LEMBAR SOAL Mata Pelajaran : Matematika KelasProgram : 12 IPA HariTanggal : Waktu : 120 menit

(1)

1 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Susulan/Utama, 2013

PEMERINTAH KOTA BEKASI

DINAS PENDIDIKAN

SMA NEGERI 5 BEKASI

Jl. Gamprit Jatiwaringin Asri Pondok Gede  021-8460810

UJIAN SEKOLAH

TAHUN PELAJARAN 2014/2015

L E M B A R S O A L

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas/Program : 12 IPA

Hari/Tanggal :

Waktu : 120 menit

Petunjuk Umum:

1. Tulis nama, nomor peserta dan kelas anda pada lembar jawaban yang telah disediakan. 2. Gunakan pensil 2B untuk mengisi data dan jawaban pada lembar jawaban komputer (LJK) 3. Hitamkan bulatan pada huruf jawaban yang dianggap paling benar seperti contoh berikut :

A B C D E Benar A B C D E Salah A B C D E Salah A B C D E Salah

4. Jika salah menjawab soal, hapuslah dengan karet penghapus yang bersih 5. Perhatikan petunjuk pengisian pada Lembar Jawaban Komputer (LJK) 6. Periksa dan bacalah soal-soal sebelum anda menjawabnya.

7. Laporkan kepada pengawas ujian kalau terdapat tulisan yang kurang jelas, rusak atau jumlah soal kurang.

8. Dahulukan soal-soal yang anda anggap mudah.

9. Periksalah pekerjaan anda sebelum diserahkan kepada pengawas ujian.

10. Mulailah mengerjakan soal dengan membaca “Bismillahirromanirrohim“ 11. Selamat Bekerja Sendiri.

Pilihlah jawaban yang paling tepat!

1. Diketahui premis-premis:

Premis P1: Jika semua siswa belajar dengan sungguh-sungguh, maka prestasi belajar siswa tinggi.

Premis P2: Jika martabat bangsa direndahkan, maka prestasi belajar siswa rendah, Premis P3: Martabat bangsa direndahkan.

Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah …. A. Beberapa siswa tidak belajar dengan sungguh-sungguh. B. Semua siswa tidak belajar dengan sungguh-sungguh. C. Prestasi belajar siswa tinggi.

D. Jika ada siswa belajar dengan sungguh-sungguh, maka martabat bangsa ditinggikan. E. Bebrapa siswa belajar dengan sungguh-sungguh dan martabat bangsa ditinggikan.

(2)

2 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Susulan/Utama, 2013 Solusi: [A]

Jadi, kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah “Beberapa siswa tidak belajar dengan sungguh-sungguh.”

2. Pernyataan yang setara dengan pernyataan “Jika dia tidak miskin dan bahagia maka dia kaya.” adalah ….

A. Jika dia miskin atau tidak bahagia maka dia kaya.

B. Jika dia tidak miskin atau tidak bahagia maka dia kaya.

C. Dia tidak miskin atau tidak bahagia atau dia kaya.

D. Dia miskin atau tidak bahagia dan dia kaya.

E. Dia miskin atau tidak bahagia atau dia kaya.

Solusi : [E]

Sifat: 1. pq~q~ p~ pq

2.

~



pq



 pq



pq



 r ~



pq



 r  pqr

Jadi, pernyataan yang setara adalah” dia miskin atau tidak bahagia atau dia kaya.”

3. Jika bentuk sederhana dari 18 12

3 2 2 3



 adalah….

A. 2 5 6 B. 5 6

C. 5 2 6 D. 5 6 E. 2 6

Solusi: [C]

18 12 3 2 2 3 3 2 2 3

3 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 3

  

 

  

30 12 6 18 12

 

  5 2 6

4. Bentuk sederhana dari

2 3 5 3

6 4 3 2 : 5 :

48 12

a b ab

a b c

c c

   

 

 

 

  adalah ….

A. 16_{2 3} a c

B. 16a c2 6 C. ₁₆_{a c}2 3 D.

2 3 16 a c

E. ₄_{a c}2 3 Solusi: [C]

q

p

~rq

~r



q

p

qr

~r



pr

~r

(3)

(4)

4 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Susulan/Utama, 2013 ₂_k2_₁₉_k__{44 0}_



2k11



k4



0

11 4

2 k  k

7. Jika fungsi kuadrat

 

2



4



1 2

f x  kx  k x selalu terletak di atas sumbu X, maka batas-batas nilai k adalah ….

A. 8  k 2 B. 8 k 2 C. 8  k 0 D. 8   k 2 E. 2  k 0

Solusi: [D]

Syarat fungsi kuadrat

 

2



4



1 2

f x  kx  k x selalu terletak di atas sumbu atau definit positif adalah

0 k

 

0

k …. (1) 2

4 0

Db  ac



4



2 4

 

1 0 2 k     k

k28k16 2 k0 k2 10k16 0



k8



k2



0 8   k 2…. (2)

Dari (1)  (2) menghasilkan 8   k 2.

8. Di toko Murah, Dinda memberli 2 buku tulis dan 3 pensil seharga Rp16.000,00; Annisa mebeli 2 pensil dan sebuah penghapus seharga Rp8.500,00; sedangkan Fitri membeli sebuah pensil dan 2 penghapus seharga Rp11.000,00. Jika Laras membeli buku tulis, pensil, dan penghapus masing-masing sebuah dan dia membayar dengan selembar uang Rp50.000,00, maka besar

uang kembaliannya adalah ….

A. Rp35.000,00 B. Rp36.500,00 C. Rp37.500,00

D. Rp39.500,00 E. Rp40.000,00 Solusi: [D]

Ambillah harga sebuah buku tulis, pensil, dan penghapus masing adalah x, y, dan z rupiah. 2x3y19.000…. (1)

2x z 12.500…. (2) y2z8.000…. (3)

Persamaan (1) – Persamaan (2) menghasilkan: 3y z 6.500

(5)

5 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Susulan/Utama, 2013 Dari persamaan (3) dan persamaan (4) menghasilkan:

y2 3



y6.500



8.000 7y13.000 8.000 7y21.000 y3.000

y3.000z3y6.500

z 3 3.000 6.500 2.500  z2.5002x z 12.500

2x2.500 12.500 2x10.000

x5.000

Jadi, besar uang kembalian Laras adalah Rp50.000,00 – (Rp5.000,00 + Rp3.000,00 + Rp2.500,00) = Rp39.500,00 .

9. Persamaan garis singgung pada lingkaran x2y24x10y52 0 yang tegak lurus pada garis 3x4y12 0 adalah ….

A. 4x3y22 0 dan 4x3y68 0 B. 4x3y22 0 dan 4x3y68 0 C. 4x3y22 0 dan 4x3y68 0 D. 3x4y22 0 dan 3x4y68 0

E. 3x4y22 0 dan 3x4y68 0 Solusi: [A]

2 2 ₄ ₁₀ _{52 0} x y  x y 



 

2



2

2 5 81

x  y 

Pusat dan jari-jari lingkaran adalah



2, 5



dan 9. Gradien garis 3x4y12 0 adalah 1

3 4 m   . Syarat garis tega lurus adalah m₁m₂  1, sehingga

2 2

3 4

1

4m m 3

    

Persamaan garis singgung adalah _ _



_



_ 2 _1

m r a x m b y





2

4 4

5 2 9 1

3 3

y  x   _{ } 

 

5 4



2



9 5

3 3

y  x  

3y15 4



x2



45

3y15 4 x 8 45dan 3y15 4 x 8 45 4x3y22 0 dan 4x3y68 0

(6)

6 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Susulan/Utama, 2013 Persamaan (2) – persamaan (1) menghasilkan:a2

2 2 6 4

12.

Suatu perusahaan bangunan merencanakan membangun tidak kurang dari 120 rumah

untuk disewakan kepada sedikitnya 540 orang.

Ada dua jenis rumah, yaitu :

Rumah jenis A dengan kapasitas 4 orang disewakan Rp 2.000.000,00 per tahun atau Rumah jenis B dengan kapasitas 6 orang disewakan Rp 2.500.000,00 per tahun

Dengan asumsi bahwa semua rumah yang dibangun ada penyewanya, tentukan pendapatan minimum dari hasil penyewaan rumah per tahun.

(7)

ekuivalen dengan 



Fungsi objektifnya adalahy

 

, 2.000.000 2.500.000

Koorniat titik potongnya adalah (90,30)

Titik ( x,y) f x y

 

, 2.000.000x2.500.000y Keterangan (135,0) 2.000.000 135 2.500.000 0   270.000.000

(0,120) 2.000.000 0 2.500.000 120 300.000.0000   

(90,30) 2.000.000 90 2.500.000 30   255.000.000 Minimum

Jadi, pendapatan minimum dari hasil penyewaan rumah per tahun adalah Rp255.000.000,00. 13. Diketahui matriks 15 8

6 2

Kita mengetahui bahwa jika _

(8)

8 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Susulan/Utama, 2013 Besar sudut terbesar dari ABCadalah ….

A. 150

Sudut terbesarnya adalah ACB

(9)

(10)

10 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Susulan/Utama, 2013 17. Bayangan kurva 2 ₂ _{8 0}

x  x  y oleh rotasi sejauh 90 dengan pusat O dilanjutkan pencerminan terhadap sumbu Xadalah ….

A. y22y  x 8 0 B. y2 y 2x 8 0 C. y22y  x 8 0 D. 2

2 8 0

y  y  x

E. 2 ₂ _{8 0}

y  y  x

Solusi: [D]

Matriks yang bersesuaian dengan rotasi sejauh 90 dengan pusat O adalah 0 1

1 0



 

 

 .

Matriks yang bersesuaian dengan pencerminan terhadap sumbu-x adalah _

    

1 0

0 1

.

" 1 0 0 1 " 0 1 1 0

x x

y y

      



   _         

0 1

1 0

x

y

     _     

y

x

     _  

y x" dan x y"



y"



2 2



y"

 

 x"



 8 0 y22y  x 8 0

Jadi, bayangannya adalah y22y  x 8 0. 18. Penyelesaian pertidaksamaan 32x1_28 3_{  }x 9 0

, dengan xRadalah …. A. x2atau x 1

B. x1atau x2 C. 1  x 3 D. 1 x 2

E. 1  x 2 Solusi: [E]

2 1

3x 28 3  x 9 0 3 3_ 2x_28 3_{  }x 9 0 Ambillah 3x

a

 , maka 3a228a 9 0



3a1



a 9



0 1 9

3 a 1 3 9

3 x

 

₃1_₃x_₃2 1  x 2.

19. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan xlog 2



2 6



1 xlog



6



x  x   x adalah…. A. x 2atau x3

(11)

C. 3 2

2 x D. 2 x 3

E. 0 x 1 Solusi: [D]

Kasus 1:

Bilangan pokok: x1…. (1) Numerus:

2

2x   x 6 0



2x3



x2



0

2

x  atau 3 2 x …. (2)

6 0 x 

6

x  …. (3)



2







log 2 6 1 log 6

x x

x  x   x



2





2



log 2 6 log 6

x x

x  x  x  x

2 2

2x   x 6 x 6x 2 ₅ _{6 0} x  x 



x2



x 3



0 2 x 3 …. (4)

Dari (1)  (2)  (3)  (4) menghasilkan: 2 x 3…. (5) Kasus 2:

Bilangan pokok: 1 x 0…. (6) Numerus:

2

2x   x 6 0



2x3



x2



0 2

x  atau 3 2 x …. (7)

6 0 x 

6 x  …. (8)



2







log 2 6 1 log 6

x x

x  x   x



2





2



log 2 6 log 6

x x

x  x  x  x

2 2

2x   x 6 x 6x 2 ₅ _{6 0} x  x 



x2



x 3



0

2 3

x  x …. (9)

Dari (7)  (8)  (9) menghasilkan: …. (10) Dari (5)  (10) menghasilkan 2 x 3.

20. Invers dari persamaan fungsi eksponen y2x2h yang ditunjukkan pada gambar berikut ini adalah ….

3 2 6

 2 0 1 2 3

3 2 6

(12)

12 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Susulan/Utama, 2013 A. _y_{ }_{2 log}2



_x_₄



B. y  2 2log



x4



C. y  2 2log



x4



D. _y_{ }₂ 2_log



_x_₄



E. y 2 2log



x4



Solusi: [C]

(0,8)

 

2x 2

f x   h 8 2 0 2 h 8 4 h

h4

 

₂x 2 ₄ f x   

2

2y 4

x   2

2y  x 4



y2 log 2 log







x4







2

2 log 4

y  x





2

2 log 4

y   x

21. Sepuluh bilangan positif membentuk barisan aritmetika. Jumlah tiga buah bilangan pertama adalah 12 dan jumlah kebalikan bilangan-bilangan tersebut adalah 11

12 . Jumlah sepuluh

bilangan tersebut adalah ….

A. 160 B. 150 C. 140 D. 130

E. 120 Solusi: [D]

Ambillah tiga bilangan pertama adalah a b a a b , , 

3 12 4

a    b a a b a  a

Sehingga 4b,4,4b

1 1 1 11

4b 4 4b12

1 1 11 1 8 2

4b4b12 4 12 3 2

4 4 2

3 16

b b

b

   _ 

2 24 32 2  b

2 2b 8

2 4 b 

2 b

Sn n



2a



n 1



b



2  



O X

Y

(0,8)

 

x f y



(13)

10









10

2 4 10 1 2 5 8 18 130

2

S  _    _  

22. Diperkirakan jumlah penduduk dalam suatu kota tertentu dalam empat tahun naik 10% setiap tahun. Berapakah prosentase kenaikan penduduk setelah 4 tahun?

A. 30% B. 33% C. 36% D. 40% E. 46%

Solusi: [E]

Ambillah p menyatakan jumlah penduduk semula. Setalah satu tahun jumlah penduduk adalah 1,10p, setelah dua tahun



1,10



2 p, setelah tiga tahun



1,10



3p, dan setelah empat tahun





4

1,10 p1, 46p.

Jadi, jumlah penduduk naik 46%.

23. Diberikan kubus ABCD.EFGH, dengan panjang rusuk 12 cm. Titik P dan Q berturut-turut terletak pada pertengahan rusuk CG dan GH. Jarak titik D ke bidang BPQE adalah ….

A. 144 17

17 cm B. 144 17

17 cm C. 72 34

17 cm D. 36 34

17 cm

E. 12 34

17 cm

Solusi: [D]

6 1

12 2

HQ HR

EF    RF

2 2 12 2 8 2

3 3

FR HF   

BR BF2RF2

 

2 2

12 8 2

   144 128 4 17cm

Luas BDR 1 1

2 BD DH 2 BR DS

     

12 2 12 36 34

17 4 17

BD DH DS

BR

 

   cm

Jadi, jarak titik B ke bidang BPQE adalah adalah 36 34

17 cm.

24. Diberikan balok ABCD.EFGH, dengan ABBC6cm dan CG8cm. Jika sudut antara bidang BDG dan bidang CDG adalah  dan cos a

b

 , maka nilai a b .... A. 45

B. 44 C. 41

A B

C D

E _F

P R

Q

H G

(14)

Menurut Aturan Kosinus:

2 2 2

(15)

15 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Susulan/Utama, 2013 13

cos

62 

  

…. (2)

Dari (1) dan (2) diperoleh:

13

62 62

x

  

13 x



EB13cm 13 cos

62

 



2 2

2

13 3675 35

sin 1 cos 1 3

62 62 62

     _ _    

Luas jajar genjang EBCD 2 1 sin 2EB ED 

   2 1 13 31 35 3

2 62

     455 3 2

 cm2

26. Himpunan penyelesaian dari persamaan sinxsin 2xcosx2cos2x, untuk 0x2π

adalah….

A. 5 ,5 ,5 ,7

4 3 4 3

   

 

 

 

B. ,5 ,3 ,7

4 6 4 3

   

 

 

 

C. 5 ,2 ,7 ,11

4 3 4 3

   

 

 

 

D. , ,3 ,4

4 3 4 3

   

 

 

 

E. ,2 ,5 ,4

4 3 4 3

   

 

 

 

Solusi: [E]

2 sinxsin 2xcosx2cos x

2 sinx2sin cosx xcosx2cos x0









sinx 1 2cos x cosx 1 2cos x 0



sinxcosx



1 2cos x



0 ,5

4 4

x  atau 2 ,4

3 3

x  

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah ,2 ,5 ,4

4 3 4 3

   

 

 

 .

27. Jika sin 40 41

  dan sin 9 41

  , maka nilai dari   .... A. 120

B. 90 C. 75 D. 60 E. 30

(16)

16 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Susulan/Utama, 2013 2cos50 cos 40 sin10

   _

cos80 2sin 50 sin 40 2cos50 cos 40 sin10

(17)

cos sin cos sin cos

lim Harga bahan untuk membuat bagian tutup dan bagian alas kotak masing-masing Rp600,00 per cm2 sedangkan harga bahan untuk bagian dinding adalah Rp300,00 per cm2. Ukuran tinggi

kotak agar biaya bahan yang diperlukan minimum adalah ….

A. 80 cm

Jadi, tinggi kotak adalah 40 cm.

(18)

32. Hasil dari











2 2

6 2 1

x dx x x x dx

 

 

  _    _



adalah ….

A. 32

3 B. 31

3 C. 23

3 D. 16

3 E. 8

3 Solusi: [A]



















2 2 2 2

2

2 2 2 2

6 2 1 6 2 2

x dx x x x dx x dx x x dx

   

 

  _    _     



2 2

2 3 2

2 2

1 1

6 2

2x x _ 3x x x _

   

_  _ _   _

   

2 12



2 12



8 4 4 8 4 4

3 3

  

 

_    __      _ __

 

 

24 16 8 32

3 3

   

33. Jika



2



0

3 2 1

p

x  x dx p



, dengan p0maka nilai 3p 2 ... A. 5

B. 4 C. 3 D. 1 E. 0 Solusi: [D]



2



0

3 2 1

p

x  x dx p



3 2 0

p

x x x p

    

 

p3p2   p 0 p p3p2 0

p2



p 1



0 p  0 p 1

3p    2 3 1 2 1

34. Hasil dari



sin 4 cos 2x xdx adalah … A. 1cos 23

3 x C

(19)

19 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Susulan/Utama, 2013 B. 1sin 23

3 x C

 

C. 1 sin 6 1sin 2

12 x 4 x C

  

D. 1 sin 6 1sin 2

12 x4 xC

E. 1 cos 6 1cos 2

12 x4 xC

Solusi 1: [A]

2 sin 4 cos 2x xdx 2sin 2 cos 2x xdx



2 1 3

cos 2 cos 2 cos 2

3

xd x x C

 



  

Solusi 2: [A]

sin 4 cos 2x xdx



1





1 1

sin 6 sin 2 cos 6 cos 2

2 x x dx 12 x 4 x C





    

35. Hasil dari





3 3 2

3 2

5 x x

dx x x

  



adalah ….

A. 33x3x2 5 C B. 3



_x3_x2₅



5 _C C. 33



3 2 ₅



2

2 x x C

   

D. 2₃



3 2 ₅



2

5 x x  C

E. 33



3 2 ₅



2

2 x x  C

Solusi: [E]





2

3 3 2 3 3 2

3 2 3 2

5 5

x x x x

dx dx

x x x x

 



   



_





_x3__x2_₅

 

₃1_{d x}3__x2_₅







1

1 3 2 ₃ 1

5 1

1 3

x x   C

   

 





2 3 2 3

3

5

2 x x C

   

36. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva yx31, yx2, sumbu Y, dan garisx1adalah …. A. 13

15 B. 12

13 C. 11

(20)

38. Data yang disajikan pada berikut adalah nilai ulangan matematika dari 40 siswa siswa . Y

Titik Tengah Frekuensi

78 4

83 6

88 15

93 9

(21)

21 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Susulan/Utama, 2013 Median dari dari data tersebut adalah ….

A. 875

6 B. 881

3 C. 881

2 D. 885 6 E. 891 6 Solusi: [D]

40

n  kelas interval median adalah 86 – 90 .

20 10 10 5

85,5 5 85,5 85,5 3,3 88

15 3 6

Me        

39. Tentukan banyaknya bilangan bulat positif yang dapat dibentuk dari angka-angka 1, 2, 3, dan 4, jika tak ada angka yang diulang di dalam setiap bilangan bulat tersebut.

A. 14 B. 24 C. 36

D. 48 E. 64 Solusi: [E]

Perhatikan, tak ada bilangan bulat yang memuat angka lebih dari 4 angka. Misalkan 1, 2, 3,dan 4

S S S S menyatakan banyaknya bilangan bulat masing-masing yang memuat 1, 2, 3, dan 4 angka. Kita tentukan bilangan-bilangan bulat tersebut masing-masing secara terpisah.

1 4

S  , karena ada 4 angka, maka ada 4 bilangan bulat yang dengan tepat memuat satu angka. 2 4 3 12

S    , ada 12 bilangan bulat yang memuat dua angka. 3 4 3 2 24

S     , ada 24 bilangan bulat yang memuat tiga angka. 4 4 3 2 1 24

S      , ada 24 bilangan bulat yang memuat empat angka. Jadi, seluruhnya ada 4 + 12 + 24 + 24 = 64 buah.

40. Enam pasang suami istri berada pada suatu ruangan. Jika 2 orang dipilih secara acak, maka peluang satu orang laki-laki dan satu orang perempuan adalah ….

A. 6

11 B. 1

(22)

22 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Susulan/Utama, 2013 C. 2

11 D. 1 66 E. 1

33 Solusi: [A]

Terdapat 12 2 12!

66 2!10!

C   cara untuk memilih 2 orang dari 12 orang.

Terdapat 6 cara untuk memilih seorang pria dan 6 cara untuk memilih seorang wanita. Jadi, peluang tersebut adalah 6 6 6

66 11