IKI 30320: Sistem Cerdas Kuliah 12: First Order Logic

(1)

IKI30320 Kuliah 12 29 Okt 2007

Ruli Manurung

Mengapa FOL? Definisi FOL

Syntax FOL Semantics FOL Quantifiers Equality

KBA dgn. FOL Contoh: Wum-pusWorld Ringkasan

IKI 30320: Sistem Cerdas

Kuliah 12: First Order Logic

Ruli Manurung

Fakultas Ilmu Komputer Universitas Indonesia

(2)

Ruli Manurung

Outline

1 _{Mengapa FOL?}

2 _{Definisi FOL}

3 _{KBA dgn. FOL}

4 _{Contoh: WumpusWorld}

(3)

Ruli Manurung

Mengapa FOL?

Definisi FOL

Outline

1 _{Mengapa FOL?}

2 _{Definisi FOL}

3 _{KBA dgn. FOL}

(4)

Ruli Manurung

Mengapa FOL?

Definisi FOL

Propositional logic sebagai KRL

Declarative: menyatakan fakta-fakta terpisah dari mekanisme/prosedur inference.

Memungkinkan pernyataan informasi yangpartial/

disjunctive/negated

Compositional: “arti”P∧Qtergantung artiP dan artiQ

Context-independent: arti tidak tergantung konteks

Unambiguous: thd. suatu model, arti sebuahsentence

jelas.

...Sayangnya, kurangexpressive.

Mis.: “Kalau ada jebakan, di kamar sebelah ada

(5)

Ruli Manurung

Mengapa FOL?

Definisi FOL

Outline

1 _{Mengapa FOL?}

2 _{Definisi FOL}

3 _{KBA dgn. FOL}

(6)

Ruli Manurung

Mengapa FOL?

Definisi FOL

First Order Logic

Dalampropositional logic, dunia hanya mengandung

fakta-fakta.

Dalamfirst order logic (FOL), dunia bisa mengandung:

Object: di dalam dunia ada orang, bangunan, buku, UI,

SBY, bilangan, warna, hari,. . .

Relations: tentang object dalam dunia, ada relasi merah, bulat, cantik, positif, abang dari, lebih besar

dari, di atas, terjadi sebelum,. . .

Functions: fungsi yang menghasilkan object lain seperti ayah dari, babak final dari, satu lebih dari, kaki kiri dari,

. . .

(7)

Ruli Manurung

Mengapa FOL?

Definisi FOL

Beberapa jenis logic

Ada jugaepistemological commitment:kebenaranapa yang dapat dinyatakan tentang sebuahsentence?

Contoh beberapa jenis logic lain:

Language Ontological Epistemological Propositional logic facts true/false/unknown First-order logic facts, objects, relations true/false/unknown Temporal logic facts, objects, relations, times true/false/unknown Probability theory facts degree of belief∈[0,1]

(8)

Ruli Manurung

Syntax FOL

Semantics FOL Quantifiers Equality

Syntax FOL: Elemen-elemen dasar

Elemen-elemen dasar FOL

Constants: KingJohn, 2, UI,Depok, . . .

Predicates: Brother, >,Loves,Membenci,Mengajar, . . . Functions: Sqrt, LeftLegOf,Ayah, . . .

Variables: x, y, a, b, . . . Connectives: ∧ ∨ ¬ ⇒ ⇔

(9)

Ruli Manurung

Syntax FOL

Artidari sebuah kalimat FOL:

Kalimat atomikpredicate(term1, . . . ,termn)dikatakan

bernilaitruedalam modelmdi bawah interpretasii jhjobject

yang di-refer (term1, . . . ,termn)(di bawahi) terhubung oleh

(13)

Ruli Manurung

Syntax FOL

Semantics FOL

Contoh sebuah model

R

_$

J

left leg left leg

on head brother

brother person

(14)

Ruli Manurung

Syntax FOL

Semantics FOL

Contoh sebuah model: lebih rinci

objects

relations: sets of tuples of objects

<

< <

<

{

_,

_{. .}

_.

{

functional relations: all tuples of objects + "value" object

<

< <

<

(15)

Ruli Manurung

Syntax FOL

Semantics FOL

Kemungkinan model & interpretasi

Entailment,validity,satisfiability, dll. didefinisikan untuksemua kemungkinan interpretasidarisemua kemungkinan model!

Kalau mau dijabarkan semua kemungkinannya:

For each number of domain elementsnfrom 1 to∞

For eachk-ary predicatePk in the vocabulary

For each possiblek-ary relation onnobjects

For each constant symbolCin the vocabulary

For each choice of referent forCfromnobjects. . .

Menentukanentailment berdasarkantruth-table

mustahil!

Biasanya ada satu interpretasi yang “dimaksudkan”→

(16)

Ruli Manurung

Syntax FOL Semantics FOL

Quantifiers

Equality

Universal quantification

Syntax:

JikaSkalimat,∀variables Sadalah kalimat

Contoh:

“Semua mahasiswa Fasilkom UI adalah pintar”

∀x mahasiswa(x,FasilkomUI)⇒pintar(x)

Semantics:

∀x Sbernilaitruedalam modelmdi bawah interpretasiijhjSbernilai

trueuntuksemuakemungkinanreferentdarix(setiap object di dalam

m).

Dengan kata lain,∀x S≡conjunctiondari semuainstantiationS:

(mahasiswa(Ani,FasilkomUI)⇒pintar(Ani))∧ (mahasiswa(Anto,FasilkomUI)⇒pintar(Anto))∧

.. .

(17)

Ruli Manurung

Quantifiers

Equality

Perhatian!

Biasanya,⇒adalahoperator/connectiveyang digunakan dengan∀.

Masalah yang sering terjadi: menggunakan∧sebagai

connectiveuntuk∀:

∀x mahasiswa(x,FasilkomUI)∧pintar(x)

(18)

Ruli Manurung

Quantifiers

Equality

Existential quantification

Syntax:

JikaSkalimat,∃variable Sadalah kalimat

Contoh:

“Ada mahasiswa Gunadarma yang pintar”

∃x mahasiswa(x,Gundar)∧pintar(x)

Semantics:

∃x Sbernilaitruedalam modelmdi bawah interpretasiijhjSbernilai

trueuntuksetidaknya1kemungkinanreferentdarix(sebuah object di

dalamm).

Dengan kata lain,∃x S≡disjunctiondari semuainstantiationS:

(19)

Ruli Manurung

Quantifiers

Equality

Perhatian!

Biasanya,∧adalahoperator/connectiveyang digunakan dengan∃.

Masalah yang sering terjadi: menggunakan⇒sebagai

connectiveuntuk∃:

∃x mahasiswa(x,Gundar)⇒pintar(x)

(20)

Ruli Manurung

Quantifiers

Equality

Beberapa sifat

∀

dan

∃

∀x ∀y Ssama dengan∀y ∀x S, biasa ditulis∀x,y S

∃x ∃y Ssama dengan∃y ∃x S, biasa ditulis∃x,y S

∃x ∀y STIDAK sama dengan∀y ∃x S!

∃x ∀y Mencintai(x,y)

“Ada (sekurang-kurangnya) seseorang yang mencintai semua orang di dunia.”

∃x ∀y Mencintai(x,y)

“Semua orang di dunia dicintai sekurang-kurangnya satu orang”.

Quantifier bisa dinyatakan dengan yang lain:

(21)

Ruli Manurung

Quantifiers

Equality

∀x,y Ibu(x,y)⇔Orangtua(x,y)∧Perempuan(x)

“Sepupu adalah anak dari saudara orangtua”

(29)

Ruli Manurung

Syntax FOL Semantics FOL Quantifiers

Equality

Kalimatterm1=term2bernilaitruedi bawah sebuah interpretasi jhj

term1andterm2me-referkeobjectyang sama.

Contoh:

Ayah(Anto) =Abdul adalahsatisfiable

Anto=Abdul jugasatisfiable!

Anto=Antoadalahvalid.

Bisa digunakan dengan negasi untuk membedakan duaterm:

(30)

Ruli Manurung

Syntax FOL Semantics FOL Quantifiers

Equality

Kalimatterm1=term2bernilaitruedi bawah sebuah interpretasi jhj

term1andterm2me-referkeobjectyang sama.

Contoh:

Ayah(Anto) =Abdul adalahsatisfiable

Anto=Abdul jugasatisfiable!

Anto=Antoadalahvalid.

Bisa digunakan dengan negasi untuk membedakan duaterm:

∃x,y Mencintai(Anto,x)∧Mencintai(Anto,y)∧¬(x=y)

(Anto mendua!)

DefinisiSibling:

∀x,y Sibling(x,y) ⇔ (¬(x=y)∧ ∃m,f ¬(m=f)∧

(31)

Ruli Manurung

KBA dgn. FOL

Contoh: Wum-pusWorld Ringkasan

Outline

1 _{Mengapa FOL?}

2 _{Definisi FOL}

3 _{KBA dgn. FOL}

(32)

Ruli Manurung

KBA dgn. FOL

Knowledge-based Agent dengan FOL

Kita bisa menggunakan FOL sebagai KRL sebuah KBA.

Pertama-tama, kita berikan informasi ke KB (TELL).

Kalimat FOL yang ditambahkan ke KB disebutassertion.

Contohnya:

TELL(KB,King(John))

TELL(KB,∀x King(x)⇒Person(x))

Lalu, kita bisa memberikanquery, atau bertanya, kepada KB (ASK).

Contohnya:

(33)

Ruli Manurung

KBA dgn. FOL

Knowledge-based Agent dengan FOL

Contohnya:

TELL(KB,King(John))

Contohnya:

ASK(KB,King(John))jawabannya adalahtrue.

(34)

Ruli Manurung

KBA dgn. FOL

Knowledge-based Agent dengan FOL

Contohnya:

TELL(KB,King(John))

Contohnya:

ASK(KB,Person(John))jawabannya adalahtrue.

(35)

Ruli Manurung

KBA dgn. FOL

Knowledge-based Agent dengan FOL

Contohnya:

TELL(KB,King(John))

Contohnya:

ASK(KB,Person(John))jawabannya adalahtrue.

(36)

Ruli Manurung

KBA dgn. FOL

Substitution

Sebuahquery denganexistential variablebertanya kepada KB: “Apakah adax sedemikian sehingga. . .?” Bisa saja jawabannya “ya” atau “tidak”, tetapi akan lebih baik jika jawabannya adalahnilai (referent)x di manaquery bernilaitrue.

Bentuk jawaban demikian disebutsubstitution, atau

binding list: himpunan pasanganvariable/term

Untuk kalimatSdan substitutionσ,Sσadalah hasil “pengisian”Sdenganσ:.

S=LebihPintar(x,y)

σ={x/Ani,y/Anto}

Sσ=LebihPintar(Ani,Anto)

ASK(KB,S) mengembalikan (satu? semua?) σ

(37)

Ruli Manurung

KBA dgn. FOL

Contoh: Wum-pusWorld

Ringkasan

Outline

1 _{Mengapa FOL?}

2 _{Definisi FOL}

3 _{KBA dgn. FOL}

(38)

Ruli Manurung

KBA dgn. FOL

Ringkasan

FOL sbg KRL utk KBA

LA

TM

dlm WW

Representasi hasilperceptdari sensor:

Percept([bau,angin,kilau],waktu)(perhatikan penggunaanlist

agar rapi).

TELL(KB,Percept([None,None,None],1)) TELL(KB,Percept([Smell,None,None],2)) TELL(KB,Percept([None,Breeze,Glitter],3))

Untuk menentukan tindakan yang diambil:

ASK(KB,∃t TindakanTerbaik(t,3))

Data“mentah”dari sensor perlu diolah:

∀a,k,w Percept([Smell,a,k],w)⇒MenciumBau(w) ∀b,k,w Percept([b,Breeze,k],w)⇒MerasaHembus(w) ∀b,a,w Percept([b,a,Glitter],w)⇒MelihatKilauan(w)

Tindakan “rational reflex” bisa dinyatakan sebuah kalimat, mis:

(39)

Ruli Manurung

KBA dgn. FOL

Ringkasan

Menyatakan aturan main Wumpus World

Tambah assertion mengenai kamar:

∀k,w Di(Agent,k,w)∧MenciumBau(w)⇒KmrBusuk(k) ∀k,w Di(Agent,k,w)∧MerasaHembus(t)⇒KmrAngin(k) ∀k,w Di(Agent,k,w)∧MelihatKilauan(t)⇒KmrEmas(k)

“Di kamar sebelah lubang jebakan ada hembusan angin”

Diagnostic rule: simpulkansebabdariakibat:

∀y KmrAngin(y)⇒ ∃x Jebakan(x)∧Sebelahan(x,y) ∀y ¬KmrAngin(y)⇒ ¬∃x Jebakan(x)∧Sebelahan(x,y) Causal rule: simpulkanakibatdarisebab:

∀x Jebakan(x)⇒(∀y Sebelahan(x,y)⇒KmrAngin(y)) ∀x (∀y Sebelahan(x,y)⇒ ¬Jebakan(y))⇒ ¬KmrAngin(x)

Definisi predikatKmrAngin:

(40)

Ruli Manurung

KBA dgn. FOL

Ringkasan

Knowledge Engineering

Diagnosticvs.causal (model-based)reasoning penting, mis: diagnosa medis secara AI (dulu diagnostic, sekarang model-based)

Proses merancang kalimat-kalimat KRL yang dengan tepat “merepresentasikan” sifat dunia/masalah disebut

knowledge engineering.

“Memrogram” secara deklaratif: pengkodean fakta dan aturandomain-specific.

Sedikit jargon:

Agent programmer = knowledge engineer

Mekanisme/proses penjawaban query→inference rule

(41)

Ruli Manurung

KBA dgn. FOL Contoh: Wum-pusWorld

Ringkasan

Outline

1 _{Mengapa FOL?}

2 _{Definisi FOL}

3 _{KBA dgn. FOL}

(42)

Ruli Manurung

KBA dgn. FOL Contoh: Wum-pusWorld

Ringkasan

First order logic

Objectsdanrelationsadalah elemen-elemensemantic

(di dalam model)

SyntaxFOL:constants, functions, predicates, equality, quantifier

FOL lebihexpressivedari PL: Wumpus World bisa didefinisikan dengan tepat dan ringkas(!)

Proses “mengkodekan” dunia ke dalam suatu KRL =

Knowledge Engineering

Berikutnya:

Inference dalam FOL (Bab 9 R&N2e)