Korelasi dan Regresi
Berikut ini akan diberikan contoh membuat program SPSS untuk masalah korelasi dan regresi.
Contoh Korelasi
Suatu percobaan dilakukan untuk melihat hubungan antara kesalahan yang dibuat pada suatu pekerjaan (mencocokkan gambar) dengan panjang waktu (detik) yang digunakan untuk menyelesaikan suatu pekerjaan. Data yang diperoleh adalah sebagai berikut:
subjek # waktu(X) salah(Y) 1 285 11 2 599 9 3 1001 5 4 324 15 5 595 5 6 363 9 7 361 4 8 870 4 9 531 2 subjek # waktu(X) salah(Y) 10 526 6 11 749 3 12 852 5 13 514 7 14 856 1 15 467 6 16 449 12 17 949 2 18 929 1 subjek # waktu(X) salah(Y) 19 776 1 20 348 10 21 507 13 22 640 5 23 474 4 24 497 11 25 953 1 26 575 7 27 1253 2 subjek # waktu(X) salah(Y) 28 762 8 29 827 5 30 973 0 31 571 8 32 832 6 33 1352 1 34 813 2 35 603 5 36 866 4 subjek # waktu(X) salah(Y) 37 1357 2 38 1220 1 39 635 7 40 1105 5 41 242 15 42 371 8 43 951 1 44 1183 1 45 1184 7 subjek # waktu(X) salah(Y) 46 977 1 47 411 12 48 989 2 49 930 1 50 519 5 51 85 9 52 434 7 53 10 3 54 708 2 subjek # waktu(X) salah(Y) 55 941 5 56 170 10 57 889 1
Buatlah program SPSS untuk mencari koefisien korelasi antara variabel X dan Y.
Untuk membuat program SPSS-nya, buatlah 2 variabel yaitu variabel waktu dan salah, dan masukkanlah data Anda. Pilihlah menu Statistics, Correlate, dan Bivariate. Bentuk tampilannya seperti berikut ini.
Gambar 8.20
Keluaran dari SPSS adalah:
- - Correlation Coefficients Salah Waktu Salah 1.0000 -. 7226 ( 57) ( 57) P = . P= .000 Waktu -. 7226 1.0000 ( 57) ( 57) P= .000 P= . (Coefficient / (Casses) / 2-tailed Significance "." is printed if a coefficient cannot be computed
Analisisnya kira-kira sebagai berikut. Variabel waktu dan kesalahan koefisien korelasinya negatif; r = -0,7226 dengan peluang 0,000 (hipotesis nolnya "tidak ada korelasi antara waktu dan kesalahan" atau H0: ρ = 0).
Karena ρ = 0,000 < 0,05 maka hipotesis nol ditolak secara signifikan untuk α= 0,05. Tanda negatif menunjukkan bahwa semakin besar waktu yang digunakan maka akan semakin kecil kesalahan yang dibuat.
Contoh Regresi
Menggunakan data korelasi di atas, akan dicari persamaan regresinya dengan menggunakan SPSS. Untuk itu pilihlah menu Statistik, Regression dan Linear. Tampilannya adalah:
Gambar 8.21
Metode yang digunakan di sini adalah Enter. Anda dapat memilih metode lainnya yang Anda inginkan. Hasil dari perhitungannya adalah:
++++ MULTIPLE REGRESSION ++++ Listwise Deletion of Missing Data
Equation Number 1 Dependent Variabel .. SALAH Block Number 1 . Method: Enter WAKTU
Variabel (s) Entered on Step Number 1.. WAKTU Multiple R . 72258 R. Square . 52213 Adjusted R Square . 51344 Standard Error 2. 71916 Analysis of Variance
DF Sum of Squares Mean Square Regression 1 444.32150 444.32150 Residual 55 406.66096 7.39384 F = 60.09351 Signif F = .0000
--- Variabel in the Equation ---
Variabel B SE B Beta T Sig T WAKTU -. 009604 .00.239 -. 722584 -7.752 .0000 (Constant) 12. 301417 .966245 12.731 .0000
End Blok Number 1 All requested variabels entered
Gambar 8.22
Tampak bahwa koefisien regresi menunjukkan r = 0,72258, yang nilainya agak berbeda sedikit dengan nilai r pada korelasi (r = 0,7226). Tapi jangan kuatir karena hal ini hanyalah pembulatan angka. Keluaran juga memberikan nilai R kuadrat, yaitu 0,52213. Angka ini menunjukkan bahwa variansi pada variabel kesalahan dapat dijelaskan oleh variabel waktu sebesar 52,213 persen. Sedangkan R adjusted adalah nilai R secara teoretis. Artinya semakin besar observasi yang dibuat maka akan semakin dekat nilai R observasi dan nilai R adjusted.
Kedua variabel waktu dan kesalahan mempunyai koefisien korelasi yang signifikan pada peluang 0,0000. Hal ini dapat dilihat pada nilai F = 60,09351 yang signifikan pada peluang 0,0000. Nilai koefisien korelasi keduanya signifikan pada peluang sebesar 0,0000. Untuk melihat hal itu, perhatikan nilai “sig T” untuk variabels in the equation. Persamaan regresinya adalah:
Kesalahan = - 0,0096 Waktu + 12,3014
1) Untuk data berikut ini
18 15 22 19 18 17 18 20 17 12 16 16 17 21 23 18 20 21 20 20 15 18 17 19 20 23 22 10 17 19 19 21 20 18 18 24 11 19 31 16 17 15 19 20 18 18 40 18 19 16 dengan menggunakan SPSS
1) Plot distribusi frekuensi (bukan yang digrupkan) data. 2) Buatlah histogramnya.
3) Buatlah distribusi frekuensi komulatifnya.
4) Buat juga ukuran keterpusatan dan ukuran sebaran data.
2) Dua macam pasta gigi dicobakan kepada dua kelompok anak-anak yang dipilih secara random. Anak-anak ini diminta menggosok gigi dengan menggunakan pasta gigi tersebut untuk jangka waktu 6 bulan. Pada akhir bulan ke-6 dari percobaan, peneliti menghitung jumlah gigi yang berlubang pada masing-masing anak. Data yang diperoleh adalah sebagai berikut:
L AT I H AN
Untuk memperdalam pemahaman Anda mengenai materi di atas, kerjakanlah latihan berikut!
Pasta gigi X 3 3 2 2 3 4 3 1 0 Pasta gigi Y 1 3 2 1 0 3 1 0 2
Lakukan uji-t dengan menggunakan SPSS, dan apa kesimpulan Anda? 3) Suatu penelitian dilakukan untuk melihat apakah "bila seseorang
mentraktir temannya maka ia akan memesan makanan yang lebih murah dari pada teman yang ditraktirnya”? Selain itu, apakah ada perbedaan perilaku dalam memesan makanan kalau ditinjau dari jenis kelamin, baik yang mentraktir atau yang ditraktir? Data mengenai hal tersebut dikumpulkan di suatu restoran, dan hasilnya adalah:
Yang Mentraktir Yang Ditraktir
Laki-laki Perempuan Laki-laki Perempuan
8,00 7,00 8,25 9,00 8,25 8,25 8,75 9,75 8,00 9,25 9,75 10,25 9,50 9,00 10,50 8,75 9,00 9,25 8,50 08,75
Lakukan analisis variansi 2 arah dengan menggunakan SPSS. Apa kesimpulan Anda?
4) Di suatu sekolah, para pelajar diminta untuk memprediksi nilai yang akan mereka peroleh pada15 mata pelajaran. Nilai taksiran tersebut lalu dibandingkan dengan nilai ujian yang mereka peroleh. Berikut ini diberikan data nilai taksiran dan data nilai yang sebenarnya. Tugas Anda adalah menentukan nilai koefisien korelasi serta persamaan regresi dengan memakai SPSS.
Nilai Taksiran Nilai Aktual 3,5 3,2 2,8 3,3 3,2 3,2 3,6 4,0 3,0 3,1 3,0 3,3 3,2 3,4 3,7 3,4 2,9 2,6 3,8 3,0 2,5 3,9 4,3 3,8 3,4 2,8 2,9 4,1 2,7 3,9
Petunjuk Jawaban Latihan
1) Lihat contoh yang diberikan pada kegiatan belajar ini. 2) Lihat contoh yang diberikan pada kegiatan belajar ini. 3) Lihat contoh yang diberikan pada kegiatan belajar ini. 4) Lihat contoh yang diberikan pada kegiatan belajar ini.
Untuk menggunakan program SPSS pilihlah menu melalui icon yang tersedia. Setelah itu akan muncul gambar berbentuk matriks yang siap diisi oleh data. Seandainya akan membuka data yang sudah tersedia, pilih menu File lalu pilih menu Open. Setelah itu tentukan data yang akan Anda buka. Jangan lupa Save Data setelah selesai mengisi data ataupun mengubah data.
Data deskiptif dapat Anda pilih dari menu Statistics. Di dalam menu Statistics terdapat lagi beberapa macam menu. Salah satunya adalah Summarizc yang di dalamnya terdapat menu Descriptive.
Uji-t digunakan untuk melihat ada tidaknya perbedaan nilai rata-rata dari dua kelompok data. Ada dua macam kelompok data: kelompok data yang saling bebas dan kelompok data yang berkaitan.
Bila Anda ingin menguji nilai mean dari 3 buah sampel atau lebih, gunakan Anova satu arah. Untuk kasus seperti ini jangan gunakan uji-t, karena hasilnya belum tentu benar.
Untuk menguji perbedaan nilai-nilai mean dari tiga kelompok atau lebih (dari satu variabel bebas) gunakanlah Analisis variansi 1 arah. Bila variabel bebasnya lebih dari l dan variabel tak bebasnya ada 2 atau lebih, maka pengujian nilai mean mereka menggunakan Analisis variansi Faktorial. Pada analisis Variansi Faktorial ini, peneliti dapat melihat ada atau tidaknya interaksi antara variabel tak bebas dengan variabel bebas.
1) Untuk penelitian yang sama peneliti meminta 50 orang dewasa untuk menonton film yang disuguhkan dan meminta mereka menceritakan kembali kisah film tersebut. Peneliti juga mencatat berapa banyak kata-kata "dan kemudian..." disebut oleh mereka. Datanya adalah:
2) 10 12 5 8 13 10 12 8 7 11 11 10 9 9 11 15 12 17 14 10 9 8 15 16 10 14 7 16 9 1 4 11 12 7 9 10 3 11 14 8 12 5 10 9 7 11 14 10 15 9 Dengan menggunakan SPSS,
1) Plotlah distribusi frekuensinya (bukan yang digrupkan). 2) Buatlah histogramnya.
3) Buatlah frekuensi komulatifnya.
4) Buat juga ukuran keterpusatan dan ukuran sebaran data.
3) Dua perusahaan menawarkan program penurunan berat badan dengan program yang berbeda. Masing-masing program diikuti oleh 20 peserta. Pada akhir bulan ke-6 dari program penurunan berat, peneliti lalu mencatat jumlah berat yang berhasil diturunkan untuk setiap peserta yang mengikuti program secara tuntas. Data yang diperoleh adalah:
T ES F O R M AT I F 2
Program A 25 21 18 20 12 30
Program B 15 17 9 12 11 19
14 18 16 10 5 13
Jalankan uji-t dengan menggunakan SPSS. Apa kesimpulan Anda? 4) Seorang peneliti (Eysenck,1974) menyelidiki tentang "mengingat
kembali materi yang diceritakan secara lisan"(variabel tak bebas). Hal ini dilihat dari dua sisi (variabel bebas) yaitu usia dan tingkat pemrosesan. Hipotesis yang ia miliki adalah materi yang diproses dengan lengkap oleh individu akan lebih mudah diingat. Selain itu ia juga berhipotesis bahwa orang yang berusia lanjut ingatannya lebih sedikit. Data penelitian yang melibatkan 50 responden dengan usia18-30 tahun (muda) dan 50 responden dengan usia 55 - 65 tahun (tua) adalah sebagai berikut.
Ingatan
Counting Rhyming Adjective Imagery Interntion
Usia Tua 9 8 6 8 10 4 6 5 7 7 7 9 6 6 6 11 6 3 8 7 11 13 8 6 14 11 13 13 10 11 12 11 16 11 9 23 12 10 19 11 10 19 14 5 10 11 14 15 11 11 Muda 8 6 4 6 7 6 5 7 9 7 10 7 8 10 4 7 10 6 7 7 14 11 18 14 13 22 17 16 12 11 20 16 16 15 18 16 20 22 14 19 21 19 17 15 22 16 22 22 18 21
Ujilah hipotesis riset yang dimiliki oleh peneliti menggunakan analisis variansi faktorial. Gunakan SPSS dengan tingkat kesalahan α = 5%. Apa kesimpulan Anda?
5) Berikut ini diberikan data nilai pekerjaan rumah (PR) yang dibuat oleh 20 orang siswa beserta data nilai ujian yang mereka peroleh (skala 0-100). Buatlah program SPSS untuk mencari koefisien korelasi dan persamaan regresi.
Nilai PR Nilai ujian
50 60 80 70 90 40 100 85 90 80 50 95 40 80 85 95 70 40 80 30 75 75 90 80 85 60 98 95 95 80 75 90 60 50 70 85 75 60 80 55
Cocokkanlah jawaban Anda dengan Kunci Jawaban Tes Formatif 2 yang terdapat di bagian akhir modul ini. Hitunglah jawaban yang benar. Kemudian, gunakan rumus berikut untuk mengetahui tingkat penguasaan Anda terhadap materi Kegiatan Belajar 2.
Arti tingkat penguasaan: 90 - 100% = baik sekali 80 - 89% = baik 70 - 79% = cukup < 70% = kurang
Apabila mencapai tingkat penguasaan 80% atau lebih, Anda dapat meneruskan dengan modul selanjutnya. Bagus! Jika masih di bawah 80%, Anda harus mengulangi materi Kegiatan Belajar 2, terutama bagian yang belum dikuasai.
Tingkat penguasaan = Jumlah Jawaban yang Benar 100%
Kunci Jawaban Tes Formatif
Tes Formatif 1
1) Efek utama memberikan nilai F = 43,740 dengan df = 5 dan hasil ini signifikan dengan ρ = 0,00. Efek materi memberikan nilai F = 47,191 dengan df = 4 dan hasil ini signifikan dengan ρ = 0,00, sedangkan efek umur memberikan nilai F = 29,936 dengan df = 1 dan hasil ini signifikan dengan ρ = 0,00. Kalau kita ambil a = 0,05 maka 0,00 < 0,05 sehingga dapat dikatakan ada perbedaan dari perlakuan baik perlakuan materi ataupun jenis usia. Di samping itu, ternyata ada interaksi antara materi dengan usia, hal ini ditunjukkan oleh nilai ρ = 0,00 < 0,05.
2) Y = 0,475 X + 43,155ˆ dengan X adalah
nilai Pek. Rumah
Tes Formatif 2
1. Penyelesaian Soal nomor 1:
2) Gambar Histogram menurut SPSS:
3) Menggambar frekuensi kumulatif menurut SPSS adalah dengan memilih menu Graph, Bar, Define dan Cum.n of cases. Bentuknya adalah:
4) Untuk membuat ukuran keterpusatan dan ukuran sebaran dapat dilakukan dengan 2 cara. Kalau Anda ingin memasukkan ukuran keterpusatan dan ukuran sebaran yang lengkap maka pilihlah Statistics, Summarizes, Frequencies. Kalau hanya ingin menampilkan nilai mean, standar deviasi ataupun variansi saja maka pilihlah Statistics Summarizes dan Descriptive. Berikut ini adalah tampilan yang diperoleh dengan memilih menu descriptive.
Number of valid observations (listwise) = 50.00
Variable Mean Std Dev Variance Range Minimum Maximum
KATA 10.20 3.40 11.59 16.00 1 17
2.
t-tests for independent samples of PROG Number
Variable of Cases Mean SD SE of Mean BERAT
PROG A 6 19.3333 8.140 3.323 PROD B 12 13.2500 4.093 1.181 Mean Difference = 6.0833
Levene's Test for Equality of Variances: F = 3.612 P = .076
t-test for Equality of means 95%
Variances t-value df 2-Tail Sig SE of Diff CI for Diff Equal 2.14 16 .048 2.838 (.065, 12.102) Unequal 1.72 6,30 .133 3.527 (-2.550, 14.716)
Uji variansi menunjukan bahwa tidak alasan untuk menyatakan bahwa kedua sampel mempunyai variansi yang berbeda. Hal ini dapat, dilihat dari nilai Levene's Test for Equality of Variance di mana F = 3,612 dangan peluang p = 0,076.Tampak bahwa nilai t-hitung adalah 2,14 dangan p = 0,04. Sehingga kesimpulannya adalah terdapat perbedaan antara program A dan Program B. Program B tampaknya lebih manjur karena dapat menurunkan berat badan lebih banyak dari program A.
3. Penyelesaian Soal Nomor 3
ANALYSIS 0F VARIANCE INGAT
by JENIS USIA
UNIQUE sums of squares All effects entered simultaneously
Sum of Mean Sig
source of Variation Squares DF Square F of F Main Effects 1755.190 5 351.038 43.740 .000 JENIS 1514.940 4 373.735 47.191 .000 USIA 240.250 1 240.250 29.936 .000 2-Way Interactions 190.300 4 47.575 5.928 .000 JENIS USIA 190.300 4 47.575 5.928 .000 Explainad 1945.490 9 216.166 26.935 .000 Residual 22.300 90 8.026 Total 2667.790 99 26.947 100 cases were processed.
0 cases (.0 pct) were missing.
Ternyata ingatan bergantung pada USIA dan juga pada jenis kata yang harus diingat. Hal ini dapat dilihat dari mean efek untuk JENIS (F = 47,191 dengan peluang = 0,000) dan untuk USIA (F = 29,935 dengan peluang 0,000). Jadi, ada perbedaan ingatan untuk USIA tua dan muda. Ingatan berdasarkan jenis-jenis kata juga berbeda. SPSS juga memberikan nilai F = 5,928 dengan peluang = 0,000 untuk interaksi antara USIA dan JENIS. Hal ini menunjukkan bahwa ada interaksi antara JENIS kata yang harus diingat dengan USIA responden. Tampaknya untuk jenis kata tertentu USIA menentukan ingatan responden.
4. Penyelesaian soal nomor 4. - - Correlation Coefficients - - NIL_ PR NIL_UJ NIL_PR 1.0000 .7383 ( 20) ( 20) P= . P= .000 NIL_UJ .7383 1.0000 ( 20) ( 20) P= .000 P= .
(Coefficient / (Cases) / 2-tailed Significance) “.” is printed if a coefficient cannot be computed
Di bawah ini diberikan plot antara NIL_UJ prediksi dengan nilai sisa dalam bentuk nilai standar z.
Gambar Regression Standardized Residual
Koefisien korelasi antarnilai PR dan nilai Ujian adalah r = 0,7383. Nilai koefisien ini signifikan pada p = 0,0000. Sedangkan persamaan regresi yang dihasilkan adalah:
ˆ
Nil UJ = 0,5751 Nil_PR + 43,1556.
Nilai koefisien regresi 0,5751 signifikan pada peluang 0,0002 dan koefisien untuk konstanta 43,1556 signifikan pada peluang 0,0000. Nilai PR dapat menjelaskan variansi pada nilai Ujian sebesar 54,51 %. Informasi ini dapat dilihat pada R2.
M U L T I P L E R E G R E S S I 0 N Listwise Deletion of Missing Data
Equation Number 1 Dependent Variable.. NIL_UJ Block Number 1. Method: Enter NIL PR Variable (s) Entered on Step Number
1.. NIL_PR Multiple R . 73832 R Square . 54512 Adjusted R Square . 51985 Standard Error 9.70172 Analysis of Variance DF Sum of Squares Mean Square Regression 1 2030.32821 2030.32821 Residual 18 1694.22179 94.12343 F = 21.57091 Signif F = .0002
--- Variables in the Equation --- Variable B SE B Beta T Sig T NIL_PR .475097 .102294 .738323 4.644 .0002
(Constant) 43.155642 7.530918 5.730 .000
End Block Number 1 All requested variables entered. M U L T I P L E R E G R E S S I O N Equation Number 1 Dependant Variable.. NIL UJ Residuals Statistics: Min Max . Mean Std Dev N *PRED 57.4084 90.6654 76.6,500 10.3373 20
*RESID -31.1634 11.4611 .0000 9.4430 20
*ZPRED -1. 8614 1.3558 .0000 1.0000 20
*ZRESID -3.2122 1.1813 .0000 . 9733 20 Total Cases = 20
Daftar Pustaka
Howel. D.C. (1989). Fundamental Statistics for the Behavioral Sciences. 2nd
Ed. Boston: PWS-KENT Publishing Company.
SPSS for Window Base System User’s Guide, Release 6.0. (1993). USA:
SPSS Inc.
Tabachnick. B.G & Fidell. L.S (1989). Using Multivariate Statistics. 2nd Ed.
