ANALISIS GERAKAN
SWAY, HEAVE,
DAN
ROLL
PADA
OFFSHORE
PLATFORM
MENGGUNAKAN METODE KONTROL OPTIMAL
LINEAR
QUADRATIC REGULATOR
Muhammad Zulizar Baihaqie1, Aulia Siti Aisjah2, Eko Budi Djatmiko3 1,2)
Jurusan Teknik Fisika, Fakultas Teknologi Industri, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Surabaya 3)
Jurusan Teknik Kelautan, Fakultas Teknologi Kelautan, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Surabaya Jalan Arief Rahman Hakim Sukolilo – Surabaya 60111 Indoneisa
Email : zulizar.baihaqie10@mhs.ep.its.ac.id1, auliasa@ep.its.ac.id2, ebdjatmiko@oe.its.ac.id3
Abstrak - Atlantis PQ Platform adalah drilling rig lepas pantai yang berjenis platform semisubmersible. Karena memiliki kepentingan yang penting untuk melakukan drilling O&G di lepas pantai sehingga sangat perlu pengendalian stabilitas agar platform ini tahan terhadap gangguan gelombang laut, sehingga perlu sistem kendali yang sangat baik. Untuk meningkatkan performansi stabilitas platform ini dibutuhkan sistem kendali optimal (robust). Pada penelitian ini digunakan sistem kendali optimal Linear Quadratic Regulator sebagai suatu usulan aplikatif untuk kontrol stabilitas platform. Karakteristik dari LQR adalah dapat menangani gangguan dalam frekuensi gangguan rendah dan tinggi. Pengujian sistem kontrol LQR dilakukan dengan simulasi kontrol stabilitas secara open loop dan close loop. LQR digunakan untuk mengontrol tiga variabel keadaan yaitu sway, heave, dan roll, dengan gangguan deterministik (w) dan stokastik Zero Mean Gaussian dengan variasi tinggi gelombang 4 m dan 6 m. Hasil penelitian terlihat bahwa sistem kendali LQR dapat bekerja saat adanya gangguan deterministik (w) dengan menunjukkan respon settling time yang cepat dan error steady state yang kecil, dibawah batas toleransi error. Saat adanya gangguan Gaussian terjadi fluktuasi respon dengan frekuensi tertinggi pada arah roll dan terdapat amplitudo/ error tertinggi sebesar 0.058 pada respon arah sway. Variasi pada tinggi gelombang antara 4 m dan 6 m, tidak menunjukkan perbedaan respon yang besar, karakteristik respon antara keduanya identik sama.
Kata kunci : Atlantis PQ Semisubmersible Platform, Kontrol Stabilitas, Linear Quadratic Regulator, Respon Sistem
I. PENDAHULUAN
Terdapat dua jenis struktur dalam teknologi eksplorasi dan eksploitasi O&G wilayah lepas pantai
(offshore). Berdasarkan pada tingkat kedalaman air,
terdapat dua struktur utama, yaitu struktur terpancang dan struktur terapung. Struktur terpancang digunakan untuk eksplorasi pada laut dengan kedalaman dangkal hingga menengah (90-250 meter), sedangkan struktur terapung digunakan untuk eksplorasi pada laut dalam (>1000 meter) [1]. Ditinjau dari operabilitas antara kedua struktur tersebut, struktur terapung memiliki operabilitas yang lebih tinggi dibandingkan dengan terpancang, hal itu disebabkan karena struktur apung lebih mudah dalam melakukan perpindahan tempat. Oleh sebab itu, struktur apung mempunyai peranan penting dalam eksploitasi ladang minyak di perairan dalam [2]. Namun disisi lain, struktur apung memiliki resiko lebih terhadap gangguan ombak dan angin laut yang dapat mengganggu stabilitas dari platform.
Dalam tugas akhir ini dilakukan perancangan sistem kontrol terhadap gangguan tersebut dengan menggunakan metode kontrol optimal Linear Quadratic
Regulator (LQR) yang bersifat robust (kokoh) dan dapat
mengatasi gangguan yang tidak terprediksi dalam frekuensi rendah maupun tinggi.
II. METODOLOGI PENELITIAN
Alur penelitian tugas akhir ini dijelaskan pada diagram alir Gambar 1, yaitu (1) studi literatur, (2) pengambilan data spesifikasi, (3) desain pemodelan sistem, (4) validasi model sistem, (5) desain kontrol optimal LQR, (6) pembahasan dan kesimpulan.
Studi literatur merupakan proses awal penelitian dengan melakukan pemahaman mengenai tugas akhir malalui manual book dan penelitian yang telah dilakukan sebelumnya.
Berikut merupakan perbedaan gambar struktur
semi-submersible dengan jack-up drilling yang
ditunjukkan pada Gambar (1).
Gambar 1. Struktur semi-submersible dengan jack-up
drilling [1]
Pengambilan data diambil dengan mengetahui spesifikasi dari offshore platform. Batasan masalah pada penelitian tugas akhir ini adalah pada jenis
Semi-submersible Atlantis PQ platform. Spesifikasi dari
Atlantis PQ didapatkan sebagai berikut [3] :
Tonnage : 30,882 metric tons
Displacement : 88,826 metric tons
Length : 129,07 m
Beam : 116,1 m
Draught : 26 m
Depth : 52 m
Block Coef. : 0,5737
Desain pemodelan sistem dilakukan untuk merepresentasikan dinamika sistem dalam bentuk persamaan matematis. Model dinamika direpresentasikan dalam bentuk persamaan state-space yang ditunjukkan dalam persamaan (1).
̇ = +
= (1)
Pemodelan matematika sistem didasarkan pada persamaan dinamika gerak benda apung pada persamaan (2) dengan melakukan pendekatan model kapal dengan lambung tunggal [4],
L
v
D
M
(2)Dengan M adalah matriks inersia dan D adalah matriks redaman yang diperoleh dari linieritas persamaan gaya dan momen arah sway, heave, dan roll. Persamaan umum non-linier gerak dapat ditulis pada persamaan (3) dibawah ini [4].
Sway : Y = [ ̇ − − ̇]
Heave : Z = [ ̇ + + ̇]
Roll :K= ̇+ [ ( +̇ ) + ( ̇ − )] (3)
Persamaan (3) tersebut mengandung parameter hidrodinamika dalam bentuk non-dimensional sistem yang diturunkan dengan sistem Prime I dari SNAME (1950) [5]. Berikut merupakan nilai koefisien hidrodinamika sistem: ̇ = 0.346144013 ̇=−0.068406371 ̇ =−0.102746424 ̇ = 0.021655092 =−0.257982316 =−0.142922519 =−0.125308866 = 0.010139381 = 0.006326 =−0.3 ̇ =−0.24
Karena posisi platform dipengaruhi oleh gangguan dari luar berupa angin, gelombang, dan arus laut dengan frekuensi rendah dan tinggi (tidak terprediksi), sehingga pemodelan sistem digambarkan dalam model frekuensi rendah dan model frekuensi tinggi. Pemodelan sistem frekuensi rendah dibangkitkan melalui gerakan internal dari struktur yang dimodelkan melalui persamaan (2). Berikut merupakan model matriks inersia dan redaman [4]: = − ̇ 0 − − ̇ 0 − ̇ 0 − − ̇ 0 − ̇ , = − 0 0 0 − − 0 − − (4)
Nilai koefisien hidrodinamika tersebut merupakan koefisien pada matriks M dan D pada persamaan (4), kemudian disusun sesuai dengan persamaan dinamika gerak benda apung pada persamaan (2), menjadi persamaan sebagai berikut.
−0.309753 0 −0.153578729 0 0.276391 0 −0.153578729 0 −0.015329092 ̇ ̇ + 0.257982316 0 0 0 0.3 −0.00013 0 0.00013 −0.010139381 = 0.646 0.646 0 (5)
Persamaan (5) dinyatakan dalam bentuk persamaan state-space dengan menggunakan konsep invers matriks sehingga diperoleh model sistem persamaan state-space yang dinyatakan dalam konstanta matriks A, B, dan E sebagai berikut:
= × × × 0.21 −0.00106 0.083 0 1.085 −0.00047 −2.103 0.002138 −0.167 = × 0.526 2.338 −5.268 = × 0.814 0 −8.153 0 3.618 0 −8.153 0 16.443 (6)
Model frekuensi tinggi yang dibangkitkan oleh gelombang dengan fungsi transfer orde dua, maka dapat diturunkan bentuk persamaan gerak sway, heave, dan roll tersebut adalah : = =−2 − + = =−2 − + = =−2 − + (7)
Model frekuensi tinggi dalam persamaan (7) dinyatakan dalam bentuk persamaan state-space dibawah ini: ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ ̇̇ ̇ ̇ ̇ ̇ ⎦⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ = ⎣ ⎢ ⎢ ⎡−2 0 0 0 −2 0 0 0 −2 − 0 0 0 − 0 0 0 − × 0 × ⎦ ⎥ ⎥ ⎤ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ + × (8) Dengan = 0.4 , = 0.1 [6] , dan = 2 . Dimana g = 9.8 m/s, H = 6 meter,
= 3.16 [6]. Sehingga model gelombang laut pada persamaan di atas menjadi sebagai berikut:
⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ ̇̇ ̇ ̇ ̇ ̇ ⎦⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ = −0.1023 0 0 0 −0.1023 0 0 0 −0.1023 −0.2613 0 0 0 −0.2613 0 0 0 −0.2613 × 0× ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ + 0.323 0× (9) Model dinamika sistem dinyatakan dalam matriks state-space dalam bentuk frekuensi tinggi dan frekuensi rendah dinyatakan sebagai berikut:
= = ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ × × × × × 0.21 −0.00106 0.083 0 1.085 −0.00047 −2.103 0.002138 −0.167 × × × × × × −0.1023 0 0 0 −0.1023 0 0 0 −0.1023 −0.2613 0 0 0 −0.2613 0 0 0 −0.2613 × × ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ = = ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ × × × 0 0 0.526 0 0 2.338 0 0 5.268 × × × × ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ = × × × × × × × × × × × × × × × × (10) Matriks A, B, dan C dilakukan uji keterkendalian dan keteramatan sesuai dengan persamaan (11) dan persamaan (12). Matriks keterkendalian diperoleh dari:
= … (11)
Sedangkan matriks keteramatan diperoleh dari:
= ′ ′ ′ ′ … ′ (12) Berdasarkan rank matriks dari Uk dan Vk,dapat dilihat matriks telah memenuhi controllability dan
observability jika tidak ada kolom yang merupakan
kelipatan kolom lainnya dan nilai determinannya tidak sama dengan nol.
Desain kontrol optimal Linear Quadratic
Regulator dilakukan dalam beberapa tahap perancangan,
yaitu (1) perancangan matriks pembobot Q dan R, (2) Perancangan gain regulator (K), (3) Pengujian dengan menggunakan software Matlab, dan (4) analisis data.
Perancangan nilai matriks pembobot Q dan R dilakukan secara trial-error untuk mendapatkan nilai Indeks Performansi paling minimun yang dapat dilihat dari persamaan (13) dibawah ini :
= ∫ [ + ] (13)
Nilai pembobot Q dan R merupakan matriks diagonal dengan orde 12x12 dan bernilai real dan semi-definit positif untuk nilai Q dan bernilai real dan semi-definit positif untuk nilai R. Nilai pembobot sesuai dengan
persamaan (13) didapatkan nilai indeks performansi terkecil yang kemudian akan digunakan sebagai matriks pembobot Q dan R. Matriks pembobot Q dan R kemudian digunakan untuk menentukan gain regulator (K).
Berikut dibawah ini merupakan persamaan dalam menentukan optimal feedback control melalui persamaan model sistem pada persamaan (14), persamaan Ricatti pada persamaan (15), gain regulator pada persamaan (16), dan time varying feedback pada persamaan (17) dibawah ini [7].
̇ = + = (14)
− ̇ = + − + (15)
= (16)
=− ( ) (17)
III. HASIL DAN PEMBAHASAN
Bagian ini berisi mengenai hasil dari perancangan sistem pengendalian LQR yang meliputi perancangan nilai matriks pembobot Q dan R, penentuan
gain regulator (K), dan pembahasan hasil uji simulasi
Simulink 7.3 Matlab R2009a terhadap respon stabilitas gerak sway, heave, dan rolling platform.
Pengujian Keterkendalian dan Keteramatan
Pengujian diawali dengan melakukan uji keterkendalian dan keteramatan pada model sistem melalui persamaan (11) dan (12). Berdasarkan rank matriks dari Uk dan Vk, yang didapatkan dari uji dengan menggunakan software MatLab R2009a maka didapatkan hasil rank matriks keterkendalian Uk = 8 dan keteramatan Vk = 3 yang berarti bahwa matrik tersebut telah memenuhi persyaratan keterkendalian dan keteramatan karena tidak ada kolom yang merupakan kelipatan kolom lainnya dan nilai determinannya tidak sama dengan nol. Pengujian Sistem Open Loop
Hasil respon sistem secara open loop dengan gangguan deterministik dan zero mean gaussian didapatkan karakteristik respon yang sama, begitu juga pada variasi tinggi gelombang 4m dan 6m. Hasil dari pengujian open loop dengan gangguan deterministik ditunjukkan pada Gambar (2) dan dengan gangguan zero
Gambar 2. Respon Open-Loop 3 DOF terhadap Gangguan DeterministikH = 4m
Gambar 3. Respon Open-Loop 3 DOF terhadap Gangguan Zero Mean Gaussian H = 4m
Gambar (2) dan (3) di atas menunjukkan bahwa gerakan platform apabila diberi gangguan gelombang acak, yang merepresentasikan gelombang di lautan, akan semakin menjauh dari sumbu stabil, sehingga diperlukan adanya sistem kontrol untuk menangani hal ini.
A. Perancangan Gain Regulator (K)
Penalaan dilakukan satu persatu mulai dari matriks pembobot Q kemudian dilanjutkan dengan penalaan matriks pembobot R. Penalaan matriks pembobot Q dilakukan dengan memberikan nilai yang
steady pada matriks pembobot R kemudian matriks
pembobot Q dipilih berdasarkan indeks performansi yang paling minimum diantaranya, dan begitu juga sebaliknya pada penalaan matriks pembobot R. Dilihat dari Tabel (1) bahwa nilai indeks performansi terkecil adalah 0.0000005 dengan nilai gain Q = 0.47599 dan R = 2.0953494. Sehingga nilai Q dan R tersebut dipakai untuk memperoleh nilai gain regulator (K). Hasil dari penalaan matriks pembobot Q dan R ditunjukkan pada Tabel (1).
Tabel 1. Penalaan Diagonal Matriks Pembobot Q dan R untuk Gain Regulator
Diagonal Q (1) Diagonal R (2) J (3) 0.01 1 12.257 0.1 1 9.896 0.45 1 0.715 0.47 1 0.19 0.475 1 0.059 0.4757 1 0.04 0.4759 1 0.036 0.47599 1 0.033 1 100 1,226 (1) (2) (3) 1 10 98.962 1 5 36.364 1 3 11.326 1 2.1 0.058 1 2.0955 0.001886 1 2.09535 0.000008 1 2.0953494 0.0000005
Inisialisasi gain matriks pembobot Q dan R juga dilakukan dengan menggunakan metode Bryson’s Rule dimana nilai gain Q dan R dijelaskan sesuai dengan persamaan Bryson’s Rule. Sehingga sesuai dengan persamaan tersebut didapatkan besar gain matrik pembobot Q = 4.90 dan R = 2.06 dengan nilai indeks performansi adalah 0.00001023.
Berikut dibawah ini merupakan matriks gain
regulator sesuai dengan persamaan (16) berdasarkan nilai
Q dan R yang telah ditetapkan.
Solusi matriks Ricatti dan matriks gain
controller di atas yang disusun berdasarkan matriks
pembobot Q dan R pada perancangan kontrol LQR dan matriks model A, B, dan C. Pada pemodelan dinamika sistem dengan nilai state sistem yang diperoleh dari nilai
eigen matriks A adalah sebagai berikut, yang
menandakan bahwa karakteristik sistemnya membentuk pola sinusoidal atau fluktuasi
.
( ) = ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ 00 0 0.0215 + 0.3728 0.0215−0.3728 1.0850 −0.1022 + 1.0173 −0.1022−1.0173 −0.1022 + 1.0173 −0.1022−1.0173 −0.1022 + 1.0173 −0.1022−1.0173⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤
Pengujian Sistem Close Loop
Pengujian secara close-loop dilakukan untuk mengetahui respon stabilitas output ketika diberi gangguan. Nilai matriks noise deterministik didapatkan dari nilai gangguan gelombang orde dua dengan pendekatan spektrum Pierson-Moskowitz [4]. Pengujian secara close-loop dilakukan dengan menggunakan diagram blok sistem berbasis state-space pada Gambar (2) dan (3). Pengujian dilakukan dengan variasi gangguan deterministik dan zero mean gaussian dengan variasi tinggi gelombang Hs = 4m dan 6 m.
-1,E+06 0,E+00 1,E+06 2,E+06 3,E+06 4,E+06 5,E+06 1 1 00 1 2 00 1 3 00 1 4 00 1 5 00 1 6 00 1 7 00 1 8 00 1 9 00 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 2 0 0 1 1 3 0 0 1 1 4 0 0 1 1 5 0 0 1 am p lit u d e data
ke-Open loop 3 DOF - Noise (w) H = 4m
roll heave sway -6,E+03 -5,E+03 -4,E+03 -3,E+03 -2,E+03 -1,E+03 0,E+00 1,E+03 1 1 0 0 1 2 0 0 1 3 0 0 1 4 0 0 1 5 0 0 1 6 0 0 1 7 0 0 1 8 0 0 1 9 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 2 0 0 1 1 3 0 0 1 1 4 0 0 1 1 5 0 0 1 am p lit u d e data
ke-Open loop 3 DOF - Noise Gauss H = 4m
roll heave sway
Gambar 4. Perancangan sistem close loop dengan gangguan (w)
Gambar 5. Perancangan sistem close loop dengan gangguan zero mean gaussian
Hasil pengujian deterministik pada tinggi gelombang 4 m ditunjukkan pada Gambar (6).
Gambar 6. Respon Close-loop 3 DOF terhadap Gangguan (w) H = 4 m
Hasil respon grafik arah sway, heave, dan roll dengan uji deterministik pada ketinggian gelombang 6 m ditunjukkan pada Gambar (7).
Gambar 7. Respon Close-loop 3 DOF terhadap Gangguan (w) H = 6 m
Terlihat dari grafik pada Gambar (6), besar error
steady state dalam bentuk non-dimensional state untuk
arah sway sebesar 0,0061, untuk arah heave sebesar 0.001965, dan untuk arah roll sebesar 0.0314 derajat dan pada Gambar (7), besar error steady state dalam bentuk
non-dimensional state untuk arah sway sebesar 0,004,
untuk arah heave sebesar 0.001, dan untuk arah roll sebesar 0.025 derajat.
Maximum overshoot yang dihasilkan pada
Gambar (6) untuk arah sway sebesar 0.323, untuk arah
heave sebesar 0.302, dan untuk arah roll sebesar 0.285
dan Gambar (7) untuk arah sway sebesar 0.27, untuk arah
heave sebesar 0.25, dan untuk arah roll sebesar 0.23.
Apabila dilihat dari kebutuhan akan stabilitas dari rig dengan respon yang muncul dari sistem kontrol ini, adanya maximum overshoot harus dapat dihilangkan atau direduksi mengingat kebutuhan stabilitas yang tinggi pada
rig.
Waktu yang dibutuhkan oleh sistem untuk mencapai kondisi steady-state pada Gambar (6) untuk arah sway 4.12, untuk arah heave 4.23, dan untuk arah
roll 4.99 dan pada Gambar (7) untuk arah sway 3.75,
untuk arah heave 3.94, dan untuk arah roll 4.72.
Hasil respon uji close loop dengan gangguan
zero mean gaussian pada tinggi gelombang 4 m
ditunjukkan pada Gambar (8).
Gambar 8. Respon Close-Loop 3 DOF terhadap Gangguan Zero Mean Gaussian H = 4m
Hasil respon uji close loop dengan gangguan
zero mean gaussian pada tinggi gelombang 6 m
ditunjukkan pada Gambar (9).
Gambar 9. Respon Close-Loop 3 DOF terhadap Gangguan Zero Mean Gaussian H = 6m
Dari gambar di atas grafik mengalami fluktuasi terhadap waktu dengan nilai peak error tertinggi pada Gambar (8) untuk arah sway sebesar 0.058, arah heave sebesar 0.055, dan arah roll sebesar 0.05 dan untuk arah
roll saja yang masih berada pada rentang toleransi error
-0,5 0 0,5 1 1 1 0 0 1 2 0 0 1 3 0 0 1 4 0 0 1 5 0 0 1 6 0 0 1 7 0 0 1 8 0 0 1 9 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 2 0 0 1 1 3 0 0 1 1 4 0 0 1 1 5 0 0 1 am p lit u d e data
ke-Close loop 3 DOF - Noise (w) H = 4m
roll heave sway -0,4 -0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1 0 01 2 0 01 3 0 01 4 0 01 5 0 01 6 0 01 7 0 01 8 0 01 9 0 01 1 0 00 1 1 1 00 1 1 2 00 1 1 3 00 1 1 4 00 1 1 5 00 1 am p lit u d e data
ke-Close loop 3 DOF - Noise (w) H = 6m
roll heave sway -0,2 -0,1 0 0,1 0,2 1 1 0 0 1 2 0 0 1 3 0 0 1 4 0 0 1 5 0 0 1 6 0 0 1 7 0 0 1 8 0 0 1 9 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 2 0 0 1 1 3 0 0 1 1 4 0 0 1 1 5 0 0 1 am p lit u d e data
ke-Close loop 3 DOF - Noise Gauss H = 4m
roll heave sway -0,15 -0,1 -0,05 0 0,05 0,1 0,15 0,2 1 1 00 1 2 00 1 3 00 1 4 00 1 5 00 1 6 00 1 7 00 1 8 00 1 9 00 1 10 00 1 11 00 1 12 00 1 13 00 1 14 00 1 15 00 1 am p lit u d e data
ke-Close loop 3 DOF - Noise Gauss H = 6m
roll heave sway
steady-state dan pada Gambar (9) untuk arah sway sebesar 0.048, arah heave sebesar 0.045, dan arah roll sebesar 0.045 dan masih berada pada rentang toleransi
error steady-state.
IV. KESIMPULAN
Dari hasil uji pengendalian pada Atlantis PQ
Semisubmersible Platform dengan menggunakan LQR
dapat disimpulkan sebagai berikut :
Desain kontrol optimal LQR pada Atlantis PQ
Semisubmersible Platform disusun dengan
menggunakan diagram blok sistem kendali yang
state variable dengan indeks performansi
terkecil adalah 0.00001023 dengan nilai gain diagonal matriks pembobot Q = 4.90 dan R = 2.06.
Respon dinamika pada tinggi gelombang antara 4 meter dan 6 meter memiliki karakteristik respon yang identik sama namun dengan amplitudo dan time response yang berbeda.
Respon gerak secara open loop untuk masing-masing arah sway, heave, dan roll mengalami penyelewengan/ perubahan keadaan dari sumbu stabil, dan semakin menjauh dari sumbu stabil sebanding dengan bertambahnya waktu.
Respon gerak sistem close loop untuk gangguan deterministik (w) memiliki rata-rata settling time lebih cepat untuk H = 4m pada setiap arah kendali, dan rata-rata error steady state lebih besar untuk H = 6m pada setiap arah kendali.
Respon gerak sistem close loop untuk gangguan
Zero Mean Gaussian respon sistem mengalami
fluktuasi dengan frekuensi tertinggi pada arah
roll dengan error paling besar pada H = 4m, dan
rata-rata maksimum amplitudo untuk H = 4m sebesar 0.054 dan untuk H = 6m sebesar 0.046.
DAFTAR REFERENSI
[1] R. E. J.-D. A. A. G. K. O. K. H. a. T. O. O. Knut Sandvik, “Offshore Structures – A New Challenge,” dalam XIV National Conference on Structural
Engineering, Acapulco, 2004.
[2] A. Mahdarezza, “Analisis Perilaku Floating LNG pada Variasi Metocean terhadap External Turret Mooring System Berbasis Simulasi Time Domain,” Surabaya, 2010.
[3] BP, “Atlantis Field Fact Sheet,” 2012.
[4] T. I. Fossen, Guidance and Control of Ocean Vehicles, John Wiley and Sons, 1994.
[5] S. o. N. A. a. M. Engineers, “Principles of Naval Architecture Volume III,” dalam Motion in Waves
and Controllability, United States, 1989.
[6] A. S. A. A. A. M. Dinayati Rodliyah, “Perancangan Sistem Kendali Optimal Multivariabel Linear Quadratic Gaussian pada Kapal FPB 38 untuk Meningkatkan Performansi Manuvering Kapal,” Surabaya, 2010.
[7] F. L. Lewis, Applied Optimal Control & Estimation,
United States: Prentice-Hall International, 1992. [8] T. I. Fossen, “Nonlinear Modelling of Marine
Vehicle in Six Degrees of Freedom,” Mathematical
Modelling of System, vol. I, p. 2, 1995.
[9] O. Technology, “www.offshore-technology.com,” 2010. [Online]. Available: http://www.offshore-technology.com/projects/atlantisplatform/. [Diakses 19 12 2013].
[10] K. Ogata, Modern Control Engineering, New Jersey: Prentice Hall, 2002.
[11] Y. Bai, Marine Structural Design, Kidlington, Offshore: Elsevier Science, 2003, p. 46.
[12] M. G. Parsons, dalam Parametric Design, 2003, p. Chapter 11.
[13] T. I. Fossen, “A Nonlinear Unified State-Space Model for Ship Maneuvering and Control in a Seaway,” Journal of Bifurcation and Chaos, p. 5, 2005.
[14] D. H. Firdianda, A. S. Aisjah dan A. A. Masroeri, “Perancangan Sistem Kontrol Logika Fuzzy pada Manuver Nonlinier Kapal Perang Kelas Sigma (Extended),” Teknik Fisika ITS, Surabaya, 2013. [15] D. Rodliyah, A. . S. Aisyah dan A. A. Masroeri,
“Perancangan Sistem Kendali Optimal Multivariabel Linear Quadratic Gaussian pada Kapal FPB 38 untuk Meningkatkan Performansi Manuvering Kapal,” Teknik Fisika ITS, Surabaya, 2010.
[16] K. Sandvik, R. Eie, J.-D. Advocaat, A. Godejord, K. O.Hæreid, K. Høyland dan T. O. Olsen, “Offshore Structures – A New Challenge,” dalam XIV National
Conference on Structural Engineering, Acapulco,
2004.
[17] M. S. Denis dan W. J. Pierson, On the Motions of Ships in Confused Seas, United States: SNAME, 1953.
[18] M. Y. Santoso, P. S.-F. Su dan A. S. Aisjah, “Nonlinier Rudder Roll Stabilization Using Fuzzy Gain Schedulling - PID Controller for Naval Vessel,” Taiwan, 2013.
[19] N. L. Gozali, A. S. Aisjah dan E. Apriliana, “Estimasi Variabel Dinamika Kapal Menggunakan Metode Kalman Filter,” Teknik Fisika ITS, Surabaya, 2013.
