PERTEMUAN VIII
SISTEM PER UNIT DAN DIAGRAM SEGARIS
8.1 UMUM
Saluran transmisi tenaga dioperasikan pada tingkat tegangan di mana kilovolt (kV) merupa-kan unit yang sangat memudahmerupa-kan untuk menyatamerupa-kan tegangan. Karena besarnya daya yang harus disalurkan, kilowatt atau megawatt dan kilovolt-ampere atau megavoltampere adalah istilah-istilah yang sudah biasa dipakai. Tetapi, kuantitas-kuantitas tersebut di atas bersama-sama dengan ampere dan ohm sering juga dinyatakan sebagai suatu persentase atau per unit dari suatu nilai dasar atau referensi yang ditentukan (specified) untuk masing-masing. Misalnya, jika sebagai tegangan dasar dipilih 120 kV, maka tegangan-tegangan sebesar 108, 120, dan 126 kV berturut-turut menjadi 0,90; 1,00; dan 1,05 per unit, atau 90, 100, dan 105%. Definisi nilai per unit untuk suatu kuantitas ialah perbandingan kuantitas tersebut terhadap nilai dasarnya yang dinyatakan dalam desimal. Perbandingan (ratio) dalam persentase adalah 100 kali nilai dalam per unit. Kedua metode perhitungan tersebut, baik dengan persentase maupun dengan per unit, lebih sederhana bila menggunakan langsung nilai-nilai ampere, ohm, dan volt yang sebenarnya. Metode per unit mempunyai sedikit kelebihan dari metode persentase, karena hasil perkalian dari dua kuantitas yang dinyatakan dalam per unit sudah langsung diperoleh dalam per unit juga, sedangkan hasil perkalian dari dua kuantitas yang dinyatakan dalam persentase masih harus dibagi dengan 100 untuk mendapatkan hasil dalam persentase.
Tegangan, arus, kilovolt-amper dan impedansi mempunyai hubungan sedemikian rupa sehingga pemilihan nilai dasar untuk dua saja dari kuantitas-kuantitas tersebut sudah dengan sendirinya menentukan nilai dasar untuk kedua kuantitas yang lainnya. Jika nilai dasar dari arus dan tegangan sudah dipilih, maka nilai dasar dari impedansi dan kilovolt-amper dapat ditentukan. Impedansi dasar adalah impedansi yang akan menimbulkan jatuh-tegangan (voltage drop) padanya sendiri sebesar jatuh-tegangan dasar jika arus yang mengalirinya sama dengan arus dasar. Kilovolt-amper dasar pada sistem fasa-tunggal adalah hasil perkalian dari tegangan dasar dalam kilovolt dan arus dasar dalam amper. Biasanya megavolt-amper dasar dan tegangan dasar dalam kilovolt adalah kuantitas yang dipilih untuk menentukan dasar atau referensi. Jadi untuk sistem fasa tunggal atau sistem fasa tiga di mana istilah arus berarti arus saluran, istilah tegangan berarti tegangan ke netral, dan istilah kilovolt-amper berarti kilovolt-amper per fasa, berlaku rumus-rumus berikut ini untuk hubungan bermacam-macam kuantitas:
LN kV dasar, tegangan kVA dasar A dasar, Arus = 1φ (8.1)
A dasar, arus V dasar, tegangan dasar Impedansi = LN (8.2) φ 1 2 kVA dasar, 1000 ) kV dasar, (tegangan dasar Impedansi = LN x (8.3) φ 1 2 MVA dasar, ) kV dasar, (tegangan dasar Impedansi = LN (8.4)
Daya Dasar, kW1φ = Dasar, kVA1φ (8.5)
Daya Dasar, MW1φ = Dasar, MVA1φ (8.6)
(8.7)
Dalam persamaan-persamaan di atas, subkrip 1φ dan LN berturut-turut menunjukkan "per fasa" dan "saluran-ke-netral", untuk persamaan-persamaan yang berlaku bagi rangkaian fasa tiga. Jika persamaan-persamaan tersebut dipakai untuk rangkaian berfasa-tunggal, kVLN berarti tegangan pada saluran berfasa-tunggal, atau tegangan saluran-ke-tanah jika salah satu salurannya diketanahkan.
Suatu contoh dengan angka-angka akan memperjelas hubungan-hubungan yang baru raja dibicarakan. Misalnya, jika
kVA3φ dasar = 30.000kVA; dan kVLL dasar = 120 kV
di mana subskrip 3 dan LL berturut-turut berarti "fasa tiga" dan "antar-saluran," maka
kVA1φ dasar =
3 000 . 30
=10.000 kVA; dan kVLN dasar = 3 120
= 69,2 kV
Untuk tegangan antar-saluran yang sebenarnya sebesar 108 kV, tegangan saluran-kenetral adalah 108/√3 = 62,3 kV, dan
Tegangan per-unit = 0,9 2 , 69 3 , 62 120 108 = =
Untuk daya fasa tiga total sebesar 18.000 kW, daya per fasa adalah 6000 kW, dan
Daya per-unit = 0,6 000 . 10 000 . 6 000 . 30 000 . 18 = =
Sudah tentu, nilai megawatt dan megavolt-amper dapat saja menggantikan nilai kilowatt dan kilovolt-amper untuk seluruh pembahasan di atas. Jika tidak dinyatakan lain, suatu nilai dasar tegangan dalam suatu sistem fasa tiga adalah tegangan antar-saluran, dan suatu nilai dasar kilovolt-amper atau megavolt-amper adalah nilai dasar untuk total fasa tiga.
Impedansi dasar dan arus dasar dapat langsung dihitung dari nilai nilai fasa tiga untuk kilovolt dasar dan kilovolt amper dasar. Jika diartikan bahwa kilovolt-amper dasar dan tegangan dasar dalam kilovolt secara berturut-turut sama dengan kilovolt-ampere dasar untuk total tiga-fasa dan tegangan dasar antar-saluran, maka diperoleh:
LL kV dasar, n x teganga 3 dasar kVA A dasar, Arus = φ3 (8.8)
dan dari persamaan (8.3)
dasar /3 kVA 1000 ) 3 / kV dasar, (tegangan dasar Impedansi 3 2 φ x LL = (8.9) dasar kVA 1000 ) kV dasar, (tegangan dasar Impedansi 3 2 φ x LL = (8.10) dasar MVA 1000 ) kV dasar, (tegangan dasar Impedansi 3 2 φ x LL = (8.11)
Contoh 8.1: Tegangan terminal dari sebuah beban terhubung Y yang terdiri atas tiga impedansi yang sama sebesar 20 30° Ω adalah 4,4 kV antar-saluran. Impedansi pada masing-masing saluran dari ketiga saluran yang menghubungkan beban ke rel dan sebuah substantion adalah ZL = 1,4 75°Ω. Tentukanlah tegangan antar-saluran pada rel substation dengan cara kerja per unit dan dengan dasar 4,4 kV, 127 A sehingga baik besarnya tegangan maupun besarnya arus menjadi 1,0 per unit. Dalam contoh ini ditentukan arus, dan bukannya kilovolt-amper, karena kuantitas yang disebut belakangan ini tidak masuk ke dalam permasalahan.
Gambar 8.1 memperlihatkan rangkaian dan kuantitas-kuantitas yang dibicarakan.
Gambar 8.1 Diagram rangkaian dengan nilai-nilai untuk contoh 8.1.
Solusi: Impedansi dasar adalah:
dan karena itu besarnya impedansi beban adalah juga 1,0 per unit. Impedansi kawat adalah:
0,07pu 20 75 4 , 1 0 = ∠ = Z
0 0 0 75 x0,07 30 -1 0 0 , 1 ∠ + ∠ ∠ = an V =1∠00 +0,07∠450 =1,0495+ j0,0495=1,051∠2,70 pu 2670 3 4400 051 , 1 = = x VLN V, atau 2,67 kV
Jika soal yang harus dipecahkan menjadi lebih kompleks dan terutama jika menyangkut transformator, keuntungan dari perhitungan dalam per unit akan menjadi lebih jelas.
8.2 MENGUBAH DASAR KUANTITAS PER-UNIT
Kadang-kadang impedansi per-unit untuk suatu komponen dari suatu sistem dinyatakan menurut dasar yang berbeda dengan dasar yang dipilih untuk bagian dari sistem di mana komponen tersebut berada. Karena semua impedansi dalam bagian mana pun dari suatu sistem harus dinyatakan dengan dasar impedansi yang sama, maka dalam melakukan perhitungan mengubah impedansi per-unit dari suatu dasar ke dasar yang lain. Dengan mensubstitusikan impedansi dasar yang diberikan dalam persamaan (8.3) atau (8.10) ke dalam persamaan (8.7), maka akan diperoleh impedansi per-unit dari suatu elemen rangkaian: 1000 x kV) dasar, (tegangan dasar) (kVA x ) , sebenarnya (impedansi 2 Ω = (8.12)
Rumus (8.12) memperlihatkan bahwa impedansi per-unit berbanding lurus dengan kilovolt-amper dasar dan berbanding terbalik dengan kuadrat tegangan dasar. Karena itu, untuk mengubah dari impedansi per-unit menurut suatu dasar yang diberikan menjadi impedansi per-unit menurut suatu dasar yang baru, dapat dipakai persamaan berikut:
= − − dasar kVA dasar kVA x dasar kV dasar kV 2 diberikan baru baru diberikan pu diberikan pu baru Z Z (8.13)
Persamaan ini tidak ada sangkut pautnya dengan transfer nilai-ohm suatu impedansi dari satu sisi ke sisi yang lain pada sebuah transformator. Persamaan ini sangat berguna untuk mengubah suatu impedansi per-unit yang diberikan menurut suatu dasar tertentu ke suatu dasar yang baru.
Tetapi, selain dengan menggunakan persamaan (8.13), perubahan dasar dapat juga diperoleh dengan mengubah nilai per-unit menurut suatu dasar menjadi nilai-ohm dan membaginya dengan impedansi dasar yang baru.
Contoh 8.2: X” adalah reaktansi sebuah generator yang diketahui sama dengan 0,25 per unit didasarkan atas peringkat (rating) yang tertera pada pelat-nama generator tersebut, yaitu 18 kV, 500 MVA. Dasar untuk perhitungannya adalah 20 kV, 100 MVA. Hitungan X" dengan dasar yang baru.
Solusi: Dari persamaan (8.13) diperoleh: 0,0405pu 500 100 x 20 18 25 , 0 " 2 = = X 8.3 DIAGRAM SEGARIS
Selanjutnya akan dilihat bagaimana melukiskan suatu rakitan komponen-komponen untuk membuat model suatu sistem yang lengkap. Karena sistem fasa tiga yang seimbang selalu diselesaikan sebagai suatu rangkaian fasa-tunggal yang terdiri atas salah satu dari ketiga salurannya dan suatu jalur kembali netral, jarang diperlukan untuk menunjukkan lebih dari satu fasa dan sebuah jalur kembali bila melukiskan diagram rangkaian itu. Bahkan diagram semacam ini masih sering disederhanakan lebih lanjut dengan menghilangkan rangkaian pelengkap melalui netralnya dan dengan menunjukkan bagian-bagian komponen dengan lambang standar yang menggantikan rangkaian ekivalennya. Parameter rangkaian tidak ditunjukkan, dan sebuah saluran transmisi dilukiskan sebagai satu garis saja di antara kedua ujung-ujungnya. Diagram sistem listrik yang disederhanakan semacam ini disebut diagram segaris (one-line diagram). Dengan suatu garis tunggal dan lambang standar, diagram ini menunjukkan saluran transmisi dan peralatan-peralatan yang berhubungan dari suatu sistem listrik.
Kegunaan diagram segaris ini ialah untuk memberikan keterangan-keterangan yang penting tentang sistem dalam bentuk yang ringkas. Pentingnya berbagai ciri suatu sistem berbeda menurut masalah yang ditinjau, dan banyaknya keterangan yang dimasukkan dalam diagram tergantung pada maksud diagram tersebut dibuat. Misalnya, letak pemutus-rangkaian dan relai adalah tidak penting dalam mengerjakan suatu studi beban. Pemutus dan Rilei tidak diperlihatkan jika fungsi utama diagram itu adalah untuk memberikan keterangan untuk studi semacam itu. Sebaliknya, penentuan kestabilan suatu sistem dalam keadaan peralihan yang disebabkan oleh suatu gangguan tergantung pada kecepatan relai-relai dan pemutus rangkaian itu bekerja untuk memisahkan bagian sistem yang mengalami gangguan. Karena itu keterangan mengenai pemutus-rangkaian menjadi sangat penting. Kadang-kadang diagram segaris memberikan keterangan mengenai transformator arus dan transformator potensial yang menghubungkan relai-relai ke sistem atau yang dipasang untuk keperluan pengukuran. Keterangan yang didapat dari suatu diagram segaris dapat diharapkan berubah-ubah menurut masalah yang sedang ditangai dan sesuai dengan praktek atau kebiasaan perusahaan tertentu yang menyediakan diagram itu.
Adalah penting untuk mengetahui letak titik-titik di mana suatu sistem dihubungkan ke tanah supaya banyaknya arus yang mengalir dapat dihitung jika terjadi suatu gangguan tidak simetris yang melibatkan tanah.
Jika suatu tahanan (resistor) atau reaktor diselipkan di antara netral Y dan tanah untuk membatasi aliran arus ke tanah pada waktu ada gangguan, lambang-lambang yang
sesuai untuk resistansi atau induktansi dapat ditambahkan pada lambang standar untuk Y yang ditanahkan. Kebanyakan netral transformator dalam sistem transmisi selalu ditanahkan dengan langsung. Netral generator biasanya ditanahkan melalui resistansi yang cukup tinggi dan kadang-kadang melalui kumparan induktansi.
Gambar 8.3 adalah diagram segaris suatu sistem daya yang sangat sederhana. Dua generator, yang satu ditanahkan melalui sebuah reaktor dan yang satu lagi melalui sebuah resistor, dihubungkan ke sebuah rel dan melalui sebuah transformator peningkat tegangan (step-up transformasi) ke saluran transmisi. Sebuah generator yang lain, yang ditanahkan melalui sebuah reaktor, dihubungkan ke sebuah rel dan melalui sebuah transformator pada ujung yang lain dari saluran transmisi itu. Sebuah beban dihubungkan ke masing-masing rel. Pada diagram itu keterangan mengenai beban, rating generator, transformator, dan reaktansi bermacam-macam komponen rangkaian sering juga diberikan.
Gambar 8.3 Diagram segaris suatu sistem listrik
8.4 DIAGRAM IMPEDANSI DAN DIAGRAM REAKTANSI
Untuk dapat menghitung prestasi suatu sistem dalam keadaan berbeban atau terjadinya suatu gangguan, diagram segaris digunakan untuk menggambar rangkaian ekivalen fasa-tunggal dari sistem tersebut. Gambar 8.4 menggabungkan rangkaian-rangkaian ekivalen dari berbagai komponen yang diperlihatkan pada gambar 8.3 untuk membentuk diagram impedansi sistem. Jika diinginkan untuk melakukan studi beban, beban tertinggal A dan B dilukiskan dengan resistansi dan reaktansi induktif dalam hubungan seri. Diagram impedansi tidak memasukkan impedansi pembatas arus yang ditunjukkan pada diagram segaris di antara netral generator dan tanah karena dalam keadaan seimbang tidak ada arus yang mengalir dalam tanah dan netral generator berada pada potensial yang sama dengan netral sistem.
Gambar 8.4 Diagram impedansi yang berhubungan dengan diagram segaris dari gambar 8.3. Hal-hal berikut ini perlu selalu diperhatikan:
dasar untuk suatu sistem fasa tiga diartikan sebagai kilovolt antar-saluran dan kilovolt-amper atau megavolt-kilovolt-amper fasa tiga.
b. Pada bagian-bagian lain dari sistem, yaitu pada sisi lain dari transformator, kilovolt dasar untuk masing-masing bagian ditentukan menurut perbandingan tegangan antar-saluran transformator. Kilovolt-amper dasar adalah sama di semua bagian sistem. Akan sangat memudahkan jika kilovolt dasar masing-masing bagian sistem ditunjukkan pula pada diagram segaris.
c. Keterangan yang tersedia tentang impedansi transformator fasa tiga biasanya adalah dalam per satuan atau persen atas dasar yang ditentukan menurut rating transformator.
d. Untuk tiga buah transformator fasa-tunggal yang dihubungkan sebagai suatu satuan fasa tiga, rating fasa tiganya ditentukan dari rating fasa-tunggal masing-masing transformator. Impedansi dalam persen untuk satuan fasa tiga adalah sama dengan impedansi dalam persen untuk masing-masing transformator itu sendiri.
e. Impedansi per satuan yang diberikan atas dasar yang lain daripada yang ditentukan untuk bagian dari sistem di mana elemen itu berada harus diubah ke dasar yang semestinya.
Contoh 8.3: Sebuah generator fasa tiga 20 kV, 300 MVA mempunyai reaktansi sub-peralihan sebesar 20%. Generator itu mencatu beberapa motor serempak melalui saluran transmisi sepanjang 64 km (40 mil) yang mempunyai transformator pada kedua ujungnya, seperti diperlihatkan pada diagram segaris dari Gambar 8.5. Motor yang semuanya mempunyai rating 13,2 kV, dilukiskan sebagai dua buah motor ekivalen saja. Netral dari salah satu motor tersebut, M1, dihubungkan ke tanah melalui reaktansi. Netral dari motor kedua, M2, tidak dihubungkan ke tanah (suatu keadaan yang tidak biasa). Masukan nominal untuk M1 dan M2 berturut-turut adalah 200 MVA dan 100 MVA. Untuk kedua motor itu X" = 20%. Transformator fasa tiga T1 mempunyai rating 350 MVA, 230/20 kV dengan reaktansi bocor sebesar 10%. Transformator T2 terdiri atas tiga buah transformator fasa tunggal masing-masing dengan rating 127/13,2 kV, 100 MVA dengan reaktansi bocor sebesar 10%. Reaktansi seri saluran transmisi adalah 0,5 Ω/km. Gambarlah diagram reaktansi dengan memilih rating generator sebagai dasar pada rangkaian generator.
Gambar 8.5 Diagram segaris untuk contoh 8.3
Rating transformator (3 buah fasa tunggal) T2 adalah 3 x 100 = 300 kVA,
dan perbandingan tegangan antar-salurannya adalah: x 127/13,2 = 220/13,2 kV
Suatu dasar dari 300 MVA, 20 kV pada rangkaian generator memerlukan dasar 300 MVA di semua bagian sistem, dan dasar-dasar tegangan sebagai berikut:
a. Pada saluran transmisi: 230 kV (karena T1 mempunyai rating 230/20 kV)
b. = 13,8 kV
Dasar-dasar ini diperlihatkan di antara tanda kurung pada diagram-segaris gambar 8.5. Reaktansi transformator yang diubah ke dasar yang semestinya adalah:
Transformator T1 : X = 0,1 x = 0,0857 per satuan
Transformator T2: X = = 0,0915 per satuan
Impedansi dasar saluran transmisi adalah: = 176,2 Ω
Reaktansi motor M1 = = 0,2745 per satuan
Reaktansi motor M2 = = 0,5490 per satuan
Gambar 8.6 adalah diagram reaktansi yang diminta.
Gambar 8.6 Diagram reaktansi untuk contoh 8.3
