1.
1.1.1. TuTujujuan an PrPrakaktitikukumm
Dari kegiatan praktikum ini, praktikan diharapkan : Dari kegiatan praktikum ini, praktikan diharapkan : 1.
1. Dapat meDapat memahammahami definisi dan mai definisi dan manfaat dari memnfaat dari mempelajari teorpelajari teori antrian.i antrian. 2.
2. Dapat meDapat membuat symbuat system simulastem simulasi sederhana dsi sederhana dengan peengan permasalaharmasalahan systemn system antrrian yang terjadi dalam studi kasus industry.
antrrian yang terjadi dalam studi kasus industry. 3.
3. DapDapat at memmemahaahami mi kokonsep dasar teori antriansep dasar teori antrian n sedesederhanrhana a khukhususnsusnya padaya pada permas
permasalahan layalahan layanan fasanan fasilitas tungilitas tunggal.gal.
1.
1.2.2. LaLandndasasan an TeTeororii 1.
1.2.2.11 PePengngerertitian an TeTeorori Ai Antntririanan
Teori antrian diciptakan pada tahun 1909 oleh ahli matematika dan insinyur Teori antrian diciptakan pada tahun 1909 oleh ahli matematika dan insinyur berkeb
berkebangsaan angsaan DenmaDenmark rk yang yang bernambernama a A.K A.K ErlangErlang. . MenuruMenurut t P. P. SiagiaSiagian n (1987(1987),), suatu antrian adalah suatu garis tunggu dari nasabah (satuan) yang memerlukan suatu antrian adalah suatu garis tunggu dari nasabah (satuan) yang memerlukan layanan dari satu atau lebih pelayanan (fasilitas layanan). Studi matematikal dari layanan dari satu atau lebih pelayanan (fasilitas layanan). Studi matematikal dari kejadian atau gejala garis tunggu ini disebut teori antrian. Kejadian garis tunggu kejadian atau gejala garis tunggu ini disebut teori antrian. Kejadian garis tunggu timbul disebabkan oleh kebutuhan akan layanan melebihi kemampuan (kapasitas) timbul disebabkan oleh kebutuhan akan layanan melebihi kemampuan (kapasitas) pelayan
pelayanan an atau atau fasilitas fasilitas layanan, layanan, sehinggsehingga a nasabah nasabah yang yang tiba tiba tidak tidak bisa bisa segerasegera mendapat layanan disebabkan kesibukan pelayanan.
mendapat layanan disebabkan kesibukan pelayanan. Dal
Dalam am banbanyak yak halhal, , tamtambahbahan an fasilfasilitas itas pelpelayanayanan an dapdapat at dibdiberikerikan an untuntuk uk mengurangi antrian atau untuk mencegah timbulnya antrian. Akan tetapi, biaya mengurangi antrian atau untuk mencegah timbulnya antrian. Akan tetapi, biaya ka
karerena na memembmbererikaikan n pepelaylayananan an tamtambabahahan, n, akakan an memeninimbmbululkakan n penpenguguranrangagann keuntungan mungkin sampai di bawah tingkat yang dapat diterima. Sebaliknya, keuntungan mungkin sampai di bawah tingkat yang dapat diterima. Sebaliknya, sering timbulnya antrian yang panjang akan mengakibatkan hilangnya langganan sering timbulnya antrian yang panjang akan mengakibatkan hilangnya langganan atau nasabah.
atau nasabah.
I – 1 I – 1
1.2.2 Konsep-konsep Dasar Teori Antrian
Menurut Pangestu, dkk (1989), tujuan dasar model-model antrian adalah untuk meminimumkan total dua biaya, yaitu biaya langsung penyediaan fasilitas pelayanan dan biaya tidak langsung yang timbul karena para individu harus
menunggu untuk dilayani.
Sistem antrian sederhana ini mempunyai 2 bagian dasar, yaitu suatu antrian tunggal dan sebuah fasilitas pelayanan tunggal, yang juga disebut sebagai single channel . Berikut ini merupakan antrian dengan model singgle channel :
Gambar 1. Antrian Model Singgle Channel
Sistem antrian yang memiliki banyak model, secara umum memiliki 6 elemen elemen pokok, yaitu (Pangestu, dkk., 1989) :
a. Sumber masukan ( Input )
Sumber masukan dari suatu sistem antrian dapat terdiri atas suatu populasi orang, barang, komponen atau kertas kerja yang datang pada sistem untuk dilayani.
b. Pola kedatangan
Cara individu-individu dari populasi memasuki sistem disebut pola kedatangan (arrival pattern). Individu-individu mungkin datang dengan tingkat kedatangan (arrival rate) yang konstan ataupun acak/random (yaitu beberapa banyak kedatangan individu-individu per periode waktu).
Distribusi probabilitas Poisson adalah salah satu dari pola-pola kedatangan yang paling sering (umum) bila kedatangan-kedatangan didistribusikan secara random. Hal ini terjadi karena distribusi Poisson menggambarkan jumlah kedatangan per unit waktu bila sejumlah besar variabel-variabel random mempengaruhi tingkat kedatangan. Bila pola kedatangan individu-individu mengikuti suatu distribusi Poisson, maka waktu antar kedatangan atau
Antri Fasilitas
Pelayanan Populasi
Sumber Masukan Sistem Antrian Keluar
Individu-individu
Individu yang telah dilayani
interarrival time (yaitu waktu antara kedatangan setiap individu) adalah random dan mengikuti suatu distribusi eksponensial (exponential distribution). c. Disiplin antrian/disiplin pelayanan
Disiplin antrian menunjukkan pedoman keputusan yang digunakan untuk menyeleksi individu-individu yang memasuki antrian utnuk dilayani terlebih dahulu (prioritas). Disiplin antrian yang paling umum adalah pedoman first come first served (FCFS), yang pertama kali datang pertama kali dilayani. Tetapi bagaimanapun juga ada beberapa tipe disiplin antrian lainnya yang dapat termasuk dalam model-model matematis antrian.
Menurut Siagian (1987), ada 4 bentuk disiplin pelayanan yang biasa digunakan dalam praktek, yaitu:
1. First come first served (FCFS) atau first in first out (FIFO), artinya lebih dahulu datang (sampai) lebih dahulu dilayani. Misalnya antri membeli tiket bioskop.
2. Last come first served (LCFS) atau last in first out (LIFO), artinya yang tiba terakhir yang lebih dahulu keluar. Misalnya, sistem antrian dalam elevator (lift ) untuk lantai yang sama.
3. Service in random order (SIRO), artinya panggilan didasarkan pada peluang secara random, tidak soal siapa yang lebih dahulu tiba.
4. Priority service (PS), artinya prioritas pelayanan diberikan kepada yang mempunyai prioritas lebih tinggi dibandingkan dengan yang mempunyai prioritas lebih rendah, meskipun yang terakhir ini kemungkinan sudah lebih dahulu tiba dalam garis tunggu. Kejadian seperti ini kemungkinan disebabkan oleh beberapa hal, misalnya seseorang dengan keadaan penyakit lebih berat dibanding dengan orang lain dalam suatu tempat praktek dokter. Mungkin juga, karena kedudukan atau jabatan seseorang menyebabkan dilayani terlebih dahulu atau diberi prioritas lebih tinggi, tidak soal siapa yang terlebih dahulu masuk garis tunggu.
Banyak sistem antrian dapat menampung jumlah individu-individu yang relatif besar, tetapi ada beberapa sistem yang mempunyai kapasitas terbatas. Bila kapasitas antrian menjadi faktor pembatas besarnya jumlah individu yang dapat dilayani dalam sistem secara nyata, berarti sistem mempunyai kepanjangan antrian yang terbatas ( finite).
e. Tingkat pelayanan
Waktu yang digunakan untuk melayani individu-individu dalam suatu sistem disebut waktu pelayanan ( service time). Waktu ini mungkin konstan, tetapi juga sering acak (random). Jika waktu pelayanan konstan, maka waktu yang diperlukan untuk melayani setiap pelanggan sama. Walaupun distribusi Poisson dan distrubusi eksponensial adalah distribusi yang paling sering digunakan untuk menggambarkan tingkat kedatangan dan waktu pelayanan, tidak semua kedatangan dan pelayanan dapat secara tepat digambarkan oleh distribusi tersebut.
f. Keluar (exit )
Sesudah seseorang (individu) telah selesai dilayani, dia keluar (exit ) dari sistem.
1.2.3 Model Antrian Dasar
Ada 4 model struktur antrian dasar yang umum terjadi dalam seluruh sistem antrian, (Pangestu, dkk, 1989):
1. Single channel-single phase
Sistem ini adalah yang paling sederhana. Single channel berarti bahwa hanya ada satu jalur untuk memasuki sistem pelayanan atau ada satu fasilitas pelayanan. Single phase menunjukkan bahwa hanya ada satu stasiun pelayanan atau sekumpulan tunggal operasi yang dilaksanakan. Rumus-rumus yang digunakan yaitu: Ls = λ µ λ
−
Ws = µ−
λ 1 P = µ λ Po = 1 - µ λ Lq = ) ( 2 λ µ µ λ−
Wq = µ ( µ λ ) λ−
Pn = n
−
µ λ µ λ 1 II-14Keterangan :
λ = Rata-rata tingkat kedatangan/jam µ = Rata-rata tingkat Pelayanan/jam
Lq = Jumlah unit rata-rata yang diharapkan dalamantrian (unit) Ls = Jumlah unit rata-ratayang diharapkan dalamsistem(unit)
Wq = Waktu menunggu rata-rata yang diharapkan dalam antrian (Jam) Ws =Waktu menunggu rata-ratayang diharapkan dalam sistem (Jam) P = Tingkat intensitas fasilitas pelayanan
Pn = Probabilitas kepastian n pelanggan dalam sistem Po = Probabilitas tidak ada pelanggan dalam sistem
Secara umum sistem Single channel-single phase dimodelkan sebagai berikut:
Gambar 2. Struktur Antrian Single Channel-Single Phase Keterangan :
M = Antrian ; S = Fasilitas Pelayanan ( server )
2. Single channel-multiphase
Istilah multiphase menunjukkan ada dua atau lebih pelayanan yang dilaksanakan secara berurutan (dalam phase- phase). Sebagai contoh : lini produksi massa, pencucian mobil, tukang cat mobil, dan sebagainya.
Rumus-rumus yang digunakan yaitu:
Lq =
−
−
−
+
−
− Q Q Q Q µ λ µ λ µ λ µ λ µ λ 1 1 ) 1 ( 1 2 1 2L =
−
−
+
+
−
+ + 1 1 1 1 ) 1 ( 1 Q Q Q Q Q µ λ µ λ µ λ µ λ µ λ P = n Q
−
−
+ µ λ µ λ µ λ 1 1 1 Keterangan : Q = Jumlah serverBerikut ini merupakan gambaran secara umum dari sistem Single channel-multiphase:
Gambar 3. Struktur Antrian Single Channel Multiphase
3. Multichannel-single phase
Sistem Multichannel-single phase terjadi ketika ada dua atau lebih fasilitas pelayanan dialiri oleh antrian tunggal, seperti yang ditunjukkan oleh gambar 3. Sebagai contoh model ini adalah pembelian tiket yang dilayani oleh lebih dari satu loket, pelayanan potong rambut oleh beberapa tukang rambut, dan sebagainya. Rumus-rumus yang digunakan yaitu:
P = µ λ S L = µ λ
+
Lq W = µ 1+
Wq Lq = Po S S 2 2 ) ( )! 1 ( µ λ µ λ λµ−
−
Pw =
−
µ λ µ λ S S Po s 1 !Wq = S S S S Po
−
µ λ µ λ µ 2 1 ) ! ( Po =∑
= =
−
+
1 0 1 ! ! 1 S n S n S S n µ λ µ λ µ λBerikut ini merupakan gambaran secara umum dari sistem Multichannel-single phase:
Gambar 3. Struktur Antrian Multichannel-Single Phase
4. Multichannel-multiphase
Sistem Multichannel-multiphase ditunjukkan oleh gambar 4. Sebagai contoh, registrasi para mahasiswa di universitas, pelayanan kepada pasien di rumah sakit mulai dari pendaftaran, diagnosa, penyembuhan sampai dengan pembayaran. Pada umunya, jaringan antrian ini terlalu kompleks untuk dianalisa
dengan teori antrian, mungkin simulasi lebih sering digunakan untuk menganalisa sistem ini.
Gambar 4. Struktur Antrian Multichannel-Multiphase
Selain empat model struktur antrian di atas sering terjadi struktur campuran (mixed arrangements) yang merupakan campuran dari dua atau lebih struktur
antrian di atas. Misal, ditoko-toko dengan beberapa pelayan (multichannel ), namun pembayaran hanya pada seorang kasir ( single channel ).
1.3 Studi Kasus
Pada praktikum kali ini akan dibahas mengenai permasalahan pada system antrian sederhana single channel-single phase.
Suatu perusahaan manufaktur yang bergerak dalam bidang produksi air mineral ingin melakukan evaluasi terhadap system produksi yang dilakukan selama sebulan terakhir. Salah satu bahan evaluasi yang dijadikan prioritas utama adalah terjadinya system antrian dalam salah satu proses produksi yaitu pengisian air ke dalam botol produk. Proses produksi yang dilakukan mempunyai informasi rata-rata kedatangan botol pada mesin filling sebesar 140 unit/jam. Mesin filling tersebut mempunyai rata-rata tingkat pelayanan adalah 4,75 menit . Berdasarkan permasalahan tersebut, perusahaan ingin mengetahui jumlah unit rata-rata yang diharapkan dalam antrian (unit) dan sistem (unit), waktu menunggu rata-rata yang diharapkan dalam antrian dan sistem, tingkat intensitas pelayanan, dan peluang tidak adanya pelanggan dalam sistem.
1.3.1 Penyelesaian
Berikut ini merupakan penyelesaian pada permasalahan tersebut. Dalam hal ini 4,75 menit adalah 285 detik.
a. Jumlah unit rata-rata yang diharapkan dalam antrian.
Lq = 0.47 1unit 41325 19600 ) 140 285 ( 285 140 ) ( 2 2
≈
=
=
−
=
−
λ µ µ λb. Jumlah unit rata-rata yang diharapkan dalam sistem.
Ls = 0.96 1unit 140 285 140
≈
=
−
=
−
λ µ λc. Waktu menunggu rata-rata yang diharapkan dalam antrian
Wq = 0.000338 jam 12,196detik ) 140 285 ( 285 140 ) ( µ
−
λ=
−
=
≈
µ λd. Waktu menunggu rata-rata yang diharapkan dalam system. Ws = 0,000689 jam 24,83detik ) 140 285 ( 1 ) ( 1
≈
=
−
=
−
λ µe. Tingkat Intensitas Fasilitas Pelayanan
P = 0,49 285 140
=
=
µ λSehingga tingkat intensitas fasilitas pelayanan adalah 49%. f. Probabilitas tidak terdapat pelanggan dalam system
Po = 1 - µ λ = 1 - 0,51 285 140
=
atau 51%Berikut ini merupakan penyelesaian menggunakan software Win QSB. Pertama, membuka program Queuing Analysis pada WinQSB. Kemudian memilih perintahnew problemdan melakukan input data seperti pada gambar di bawah ini.
Langkah selanjutnya adalah mengisi data entry seperti pada gambar di bawah ini sesuai dengan studi kasus.
Langkah terakhir adalah melakukan penyelesaian akhir dengan memilih perintah solve and analyse dilanjutkan dengan solve the performance. Sehingga
1.3.2 Penyelesaian Software QM
Selain menggunakan software WinQSB, permasalahan sederhana tersebut dapat diselesaikan dengan menggunakan softwarelainnya adalah QM (Quantitative Method )
Membuka software QM dengan seperti gambar di bawah ini. Selanjutnya lakukan input huruf sesuai permasalahan yang akan diselesaikan, dalam hal ini pilih
Queueing Theorydengan input variable L.
Tampilan selanjutnya meminta user untuk memilih metode antrian yang digunakan, sesuai dengan permasalahannya maka dipilih Standar Single Server.
Proses selanjutnya adalah melakukan input terhadap permasalahan yang diketahui seperti rata-rata kedatangan, dan rata-rata waktu pelayanan.
Setelah data diinput, selanjutnya dilakukan proses untuk menghasilkan output software dengan memilih Esc dilanjutkan dengan Run program sehingga akan
dihasilkan output software sebagai berikut.
a. Jumlah unit rata-rata yang diharapkan dalam antrian sebesar 0,47 b. Jumlah unit rata-rata yang diharapkan dalam system sebesar 0,96
c. Waktu menunggu rata-rata yang diharapkan dalam antrian sebesar 0,003 d. Waktu menunggu rata-rata yang diharapkan dalam system sebesar 0,006
e. Tingkat Intensitas Fasilitas Pelayanan sebesar 0,49. Sehingga tingkat intensitas fasilitas pelayanan adalah 49%.
