Pertemuan 5 Pengujian Hipotesa.pptx

Dalam usaha untuk memperoleh suatu kesimpulan Statistik, biasanya

didahului dengan pengandaian atau dugaan mengenai populasi yang

bersangkutan.

Pengandaian atau dugaan ini yang mungkin betul atau mungkin juga salah

disebut

Hipotesa Statistik

atau

Hipotesa

.

Hipotesa ( H

₀

)

inilah yang akan diteliti dengan menggunakan karakteristik,

apabila

penelitian berdasarkan sampel dalam batas-batas tertentu

memperlihatkan ke

sesuai

an

dengan

H

₀

, maka

H

₀

diterima

, tetapi apabila

tidak

memperlihatkan ke

sesuai

an

dengan

H

_0,

maka

H

₀

ditolak

.

Dengan ini berarti antara

H

₀

dengan penelitian terdapat suatu perbedaan

yang berarti.

Jadi tugas kita adalah, apakah berdasarkan penelitian kita menerima H

0

atau

H

1

. Menerima H

0

mengakibatkan menolak H

1

dan sebaliknya.

Langkah/cara menentukan menerima H

0

atau menolak H

1

disebut

Pengujian

Hipotesa

. Berdasarkan pengujian maka kesimpulan dapat dibuat.

H

0

dan H

1

tergantung pada jenis parameter yang akan diuji.

Pangsa pasar TV layar datar di Indonesia semakin cerah. Oleh sebab itu, setiap perusahaan TV meluncurkan produk dengan fasilitas yang canggih. Presdir LG Electronics menyatakan bahwa setiap bulannya memproduksi minimal 90.000 unit dan

isalnya

M

Dari data diatas H0 dan H1 dapat ditentukan sbb:

H

₀

: p = 0,20 gunakan uji 2 pihak

H

₁

: p  0,20 (two tail test)

Tidak ditolak H₀

Tolak H₀ Tolak H₀

b

Tidak ditolak H₀ Tolak H₀

Tidak ditolak H₀ Tolak H₀

c

_H

0

: p < 0,20 gunakan uji sepihak

H

₁

: p > 0,20 (

one tail test

)

Apabila setelah dilakukan pengujian ternyata H

ditolak maka

Dua macam kekeliruan/kesalahan dalam hipotesa :

Selama penelitian yang pada umumnya hanya berdasarkan pada sebuah

sampel akan terjadi:

1. Jika H

0

benar dan dari penelitian kita

me-nerimanya

, maka keputusan yang

dibuat adalah benar.

2. Jika H

0

salah dan dari penelitian kita

me-nolaknya

, maka keputusan yang

dibuat adalah benar.

3. Jika H

0

benar tetapi dari penelitian kita menolak-nya, maka kesimpulan

yang diambil adalah suatu kekeliruan.

Kekeliruan / kesalahan dalam Hypotesa:

Pengandaian

Hasil Pengujian

H₀ benar H₀ salah

H₀ diterima T e p a t Kesalahan tipe II ( β )

H₀ ditolak Kesalahan tipe I ( α )

Penanggulangannya :

Yang lazim adalah setiap pengujian harus direncanakan

sedemikian rupa sehingga kekeliruan/ kesalahan



dan



pada waktu membuat kesimpulan dapat ditekan

sekecil mungkin.

Langkah-langkah dalam pengujian Hypotesa :

1. Menentukan H

₀

dan H

₁

,

2. Menentukan tes satu pihak atau dua pihak

(berdasarkan soal).

3. Menghitung nilai Z atau t.

4. Melakukan uji statistik sesuai dengan parameter H

₀

nya

5. Menentukan kriteria (batasan-batasan) untuk

menerima/ menolak H

₀

.

MACAM-MACAM PENGUJIAN

HIPOTESA

1.

Pengujian Hipotesa Rata-rata

2.

Pengujian Hipotesa Proporsi

3.

Pengujian Hipotesa Selisih Rata-rata

Rumus-rumus yang digunakan:

b. Sampel kecil ( n

≤

30 )

bila σ tidak diketahui digunakan s

1. Hipotesa Rata-rata

1.

Menurut PT. Telkom rata-rata pembicaraan telpon adalah 4 menit. Untuk

menguji pernyataan tsb diambil sampel ukuran 100 dan ternyata diperoleh

rata-rata 3,4 menit dengan deviasi standar 2,8 menit. Ujilah apakah

pernyataan dari PT Telkom tsb benar .

ontoh soal

C

C

awab

J

J

0

H₁ :  4

2. n = 100

 = 5%  Z_½(1-)=Z 0,4750 =  1,96

3.

4. Kriteria:

– Z_{½ }  Z  Z_{½ }  H₀ tidak ditolak Z < – Z_{½ } atau Z > Z_{½ }  H₀ ditolak

5. Ternyata

Z < – Z_{½ }  H₀ ditolak

Menurut PT.Telkom rata-rata pembicaraan telepon tidak sama dengan 4 menit

1429

,

2

4

4

,

3

100 8 ,

2













n

x

Z



2. Dari sebuah iklan, bahwa lampu neon merk A yang dihasilkan cukup baik.

Iklan ini dibuat produsen berdasarkan kenyataan, bahwa lampu tsb dapat

dinyalakan terus dengan baik paling lama 180 jam.

Untuk menguji pernyataan ini diuji sebanyak 36 lampu dan dinyalakan terus

hingga mati (tidak menyala). Ternyata dari pengujian tsb diperoleh rata-rata

menyala 174 jam dengan simpangan baku 10 jam.

Apakah pengujian yang dilakukan berhasil memperlihatkan bahwa lampu

neon tsb cukup baik sesuai dengan yang diiklankan?

awab

J

J

1. H₀ :  ≤ 180 H₁ :  > 180

2. n = 36

 = 5%  Z_½-= Z 0,4500=1,645 = 1,65

3.

4. Kriteria:

Z  Z_  H₀ tidak ditolak Z > Z_  H₀ ditolak

5. Ternyata

Z < Z_  H₀ tidak ditolak

6. Kesimpulan:

Hasil penelitian memperlihatkan memang benar dan sesuai lama menyala lampu Bahwa lampu merk A dapat dinyalakan terus dengan baik paling lama 180 jam Bahwa lampu merk A dapat dinyalakan terus dengan baik lebih besar dari 180 jam

6

,

3

180

174

36

10













n

x

Z



b. Sampel kecil ( n

≤

30 )

2. Hipotesa Proporsi

a. Sampel besar ( n > 30 )

n

Z

n

x

)

1

(













n

t

n

x

)

1

(





3.

Suatu pabrik pembuat peralatan olah raga menyatakan bahwa minimum

95% produksinya dapat bertahan sampai 100 kali pemakaian. Dari suatu

sampel random sebanyak 500 peralatan produk pabrik tsb, ternyata 400

yang mampu bertahan untuk 100 kali pemakaian. Ujilah, apakah

pernyataan pabrik tersebut dapat diterima!

ontoh soal

C

C

awab

J

J

Diketahui

p

= 95%

n

= 500

x

= 400

1. H₀ : p  0,95

Pabrik menyatakan bahwa minimum 95% produksinya dapat bertahan sampai 100 kali pemakaian Pabrik menyatakan bahwa lebih kecil 95% produksinya dapat bertahan sampai 100 kali pemakaian

4. Berdasarkan pengalaman bahwa sekitar 30% saja dari pengunjung toko

akan melakukan pembelian. Akhir-akhir ini pemilik toko telah menduga

adanya perubahan, sehingga ia melakukan pengujian dengan sampel 400

orang dan 132 diantaranya membeli barang ditoko tsb. Apakah dugaan

adanya perubahan dari % yang berbelanja di toko benar-benar terjadi.

awab

J

J

Diketahui

p

= 30%

n

= 400

x

= 132

1. H₀ : p = 30%

H₁ : p ≠ 30%

2. n = 400 x = 132 x/n = 132/400 = 0,33

 = 5%  Z_½(1-) = ± 1,96

3.

4. Kriteria:

– Z_{½ }  Z  Z_{½ }  H₀ tidak ditolak Z < – Z_{½ } atau Z > Z_{½ }  H₀ ditolak

5. Ternyata

Sekitar 30% dari pengunjung toko akan melakukan pembelian

Tidak sama dengan 30% dari pengunjung toko akan melakukan pembelian

b. Sampel besar ( n > 30 ) Bila σ₁2 _{= σ}

22 dan tidak diketahui besarnya

3. Hipotesa Selisih Rata-rata

a.

Sampel besar ( n>30 )

Bila σ

₁2

_{≠ σ}

22

dan diketahui besarnya

d. Sampel kecil ( n ≤ 30 ) Bila σ₁2 _{& σ}

22 tidak diketahui besarnya tetapi diket σ12 σ22

c.

Sampel kecil ( n

≤

30 )

Bila σ

₁2

_{≠ σ}

22

diketahui besarnya

ontoh soal

C

C

5. Seorang pemilik toko yang menjual dua macam lampu merek A dan B,

berpendapat bahwa tidak ada perbedaan rata-rata lamanya menyala bola

lampu kedua merek tsb. Guna menguji pendapatnya itu, kemudian

dilakukan eksperimen dengan jalan menyalakan 100 buah bola lampu

merek A dan 50 buah bola lampu merek B, sebagai sampel acak. Ternyata

bola lampu merek A dapat menyala rata-rata selama 952 jam, sedangkan

merek B selama 987 jam , masing-masing dengan simpangan baku sebesar

85 jam dan 92 jam. Ujilah pendapat tersebut.

awab

J

J

Diketahui

Merk A

Merk B

n

=

100

50

0 I II

H₁ : _I _II

2.  = 5%  Z_½(1-) =  1,96

3.

4. Kriteria:

– Z_{½ } ≤ Z ≤ Z_{½ }  H₀ diterima

Z < – Z_{½ } atau Z > Z_{½ }  H₀ ditolak

5. Ternyata

Z > Z_{½ }  H₀ ditolak

6. Kesimpulan:

Ternyata terdapat perbedaan yang nyata tentang lama menyala dua jenis lampu I dan II.



952

987

  

0

₂

_,

₂₅

50 ) 92 ( 100

) 85

( 2

_

2











dengan metode biasa dan 10 orang dengan model terprogram. Pada

akhirnya pelatihan diberikan evaluasi dengan materi yang sama. Kelas

pertama mencapai nilai rata-rata 80 dengan simpangan baku 4 dan kelas

kedua nilai rata-rata 75 dengan simpangan baku 4,5. Ujilah hipotesis

kedua metode pelatihan dengan alternatif keduanya tidak sama. Gunaka

taraf nyata 10%. Asumsikan kedua populasi menghampiri distribusi normal

dengan varians yg sama.

awab

J

J

Diketahui

Metode Biasa

Metode Terprogram

n

=

12

10

x

=

80

75

H₁ : _I  _II

2.  = 10% t_(1-);20= 1,7247

3.

4. Kriteria:

– t_{1- } ≤ Z ≤ t_{1- }  H₀ diterima pelatihan tidak sama.

Contoh:

7. Suatu penyelidikan yang dilakukan disuatu kota, ternyata dari 100 kaum Ibu

ada 68 orang yang menyenangi kecap ABC, dibandingkan dengan 32 orang

yang lebih menyenangi kecap PQR. Kemudian dilakukan penyelidikan di

kota lain terhadap 300 kaum Ibu, ternyata 216 orang menyenangi kecap

ABC dan sisanya PQR. Ujilah apakah ada perbedaan yang signifikan atau

tidak mengenai % dari kaum Ibu yang menyenangi ABC dikedua kota itu.

awab

J

J

Diketahui

Daerah I

Daerah II

ABC

ABC

n

=

100

300

x

=

68

216

4.Kriteria:

– Z

_{½ }

 Z  Z

_{½ }

 H

₀

tdk ditolak

Z < – Z

_{½ }

atau Z > Z

_{½ }

 H

₀

ditolak

5. Ternyata

– Z

_{½ }

 Z  – Z

_{½ }

 H

₀

tidak ditolak

6. Kesimpulan:

1. Suatu penelitian telah dilakukan di kota “A” dan Kota “B”, mengenai Ibu rumah tangga yang memakai sabun detergent. Dari 100 Ibu Rumah Tangga di kota “A” terdapat 56 orang yang biasa memakai sabun cuci dengan bio aktif, sedangkan sisanya lebih suka memakai sabun cuci biasa. Di kota "B“ dari 150 Ibu RT yang diteliti ternyata sebanyak 70 orang menyatakan lebih senang menggunakan sabun cuci biasa sedangkan sisanya menggunakan sabun cuci dengan bio aktif. Dengan menggunakan taraf signifikansi 5%, ujilah apakah ada perbedaan yang nyata mengenai % dari kelompok Ibu RT yang senang menggunakan sabun cuci dengan bio aktif di kedua kota tsb.

2. Seorang pejabat dari Direktorat Jenderal Pajak berpendapat, bahwa % wajib pajak

yang belum membayar pajak dari dua daerah adalah sama. Untuk menguji pendapat itu, telah diteliti sebanyak 200 orang wajib pajak dari daerah A, ternyata ada 7 orang yang belum membayar pajak. Sedangkan dari 400 orang wajib pajak

dari daerah B, ada 10 orang yang belum membayar pajak. Dengan menggunakan 

= 10%, ujilah pendapat tersebut.

3. Seorang pedagang ingin menbandingkan kekuatan/lama menyala dari dua jenis

lampu , yaitu lampu listrik jenis “I” dan lampu listrik jenis “II” . Dari data sampel

atihan soal

L

4. Pengusaha mobil mengatakan dengan 1 ltr bensin mobilnya dapat menempuh 20 km. Untuk membuktikannya dicoba sampel 10 kendaraan dengan 1 ltr bensin, hasilnya memberikan rata-rata jarak tempuh 19,4 km dan deviasi standar 0,9 km. Ujilah untuk rata-rata 20 km dengan alternatif kurang dari 20 km.

5. Seorang pengusaha menyatakan bahwa kemampuan sekretarisnya

menyelesaikan pekerjaan hanya 90% saja. Dikantor tersebut terdapat 20 sekretaris. Dari ke 20 orang ini diuji tentang kebenaran pernyataan pengusaha tsb. Ternyata diketahui bahwa rata-rata dari sekretaris mampu mengerjakan

pekerjaan sebesar 88%. Ujilah dengan menggunakan = 2%.

6. Ingin diketahui rata-rata pendapatan para pedagang dari daerah “X” dan daerah