Konstruksi Rangka Batang

Konstruksi Rangka Batang

• Salah satu sistem konstruksi ringan yang mempunyai kemampuan besar,  yaitu berupa suatu Rangka Batang. 

• Rangka batang merupakan suatu konstruksi yang terdiri dari sejumlah batang‐batang yang disambung satu dengan yang lain pada kedua ujungnya, sehingga membentuk satu kesatuan struktur yang kokoh ujungnya, sehingga membentuk satu kesatuan struktur yang kokoh

• Bentuk rangka batang dapat bermacam‐macam sesuai dengan fungsi dan konstruksi, seperti konstruksi untuk jembatan, rangka untuk atap, serta, p j , g p, menara, dan sesuai pula dengan bahan yang digunakan, seperti baja atau kayu.

• Pada konstruksi berat, batang konstruksi dibuat dari bahan baja, yakni batang baja yang disebut baja profil, seperti baja siku, baja kanal, baja C,  baja I, dan baja profil lainnya.

• Batang‐batang pada konstruksi rangka baja biasanya disambung satu  dengan yang lain dengan menggunakan las, paku keling atau baut. 

Sedangkan pada konstruksi rangka kayu lazimnya sambungan itu dilakukan  dengan baut atau paku.

• Sambungan‐sambungan ini disebut simpul. 

• suatu konstruksi rangka batang jika dibebani gaya pada simpul akan hanya  mengalami Gaya Normal, yang selanjutnya disebut Gaya Batang.  Gaya  batang ini bersifat tarik atau desak.g

• Bentuk rangka batang sederhana yang paling stabil adalah segi tiga. 

Bentuk‐Bentuk Rangka Batang

Rangka Sederhana

Rangka Pelengkung

Rangka Portal

Bentuk‐Bentuk Rangka Batang g g

angka Batang Batang Untuk Jembatan

Bentuk‐Bentuk Rangka Batang g g

angka Batang Batang Untuk Atap

Pengertian Rangka Batang

• rangka batang yang memenuhi syarat berikut :

1. Sumbu batang berimpit dengan garis dengan garis penghubung antara kedua ujung sendi.  Titik sambungan disebut titik simpul atau simpul.  

Garis yang menghubungkan semua simpul pada konstruksi rangka Garis yang menghubungkan semua simpul pada konstruksi rangka disebut garis sistem.

2. Muatan yang bekerja pada rangka batang harus menangkap pada simpul.

simpul.

3. Garis sistem dan gaya luar harus terletak dalam satu bidang datar.

4. Rangka batang merupakan rangka batang statis tertentu, baik ditinjau dari keseimbangan gaya luar maupun dari keseimbangan gaya dalam.g g y p g g y

• rangka batang sederhana adalah suatu rangka batang yang tersusun dari segitiga‐segitiga batang

• Rangka batang terdiri dari m batang dan sejumlah r reaksi perletakan,  dan S simpul

• Suatu konstruksi rangka batang statis tertentu harus memenuhi syarat 2s = g g y (m + r) atau 2s – m – r = 0, merupakan syarat kekakuan suatu rangka batang statis tertentu (kestabilan konstruksi).

Bila 2s – m – r < 0, rangka batang merupakan rangka tidak kaku.

l k b k k k

Bila 2s – m – r > 0, rangka batang merupakan rangka statis tak tentu

• Analisis rangka batang sederhana terdiri dari tiga tahap, yaitu :

1 M ik k k k k t k t bil k t k i

1. Memeriksa kekakuan rangka atau kestabilan konstruksi

2. Menghitung keseimbangan gaya luar, atau reaksi perletakan 3. Menghitung keseimbangan gaya dalam, atau gaya‐gaya batang.

• Untuk menghitung gaya batang suatu rangka dapat ditinjau dari dua pendekatan, yakni :

Keseimbangan titik yang harus memenuhi syarat keseimbangan ∑V = 0 dan Keseimbangan titik, yang harus memenuhi syarat keseimbangan ∑V   0 dan

∑H = 0.

Keseimbangan bagian, seimbang yang memenuhi syarat keseimbangan ∑V =  0,  ∑H = 0, dan ∑M = 0.

Metode Keseimbangan Titik Simpul Cara Analitis (metode of joint)

( f j )

• Keseluruhan konstruksi serta titik simpul harus dalam keadaan seimbang,  dan tiap simpul harus dipisahkan satu sama lain. 

• Gaya luar dan gaya batang berpotongan di titik simpul, maka untuk 

menghitung gaya‐gaya yang belum diketahui digunakan persamaan ∑V = 0 

d ∑H 0

dan ∑H = 0.

• Dari dua persamaan di atas, maka pada tiap‐tiap simpul yang akan dicari  gaya batangnya harus hanya 2 (dua) atau 1 (satu) batang yang belum  diketahui dan dianggap sebagai batang tarik (meninggalkan simpul). 

• Gaya‐gaya batang yang sudah diketahui, bila batang tarik arahnya  meninggalkan simpul, dan bila batang tekan arahnya menuju simpul. 

D 4 3

5

A 1 2 B

C

L/2 L/2

V_A V_B

2P

L/2 L/2

kestabilan konstruksi, dengan menggunakan persamaan :  2s – m – r = 0, dimana diketahui; s = 4, m = 5, r = 3 (sendi 2 bilangan  reaksi + rol 1 bilangan reaksi), maka diperoleh :

2.4 – 5 – 3 = 0, jadi konstruksi stabil.

• Reaksi perletakan :

P V

L P L

V M

P V

L P L

V M

B B

A

A A

B

=

→

= +

−

→

= Σ

=

→

= +

→

= Σ

0 2 / . 2 .

0

0 2 / . 2 .

0

• Untuk mendapatkan gaya‐gaya batang, tinjau masing‐masing simpul

• Menentukan gaya‐gaya batang :^{g y g y g}

Σ V = 0

Simpul A A

b₄

P P b V

c b

V V

A A

2

) 2 . 6 ...

...

...

0 sin

0

4

=

+

= Σ

α

A V_A

α b₁

d b

b H

P

b

^A _o

) 2 6 0

cos 0

30 2 sin

4

sin +

= Σ

−

=

−

=

−

=

α α

P P

b b

d b

b

o

1 , 7 30

cos ) 2 ( cos

) 2 . 6 ...

...

...

0 cos

4 1

4 1

=

−

−

=

−

=

= +

α

α

b₅ Simpul C

V = 0 Σ

C

b₅

b ^{b P}

b P

V

2

0 2

0

5

5

=

= +

−

= Σ

b₂ b₁

P b

b

b b

H

7 , 1

0 0

1 2

2 1

=

=

= +

−

= Σ

2P ^{2 1 ,}

= 0 Simpul D ΣV

D

b ^sin

sin

) 2 . 6 ...

0 sin

sin 0

4 5 3

3 4

5

+

= −

=

− +

−

= Σ

b b b

g b

b b V

α α

α α

b

b₃ b₄

0

30 2 sin

30 sin ) 2 ( ) 2 (

sin

3

= Σ

− + =

= − H

P P

b P _o

o

α

b₅

0 30

cos ) 2 ( 30 cos ) 2 (

) 2 . 6 ...

...

0 cos

cos 0

0 3

4

=

− +

= +

= Σ

P P

h b

b H

o

α α

Simpul B ΣV = 0

B b₃

0 30

sin ) 2 (

) 2 . 6 ...

...

0

3 sin

=

−

=

−

o B

P P

i b

V

α

V b₂

0 30

cos ) 2 ( ) 7 , 1 (

) 2 . 6 ...

...

0 cos

0

3 2

= +

−

= +

−

= Σ

P o

P

j b

b H

α

V_B (1,7P) + (2P)cos 30 0 Tabel Gaya‐Gaya Batang

No Batang Gaya-Gaya Batang (satuan gaya)

Tarik (+)( ) Tekan (-)e ( )

b₁ 1,7P -

b₂ 1,7P -

b 2P

b₃ - 2P

b₄ - 2P

b₅ 2P -

Metode Keseimbangan Titik Simpul Cara Grafis (metode Cremona)

• Bila gambar‐gambar segi banyak pada tiap‐tiap titik simpul, pada metode 

(metode Cremona)

keseimbangan titik simpul, secara grafis disusun menjadi satu, maka  terjadilah diagram Cremona.

• Cremona adalah orang yang pertama kali menguraikan diagram tersebut.

• Peninjauan keseimbangan gaya batang pada tiap‐tiap simpul denganPeninjauan keseimbangan gaya batang pada tiap tiap simpul dengan  penggambaran segi banyak gaya, maka akan diperoleh gaya batang tarik  bertanda positif bila anak panah meninggalkan simpul, dan sebaliknya  gaya batang tekan betanda negatif bila anak panah menuju simpul.  

g y g g p j p

1

2 C

D

6

A B

1 3

5 4

6

7 E

V_A V_B

P

L/2 E L/2

Kestabilan konstruksi, dengan menggunakan persamaan :  2s – m – r = 0,  dimana diketahui; s = 5, m = 7, r = 3 (sendi 2 bilangan reaksi + rol 1 bilangan  reaksi), maka diperoleh :

2.5 – 7 – 3 = 0, jadi konstruksi stabil.  

Tetapkan skala gaya

Untuk melukiskan diagram Cremona, maka digambarkan dulu reaksi  perletakannya dengan bantuan lukisan kutub,

Untuk mendapatkan gaya‐gaya batang, tinjau tiap‐tiap simpul.

2 C D

Reaksi perletakan dengan bantuan lukisan kutub

1 6 3

7

A B

V V

5 4

L/2 L/2

7 E

r₁ V_A

V_A V_B

P

L/2 L/2

r V_B

r₂

Simpul A

b Simpul E

+b₅

+b +b₅

Simpul E

Simpul B

V_A -b₁

+b₇ +b₆

2P V_B -b₃

+b₇ +b₄

Si l

+b₄

Simpul C -b₁ +b

Simpul D

b

+b₆

+b₇ -b₃

-b₂

-b₂

Metode Keseimbangan Bagian Cara Analitis  (metode Ritter)

• Seringkali dalam menghitung gaya batang diperlukan waktu yang lebih  singkat terutama bagi konstruksi yang seirama,

• metode Ritter, yang disebut juga dengan metode pemotongan secara , y g j g g p g analitis

• Kita harus memotong dua batang atau tiga batang maka gaya‐gaya padaKita harus memotong dua batang atau tiga batang, maka gaya gaya pada  potongan tersebut mengadakan keseimbangan dengan gaya‐gaya luar  yang bekerja pada kiri potongan maupun kanan potongan. 

• Selanjutnya dapat dihitung gaya‐gaya batang yang terpotong tersebut. 

P

D C E 7

P P

I

A B

9 10 11 5 t

A B

V_A V_B

2

¼ L ¼ L

F G H

2P ¼ L

¼ L

I

P

b₇ E

PL

a L

P L P L P L P L V M_{B A}

3

) 3 . 6 ...

0 4 / 1 . 2 / 1 . 4 / 3 . 2 4 / 3 . .

0→ − − − − =

= Σ

A F b

b₁₀

t

PL

b L

P L P L P L P L V M

L P V PL

B A

A

2

) 3 . 6 ...

0 4 / 3 2

/ 1 . 4 / 1 . 2 4 / 1 . . 0

3 3

= +

+ +

+

−

→

= Σ

=

=

V_A

b₂ F

P 2P

L V_B 2PL 2

=

=

• Pada potongan I – I , gaya batang b₂₂, b₇₇, dan b₁₀₁₀ dapat dicari. 

Untuk mendapatkan b₂, yaitu :

t b L V

M

_E

= 0 →

_A

. 1 / 4 −

₂

= 0 Σ

t

L b V

^A

. 1 / 4

2

=

Untuk mendapatkan b₁₀, yaitu :

α 2

0 sin

2

0

₁₀

P P

V

b P P

V

V = →

_A

− − − = Σ

Untuk mendapatkan b yaitu :

α sin

2

10

P P

b V

^A

− −

=

Untuk mendapatkan b₇, yaitu :

α

α cos

0 cos

0

10 2

7

10 7

2

b b

b

b b

b H

−

−

=

= +

+

→

=

Σ

Metode Keseimbangan Bagian Cara Grafis (metode Culmann)

• Metode Culmann disebut juga metode pemotongan secara grafis. 

• Cara ini baik sekali untuk menentukan beberapa batang saja dari suatu  konstruksi rangka. 

• Untuk mencari gaya batang pada suatu rangka batang, tidak mungkin  semuanya mudah, mengingat tidak ada sebuah titik sendi yang 

mempunyai dua gaya batang yang belum diketahui.

• Semua titik sendi mengikat sekurang‐kurangnya tiga batang, sehingga  tidak dapat diselesaikan secara grafis dengan Cremona, tentu dapat  diselesaikan dengan cara Culmann.

2 C D

b₅ R b₈ b₂

A B

P

1 3

5 4 6

7 E

8 9

P F I

5 V_A P V_B

1

P

2 L/3

IL/3 L/3

G R_a

P r₁

r₂

r₃

r₁ r₂ P₁

R V_A

2

2

r₂ R

V_B

P₂

• Untuk menentukan gaya‐gaya batang dengan cara Culmann terlebih dahulu tentukan kestabilan konstruksi, dan reaksi perletakan dengan, p g lukisan kutub, serta penetapam skala gaya.

• Suatu rangka batang dipotong oleh garis pada potongan I – I seperti pada gambar, menjadi rangka bagian kiri dan rangka bagian kanan, maka gaya batang 2,5 dan 8 yang bekerja pada konstruksi bagian kiri akan

mengimbangi gaya luar V_A dan P₁. 

• Resultan gaya luar R_a dapat dicari dengan memanfaatkan lukisan segi

banyak batang, yaitu menarik urai r₂ dengan gaya penutup P yang bertemu di titik G

di titik G

• Besarnya R adalah selisih V_A dan P₁ yang dapat dibaca pada lukisan segi banyak gayay g y

• Selanjutnya R harus mengimbangi atau diuraikan menjadi gaya b₂, b₅ dan b₈₈. Dengan demikian ketiga batang tersebut dapat dicari gaya batangnyag g g p g y g y dengan keseimbangan bagian cara grafis.

Contoh Soal 1 dan Pembahasan

1

2

3 D C

7 8

9

A 45^o 45^o B

4 6 5

7 E

9

V P = 3 kN P = 6 kNF V_B

3 m 3 m 3 m

V_A

Kestabilan konstruksi :

2.6 – 9 – 3 = 0 konstruksi stabil.

Reaksi perletakan :

( )

^↑

+ =

=

→

=

−

−

→

=

ΣM_B V_A V_A 4.kN

9 18 0 18

3 . 6 6 . 3 9 . 0

( )

^↑

+ =

=

→

= +

+

−

→

=

ΣM_A V_B V_B 5.kN

9 36 0 9

6 . 6 3 . 3 9 . 0

Keseimbangan simpul A

) ....(

. 66 , 45 5

sin 4

0 sin

0

1

1

tekan kN

b

b V

V

_A

−

=

−

=

= +

→

=

Σ α

b₁

0 cos

0

45 sin

1

6

b

b

H = → + =

Σ α

b₆ V_A

) ...(

. 4 45

cos 66 ,

6

5 kN tarik

b = =

) ...(

. 4 45

sin 66 , 5

0 sin

0

7

7 1

tarik kN

b

b b

V

=

=

=

−

→

=

Σ

α

b₂ Keseimbangan simpul D

) (

4 45

cos 66 5

0 cos

0 _{1 2}

tekan kN

b

b b

H

=

=

= +

→

=

Σ

α

b₁ = 5,66 kN

b b₂ = −5,66 cos 45 = −4.kN...(tekan ) b₇

Keseimbangan simpul E

b 4 k

Σ

V

= 0 → −

P

+

b

+

b

sin α = 0

b₇ = 4 kN

b₆ = 4 kN

b₈

) ...(

. 414 , 45 1

sin 4 3

0 sin

0

8

8 7

tekan kN

b

b b

P V

−

− =

=

= +

+

−

→

=

Σ α

b₅

) ...(

. 5 ) 45 cos 414 , 1 ( 4

0 cos

0

5

5 8

6

tarik kN

b

b b

b H

= +

=

= +

+

−

→

=

Σ α

P = 3 kN

) ...(

. 5 ) 45 cos 414 , 1 (

5

4

kN tarik

b

+

b₉ Keseimbangan simpul F

) (

6

0

0

₉

tarik kN

b

b P

V

=

= +

−

→

= Σ

b₄ b₅ = 5 kN

0 0

) ...(

. 6

4 5

9

b b

H

tarik kN

b

= +

−

→

= Σ

=

P = 6 kN

) ...(

.

4

5

kN tarik b

=

b = 4 kN

Keseimbangan simpul C b₂ = 4 kN

) ...(

. 07 , 45 7

sin

45 sin 414 , 1 6

0 sin

sin 0

3

3 8

9

− + =

= −

=

− +

−

→

=

Σ α α

tekan kN

b

b b

b V

b₃ b₈ = 1,414 kN

b 6 kN cos cos 0

0

3 2

8 + + =

→

= Σ

α α b b

b H b₉ = 6 kN

0 45 cos ) 5 ( 4 45 cos 414 , 1

0 cos

cos _{2 3}

8

=

− + +

→

+ +

→ b α b b α

Keseimbangan simpul B b₃ = 7 kN

oke b

V

V _B

0 45

sin 7 5

0 sin

0 ₃

=

−

→

=

−

→

=

Σ α

b₄ = 5 kN B

b b

H

oke

0 cos

0

...

0 45

sin 7 5

3

4 + =

−

→

= Σ

→

α V_B = 5 kN

...oke 0 45

cos 7

5 + =

−

→

Tabel Gaya‐Gaya Batang No

Batang

Gaya-Gaya Batang (kN)

Tarik (+) Tekan ( ) Tarik (+) Tekan (-)

b₁ - 5,66

b₂ - 4

b 7 07

b₃ - 7,07

b₄ 5 -

b₅ 5 -

b₆ 4 -

b₇ 4 -

b₈₈ - 1,414

b₉ 4

Contoh Soal 2 dan Pembahasan

1

2

3 D C

7 8

9

A 45^o 45^o B

4 6 5

7 E

9

V P = 3 kN P = 6 kNF V_B

3 m 3 m 3 m

V_A

Kestabilan konstruksi :

2.6 – 9 – 3 = 0 konstruksi stabil.

Reaksi perletakan , dengan lukisan kutub

1

2

3 D C

7 8

9

r₁ V_A

A B

V_B 5 4

6 7

E

9 V_A F

r₂ V_B

P = 3 kN P = 6 kN

r₃

b

Gaya‐Gaya Batang dengan metode Cremona

Tabel Gaya Gaya Batang V_A

+b₆

-b₁ +b No

Batan

Gaya-Gaya Batang (kN) Tabel Gaya‐Gaya Batang

V_B

P₁ ⁷+b₅

-b₈ -b₂

g Tarik (+)

Tekan (-)

b₁ - 5,6

-b₃

b₂ b₁ 5,6

b₂ - 4

b₃ - 7

b 5

P

+b₉ b₄ 5 -

b₅ 5 -

b₆ 4 -

b 4

P₂

+b₄ b₇ 4 -

b₈ - 1,4

b₉ 4