A = Anoda C = kristal Carbon S = kristal dalam spektrometer I = ruang ionisasi B = kolimator/celah. Gambar 2.16 Susunan alat eksperimen Compton B I

2.3. Efek Compton

Tahun 1923 A.H.Compton dapat menunjukkan bahwa ketika sinar-X monokromatik diarahkan ke unsur ringan Carbon, radiasi hamburan terdiri dari dua komponen, yang pertama  lebih panjang dari sinar datang dan yang kedua  sama dengan radiasi sinar datang. Compton juga mengamati bahwa selisih antara panjang gelombang sinar-X datang dengan panjang gelombang sinar-X terhambur, meningkat terhadap sudut hamburan, peristiwa ini disebut efek Compton. Selisih panjang gelombang ini tidak bergantung  sinar datang dan juga merupakan sifat alami dari bahan penghambur.

Susunan alat eksperimen untuk mempelajari hamburan Compton adalah sebagai berikut :

Radiasi sinar-X monokromatik K dari Anoda (A) menuju kristal Carbon (C), setelah dihamburkan melalui sudut yang diketahui lalu sinar-X tersebut dilewatkan melalui sejumlah celah (B) menuju kristal S dalam spektrometer Bragg, di mana sinar-X didifraksikan oleh kristal S lalu masuk ke ruang ionisasi (I) yang mengukur intensitas sinar-X terdifraksi. Dengan mengukur sudut difraksi di mana intensitas maksimum diamati, maka memungkinkan untuk menentukan panjang gelombang () sinar-X yang dihamburkan oleh C pada sudut tertentu () dari persamaan Bragg.

Compton mengamati dua puncak yang mempunyai panjang gelombang berbeda dalam radiasi terhambur. Pada sudut hamburan 90⁰ , panjang gelombang pertama (0) sesuai dengan panjang gelombang sinar-X monokromatik K

molydenum yaitu 0,0709 nm, sedangkan panjang gelombang kedua yaitu 2

mempunyai panjang gelombang 0,0732 nm.

C



S A

B

I

Gambar 2.16 Susunan alat eksperimen Compton A = Anoda C = kristal Carbon

S = kristal dalam spektrometer I = ruang ionisasi

B = kolimator/celah

Selisih kedua panjang gelombang tersebut () yaitu 0,0023 nm yang sesuai dengan nilai perhitungan dari persamaan Compton. Puncak intensitas pada panjang gelombang 0,0732 nm disebabkan hamburan Compton dari elektron yang dianggap bebas, karena energi ikatnya dalam atom kecil jika dibandingkan energi hf foton sinar-X datang.

Puncak intensitas 0 = 0,0709 nm (sama dengan panjang gelombang sinar-X datang) disebabkan hamburan dari elektron terikat dalam atom. Dalam hal ini momentun recoil (elektron yang terpental) diambil oleh keseluruhan atom yang lebih berat dibanding elektron, maka menghasilkan pergeseran panjang gelombang yang sangat kecil (diabaikan) sehingga foton terhambur mempunyai energi dan panjang gelombang yang sama dengan foton sinar datang.

Perumusan teori efek Compton dapat diuraikan sebagai berikut, misal foton berenergi hf menumbuk sebuah elektron bebas dalam keadaan diam. Foton terhambur akibat tumbukan mempunyai energi hf^’ dan mempunyai sudut  dengan arah foton datang (Gambar 2.18). Sedangkan elektron terpental (recoil) akibat tumbukan tersebut dan mempunyai sudut  dengan arah foton datang.

Dari hukum kekekalan energi

2 2

k 0

hf hf 'E hf 'mc m c

dimana

2 2

γ = 1

1 v

c

 

2

hf = hf + m c' 0 γ 1 ………...……….. (2.22) Gambar 2.17 Grafik intensitas vs 

Intensitas sinar-X terhambur





0

2

3

1

0

0

0



 I

0⁰

45⁰

90⁰

135⁰

₀ = 0,0709 nm

₁ = 0,0715 nm

2 = 0,0732 nm

₃ = 0,0749 nm

Gambar 2.18 Skema efek Compton E_k

hf elektron

 y

x hf^’



Dari hukum kekekalan momentum Pada sumbu x, hf hf ₀

= cos θ + γm v cos φ

c c

' ………..…...…… (2.23)

Pada sumbu y, hf ₀

0 = sin θ γm v sin φ c

' _

……….…… (2.24) Momentum sebelum tumbukan sama dengan momentum sesudah tumbukan dan momentun elektron diam = nol.

Dari persamaan (2.22)

2 2

0 0

hc hc

m c γm c λ ^ λ' ^{ } lalu kedua sisi dikuadratkan

 

0 0

2

h h 2

m c γm c

λ λ'

    

  

 

2

2 2 2 2 2

0 0 0

h h h h

+ m c + 2m c = γ m c

λ λ' λ λ'

     

   

   

 

2 2 2

2 2 2 2 2

0 0 0

2 2

h h 2h h h

+ 2m c = γ m c m c

λ λ' λλ' λ λ'

 

     

  ……….…...…. (2.25)

Dari persamaan (2.23)

0

h h

= cos θ + γm v cos φ λ λ'

0

h h

cos θ = γm v cos φ

λ λ^ ' ……….…………...……. (2.26)

Dari persamaan (2.24)

0

0 = hsin θ γm v sin φ

λ' ^

0

hsin θ = γm v sin φ

λ' ……….…...………. (2.27)

Kuadratkan persamaan (2.26) dan (2.27) lalu jumlahkan

 0 

2 2 2

2 2

h h 2h

cos θ cos θ γm v cos φ

λ λ' λλ'

     

   

   

 0 

2 2 2

h sin θ γm v sin φ λ'

  

  

   

2 2 2 2

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

0 0

2 2

2

h h 2h h

+ cos θ cos θ + sin θ = γ m v cos φ + γ m v sin φ

λ λ' ^ λλ' λ'

 

2 2 2

2 2 2

2 0 2

h h 2h

+ cos θ = γ m v

λ λ' ^ λλ' ……….……...…………. (2.28)

Persamaan (2.25) dikurangi (2.28)

     

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2 2 2

0 0 0 0

2 2

2 2

h h 2h h h h h 2h

2m c cos θ γ m c m c γ m v

λ λ' λλ' λ λ' λ λ' λλ'

 

   

            

di mana ^{γ 12}



^{v2 2}



1 atau γ c²

^

² v²

^

c atau γ c^{2 2 2} γ v^{2 2} c²

 c     

 

2

2 2 2 2 2 2 2 2

0 0 0 0

2h h h

cos θ 1 + 2m c = γ m c m c γ m v

λλ' λ λ'

 

     

 

2

0

2h h h

cos θ 1 + 2m c = 0

λλ' λ λ'

 

   

  0

 

h cos θ  1 = m c λ λ '

sehingga selisih panjang gelombang foton terhambur dengan foton datang

 

0

λ = h 1 cos θ

 m c  ……….………...……. (2.29)

0

h

m c disebut panjang gelombang Compton;

0

h

m c= 0,0242 Å Dari persamaan (2.29)

 

0

λ λ = h 1 cos θ

' m c 

0

2 2

1 1 h θ

= + 2sin

f ' f m c 2

  

   

 

2 0

2

1 1 hf θ

= 1 + 2sin

f ' f m c 2

  

   

    

  

 

2

f = f

1 + 2α sin θ 2

'  

  

………...…….. (2.30)

di mana

0 0

2

hf h

α =m c λm cdanE = hf_k hf ', sehingga energi kinetik elektron recoil

k

2

2

2αsin θ E = hf 2

1 + 2αsin θ 2

   

    

 

  

   

 

………..………….…….. (2.31)

Dari persamaan (2.23) dan (2.24)

mvc cos φ = hf hf cos θ' ………..………….…….. (2.32) mvc sin φ = hf sin θ' ………..……….……….. (2.33) Persamaan (2.33) dibagi (2.32) dan melalui persamaan (2.30)

2

'

2

f sin θ 1 + 2α sin θ

hf sin θ 2

tan φ

hf hf cos θ

f cos θ

f θ

1 + 2α sin 2

'

  

   

 

  

 

    

2

sin θ tan φ

1+2α sin θ cos θ 2

     



 



2 2

θ θ

2 sin 2 cos 2 cot θ2 tan φ

θ θ 1+α

2 sin +2α sin

2 2

   

   

   

 

   

   

   

sehingga hubungan antara sudut φ (arah elektron recoil) dengan sudut θ (arah hamburan foton) yaitu

 

0

cot θ tan φ 2

1+ h λm c

 

 

 

……….……..….. (2.34)

Kegagalan teori fisika klasik atau teori gelombang elektromagnet menjelaskan peristiwa efek Compton sebagai berikut :

1. Menurut teori gelombang elektromagnet, sinar-X terhambur seharusnya mempunyai panjang gelombang () yang sama seperti sinar-X datang, padahal menurut teori Compton panjang gelombang () sinar-X terhambur beda dengan sinar-X datang.

2. Intensitas radiasi sinar datang berfrekuensi f akan menyebabkan elektron- elektron unsur ringan (Carbon) berosilasi dengan frekuensi sama, padahal menurut teori Compton elektron unsur ringan berosilasi dengan frekuensi beda.

3. Osilasi elektron-elektron ini kemudian akan meradiasikan gelombang elektromagnetik dengan frekuensi yang sama dan arah berbeda, padahal menurut teori Compton, osilasi elektron-elektron meradiasikan gelombang elektromagnetik dengan frekuensi yang berbeda.

Dengan menggunakan teori kuantum Planck-Einstein, Compton membuat rumusan teori yang didasarkan pada postulat-postulat berikut :

1. Radiasi sinar monokromatik dengan frekuensi f terdiri dari aliran foton-foton yang masing- masing energinya hf dan momentumnya hf

c

2. Hamburan sinar-X datang oleh atom sebuah unsur adalah hasil tumbukan elastik antara foton dan elektron, sehingga terdapat kekekalan energi dan momentum.

Kesimpulan dari hasil eksperimen hamburan Compton yaitu :

1. Panjang gelombang () radiasi yang dihamburkan pada setiap sudut  selalu lebih besar dari  radiasi sinar datang.

2. Selisih panjang gelombang () tidak bergantung  sinar-X datang dan pada sudut tetap hamburan adalah sama untuk semua unsur yang mengandung elektron tidak terikat (bebas) pada keadaan lain.

3. Selisih panjang gelombang () meningkat terhadap sudut hamburan  dan mempunyai nilai maksimal pada  = 180⁰.

Keterbatasan-keterbatasan teori Compton

1. Teori Compton tidak dapat menjelaskan keberadaan sinar-X dalam radiasi terhambur yang mempunyai panjang gelombang sama dengan radiasi sinar-X datang.

2. Teori Compton tidak dapat menjelaskan bahwa intensitas sinar-X terhambur lebih besar dari pada sinar-X yang datang untuk unsur atom-atom ringan, tetapi untuk unsur-unsur atom berat justru intensitas sinar-X terhambur lebih kecil dari pada sinar-X yang datang.

Contoh-contoh soal :

1. Hitunglah selisih panjang gelombang () foton sinar-X yang dihamburkan melalui sudut  = 90⁰ oleh elektron bebas yang diam.

Jawab :

 

  

0

0

34

31 8

h 6,626.10

λ = 1 cosθ 0,0242 A

m c 9,1.10 3.10



    

2. Foton sinar-X menumbuk elektron diam yang bebas, foton tersebut dihamburkan melalui sudut  = 90⁰. Berapa frekuensinya setelah tumbukan, jika frekuensi awal (sinar datang) f = 3.10¹⁹ Hz ?

Jawab :

0

h 12

= 2,42.10 m m c

 , c = 3.10⁸ m/s

 

0

h 12

λ = 1 cosθ 2,42.10 m m c

    dan λ λ c ¹ +¹ 2,42.10 ¹²m

f f

' '

  

   

12

12 19 19

8 19

1 2,42.10 1

+ 0, 08.10 0,33.10 0, 41.10 f ' 3.10 3.10

   

    

f '2, 43.10 Hz19

3. Sinar gamma 60 KeV dihamburkan oleh elektron bebas, anggap elektron mula- mula diam, tentukan energi maksimum elektron terhambur ?

Jawab :

Energi sinar datang E = hf = 60 KeV = 9,6.10^–15 Joule



⁸

 

³⁴



₁₀

15

3.10 6, 626.10 c ch

λ 0, 2184.10 m

f E 9, 6.10



 

   

 

0

λ = h 1 cosθ

 m c  maksimum jika cos  = 0 , maka  = 0,0242.10^–10. Jika cos  = – 1 ,  = 180⁰ maka foton akan dipantulkan bukan terhambur.

10 10 10

λ'   λ λ 0, 2184.10^ 0,0242.10^ 0, 2426.10^ m energi maksimum elektron terhambur

   

  

8 34 10

16

10 10

3.10 6, 626.10 0, 0242.10

λ λ hc λ

E hc 9,1.10 Joule

λ λ λ λ 0, 2426.10 0, 2184.10

'

' '

 



 

 

 

    

 

16

3 19

9,1.10

E 5, 69.10 eV 5,69 KeV

1, 6.10



   

2.4. Dualitas Gelombang dan Partikel dari suatu Materi

Konsep alami materi muncul dari karakter ganda radiasi yang kadang- kadang berkelakuan sebagai sebuah gelombang dan pada saat lain berkelakuan sebagai sebuah partikel. Perbedaan eksperimen-eksperimen antara radiasi yang berkelakuan sebagai gelombang dan radiasi yang berkelakuan sebagai partikel dapat diuraikan sebagai berikut.

a. Radiasi-radiasi yang termasuk cahaya tampak, inframerah, ultraviolet dan sinar-X berkelakuan sebagai gelombang dalam eksperimen-eksperimen penjalaran yang didasarkan pada interferensi dan difraksi. Eksperimen- eksperimen ini dapat membuktikan sifat alami gelombang dari radiasi-radiasi ini, sebab eksperimen gelombang tersebut menghendaki keberadaan dua gelombang di posisi yang sama pada waktu yang bersamaan.

b. Radiasi berkelakuan sebagai partikel dalam eksperimen-eksperimen interaksi yang termasuk/meliputi radiasi benda hitam, efek fotolistrik, dan efek Compton. Di mana radiasi berinteraksi dengan materi dalam bentuk foton atau quanta yang merupakan partikel dan mustahil dua partikel menempati posisi yang sama pada waktu yang bersamaan.

Dari hal di atas, maka radiasi tidak dapat menampakkan sifat-sifat partikel dan gelombang secara bersamaan. Sifat alami ganda dari radiasi ini masih belum diterima secara mudah karena terdapat beberapa hal yang kontradiktif, yaitu : a. Sebuah gelombang dicirikan oleh (i) frakuensi, (ii) panjang gelombang, (iii)

fase atau kecepatan gelombang, (iv) amplitudo, dan (v) intensitas. Sebuah gelombang juga menyebar ke luar dan menempati daerah yang relatif luas dalam ruang.

b. Sebuah partikel dicirikan oleh (i) massa, (ii) kecepatan partikel, (iii) momentum, dan (iv) energi. Sebuah partikel juga menempati posisi tertentu dalam ruang yang berupa daerah sangat kecil atau terlokalisasi pada suatu titik dalam ruang.

maka sangat jelas sekali bahwa antara gelombang dan partikel mempunyai ciri- ciri yang beda, sehingga sulit digabungkan. Sebuah foton akan bertingkah laku seperti partikel jika sifat partikelnya yang diamati/diukur. Sebuah foton akan bertingkah laku seperti gelombang jika sifat gelombangnya yang diamati/diukur.

Fenomena interferensi dan difraksi cahaya adalah akibat interaksi cahaya dengan cahaya, fenomena ini secara lengkap dijelaskan dalam teori radiasi elektromagnetik dan teori gelombang. Eksperimen yang menampilkan tingkah laku seperti gelombang dari partikel yaitu eksperimen G.P Thomson, eksperimen Davisson & Germer, dan eksperimen Stern-Gerlach.

Fenomena radiasi benda hitam, efek fotolistrik, dan efek Compton adalah akibat interaksi radiasi dengan materi. Untuk menjelaskannya, energi radiasi dianggap sebagai aliran paket-paket kecil energi yang disebut quanta cahaya atau foton, di mana energi masing-masing foton adalah E = hf. Frekuensi adalah konsep dari gelombang dan quanta cahaya yang mempunyai paket energi (energi terisolasi) hf adalah konsep dari partikel. Oleh karena itu, disimpulkan bahwa radiasi memiliki karakter ganda dan tidak pernah menampilkan kedua karakteristik dalam setiap satu eksperimen.

2.5. Gelombang Materi de Broglie

Peristiwa interferensi dan difraksi disebabkan interaksi radiasi dengan radiasi, di mana radiasi berkelakuan seperti gelombang. Peristiwa efekfotolistrik, radiasi benda hitam dan efek Compton disebabkan interaksi radiasi dengan materi, di mana radiasi berkelakuan sebagai partikel yang diskrit. Oleh karena itu, sama dengan analogi radiasi, materi juga mempunyai sifat-sifat gelombang di bawah kondisi yang sama. Tahun 1924 Louis de Broglie mengajukan hipotesis bahwa seperti halnya radiasi yang berkelakuan seperti partikel, materi juga dapat berkelakuan seperti gelombang dan hal ini telah dibuktikan secara eksperimen oleh C.J. Davison dan L.H.Gremer dan juga oleh G.P.Thomson tahun 1927.

Hipotesis de Broglie ini didasarkan pada sifat simetris alam dan didasarkan asumsi-asumsi berikut :

1. Frekuensi (f) gelombang yang berkenaan dengan sebuah partikel dalam gerak dan energi relativistik total (E) dihubungkan oleh persamaan E = hf.

2. Partikel dalam gerak dipertimbangkan sebagai sebuah paket gelombang perluasan kecil yang dibentuk oleh superposisi sejumlah besar gelombang- gelombang yang panjang gelombangnya (λ) sedikit berbeda.

3. Kecepatan partikel sama dengan kecepatan grup gelombang hasil superposisi tersebut, yaitu v =_g ^dω= v

dk

Sifat gelombang materi dapat digabung dengan sifat partikel oleh penggabungan gelombang-gelombang dengan λ berbeda membentuk grup gelombang (paket gelombang). Karena efek dari sebuah partikel dalam gerak pada saat tersebut dibatasi luas area yang kecil dalam ruang, maka sebuah grup gelombang dapat digunakan untuk menyatakan sebuah partikel dalam gerak.

Sebuah gelombang harmonik sederhana yang menjalar dalam arah sumbu x positif dinyatakan oleh persamaan

y a sin ω t x v

 

 



 ……… (2.35)

kecepatan gelombang juga disebut kecepatan fase, dalam persamaan (2.35) fase gelombang (Φ) pada posisi x dan waktu t yaitu

(x,t) t x v

 

  



 ^{dan Φ} ω t ^{1 x}

t v t

  



 

Untuk sebuah titik fase tetap, maka ^Φ= 0 t



 sehingga t ^{1 x} 0

v t

   

  







dan ^x = v = v_p t

 

  

  di mana ^x

t

 

  

  adalah kecepatan di mana perpindahan suatu fase yang bergerak ke depan, oleh karena itu kuantitas ini disebut kecepatan fase

 

vp . Jadi kecepatan penjalaran atau kecepatan sebuah gelombang adalah kecepatan di mana perpindahan suatu fase bergerak ke depan.

 

p

y a sin ω t x a sin ωt kx v

 

  









; di mana v = _p ^ω

k

misal 2 gelombang bidang harmonik sederhana dengan amplitudo sama tetapi sedikit beda panjang gelombang (λ), menjalar secara serentak dalam arah sumbu x positif dalam sebuah medium dispersif, yaitu

Gambar 2.19. Superposisi 2 gelombang bidang harmonik sederhana

 

1 1 1

y  a sin ω t



k x

 

2 2 2

y  a sin ω t



k x

superposisi kedua gelombang tersebut yaitu

   

1 2 1 1 2 2

y(x,t)  y  y  a sin ω t



k x a sin ω t



k x

1 2 1 2 1 2 1 2

k k ω ω k k ω ω

y(x,t) 2a cos x t sin x t

2 2 2 2

           

          

       

   

   

y2

y1

y

1 2 1 2

k k ω ω

y(x,t) = A sin x t

2 2

      

    

   





 ………... (2.36)

Faktor sinus menyatakan sebuah gelombang pembawa yang menjalar dengan kecepatan fase v = _p ^ω

k dengan amplitudo superposisi gelombang yaitu

1 2 1 2

k k ω ω

A = 2a cos x t

2 2

    

    

   

 

  

kecepatan fase yaitu kecepatan penjalaran atau kecepatan sebuah gelombang di mana perpindahan suatu fase bergerak ke depan.

1

1 2 1

p ω

1 2 1

2 ω

ω ω ω ω

v lim

k k k k



  

    

   ………...……….. (2.37)

kecepatan grup yaitu kecepatan di mana amplitudo maksimum (pusat grup gelombang) bergerak,

1

1 2

g ω

1 2

2 ω

ω ω dω

v lim

k k dk



 

   

 

 

………. (2.38)

jika kecepatan fase didiferensialkan terhadap k

 

p

g p

2

dv 1 dω ω 1 dω ω 1

v v

dk k dk k k dk k k

 

   

 

  

p p

g p p

dv dv

v v k v λ

dk dλ

  



……….. (2.39)

di mana k = ^2π

λ dan dk ^2π₂dλ

λ

Untuk gelombang cahaya dalam ruang hampa udara tidak terdapat dispersi cahaya, oleh karena itu ^dvp = 0

dk sehingga v = v = c_{g p} yang sesuai untuk gelombang elektromagnetik. Hal ini juga dapat terjadi pada gelombang elastik dalam medium homogen (medium non dispersif) di mana dari persamaan (2.36) didapatkan v < v_{g p}. Louis de Broglie mengusulkan bahwa kecepatan grup v_g sama dengan kecepatan partikel (v), maka berdasarkan persamaan Einstein

E = mc² dan E = hf = ħω dengan β = ^v c



⁰



¹²

2 2

ω = m c

1 β ^dan

 

^{1 1}

 

¹²

2

0 0

2 2

2

p 2

m c m c

v ω k 1 β

k k 1 β

 

 

    

  



misal ^p



^{1 β 2}



^{12 , p =dp = dp dβ}

dk dβ dk

' ^dan q = k^1 maka,  ^{pq 'pq'p q'}



⁰



¹²



⁰



³²

2 2

p

2 2 2

dv m c m c β dβ

dk dk

k 1 β k 1 β

  

 



⁰



³²

p p 2

2

dv v m c β dβ

dk k dk

k 1 β

  

 ^atau



⁰



³²

p 2

p 2

dv m c β dβ

k v

dk dk

1 β

  





⁰



³²

p 2

p 2

dv m c β dβ

v k

dk dk

1 β

 

 Dari persamaan (2.39)



⁰



³²

p 2

g p

2

dv m c β dβ

v βc v v k

dk dk

1 β

    



 

0

32 2

2

m c v c dβ

v dk

1 β

  

  

 ^atau



⁰²



³²

dk m c dβ

1 β

 



⁰



3 ⁰

 

³²

2

2 2

m c m c

dk dβ 1 β dβ

1 β

   

 





Misal : β sin θ , dβcosθdθ

 

2 2 2

0 0 0 0

32

m c dβ m c cosθdθ m c m c

dk sec θdθ tan θ C

cos θ cos θ

    

   

di mana sec axdx^{2 1}tan x

a



, dan C = konstanta

0

2

m c β

k C

1 β

 

 , dianggap k = 0 ketika v = 0, maka C = 0, sehingga

0

2

v

m c c

k

1 β

  

  

 atau ⁰

2

m v mv p

k

1 β

  

 dan ⁰

2

m m

1 β

 

maka p = k = ^{h 2π} = ^h 2π λ λ

h h

= =

λ p

mv sebagai persamaan gelombang materi de Broglie Hubungan antara kecepatan fase dengan kecepatan grup

p

v = ω

k ; ⁰

2 2

E ω m c

1 β

 

 ^;

0 0

2 2

m c m v

p k

1 β 1 β

   

 

θ β 1

1β2

p

E c2 ω

= = v

p v k  , menurut de Broglie v = v_g

2 p

g

v = c

v ; v v = c_{p g} ² karena v < c , maka v > c_p dari energi total relativistik elektron (E) yaitu E² p c^{2 2}m c₀^{2 4}

0 2ω2 2 2 2k c m c2 4

karena ω = v k_p , maka

 

0 0

2 2 2 2 2 2 2 4 2 2 2 2 2

v kp  k c m c c k m c

0 0

2 2 2 2 2

p 2 2 2 2

m c m c λ

v c 1 c 1

k 4π

    ……….…… (2.40)

Hal ini menunjukkan bahwa v > c_p , dan v_p de Broglie bergantung pada λ, bahkan di ruang hampa. Perilaku gelombang de Broglie ini berbeda dengan gelombang cahaya, di mana v_p tidak bergantung λ dalam ruang hampa.

Sifat-sifat gelombang materi de Broglie.

1. Semakin besar massa partikel, semakin pendek panjang gelombangnya.

2. Gelombang materi tidak sama dengan gelombang elektromagnetik.

3. Gelombang materi dapat menjalar lebih cepat dari kecepatan cahaya.

4. Kecepatan gelombang materi bergantung kecepatan partikel materi (berarti tidak tetap).

5. Kecepatan grup (v_g) dari gelombang materi berbanding terbalik λ (sedangkan gelombang elektromagnetik tidak bergantung λ).

6. Gelombang materi disebut juga gelombang pemandu yang berfungsi memandu partikel materi.

7. Gelombang materi bukan peristiwa fisika, tetapi merupakan representasi simbol dari apa yang kita ketahui tentang partikel.

8. Gelombang materi adalah sebuah gelombang probabilitas.

Kecepatan fase sebuah gelombang tidak bergantung amplitudonya, tetapi bergantung pada sifat-sifat dan keadaan medium. Sebuah gelombang cahaya yang melewati medium gelas, kecepatan fase gelombang bergantung indeks refraksi medium gelas. Sifat-sifat atau keadaan suatu medium dapat mempengaruhi frekuensi gelombang, sebuah gelombang yang melewati suatu medium, kecepatan fasenya dalam medium tidak akan tetap, tetapi bergantung frekuensi, peristiwa ini

disebut dispersif, di mana dalam medium dispersif gelombang-gelombang yang λ -nya berbeda menempuh perjalanan dengan kecepatan fase berbeda. Gelombang dispersif dalam suatu medium adalah gelombang yang kecepatan fasenya berubah terhadap λ. Medium di mana kecepatan fase berubah terhadap λ atau frekuensi disebut medium dispersif. Contoh gelombang dispersif adalah gelombang cahaya dalam medium gelas dan gelombang pada permukaan air. Sebuah medium di mana kecepatan fase sebuah gelombang tidak bergantung λ atau f disebut medium non dispersif, contoh gelombang elektromagnetik dalam vakum, gelombang bunyi dalam gas, gelombang transversal pada tali tegang yang kontinyu. Ketika gelombang-gelombang bidang dengan λ berbeda secara serentak menjalar dalam arah yang sama sepanjang garis lurus melalui medium dispersif, maka grup gelombang akan terbentuk. Grup gelombang ini disebut juga paket gelombang dan menjalar dengan kecepatan grup (vg).

Contoh-contoh soal :

1. Jika panjang gelombang de Broglie sebuah elektron 9.10^10m, hitung energi kinetik elektron tersebut ?

Jawab:

2 k

E = 1mv

2 ; p = ^h = mv λ

 

  

2 34

19

k 2 31 10 2

6, 626.10

E = h = = 2,955.10 joule

2mλ 2 9,1.10 9.10





 

E = 1,8467 eVk

2. Sebuah partikel massanya 0,51 MeV/c² mempunyai energi kinetik 100eV.

Hitunglah panjang gelombang de Broglie nya?

Jawab:

17

E = 100 eV = 1,6.10k ^ joule

 

6 19

31

2 2

8

0,51 MeV 0,51.10 .1,6.10

m = = = 9.10 kg

c 3.10

 

2 k

E = 1mv

2 ; v = ^2Ek m ;

k

h h

λ = =

mv 2E

m m

  

34

31 17

k

h 6, 626.10

λ = 2mE 2 9.10 1, 6.10



 



λ = 1,234.10^10 m = 1,234 Å

3. Cahaya ultraviolet λ = 3000 Å membebaskan elektron-elektron dari sebuah permukaan logam yang mempunyai panjang gelombang ambang λ0 = 4000 Å.

Hitung panjang gelombang de Broglie elektron-elektron yang dipancarkan permukaan logam dengan energi kinetik elektron maksimum ?

Jawab :

λ = 3000 Å = 3.10^–7 m ; λ₀ = 4000 Å = 4.10^–7 m

0 k

hf hf = E

-

^; _k

0

hc hc λ λ E



³⁴



⁸

 _

⁷

_

⁷

_

k 7 7

0

1 1 4.10 3.10

E hc 6,626.10 3.10

λ λ 3.10 4.10

 



 

 

 

 

    

 

19

E = 1, 656.10k ^ joule

panjang gelombang de Broglie

 

  

2 12

12 34

2

31 19

k

6, 626.10

h h

λ = =

mv 2mE 2 9,1.10 1, 656.10



 

 

   

   

   

9 0

λ 1,2.10 m = 12A ^

4. Buktikan bahwa panjang gelombang de Broglie elektron yang dipercepat melalui voltase V volt diberikan oleh

12

λ = 150 V

 

 

  Å Jawab :

1 2

eV = mv

2 ;

12

v = 2eV m

 

 

 

2 12 12

h h h

λ = =

mv 2eV 2meV

m m

 

  

 

 

 

 

 

    

2 12 1

34 2

10

34 19

6,629.10 150

λ = 10 m

2 9,1.10 1, 6.10 V V





 

 

 

   

   

 

 

12

λ = 150 V

 

 

  Å

5. Buktikan bahwa panjang gelombang de Broglie sama dengan panjang gelombang Compton, jika kecepatannya 0,707 kali kecepatan cahaya dalam vakum.

Jawab :

panjang gelombang de Broglie

2 2 d

0

h 1 v

h c

λ = =

mv m v



panjang gelombang Compton

d 0

λ = h m c

bandingkan kedua persamaan di atas

2 2

0 0

h 1 v

h c

m c = m v



2 2

v = c 1 v

c ;

2 2

v v

= 1

c c

v 2

2 = 1 c

  

  ; ^v = ¹ = ¹ 2 = 0,707

c 2 2

  

  v = 0,707c