Draf MODUL
FI SI KA
DEPARTEMEN PENDI DI KAN NASI ONAL
BI RO PERENCANAAN DAN KERJASAMA
LUAR NEGERI
DRAF MODUL
FI SI KA
Penyusun:
Endarko,M.Si.
Gatut Yudoyono,M.T.
Editor:
DEPARTEMEN PENDI DI KAN NASI ONAL
BI RO PERENCANAAN DAN KERJASAMA LUAR NEGERI
PENGANTAR
D
D
A
A
F
F
T
T
A
A
R
R
I
I
S
S
I
I
Pengantar iii
Daftar Isi iv
I. PENDAHULUAN 1
I
I
.
.
P
P
E
E
N
N
D
D
A
A
H
H
U
U
L
L
U
U
A
A
N
N
No No Unit Unit Kompetensi
1 Menggunakan hukum Coulomb; menghitung kuat medan listrik, potensial listrik
2 Menggunakan hukum Ohm, hukum Kirchhoff; menghitung energi dan daya listrik
3 Menghitung gaya pada muatan, momen gaya pada loop dalam medan magnet; menghitung induksi magnet oleh muatan bergerak dan arus dalam kawat
4 Menghitung GGL induksi dan indukstansi induktor
5 Menghitung arus transien, arus dan tegangan dalam rangkaian RLC seri 6 Menjelaskan p-n junction, diode dan transistor, photodetektor,
karakteristik LED dan laser
7 Menjelaskan penjalaran sinar dalam instrumentasi optik dan sistem komunikasi optik
Jam/Minggu
2 Jam
Semester : 3 Sifat:
Wajib
Kode Mata Kuliah
Nama Matakuliah Fisika
Silabus ringkas Fisika merupakan fondasi dari semua cabang ilmu, tidak terlepas dari perkembangan teknologi jaringan dan teknik computer. Kuliah ini bertujuan untuk meberikan pengetahuan, kemampuan dan ketrampilan dalam teknik computer yang berhubungan dengan listrik dan magnet serta prianti semikonduktor dan optika terapan.
Pada kuliah ini diharapkan mahasiwa dapat mengimplementasikan contoh dan tugas-tugas dalam hubungan teknik komputer
Tujuan Instruksional Umum (TIU)
Mahasiswa diharapkan mampu:
• Menggunakan rumusan-rumusan dasar listrik-magnet • Menghitung besaran listrik dalam rangkaian arus bolak-balik
• Menjelaskan karakteristik bahan semikonduktor dan sistem komunikasi optic
Mata Kuliah Penunjang Matematika 1
Penilaian UTS = 35%
UAS = 35 % Tugas = 30 %
Daftar Pustaka 1. Marthen Kanginan “Fisika SMA” Penerbit Erlangga Jakarta 1990. 2. Giancoli, DC, “Fisika”, Penerbit Erlangga, 2001
3. Tipler, PA, “Fisika untuk sains dan teknik”, (Terj. Bambang
Soegijono), Erlangga, Jakarta, 2001
4. Halliday and Resnick, ”Fisika”, Jilid 2 (Terj. Silaban, P dan Sucipto, E), Erlangga, Jakarta, 1984
5. Kamajaya “Penuntun Pelajaran Fisika Klas III SMA”, Penerbit
Ganeca Exact, Bandung 1988
6. Sutrisno, Elektronika Teori dan penerapannya, Penerbit ITB
Uraian Rinci Materi Kuliah
Mg# Kompetensi Sub
Kompetensi
Kriteria Kinerja Lingkup Belajar Materi Pokok Pemelajaran
Sikap Pengetahuan Keterampilan
1-2 a)Mampu menggunakan hukum coulomb dan menghitung kuat medan listrik b)Mampu
menghitung potensial listrik dan kapasitansi kapasitor
Listrik Statis Gaya interaksi dua muatan listrik dihitung dengan hukum Coulomb
Kuat medan listrik
ditentukan oleh muatan titik.
Kapasitasi kapasitor ditentukan oleh potensial listrik
Materi kompetensi ini membahas tentang:
- Muatan listrik - Hukum Coulomb - Medan listrik - Potensial listrik - Kapasitansi Kapasitor
Teliti dalam menjelaskan pengaruh gaya interaksi dua muatan
-Terjadinya muatan listrik
Gaya Coulomb (hukum
Coulomb)
Pengertian medan listrik
Kuat medan listrik
- Potensial listrik dan Kapsitansi kapasitor
- Menghitung gaya interaksi dua muatan listrik dan kuat medan listrik - Menghitung potensila listrik dan kapasitansi konsep arus listrik c)Mampu
menggunakan hukum kirchoff dalam rangkaian arus searah d)Mampu
menghitung energi dan daya listrik
Listrik Dinamis •Hubungan arus listrik dan hambatan listrik dihitung melalui hukum ohm •arus listrik,
tegangan listrik, dan hambatan listrik ditentukan dengan hukum kirchoff •Hubungan arus
listrik dan tegangan listrik untuk
menghitung energi dan daya listrik
•
•Hukum ohm •Arus listrik •Hukum kirchoff •Energi dan daya
•Pengertian hukum ohm •Pengertian arus
listrik •Pengertian
hukum kirchoff •Pengertian
energi dan daya listrik
•Menghitung arus dan tegangan listrik melalui hokum ohm •Menghitung arus
dan tegangan listrik dengan hokum kirchoff •Menghitung enrgi
Mg# Kompetensi Sub Kompetensi
Kriteria Kinerja Lingkup Belajar Materi Pokok Pemelajaran
Sikap Pengetahuan Keterampilan
5-6 a)Mampu
menghitung gaya pada muatan yang disebabkan oleh medan magnet b)Mampu
menghitung momen gaya pada loop yang berarus dalam medan magnet
c)Mampu mengitung induksi magnet oleh muatan bergerak dan arus dalam kawat d)Mampu
menjelaskan magnetism dalam bahan
Kemagnetan •Gaya yang disebabakan oleh medan magnet •Momen gaya
pada loop yang berarus dalam medan magnet •Induksi magnet
oleh muatan bergerak dan arus dalam kawat •Magnetism
dalam bahan
•Gaya oleh medan
•Magnetisme dalam bahan
• Pengertian muatan
macam sifat kemagnetan bahan
Menerapkan prinsip-prinsip medan magnet pada instalasi personal
komputer, system jaringan, system multimedia.
7-8 a)Mampu
menghitung fluks magnet
b)Mampu
menghitung GGL induksi
c)Mampu
menjelaskan cara kerja generator dan motor
d)Mampu menghitung induktansi induktor
GGL Induksi • •Fluks magnetik
•GGL Induksi •Generator dan
motor
•Indukstansi induktor
•Teliti
•Pengertian Fluks magnet dan GGL Induksi •Pengertian
generator dan motor
•Menghitung Fluks magnet dan GGL induksi
9-11 a)Mampu
menghitung arus transient dalam
Arus Bolak balik
• •Arus bolak-balik
dalam hambatan, induktor dan
• •Pengertian IL,IR dan IC
Mg# Kompetensi Sub Kompetensi
Kriteria Kinerja Lingkup Belajar Materi Pokok Pemelajaran
Sikap Pengetahuan Keterampilan
inductor dan kapasitor b)Mampu
menjelaskan konsep tegangan dan arus efektif c)Mampu
mengihitung arus dan tegangan dalam rangkaian RLC seri d)Mampu
menggunakan rumusan dalam transformator
kapasitor
•Tegangan dan arus efektif
•Rangkaian RLC •Transformator
tegangan dan arus efektif
12-14 a)Mampu menjelaskan semikonduktor instrinsik dan ekstrisik b)Mampu
menjelaskan p-n junction c)Mampu
menjelaskan aliran arus dalam dioda dan transistor d)Mampu
menjelaskan cara kerja photodiode e)Mampu
menjelaskan karakteristik LED dan laser
Piranti semikonduktor
• •Semikonduktor
instrinsik dan ekstrinsik •P-n junction •Dioda dan transitor •Photodiode •LED dan laser
• • •
15-16 a)Mampu menggunkan
Optika terapan • •Hukumpemantulan
dan pembiasan
Mg# Kompetensi Sub Kompetensi
Kriteria Kinerja Lingkup Belajar Materi Pokok Pemelajaran
Sikap Pengetahuan Keterampilan
hokum pemantulan dan pembiasan b)Mampu
menjelaskan sinar dalam system instrumentasi optic c)Mampu
menjelaskan karakteristik fiber optic
d)Mampu menjelaskan penjalaran sinar dalam system komunikasi optik
•Instrumentasi optic •Fiber optic •Sistem Komunikasi
I
I
I
I
.
.
P
P
E
E
M
M
B
B
E
E
L
L
A
A
J
J
A
A
R
R
A
A
N
N
1
1
L
L
i
i
s
s
t
t
r
r
i
i
k
k
S
S
t
t
a
a
t
t
i
i
s
s
Kata “listrik” dapat membangkitkan bayangan teknologi modern yang sangat kompleks, seperti peralatan komputer yang canggih, sumber cahaya yang sangat menopang kehi-dupan manusia, gerak motor listrik, daya listrik. Tetapi gaya listrik akan tampak memainkan peranan yang lebih dalam pada kehidupan kita.
Studi awal mengenai kelistrikan telah dilakukan jauh di zaman kira-kira 600 tahun sebelum masehi oleh orang Yunani, tetapi baru pada dua abad terakhir dilakukan studi lengkap mengenai gejala dan hal-hal yang berhubungan dengan kelistrikan. Pada modul ini akan dibahas bagaimana membangkitkan muatan listrik, gaya tarik/tolak antara dua atau lebih partikel bermuatan listrik, serta kuat medan listrik oleh muatan titik.
1. Muatan Listrik dan Kekekalannya
(a) (b) (c)
Gambar 1. Proses elektrifikasi (a) penggosokan (b) sisir menarik benda-benda kecil, (c) penggaris menarik potongan kertas kecil
Apakah semua muatan listrik sama, atau mungkinkah ada lebih dari satu jenis muatan? Pada kenyataannya ada dua jenis muatan listrik berdasar kegiatan empiris, sebagaimana ditunjukkan oleh eksperimen seperti pada Gambar 2. Sebuah penggaris plastik yang digantungkan dengan tali dan digosokkan dengan keras pada kain untuk membuatnya bermuatan. Ketika penggaris ke dua yang juga telah dimuati dengan cara yang sama didekatkan ke penggaris yang pertama, terlihat bahwa satu penggaris menolak penggaris plastik yang lainnya, seperti ditunjukkan pada Gambar 2(a). Dengan cara yang sama, jika sebuah batang kaca yang telah digosok dan kemudian didekatkan dengan batang kaca lain yang telah bermuatan kembali menunjukkan adanya gaya tolak-menolak, seperti Gambar 2(b).
Sebaliknya jika batang kaca yang telah bermuatan didekatkan dengan penggaris plastik yang juga telah bermuatan (keduanya dimuatan dengan cara menggosok), maka terlihat bahwa kedua benda saling tarik-menarik, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2(c ). Kejadian menunjukkan bahwa ada perbedaan muatan listrik antara muatan pada plastik dan muatan yang dibawa oleh kaca, dengan kata lain bahwa ada dua jenis muatan yang terbentuk pada benda yang digosok. Dari ketiga kejadian sederhana tadi maka gaya interaksi antara dua benda bermuatan menunjukkan bahwa muatan sejenis
akan tolak-menolak dan sebaliknya muatan yang tidak sejenis akan saling tarik-menarik.
Seorang negarawan, filsuf, dan ilmuwan Amerika Benjamin Franklin (1706-1790) menga-jukan argument bahwa ketika sejumlah muatan dihasilkan pada suatu benda dalam satu proses, maka muatan yang berlawanan dengan jumlah yang sama dihasilkan pada benda yang lainnya. Positif dan
negatif diperlakukan secara aljabar, sehingga pada setiap proses, perubahan total jumlah muatan
yang dihasilkan selalu nol. Sebagai contoh, ketika penggaris plastik digosok dengan handuk kertas, maka penggaris plastik mendapatkan muatan negatif sedangkan handuk akan mendapatkan muatan positif dengan jumlah yang sama. Muatan-muatan tersebut terpisah, tetapi jumlah keduanya nol. Ini merupakan contoh hukum yang dikenal sebagai hukum kekekalan muatan listrik yang menyatakan bahwa:
“jumlah total muatan listrik yang dihasilkan pada setiap proses adalah nol”.
(a) Dua penggaris plastik yang bermuatan saling tolak-menolak
(b) Dua batang kaca yang bermuatan saling tolak-menolak
(c) Batang kaca bermuatan menarik penggaris plastik bermuatan
Gambar 2. Muatan yang tidak sejenis akan tarik-menarik, sedangkan muatan yang sejenis akan tolak-menolak
2. Muatan Listrik dalam Atom
Konsep kelistrikkan semakin menunjukkan kemajuan ketika konsep kelistrikan dimulai dari dalam atom itu sendiri. Konsep ini berkembang baru pada dua abad terakhir. Pada bagian ini akan dibahas struktur atom dan gagasan-gagasan yang membawa kita terhadap pandangan atom yang saat ini lebih rinci.
Perkataan atom berasal dari bahasa Yunani atomos yang berarti tak dapat dibagi. Partikel subatom yang membentuk atom ada tiga macam yakni elektron, proton, dan netron, dengan model atom seperti ditunjukkan pada Gambar 3. Atom memiliki inti bermuatan positif yang berat, dan dikelilingi oleh satu atau lebih elektron bermuatan negatif. Inti terdiri dari proton yang bermuatan positif, dan
netron tidak bermuatan (netral). Besarnya muatan negatif (elektron) sama dengan besarnya muatan
positif (proton) dan tidak ada muatan yang lebih kecil dari kedua muatan partikel ini, sehingga seringkali disebut dengan satuan dasar muatan (e). Semua muatan benda merupakan kelipatan bilangan bulat dari satuan dasar muatan, dengan demikian muatan bersifat terkuantisasi (diskrit). Setiap muatan Q yang ada di alam dapat dituliskan dalam bentuk Q = ± Ne. Kuantisasi muatan listrik kadangkala tidak teramati karena biasanya N memiliki harga yang sangat besar, seperti misalkan pada batang plastik yang digosokkan pada kain wol maka akan berpindah sejumlah elektron sebanyak sekitar 1010 . Sedangkan proses berkurang atau bertambahnya elektron pada suatu benda disebut dengan ionisasi. Besarnya satuan dasar muatan listrik e adalah
Gambar 3. Model atom sederhana
Massa proton dan netron besarnya hampir sama, dan massanya 1840 kali massa elektron. Jadi, praktis seluruh massa atom terpusat di intinya. Karena satu kilomol hydrogen beratom tunggal terdiri atas 6,02x1026 partikel (bilangan Avogadro) dan massanya 1,008 kg, maka massa atom hydrogen adalah
kg 10 x 67 , 1 10 x 02 , 6
kg 008 , 1
mhidrogen = 26 = −27
Atom hydrogen adalah satu-satunya pengecualian dari dalil bahwa setiap atom terdiri dari 3 macam partikel subatom. Inti atom hydrogen hanya sebuah proton, dikitari oleh satu elektron dan selebihnya merupakan massa atom hydrogen, (1/1840) bagian adalah massa elektron dan selebihnya merupakan massa proton. Dinyatakan dengan tiga angka penting maka massa elektron adalah
Massa elektron
x
kg
x
31kg
27
10
11
,
9
1840
10
67
,
1
−=
−=
Massa proton =1,67x10−27 kg
Karena massa proton dan massa neutron hampir sama, maka Massa neutron =
=
1
,
67
x
10
−27kg
Dalam susunan berkala atom (tabel periodik), setiap unsur ditulis dalam satu kotak dan di bagian bawahnya terdapat bilangan yang menyatakan nomor atom.
“Nomor atom menunjukkan banyaknya proton dalam inti, atau, dalam
keadaan tidak terusik, merupakan banyaknya elektron di luar inti”.
Bila jumlah total proton sama dengan jumlah total elektron, maka benda yang bersangkutan sebagai suatu keutuhan netral secara listrik.
ditambahkan atau bila muatan negatif dikurangkan, maka akan terjadi kelebihan muatan positif. Dalam kebanyakan kejadian, muatan negatiflah (elektron) yang ditambahkan atau dikurangi, dan benda yang disebut “bermuatan positif” adalah benda yang jumlah normal muatan elektronnya
berkurang. Yang dimaksud dengan “muatan” suatu benda adalah muatan lebihnya, dibandingkan
dengan jumlah muatan positif atau negatif dalam benda itu, muatan lebih tersebut jumlahnya jauh lebih sedikit.
Pada benda padat, inti cenderung berada pada posisi yang tetap, sementara elektron bergerak cukup bebas. Pemberian muatan pada benda padat dengan cara menggosok bisa dijelaskan sebagai perpindahan elektron dari satu benda ke benda yang lainnya. Penggaris plastik menjadi bermuatan negatif ketika digosok dengan handuk kertas, perpindahan elektron dari handuk ke plastik membuat handuk bermuatan positif yang sama besarnya dengan muatan negatif yang didapat oleh plastik. Biasanya muatan pada ke dua benda hanya bertahan dalam waktu yang terbatas dan akhirnya ke dua benda kembali ke-keadaan netral.
Gambar 4. Sebuah molekul polar H2O, mempunyai muatan yang
berlawanan pada ujung yang berbeda
Pertanyaan yang muncul dalam benak kita adalah ke mana muatan itu pergi?. Dalam beberapa kasus, hal ini dinetralkan oleh ion-ion bermuatan di udara (misalnya, oleh tumbukan dengan partikel-partikel bermuatan, yang dikenal sebagai sinar kosmik dari ruang angkasa yang mencapai bumi). Hal yang penting diketahui, bahwa muatan dapat lepas ke inti air yang ada di udara. Ini karena molekul-molekul air adalah polar, sehingga eleKtron-elektron ekstra pada penggaris plastik, dapat lepas ke udara karena di tarik menuju molekul-molekul positif air, seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 4. Di sisi yang lain, benda-benda yang dimuati secara positif, dapat dinetralkan oleh hilangnya elektron-elektron air dari molekul-molekul udara ke benda-benda bermuatan positif tersebut. Pada udara kering, listrik statis lebih mudah diperoleh karena udara berisi lebih sedikit molekul-molekul yang dapat berpindah. Pada udara lembab, lebih sulit untuk membuat benda bermuatan tahan lama.
3. Muatan Konduksi, Induksi
Seperti yang telah dijelaskan pada bagian sebelumnya cara memperoleh muatan listrik adalah dengan cara melebihkan salah satu muatan. Ada dua cara yaitu: (1) cara konduksi dan (2) cara induksi.
Cara Konduksi
demikian disebut memuati dengan cara konduksi atau dengan cara sentuhan, dan akhirnya ke dua benda memiliki muatan dengan tanda yang sama.
Batang logam netral
Batang logam dimuati dengan cara sentuhan
Gambar 5. Memberi muatan dengan cara konduksi
Cara Induksi
Bila benda bermuatan positif didekatkan pada batang logam yang netral, tetapi tidak disentuhkan, maka elektron-elektron batang logam tidak meninggalkan batang logam, namun elektron-elektron tersebut bergerak dalam batang logam menuju benda yang bermuatan, dan meninggalkan muatan positif pada ujung yang berlawanan, seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 6.
Proses seperti Gambar 6. dikatakan, muatan di-induksikan pada ke dua ujung batang logam. Pada proses ini tidak ada muatan total yang dihasilkan pada batang logam, muatan hanya dipisahkan, sehingga muatan batang logam tetap nol. Meskipun demikian, jika batang logam dipotong menjadi dua bagian, kita akan memiliki dua benda yang bermuatan, satu bermuatan positif dan yang satunya bermuatan negatif.
Batang logam netral Batang logam tetap netral, tetapi dengan pemisahan muatan
Gambar 6. Memberi muatan dengan cara induksi
(a) Grounding (b) Mengalirkan muatan ke tanah (c ) Benda netral kembali
Gambar 7. Menginduksi muatan ke sebuah benda yang terhubung ke tanah
4
4..HHuukkuummCCoouulloommbb
Pada pembahasan sebelumnya telah dijelaskan adanya gaya interaksi antara dua buah benda yang bermuatan listrik, terjadi gaya tarik-menarik antara dua buah muatan yang tidak sejenis, begitu juga sebaliknya. Yang menjadi pertanyaan adalah: faktor-faktor apa yang mempengaruhi besar gaya ini?
Seorang fisikawan Perancis Charles Coulomb (1736 – 1806) menyelidiki adanya gaya listrik pada tahun 1780-an dengan menggunakan pengimbang torsi. Walaupun peralatan yang khusus yang mengukur muatan listrik tidak ada pada masa Coulomb, ia menyiapkan bola-bola kecil dengan muatan yang berbeda dan rasio kedua muatan diketahui. Hasil eksperimennya menyimpulkan bahwa:
1. Gaya interaksi antara dua muatan se-banding dengan hasil kali dua muatan.
2. Gaya interaksi antara dua muatan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara ke dua muatan (Gambar 8)
Gambar 8. Dua buah muatan berjarak R
Secara matematis hasil pengamatan secara eksperimen dapat dinyatakan dengan persamaan :
2 2 1
R
Q
Q
k
F
=
(1)dengan k adalah konstanta pembanding yang besarnya (8,988 x 109) N.m2/C2 (biasanya dibulatkan menjadi 9 x 109 N.m2/C2 ).
Gambar 9. Arah gaya tergantung jenis muatan (a) sejenis (b) tidak sejenis
Konstanta k seringkali ditulis dalam bentuk besaran yang berhubungan dengan sifat kelis-trikan εo
yang disebut dengan permitivitas ruang hampa. Konstanta ini dihubungkan dengan k=1/4πεo.
dengan demikian hukum Coulomb dapat dituliskan
122
Gaya listrik, seperti gaya-gaya yang lain adalah besaran vektor. Suatu besaran vektor mempunyai besar dan arah. Akan tetapi hukum Coulomb yang dituliskan dalam persamaan di atas hanya akan memberikan besarnya gaya. Untuk menentukan arah, perlu menggam-bar diagram dan menginterpretasikan hubungan dengan muatan secara hati-hati. Ketika menghitung dengan hukum Coulomb, kita biasanya mengabaikan tanda muatan-muatan dan menentukan arah berdasarkan pada apakah gaya tersebut tarik-menarik atau tolak-menolak.
CONTOH 1
Tentukan besar gaya listrik pada elektron dalam atom hydrogen yang diberikan oleh satu proton (Q2 = +e) yang merupakan intinya. Anggap elektron mengorbit proton pada jarak rata-rata r =
0,53x10-10 m
Penyelesaian
Menggunakan hukum Coulomb, dengan r = 0,53x10-10 m, Q1=
Q2 = 1,6x10-19 C, dan dengan mengabaikan tanda-tanda muatan
diperoleh
Gaya listrik antara partikel-partikel yang bermuatan dalam keadaan diam, seperti halnya semua gaya merupakan besaran vektor, gaya ini memiliki besar dan arah. Ketika beberapa gaya bekerja pada sebuah benda, misalnya F1, F2, dan seterusnya, maka gaya total Fnet pada benda merupakan jumlah
vektor dari semua gaya yang bekerja padanya.
Jika terdapat vektor gaya F1 dan F2 yang tidak segaris kerja, maka gaya total Fnet tidak dapat
dijumlahkan secara langsung, tetapi harus dijumlahkan secara vektor (ingat operasi vektor pada modul Besaran dan Vektor). Cara yang relatif mudah dapat dilakukan dengan metode analitik yakni dengan menguraikan masing-masing vektor kedalam dua sumbu yang saling tegak lurus. Dipilih penguraian vektor menjadi komponen sepanjang sumbu x dan y, seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 14.
(a)
(b)
Gambar 14. Penguraian kompo-nen gaya terhadap sumbu x dan y
Penguraian fungsi-fungsi trigonometri menurut Gambar 14(b) diperoleh :
2
Penjumlahan komponen-komponen x dan y secara terpisah untuk mendapatkan komponen gaya resultan F, adalah
Arah F ditentukan oleh sudut θ yang dibuat F terhadap sumbu x, yang dinyatakan dengan :
CONTOH 2
Tiga partikel bermuatan disusun dalam satu garis, seperti gambar disamping. Tentukan gaya elektrostatik total pada Q3 yang disebabkan oleh dua muatan yang lain, bila r12 =
30 cm, r23 = 20 cm,
Q1 = -8.10-6 C, Q2 = +3.10-6 C, Q3 = -4.10-6 C.
Penyelesaian
Arah gaya yang bekerja pada muatan Q3 dinyatakan seperti gambar di bawah.
Gaya total pada muatan Q3 merupakan jumlah vektor gaya F31 yang
diakibatkan oleh muatan Q1 dan gaya F32 yang diakibatkan oleh
muatan Q2.
Tanda positif dan negatif pada muatan tidak perlu dimasukkan dalam perhitungan, tetapi harus disadari bahwa keberadaanya untuk menentukan arah setiap gaya. Dari gambar tampak bahwa F32 tarik menarik dan berarah ke kiri sedangkan F31 tolak menolak dan berarah ke kanan.
N
Jika arah kanan F31 dianggap menunjuk ke arah x positif dan arah kiri F32 menunjuk ke arah
x negatif. Maka gaya total pada muatan Q3 adalah
N
Tentukan Gaya elektrostatik total pada muatan Q3, bila r23 = 30
cm, r21= 52 cm, Q1 = 86 µC, Q2 = 50 µC, Q3 = 65 µC.
Penyelesaian
Gaya-gaya F31, F32 dan penguraian arahnya ditunjukkan dalam
gambar disamping.
Karena F31 berada pada bidang xy, maka F31 perlu diuraikan terhadap komponen-komponennya
sepanjang sumbu x dan y, sehingga
N
Gaya F32 hanya mempunyai komponen y, sehingga gaya total pada muatan Q3 mempunyai
komponen-komponen :
N 120 F
F3X = 31X = , F3Y =F32 +F31Y =(300−70)N=260N
Dengan demikian besar gaya total pada muatan Q3 adalah :
N
Sedangkan arah gayanya:
0
Vektor gaya listrik dari hukum Coulomb pada Persamaan (1) masih dinyatakan dalam bentuk skalar. Tinjau dua partikel bermuatan positif Q1 dan Q2 yang mempunyai vektor posisi r1
r
dan r2
r
terhadap pusat koordinat seperti ditunjukkan oleh Gambar 15. Vektor gaya listrik yang dirasakan oleh muatan pertama karena muatan kedua dinyatakan sebagai:
2 12
Pada pembahasan sebelumnya telah dijelaskan adanya gaya interaksi antara dua muatan baik yang sejenis maupun tidak sejenis. Pada bagian ini akan jelaskan hubungan antara kuat medan listrik dengan muatan pada suatu titik, serta menghitung kuat medan listriknya.
Pada umumnya gaya bekerja karena adanya kontak antara dua benda, seperti gaya tekan atau gaya dorong yang diberikan pada suatu balok, gaya pada raket tenis ketika memukul bola tennis. Namun, sebaliknya gaya listrik timbul tanpa adanya persentuhan antara ke dua benda, bahkan gaya listrik dapat dirasakan pada jarak tertentu, konsep gaya seperti ini relatif sukar untuk dimengerti sehingga perlu dikenalkan konsep medan (seperti halnya medan gravitasi Newton). Seorang fisikawan Inggris
Michael Faraday (1791-1867) adalah orang yang pertama kali mengenalkan konsep medan listrik
Seperti pernyataan di atas, kuat medan listrik tidak dapat dihitung secara langsung, tetapi dapat dihitung melalui gaya interaksi oleh dua muatan. Oleh karena itu, untuk menentukan berapa besarnya kuat medan listrik oleh suatu muatan di suatu titik, dapat dilakukan dengan cara meletakkan sebuah
muatan penguji (pengetes), seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2.16. Yang dimaksud muatan
penguji adalah partikel bermuatan yang sangat kecil (muatannya) dengan muatan positif qo, sehingga
gaya yang diberikan tidak mengubah secara signifikan terhadap distribusi muatan terhadap medan yang diukur.
Gambar 15. Arah medan listrik di sekitar muatan Q
Gaya pada muatan penguji positif qo yang kecil, diletakkan pada beberapa titik di sekitar muatan
positif Q, seperti yang Gambar 16. Gaya pada titik b sedikit lebih kecil dari titik a karena jaraknya lebih besar, dan gaya pada titik c lebih kecil lagi. Pada setiap kasus, gaya mengarah secara radial keluar dari Q, demikian pula bila di setiap titik dalam ruang di sekitar muatan Q ditempatkan muatan uji qo maka gaya pada masing-masing titik mengarah secara radial keluar dari Q. Tetapi bila
muatannya negatif, maka gaya-gaya yang dirasakan oleh muatan penguji positif qo mempunyai arah
radial masuk kedalam muatan Q negatif.
Gambar 16. Gaya yang diberikan oleh muatan +Q pada sebuah muatan penguji q, pada titik a, b, dan c
Medan listrik merupakan daerah yang masih merasakan adanya pengaruh gaya listrik, yang disebabkan oleh suatu muatan. Medan listrik E pada setiap titik pada ruang didefinisikan sebagai vektor gaya
F
r
yang dirasakan oleh muatan penguji positif pada titik tersebut dibagi dengan besar muatan uji qo :
R
ˆ
R
Q
k
q
F
E
2
=
=
r
r
Karena kuat medan E seperti halnya gaya F merupakan besaran vektor, maka perhitungan kuat medan listrik harus selesaikan secara vektor.
Medan listrik di suatu titik yang disebabkan oleh sejumlah muatan titik dapat dihitung dari jumlah vektor medan listrik masing-masing muatan, yang secara matematis dinyatakan sebagai:
∑
Dua muatan titik masing-masing -25 µC dan +50 µC terpisah pada jarak 10 cm. Tentukan : (a) Besar dan arah medan listrik diantara ke dua muatan pada jarak 2 cm dari muatan yang
negatif.
(b) Besar dan arah percepatansebuah elektron jika diletakkan diantara ke dua muatan pada jarak 2 cm dari muatan negatif.
Penyelesaian
(a)
Medan E1 dan E2 yang disebabkan oleh muatan Q1 dan Q2 arahnya sama-sama ke kiri. E1
menunjuk kea rah Q1 dan E2 menunjuk kea rah menjauhi Q2, seperti yang ditunjukkan dalam
gambar di atas.
Kuat medan listrik pada titik P dapat dihitung dengan cara menjumlahkan secara aljabar dari kedua medan dengan mengabaikan tanda dari muatan tersebut :
⎥
Pengeluaran faktor Q1/r12 pada baris pertama memungkinkan untuk melihat kekuatan relative dari kedua medan yang terlibat, artinya medan Q2 hanya 1/8 dari medan Q1 (1/9 dari
(b) Elektron akan merasakan gaya ke kanan karena ia bermuatan negtif, sehingga percepatannya juga akan mengarah ke kanan, dengan besar
2
Dalam pelajaran mekanika, kita mendapatkan bahwa konsep energi potensial sangat berguna. Ketika kita mengangkat suatu benda dengan massa m setinggi h dekat permukaan bumi, kerja yang kita lakukan menjadi energi potensial mgh dari suatu sistem masa bumi. Jika kita kemudian menjatuhkan benda tersebut, energi potensial ini diubah menjadi energi kinetik. Gaya listrik antara dua muatan adalah searah sepanjang garis muatan-muatan dan berbanding terbalik terhadap kuadrat jaraknya, sama dengan gaya gravitasi antara dua massa. Seperti gaya gravitasi, gaya listrik adalah konservatif. Sehingga ada hubungan fungsi energi potensial dengan gaya listrik. Seperti yang akan kita lihat, energi potensial partikel dalam suatu medan listrik sebanding dengan muatannya. Energi potensial diukur dalam volt dan umumnya disebut tegangan. Dalam kegiatan belajar ini, kita akan mendefiniskan fungsi potensial listrik V dan menunjukkan bagaimana menghitung potensial dari distribusi muatan yang diberikan atau dari medan listrik yang diberikan, serta bagaimana potensial
listrik dihubungkan dengan medan listrik
→
E dan energi potensial listrik.
P
PootteennssiiaallLLiissttrriikkddaannBBeeddaaPPootteennssiiaall Secara umum, ketika gaya konservatif
→
F bekerja pada sebuah partikel yang mengalami perpindahan
→
dl perubahan dalm fungsi energi potensial dU didefinisikan dengan persamaan:
→ →
− = F.dl
dU (1)
Kerja yang dilakukan oleh gaya konservatif mengurangi energi potensial (Gambar 1). Gaya yang
digunakan medan listrik
→
Ketika muatan mengalami perpindahan
→
dl dalam medan listrik
→
E, perubahan energi potensial elektrostatik adalah
→ →
− = q E.dl
dU 0 (3)
Jika muatan dipindahkan dari satu titik awal a ke suati titik akhir b, perubahan energi potensial elektrostatiknya adalah
Perubahan energi potensial sebanding dengan muatan uji q0. Perubahan energi potensial per satuan
muatan disebut beda potensial dV.
Definisi beda potensial
→
Untuk perpindahan berhingga dari titik a ke titik b, perubahan potensialnya adalah
∫
→ →Beda potensial Vb-Va adalah negatif dari kerja per satuan muatan yang
dilakukan oleh medan listrik pada muatan uji positif jika muatan pindah dari titik a ke titik b.
Seperti dengan energi potensial U, hanya perubahan potensial V sa jalah yang dianggap penting. Kita bebas memilih energi potensial atau potensial nol pada titik yang sesuai, seperti yang kita lakukan untuk energi potensial mekanik. Karena potensial listrik adalah energi potensial elektrostatik per satuan muatan, satuan SI untuk potensial dan beda potensial adalah joule per coulomb = volt (V).
1 V = 1 J/C (7)
Bumi Muatan Negatif
∆l ∆l
m +q
g E
(a) (b)
mg qE
Gambar 1 (a) Kerja yang dilakukan oleh medan gravitasi pad sebuah massa mengurangi energi potensial gravitasi. (b) Kerja yang dilakukan oleh medan listrik pada sebuah muatan +q mengurangi
energi potensial elektrostatik.
CONTOH SOAL 1
Medan listrik menunjuk pada arah x positif dan mempunyai besar konstan 10 N/C = 10 V/m. Tentukan potensial sebagai fungsi x, anggap bahwa V = 0 pada x = 0.
Penyelesaian
Vektor medan listrik diberikan dengan
→
E= 10 N/C i = 10 V/m i. Untuk suatu perpindahan sembarang
→
dl, perubahan potensial diberikan oleh persamaan 5.
= - (10 V/m) dx
potensial pada x2 relatif terhadap V = 0 pada x = 0 diberikan oleh
V(x2) – 0 = (10 V/m)(0 – x2)
atau
V(x2) = - (10 V/m) x2
Pada titik sembarang x, potensialnya adalah V(x) = - (10 V/m)x
Jadi potensial nol pada x = 0 dan berkurang 10 V/m dalam arah x.
POTENSIAL OLEH SISTEM MUATAN TITIK
Potensial listrik oleh muatan titik q di pusat dapat dihutung dari medan listrik, yang diberikan oleh
∧
Jika muatan uji q0 pada jarak r diberikan suatu perpindahan
∧ →
=drr
dl , perubahan energi potensialnya
→ →
− = q E.dl
dU 0 , dan perubahan potensial listrik adalah
dr
dengan integrasi kita dapatkan potensial oleh muatan titik,
0
V r kq
V =+ + (10)
dengan V0 adalah konstanta integral.
Biasanya pendefinisian potensial nol ada pada jarak takhingga dari muatan titik (yaitu pada r = ∞). Kemudian konstanta V0 sama dengan nol, dan potensial pada jarak r dari muatan titik adalah
∞
Potensial positif atau negatif bergantung pada tanda muatan q.
Jika muatan uji q0 dilepaskan dari satu titik pada jarak r dari muatan titik q yang terletak pada pusat,
Kerja ini adalah energi potensial elektrostatik sistem dua muatan:
Energi potensial tersebut adalah kerja yang dilakukan oleh medan listrik saat muatan uji bergerak dari r ke ∞. Kemungkinan lain, kita dapat menganggap energi potensial sebagai kerja yang harus
dilakukan oleh gaya terpakai
→ →
−
= q E
Fapp 0 untuk membawa muatan uji positif q0 dari jarak
tekhingga ke jarak r dari muatan titik q (Gambar 2).
Gambar 2 Kerja yang diperlukan untuk membawa muatan uji q0 dari jarak takhingga
ke titik P adalah kqq0/r, dengan r adalah jarak dari P ke muatan q di pusat.
CONTOH SOAL 2
(a) Berapakah potensial listrik pada jarak r = 0.529 x 10-10 m dari proton? (b) Berapakah energi potensial elektron dan proton pada pemisahan ini?
Penyelesaian:
a). Muatan proton adalah q = 1.6 x 10-19 C. Persamaan 11 memberikan
V
b). Muatan elektron adalah –e = -1,6 x 10-19 C. Dalam elektron Volt, energi potensial elektron dan proton yang terpisah dengan jarak 0,529 x 1010 m adalah
U = qV = -e(27,2 V) = -27,2 eV dalam satuan SI, energi potensial adalah
U = qV = (-1,6 x 10 -19 C)(27,2 V) = - 4,35 x 10-18 J
Untuk menentukan potensial pada satu titik oleh beberapa muatan titik, kita menentukan potensial pada titik tersebut oleh tiap muatan secara pemisahan dan penjumlahan. Hal ini mengikuti prinsip
superposisi untuk medan listrik. Jika Ei
→
pada titik tersebut oleh semua muatan adalah
∑
beda potensial (Persamaan 11), kita memiliki untuk perpindahan
→ di takhingga, kita dapat memilih potensial nol pada takhingga dan menggunakan persamaan 11 untuk potensial akibat tiap-tiap muatan titik. Kemudian potensial akibat sistem muatan titik qi diberikan
oleh
Dengan jumlah tersebut diambil dari seluruh mautan ri0 adalah jarak muatan ke-i titik P dimana
potensial ditentukan.
CONTOH SOAL 3
Sebuah dipol listrik dari sebuah muatan positif +q pada sumbu z pada z = +a dan sebuah muatan negatif –q sumbu z pada z = -a (Gambar 3). Tentukan potensial pada sumbu z pada jarak yang jauh dari dipol.
Penyelesaian
Dari persamaan 14, diperoleh
a
Untuk z >> a, kita dapat mengabaikan a2 dibandingkan dengan z2 pada pembagi. Maka kita mempunyai
dengan p = 2qa adalah jumlah momen dipol.
Jika kita memiliki muatan titik q1, potensial pada jarak sejauh r12 dinyatakan dengan
yang diperlukan untuk membawa muatan uji kedua q2 dari jarak sejauhtakhingga ke jarak r12 adalah
12
W = = . Untuk membawa muatan ketiga, kerja yang harus dilakukan melawan medan
listrik yang dihasilkan oleh kedua muatan q1 dan q2. Kerja yang diperlukan untuk membawa muatan
ketiga q3 menuju jarak r13 dari q1 dan r23 dari q2 adalah
diperlukan untuk memasang tiga muatan adalah
23
energi potensial elektrostatik sistem muatan tiga titik. Ini bergantung pada urutan muatan yang dibawa ke posisi akhirnya.
Secara umum,
Energi potensial listrik sistem muatan titik adalah energi yang diperlukan untuk membawa muatan dari jarak takhingga ke posisi akhirnya.
CONTOH SOAL 4
Titik A, B, C, dan D pada sudut bujur sangkar dengan sisi a seperti ditunjukkan pada Gambar 4. Berapakah kerja yang diperlukan untuk meletakkan muatan positif q pada tiap sudut bujur sangkar?
Gambar 4 Bujur sangkar dengan sisi a
Penyelesaian
Tidak ada kerja yang diperlukan untuk meletakkan muatan lain berada pada jarak takhingga.
Untuk membawa muatan kedua ke titik B pada jarak a diperlukan kerja
a kqq
W2 = . Titik C
sejauh a dari titik B dan 2a dari titik A. Potensial pada titik C menuju muatan-muatan pada A dan B adalah
Maka kerja yang diperlukan untuk membawa muatan ketiga q ke titik C adalah
Akhirnya kerja yang diperlukan untuk membawa muatan keempat ke titik D ketika ketiga muatan yang lain telah ada adalah
a
Total kerja yang diperlukan utnuk memasang emepat muatan tersebut adalah
a
Kerja ini adalah energi elektrostatik total distribusi muatan.
PERHITUNGAN POTENSIAL LISTRIK UNTUK DISTRIBUSI MUATAN KONTINU
Potensial listrik oleh distribusi muatan kontinu diberikan oleh:
∫
=r kdq
V (15)
dengan dq = distribusi muatan.
Distribusi muatan dq dapat berupa distribusi muatan pada panjang, luasan, dan volume berturut-turut dapat dinyatakan sebagai berikut:
dV
Dengan λ, σ, dan ρ berturut-turut adalah rapat muatan persatuan panjang, rapat muatan persatuan luasan, dan rapat muatan persatuan volume.
MENGHITUNG POTENSIAL PADA SUMBU CINCIN MUATAN
Anggap cincin muatan serba sama berjari-jari a dan muatn Q ditunjukkan dalam Gambar 5. Dalam gambar elemen muatan dq diperlihatkan. Jarak dari elemen muatan ini ke titik medan P pada sumbu
Cincin jari-jari 4 cm membawa muatan serba sama 8 nC. Partikel kecil dengan massa m = 6 mg = 6 x 10-6 Kg dan muatan q0= 5 nC diletakkan pada x = 3 cm dan dilepaskan. Tentukan
kecepatan muatan ketika ia berjarak jauh dari cincin.
Penyelesaian:
Saat partikel bergerak sepanjang sumbu x menjauh dari cincin, energi potensialnya berkurang dan energi kinetiknya bertambah. Ketika partikel sangat jauh dari cincin, energi potensialnya nol dan energi kinetiknya adalah 7,19 x 10-6 J. Maka kecepatannnya diberikan oleh
s
Gambar 5 Geometri untuk perhitungan potensial listrik di titik P pada sumbu cincin muatan serba sama berjari-jari a
MENGHITUNG POTENSIAL PADA SUMBU CAKRA MUATAN SERBA SAMA
Sekarang kita akan menggunakan persamaan 17 untuk menhitung potensial pada sumbu piringan muatan serba sama. Misalkan cakra mempunyai radius R dan membawa muatan total Q. Maka densitas muatan permukaan pada cakra σ = Q/πR2. Kita ambil sumbu x sebagai sumbu cakra dan memperlakukan cakra sebagai kumpulan muatan cincin. Gambar 6 menunjukkan cincin berjari-jari a dan tebal da. Luas cincin ini 2πa.da, dan muatannya adalah dq = σ dA = σ 2πa.da. Potensial pada suatu titk P pada sumbu x oleh elemen cincin muatan ini diberikan oleh persamaan 17:
2
(
x a)
2adaIntegral ini berbentuk
∫
undudengan u = x2 + a2 dan n = - ½. Sehingga integrasi ini memberikan:
Gambar 6 Geometri untuk perhitungan potensial listrik di titik P pada sumbu cakra bermuatan serba sama berjari-jari R
MENGHITUNG POTENSIAL DI DALAM DAN DI LUAR KULIT BOLA BERMUATAN
Selanjutnya kita menentukan potensial kulit bola berjari-jari R dengan Q serba sama yang terdistribusi pada permukaan. Kita perhatikan potensial pada semua titik-titik di dalam dan di luar kulit. Karena kulit ini dengan luas terbatas, kita dapat menghitung potensial dengan integral langsung persamaan 15, tetapi integrasi ini agak sulit. Karena medan listrik untuk distribusi muatan ini mudah ditemukan dari hukum Gauss, paling mudah untuk menggunakan persamaan 5 untuk menentukan potensial dari medan listrik yang diketahui.
Di luar kulit bola, medan listrik adalah radial dan sama jika semua muatan berada di pusat:
∧
Perubahan dalam potensial untuk suatu perpindahan
∧
Ini sama dengan persamaan 9 untuk muatan titik di pusat. Dengan integrasi, kita mendapatkan
Di dalam kulit bola, medan listrik nol. Oleh karena itu perubahan potensial untuk suatu perpindahan di dalam kulit adalah nol. Sehingga, potensial harus konstan di setiap tempat di dalam kulit. Saat r mendekati R dari luar kulit, potensi mendekati kQ/R. Sebab itu harga konstan V di dalam harus kQ/R untuk membuat V kontinu.
Sehingga, potensial oleh kulit bola diberikan:
⎪
Gambar 7 Potensial listrik kulit bola bermuatan serba sama dengan jari-jari R sebagai fungsi r dari pusat kulit.
Menghitung potensial di Dekat Muatan Garis Takhingga
Dalam bab medan listrik, telah didapatkan bahwa medan listrik yang dihasilkan oleh muatan garis takhingga berarah menjauhi garis (jika λ positif) dan diberikan oleh Er = 2k λ/r. Kemudian persamaan
5 memberikan perubahan potensial
dr
Dengan integrasi kita dapatkan
r
Untuk muatan garis positif, garis-garis medan listrik berarah menjauhi garis, dan potensial berkurang dengan pertambahan jarak dari muatan garis. Pada harga r yang besar, potensial berkurang tanpa batas. Oleh karena itu potensial tidak dapat dipilih nol pada r = ∞. (Juga tidak dapat dipilih nol di r = 0, karena ln r mendekati ∞ saat r mendekati nol). Sebagai pengganti kita pilih V nol di suatu jarak r = a. Substitusi ke persamaan 20 dan menetapkan V = 0, kita dapatkan
a
Maka persamaan 20 adalah
Hubungan Medan Listrik dan Potensial Listrik
Hubungan medan listrik dan potensial listrik dalam koordinat rektangular adalah:
⎟⎟
Bila diketahui fungsi potensial oleh Sumbu Cincin Muatan adalah:
2
Hitunglah medan listrik pada sumbu Cincin Muatan tersebut dengan menggunakan hubungan medan listrik dan potensila listrik.
Penyelesaian
Dengan menggunakan persamaan 22, kita dapatkan medan listriknya adalah:
∧
Kapasitor adalah piranti yang berguna untuk menyimpan muatan dan energi. Kapasitor terdiri dari dua kondultor yang berdekatan tetapi terisolasi satu sama lain dan membawa muatan yang sama besar dan berlawanan. Kapasitor memilik nbanyak kegunaan. Pemberi cahaya kilat pada kamera anda menggunakan suatu kapasitor untuk menyompan energi yang diperlukan untuk meberikan cahaya kilat secara tiba-tiba. Kapasitor juga digunakan untuk memperhalus riak yang timbul ketika arus bolak-balik dikonversi menjadi arus searah pada catu daya, sehingga dapat digunakan pada kalkulator atau radio anda ketika baterai tidak dapat digunakan.
KAPASITOR
Jika bola konduktor radius R dalam hampa dimuati, maka potensial bola V adalah
R
Bila pengertian ini diperluas, untuk setiap sistem konduktor, perbandingan antara muatan konduktor dengan potensialnya dinamakan kapasitans sistem tersebut. Jika suatu sistem yang terdiri dari dua konduktor dihubungkan dengan kutub-kutub sumber tegangan, maka kedua konduktor akan bermuatan sama tetapi tandanya berlawanan, dikatakan telah terjadi perpindahan muatan dari konduktor yang satu ke konduktor yang lain. Sistem dua konduktor yang kan bermuatan sama dan tandanya berlawanan jika dihubungkan dengan kutub-kutub sumber tegangan, dinamakan
KAPASITOR.
Bila besarnya muatan kapasitor tersebut masing-masing q dan beda potensial antara kedua konduktor dari kapasitor tersebut VAB, maka kapasitans kapasitor adalah:
AB V
q
C= (24)
Suatu kapasitor diberi simbol seperti Gambar 8, apapun bentuk konduktornya.
Gambar 8 Simbol Kapasitor
Menghitung Kapasitans Kapasitor Keping Sejajar
Kapasitor keping terdiri dari dua keping konduktor sejajar dengan luas masing A, dan terpisah dengan jarak d, muatan dari keping sejajar adalah +q dan yang lain –q, seperti terlihat pada Gambar 9.
+q -q
d
-+
V
Gambar 9 Kapasitor Keping Sejajar
ab
Dari persamaan 24, maka kapasitans kapasitor keping sejajar luas masing-masing keping A, dengan jarak pemisah d diperoleh:
d A C =
ε
0(25)
Menghitung Kapasitans Kapasitor Bola
Kapasitor bola terdiri dari dua bola sepusat radius R1 dan R2, lihat Gambar 10.
12
Jadi dengan mengingat persamaan 24, maka kapasitans dari kapasitor dua bola konsentris yang radiusnya R1 dan R2 adalah:
Menghitung Kapasitans Kapasitor Silinder
Kapasitor silinder terdiri atas dua silinder sesumbu (koaksial) radius R1 dan R2 serta mempunyai
panjang L (R2 << L). Dapat dilihat pada Gambar 11.
12
Dengan mengingat persamaan 24, maka kapasitans kapasitor silinder radius R1 dan R2 dengan
panjang L adalah:
1
CONTOH SOAL 2.1:
Suatu kapasitor keping sejajar berbentuk bujursangkar dengan sisi 10 cm dan jarak pemisah 1 mm. a. Hitung kapasintansinya
b. Jika kapasitor ini dimuati sampai 12 V, berapa banyak muatan yang dipindahkan dari satu keping ke yang lain ?
Penyelesaian:
a. Gunakan persaman 25, sehingga diperoleh kapasintasinya:
F
b. Dari definisi kapasitansi (persamaan 24), muatan yang dipindahkan adalah: Q = C V = (8,85 x 10-11 F) (12 V) = 1,06 x 10-9 C
CONTOH SOAL 2.2:
Suatu kabel koaksial terdiri dari kabel berjari 0,5 mm dan lapisan konduktor terluar dengan jari-jari 1,5 mm. Tentukan kapasitansi persatuan panjang.
Penyelesaian:
1
SAMBUNGAN KAPASITOR
Beberapa kapasitor dapat disambung secara seri, paralel, atau gabungan seri atau paralel. Sambungan beberapa kapasitor tersebut dapat diganti dengan satu kapasitor yang sama nilainya.
Sambungan Seri
Tinjau tiga kapasitor yang kapasitansinya C1, C2 dan C3, seperti terlihat pada Gambar 12.
Gambar 12 Tiga kapasitor disambung seri
3
Bila kapasitans ketiga kapasitor setelah dikombinasi secara seri adalah Cs, maka
⎟⎟
Untuk n kapasitor disambung seri, kapasitansi yang senilai Cs adalah:
∑
Sambungan Paralel
Tinjau tiga kapasitor yang kapasitansinya C1, C2 dan C3, seperti terlihat pada Gambar 13.
a b
Jika kapasitor disambung paralel, beda potensial antara masing-masing kapasitor samaa, yaitu Vab.
Sedangkan muatan masing-masing kapasitor berlainan besarnya bergantung pada besarnya kapasitans dari kapasitor tersebut.
ab
Bila kapasitans yang senilai dengan ketiga kapasitor tersebut adalah Cp, maka
ab Untuk n kapasitor disambung paralel, kapasitans ekivalennya adalah:
∑
a. Muatan masing-masing kapasitor
b. Beda potensial antara a dan x, antara x dan b.
Penyelesaian:
Gambar 14 Rangkain contoh 9
a. Cp = C2 + C3
Muatan masing-masing kapasitor adalah sebagai berikut: q1 = q = 1,95 x 10-11 C
q3 = (8,885/16,5) x 1,95 x 10-11 C = 1,046 x 10-11 C
ENERGI KAPASITOR
Jika kapasitor dimuati, maka terjadilah perpindahan muatan dari konduktor dengan potensial rendah ke potensial tinggi. Misalkan kapasitor dalam keadaan tak bermuatan dan dimuati sampai q, beda
potensial antara ujung-ujung kapasitor Vab, maka
C q Vab = .
Kemudian untuk menambah muatannya dengan dq diperlukan usaha dW,
dq
Usaha total untuk memuati kapasitor dari muatan 0 dampai Q adalah W,
C
Usaha ini tidak hilang melainkan tetap tersimpan dalam kapasitor menjadi energi kapasitor. Jadi energi kapasitor U adalah:
ab
Dielektrikum adalah bahan yang tidak mempunyai elektron bebas, jika suatu dielektrikum tidak dipengaruhi medan listrik, muatan positif dan muatan negatif tidak terpisah, seperti terlihat pada Gambar 15.a.
Jika suatu dielektrikum dipengaruhi medan listrik, maka muatan negatif dalam dielktrikum akan ditarik kearah yang bertentangan dengan arah medan listrik, sedang muatan positif akan ditarik kearah yang searah dengan arah medan listrik (Gambar 15.b).
Pengaruh muatan positif dan muatan negatif di dalam dielektrikum saling menetralkan, sehingga yang berpengaruh hanyalah muatan yang terdapat dipinggir dielektrikum (Gambar 15.c).
0
Gambar 15 Dielektrikum dalam tiga kondisi
Besarnya muatan induksi bergantung pada besarnya kuat medan listrik yang mempengarauhinya, rapat muatan induksi berbanding langsung dengan kuat medan listrik yang mempengaruhinya.
E i
χ
σ
= (34)Tetapan perbandingan ini dinamakan Suseptibilitas Listrik dielektrikum. Suatu dielektrikum yang suseptibilitasnya besar mudah diinduksikan muatan listrik.
0
Didefinisikan tetapan dielektrikum ke,
0
Didefinisika permitivitas dielektrikum ε,
e
Jadi kuat medan listrik dalam dielektrikum sama dengan kuat medan listrik dalam hampa dengan mengganti ε0dengan ε.
CONTOH SOAL 2.4:
Dua keping sejajar luas masing-masing 1 cm2, jaraknya 2 mm, diantaranya diberi dielektrikum dengan tetapan 5. Kedua keping diberi muatan yang berlawanan sebesar 10-10 C.
a. Kapasitans sistem
b. Kuat medan listrik total dalam dielektrikum c. Rapat muatan induksi
d. Kuat medan listrik oleh muatan asli e. Kuat medan listrik oleh muatan induksi
I
I
I
I
I
I
.
.
P
P
E
E
M
M
B
B
E
E
L
L
A
A
J
J
A
A
R
R
A
A
N
N
2
2
L
L
i
i
s
s
t
t
r
r
i
i
k
k
D
D
i
i
n
n
a
a
m
m
i
i
s
s
Sebuah lampu ketika dinyalakan, maka filament kawat dalam bola lampu terhubungkan ke suatu beda potensial yang menyebabkan muatan listrik mengalir pada kawat, yang analogi dengan beda tekanan dalam pipa air yang menyebabkan air mengalir melalui pipa. Aliran muatan listrik merupakan suatu arus listrik. Arus listrik tidak hanya terjadi dalam kawat penghantar saja seperti yang biasa dikenal, tetapi arus listrik juga mengalir melalui medium yang lain. Contohnya berkas elektron yang mengalir dari "electron gun" menuju ke layar dalam sebuah tabung sinar katoda, seperti pada monitor, atau suatu berkas ion-ion bermuatan dari pemercepat partikel. Dalam kegiatan belajar ini, akan mendefinisikan arus listrik dan menghubungkannya dengan gerak partikel-partikel bermuatan, pembahasan resistansi listrik dan hukum ohm, serta meninjau aspek-aspek energi dari arus listrik.
1. Arus Listrik dan Kerapatan Arus
Arus listrik didefinisikan sebagai laju aliran muatan listrik yang melalui suatu luasan pe-nampang lintang. Arah arus listrik diperjanjikan sebagai arah gerakan muatan positif. Jika pada suatu penampang konduktor lewat muatan positif 10 C ke kanan dan muatan negatif 20 C ke kiri, maka dikatakan pada penampang tersebut lewat muatan positif sebesar 30 C ke kanan. Bentuk sederhana pernyataan matematis dari definisi arus dituliskan sebagai:
t Q
i= (1)
tetapi dengan mempertimbangkan besaran-besaran dalam media transmisi (kawat penghantar) dan besaran-besaran grak lainnya, maka perhatikan suatu konduktor dengan luas penampang A yang dikenai medan listrik E (seperti Gambar 1.). Karena medan listrik E ke arah kanan maka menyebabkan muatan-muatan positif dalam konduktor bergerak ke kanan dengan kecepatan v. Bila dalam selang waktu dt telah mengalir melewati luasan A sejumlah muatan positif sebesar dQ, maka
Gambar 1. Segmen dari sebuah kawat penghantar arus listrik.
Bila jumlah partikel persatuan volume n, dan muatan tiap-tiap partikel q, maka dQ= A.v.dt.n.q. Kuat arus i yang didefinisikan sebagai jumlah muatan positif yang lewat penampang dalam satu satuan waktu adalah:
Avnq dt
dQ
i= = (2)
Bila satuan muatan adalah coulomb, dan satuan waktu adalah detik, maka satuan arus listrik disebut
ampere (A). Kalau muatan yang lewat terdiri dari bermacam-macam partikel dengan jumlah partikel persatuan volume, kecepatan, dan muatan yang berlainan, maka
...)
Rapat arus J didefinisikan sebagai kuat arus i dibagi luas penampang A, yaitu
A i
J = (4)
CONTOH 1
Pada suatu konduktor mengalir arus sebesar 1 A. Berapa coulomb muatan listrik dan berapa elektron yang mengalir dalam konduktor selama 1 menit?
Penyelesaian
Dari definisi arus (Pers. 1) didapatkan besarnya muatan listrik yang mengalir selama 1 menit (60 sekon):
Satu muatan elektron sama dengan satu muatan dasar, sehingga
CONTOH 2
Dalam suatu berkas elektron, terdapat 5 x 106 elektron per sentimeter kubik. Misalkan energi kinetik masing-masing elektron sebesar 10 keV dan berkas berbentuk silinder dengan diameter 1 mm. (a). berapakah kecepatan elektron?, (b). carilah arus berkas elektron?
Penyelesaian
(a). Kecepatan elektron dapat dihitung dari besarnya energi kinetik masing-masing elektron.
m
(b). Besarnya arus dihitung menggunakan Pers.(2)
Avnq
i
=
, A ≡ luas penampang = πr2n ≡ rapat muatan persatuan volume
( )
2. Konduktivitas dan Resistivitas
Kuat medan listrik yang dikenakan pada kawat konduktor (Gambar 1) umumnya disebabkan oleh adanya beda potensial antara kedua ujung konduktor. Misalkan ada dua jenis bahan (tembaga dan besi) yang mempunyai luas penampang dan panjang yang sama serta diberi beda potensial yang sama pada kedua ujung bahan tadi, maka kemungkinan kedua bahan tersebut mengalirkan arus listrik yang berbeda besarnya. Hal ini disebabkan oleh karena kedua bahan tersebut mempunyai sifat penghantaran listrik yang tida sama. Untuk membedakan sifat penghantar arus listrik dari bahan-bahan, didefinisikan pengertian konduktivitas listrik σ sebagai perbandingan antara rapat arus J
dengan kuat medan listrik E yang menimbulkan arus, yaitu:
dV A dx
i =− σ (6)
Bila kawat mempunyai panjang L dengan beda potensial antara kedua ujung kawat adalah Vab dan σ
konstan, maka dengan mengintegrasi Pers.(6) didapatkan:
i A
L Vab = σ
dengan besarnya L, A, dan σ konstan maka bila Vab diperbesar akan mengalirkan arus I yang besar
dan sebaliknya, sehingga (L/Aσ) yang merupakan karakteristik kawat yang disebut hambatan listrik/resistansi dari kawat tersebut, dan diberi notasi R,
σ
Persamaan (8) inilah yang disebut dengan Hukum Ohm. Bila arus i dalam ampere, beda potensial V dalam volt, maka hambatan listrik tersebut dinyatakan dalam ohm (Ω). Satuan konduktivitas σ adalah m1/Ω atau mho/m. Kebalikan dari konduktivitas didefinisikan sebagai resistivitas ρ, sehingga ρ=1/σ dengan satuan Ω.m (ohm.m). Jadi hambatan listrik dari kawat yang panjang L, luas penampang A, dan resistivitas ρ adalah:
A
L
R
=
ρ
(9)CONTOH 3
Suatu kawat nikron (resistivitas 10-6Ω.m) memiliki jari-jari 0,65 mm. Berapakah panjang kawat yang dibutuhkan untuk memperoleh resistansi 2,0 Ω ?
Penyelesaian:
Dengan menggunakan Persamaan (9), dapat kita peroleh:
A
Hitung ρ/A dalam ohm per meter untuk kawat tembaga gauge-14, yang berdiameter d = 1, 63 mm.
Penyelesaian:
2 6 2
2
10 1 , 2 4
) 00163 . 0 (
4 x m
m d
A=
π
=π
= −Sehingga
m x
m x
m x
A 2,1 10 8,1 10 / .
10 7 ,
1 3
2 6 8
Ω =
Ω
= −
− −
ρ
Di alam tidak semua bahan mempunyai resistivitas yang selalu memenuhi hukum Ohm, yang bersifat linier antara hubungan beda potensial dan arus listrik. Suatu konduktor yang memenuhi Persamaan (8) disebut konduktor linier/ bahan ohmik atau konduktor yang memenuhi hukum ohm. Hal ini secara grafik ditunjukkan pada Gambar 2(a). Disamping konduktor yang memenuhi hukum ohm, ada juga konduktor yang tak linier, misalnya konduktor dari tabung vakum (Gambar 2(b))
Gambar 2. Grafik hubungan antara I (arus) dan V (tegangan).
3. Energi dalam Rangkaian Listrik
Beda potensial yang diberikan pada suatu rangkaian listrik berhubungan dengan energi potensial listrik yang didapatkan dari sumber energi listrik. Perubahan energi potensial menunjukkan kerja yang dilakukan untuk memindahkan partikel bermuatan dalam rangkaian. Berapa besarnya kerja yang telah dilakukan tersebut? Perhatikan suatu "kotak" yang merupakan sebagian dari rangkaian listrik (Gambar 3).
Gambar 3. Kotak hitam yang mewrupakan sebagian dari rangkaian listrik
Arus i masuk ke-kotak pada tegangan Va dan keluar dari kotak pada tegangan Vb (Va > Vb), sehingga
perpindahan muatan dq adalah Va ke potensial Vb. Muatan dq ini kehilangan energi potensial listrik
sebesar dW, dan
dW = dq ( Va – Vb ) = i dt Vab (10)
Daya yang dihasilkan oleh perpindahan muatan tersebut,
P =
dt dW
= i Vab (11)
Bila di dalam kotak hitam ada suatu hambatan listrik sebesar R, maka
P = i2 R (12)
atau
P =
R Vab2
(13)
Tenaga diberikan oleh perpindahan muatan tersebut seluruhnya diubah menjadi panas, sehingga panas yang timbul dalam hambatan R persatuan waktu adalah i2 R. Energi ini disebut dengan energi yang hilang atau energi dissipasi.
CONTOH 5
Kawat pemanas terbuat dari campuran nikron ( Ni – Ci ) panjangnya 10 m dan mempunyai
hambatan 24 ohm, dibuat kumparan untuk suatu alat pemanas listrik. Berapakah daya yang dihasilkan bila kedua ujung kumparan tersebut dihubungkan pada jaringan listrik dengan beda potensial 110 volt ? Bila kawat kumparan diputus di tengah-tengah, dan salah satu dari kumparan setengah panjang ini dihubungkan dengan beda potensial 110 volt. Berapakah daya yang dihasilkan kawat sekarang ?.
Penyelesaian: untuk kumparan yang utuh : P =
(
)
ohm 24
V 110 R
V2 2
= = 504 watt.
Untuk satu kawat setengah panjang :
P =
(
)
ohm 12
V 110 R
V2 2
= = 1008 watt.
Dapatkah kita potong terus menerus kawat tersebut untuk mendapatkan daya yang lebih tinggi ?
4. Gaya Gerak Listrik (GGL) dan Baterai
atau bentuk energi lainnya menjadi energi listrik. Contohnya adalah baterai yang mengubah energi kimia menjadi energi listrik dan sebuah generator yang mengubah energi mekanik menjadi energi listrik.
Sumber ggl melakukan kerja pada muatan yang melewatinya dengan meningkatkan energi potensial muatan. Kerja per satuan muatan disebut ggl (ε) sumber. Ketika muatan ΔQ. Satuan ggl adalah volt, sama seperti satuan untuk beda potensial. Suatu baterai ideal adalah sumber ggl yang menjaga beda potensialnya tetap antar kedua terminalnya, tidak bergantung pada laju aliran muatan antara mereka. Beda potensial antar terminal baterai ideal besarnya sama dengan ggl baterai.
Suatu baterai mempunyai EMF 6 volt. Untuk setiap coulomb yang keluar dari baterai (ketika baterai dilucuti – "discharging"), baterai tersebut mengubah 6 joule energinya menjadi energi listrik. Jadi untuk suatu muatan sebesar dq yang dikeluarkan sumber dalam waktu dt, tenaga yang diubah menjadi tenaga listrik adalah dW sehingga EMF ε,
ε =
dq dW
(14)
dan daya yang dikeluarkan sumber EMF,
P =
dt dq
ε
dt dW =
= ε i (15 )
Perhatikan suatu rangkaian yang terdiri dari suatu sumber EMF (ε,r) dan hambatan luar R (Gambar 4).
(ε, r)
i
a R b
Gambar 4. Rangkaian yang terdiri dari suatu sumber EMF (ε,r) dan hambatan luar R.
Diperjanjikan arah EMF di dalam sumber adalah dari kutub negatip ke kutub positip, sedangkan diluar sumber dari kutub positif menuju kutub negatif. Panas yang dalam hambatan R persatuan waktu adalah (r i2), sedang tenaga yang diubah menjadi tenaga listrik persatuan waktu adalah (ε I). Jadi
ε i = R i2 + r i2 (16)
atau i =
r R
ε
+ (17)
Tegangan Vab sepanjang R disebut tegangan jepit yang besarnya
Vab = Va - Vb = i R (18)
(ε, r) dan sebuah motor yang dihubungkan seri dengan hambatan luar R.
Pada sumber EMF berupa baterai muatan yang bergerak menghasilkan daya listrik dari baterai, pada motor dihasilkan daya mekanis, dan pada hambatan-hambatan r, r’, dan R daya panas. Jadi bila (ε’ I) adalah daya mekanis yang timbul pada motor, maka daya yang dikeluarkan oleh sumber EMF baterai
ε i = R i2 + r i2 + r’ i2 + ε’ i (18)
dan arus yang mengalir dalam rangkaian
R
Sebuah resistansi 11 Ω dihubungkan ke sebuah baterai yang memiliki ggl 6 V dan resistansi internal (hambatan dalam) 1 Ω. Tentukan:
a. Arus
b. Tegangan terminal baterai c. Daya yang dihantarkan oleh ggl
d. Daya yang dihantarkan ke resistansi eksternal.
Penyelesaian:
b. Tegangan baterai
V
c. Daya yang dihantarkan oleh sumber ggl
W
V
I
P
=
ε
=
(
6
)(
11
Ω
)
=
3
d. Daya yang dihantarkan ke resistansi eksternal
W A
R
5
5..RRaannggkkaaiiaannAArruussSSeeaarraahh
Dalam kegiatan belajar ini, akan dianalisa beberapa rangkaian sederhana yang terdiri dari baterai, hambatan (resistor) dan kapasitor dalam berbagai kombinasi dengannya kita akan memperoleh nilai V dan I dan nilai lain yang diperoleh dari rangkaian tersebut. Rangkaian demikian disebut dengan rangkaian arus searah (DC), karena arus yang mengalir dalam rangkaian tersebut selalu memiliki arah yang sama.
a. Kombinasi Resistor Kombinasi Seri
Dua atau lebih resistor yang dihubungkan sedemikian rupa sehingga muatan yang sama harus mengalir melalui keduanya dikatakan bahwa resistor itu terhubungkan secara seri. Resistor R1 dan R2
pada Gambar 6.a merupakan contoh resistor yang dihubungkan seri. Karena muatan tidak terkumpul pada satu titik dalam kawat yang dialiri arus konstan, jika suatu muatan ∆Q mengalir ke R1 selama
interval waktu tertentu, sejumlah muatan ∆Q harus mengalir keluar R2 selama interval waktu yang
sama. Kedua resitor haruslah membawa arus I yang sama. Kita sering menyederhanakan analisa rangkaian dari resistor yang tersusun secara seri dengan menggantikan resitor tersebut dengan resistor tunggal ekivalen Req yang memberikan tegangan jatuh V yang sama ketika membawa arus I
yang sama (lihat Gambar 6.b). Tegangan jatuh pada R1 adalah IR1 dan yang jatuh pada R2 adalah IR2.
Tegangan jatuh pada kedua resistor adalah sama jumlah tegangan jatuh pada masing-masing resitor:
V = IR1 + IR2 = I (R1 + R2) (20)
Dengan membuat tegangan jatuh sama dengan IReq, maka diperoleh:
Req = R1 + R2 (21)
Jadi, resitansi ekivalen untuk resistor yang tersusun seri adalah penjumlahan resistansi awal. Ketika terdapat lebih dari dua atau lebih resistor yang disusun secara seri, resistansi ekivalennya adalah:
Req = R1 + R2 + R3+ . . . (22)
Gambar 6. (a) Dua resistor disusun seri membawa arus yang sama.
(b) Resistor-resistor pada (a) dapat digantikan oleh resistor ekivalen Req = R1 + R2 yang memberikan
Resistor Paralel
Dua resistor yang dihubungkan seperti dalam Gambar 7.a sedemikian rupa sehingga memiliki beda potensial yang sama antara keduanya yang dikatakan bahwa mereka dibungkan secara paralel. Catat bahwa resistor-resistor dihubungkan pada kedua ujungnya dengan sebuah kawat. Misalkan I adalah arus dari titik a ke b. Pada titik a arus terpecah menjadi dua bagian, I1 dalam resistor R1 dan I2 dalam
resistor R2. Arus total adalah jumlah arus-arus tadi:
I = I1 + I2 (23)
Misalkan V = Va – Vb adalah tegangan jatuh pada kedua resistor. Dalam bentuk arus resitansi,
V = I1R1 = I2R2 (24)
Resistansi ekivalen dari kombinasi resistor paralel didefinisikan sebagai resitansi Req tersebut, di
mana arus total I menghasilkan tegangan jatuh V (Gambar 7.b),
I V
Req = (25)
Dengan memecahkan Persamaan ini untuk I dan dengan menggunakan I = I1 + I2, kita dapatkan
2 1 eq
I I R
V
I= = + (26)
Tetapi menurut Persamaan 24, I1 = V/R1 dan I2 = V/R2. Persamaan 26 lalu dapat ditulis menjadi:
2 1
eq R
V R
V R
V
I= = + (27)
Resistansi ekivalen untuk dua resistor paralel dengan demikian dapat ditulis menjadi:
2 1
eq R
1 R
1 R
1 = +
(28)
Hasil ini dapat diperluas untuk beberapa kombinasi resistor lebih dari dua buah yang disusun secara paralel, sehingga Persamaan umumnya dapat ditulis menjadi:
. . . R
1 R
1 R
1 R
1
3 2 1 eq
+ + +
= (29)
CONTOH 7
Resistor 4Ω dan 6Ω disusun paralel tampak pada Gambar 8, dan dikenakan beda potensial 12 V pada kombinasi tersebut.
Tentukan:
a. resistansi ekivalen b. arus total
c. arus pada masing-masing resistor
d. daya yang didisipasi oleh masing-masing resistor.
1
Gambar 8. Dua resistor disusun secara paralel pada suatu beda potensial 12 V
Penyelesaian
a. Pertama, kita hitung resistansi ekivalen dari Persamaan 29,
Ω
b. Sehingga arus totalnya: 5A 4
c. Kita peroleh arus pada masing-masing resistor dari fakta bahwa tegangan jatuhnya adalah 12 V pada masing-masing resistor (Persamaan 24). Dengan menyebut arus pada resistor 4Ω dengan I1, dan pada resistor 6Ω dengan I2, kita dapatkan
d. Daya yang didisipasikan dalam resistor 4Ω adalah:
W
Daya ini berasal dari sumber ggl yang menjaga beda potensial 12 V pada kombinasi resistor. Daya yang dibutuhkan untuk mengalirkan arus 5 A pada 12 V adalah :
CONTOH 8
Tentukan resistansi ekivalen antara titik a dan b untuk kombinasi resistor yang ditunjukkan oleh Gambar 9.
Gambar 9. Jaringan resistor untuk contoh soal 2.2
Penyelesaian:
Untuk mengerjakan permasalahan di atas maka kita harus dapat menyederhanakan dulu rangkaian pada Gambar 9 menjadi Gambar 10.a, 10.b, dan 10.c. Sehingga diperoleh:
Gambar 10. Rangkaian penyederhanaan dari gambar 9
