PEMBELAJARAN MATEMATIKA K-2013 Pokoknya Pendekatan Saintifik

(1)

L/O/G/O

PEMBELAJARAN MATEMATIKA K-2013

Pokoknya Pendekatan Saintifik

WAHIDIN

Pendidikan Matematika

FKIP UHAMKA

(2)

Matematika UHAMKA

Berpikir Kreatif

(3)

Cerdas fisik

Cerdas otak

Cerdas hati

Cerdas finansial

Keseimbangan Diri

(4)

Profesional

Pedagogik

Kepribadian

Sosial

Kompetensi Guru

(5)

Berubah

(6)

headymatic@yahoo.com

Latar Belakang Masalah

 Hasil belajar matematika siswa belum memuaskan

 Minat siswa terhadap pelajaran matematika rendah

 Konsep matematika abstrak sedangkan pikiran siswa konkrit

 Aktivitas siswa terdiri atas menonton gurunya menyelesaikan soal di papan tulis, kemudian meminta siswa bekerja sendiri dalam buku teks atau LKS (Turmudi, 2008)

 Jika belajar hanya dari melihat 30%, mendengar dan melihat 50%, mengatakan-komunikasi mencapai 70%, dan belajar dengan

melakukan dan mengkomunikasikan mencapai 90% (Suherman, 2004)

 Kegiatan pembelajaran identik dengan aktivitas siswa,

tidak cukup dengan mendengar dan melihat (Silberman, 2011)

 Alat peraga dalam pembelajaran matematika untuk menanamkan konsep agar mudah dimengerti oleh siswa (Rohayati, 2010)

 Tuntutan Kurikulum 2013

(7)

Rumusan Masalah

Bagaimana mem-belajar-kan matematika

dengan model/metode yang dipilih dalam

kerangka pendekatan saintifik?

(8)

Teori Pembelajaran Aktif

 Aktivitas berasal dari kata aktif sebagai lawan dari pasif (cenderung diam). Aktif ini dapat berkaitan dengan berpikir, berbicara, dan

berbuat, yang pada saat bersamaan ketiganya dapat terjadi secara beriringan. Pembelajaran aktif memungkinkan siswa untuk aktif

bertanya, mempertanyakan, dan mengemukakan gagasan (Armani, 2012).

 Menurut Hornby, active is in the habit of doing thing, energetic.

(9)

Teori Pembelajaran Aktif

 Pembelajaran aktif memberikan kesempatan kepada anak didik (individu atau kelompok) untuk dilatih melakukan suatu proses atau percobaan, sehingga dapat melakukan, menemukan fakta,

mengumpulkan data, dan memecahkan masalah yang dihadapi secara nyata (Asmani, 2012).

 Johnson dan Rising : belajar dapat mengingat sekitar tigaperempatnya dari yang diperbuat” (Ruseffendi, 2006)

 Piaget, Bruner dan Dienes: manipulasi benda-benda konkrit merupakan aktivitas penting dalam pembelajaran matematika.

 Ernest : belajar matematika adalah pertama dan paling utama adalah aktif, dengan siswa belajar melalui permainan, kegiatan, penyelidikan, proyek, diskusi, eksplorasi, dan penemuan (Turmudi, 2008).

 Guru mengerjakan matematika bukan mengajarkan matematika.

(10)

Bedakan

• _{Pendekatan Pembelajaran: Melihat pembelajaran sebagai}

proses belajar siswa yang sedang berkembang untuk mencapai perkembangannya

• Model Pembelajaran: melihat pembelajaran sebagai suatu

disain yang menggambarkan proses rincian dan

penciptaan situasi lingkungan yang memungkinkan siswa berinteraksi sehingga terjadi perubahan atau

perkembangan pada diri siswa

• _{Metode Pembelajaran: berfokus pada proses}

belajar-mengajar untuk bahan ajaran dan tujuan pembelajaran tertentu yang lebih terbatas

• _{Teknik: kegiatan khusus yg dilakukan di kelas yang}

mengacu pada metode tertentu

(11)

Model, Pendekatan, dan Metode

Saintifik

Problem Base Learning

Discovery Learning

(12)

Motivasi



_{Riset Eksperimen atau PTK}



Lesson Study



Berbasis sekolah



Berbasis MGMP



Seminar MGMP berprosiding



_{Jurnal MGMP}



Lomba praktik pembelajaran K-13



Menulis buku



Kepangkatan dan karir guru

(13)

Dasar Pemilihan Metode



Kegiatan pembelajaran diarahkan pada

pencapaian tujuan belajar



Karakteristik mata pelajaran (materi ajar)



Kemampuan siswa



Kemampuan guru



Fasilitas/media pembelajaran

(14)

PENDEKATAN

SAINTIFIK

(15)

Kurikulum 2013 menekankan pada dimensi pedagogik modern dalam pembelajaran matematika, yaitu

menggunakan pendekatan ilmiah (scientific appoach) .

Pendekatan ilmiah dalam pembelajaran matematika meliputi mengamati, menanya, menalar, mencoba, membentuk jejaring untuk (semua) materi ajar.

Memungkinkan terbudayakannya kecakapan berpikir sains, terkembangnya sense of inquiry, dan

kemampuan berpikir kreatif (Alfred De Vito, 1989)

15

(16)

 Materi pembelajaran berbasis pada fakta atau fenomena yang dapat dijelaskan dengan logika atau penalaran

tertentu; bukan sebatas kira-kira, khayalan, legenda, atau dongeng semata.

 Penjelasan guru, respon siswa, dan interaksi edukatif guru-siswa terbebas dari prasangka yang serta-merta, pemikiran subjektif, atau penalaran yang menyimpang dari alur berpikir logis.

 Mendorong dan menginspirasi siswa berpikir secara kritis, analistis, dan tepat dalam mengidentifikasi, memahami, memecahkan masalah, dan mengaplikasikan materi pembelajaran.

16

Kriteria Pendekatan Saintifik

(17)

 Mendorong dan menginspirasi siswa mampu berpikir hipotetik dalam melihat perbedaan, kesamaan, dan tautan satu sama lain dari materi pembelajaran.

 Mendorong dan menginspirasi siswa mampu

memahami, menerapkan, dan mengembangkan pola berpikir yang rasional dan objektif dalam merespon materi pembelajaran.

 Berbasis pada konsep, teori, dan fakta empiris yang dapat dipertanggungjawabkan.

 Tujuan pembelajaran dirumuskan secara sederhana dan jelas, namun menarik sistem penyajiannya.

17

(18)

18

Sikap

(Tahu Mengapa)

Keterampilan (Tahu Bagaimana)

(19)

19

Bagaimana penerapannya dalam pembelajaran matematika?

Alur Pendekatan Saintifik

Associating

(menalar)

Experimen-ting

(20)

Pembelajaran Saintifik

KEGIATAN AKTIVITAS BELAJAR

Mengamati

(Observing) Melihat, mengamati, membaca, mendengar, menyimak (tanpa atau dengan alat) Menanya

(Questioning) Mengajukan pertanyaan dari yang faktual Berawal dari bimbingan guru  mandiri (kebiasaan) bersifat hipotesis Mencoba

(Experimenting)

Menentukan data/infromasi yang diperlukan dari pertanyaan yang diajukan

Menentukan sumber data (benda, dokumen, buku, eksperimen) Mengumpulkan data

Menalar

(Associating) Mengolah data kategori, hubungan kategori, menyimpulkan hasilDimulai dari unstructured-uni structure-multi structure-complicated structure

Mengkomunika sikan

(Networking)

Menyampaikan hasil konseptualisasi dalam bentuk lisan, tulisan, diagram, bagan, gambar atau media lainnya.

(21)

Pembelajaran Bilangan

(22)

1 

Mengamati

Mengumpulkan data/informasi yang teramati dari fakta penataan bilangan pada kalender

Melihat karakteristik penataan bilangan pada kalender

(23)

1 

Mengamati

Peserta didik terus mengamati bilangan-bilangan pada pojok persegi atau persegi panjang yang mereka amati dan

(24)

2 

Menanya

Mengajukan pertanyaan/masalah berbasis fakta penataan bilangan pada kalender

Melihat karakteristik penataan bilangan pada kalender

(25)

2 

Menanya

 Kenapa penjumlahan bilangan-bilangan pada pojok persegi atau persegi panjang secara diagonal hasilnya sama?

 Hipotesis: semua penjumlahan bilangan-bilangan pada pojok persegi/persegi panjang secara diagonal hasilnya sama

(26)

3 

Menalar

 Penataan kalender berdasarkan urutan bilangan asli

 Misalkan 1 = n berarti 2 = n + 1

3 = n + 2 16 = n + 15 17 = n + 16

(27)

3 

Menalar

Andaikan bilangan pojok kiri atas adalah n, maka dapat disusun bilangan-bilangan persegi/persegi panjang berikut

n n + 1 n + 7 n + 8

(28)

4 

Mencoba

Peserta didik mencoba menjumlahkan bilangan-bilangan yang dilalui oleh kedua diagonal persegi/persegi panjang, yang

(29)

4 

Mencoba

Peserta didik mencoba menjumlahkan bilangan-bilangan pada pojok belah ketupat, yang ternyata memberikan hasil yang

(30)

5 

Mengkomunikasikan

 Peserta didik menyajikan dalam bentuk lain

(31)

 Peserta didik membuat generalisasi “jumlah yang sama disebabkan oleh sifat bilangan asli berurutan”

 Interpretasi hasil yang diperoleh “bahwa ini berlaku untuk penataan bilangan pada kalender”

 Membuat jejaring dengan materi lain dan konsep lain “nilai tengah, rata-rata, permainan matematika, dan math magic”

 Perluasan materi untuk pola bilangan, barisan dan deret aritmetika, serta KPK dan FPB bilangan bulat. Untuk hal ini dapat menggunakan proses saintifik yang baru/lain.

(32)

Saintifik Barisan

(33)

Saintifik KPK

(34)

Saintifik FPB

(35)

Setiap dung adalah ding. Ada lima ding

yang juga dong. Tidak ada dung yang

dong. Jika banyaknya ding adalah 15

dan tiga di antaranya tidak dung dan

tidak dong, maka tentukan banyaknya

dung.

(36)

Project Base Learning

(37)

 Project Based Learning (PjBL): metoda pembelajaran yang menggunakan proyek/kegiatan sebagai media. PD melakukan eksplorasi, penilaian, interpretasi, sintesis, dan informasi untuk menghasilkan berbagai bentuk hasil belajar

 PjBL: metode belajar yang menggunakan masalah sebagai langkah awal dalam mengumpulkan dan mengintegrasikan pengetahuan baru berdasarkan pengalamannya dalam beraktivitas secara nyata.

Definisi Konseptual

(38)

 PjBL dirancang untuk digunakan pada permasalahan

komplek yang diperlukan PD dalam melakukan insvestigasi dan memahaminya. Melalui PjBL, proses inquiry dimulai

dengan memunculkan pertanyaan penuntun (a guiding question) dan membimbing PD dalam sebuah proyek

kolaboratif yang mengintegrasikan berbagai subjek (materi) dalam kurikulum

 Pada saat pertanyaan terjawab, secara langsung PD dapat melihat berbagai elemen utama sekaligus berbagai prinsip dalam sebuah disiplin yang sedang dikajinya. PjBL:

investigasi mendalam tentang sebuah topik dunia nyata, hal ini akan berharga bagi atensi dan usaha PD

Definisi Konseptual

(39)

Meningkatkan motivasi belajar PD untuk belajar, mendorong kemampuan mereka untuk melakukan pekerjaan penting, dan mereka perlu untuk dihargai

Meningkatkan kemampuan pemecahan masalah

Membuat PD menjadi lebih aktif dan berhasil memecahkan problem-problem yang kompleks

Meningkatkan kolaborasi

Mendorong PD untuk mengembangkan dan mempraktikkan keterampilan komunikasi

Meningkatkan keterampilan PD dalam mengelola sumber

Kelebihan PjBL

(40)

 Memberikan pengalaman pembelajaran dan praktik kepada PD dalam mengorganisasi proyek, dan membuat alokasi waktu dan sumber-sumber lain seperti perlengkapan untuk menyelesaikan tugas

 Menyediakan pengalaman belajar yang melibatkan PD

secara kompleks dan dirancang untuk berkembang sesuai dunia nyata

 Melibatkan para PD untuk belajar mengambil informasi dan menunjukkan pengetahuan yang dimiliki, kemudian

diimplementasikan dengan dunia nyata

 Membuat suasana belajar menjadi menyenangkan, sehingga PD maupun pendidik menikmati proses pembelajaran.

Kelebihan PjBL

(41)

 Memerlukan banyak waktu dan biaya

 Banyak guru merasa nyaman dengan kelas tradisional (instruktur memegang peran utama di kelas)

 Banyaknya peralatan yang harus disediakan

 PD yang memiliki kelemahan dalam percobaan dan pengumpulan informasi akan mengalami kesulitan

 Ada kemungkinan PD yang kurang aktif dalam kerja kelompok

 Ketika topik yang diberikan kepada masing-masing kelompok berbeda, dikhawatirkan PD tidak bisa

memahami topik secara keseluruhan

Kelemahan PjBL

(42)

(43)

 Penilaian proyek merupakan kegiatan penilaian terhadap suatu tugas yang harus diselesaikan dalam

periode/waktu tertentu. Tugas tersebut berupa suatu investigasi sejak dari perencanaan, pengumpulan data, pengorganisasian, pengolahan dan penyajian data

 Penilaian proyek dapat digunakan untuk mengetahui pemahaman, kemampuan mengaplikasikan,

kemampuan penyelidikan dan kemampuan

menginformasikan PD pada mata pelajaran matematika secara jelas

Sistem Penilaian

(44)

3 hal yang perlu dipertimbangkan:

 Kemampuan pengelolaan; kemampuan PD dalam

memilih topik, mencari informasi dan mengelola waktu pengumpulan data serta penulisan laporan

 Relevansi; kesesuaian dengan mata pelajaran,

mempertimbangkan tahap pengetahuan, pemahaman dan keterampilan dalam pembelajaran

 Keaslian; proyek yang dilakukan PD harus merupakan hasil karyanya, dengan mempertimbangkan kontribusi guru berupa petunjuk dan dukungan terhadap proyek PD

Sistem Penilaian

(45)

Pembelahan Sel Amuba

Informasi

pembelahan sel sebagi objek

belajar

matematika melalui PjBL dengan saintifik

(46)

Pembelahan Sel Amuba

Suatu amuba berkembang biak dengan cara membelah diri menjadi 2 bagian setiap 10 menit. Jika saat ini terdapat specimen sebuah

amuba dalam laboratorium Biologi SMP Muhammadiyah Pasarebo, maka berapa banyaknya amuba setelah 1jam kemudian ?

Specimen amuba dapat diamati dengan mikroskop

(47)

1 

Mengamati

(48)

Peserta didik mengamati

OBJEK NYATA

specimen amuba dengan mikroskop setiap 10

menit

Awal 10’ kemudian 10’ kemudian (20’ kemudian dari awal)

10’ kemudian (30’ kemudian dari awal)

(49)

 Peserta didik mengamati jumlah amuba dari awal

sampai 30 menit kemudian, yaitu 1, 2, 4, dan 8 amuba

Awal 10’ _20’ _30’

1

2

4

8

1 

Mengamati

(50)

 Peserta didik mengamati OBJEK MATEMATIKA

 Peserta didik memprediksi (menghitung) banyaknya amuba pada 10 menit berikutnya

1 

Mengamati

10’ kemudian

(51)

Peserta didik mengajukan pertanyaan atau hipotesis

2 

Menanya

(52)

Proses matematisasi RME

(53)

3 

Menalar

Proses membaca pola



(55)

5 

Mengkomunikasi

Proses generalisasi pola

Waktu Suku Banyak r Penurunan rumus Kesimpulan

(56)

3 

= 2

5 – 1

dalam pembelajaran. Hal ini dimaksudkan agar

peserta didik lebih cepat masuk dalam atmosfer

pembelajaran dan mendapatkan ‘peta’ yang

akurat tentang arah dan tujuan pembelajaran

62

Langkah Operasional

(63)

2. Pendefinisian Masalah (

Defining the

Problem

)

Fasilitator menyampaikan skenario atau

permasalahan dan peserta didik melakukan

berbagai kegiatan

brainstorming

dan semua

anggota kelompok mengungkapkan pendapat,

ide, dan tanggapan terhadap skenario secara

bebas, sehingga dimungkinkan muncul berbagai

macam alternatif pendapat

63

Langkah Operasional

(64)

3. Pembelajaran Mandiri (

Self Learning

)

PD mencari berbagai sumber yang dapat memperjelas isu yang sedang diinvestigasi (artikel tertulis yang

tersimpan di perpustakaan, web, atau bahkan pakar dalam bidang yang relevan)

Tahap investigasi bertujuan: (1) agar PD mencari informasi dan mengembangkan pemahaman yang

relevan dengan permasalahan yang telah didiskusikan di kelas, dan (2) informasi dikumpulkan dengan satu tujuan yaitu dipresentasikan di kelas dan informasi tersebut

haruslah relevan dan dapat dipahami.

64

(65)

4. Pertukaran Pengetahuan (

Exchange knowledge

)

Setelah mendapatkan sumber untuk keperluan

pendalaman materi dalam langkah pembelajaran

mandiri, selanjutnya pada pertemuan berikutnya PD

berdiskusi dalam kelompoknya untuk mengklarifikasi

capaiannya dan merumuskan solusi dari

permasalahan kelompok. Pertukaran pengetahuan

ini dapat dilakukan dengan cara PDberkumpul

sesuai kelompok dan fasilitatornya.

65

(66)

5. Penilaian (Assessment)

Penilaian dilakukan dengan memadukan tiga aspek

pengetahuan (knowledge), kecakapan (skill), dan sikap (attitude). Penilaian terhadap penguasaan pengetahuan yang mencakup seluruh kegiatan pembelajaran yang dilakukan dengan UAS, UTS, kuis, PR, dokumen, dan laporan.

Penilaian terhadap kecakapan dapat diukur dari

penguasaan alat bantu pembelajaran, baik software, hardware, maupun kemampuan perancangan dan pengujian.

66

(67)

 Sebelum memulai proses belajar-mengajar di dalam kelas, peserta didik terlebih dahulu diminta untuk

mengobservasi suatu fenomena terlebih dahulu.

Kemudian PD diminta mencatat masalah-masalah yang muncul.

 Setelah itu tugas guru adalah meransang PD untuk berpikir kritis dalam memecahkan masalah yang ada. Tugas guru adalah mengarahkan PD untuk bertanya, membuktikan asumsi, dan mendengarkan pendapat yang berbeda dari mereka.

67

Contoh Penerapan

(68)

 Memanfaatkan lingkungan PD untuk memperoleh

pengalaman belajar. Guru memberikan penugasan yang dapat dilakukan di berbagai konteks lingkungan peserta didik, antara lain di sekolah, keluarga dan masyarakat.

 Penugasan yang diberikan oleh guru memberikan kesempatan bagi PD untuk belajar diluar kelas. PD diharapkan dapat memperoleh pengalaman langsung tentang apa yang sedang dipelajari. Pengalaman belajar merupakan aktivitas belajar yang harus dilakukan PD

dalam rangka mencapai penguasaan SK, KD dan materi pembelajaran.

68

Contoh Penerapan

(69)

69

FASE-FASE PERILAKU GURU

I. Orientasi PD kepada masalah

_{Menjelaskan tujuan pembelajaran, menjelaskan}

logistik yang dibutuhkan

Memotivasi PD untuk terlibat aktif dalam pemecahan masalah yang dipilih

II. Mengorganisasikan

PD Membantu PD mendefinisikan dan mengorganisasikan tugas belajar yang berhubungan dengan masalah

III. Membimbing

penyelidikan individu dan kelompok

Mendorong PD untuk mengumpulkan informasi yang sesuai, melaksanakan eksperimen untuk mendapatkan penjelasan dan pemecahan masalah

IV. Mengembangkan dan menyajikan hasil

karya

Membantu PD dalam merencanakan dan menyiapkan karya yang sesuai seperti laporan, model dan berbagi tugas dengan teman

V. Menganalisa dan

mengevaluasi proses pemecahan masalah

Mengevaluasi hasil belajar tentang materi yang telah dipelajari /meminta kelompok presentasi hasil kerja

Tahapan PBL

(70)

Penilaian aspek pengetahuan (knowledge), kecakapan (skill), dan sikap (attitude) dengan bobot disesuaikan

 Penilaian terhadap penguasaan pengetahuan yang mencakup seluruh kegiatan pembelajaran yang dilakukan dengan UAS, UTS, kuis, PR, dokumen, dan laporan

 Penilaian terhadap kecakapan dapat diukur dari penguasaan alat bantu pembelajaran, baik software, hardware, maupun kemampuan perancangan dan pengujian

 Penilaian terhadap sikap dititikberatkan pada penguasaan soft skill, yaitu keaktifan dan partisipasi dalam diskusi, kemampuan bekerjasama dalam tim, dan kehadiran dalam pembelajaran

70

(71)

Penilaian pembelajaran dengan PBL dilakukan dengan

authentic assessment: portfolio, self-assessment, dan peer-assessment.

• Self-assessment: dilakukan oleh pebelajar itu sendiri terhadap usaha-usahanya dan hasil pekerjaannya dengan merujuk pada tujuan yang ingin dicapai (standard) oleh pebelajar itu sendiri dalam belajar.

• Peer-assessment: di mana pebelajar berdiskusi untuk memberikan penilaian terhadap upaya dan hasil

penyelesaian tugas-tugas yang telah dilakukannya sendiri maupun oleh teman dalam kelompoknya

71

(72)

Sebuah perusahaan ban

mengeluarkan aturan bahwa setiap pemakaian ban yang diproduksinya harus diganti setelah ban tersebut melakukan lima juta putaran.

Bagaimana seorang pengendara mengetahui bahwa ban tersebut sudah waktunya untuk diganti?

PBL dengan Saintifik

(73)

 Siswa mengamati objek nyata (ban mobil), kemudian mengaitkan dengan konsep matematika yang pernah

dipelajari

 Siswa mengamati objek matematika yang nampak pada ban, seperti

bentuk melingkar (lingkaran atau tabung)

 Siswa mengamati (nyata, gambar

atau video) bagian mobil, bahwa ada speedometer. Termasuk informasi dari buku

(74)

a. Dapatkah konsep lingkaran dilibatkan dalam permasalahan ban?

b. Unsur apa saja yang ada pada lingkaran?

c. Dapatkah permasalahan ini

diselesaikan tanpa menggunakan konsep lingkaran?

d. Adakah alat yang bisa dipasang untuk mengetahui banyaknya putaran ban mobil?

e. Apa maksud dari perubahan angka

pada speedometer? Dapat bertanya ke bengkel.

(75)

 Siswa mendapatkan informasi bahwa perubahan angka pada spedometer disebabkan oleh gerak putaran ban

 Angka pada spedometer dalam km

 Putaran ban dalam m

 1 m = 1/1000 km

 Jadi 1 putaran ban = … km

 Besarnya km ada di spedometer

 Sehingga bisa mengetahui kapan ban harus diganti

(76)

Misalkan 1 putaran ban = 2 m 5000000 putaran = 10000000 m

= 10000 km

Lihat spedometer, kalau sudah mencapai 10000 km, maka ban harus segera

diganti.

Betapa repotnya kalau kita harus

mengukur semua keliling (1 putaran) ban, maka diperlukan cara yang lebih praktis.

(77)

a. Kita dapat mengukur 1 putaran ban dengan menggunakan tali

(mengelilingi ban mobil), kemudian mengukur panjang tali tersebut.

b. Dapat pula kita mendorong mobil sampai ban bergerak 1 putaran,

kemudian mengukur jarak tempuhnya. c. Dapat pula menggelindingkan ban lain

yang sejenis, kemudian menghitung 1 gelindingan sebagai 1 putaran.

Misalkan 1 putaran ban = 2 m 5000000 putaran = 10000000 m

= 10000 km

diganti.

Betapa repotnya kalau kita harus

mengukur semua keliling (1 putaran) ban, maka diperlukan cara yang lebih praktis.

(78)

Misalkan dari hasil Mencoba poin a, b, atau c di atas, diperoleh bahwa 1 putaran ban = 2,4 m

5000000 putaran = 12000000 m = 12000 km

diganti.

(79)

 Melakukan proses mengetahui panjang

(jarak) satu putaran ban mobil dengan cara a, b, atau c.

 Mendemonstrasikan proses mengukur dan perhitungan di dihadapan siswa lain secara lisan dan tertulis.

 Menyediakan variasi jenis ban (mobil, motor, sepeda) sebagai bahan percobaan siswa

dalam mencari data/informasi.

 Muncul istilah putaran dan gelindingan yang sepedan dengan keliling ban, sehingga

diarahkan kepada konsep keliling lingkaran.

(80)

 Mengukur diameter ban, d = 63 cm

 Menghitung keliling ban

K = d = 22/7 x 63 cm = 198 cm

5000000 K = 990000000 cm = 9900000 m

= 9900 km

 Jadi ban sudah harus diganti apabila

spedometer menunjukkan angka 9900 km.

(81)

(82)

d1

d2

½ d1

d2

Persegipanjang

L

(83)

d1

d2

½ d1

d2 _{Persegipanjang}

L

(84)

a b

t

a _b

a + b

½ t

Persegipanjang

L

(85)

a b

t

L

₁

L

₂

+

L

₁

+ L

₂

= L

(86)

2r

K

2

L

(87)

4r

¼ K

(

2

(88)

Sebuah kerucut

dengan jari-jari 7 cm dan tinggi 10 cm

 Apabila ada kerucut lain yang tingginya 2014 kali tinggi kerucut ini, maka tentukan volumenya.

 Apabila ada kerucul lain yang jari-jarinya 2014 kali jari-jari kerucut ini, maka tentukan volumenya.

(89)

Tiga kerucut dengan jari-jari alas sama, tetapi tinggi berbeda (t, 2t, 3t)

Apakah ada hubungan antara volume kerucut tersebut?

(90)

Tiga kerucut dengan tinggi sama, tetapi jari-jari alas berbeda (r, 2r, 3r)

Apakah ada

hubungan

antara volume kerucut tersebut?

(91)

Tiga kerucut dengan tinggi berbeda (t, 2t, 3t) dan jari-jari alas berbeda (r, 2r, 3r)

Apakah ada hubungan antara volume kerucut tersebut?

(92)

 Siswa diminta mencari apakah ada hubungan atau suatu ketentuan mengenai perubahan volumenya

 Siswa disuruh mengamati dan memahami permasalahan diatas dan didorong untuk mengajukan pertanyaan-pertanyaan

 Guru dapat mengarahkan pengamatan siswa melalui pertanyaan-pertanyaan, siswa diharapkan memberikan jawaban (dapat berupa dugaan)

 Selanjutnya guru mengarahkan jawaban / dugaan itu pada penemuan konsep yang dipelajari

 Berdasarkan hasil pengamatan siswa guru meminta untuk menyususn suatu generalisasi mengenai perubahan volume kerucut jika

jari-jarinya tetap sedangkan tingginya berubah menjadi kesimpulan, ataupun sebaliknya

(93)

(94)

Jaring-jarring Tabung

(95)

Jaring-jarring Limas

(96)

Masalah OE

Gunakan empat buah angka 4

dengan beberapa tanda +, –, ×, ÷, dan ( )

untuk menyatakan bilangan 0 sampai 9

(97)

 Open-ended: salah satu pendekatan pembelajaran yang menyajikan satu masalah dengan lebih dari satu penyelesaian ataupun cara penyelesaian (Shimada, 1997)

 Dasar keterbukaan masalah: (1) prosesnya terbuka, maksudnya masalah itu memiliki banyak cara penyelesaian yang benar, (2) hasil akhirnya terbuka, maksudnya masalah itu memiliki banyak jawaban yang benar, dan (3) cara pengembangan lanjutannya terbuka, maksudnya ketika siswa telah menyelesaikan masalahnya, mereka dapat mengembangkan masalah baru yaitu dengan cara merubah kondisi masalah sebelumnya.

Definisi

(98)

Guru memilih menggunakan Open-Ended, pada saat ia menginginkan siswanya:

 aktif berpartisipasi dalam pembelajaran di kelas

 merasa puas karena mampu menuangkan ide-idenya sendiri dalam pembelajaran di kelas

 memiliki pengalaman belajar matematik yang menyenangkan

 mencapai tingkat berpikir yang lebih tinggi

Tujuan

(99)

 Membuat siswa lebih aktif berpartisipasi dalam

pembelajaran dan lebih sering memberikan ide-idenya

 Memberi kesempatan yang lebih pada siswa untuk

menggunakan secara komprehensif pengetahuan dan kecakapan matematika mereka

 Memampukan setiap siswa, bahkan yang memiliki

pencapaian terendah sekalipun, untuk memberikan respon terhadap masalah dalam beberapa cara yang signifikan

 Memotivasi siswa untuk membuktikan secara intrinsik

 Memperkaya pengalaman siswa dalam menemukan dan mendapat persetujuan dari rekannya sesama siswa,

merupakan suatu hal yang menyenangkan bagi mereka.

Kelebihan

(100)

 Adalah tidak mudah mempersiapkan masalah matematika yang bermakna

 Adalah tidak mudah bagi guru menghadapkan masalah dengan berhasil. Kadang siswa merasa sulit mengerti caranya memberi respon dan menjawab yang signifikan secara matematik

 Siswa-siswa yang memiliki kesanggupan lebih tinggi dapat ragu-ragu atas jawabannya

 Siswa dapat saja tidak puas dalam pembelajaran karena kesulitan mereka menyimpulkan cara atau solusi yang benar terhadap permasalahan

Keterbatasan

(101)

A. Dalam proses persiapan

1) Rencanakan tujuan pembelajaran

2) Persiapkan masalah**_{yang sesuai dengan tujuan dan}

dikonstruksi sesuai untuk pendekatan OE dengan menanyakan. Beberapa pertanyaan berikut :

a) Apakah masalah berbobot dan bernilai secara matematik?

(105)

B. Dalam pembelajaran di kelas

4. Buat kesimpulan tentang apa yang sudah dipelajari siswa. Guru atau siswa perlu mencatat di papan tulis apa yang mereka lakukan dikelas secara individu atau kelompok agar dapat dilihat oleh seluruh siswa. Jika siswa memberikan terlalu banyak pendapat, guru perlu barkonsentrasi pada satu sudut pandang agar dapat menuntun pada satu kesimpulan. Kesimpulan ini perlu untuk pembelajaran selanjutnya.

5. Lakukan evaluasi kelas sesuai dengan yang sudah dipersiapkan (fluency, flexibility and originality)

Guru Melakukan

(106)

** Tiga jenis soal dalam pendekatan open-ended

1. Finding Relations. Siswa diminta untuk menemukan beberapa aturan matematika

2. Classifying. Siswa diminta untuk mengklasifikasikan sesuai dengan perbedaan karakteristik, yang mana mengharuskan mereka untuk memformulasikan

beberapa konsep matematika

3. Measuring. Siswa diminta untuk mengukur kepastian suatu fenomena

Jenis Soal

(107)

dipotong sebarang

persegipanjang yang kelilingnya 40 cm

persegi semula yang

belum diketahui ukurannya

1 

Mengamati

(108)

 Cara memotong ubin vertikal atau horisontal?

 Bagaimana cara menentukan ukuran ubin semula dan potongannya?

 Mungkinkah hasil potongannya berbentuk persegi?

 Berapa luas ubin semula?

 Berapa luas ubin hasil potongannya?

 Berapa banyak kemungkinan ukuran ubin semula?

(109)

 K = 2(p + l) = 40 cm p + l = 20 cm

 Ukuran ubin merupakan bilangan bulat

 Tidak jadi masalah jika dipotong secara vertikal atau horisontal

 Tidak mungkin potongan ubin berukuran 10 cm

 Paling kecil ukuran ubin semula adalah 11 cm

 Paling besar ukuran ubin semula adalah 19 cm

(110)

(111)

No p l Luas ubin semula

1. 10 10 Tidak mungkin, karena membentuk persegi, sementara persegipanjang yang dimaksud merupakan hasil potongan dari ubin yang awalnya berbentuk persegi

2. 11 9 Ubin berukuran 11 cm, sehingga luasnya = 121 cm2

5 

Mengkomunikasi

(112)

OE Lainnya

9 cm 7 cm

(113)

OE Lainnya

(114)

(115)

Rp

52.500,-Rp

65.000,-headymatic@yahoo.com

1 

Mengamati

Siswa mengamati objek nyata

Siswa mengamati objek matematika 2x + 2y = 65000

(116)

2 

Menanya

 Berapa harga masing-masing baju dan topi?

 Buatlah model matematika dari gambar di atas

 Selesaikan model matematika dengan eliminasi dan substitusi

 Selesaikan model matematika dengan grafik

 Selesaikan model matematika dengan pola

(117)

(118)

Rp 32.500,- Rp 32.500,-Rp 20.000,-Rp

10.000,-Rp

22.500,-Rp 52.500,-Rp

65.000,-headymatic@yahoo.com

4 

Mencoba

(119)

5 

Mengkomunikasi

(120)

5 

Mengkomunikasi

2x + 2y = 65000 x + 3y = 52500

(121)

(122)

Perhatikan gambar kanguru yang sedang membilang sambil meloncat pada ubin bernomor

1 

Mengamati

Ubin yang dipijak kanguru bernomor 1, 6, 11, 16

(123)

1. Berapa nomor (ubin) yang diloncati kanguru?

2. Bilangan berapa yang dipijak oleh kanguru pada loncatan yang ke-100?

3. Pada loncatan ke berapa kanguru melampaui bilangan 2014?

4. Adakah pola loncatan ganjil atau genap?

5. Jika meloncat maju 5 ubin kanguru mundur 2 ubin, maka tentukan nomor ubin yang dipijak pada loncatan maju ke 10?

2 

Menanya

(124)

 Hasil mengamati, kanguru memijak ubin 1, 6, 11, 16

 Pasti setelah itu 21, 26, 31, 36, 41, …yang merupakan penambahan (loncatan) 5 ubin

 Ada pola, loncatan ganjil memijak ubin dengan satuan 6 dan genap dengan satuan 1

 Pada loncatan ke-100 pasti memijak ubin bernomor ….1

 Ubin bernomor 2014 akan dilampaui pada loncatan dari 2011 ke 2016, jadi loncatan ganjil

 Kanguru meloncat maju 5 ubin dan mundur 2 ubin, sama saja dengan maju 3 ubin.

3 

Menalar

(125)

 Perhatikan ubin-ubin bernomor 6, 11, 16, 21, 26, …

(126)

Loncatan L₁ = 6

L₂ = 11 = 6 + 5 = L₁ + 5 L₃ = 21 = 11 + 5 = L₂ + 5 L₄ = 26 = 21 + 5 = L₃ + 5 L₅ = 31 = 26 + 5 = L₄ + 5 …

L_n = L_{n – 1} + 5

Yang merupakan proses rekursif

4 

Mencoba

(127)

Loncatan L₁ = 4 Di sini proses

menalar muncul lagi, sehingga

mencoba dan menalar dapat saling beriringan/

(128)

5 

Mengkomunikasi

Proses generalisasi pola

Loncatan Penurunan rumus Kesimpulan

L₁ 6 = 5 + 1 = 1 x 5 + 1 _{Rumus suku ke-n}

(129)

PP Aritmatika Sosial

(130)

PjBL dengan OE

(131)

Sabtu 4 Juni 2011, ketika penulis bersama mahasiswa tingkat 3 S1-PGSD FKIP UHAMKA, muncul sebuah persoalan “Anggota KMK yang disurvey, diperoleh data sebanyak 12 orang yang menggunakan HP dengan kartu telkomsel dan sebanyak 21 orang yang menggunakan kartu indosat. Tentukan banyaknya anggota KMK yang disurvey?”

RME dengan OE

(132)

Berikan penjelasan, dalam hal apa bangun-bangun segitiga dan segiempat pada geoboard di bawah ini memiliki

kesamaan?

RME dengan OE

(133)

Simpulan

 5M dalam pendekatan saintifik dapat berurutan, beriringan, dan bersamaan

 PBL, PjBL, DL, Inquiry, RME, OE, PP dapat berkolaborasi dengan pendekatan saintifik

 Pendekatan saintifik akan lebih kuat dengan bantuan media benda konkrit, alat peraga dan TIK

(134)

Saran

 Dalam menerapkan pendekatan saintifik harus dimulai dari yang sederhana

 Terapkan model pembelajaran Kurikulum 2013 pada mata pelajaran matematika di kelas melalui PTK, Lesson Studi, dan Supervisi kepsek

(135)

L/O/G/O

Terima Kasih

headymatic@yahoo.com

081381353591