BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
2.1. Logika Fuzzy
Logika fuzzy merupakan suatu metode pengambilan keputusan berbasis aturan yang digunakan untuk memecahkan keabu-abuan masalah pada sistem yang sulit dimodelkan atau memiliki ambiguitas. Dasar logika fuzzy adalah teori himpunan fuzzy. Teori fuzzy dikemukakan oleh Zadeh pada tahun 1965 dari University of California. Zadeh memodifikasi teori himpunan menjadi himpunan yang setiap anggotanya mempunyai derajat keanggotaan antara 0 sampai dengan 1. Himpunan ini disebut himpunan fuzzy (kabur). Pada prinsipnya himpunan fuzzy adalah perluasan dari himpunan crisp, yaitu himpunan yang membagi sekelompok individu ke dalam dua kategori, anggota dan bukan anggota. Dalam himpunan tegas, terdapat batas yang tegas antara unsur-unsur yang merupakan anggota dan unsur-unsur yang tidak merupakan anggota dari suatu himpunan. Akan tetapi, dalam kenyataannya tidak semua himpunan yang dijumpai dalam kehidupan sehari-hari terdefinisi secara demikian, misalnya himpunan mahasiswa pandai, himpunan orang yang tinggi, dan lain-lain. Teori himpunan fuzzy memberikan sarana untuk mempresentasikan ketidakpastian dan merupakan alat yang sangat bagus untuk pemodelan ketidakpastian yang berhubungan dengan kesamaran, ketidakpastian dan kekurangan informasi mengenai elemen tertentu dari problem yang dihadapi. Kekuatan yang mendasari teori himpunan fuzzy adalah menggunakan variabel linguistik daripada variabel kuantitatif untuk mempresentasikan konsep yang tidak presisi.
Gambar 2.1 Diagram Blok Logika Fuzzy sebagai Black box
Pada Gambar 2.1 logika fuzzy dapat dianggap sebagai kotak hitam yang berhubungan antara ruang input menuju ruang output. Kotak hitam yang dimaksudkan adalah metode yang dapat digunakan untuk mengolah data input menjadi output dalam bentuk informasi yang baik.
Teori klasik tentang himpunan atau Fuzzy Set didasarkan pada konsep fundamental himpunan bahwa suatu entiti dapat merupakan anggota himpunan tersebut atau bukan merupakan anggotanya. Perbedaan yang tajam, jelas dan tidak ambigu terdapat antara anggota dan bukan anggota dari suatu himpunan yang telah didefenisikan pada teori ini. Dan terdapat batas yang sangat jelas agar dapat mengindikasikan bahwa suatu entiti merupakan bagian dari himpunan.
Ketika terdapat pertanyaan mengenai suatu entiti ini merupakan anggota dari
himpunan atau tidak, jawabannya adalah “Ya” atau “Tidak”. Dalam kasus ini
jawabannya dapat berupa misalnya, “Kemungkinan bahwa entiti ini merupakan anggota
dari suatu himpunan adalah 90%”, namun kesimpulannya masih juga dapat dikatakan
bahwa entiti ini adalah anggota atau bukan anggota dari suatu himpunan. Kemungkinan untuk seseorang dalam membuat prediksi yang tepat bahwa “entiti ini anggota suatu
himpunan “ adalah 90%, dimana hal ini bukan berarti bahwa entiti ini memiliki 90%
keanggotaan dalam himpunan dan 10% bukan keanggotan dari entiti ini. Dalam teori himpunan klasik, hal ini tidak diperbolehkan dimana sebuah elemen atau entiti ada dalam himpunan dan tidak ada dalam himpunan tersebut dalam waktu yang bersamaan. Sehingga, banyak kasus dalam aplikasi dunia nyata tidak dapat dijelaskan dan ditangani dengan teori himpunan klasik. Sebaliknya, teori himpunan fuzzy mengizinkan penggunaan keanggotaan sebagian dalam himpunan, yang dalam teori himpunan klasik memiliki keterbatasan dalam hal ini.
ambigu dari himpunan fuzzy A. Area abu-abu berbayang merupakan batas himpunan fuzzy A.
Gambar 2.2 Himpunan Klasik dan Himpunan Fuzzy
Pada area pusatnya (tidak berbayang) dari himpunan fuzzy menunjukkan entiti a secara jelas sepenuhnya adalah anggota dari himpunan ini, pada area luar dari batas area himpunan fuzzy entiti b secara jelas bukan merupakan anggota dari himpunan ini. Namun, keanggotaan dari entiti c yang berada dalam area batas himpunan fuzzy adalah ambigu. Jika anggota himpunan secara penuh dalam himpunan (entiti a) direpresentasikan dengan angka 1 dan entiti b yang bukan merupakan anggota himpunan direpresentasikan dengan angka 0, maka entiti c dalam himpunan ini harus memiliki nilai tengah dari keanggotaan pada interval [0.1].
Ada beberapa alasan mengapa orang menggunakan Fuzzy Logic, antara lain: 1) Konsep Fuzzy Logic mudah dimengerti. Konsep matematis yang mendasari
penalaran fuzzy sangat sederhana dan mudah dimengerti. 2) Fuzzy Logic sangat fleksibel.
3) Fuzzy Logic memiliki toleransi terhadap data-data yang tidak tepat.
4) Fuzzy Logic mampu memodelkan fungsi-fungsi non linear yang sangat
kompleks.
5) Fuzzy Logic dapat membangun dan mengaplikasikan pengalaman-pengalaman
para pakar secara langsung tanpa harus melalui proses pelatihan.
6) Fuzzy Logic dapat bekerjasama dengan teknik-teknik kendali secara
konvensional.
7) Fuzzy Logic didasarkan pada bahasa alami.
Kalau himpunan tegas (crisp), nilai keanggotaan suatu item x dalam suatu himpunan A, yang sering ditulis dengan µA(x), memiliki dua kemungkinan, yaitu:
a) Satu (1), yang berarti bahwa suatu item menjadi anggota dalam suatu himpunan. b) Nol (0), yang berarti bahwa suatu item tidak menjadi anggota dalam suatu
himpunan.
Beberapa hal yang perlu diketahui dalam memahami sistem fuzzy, yaitu: Varibel Fuzzy
Variabel fuzzy merupakan variabel yang hendak dibahas dalam suatu sistem fuzzy. Contoh: umur, temperatur, permintaan, dsb.
Himpunan Fuzzy
Himpunan fuzzy merupakan suatu grup yang mewakili suatu kondisi atau keadaan tertentu dalam suatu variabel fuzzy.
Semesta Pembicaraan
Semesta pembicaraan adalah keseluruhan nilai yang diperbolehkan untuk dioperasikan dalam suatu variabel fuzzy. Semesta pembicaraan merupakan himpunan bilangan real yang senantiasa naik (bertambah) secara monoton dari kiri ke kanan. Nilai semesta pembicaraan dapat berupa bilangan positif maupun negatif. Adakalanya nilai semesta pembicaraan ini tidak dibatasi batas akhirnya.
Domain
Domain himpunann fuzzy adalah keseluruhan nilai yang diijinkan dalam semesta pembicaraan dan boleh dioperasikan dalam suatu himpunan fuzzy.
Himpunan fuzzy memiliki dua atribut yaitu:
1) Lingustik, merupakan penamaan grub yang mewakili suatu keadaan atau kondisi tertentu dengan menggunakan bahasa alami/sehari-hari. Contohnya: PENDEK, SEDANG, TINGGI.
2) Numeris, merupakan sutau nilai angka yang menunjukkan ukuran dari suatu variabel. Contohnya : 140, 160, 180
2.2. Fungsi Keanggotaan
nilainya berkisar antara 0 hingga 1. Salah satu cara yang dapat digunakan untuk mendapatkan nilai kenaggotaan adalah dengan melalui pendekatan fungsi (Wang,1997). Beberapa fungsi keanggotaan fuzzy, yaitu:
1) Kurva Linear
Kurva Linear adalah pemetaan input ke derajat keanggotannya digambarkan sebagai suatu garis lurus. Pada representasi linear terdapat 2 kemungkinan, yaitu:
a. Kurva Linier Naik, merupakan himpunan yang dimulai pada nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan nol (0) bergerak ke arah kanan menuju nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih tinggi.
Gambar 2.3 Kurva Linear Naik Fungsi Keanggotaan:
� �, , = {
; �
−
− ; �
; �
……… (2.1)
b. Kurva Linier Turun, merupakan himpunan dimulai dari nilai domain dengan derajat keanggotaan tertinggi pada sisi kiri, kemudian bergerak menurun ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih rendah.
a 1.0
b 0
Domain
Gambar 2.4 Kurva Linear Turun
Gambar 2.5 Representasi Kurva Segitiga
3) Kurva Trapesium
Pada dasarnya adalah kurva segitiga, namun ada beberapa titik ditengah yang mempunyai nilai keanggotaan 1.
Gambar 2.6 Kurva Trapesium
5) Kurva Beta
Bentuknya lonceng (sama dengan Phi dan Gauss), tetapi lebih rapat.
Menggunakan β parameter: untuk titik puncak lonceng, dan untuk
separuh dari separuh bagian lonceng. Titik infleksi memberikan nilai
keanggotaan = 0.5. Jika sangat besar, maka nilai keanggotaannya bisa
menjadi nol.
Gambar 2.8 Kurva Beta
2.3. Metode Fuzzy Tsukamoto
Sistem Inferensi Fuzzy merupakan suatu kerangka komputasi yang didasarkan pada teori himpunan fuzzy, aturan fuzzy berbentuk IF-THEN, dan penalaran fuzzy. Secara garis besar, diagram blok proses inferensi fuzzy.
Gambar 2.9 Diagram blok sistem inferensi Fuzzy Tsukamoto
Sistem inferensi fuzzy menerima input crisp. Input ini kemudian dikirim ke basis pengetahuan yang berisi n aturan fuzzy dalam bentuk IF-THEN. Fire strength akan dicari pada setiap aturan. Apabila jumlah aturan lebih dari satu, maka akan dilakukan
agregasi dari semua aturan. Selanjutnya, pada hasil agregasi akan dilakukan defuzzy untuk mendapatkan nilai crisp sebagai output sistem.
Pada dasarnya, metode tsukamoto mengaplikasikan penalaran monoton pada setiap aturannya. Kalau pada penalaran monoton, sistem hanya memiliki satu aturan, pada metode tsukamoto, sistem terdiri atas beberapa aturan. Karena menggunakan konsep dasar penalaran monoton, pada metode tsukamoto, setiap konsekuen pada aturan yang berbentuk IF-THEN harus direpresentasikan dengan suatu himpunan fuzzy dengan fungsi keanggotaan yang monoton. Output hasil inferensi dari tiap-tiap aturan diberikan
secara tegas (crisp) bedasarkan α-predikat (fire strength). Proses agregasi antar aturan dilakukan, dan hasil akhirnya diperoleh dengan menggunakan defuzzy dengan konsep rata-rata terbobot.
Misalkan ada variabel input, yaitu x dan y, serta satu variabel output yaitu z. Variabel x terbagi atas 2 himpunan yaitu A1 dan A2, variabel y terbagi atas 2 himpunan juga, yaitu B1 dan B2, sedangkan variabel output Z terbagi atas 2 himpunan yaitu C1 dan C2. Tentu saja himpunan C1 dan C2 harus merupakan himpunan yang bersifat monoton. Diberikan 2 aturan sebagai berikut:
IF x is A1 and y is B2 THEN z is C1 IF x is A2 and y is B2 THEN z is C1
α-predikat untuk aturan pertama dan kedua, masing-masing adalah a1 dan a2 dengan
menggunakan penalaran monoton, diperoleh nilai Z1 pada aturan pertama, dan Z2 pada
aturan kedua. Terakhir dengan menggunakan aturan terbobot, diperoleh hasil akhir dengan formula sebagai berikut:
= � � + � � � + � ……… (2.5)
Gambar 2.10 Inferensi dengan menggunakan metode Tsukamoto.
2.4. Fuzzyfikasi
Fuzzyfikasi adalah fase pertama dari perhitungan fuzzy yaitu pengubahan nilai tegas ke nilai fuzzy. Proses fuzzyfikasi dituliskan sebagai berikut:
x = fuzzifier (x0)
dengan x0 adalah sebuah vektor nilai tegas dari suatu variabel masukan, x adalah vektor
himpunan fuzzy yang didefinisikan sebagai variabel dan fuzzifier adalah sebuah operator fuzzyfikasi yang mengubah nilai tegas ke himpunan fuzzy.
2.5. Defuzzyfikasi
dengan metode maximum tetapi lokasi dari fungsi keanggotaan maksimum tidak harus unik, 5) Center of sums, mempunyai prinsip kerja yang hampir sama dengan Weighted Average Method tetapi nilai yang dihasilkan merupakan area respektif dari fungsi keanggotaan yang ada, 6) Center of largest area, hanya digunakan jika keluaran fuzzy mempunyai sedikitnya dua daerah yang convex sehingga sub-daerah yang digunakan sebagai nilai defuzzifikasi adalah sub-daerah yang terluas, 7) First (or last) of maxima, menggunakan seluruh keluaran dari fungsi keanggotaan.
Input dari proses defuzzyfikasi adalah suatu himpunan fuzzy yang diperoleh dari komposisi aturan-aturan fuzzy, sedangkan output yang dihasilkan merupakan suatu bilangan pada domain himpunan fuzzy tersebut sehingga jika diberikan suatu himpunan fuzzy dalam range tertentu, maka harus diambil suatu nilai crisp tertentu. Perhitungan Fuzzyfikasi data kinerja dan harapan pelanggan dilakukan dengan menggunakan rumus Overall Effectiveness Measure (OEM) yang menghasilkan nilai (a, b, c) untuk tiap kriteria dengan cara sebagai berikut:
(OEM)i = (N1 ){[(PM)ji (PI)1]+[(PM)ji (PI)2]+ ... +[(PM)ji (PI)n]} Keterangan:
PM = bobot taksiran fuzzy PI = tingkat kepentingan relatif i = kriteria ( 1, 2, 3, ... , m )
j = linguistik variabel ( 1, 2, 3, ... , n )
Sedangkan defuzzyfikasi dilakukan dengan menggunakan Arithmatic Mean yang diformulasikan sebagai berikut:
Defuzzyfikasi = + + ……… (2.6)
2.6. Rule
Rule adalah sebuah struktur knowledge yang menghubungkan beberapa informasi yang
Struktur rule secara logika menghubungkan satu atau lebih antaseden (juga disebut premis) yang terletak dalam bagian IF dengan satu atau lebih konsekuen (juga disebut konklusi) yang terletak dalam bagian THEN. Secara umum, sebuah rule dapat mempunyai premis jamak dihubungkan dengan pernyataan AND (konjungsi) pernyataan OR (disjungsi) atau kombinasi dari keduanya.
Dalam sistem pakar berbasis aturan domain knowledge ditampung dalam sebuah set dari rules dan dimasukkan dalam basis sistem pengetahuan. Sistem menggunakan aturan ini dengan informasi selama berada dalam memori aktif untuk memecahkan masalah. Sistem pakar berbasis aturan mempunyai arsitektur yang dapat dijelaskan sebagai berikut:
1. User interface.
Digunakan sebagai media oleh user untuk melihat dan berinteraksi dengan sistem.
2. Developer interface.
Media yang digunakan untuk mengembangkan sistem oleh engineer. 3. Fasilitas penjelasan.
4. Sub sistem yang berfungsi untuk menyediakan penjelesan dalam sistem reasoning.
5. Program eksternal.
Program seperti basis data, spreadsheet, yang bekerja dalam mendukung keseluruhan system.
2.7. Kriteria Penentuan Penilaian
Variabel linguistik merupakan sebuah variabel yang memiliki nilai berupa kata-kata dalam bahasa alamiah bukan angka. Mengapa menggunakan kata/kalimat daripada angka? Karena peranan linguistik memang kurang spesifik dibandingkan angka,
namun informasi yang disampaikan lebih informatif. Contoh, jika “KECEPATAN”
adalah variabel linguistik, maka nilai linguistik untuk variabel kecepatan adalah,
misalnya “LAMBAT”, “SEDANG”, “CEPAT”. Hal ini sesuai dengan kebiasaan
manusia sehari-hari dalam menilai sesuatu, misalnya: “Ia mengendarai mobil dengan
cepat”, tanpa memberikan nilai berapa kecepatannya. Setiap variabel lingustik
Menurut Wang (1997) definisi formal dari variabel linguistik diberikan misalkan sebagai berikut:
Sebuah variabel linguistik dikarakterisasi oleh (X, T(x), U, M), dimana: X = Nama variabel (variabel linguistik) yang menjadi objek
T(x) = Himpunan semua istilah (nilai-nilai) linguistik yang terkait dengan (nama) variabel (X) yang menggambarkan objek tersebut
U = Domain fisik aktual/ruang lingkup dimana variabel linguistik X mengambil nilai-nilai kuantitatifnya/nilai numeris (crisp) himpunan semesta
M = Suatu aturan semantik yang menghubungkan setiap nilai linguistik dalam T dengan suatu himpunan fuzzy dalam U.
2.8. Analisis Varian
Analisis of variance atau ANOVA merupakan salah satu teknik analisis multivariate
yang berfungsi untuk membedakan rerata lebih dari dua kelompok data dengan cara membandingkan variansinya. Analisis varian termasuk dalam kategori statistik parametric. Sebagai alat statistika parametric, maka untuk dapat menggunakan rumus ANOVA harus terlebih dahulu perlu dilakukan uji asumsi meliputi normalitas, heterokedastisitas dan random sampling (Ghozali, 2009). Analisis varian dapat dilakukan untuk menganalisis data yang berasal dari berbagai macam jenis dan desain penelitian. Analisis varian banyak dipergunakan pada penelitian-penelitian yang banyak melibatkan pengujian komparatif yaitu menguji variabel terikat dengan cara membandingkannya pada kelompok2 sampel independen yang diamati. Analisis varian saat ini banyak digunakan dalam penelitian survey dan penelitian eksperimen. One-way anova dilakukan untuk menguji perbedaan tiga kelompok atau lebih berdasarkan satu variabel independen.
Anova (analysis of varians) digunakan untuk menguji perbedaan mean (rata-rata) data lebih dari dua kelompok, kata kunci untuk anova ini adalah "lebih dari dua kelompok". Misalnya untuk mengetahui apakah ada perbedaan rata-rata lama hari dirawat antara pasien kelas VIP, I, II, dan kelas III. Anova mempunyai dua jenis yaitu analisis varian satu faktor (one way anova) dan analsis varian dua faktor (two ways anova). Pada penelitian ini hanya akan menggunakan analisis varian satu faktor
Beberapa asumsi yang harus dipenuhi pada uji Anova adalah: 1. Sampel berasal dari kelompok yang independen
2. Data masing-masing kelompok berdistribusi normal 3. Varian antar kelompok harus homogeny
Asumsi pertama harus dipenuhi pada saat pengambilan sampel yang dilakukan secara random terhadap beberapa (> 2) kelompok yang independent, yang mana nilai pada satu kelompok tidak tergantung pada nilai di kelompok lain. Sedangkan pemenuhan terhadap asumsi kedua dan ketiga dapat dicek jika data telah dimasukkan ke komputer, jika asumsi ini tidak terpenuhi dapat dilakukan transformasi terhadap data. Apabila proses transformasi tidak juga dapat memenuhi asumsi ini maka uji Anova tidak valid untuk dilakukan, sehingga harus menggunakan uji non-parametrik misalnya Kruskal Wallis.
Uji Anova pada prinsipnya adalah melakukan analisis variabilitas data menjadi dua sumber variasi yaitu variasi didalam kelompok (within) dan variasi antar kelompok (between). Bila variasi within dan between sama (nilai perbandingan kedua varian mendekati angka satu), maka berarti tidak ada perbedaan efek dari intervensi yang dilakukan, dengan kata lain nilai mean yang dibandingkan tidak ada perbedaan. Sebaliknya bila variasi antar kelompok lebih besar dari variasi di dalam kelompok, artinya intervensi tersebut memberikan efek yang berbeda, dengan kata lain nilai mean yang dibandingkan menunjukkan adanya perbedaan.
Selanjutnya proses akhir adalah melakukan pengujian keakuratan. Hal ini dapat dilakukan dengan melakukan analysis clustering homogenitas dimana setiap objek data dalam satu kelompok selalu menampilkan kemiripan nilai tertentu. Sehingga dapat terlihat apakah cluster yang terbentuk ideal atau tidak. Pengujian homogenitas pada tiap objek dalam satu kelompok dapat menggambarkan apakah proses clusterisasi berjalan dengan baik atau apakah objek masuk dalam cluster yang tepat atau tidak.
Didalam pengujian menggunakan analisis variansi, setiap data yang masuk kedalam kelompoknya masing-masing dihitung menggunakan persamaan yang terdapat di persamaan berikut:
∑ = = , � ……… (β.7)
Perhitungan akurasi menghitung kedekatan suatu angka dengan data sebenarnya.
Kriteria pengujian adalah: Tolak Ho jika F ≥ F (1-α) (v1, v2). Langkah awal yang
dilakukan adalah membuat cluster menjadi 5 bagian yaitu: 1. Cluster Sangat Puas (SP),
2. Cluster Puas (P), 3. Cluster Cukup (C),
4. Cluster Tidak Puas (TP), dan 5. Cluster Sangat Tidak Puas (STP).
Untuk itu pengujian dapat dilakukan dengan melihat nilai variansi atau sebaran data. Variansi cluster dapat ditentukan dengan persamaan berikut:
� =� − ∑�= � − �̅ ……… (2.8)
Berdasarkan persamaan di atas maka dapat dihasilkan variansi setiap cluster, sehingga kepadatan suatu cluster bisa didapat dengan analisis variance within cluster, sesuai dengan persamaan berikut:
� =�− ∑= − . � ………… (β.9)
Analisis yang lain adalah untuk melihat sebaran data antara cluster (variance between cluster) bisa dihitung dengan persamaan di bawah ini:
Cluster dengan nilai Vw minimum dapat merepresentasikan Internal Homogenity sehingga cluster tersebut lebih mendekati ideal. Sedangkan Vb dengan nilai terbesar memaparkan External Homogenity. Pada persamaan selanjutnya dapat menyatakan batasan variansi.
� =��
