklah diam, tetapi bergetar pada posisi kesetimbangannya. Getaran atom tersebut tidaklah diam, tetapi bergetar pada posisi kesetimbangannya. Getaran atom-atom pada suhu ruang adalah sebagai akibat dari energi termal, yaitu energi panas yang dimiliki atom pada suhu ruang adalah sebagai akibat dari energi termal, yaitu energi panas yang dimiliki atom-atom pada suhu tersebut.

atom-atom pada suhu tersebut. Get

Getaraaran n atoatom m dapdapat at pulpula a disdisebaebabkan bkan oleoleh h gelgelombombang ang yang yang mermerambambat at pada pada krikriststal.al. Ditinjau dari panjang gelombang yang digunakan dan dibandingkan dengan jarak antar atom Ditinjau dari panjang gelombang yang digunakan dan dibandingkan dengan jarak antar atom dal

dalam am krikristastal, l, dapadapat t dibdibedakedakan an pendpendekatekatan an gelgelombombang ang penpendek dek dan dan pedpedekatekatan an gelgelombombangang panjang. Disebut pendekatan gelombang pendek apabila gelombang yang digunakan memiliki panjang. Disebut pendekatan gelombang pendek apabila gelombang yang digunakan memiliki panjang gelomb

panjang gelombang yang ang yang lebih kecil dari pada jarak lebih kecil dari pada jarak antar atom. Dalam keadaan ini, gelombangantar atom. Dalam keadaan ini, gelombang akan “melihat” kristal sebagai tersusun oleh atom-atom yang diskrit; sehingga pendekatan ini akan “melihat” kristal sebagai tersusun oleh atom-atom yang diskrit; sehingga pendekatan ini ser

sering ing disdisebuebut t pendpendekatekatan an kiskisi i disdiskrikrit. t. SebaSebalikliknya, nya, bilbila a dipdipakaakai i gelgelombombang ang yanyang g panpanjanjangg gelombangnya lebih besar dari jarak antar atom, kisi akan “nampak” malar (kontinyu) sebagai gelombangnya lebih besar dari jarak antar atom, kisi akan “nampak” malar (kontinyu) sebagai sua

suatu tu medmedia ia perperambambatan atan gelgelombombang. ang. OleOleh h karkarena ena ititu, u, pendpendekatekatan an ini ini sersering ing disdisbut but sebsebagaiagai pendekatan kisi malar.

pendekatan kisi malar.

B.

B. Konsep Konsep FononFonon

Fonon adalah gelombang getaran dalam kristal seperti halnya pada gelombang cahaya. Fonon adalah gelombang getaran dalam kristal seperti halnya pada gelombang cahaya. Getaran atom dalam kristal tak begitu banyak pada suhu rendah, gelombang getaran atom harus Getaran atom dalam kristal tak begitu banyak pada suhu rendah, gelombang getaran atom harus dipandang seperti fonon, agar dapat diterangkan hasil pengukuran perubahan kapasitas kalor dipandang seperti fonon, agar dapat diterangkan hasil pengukuran perubahan kapasitas kalor terhadap suhu pada suhu rendah.

terhadap suhu pada suhu rendah.

Fonon dalam fisika adalah kuantum moda vibrasi pada kisi kristal tegar, seperti kisi Fonon dalam fisika adalah kuantum moda vibrasi pada kisi kristal tegar, seperti kisi kristal pada zat padat. Kristal dapat dibentuk larutan, uap, lelehan atau gabungan dari ketiganya. kristal pada zat padat. Kristal dapat dibentuk larutan, uap, lelehan atau gabungan dari ketiganya.

Ko

Konsnsep ep fofononon n tetersrsirirat at dadalalam m teteorori i DebDebye ye yanyang g sasangngat at pepentntining g dadan n jajauh uh memencancapapaii konsepnya. Kita telah melihat bahwa energy setiap mode adalah terkuatisasi. Prosedur ini analog konsepnya. Kita telah melihat bahwa energy setiap mode adalah terkuatisasi. Prosedur ini analog dengan yang digunakan dalam mengkuantisasi energy medan elekromaknetik, dimana sel hidup dengan yang digunakan dalam mengkuantisasi energy medan elekromaknetik, dimana sel hidup alam lapangan di ungkapkan dengan memperkenalkan foton.

alam lapangan di ungkapkan dengan memperkenalkan foton. Dalam model debye tentang

Dalam model debye tentang jenis kristal dianut hipotesa bahwa atom-atom suatu kristal:jenis kristal dianut hipotesa bahwa atom-atom suatu kristal: a)

b)

b) Gerak kolekif atom-atom sesuai dengan moda-moda getar normal getar bersangkutan, kuantisasiGerak kolekif atom-atom sesuai dengan moda-moda getar normal getar bersangkutan, kuantisasi diperoleh dengan menggunakan syarat batas siklik.

diperoleh dengan menggunakan syarat batas siklik. c)

c) Energy getar tersebut diantara moda-moda normal menurut Bose-Einstein.Energy getar tersebut diantara moda-moda normal menurut Bose-Einstein.

Pengembangan lebih lanjut kemudian menghasilkan ungkapan untuk rapat mode getar, Pengembangan lebih lanjut kemudian menghasilkan ungkapan untuk rapat mode getar, dengan menggunakan pendekatan gelombang panjang karena dalam kristal Debye atom-atom dengan menggunakan pendekatan gelombang panjang karena dalam kristal Debye atom-atom saling terkait dengan kuat. Seperti pada perambatan gelombang elastik pada padatan curah.

saling terkait dengan kuat. Seperti pada perambatan gelombang elastik pada padatan curah. Kuantu

Kuantum energi m energi eksiteksitasi kristasi kristal disebut dengal disebut dengan fonon. Mode getar terman fonon. Mode getar termal merupakaal merupakann gelombang datar yang meliputi seluruh kristal. Dengan demikian fonon juga tidak terbatas gelombang datar yang meliputi seluruh kristal. Dengan demikian fonon juga tidak terbatas kedudukannya disuatu daerah tertentu dalam kristal. Kedudukan fonon tidak dapat ditentukan kedudukannya disuatu daerah tertentu dalam kristal. Kedudukan fonon tidak dapat ditentukan karena momentumnya.

karena momentumnya.

Namun demikain dapat disusun suatu

Namun demikain dapat disusun suatu paket gelombang untk fonon paket gelombang untk fonon dengan menggabundengan menggabungg ber

berbagabagai i gelgelombombang ang dengdengan an ɷ ɷ dandan λλ yang sediyang sedikit berbkit berbeda. Sebageda. Sebagaimaimana halnyana halnya a padapada gelombang yang merepresentasikan gerak electron pada ruang.

gelombang yang merepresentasikan gerak electron pada ruang.

Seperti halnya dengan foton, maka fonon juga merupakan boson dan karenanya tidak  Seperti halnya dengan foton, maka fonon juga merupakan boson dan karenanya tidak  kekal.

kekal.

Dalam kasus ini, partikel seperti entitas yang membawa energi unit bidang elastis dalam Dalam kasus ini, partikel seperti entitas yang membawa energi unit bidang elastis dalam modus tertentu disebut sebuah Fonon. Energi fonon tersebut yaitu:

modus tertentu disebut sebuah Fonon. Energi fonon tersebut yaitu:

є

є _= = ћћ_ωω

Sedangkan Fonon juga merupakan gelombang berjalan, ia membawa momentum sendiri. Sedangkan Fonon juga merupakan gelombang berjalan, ia membawa momentum sendiri. Analogi foton (s

Analogi foton (sama seperti persama seperti persamaan de Broglie), momamaan de Broglie), momentum Fonon diberikan oleh entum Fonon diberikan oleh p = h p = h / / ,,λλ dimana

dimana adalah λ λ adalah panjang panjang gelombgelombang. ang. DitulDitulis is = λ λ = 2 2 / ππ / q, q, dimana dimana q q adalah adalah vektor vektor gelombgelombang, ang, kitakita memperoleh momentum untuk Fonon tersebut:

memperoleh momentum untuk Fonon tersebut: p =

p = ћћ_qq

Sam

Sama a sepseperterti i kitkita a berberpikpikir ir tententantang g gelgelombombang ang eleelektrktromaomagnetgnetik ik sebsebagai agai alialiran ran fotfoton,on, sekarang kita melihat sebuah gelombang suara elastis sebagai aliran fonon yang membawa sekarang kita melihat sebuah gelombang suara elastis sebagai aliran fonon yang membawa energi dan momentum gelombang. Kecepatan perjalanan Fonon sama dengan kecepatan suara energi dan momentum gelombang. Kecepatan perjalanan Fonon sama dengan kecepatan suara dalam medium.

dalam medium.

Karena energi per Fonon sama dengan

Karena energi per Fonon sama dengan ћћ_{ωω, dan karena energi rata-rata fonon dalam, dan karena energi rata-rata fonon dalam}

modus diberikan oleh

modus diberikan olehєє _{berarti rata-rata jumlah fonon dalam modus. berarti rata-rata jumlah fonon dalam modus.}

Jumlah ini tergantung pada suhu pada T = 0, n = 0, tetapi dengan meningkatnya T, n juga Jumlah ini tergantung pada suhu pada T = 0, n = 0, tetapi dengan meningkatnya T, n juga meningkat, akhirnya meraih nilai n = kT /

meningkat, akhirnya meraih nilai n = kT / ћћ_{ωω pada suhu tinggi. Di sini kita melihat hal yang pada suhu tinggi. Di sini kita melihat hal yang}

menarik: fonon diciptakan hanya dengan meningkatkan suhu, dan karenanya jumlah mereka menarik: fonon diciptakan hanya dengan meningkatkan suhu, dan karenanya jumlah mereka

dalam sistem ini tidak kekal. Ini tidak seperti kasus pada partikel lebih dikenal fisika-misalnya, dalam sistem ini tidak kekal. Ini tidak seperti kasus pada partikel lebih dikenal fisika-misalnya, elektron atau proton di mana

elektron atau proton di mana jumlah ini kekal.jumlah ini kekal.

Konsep fonon merupakan salah satu yang sangat penting dalam fisika zat padat, dan kita Konsep fonon merupakan salah satu yang sangat penting dalam fisika zat padat, dan kita akan perdalam lagi dalam buku ini. Sebagai contoh, pada bagian 3.10, kita akan mempelajari akan perdalam lagi dalam buku ini. Sebagai contoh, pada bagian 3.10, kita akan mempelajari interaksi fonon dengan bentuk-bentuk lain

interaksi fonon dengan bentuk-bentuk lain dari radiasi, seperti sinar-X, neutron, dan cahaya.dari radiasi, seperti sinar-X, neutron, dan cahaya.

C. Hamburan Tak-Elastik C. Hamburan Tak-Elastik Apabila

Apabila suatu suatu partikel partikel atau atau foton foton dan dan atom-ato atom-ato suatu suatu struktur struktur periodik periodik terjadi terjadi interaksi interaksi yangyang melibatkan pertukaran suatu kuantum

melibatkan pertukaran suatu kuantum energi energi eksitasi getaran getareksitasi getaran getaran kolektif struktur an kolektif struktur itu, makaitu, maka kekekalan energi sebelum dan sesudah hamburan terkait sebagai berikut:

kekekalan energi sebelum dan sesudah hamburan terkait sebagai berikut:

E-E0 =

E-E0 =±±ћћωω _q q, dengan E, denganE energi partikel/foton sesudah hamburan,energi partikel/foton sesudah hamburan,

E0

E0 energi partikel/foton sebelum hamburan,energi partikel/foton sebelum hamburan,

 +

 + ћћωωqq,apabila partikel/foton menyerap fonon,,apabila partikel/foton menyerap fonon,

--ћћ_{ωω q q, , apabila apabila partikel/fonon partikel/fonon memancar memancar fonon,fonon,}

Pe

Perurubabahan han enenerergi gi daldalam am prprososes es hahambmbururan an cucukup kup memenonnonjojol l apaapabibila la bebesasar r enenerergigi zarah/foton yang di hambur berada di daerah energi fonon. Hal itu terjadi pada hamburan zarah/foton yang di hambur berada di daerah energi fonon. Hal itu terjadi pada hamburan tidak-elastik neutron termal (EK= 30 eMV) oleh struktur kristal yang bergetar secara kolektif.

elastik neutron termal (EK= 30 eMV) oleh struktur kristal yang bergetar secara kolektif. Hubungan dispersi fonon sering dijelaskan dengan

Hubungan dispersi fonon sering dijelaskan dengan hamburan tak elastik dari neutronhamburan tak elastik dari neutron dengan emisi atau absorpsi proton. Lebar

dengan emisi atau absorpsi proton. Lebar sudut dari berkas neutron yang tersebar memberisudut dari berkas neutron yang tersebar memberi informasi tentang waktu hidup fonon.

informasi tentang waktu hidup fonon.

Sebuah neutron berada pada kisi kristal akibat interaksi inti atom. Hamburan kinematik neutron Sebuah neutron berada pada kisi kristal akibat interaksi inti atom. Hamburan kinematik neutron pada kisi kristal menggambarkan aturan seleksi vektor gelombang

pada kisi kristal menggambarkan aturan seleksi vektor gelombang secara umum.secara umum. K +

K + G = G = KK_΄΄ ±± _K K

Dengan persyara

Dengan persyaratan konservasi energitan konservasi energi. . K K merupamerupakan vektor kan vektor gelombagelombang ng dari foton yangdari foton yang dilepas (+) atau diserap (-) dalam suatu proses, dan G adalah vektor kisi resiprokal. Untuk fonon, dilepas (+) atau diserap (-) dalam suatu proses, dan G adalah vektor kisi resiprokal. Untuk fonon, G sama seperti k, berada di zon

G sama seperti k, berada di zona Brillouin pertama.a Brillouin pertama.

Dengan demikian diperoleh hukum kekekalan momentum linear pada proses hamburan Dengan demikian diperoleh hukum kekekalan momentum linear pada proses hamburan tak-esak yang menyangkut energi

0= ± hkl

Yang bersepadanan dengan hukum kekekalan energi pada proses: E = E΄ ± ħ qɷ

Tanda + berlaku apabila proses dalam proses itu tercipta satu fonon; sedangkan tanda – bilamana satu fonon sirna.

Hubungan antara ω dan ǭ diberi lengkung dispersi = ( ) yang mencirikan perilakuω ω ǭ kristal penghambur terhadap gelombang.

D. Konduktivitas Termal Oleh Fonon

Konduktivitas atau keterhantaran termal, k, adalah suatu besaran intensif bahan yang menunjukkan kemampuannya untuk menghantarkan panas.

Benda yang memiliki konduktivitas termal (k) besar merupakan penghantar kalor yang baik (konduktor termal yang baik). Sebaliknya, benda yang memiliki konduktivitas termal yang kecil merupakan merupakan penghantar kalor yang buruk (konduktor termal yang buruk).

Energi termal zat padat tersimpan dalam bentuk energi getar atom-atom disekitar kedudukan setimbang dan energi kinetik elektron bebas.

Jika seandainya ada bahan isolator listrik padat dengan atom-atom yang berkedudukan static, artinya tidak melakukan gas vibrasi, maka bahan itu tidak akan dapat menyimpan energi termal. Sifatnya sebagai isolator listrik juga tidak memungkinkan bahan itu menyimpan energi termal dalam bentuk energi kinetik elektrn bebas.

Rapat arus energi termal Q yang mengalir dari ujung tabung berisi gas ideal bersuhu T2

ke ujung lainnya yang bersuhu T1.(T2 > T1). Berbanding lurus dengan negatifnya gradient suhu

. Pembanding K antara dua besaran itu dinamkan konduktivitas termal gas, dan

hubungan antara keduanya berbentuk:

Untuk sesuatu gas ideal, teori kinetik gas memberikan ungkapan untuk konduktivitas termal sebagai berikut:

v vl

Dengan Cvpanas jenis per volum, v kecepatan atom, dan lintas bebas rata-rata atom

antara dua tumbukan.

Hasil diatas dapat diterapkan untuk mennnganalisis perambatan energi termal oleh getaran kisi kristal dengan mengganti peran atom dalam gas dengan peran fonon dalam kristal. Dalam hal itu K menjadi konduktivitas termal zat padat, Cv panas jenis per volume kristal, v dan

 masing-masing kecepatan rata-rata dan lintas bebas rata-rata fonon.

Diketahui bahwa v merupakan fungsi yang sangat lemah dari T. sedang dari teori Debye tentang panas jenis zat padat telah diketahui Cv=Cv(T). dengan demikian hanya kebergantungan

 yang masih perlu dibahas untuk mendapat gambaran tentang K=K(T).

Teoritik gas menunjukkan bahwa lintas bebas rata-rata atom dalam gas bergantung kuat dari suhu dan tekanan. Namun mekanisme yang menghasilkan besaran pada gas fonon berbeda.

Empat macam hamburan fonon terlibat dalam proses perpindahan energi termal dalam zat padat:

a. Hamburan antara sesama fonon.

b. Hamburan fonon oleh cacat geometrik atau ketidakmurnian kristal. c. Hamburan fonon oleh batas-batas fisik zat padat.

d. Hamburan fonon oleh elektron bebas dalam kristal.

Faktor Konduktivitas Termal

Konduksi termal akan meningkat seiring dengan kenaikan suhu

 b. Kandungan uap air

Konduksi Termal akan meningkat seiring meningkanta kandungan kelembaman.Bila nilai (k) besar maka merupakan pengalir yg baik,tetapi bila nilai (k) kecil maka bukan pengalir yg baik.

c. Berat jenis

Nilai konduktifitas termal akan berubah bila berat jenisnya berubah. Semakin tinggi berat  jenis makan semakin baik pengalir konduktifitas tersebut.

d. Keadaan pori-pori bahan

Bila semakin besar rongga maka akan semakin buruk konuktifitas termalnya.

Mekanisme Konduktivitas Termal

Panas diangkut dalam bahan padat oleh kedua gelombang getaran kisi (fonon) dan elektron bebas. Konduktivitas termal berhubungan dengan masing-masing mekanisme ini dan konduktivitas total jumlah kontribusi keduanya. Dimana k1 mewakili getaran kisi dan konduktivitas termal elektron.energi termal yang terkait dengan fonon atau gelombang kisi diangkut dalam arah gerak mereka. Hasil kontribusi k1 dari gerakan bersih fonon dari tinggi ke suhu rendah dari tubuh dalam gradien suhu.

Elektron bebas dapat berpartisipasi dalam konduksi termal elektronik, dengan elektron bebas di daerah spesimen panas smapai mendapatkan keuntungan energi kinetik.kemudian bermigrasi ke daerah dingin, di mana beberapa energi kinetika akan dipindahkan ke atom sendiri (sebagai energi getaran) sebagai akibat tumbukan dengan fonon atau ketidaksempurnaan lain dalam kristal. Kontribusi relatif ke, untuk meningkatkan total konduktivitas termal dengan meningkatnya konsentrasi elektron bebas, karena lebih banyak elektron yang tersedia untuk  berpartisipasi dalam proses transferrence panas.

Pada kasus anharmonik kecepatan gelombang harmonik bergantung dari tetapan-tetapaan elastisitas kristal. Tetapan ini dapat dipengaruhi umpamanya oleh gelombang elastik  berfrekuensi ω1 dan vector propagasiǭ1 yang mrambat dalam kristal.

Bila kemudian ada gelombang elastik lain berfrekuensiω2 dan vector propagasi ǭ2  yang

 juga merambat dalam kristal itu maka penghantar yang tetapan elastisitasnya telah dipengaruhi oleh gelombang pertama akan memodifikasi fasa dari gelombang kedua. Gelombang termodifikasi fasa dinyatakan sebagai:

2 2 1 1

Dengan tetapan yang menyatakan derajat modulasi.

Kecepatan muka gelombang termodulasi diperoleh dengan mendiferensialkan fasa suatu titik yang tetap pada permukaan gelombang:

2 2 1 1

DAFTAR PUSTAKA

Catatan kuliah F1-441 pendahuluan Fisika Zat Padat, jurusan Fisika Institute Teknologi Bandung 1999

file:///D:/fisikaQ%20%20dinamika%20kisi.htm

Dinamika Kisi Kristal II. Fonon:Konsep, Konduktivitas dan Hamburan

Kristal tersusun oleh atom-atom yang “diam” pada posisinya di titik kisi. Sesungguhnya, Kristal tersusun oleh atom-atom yang “diam” pada posisinya di titik kisi. Sesungguhnya, atom tersebut tidaklah diam, tetapi bergetar pada posisi kesetimbangannya. Getaran atom tersebut tidaklah diam, tetapi bergetar pada posisi kesetimbangannya. Getaran atom-atom pada suhu ruang adalah sebagai akibat dari energi termal, yaitu energi panas yang dimiliki atom pada suhu ruang adalah sebagai akibat dari energi termal, yaitu energi panas yang dimiliki atom-atom pada suhu tersebut.

atom-atom pada suhu tersebut. Get

Getaraaran n atoatom m dapdapat at pulpula a disdisebaebabkan bkan oleoleh h gelgelombombang ang yang yang mermerambambat at pada pada krikriststal.al. Ditinjau dari panjang gelombang yang digunakan dan dibandingkan dengan jarak antar atom Ditinjau dari panjang gelombang yang digunakan dan dibandingkan dengan jarak antar atom dal

dalam am krikristastal, l, dapadapat t dibdibedakedakan an pendpendekatekatan an gelgelombombang ang penpendek dek dan dan pedpedekatekatan an gelgelombombangang panjang. Disebut pendekatan gelombang pendek apabila gelombang yang digunakan memiliki panjang. Disebut pendekatan gelombang pendek apabila gelombang yang digunakan memiliki panjang gelomb

panjang gelombang yang ang yang lebih kecil dari pada jarak lebih kecil dari pada jarak antar atom. Dalam keadaan ini, gelombangantar atom. Dalam keadaan ini, gelombang akan “melihat” kristal sebagai tersusun oleh atom-atom yang diskrit; sehingga pendekatan ini akan “melihat” kristal sebagai tersusun oleh atom-atom yang diskrit; sehingga pendekatan ini ser

sering ing disdisebuebut t pendpendekatekatan an kiskisi i disdiskrikrit. t. SebaSebalikliknya, nya, bilbila a dipdipakaakai i gelgelombombang ang yanyang g panpanjanjangg gelombangnya lebih besar dari jarak antar atom, kisi akan “nampak” malar (kontinyu) sebagai gelombangnya lebih besar dari jarak antar atom, kisi akan “nampak” malar (kontinyu) sebagai sua

suatu tu medmedia ia perperambambatan atan gelgelombombang. ang. OleOleh h karkarena ena ititu, u, pendpendekatekatan an ini ini sersering ing disdisbut but sebsebagaiagai pendekatan kisi malar.

pendekatan kisi malar.

B.

B. Konsep Konsep FononFonon

Fonon adalah gelombang getaran dalam kristal seperti halnya pada gelombang cahaya. Fonon adalah gelombang getaran dalam kristal seperti halnya pada gelombang cahaya. Getaran atom dalam kristal tak begitu banyak pada suhu rendah, gelombang getaran atom harus Getaran atom dalam kristal tak begitu banyak pada suhu rendah, gelombang getaran atom harus dipandang seperti fonon, agar dapat diterangkan hasil pengukuran perubahan kapasitas kalor dipandang seperti fonon, agar dapat diterangkan hasil pengukuran perubahan kapasitas kalor terhadap suhu pada suhu rendah.

terhadap suhu pada suhu rendah.

Fonon dalam fisika adalah kuantum moda vibrasi pada kisi kristal tegar, seperti kisi Fonon dalam fisika adalah kuantum moda vibrasi pada kisi kristal tegar, seperti kisi kristal pada zat padat. Kristal dapat dibentuk larutan, uap, lelehan atau gabungan dari ketiganya. kristal pada zat padat. Kristal dapat dibentuk larutan, uap, lelehan atau gabungan dari ketiganya.

Ko

Konsnsep ep fofononon n tetersrsirirat at dadalalam m teteorori i DebDebye ye yanyang g sasangngat at pepentntining g dadan n jajauh uh memencancapapaii konsepnya. Kita telah melihat bahwa energy setiap mode adalah terkuatisasi. Prosedur ini analog konsepnya. Kita telah melihat bahwa energy setiap mode adalah terkuatisasi. Prosedur ini analog dengan yang digunakan dalam mengkuantisasi energy medan elekromaknetik, dimana sel hidup dengan yang digunakan dalam mengkuantisasi energy medan elekromaknetik, dimana sel hidup alam lapangan di ungkapkan dengan memperkenalkan foton.

alam lapangan di ungkapkan dengan memperkenalkan foton. Dalam model debye tentang

Dalam model debye tentang jenis kristal dianut hipotesa bahwa atom-atom suatu kristal:jenis kristal dianut hipotesa bahwa atom-atom suatu kristal: a)

a) Bergetar secara kolektif karena ikatan yang Bergetar secara kolektif karena ikatan yang kuat antara atom-atom itu dalam kristal.kuat antara atom-atom itu dalam kristal. b)

b) Gerak kolekif atom-atom sesuai dengan moda-moda getar normal getar bersangkutan, kuantisasiGerak kolekif atom-atom sesuai dengan moda-moda getar normal getar bersangkutan, kuantisasi diperoleh dengan menggunakan syarat batas siklik.

diperoleh dengan menggunakan syarat batas siklik. c)

c) Energy getar tersebut diantara moda-moda normal menurut Bose-Einstein.Energy getar tersebut diantara moda-moda normal menurut Bose-Einstein.

Pengembangan lebih lanjut kemudian menghasilkan ungkapan untuk rapat mode getar, Pengembangan lebih lanjut kemudian menghasilkan ungkapan untuk rapat mode getar, dengan menggunakan pendekatan gelombang panjang karena dalam kristal Debye atom-atom dengan menggunakan pendekatan gelombang panjang karena dalam kristal Debye atom-atom saling terkait dengan kuat. Seperti pada perambatan gelombang elastik pada padatan curah.

Kuantu

Kuantum energi m energi eksiteksitasi kristasi kristal disebut dengal disebut dengan fonon. Mode getar terman fonon. Mode getar termal merupakaal merupakann gelombang datar yang meliputi seluruh kristal. Dengan demikian fonon juga tidak terbatas gelombang datar yang meliputi seluruh kristal. Dengan demikian fonon juga tidak terbatas kedudukannya disuatu daerah tertentu dalam kristal. Kedudukan fonon tidak dapat ditentukan kedudukannya disuatu daerah tertentu dalam kristal. Kedudukan fonon tidak dapat ditentukan karena momentumnya.

karena momentumnya.

Namun demikain dapat disusun suatu

Namun demikain dapat disusun suatu paket gelombang untk fonon paket gelombang untk fonon dengan menggabundengan menggabungg ber

berbagabagai i gelgelombaombang ng dengdengan an ɷ ɷ dandan λλ yanyang g sedsedikiikit t berberbedabeda. . SebSebagaiagaimanmana a halhalnya padanya pada gelombang yang merepresentasikan gerak electron pada ruang.

gelombang yang merepresentasikan gerak electron pada ruang.

Seperti halnya dengan foton, maka fonon juga merupakan boson dan karenanya tidak  Seperti halnya dengan foton, maka fonon juga merupakan boson dan karenanya tidak  kekal.

kekal.

Dalam kasus ini, partikel seperti entitas yang membawa energi unit bidang elastis dalam Dalam kasus ini, partikel seperti entitas yang membawa energi unit bidang elastis dalam modus tertentu disebut sebuah Fonon. Energi fonon tersebut yaitu:

modus tertentu disebut sebuah Fonon. Energi fonon tersebut yaitu:

є

є _= = ћћ_ωω

Sedangkan Fonon juga merupakan gelombang berjalan, ia membawa momentum sendiri. Sedangkan Fonon juga merupakan gelombang berjalan, ia membawa momentum sendiri. Analogi foton

Analogi foton (sama seperti (sama seperti persamaan de Brpersamaan de Broglie), momentum oglie), momentum Fonon diberikan oleh Fonon diberikan oleh p = p = h / h / ,,λλ dimana

dimana adalah λ λ adalah panjanpanjang g gelomgelombang. bang. DitulDitulis is = λ λ = 2 2 / ππ / q, q, dimana dimana q q adalah adalah vektor vektor gelombgelombang, ang, kitakita memperoleh momentum untuk Fonon tersebut:

memperoleh momentum untuk Fonon tersebut: p =

p = ћћ_qq

Sam

Sama a sepseperterti i kitkita a berberpikpikir ir tententantang g gelgelombombang ang eleelektrktromaomagnetgnetik ik sebsebagai agai alialiran ran fotfoton,on, sekarang kita melihat sebuah gelombang suara elastis sebagai aliran fonon yang membawa sekarang kita melihat sebuah gelombang suara elastis sebagai aliran fonon yang membawa energi dan momentum gelombang. Kecepatan perjalanan Fonon sama dengan kecepatan suara energi dan momentum gelombang. Kecepatan perjalanan Fonon sama dengan kecepatan suara dalam medium.

dalam medium.

Karena energi per Fonon sama dengan

Karena energi per Fonon sama dengan ћћ_{ωω, dan karena energi rata-rata fonon dalam, dan karena energi rata-rata fonon dalam}

modus diberikan oleh

modus diberikan olehєє _{berarti rata-rata jumlah fonon dalam modus. berarti rata-rata jumlah fonon dalam modus.}

Jumlah ini tergantung pada suhu pada T = 0, n = 0, tetapi dengan meningkatnya T, n juga Jumlah ini tergantung pada suhu pada T = 0, n = 0, tetapi dengan meningkatnya T, n juga meningkat, akhirnya meraih nilai n = kT /

meningkat, akhirnya meraih nilai n = kT / ћћ_{ωω pada suhu tinggi. Di sini kita melihat hal yang pada suhu tinggi. Di sini kita melihat hal yang}

menarik: fonon diciptakan hanya dengan meningkatkan suhu, dan karenanya jumlah mereka menarik: fonon diciptakan hanya dengan meningkatkan suhu, dan karenanya jumlah mereka dalam sistem ini tidak kekal. Ini tidak seperti kasus pada partikel lebih dikenal fisika-misalnya, dalam sistem ini tidak kekal. Ini tidak seperti kasus pada partikel lebih dikenal fisika-misalnya, elektron atau proton di mana

elektron atau proton di mana jumlah ini kekal.jumlah ini kekal.

Konsep fonon merupakan salah satu yang sangat penting dalam fisika zat padat, dan kita Konsep fonon merupakan salah satu yang sangat penting dalam fisika zat padat, dan kita akan perdalam lagi dalam buku ini. Sebagai contoh, pada bagian 3.10, kita akan mempelajari akan perdalam lagi dalam buku ini. Sebagai contoh, pada bagian 3.10, kita akan mempelajari interaksi fonon dengan bentuk-bentuk lain

C.

C. Hamburan Hamburan Tak-ElastikTak-Elastik Apabila

Apabila suatu suatu partikel partikel atau atau foton foton dan dan atom-ato atom-ato suatu suatu struktur struktur periodik periodik terjadi terjadi interaksi interaksi yangyang melibatkan pertukaran suatu kuantum

melibatkan pertukaran suatu kuantum energi energi eksitasi getaran getareksitasi getaran getaran kolektif struktur an kolektif struktur itu, makaitu, maka kekekalan energi sebelum dan sesudah hamburan terkait sebagai berikut:

kekekalan energi sebelum dan sesudah hamburan terkait sebagai berikut:

E-E0 =

E-E0 =±±ћћωω _q q, dengan, dengan EE energi partikel/foton sesudah hamburan,energi partikel/foton sesudah hamburan,

E0

E0 energi partikel/foton sebelum hamburan,energi partikel/foton sebelum hamburan,

 +

 + ћћωωqq,apabila partikel/foton menyerap fonon,,apabila partikel/foton menyerap fonon,

--ћћ_{ωω q q, , apabila apabila partikel/fonon partikel/fonon memancar memancar fonon,fonon,}

Pe

Perurubabahan han enenerergi gi daldalam am prprososes es hahambmbururan an cucukup kup memenonnonjojol l apaapabibila la bebesasar r enenerergigi zarah/foton yang di hambur berada di daerah energi fonon. Hal itu terjadi pada hamburan zarah/foton yang di hambur berada di daerah energi fonon. Hal itu terjadi pada hamburan tidak-elastik neutron termal (EK= 30 eMV) oleh struktur kristal yang bergetar secara kolektif.

elastik neutron termal (EK= 30 eMV) oleh struktur kristal yang bergetar secara kolektif. Hubungan dispersi fonon sering dijelaskan dengan

Hubungan dispersi fonon sering dijelaskan dengan hamburan tak elastik dari neutronhamburan tak elastik dari neutron dengan emisi atau absorpsi proton. Lebar

dengan emisi atau absorpsi proton. Lebar sudut dari berkas neutron yang tersebar memberisudut dari berkas neutron yang tersebar memberi informasi tentang waktu hidup fonon.

informasi tentang waktu hidup fonon.

Sebuah neutron berada pada kisi kristal akibat interaksi inti atom. Hamburan kinematik neutron Sebuah neutron berada pada kisi kristal akibat interaksi inti atom. Hamburan kinematik neutron pada kisi kristal menggambarkan aturan seleksi vektor gelombang

pada kisi kristal menggambarkan aturan seleksi vektor gelombang secara umum.secara umum. K

K + + G G = = KK_΄΄ ±± _K K

Dengan persyara

Dengan persyaratan konservasi energitan konservasi energi. . K K merupamerupakan vektor kan vektor gelombagelombang ng dari foton yangdari foton yang dilepas (+) atau diserap (-) dalam suatu proses, dan G adalah vektor kisi resiprokal. Untuk fonon, dilepas (+) atau diserap (-) dalam suatu proses, dan G adalah vektor kisi resiprokal. Untuk fonon, G sama seperti k, berada di zon

G sama seperti k, berada di zona Brillouin pertama.a Brillouin pertama.

Dengan demikian diperoleh hukum kekekalan momentum linear pada proses hamburan Dengan demikian diperoleh hukum kekekalan momentum linear pada proses hamburan tak-esak yang menyangkut energi

tak-esak yang menyangkut energi (dan momentum kristal) satu fonon:(dan momentum kristal) satu fonon:

0

0== ±± hklhkl

Yang bersepadanan dengan hukum kekekalan energi pada proses: Yang bersepadanan dengan hukum kekekalan energi pada proses: E

Tanda + berlaku apabila proses dalam proses itu tercipta satu fonon; sedangkan tanda – bilamana satu fonon sirna.

Hubungan antara ω dan ǭ diberi lengkung dispersi = ( ) yang mencirikan perilakuω ω ǭ kristal penghambur terhadap gelombang.

D. Konduktivitas Termal Oleh Fonon

Konduktivitas atau keterhantaran termal, k, adalah suatu besaran intensif bahan yang menunjukkan kemampuannya untuk menghantarkan panas.

Benda yang memiliki konduktivitas termal (k) besar merupakan penghantar kalor yang baik (konduktor termal yang baik). Sebaliknya, benda yang memiliki konduktivitas termal yang kecil merupakan merupakan penghantar kalor yang buruk (konduktor termal yang buruk).

Energi termal zat padat tersimpan dalam bentuk energi getar atom-atom disekitar kedudukan setimbang dan energi kinetik elektron bebas.

Jika seandainya ada bahan isolator listrik padat dengan atom-atom yang berkedudukan static, artinya tidak melakukan gas vibrasi, maka bahan itu tidak akan dapat menyimpan energi termal. Sifatnya sebagai isolator listrik juga tidak memungkinkan bahan itu menyimpan energi termal dalam bentuk energi kinetik elektrn bebas.

Rapat arus energi termal Q yang mengalir dari ujung tabung berisi gas ideal bersuhu T2

ke ujung lainnya yang bersuhu T1.(T2 > T1). Berbanding lurus dengan negatifnya gradient suhu

. Pembanding K antara dua besaran itu dinamkan konduktivitas termal gas, dan

hubungan antara keduanya berbentuk:

Untuk sesuatu gas ideal, teori kinetik gas memberikan ungkapan untuk konduktivitas termal sebagai berikut:

v vl

Dengan Cvpanas jenis per volum, v kecepatan atom, dan lintas bebas rata-rata atom

Hasil diatas dapat diterapkan untuk mennnganalisis perambatan energi termal oleh getaran kisi kristal dengan mengganti peran atom dalam gas dengan peran fonon dalam kristal. Dalam hal itu K menjadi konduktivitas termal zat padat, Cv panas jenis per volume kristal, v dan

 masing-masing kecepatan rata-rata dan lintas bebas rata-rata fonon.

Diketahui bahwa v merupakan fungsi yang sangat lemah dari T. sedang dari teori Debye tentang panas jenis zat padat telah diketahui Cv=Cv(T). dengan demikian hanya kebergantungan

 yang masih perlu dibahas untuk mendapat gambaran tentang K=K(T).

Teoritik gas menunjukkan bahwa lintas bebas rata-rata atom dalam gas bergantung kuat dari suhu dan tekanan. Namun mekanisme yang menghasilkan besaran pada gas fonon berbeda.

Empat macam hamburan fonon terlibat dalam proses perpindahan energi termal dalam zat padat:

a. Hamburan antara sesama fonon.

b. Hamburan fonon oleh cacat geometrik atau ketidakmurnian kristal. c. Hamburan fonon oleh batas-batas fisik zat padat.

d. Hamburan fonon oleh elektron bebas dalam kristal.

Faktor Konduktivitas Termal

a. Suhu

Konduksi termal akan meningkat seiring dengan kenaikan suhu

Konduksi Termal akan meningkat seiring meningkanta kandungan kelembaman.Bila nilai (k) besar maka merupakan pengalir yg baik,tetapi bila nilai (k) kecil maka bukan pengalir yg baik.

c. Berat jenis

Nilai konduktifitas termal akan berubah bila berat jenisnya berubah. Semakin tinggi berat  jenis makan semakin baik pengalir konduktifitas tersebut.

d. Keadaan pori-pori bahan

Bila semakin besar rongga maka akan semakin buruk konuktifitas termalnya.

Mekanisme Konduktivitas Termal

Panas diangkut dalam bahan padat oleh kedua gelombang getaran kisi (fonon) dan elektron bebas. Konduktivitas termal berhubungan dengan masing-masing mekanisme ini dan konduktivitas total jumlah kontribusi keduanya. Dimana k1 mewakili getaran kisi dan konduktivitas termal elektron.energi termal yang terkait dengan fonon atau gelombang kisi diangkut dalam arah gerak mereka. Hasil kontribusi k1 dari gerakan bersih fonon dari tinggi ke suhu rendah dari tubuh dalam gradien suhu.

Elektron bebas dapat berpartisipasi dalam konduksi termal elektronik, dengan elektron bebas di daerah spesimen panas smapai mendapatkan keuntungan energi kinetik.kemudian bermigrasi ke daerah dingin, di mana beberapa energi kinetika akan dipindahkan ke atom sendiri (sebagai energi getaran) sebagai akibat tumbukan dengan fonon atau ketidaksempurnaan lain dalam kristal. Kontribusi relatif ke, untuk meningkatkan total konduktivitas termal dengan meningkatnya konsentrasi elektron bebas, karena lebih banyak elektron yang tersedia untuk  berpartisipasi dalam proses transferrence panas.

E. Hamburan Antara Fonon dan Fonon

Pada kasus anharmonik kecepatan gelombang harmonik bergantung dari tetapan-tetapaan elastisitas kristal. Tetapan ini dapat dipengaruhi umpamanya oleh gelombang elastik  berfrekuensi ω1 dan vector propagasiǭ1 yang mrambat dalam kristal.

Bila kemudian ada gelombang elastik lain berfrekuensiω2 dan vector propagasi ǭ2  yang

oleh gelombang pertama akan memodifikasi fasa dari gelombang kedua. Gelombang termodifikasi fasa dinyatakan sebagai:

2 2 1 1

Dengan tetapan yang menyatakan derajat modulasi.

Kecepatan muka gelombang termodulasi diperoleh dengan mendiferensialkan fasa suatu titik yang tetap pada permukaan gelombang:

2 2 1 1

DAFTAR PUSTAKA

Catatan kuliah F1-441 pendahuluan Fisika Zat Padat, jurusan Fisika Institute Teknologi Bandung 1999

file:///D:/fisikaQ%20%20dinamika%20kisi.htm

Dinamika Kisi Kristal II. Fonon:Konsep, Konduktivitas dan Hamburan

A. Dinamika Kisi

Kristal tersusun oleh atom-atom yang “diam” pada posisinya di titik kisi. Sesungguhnya, atom tersebut tidaklah diam, tetapi bergetar pada posisi kesetimbangannya. Getaran atom-atom pada suhu ruang adalah sebagai akibat dari energi termal, yaitu energi panas yang dimiliki atom-atom pada suhu tersebut.

Getaran atom dapat pula disebabkan oleh gelombang yang merambat pada kristal. Ditinjau dari panjang gelombang yang digunakan dan dibandingkan dengan jarak antar atom dalam kristal, dapat dibedakan pendekatan gelombang pendek dan pedekatan gelombang panjang. Disebut pendekatan gelombang pendek apabila gelombang yang digunakan memiliki panjang gelombang yang lebih kecil dari pada jarak antar atom. Dalam keadaan ini, gelombang akan “melihat” kristal sebagai tersusun oleh atom-atom yang diskrit; sehingga pendekatan ini sering disebut pendekatan kisi diskrit. Sebaliknya, bila dipakai gelombang yang panjang gelombangnya lebih besar dari jarak antar atom, kisi akan “nampak” malar (kontinyu) sebagai suatu media perambatan gelombang. Oleh karena itu, pendekatan ini sering disbut sebagai pendekatan kisi malar.

B. Konsep Fonon

Fonon adalah gelombang getaran dalam kristal seperti halnya pada gelombang cahaya. Getaran atom dalam kristal tak begitu banyak pada suhu rendah, gelombang getaran atom harus dipandang seperti fonon, agar dapat diterangkan hasil pengukuran perubahan kapasitas kalor terhadap suhu pada suhu rendah.

Fonon dalam fisika adalah kuantum moda vibrasi pada kisi kristal tegar, seperti kisi kristal pada zat padat. Kristal dapat dibentuk larutan, uap, lelehan atau gabungan dari ketiganya.

Konsep fonon tersirat dalam teori Debye yang sangat penting dan jauh mencapai konsepnya. Kita telah melihat bahwa energy setiap mode adalah terkuatisasi. Prosedur ini analog dengan yang digunakan dalam mengkuantisasi energy medan elekromaknetik, dimana sel hidup alam lapangan di ungkapkan dengan memperkenalkan foton.

Dalam model debye tentang jenis kristal dianut hipotesa bahwa atom-atom suatu kristal: a) Bergetar secara kolektif karena ikatan yang kuat antara atom-atom itu dalam kristal.

b) Gerak kolekif atom-atom sesuai dengan moda-moda getar normal getar bersangkutan, kuantisasi diperoleh dengan menggunakan syarat batas siklik.

c) Energy getar tersebut diantara moda-moda normal menurut Bose-Einstein.

Pengembangan lebih lanjut kemudian menghasilkan ungkapan untuk rapat mode getar, dengan menggunakan pendekatan gelombang panjang karena dalam kristal Debye atom-atom saling terkait dengan kuat. Seperti pada perambatan gelombang elastik pada padatan curah.

Kuantum energi eksitasi kristal disebut dengan fonon. Mode getar termal merupakan gelombang datar yang meliputi seluruh kristal. Dengan demikian fonon juga tidak terbatas kedudukannya disuatu daerah tertentu dalam kristal. Kedudukan fonon tidak dapat ditentukan karena momentumnya.

Namun demikain dapat disusun suatu paket gelombang untk fonon dengan menggabung berbagai gelombang dengan ɷ dan λ yang sedikit berbeda. Sebagaimana halnya pada gelombang yang merepresentasikan gerak electron pada ruang.

Seperti halnya dengan foton, maka fonon juga merupakan boson dan karenanya tidak  kekal.

Dalam kasus ini, partikel seperti entitas yang membawa energi unit bidang elastis dalam modus tertentu disebut sebuah Fonon. Energi fonon tersebut yaitu:

є ₌ ћ_ω

Sedangkan Fonon juga merupakan gelombang berjalan, ia membawa momentum sendiri. Analogi foton (sama seperti persamaan de Broglie), momentum Fonon diberikan oleh p = h / ,λ dimana adalah panjang gelombang. Ditulis = 2 / q, dimana q adalah vektor gelombang, kitaλ λ π memperoleh momentum untuk Fonon tersebut:

p = ћ_q

Sama seperti kita berpikir tentang gelombang elektromagnetik sebagai aliran foton, sekarang kita melihat sebuah gelombang suara elastis sebagai aliran fonon yang membawa energi dan momentum gelombang. Kecepatan perjalanan Fonon sama dengan kecepatan suara dalam medium.

Karena energi per Fonon sama dengan ћ_{ω, dan karena energi rata-rata fonon dalam}

modus diberikan olehє _{berarti rata-rata jumlah fonon dalam modus.}

Jumlah ini tergantung pada suhu pada T = 0, n = 0, tetapi dengan meningkatnya T, n juga meningkat, akhirnya meraih nilai n = kT / ћ_{ω pada suhu tinggi. Di sini kita melihat hal yang}

menarik: fonon diciptakan hanya dengan meningkatkan suhu, dan karenanya jumlah mereka dalam sistem ini tidak kekal. Ini tidak seperti kasus pada partikel lebih dikenal fisika-misalnya, elektron atau proton di mana jumlah ini kekal.

Konsep fonon merupakan salah satu yang sangat penting dalam fisika zat padat, dan kita akan perdalam lagi dalam buku ini. Sebagai contoh, pada bagian 3.10, kita akan mempelajari interaksi fonon dengan bentuk-bentuk lain dari radiasi, seperti sinar-X, neutron, dan cahaya.

C. Hamburan Tak-Elastik

Apabila suatu partikel atau foton dan atom-ato suatu struktur periodik terjadi interaksi yang melibatkan pertukaran suatu kuantum energi eksitasi getaran getaran kolektif struktur itu, maka kekekalan energi sebelum dan sesudah hamburan terkait sebagai berikut:

E-E0 =±ћω _q, dengan E energi partikel/foton sesudah hamburan,

E0 energi partikel/foton sebelum hamburan,

 + ћωq,apabila partikel/foton menyerap fonon,

-ћ_{ω q, apabila partikel/fonon memancar fonon,}

Perubahan energi dalam proses hamburan cukup menonjol apabila besar energi zarah/foton yang di hambur berada di daerah energi fonon. Hal itu terjadi pada hamburan tidak-elastik neutron termal (EK= 30 eMV) oleh struktur kristal yang bergetar secara kolektif.

Hubungan dispersi fonon sering dijelaskan dengan hamburan tak elastik dari neutron dengan emisi atau absorpsi proton. Lebar sudut dari berkas neutron yang tersebar memberi informasi tentang waktu hidup fonon.

Sebuah neutron berada pada kisi kristal akibat interaksi inti atom. Hamburan kinematik neutron pada kisi kristal menggambarkan aturan seleksi vektor gelombang secara umum.

K + G = K_΄ ± _K

Dengan persyaratan konservasi energi. K merupakan vektor gelombang dari foton yang dilepas (+) atau diserap (-) dalam suatu proses, dan G adalah vektor kisi resiprokal. Untuk fonon, G sama seperti k, berada di zona Brillouin pertama.

Dengan demikian diperoleh hukum kekekalan momentum linear pada proses hamburan tak-esak yang menyangkut energi (dan momentum kristal) satu fonon:

0= ± hkl

Yang bersepadanan dengan hukum kekekalan energi pada proses: E = E΄ ± ħ qɷ

Tanda + berlaku apabila proses dalam proses itu tercipta satu fonon; sedangkan tanda – bilamana satu fonon sirna.

Hubungan antara ω dan ǭ diberi lengkung dispersi = ( ) yang mencirikan perilakuω ω ǭ kristal penghambur terhadap gelombang.

D. Konduktivitas Termal Oleh Fonon

Konduktivitas atau keterhantaran termal, k, adalah suatu besaran intensif bahan yang menunjukkan kemampuannya untuk menghantarkan panas.

Benda yang memiliki konduktivitas termal (k) besar merupakan penghantar kalor yang baik (konduktor termal yang baik). Sebaliknya, benda yang memiliki konduktivitas termal yang kecil merupakan merupakan penghantar kalor yang buruk (konduktor termal yang buruk).

Energi termal zat padat tersimpan dalam bentuk energi getar atom-atom disekitar kedudukan setimbang dan energi kinetik elektron bebas.

Jika seandainya ada bahan isolator listrik padat dengan atom-atom yang berkedudukan static, artinya tidak melakukan gas vibrasi, maka bahan itu tidak akan dapat menyimpan energi termal. Sifatnya sebagai isolator listrik juga tidak memungkinkan bahan itu menyimpan energi termal dalam bentuk energi kinetik elektrn bebas.

Rapat arus energi termal Q yang mengalir dari ujung tabung berisi gas ideal bersuhu T2

ke ujung lainnya yang bersuhu T1.(T2 > T1). Berbanding lurus dengan negatifnya gradient suhu

. Pembanding K antara dua besaran itu dinamkan konduktivitas termal gas, dan

hubungan antara keduanya berbentuk:

Untuk sesuatu gas ideal, teori kinetik gas memberikan ungkapan untuk konduktivitas termal sebagai berikut:

v vl

Dengan Cvpanas jenis per volum, v kecepatan atom, dan lintas bebas rata-rata atom

antara dua tumbukan.

Hasil diatas dapat diterapkan untuk mennnganalisis perambatan energi termal oleh getaran kisi kristal dengan mengganti peran atom dalam gas dengan peran fonon dalam kristal. Dalam hal itu K menjadi konduktivitas termal zat padat, Cv panas jenis per volume kristal, v dan

Diketahui bahwa v merupakan fungsi yang sangat lemah dari T. sedang dari teori Debye tentang panas jenis zat padat telah diketahui Cv=Cv(T). dengan demikian hanya kebergantungan

 yang masih perlu dibahas untuk mendapat gambaran tentang K=K(T).

Teoritik gas menunjukkan bahwa lintas bebas rata-rata atom dalam gas bergantung kuat dari suhu dan tekanan. Namun mekanisme yang menghasilkan besaran pada gas fonon berbeda.

Empat macam hamburan fonon terlibat dalam proses perpindahan energi termal dalam zat padat:

a. Hamburan antara sesama fonon.

b. Hamburan fonon oleh cacat geometrik atau ketidakmurnian kristal. c. Hamburan fonon oleh batas-batas fisik zat padat.

d. Hamburan fonon oleh elektron bebas dalam kristal.

Faktor Konduktivitas Termal

a. Suhu

Konduksi termal akan meningkat seiring dengan kenaikan suhu

 b. Kandungan uap air

Konduksi Termal akan meningkat seiring meningkanta kandungan kelembaman.Bila nilai (k) besar maka merupakan pengalir yg baik,tetapi bila nilai (k) kecil maka bukan pengalir yg baik.

Nilai konduktifitas termal akan berubah bila berat jenisnya berubah. Semakin tinggi berat  jenis makan semakin baik pengalir konduktifitas tersebut.

d. Keadaan pori-pori bahan

Bila semakin besar rongga maka akan semakin buruk konuktifitas termalnya.

Mekanisme Konduktivitas Termal

Panas diangkut dalam bahan padat oleh kedua gelombang getaran kisi (fonon) dan elektron bebas. Konduktivitas termal berhubungan dengan masing-masing mekanisme ini dan konduktivitas total jumlah kontribusi keduanya. Dimana k1 mewakili getaran kisi dan konduktivitas termal elektron.energi termal yang terkait dengan fonon atau gelombang kisi diangkut dalam arah gerak mereka. Hasil kontribusi k1 dari gerakan bersih fonon dari tinggi ke suhu rendah dari tubuh dalam gradien suhu.

Elektron bebas dapat berpartisipasi dalam konduksi termal elektronik, dengan elektron bebas di daerah spesimen panas smapai mendapatkan keuntungan energi kinetik.kemudian bermigrasi ke daerah dingin, di mana beberapa energi kinetika akan dipindahkan ke atom sendiri (sebagai energi getaran) sebagai akibat tumbukan dengan fonon atau ketidaksempurnaan lain dalam kristal. Kontribusi relatif ke, untuk meningkatkan total konduktivitas termal dengan meningkatnya konsentrasi elektron bebas, karena lebih banyak elektron yang tersedia untuk  berpartisipasi dalam proses transferrence panas.

E. Hamburan Antara Fonon dan Fonon

Pada kasus anharmonik kecepatan gelombang harmonik bergantung dari tetapan-tetapaan elastisitas kristal. Tetapan ini dapat dipengaruhi umpamanya oleh gelombang elastik  berfrekuensi ω1 dan vector propagasiǭ1 yang mrambat dalam kristal.

Bila kemudian ada gelombang elastik lain berfrekuensiω2 dan vector propagasi ǭ2  yang

 juga merambat dalam kristal itu maka penghantar yang tetapan elastisitasnya telah dipengaruhi oleh gelombang pertama akan memodifikasi fasa dari gelombang kedua. Gelombang termodifikasi fasa dinyatakan sebagai:

2 2 1 1

Kecepatan muka gelombang termodulasi diperoleh dengan mendiferensialkan fasa suatu titik yang tetap pada permukaan gelombang:

2 2 1 1

DAFTAR PUSTAKA

Catatan kuliah F1-441 pendahuluan Fisika Zat Padat, jurusan Fisika Institute Teknologi Bandung 1999

file:///D:/fisikaQ%20%20dinamika%20kisi.htm

Dalam bab yang lalu, telah dibahas bahwa kristal tersusun oleh atom-atom yang diam! "ada  "osisinya di titik kisi. #esungguhnya, atom-atom tersebut tidaklah diam, teta"i bergetar "ada  "osisi kesetimbangannya. $etaran atom-atom "ada suhu ruang adalah sebagai akibat dari energi

termal, yaitu energi "anas yang dimiliki atom-atom "ada suhu tersebut.

$etaran atom da"at "ula disebabkan oleh gelombang yang merambat "ada kristal. Ditin%au dari  "an%ang gelombang yang digunakan dan dibandingkan dengan %arak antar atom dalam kristal,

da"at dibedakan "endekatan gelombang "endek dan "edekatan gelombang "an%ang. Disebut  "endekatan gelombang "endek a"abila gelombang yang digunakan memiliki "an%ang gelombang

yang lebih kecil dari "ada %arak antar atom. Dalam keadaan ini, gelombang akan melihat! kristal sebagai tersusun oleh atom-atom yang diskrit& sehingga "endekatan ini sering disebut  "endekatan kisi diskrit. #ebaliknya, bila di"akai gelombang yang "an%ang gelombangnya lebih  besar dari %arak antar atom, kisi akan nam"ak! malar 'kontinyu( sebagai suatu media

 "erambatan gelombang. )leh karena itu, "endekatan ini sering disbut sebagai "endekatan kisi malar.

*.+. $E)A/$ EA#012 DA/ 3)/)/

Dalam "endekatan gelombang "an%ang, tin%au sebuah batang ber"enam"ang A dengan ra"at massa 4, yang dirambati gelombang mekanik ke arah meman%ang batang 5. 6ada setia" titik 5 dalam batang ter%adi "erubahan "an%ang u '5( sebagai akibat adanya tegangan 7'5( dari

*.*. 819A#1 21#1

*.*.+. 2isi Eka-atom #atu Dimensi

6erhatikan kisi eka-atom 'hanya tersusun oleh satu %enis atom( satu d imensi se"erti ditun%ukkan oleh gambar *.*. 6ada keadaan seimbang atom-atom secara rata-rata menduduki titik kisi. 2emudian, atom-atom akan menyim"ang dengan sim"angan sebesar :.un-+, un, un ;+, ...dst.

$ambar *.*. 2isi eka-atom satu dimensi dalam keadaan seimbang 'atas( dan dirambati gelombang longitudinal 'bawah(.

enurut hukum kedua /ewton, "ersamaan gerak atom ke-n da"at diungka"kan sebagai berikut <

m massa atom,  teta"an elastik ikatan antar atom 'semacam teta"an "egas(, dan t menyatakan waktu. 0erhada" "ersamaan gerak itu da"at diambil "enyelesaian berbentuk <

>n = A e5" ? i 'q5n- t( @

A am"litudo dan 5n adalah "osisi atom ke-n terhada" "usat-"usat koordinat sembarang dan da"at dituliskan <

5n = na

n bilangan bulat dan a teta"an kisi. asukkan solusi '*.**( ke dalam "ersamaan gerak '*.*+(, dan dengan menggunakan hubungan Euler <

di"eroleh solusi  <

Dengan

menyatakan hubungan antara  dan q, %adi %elas bahwa "ersamaan tersebut menyatakan

secara im"lisit telah digunakan "endekatan gelombang "endek, karena medium tam"ak! sebagai deretan atom-atom diskrit. Dari hasil da"at dikatakan bahwa untuk kisi diskrit atau  "endekatan gelombang "endek, hubungan dis"ersinya sinusoida 'tidak linier(& lihat gambar *..

$ambar *.. ubungan dis"ersi,  Fs q, sinusoida dari kisi diskrit '"endekatan gelombang "endek(.

*.*.*. 2ece"atan $elombang

>ntuk gelombang murni!, yaitu gelombang yang hanya memiliki satu nilai q dan satu nilai , gelombang men%alar dengan satu nilai kece"atan F. 6ada gambar *.G ditun%ukkan gelombang murni dan gelombang "aket. $elombang yang disebut terakhir meru"akan hasil "er"aduan 'su"er"osisi( dari se%umlah masing-masing dengan nilai q+, q*, q ... .... dan +, *,

, ... 6erhatikan gelombang "aket "ada gambar *.Gc, gelombang tersebut mem"unyai dua kom"onen& yaitu gelombang isi! yang Crekuensinya lebih besar dan gelombang sam"ul! yang mem"unyai Crekuensi lebih kecil. 2edua kom"onen gelombang merambat dengan kece"atan yang berbeda secara umum.

*.*.. 2isi Dwi-atom #atu Dimensi

6embahasan untuk kisi eka-atom se"erti yang telah diuraikan di atas da"at ditera"kan untuk kisi dwi-atom. 6ada gambar *.H, atom-atom yang berukuran lebih kecil, dengan massa m, diberi nomer gena", sedangkan atom-atom yang lebih besar, dengan massa , diberi nomer gan%il. A"abila kisi dirambati gelombang, atom-atom akan mengalami "e nyim"angan sebesar ... >*r-+, >*r, >*r;+ ...dan seterusnya.

$ambar *.H. 2isi dwi-atom satu dimensi Di"oskan oleh Cisika Iat "adat kel * di +J.KL

Dalam bab yang lalu, telah dibahas bahwa kristal tersusun oleh atom-atom yang diam! "ada  "osisinya di titik kisi. #esungguhnya, atom-atom tersebut tidaklah diam, teta"i bergetar "ada  "osisi kesetimbangannya. $etaran atom-atom "ada suhu ruang adalah sebagai akibat dari energi

termal, yaitu energi "anas yang dimiliki atom-atom "ada suhu tersebut.

$etaran atom da"at "ula disebabkan oleh gelombang yang merambat "ada kristal. Ditin%au dari  "an%ang gelombang yang digunakan dan dibandingkan dengan %arak antar atom dalam kristal,

da"at dibedakan "endekatan gelombang "endek dan "edekatan gelombang "an%ang. Disebut  "endekatan gelombang "endek a"abila gelombang yang digunakan memiliki "an%ang gelombang

yang lebih kecil dari "ada %arak antar atom. Dalam keadaan ini, gelombang akan melihat! kristal sebagai tersusun oleh atom-atom yang diskrit& sehingga "endekatan ini sering disebut  "endekatan kisi diskrit. #ebaliknya, bila di"akai gelombang yang "an%ang gelombangnya lebih  besar dari %arak antar atom, kisi akan nam"ak! malar 'kontinyu( sebagai suatu media

 "erambatan gelombang. )leh karena itu, "endekatan ini sering disbut sebagai "endekatan kisi malar.

*.+. $E)A/$ EA#012 DA/ 3)/)/

Dalam "endekatan gelombang "an%ang, tin%au sebuah batang ber"enam"ang A dengan ra"at massa 4, yang dirambati gelombang mekanik ke arah meman%ang batang 5. 6ada setia" titik 5 dalam batang ter%adi "erubahan "an%ang u '5( sebagai akibat adanya tegangan 7'5( dari

*.*. 819A#1 21#1

*.*.+. 2isi Eka-atom #atu Dimensi

6erhatikan kisi eka-atom 'hanya tersusun oleh satu %enis atom( satu d imensi se"erti ditun%ukkan oleh gambar *.*. 6ada keadaan seimbang atom-atom secara rata-rata menduduki titik kisi. 2emudian, atom-atom akan menyim"ang dengan sim"angan sebesar :.un-+, un, un ;+, ...dst.

$ambar *.*. 2isi eka-atom satu dimensi dalam keadaan seimbang 'atas( dan dirambati gelombang longitudinal 'bawah(.

enurut hukum kedua /ewton, "ersamaan gerak atom ke-n da"at diungka"kan sebagai berikut <

m massa atom,  teta"an elastik ikatan antar atom 'semacam teta"an "egas(, dan t menyatakan waktu. 0erhada" "ersamaan gerak itu da"at diambil "enyelesaian berbentuk <

>n = A e5" ? i 'q5n- t( @

A am"litudo dan 5n adalah "osisi atom ke-n terhada" "usat-"usat koordinat sembarang dan da"at dituliskan <

5n = na

n bilangan bulat dan a teta"an kisi. asukkan solusi '*.**( ke dalam "ersamaan gerak '*.*+(, dan dengan menggunakan hubungan Euler <

di"eroleh solusi  <

Dengan

menyatakan hubungan antara  dan q, %adi %elas bahwa "ersamaan tersebut menyatakan

hubungan dis"ersi yang dalam kasus ini berbentukBbersiCat sinusoida. Dalam "embahasan di atas secara im"lisit telah digunakan "endekatan gelombang "endek, karena medium tam"ak!

sebagai deretan atom-atom diskrit. Dari hasil da"at dikatakan bahwa untuk kisi diskrit atau  "endekatan gelombang "endek, hubungan dis"ersinya sinusoida 'tidak linier(& lihat gambar *..

$ambar *.. ubungan dis"ersi,  Fs q, sinusoida dari kisi diskrit '"endekatan gelombang "endek(.

*.*.*. 2ece"atan $elombang

>ntuk gelombang murni!, yaitu gelombang yang hanya memiliki satu nilai q dan satu nilai , gelombang men%alar dengan satu nilai kece"atan F. 6ada gambar *.G ditun%ukkan gelombang murni dan gelombang "aket. $elombang yang disebut terakhir meru"akan hasil "er"aduan 'su"er"osisi( dari se%umlah masing-masing dengan nilai q+, q*, q ... .... dan +, *,

, ... 6erhatikan gelombang "aket "ada gambar *.Gc, gelombang tersebut mem"unyai dua kom"onen& yaitu gelombang isi! yang Crekuensinya lebih besar dan gelombang sam"ul! yang mem"unyai Crekuensi lebih kecil. 2edua kom"onen gelombang merambat dengan kece"atan yang berbeda secara umum.

*.*.. 2isi Dwi-atom #atu Dimensi

6embahasan untuk kisi eka-atom se"erti yang telah diuraikan di atas da"at ditera"kan untuk kisi dwi-atom. 6ada gambar *.H, atom-atom yang berukuran lebih kecil, dengan massa m, diberi nomer gena", sedangkan atom-atom yang lebih besar, dengan massa , diberi nomer gan%il. A"abila kisi dirambati gelombang, atom-atom akan mengalami "e nyim"angan sebesar ... >*r-+, >*r, >*r;+ ...dan seterusnya.

$ambar *.H. 2isi dwi-atom satu dimensi Di"oskan oleh Cisika Iat "adat kel * di +J.KL

kachy

Sabtu, 11 Juni 2011

Pendidikan Fisika Reguler 

3.1. PENDAHULUAN

Pada struktur kristal di dua bab sebelumnya kita dapat asumsikan bahwa atom diam pada kisinya. Namun sebenarnya atom tidak benar-benar dalam keadaan diam tetapi berputar pada titik keseimbanganyanya sehingga menghasilkan energy thermal. Sekarang kita akan diskusikan secara detail dinamika kisi dan pengaruhnya pada panas, akustik dan alat optic pada kristal.

Pada bab ini pertama kita akan mempertimbangkan dinamika kristal pada batas panjang gelombang elastic, dimana kristal dapat diperlakukan pada medium tak hingga dan kita akan membandingkan macam-macam model yang digunakan untuk menjelaskan spesifkasi panas. Pernyataan ini ditemukan dengan eksperimen yang hanya bisa disampaikan dengan konsep kuantum. Kemudian di bab ini kita akan diperkenalkan dengan phonon, kuantum unit dari gelombang bunyi. Disertai dengan dinamika kisi, kisi terpisah dan konduksi panas dari kisi.

ontoh dari gelombang kisi yaitu penyebaran radiasi !seperti sinar "#. Disertai dengan aspek penting pada gelombang kisi di dalam microwa$e, dan pada akhirnya kita akan mendiskusikan pantulan dan penyerapan sinar in%rared dengan dinamika kisi pada kristal ion.

3.2. GELOMBANG ELAS!" 

&at padat tersusun dari atom-atom yang terpisah dan pisahan ini harus di perhitungkan dalam dinamika kisi. Ketika panjang gelombang sangat 'at padat dapat diberlakukan dalam medium tak hingga. Dinamika seperti ini dinamakan gelombang elastic.

Sekarang kita uji rambatan gelombang elastic pada batang. !gambar (.)#. *ndaikan gelombang ini gelombang longitudinal dan Pada setiap titik " dalam batang terjadi perubahan panjang u !"# . +egangan dituliskan

!(.)#

dengan perubahan panjang persatuan unit. engangan !S# didefnisikan persatuan luas yang dinyatakan dalam %ungsi ". erdasarkan hokum ooke, tengangan sebanding dengan regangan yaitu

!(./# Dimana konstanta elastic 0 dikenal dengan modulus 0oung

1ambar (.) gelombang elastic pada batang

2ntuk menguji perubahan dalam batang, kita pilih bagian yang berubah sepanjang d" seperti yang terlihat pada gamabar. Dengan hokum kedua Newton kita dapat tuliskan pergerakan ini dengan

Dimana adalah masa jenis dan * perubahan luas pada batang. Dibagian kiri merupakan !m a# sedangkan dikanan adalah gaya yang dihasilkan dari tegangan akhir yang dituliskan

!(.3#

 0ang dikenal dengan persamaan gelombang satu dimensi

akan diperoleh ungkapan bagi kecepatan gelombang elastik 4 !(.5#

 6elas bahwa kecepatan gelombang mekanik dalam batang !secara umum pada 'at padat# bergantung pada 7besaran elastik8 bahan tersebut, yakni modulus 0oung.

Persamaan (.9 memiliki hubungan dengan %rekuensi dan bilangan gelombang dikenl dengan hubungan penyebaran. Ketika kecepatan gelombang sebanding dengan kenyataanya diketahui dari teori gelombang kecepatan gelombang sebangsing dengan :s konstan di (.9. dan dipercepat sesuai rumus (.;. gelombang inilah yang di sebut gelomabang bunyi.

1ambar (./ kur$a penyebaran gelomabang elastic

1ambar (./ adalah hubungan dispersi untuk gelombang elastik, berupa garis lurus yang condong. Dimana berbanding lurus dengan < yang sudah kita kenal. Salah satu contohnya gelombang optik didalam ruang hampa udara memiliki hubungan disersi , dengan c kecepatan cahaya. egitu pula berlaku pada gelombang bunyi pada 'at cair dan gas.

Penyimpangan dari hubungan linear ini dikenal dengan dispesi. Kita akan melihat di * 9 untuk pendekatan kisi diskrit yaitu ketika panjang gelombang sangat pendek dibandingkan jarak antar atom.

Persamaan (.5 dapat digunakan untuk menyelesaikan modulus young. =isalnya sebuah 'at padat memiliki dan maka akan didapatkan

3.3. MODEL PENOMO#AN DAN "E#APAAAN "EADAAN DA#! MED!UM "ON!NU

Karena perambatan gelombang tersebut bergantung pada besaran elastik maka gelombang yang bersangkutan disebut gelombang elastik. entuk penyelesaian dari persamaan gelombang, persamaan !(.3#, dapat dipeoleh solusi gelombang bidang 4

!(.9#

dengan < bilangan gelombang !> /?@A#, B %rekuensi sudut dan A panjang gelombang. ila hanya diperhatikan bergantung gelombang terhadap posisi !"#, dengan mengabaikan %aktor waktu !t#, maka %ungsi gelombang bidang dapat ditulis 4

Dengan menganggap panjang batang C, %ungsi gelombang harus memenuhi syarat periodik, yaitu nilai pada ujung kiri !" > # harus sama dengan nilainya pada ujung kanan !" > C#, jadi 4

u !" > # > u !" > C# u > * e"p !i<C# Eni berarti,

e"p !i<C# > ) atau i<C > ln /?

dan 4 . < >

dengan n > , F), F/, ... Persamaan terakhir mengungkapkan bahwa gelombang dapat merambat dalam batang yang panjangnya C bilamana bilangan gelombangnya memiliki harga kelipatan bulat !, ), /, ...# dari . *tau dengan kata lain 7bilangan gelombang < berharga diskrit8.

bilangan gelombang# akan terlihat seperti pada gambar /./a. itik-titik dalam ruang - < menyatakan ragam !moda# gelombang. *ndaikan panjang batang cukup besar !CGG#, maka jarak akan mendekati nol dan ini berarti titik-titik dalam ruang < makin berdekatan !ruang

-< mendekati malar@kuasi kontinyu#, lihat gambar /./b.

1ambar /./. +uang - < satu dimensi 4 a. diskrit, dan b. malar

erdasarkan gambar /./. dapat didefnisikan jumlah ragam gelombang elastik yang

mempunyai bilangan gelombang antara < dan < H d< !dalam inter$al d<# adalah 4

dengan 4



 

 

L

 

< > / L

 6umlah ragam gelombang seperti pada persamaan !/./# untuk setiap satuan $olume disebut rapat keadaan atau ditulis g!<# d<. +apat keadaan dapat juga diungkapkan sebagai %rekuensi sudut



, yaitu g!



# d



I yang menyatakan jumlah ragam gelombang elastik persatuan $olume dengan %rekuensi antara



  dan



Hd



!dalam inter$al d



#. Di pihak lain, < dan



  berhubungan satu sama lain melalui hubungan dispersi, lihat gambar /.(., yaitu bahwa



berbanding lurus terhadap < untuk kisi m alar 4



 > $s /

!/.)(#

1ambar /.(. ubungan dispersi linier untuk kisi malar

dengan $s adalah kecepatan gelombang pada medium yang bersangkutan.

=elalui hubungan

ini g!



# dapat ditentukan 4

/ g!



# d



=

 /

(

L

)

dq g!



#

=

  =

L

 

dq !/.)3#



 

 



 

d



=

L



 _s

*ngka / pada persamaan tersebut muncul karena ragam gelombang meliputi / daerah !positi% dan negati%#, yaitu berhubungan dengan gelombang yang merambat ke arah kanan dan kiri.

Cebih lanjut, perubahan gelombang di atas dapat diperluas untuk kasus tiga-dimensi. Dalam ruang tiga-dimensi, %ungsi gelombang dengan mengabaikan %aktor waktu ditulis 4

u!",y,'# > ue"p Ji!<"" H <yy H <''#

e"p JiC!<" H <y H <'#

!/.)9#

al ini dapat dipenuhi oleh 4

 



 

 



 

 



 

q

_{= }

2

 

l ; q

= 

2

 

m; q

= 

2

 

n  x 

 

L

_ 

 y 

 

L

_ 

 z 

 

L

_ 

l, m, n > ,

±

),

±

/, ...

Setiap titik dalam ruang - < dinyatakan oleh 4

>

 

/



m,

=

/ l,

=

/

 

n

_ 

!/.);#

 

L L L

 

yang merupakan satu ragam gelombang. Pada gambar /.3. dilukiskan ruang - < tiga-dimensi,

proyeksi pada bidang <y-<' dan besarnya $olume yang ditempati oleh satu titik

!<", <y, <'#

dalam ruang - < tersebut.

1ambar /.3. +uang - < tiga dimensi 4 a. ruang - < dalam kuadran E !<", <y, <'G #I

 ruang - < pada bidang <y- <'I c. $olume yang ditempati oleh satu titik dalam ruang - <

+apat keadaan g!



# dalam ruang tiga-dimensi dari rambatan gelombang dapat ditentukan berdasarkan gambar /.3. 6umlah ragam gelombang !dalam bola berjejari <# adalah perbandingan antara $olume bola dan $olume yang ditempati oleh satu titik dalam ruang - <, jadi 4

 3 q (

 

L(

 

N > (

= 

 

q ( !/.)L# L

(

/

)

(

 

 9 /

 

 urunkan !di%erensiasi# N terhadap < akan memberikan g!



# d



 4

atau, L(

dN > q / dq

_≡

g!



# d



/

/

1unakan hubungan dispersi 4

g!



#

=

L( dq q / / / d



/

 

_

 

dq )



 > $s< I </ >



 

I

=

Sehingga diperoleh 4

 

v _s

 

d



v _s g!



#

=

V 



/ !/.)M# / ( / v _s

: > C(, yaitu $olume medium apabila berbentuk kubus. Dengan hasil rumusan terakhir, dapat

diperluas hubungan antara jumlah ragam gelombang yang dinyatakan oleh titik-titik dalam ruang - <. Dalam pengertian ini, satu titik-titik !<", <y, <'# setara dengan (

!tiga# ragam gelombang dalam ruang !koordinat# tiga-dimensi. *nggap, misalnya, gelombang merambat ke arah - ", maka ragam ke arah " ini menjadi gelo m bang longitudinal !) ragam# sedangkan ragam ke arah y dan ' menjadi gelo m bang trons$ersal !/ ragam#, sehingga 4

!<", <y, <'# - ) ragam longitudinal - / ragam trans$ersal

Dalam kasus gelombang merambat ke arah sumbu ", maka ungkapan rapat keadaan dapat dituliskan kembali berbentuk 4

g!



#  _V 



/

 

)

  

_/

_ 

!/./# /



( (

 

/

 

v _{s, L} v _s,T

_ 

dengan $s,C dan $s, adalah kecepatan gelombang longitudinal dan kecepatan

gelombang

trans$ersal.

Sampai sejauh ini, kita telah membahas rambatan gelombang elastik pada bahan padat. 1elombang elastik pada 'at padat ini dapat disebabkan baik oleh gelombang mekanik !bunyi@ultrasonik# maupun oleh gelombang termal !in%ramerah#. Kedua gelombang tersebut dapat menyebabkan getaran kisi. 2ntuk selanjutnya, paket-paket energi getaran kisi disebut %onon. Oonon dapat dipandang sebagai 7kuasi partikel8 seperti halnya %oton pada gelombang cahaya@elektromagnet. =elalui konsep yang mirip 7dualisme partikel-gelombang8 ini, rambatan getaran kisi dalam 'at padat dapat dianggap sebagai aliran %onon.

eberapa konsep dualisme gelombang-pertikel ditunjukkan pada tabel /.).

ab$% 2.1. B$b$&a'a $k(ita(i $%$)$nt$& 'a*a +at 'a*at.

GELOMBANG PA#!"EL

1el. lektromagnet

1el. lastik@getaran Kisi 1el.

lektron Kolekti% 1el. =agnetisasi 1el. lektron H de%ormasi elastik