Model GSTAR-SUR Musiman untuk Peramalan Jumlah Wisatawan Mancanegara di Empat Lokasi Wisata di Indonesia

Abstrak— Sampai saat ini, sebagian besar penelitian tentang GSTAR hanya terbatas pada data spatio-temporal yang stasioner dan non-musiman. Secara umum metode untuk mengestimasi parameter dalam model GSTAR adalah menggunakan Ordinary Least Square (OLS). Estimasi parameter menggunakan OLS untuk model GSTAR dengan residual yang saling berkorelasi akan menghasilkan estimator yang tidak efisien. Metode yang sesuai untuk mengestimasi parameter dengan residual yang saling berkorelasi adalah Generalized Least Square (GLS), yang biasanya digunakan dalam model SUR. Makalah ini bertujuan untuk mengkaji secara teoritis metode GLS dalam mengestimasi parameter model GSTAR yang disebut sebagai GSTAR-SUR, dan membandingkan hasil kajian simulasi data musiman saja, serta gabungan musiman dan nonmusiman menggunakan GSTAR-SUR dan GSTAR-OLS dengan bobot normalisasi inferensia parsial korelasi silang. Sebagai studi kasus, diaplikasikan model VARIMA, GSTAR-OLS dan GSTAR-SUR untuk peramalan jumlah wisatawan mancanegara di empat lokasi wisata di Indonesia, yaitu Jakarta, Bali, Surabaya, dan Surakarta. Hasil kajian simulasi menunjukkan bahwa model GSTAR-SUR menghasilkan estimasi parameter dengan standard error yang lebih kecil daripada GSTAR-OLS, sehingga estimator SUR lebih efisien daripada GSTAR-OLS. Selain itu, nilai RMSE terkecil untuk peramalan jumlah wisatawan mancanegara dihasilkan oleh model GSTAR-SUR dengan bobot normalisasi inferensia parsial korelasi silang.

Kata Kunci : GSTAR, musiman, SUR, wisatawan mancanegara.

I. PENDAHULUAN

erkembangan pada dekade terakhir ini menunjukkan bahwa seringkali dalam kehidupan sehari-hari kita jumpai data yang tidak hanya mengandung keterkaitan dengan kejadian pada waktu-waktu sebelumnya, tetapi juga mempunyai keterkaitan dengan lokasi atau tempat lain yang biasanya disebut sebagai data spasial. Model Space-Time adalah suatu model yang menggabungkan unsur dependensi waktu dan lokasi pada suatu data deret waktu multivariat.

Salah satu model Space-Time adalah model

Generalized Space-Time Autoregressive atau GSTAR yang

diperkenalkan oleh Borovkova, Lopuhaa, & Ruchjana [1]. Ada beberapa penelitian yang telah dilakukan berkaitan

dengan kajian terapan model GSTAR, antara lain Ruchjana melakukan pemodelan kurva produksi minyak bumi menggunakan Generalisasi S-TAR [2]. Minfeng Deng & George Athanasopoulos memodelkan data turis domestik di Australia menggunakan model Space-Time Autoregressive

Integrated Moving Average (STARIMA) [3]. Wutsqa

memodelkan data pariwisata dengan menggunakan model VAR-GSTAR [4]. Nurhayati, Pasaribu, & Neswan mengggunakan model GSTAR untuk data GDP di negara-negara Eropa Barat [5].

Sampai saat ini, sebagian besar penelitian yang berkaitan dengan model GSTAR terbatas pada data

spatio-temporal yang stasioner dan non-musimam. Selain itu,

metode untuk mengestimasi parameter pada model GSTAR adalah menggunakan OLS [6]. Estimasi dengan metode OLS pada model GSTAR dengan residual saling berkorelasi akan menghasilkan estimator yang tidak efisien. Salah satu metode estimasi yang sesuai untuk residual yang saling berkorelasi adalah Generalized Least Square (GLS), yang biasa digunakan dalam model Seemingly Unretalted

Regression (SUR) (lihat [7], [8], [9])

Makalah ini bertujuan untuk mengkaji secara teoritis metode GLS dalam mengestimasi parameter model GSTAR yang disebut sebagai GSTAR-SUR, dan membandingkan hasil kajian simulasi data musiman saja, serta gabungan musiman dan nonmusiman menggunakan GSTAR-SUR dan GSTAR-OLS dengan bobot normalisasi inferensia parsial korelasi silang. Sebagai studi kasus, diaplikasikan model VARIMA, GSTAR-OLS dan GSTAR-SUR untuk peramalan jumlah wisatawan mancanegara di empat lokasi wisata di Indonesia, yaitu Jakarta, Bali, Surabaya, dan Surakarta.

II. TINJAUANPUSTAKA

A. VARIMA (Vector Autoregressive Integrated Moving

Average)

Jika diberikan Zi(t) dengan , t = {1, 2,…,T) dan i

= {1,2,…,N} merupakan indeks parameter waktu dan

variabel, maka model VARIMA secara umum dapat dinyatakan sebagai berikut [10] :

   

   

p B t  q B t

Φ Z Θ e

Pembentukan model VARIMA dilakukan melalui tahapan identifikasi (menggunakan plot time series, MCCF (Matrix Cross Correlation Function), MPCCF (Matrix

Partial Cross Correlation Function), dan nilai AIC

(Akaike’s Information Criterion) untuk penentuan orde model), estimasi parameter dilakukan menggunakan metode

T t

Model GSTAR-SUR Musiman untuk Peramalan Jumlah

Wisatawan Mancanegara di Empat Lokasi Wisata

di Indonesia

Mike Prastuti dan Dr. Suhartono, S.Si, M.Sc.

Jurusan Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam,

Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS)

Email : mike.prastuti@gmail.com; suhartono@statistika.its.ac.id

P

(2)

(3)

(4)

Least Square atau Maximum Likelihood, cek diagnosa

(dilakukan pengecekan apakah residual dari model telah memenuhi syarat white noise, menggunakan nilai AIC dari residual), dan yang terakhir adalah peramalan (lihat [11]). B. GSTAR (Generalized Space Time Autoregressive)

Jika diketahui

_

_{Z t : t}

_{ }

  _{0 1 2, , ,} _T

_

merupakan sebuah

deret waktu multivariat dari N komponen, maka model GSTAR dari orde waktu dan orde spasial λ1, λ2,…,λp, GSTAR (p; λ1, λ2,…,λp) dalam notasi matriks dapat ditulis sebagai berikut (lihat [6]),

 

p



_{t k}



 

_

_{t k}

_

_(t) k l l kl k p e Z W Φ Z Φ Z





             1 0 1 t  dengan :    



N



k k k0diag10,,0

Φ merupakan matrik parameter waktu

   



N



kl kl kldiag1,,

Φ merupakan parameter spasial

Apabila data yang digunakan mengandung pola musiman, maka model GSTAR yang digunakan adalah model GSTAR musiman. Secara matematis, model GSTAR (p; λ1, λ2,…,λp)s untuk pola data musiman dalam notasi matriks dapat ditulis sebagai berikut:

 





 

_

_

0 1 1 t p p l k kl k l s _{t s}  s _{t s (t )}            





Z Φ Z Φ W Z e dengan :    



1



0 diag 0 0N s k  k , ,k

Φ merupakan matrik parameter waktu periode musiman s    



1



diag N s kl kl , ,kl

Φ merupakan parameter spasial periode musiman s

Metode yang digunakan sebagai pembobot lokasi dalam GSTAR adalah sebagai berikut,

1. Bobot lokasi seragam

Bobot lokasi ini memberikan nilai bobot yang sama untuk setiap lokasi. Penetuan nilai bobot dalam metode ini adalah : 1 ij i w n 

2. Bobot lokasi invers jarak

Metode ini menggunakan jarak sebenarnya antar lokasi di lapangan. Perhitungan bobot invers jarak diperoleh dari hasil invers jarak sebenarnya kemudian dinormalisasi.

3. Bobot normalisasi inferensia parsial korelasi silang Metode ini menggunakan normalisasi dari hasil inferensia stastitik terhadap parsial korelasi silang antar lokasi pada lag waktu yang bersesuaian.

C. SUR (Seemingly Unrelated Regression)

SUR adalah sistem persamaan yang terdiri dari beberapa persamaan regresi di mana residualnya tidak berkorelasi antar pengamatan dalam satu persamaan, tetapi residualnya berkorelasi antar persamaan. Informasi adanya residual yang berkorelasi antar persamaan dapat digunakan untuk perbaikan penduga parameter model dengan

Generalized Least Square (GLS). GLS adalah penduga

parameter regresi yang memperhatikan adanya korelasi dari residual antar persamaan, di mana nilai residual diperoleh dari penaksiran Ordinary Least Square (OLS), yang

nantinya digunakan dalam perhitungan untuk menduga koefisien regresi pada sistem persamaan SUR.

Secara umum model SUR untuk N buah persamaan dimana masing-masing persamaan terdiri dari K variabel prediktor dapat ditulis seperti pada persamaan (5).

1 10 11 1 1 12 1 2 1 1 1 2 20 21 2 1 22 2 2 2 2 2 0 1 1 2 2 , , K ,K , , K ,K N N N N , N N , NK N ,K N Y X X X e Y X X X e Y X X X e                               dengan i = 1, 2,…,N

Menurut Srivastava dan Dwivedi (lihat [8]), asumsi yang harus dipenuhi pada persamaan model SUR adalah sebagai berikut :

a. E

_{ }

ε 0, b. E

_{ }

εε σ I_{ij T} dimana i, j = 1, 2,…, N.

D. Kriteria Pemilihan Model Terbaik

Model terbaik dipilih berdasarkan pada model terbaik pada data out sample. Pada kriteria data out sample kriteria model terbaiknya adalah model yang memiliki nilai RMSE terkecil.

 





2 1 1 M T l T l ˆ RMSE Z Z l M   



 III. METODOLOGI A. Data Penelitian

Data yang digunakan merupakan data sekunder jumlah wisatawan mancanegara ke Jakarta, Bali, Surabaya, dan Surakarta, yang diperoleh dari Badan Pusat Statistik (BPS). Periode data jumlah wisatawan mancanegara yang akan diteliti adalah dari bulan Januari tahun 1996 sampai dengan Desember tahun 2013. Data dibagi menjadi data insample dan outsample. Data insample yang digunakan dari bulan Januari tahun 1996 sampai dengan Desember tahun 2011. Sedangkan untuk data outsample dimulai dari bulan Januari tahun 2012 hingga Desember tahun 2013.

B. Langkah Analisis

Berikut ini adalah langkah-langkah penelitian yang dilakukan dalam penelitian ini :

1. Mendapatkan estimator model GSTAR-SUR musiman dengan metode Generalized Least Square (GLS) yaitu dengan meminimumkan generalized sum of square. 2. Membandingkan hasil estimasi parameter model

GSTAR-OLS dan GSTAR-SUR menggunakan data simulasi yang bersifat musiman saja, dan gabungan dari musiman dan nonmusiman dengan bobot normalisasi inferensia parsial korelasi silang

3. Melakukan pemodelan pada data jumlah wisatawan mancanegara menggunakan model VARIMA, GSTAR-OLS dan GSTAR-SUR. Kemudian melakukan peramalan terhadap jumlah wisatawan mancanegara ke Jakarta, Bali, Surabaya, dan Surakarta untuk 2 tahun kedepan.

4. Membandingkan hasil peramalan data outsample dari model VARIMA, GSTAR-OLS dengan GSTAR-SUR

(5)

(7) (8) (10) (9) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (28) menggunakan kriteria kebaikan model RMSE,

sehingga mendapatkan model terbaik. IV. ANALISISDANPEMBAHASAN A. Estimasi parameter ˆβ dari Model GSTAR-SUR

Musiman

Jika diketahui Z t : t

_{ }

  0 1 2, , , , T merupakan sebuah

deret waktu multivariat dari N lokasi, maka model GSTAR ([12]1) dalam notasi matriks dapat ditulis sebagai berikut :

 



12 12





  

0 1 12

t   t  t

Z Φ Φ W Z e

dengan paremeter waktu 12 0

 dan parameter spasial 12 1

 serta bobot W adalah sebagai berikut,

12 10 12 20 12 0 12 0 0 0 0 0 0 0 N                  12 11 12 21 12 1 12 1 0 0 0 0 0 0 _N           _{ }     12 1 21 2 1 2 0 0 0 N N N N w w w w w w              W

sehingga jika ditulis dalam model persamaan matematis dalam bentuk matriks adalah sebagai berikut,

 

 

 

 



 











 

 

 

 

12 1 1 1 10 1 12 2 11 2 3 3 12 0 12 1 12 12 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 12 12 N N N N N N Z t Z t V t e t Z t e t Z t e t Z t Z t V t e t                                                     _ _        

dalam hal ini, masing-masing notasi matriks dapat diuraikan sebagai berikut,

 

 

 

 

1 2 i i i i z z t z T                Z





 

 





11 10 12 12 i i i i z z t z T     _     _{  }  _      Z

 

 

 

 

1 2 i i i i e e t e T                e





 

 





 

 





11 11 10 10 12 12 ₁₂ ij j j i i ij j i j i i i _{j i ij j} w z v w z v t v T _{w z T}          _{ }  _  _{  }    _{  }      _{  }      _{  }







V dengan i = 1, 2,…, N.

untuk setiap i, diperoleh persamaan seperti berikut ini,

 

12





12





 

0 12 1 12

i t i i t i i t  i t

Z Z V e

Persamaan model GSTAR-SUR dapat ditulis dalam bentuk seperti berikut, i, t i,t i i, t Y X β ε dengan :

 

i, t i t Y Z



12





12



i, t i t i t  X Z V 12 0 12 1 i i i          β

 

i, t i t ε e

sehingga diperoleh persamaan model GSTAR-SUR dalam bentuk matriks seperti berikut ini,

1 1 1 1 2 2 2 2 0 0 0 0 0 0 ,t ,t , t ,t ,t , t N ,t N ,t N N , t Y X Y X Y X                       _  _                               Y X β ε

Pada model GSTAR-SUR diasumsikan residual tidak berkorelasi disetiap lokasi ke-i,



i, t j, s



0 ij , t s E   _{, t s}      _  dengan i, j = 1, 2,…, N ; dan t, s = 1, 2,…, T

Residual pada model GSTAR-SUR adalah berkorelasi antar persamaan atau lokasi, sehingga matrik varians-kovarians adalah,

 

ij T E εε σ I karena _E

_{ }

εε σ I_{ij T}maka :

 

11 12 1 21 22 2 1 2 T T N T T T N T N T N T NN T E                        I I I I I I εε I I I

apabila diuraikan menjadi :

 

1 1 2 11 12 1N 2 22 2N N N NN σ σ σ σ σ σ E σ σ σ                   T T εε Ι Σ Ι Ω

dengan Ω adalah matriks berukuran (N x T) x (N x T). Penaksiran parameter dalam model GSTAR-SUR adalah menggunakan Generalized Least Square (GLS). Metode GLS diperoleh dengan meminimumkan generalized

sum of square _{ε Ω ε} 1 . Hasil estimasi parameter model

GSTAR-SUR musiman adalah sebagai berikut,



₁



1 ₁

ˆ _  _

 



β X Ω X X Ω Y karena Ω Σ I  _T, maka estimator β adalah,







1



1





1

ˆ _   _ 

  _T  _T

β X Σ I X X Σ I Y

sifat-sifat estimator GLS menurut [12] adalah sebagai berikut,

a. Jika E

_{ }

Y Xβ, maka ˆβ merupakan estimator tak bias untuk β,

 

ˆ E β β (26) (25) (27) (29)

(31) Jika cov

_{ }

Y Ω, maka matrik varians-kovarians dari ˆβ adalah seperti pada persamaan berikut,

 



₁



1 Cov ˆ_{β  X Ω X}  

b. Jika

ε

mengikuti distribusi normal dengan mean nol dan varians σ I_{ij T}, dalam notasi matriks adalah,



0 ij T



N ,

ε σ I

maka estimator ˆβ adalah asymptotic berdistribusi normal dengan mean β dan matriks varians-kovarians adalah _{cov ˆβ}

_{ }

, sehingga

 



cov



ˆ _{N ,} ˆ β β β dengan : 12 10 12 11 12 0 12 1 N N                      β ;

 

 

















 

















 













12 12 12 12 12 12 12 10 10 11 10 0 10 1 12 12 12 12 12 12 12 11 10 11 11 0 11 1 12 12 12 12 12 12 12 0 10 0 11 0 0 1 12 12 12 12 1 1 10 1 11 1

var cov cov cov

cov var cov cov

cov

cov cov var cov

cov cov cov

N N N N N N N N N N N N , , , , , , ˆ , , , , ,                            β



2 12



 

12 0 var 1 N N ,                   

Oleh karena itu setiap elemen dari ˆβ adalah berdistribusi normal seperti berikut,

 





12 12 12 0 0 var 0 1 2 i i i ˆ _{N ,} ˆ _{; i , , ,N}    

 





12 12 12 1 1 var 1 1 2 i i i ˆ _{N ,} ˆ _{; i , , N}     sehingga,



12 12





 

12



0 0 0 var 0 i i i ˆ _{N ,} ˆ   



12 12





 

12



1 1 0 var 1 i i i ˆ _{N ,} ˆ   

Dikarenakan Ω adalah tidak diketahui, sehingga mengikuti distribusi t. Oleh karena itu, setiap elemen dari ˆβ mengikuti distribusi t dengan derajat bebas n – k. Uji hipotesis yang digunakan untuk setiap parameter adalah seperti pada persamaan (36) dan (37). 12 0 0 12 1 0 : 0 : 0 i i H H     Statistik uji :

 

12 0 12 0 var i i ˆ t ˆ    ; 12 0 1 12 1 1 : 0 : 0 i i H H     Statistik uji :

 

12 1 12 1 var i i ˆ t ˆ   

B. Pemodelan Data Simulasi Musiman, serta Gabungan

Musiman dan Nonmusiman Menggunakan Model GSTAR-OLS dan GSTAR-SUR

Hasil studi simulasi menggunakan data musiman, serta gabungan musiman dan nonmusiman, menunjukkan bahwa

penentuan bobot lokasi pada model GSTAR dapat dilakukan secara optimal melalui normalisasi hasil inferensia statistik terhadap parsial korelasi silang antar lokasi pada lag waktu yang bersesuaian. Hasil simulasi juga menunjukkan bahwa model GSTAR-SUR lebih efisien daripada model GSTAR-OLS. Hal itu dibuktikan dari hasil estimasi parameter GSTAR-SUR menghasilkan nilai

standard error yang lebih kecil daripada model

GSTAR-OLS. Hal itu terjadi jika residual saling berkorelasi antar semua persamaan ataupun hanya beberapa persamaan saja yang saling berkorelasi (tidak semua persamaan berkorelasi). Namun jika residual tidak saling berkorelasi antar semua persamaan, maka model GSTAR-SUR akan menghasilkan nilai standard error yang sama dengan model GSTAR-OLS.

C. Statistika Deskriptif Jumlah Wisatawan Mancanegara Rata-rata wisatawan mancanegara tertinggi dari keempat lokasi wisata terdapat di Bali, yaitu sebesar 150.128 orang dengan jumlah wisatawan tertinggi yaitu sebesar 309.051 orang, dan jumlah wisatawan terendah yang datang sebesar 35.107 orang. Sementara itu, tingkat keragaman jumlah wisatawan mancanegara tertinggi juga dihasilkan oleh Bali yaitu sebesar 59.287, dan diikuti oleh Jakarta yaitu sebesar 37.471. Data wisatawan mancanegara di empat lokasi memiliki keterkaitan pada waktu yang sama, hal ini dapat dibuktikan berdasarkan nilai korelasi antar lokasi yang lebih besar dari 0,5 dan pvalue yang lebih kecil dari α (0,05). Korelasi yang cukup besar terjadi antara Jakarta dan Surabaya yaitu sebesar 0,827, hal ini menunjukkan bahwa hubungan antara keduanya sangat kuat.

D. Pemodelan Data Jumlah Wisatawan Mancanegara

Menggunakan Model VARIMA

Hasil identifikasi awal model VARIMA adalah tidak stasioner. Selain itu, terdapat pola musiman dengan periode 12, sehingga dilakukan differencing 1 dan 12. Setelah dilakukan differencing 1 dan 12, maka data telah stasioner. Berdasarkan plot MPCCF dan nilai AIC terkecil, dapat diketahui bahwa plot MPCCF adalah signifikan pada lag 1 dan 12. Sementara itu, nilai AIC terkecil terletak di lag AR 2 dan MA 0. Oleh karena itu, berdasarkan plot MPCCF dan nilai AIC terkecil maka model VARIMA yang dibentuk adalah VARIMA ([1,2,12],1,0)(0,1,0)12_{. Hasil pengujian}

asumsi white noise menunjukkan bahwa residual dari model sudah memenuhi asumsi white noise. Hal itu dikarenakan nilai AIC terkecil dari residual model VARIMA terletak di AR 0 dan MA 0.

E. Pemodelan Data Jumlah Wisatawan Mancanegara

Menggunakan Model GSTAR-OLS

Estimasi parameter model GSTAR-OLS menggunakan metode OLS. Metode bobot yang digunakan dalam pemodelan GSTAR ada tiga macam, yaitu bobot seragam, invers jarak, dan normalisasi inferensia parsial korelasi silang. Orde model GSTAR-OLS yang digunakan dalam analisis ini adalah sama dengan orde dalam model VARIMA sebelumnya, dimana terdapat tiga lag yang signifikan yaitu lag 1, 2 dan 12 untuk masing-masing (34) (35) (30) (32) (33) (36) (37)

lokasi. Sedangkan orde spasial yang digunakan dibatasi hanya pada orde 1. Oleh karena itu, model GSTAR-OLS yang digunakan dalam analisis ini adalah GSTAR ([1,2,12]1)-I(1)(1)12.

Hasil estimasi parameter model GSTAR-OLS dengan bobot seragam dan invers jarak menghasilkan 10 variabel yang signifikan. Sedangkan model GSTAR-OLS dengan bobot normalisasi inferensia parsial korelasi silang menghasilkan 12 variabel yang signifikan. Hasil pengujian asumsi white noise menunjukkan bahwa residual dari model sudah memenuhi asumsi white noise. Hal itu dikarenakan nilai AIC terkecil dari residual model GSTAR-OLS dengan ketiga macam bobot yang digunakan terletak di AR 0 dan MA 0.

F. Pemodelan Data Jumlah Wisatawan Mancanegara

Menggunakan Model GSTAR-SUR

Dalam pemodelan GSTAR-SUR, orde model yang digunakan adalah sama dengan GSTAR-OLS, yaitu GSTAR-SUR ([1,2,12]1-I(1)(1)12. Besar bobot yang

digunakan dalam pemodelan GSTAR-SUR juga sama dengan besar bobot yang digunakan dalam GSTAR-OLS, yaitu menggunakan bobot seragam, invers jarak, dan normalisasi inferensia parsial korelasi silang. Estimasi yang digunakan dalam pemodelan GSTAR-SUR adalah menggunakan GLS (Generalized least Square) yang biasa digunakan oleh model SUR.

Hasil estimasi parameter model GSTAR-SUR menggunakan bobot seragam dan invers jarak menghasilkan 10 variabel yang signifikan. Hasil estimasi paremeter model GSTAR-SUR dengan kedua bobot tersebut menghasilkan koefisien parameter yang sama sehingga nilai standard error yang dihasilkan juga sama. Nilai standard error yang dihasilkan oleh model GSTAR-SUR adalah lebih kecil daripada GSTAR-OLS. Hal ini membuktikan bahwa estimasi parameter model GSTAR-SUR adalah lebih efisien daripada model GSTAR-OLS. Seperti ditampilkan pada Tabel 1.

Tabel 1. Nilai Standard Error Model OLS dan GSTAR-SUR ([1,2,12]1)-I(1)(1)12 Menggunakan Bobot Seragam dan

Invers Jarak

GSTAR-OLS GSTAR-SUR

Parameter _Koefisien Nilai Standard

Error Parameter

Nilai

Koefisien Standard Error

1 10  -0,374 0,0689 1 10  -0,432 0,0646 12 10  -0,267 0,0723 12 10  -0,312 0,0679 1 20  -0,119 0,0667 1 20  -0,148 0,0640 12 10  -0,510 0,0685 12 10  -0,523 0,0658 1 30  -0,291 0,0691 1 30  -0,276 0,0666 2 30  -0,227 0,0689 2 30  -0,187 0,0664 12 30  -0,387 0,0660 12 30  -0,403 0,0637 1 40  -0,255 0,0724 1 40  -0,255 0,0718 2 40  -0,294 0,0772 2 40  -0,289 0,0765 12 40  -0,306 0,0774 12 40  -0,297 0,0766

Pada Tabel 2 ditunjukkan hasil estimasi model GSTAR-SUR menggunakan bobot normalisasi inferensia

parsial korelasi silang. Dimana terdapat 12 variabel yang signifikan. Estimasi parameter model GSTAR-SUR menghasilkan nilai standard error yang lebih kecil daripada GSTAR-OLS. Hal ini juga membuktikan bahwa estimasi parameter model GSTAR-SUR adalah lebih efisien daripada model GSTAR-OLS.

Tabel 2. Nilai Standard Error Model OLS dan GSTAR-SUR ([1,2,12]1)-I(1)(1)12 Menggunakan Bobot Normalisasi

Inferensia Parsial Korelasi Silang

GSTAR-OLS GSTAR-SUR

Parameter _Koefisien Nilai Standard _Error Parameter _Koefisien Nilai Standard _Error

1 10  -0,388 0,0684 1 10  -0,403 0,0662 12 10  -0,241 0,0726 12 10  -0,287 0,0678 2 11  -1,363 0,6378 2 11  -1,382 0,6161 1 20  -0,119 0,0667 1 20  -0,149 0,0639 12 10  -0,510 0,0685 12 10  -0,524 0,0657 1 30  -0,325 0,0690 1 30  -0,306 0,0663 2 30  -0,225 0,0676 2 30  -0,220 0,0672 12 30  -0,364 0,0653 12 30  -0,382 0,0628 1 31  0,019 0,0070 1 31  0,018 0,0070 1 40  -0,255 0,0724 1 40  -0,255 0,0718 2 40  -0,294 0,0772 2 40  -0,289 0,0765 12 40  -0,306 0,0774 12 40  -0,297 0,0766

G. Perbandingan Hasil Peramalan Jumlah Wisatawan

Mancanegara Menggunakan Model VARIMA, GSTAR-OLS dan GSTAR-SUR

Peramalan jumlah wisatawan mancanegara dilakukan dengan menggunakan ketujuh model yang dibentuk. Nilai RMSE yang dihasilkan dari peramalan tersebut ditampilkan pada Tabel 3. Secara keseluruhan model GSTAR-SUR dengan bobot normalisasi inferensia parsial korelasi menghasilkan peramalan dengan nilai RMSE terkecil dari semua model yang digunakan yaitu sebesar 13.600.

Tabel 3. Perbandingan Nilai RMSE untuk Peramalan 2 Tahun

Model RMSE Outsample RMSE _Total

Jakarta Bali Surabaya Surakarta

VARIMA 22.201 16.391* 1.359 1.131 13.827 GSTAR-OLS (Seragam) 17.843 20.808 1.198 462* 13.720 GSTAR-SUR (Seragam) 17.726 20.614 1.193* 463 13.609 GSTAR-OLS (Invers jarak) 17.843 20.808 1.198 462* 13.720 GSTAR-SUR (Invers jarak) 17.726 20.614 1.193* 463 13.608 GSTAR-OLS (Normalisasi Inferensia Parsial Korelasi Silang) 17.601* 20.808 1.329 462* 13.645 GSTAR-SUR (Normalisasi Inferensia Parsial Korelasi Silang) 17.611 20.681 1.325 463 13.600* *RMSE terkecil

Pada Gambar 1 ditampilkan hasil peramalan data

outsample selama 2 tahun kedepan menggunakan model

GSTAR-SUR dengan bobot normalisasi inferensia parsial korelasi silang untuk keempat lokasi wisata.

Year Month 2013 2012 Sep May Jan Sep May Jan 220000 210000 200000 190000 180000 170000 160000 150000 140000 D a ta Actual Forecast Variable Year Month 2013 2012 Sep May Jan Sep May Jan 320000 300000 280000 260000 240000 220000 200000 D a ta Actual Forecast Variable Year Month 2013 2012 Sep May Jan Sep May Jan 24000 22000 20000 18000 16000 14000 D a ta Actual Forecast Variable Year Month 2013 2012 Sep May Jan Sep May Jan 3500 3000 2500 2000 1500 1000 500 0 D a ta Y4 forey4111 Variable

Gambar 1. Plot time series Hasil Peramalan Jumlah Wisatawan Mancanegera untuk data Out sample yang datang ke (a) Jakarta, (b) Bali, (c) Surabaya, (d) Surakarta. V. KESIMPULANDANSARAN

Berdasarkan hasil analisis dan pembahasan pada bab sebelumnya, maka diperoleh beberapa kesimpulan sebagai berikut :

1. Hasil estimasi parameter ˆβ dari model GSTAR-SUR menggunakan metode GLS adalah sebagai berikut,



₁

 

1 ₁



ˆ _  _

 

  

β X X X Y .

2. Hasil studi simulasi menggunakan data musiman, serta gabungan musiman dan nonmusiman, menunjukkan bahwa penentuan bobot lokasi pada model GSTAR dapat dilakukan secara optimal melalui normalisasi hasil inferensia statistik terhadap parsial korelasi silang antar lokasi pada lag waktu yang bersesuaian. Selain itu, hasil studi simulasi menunjukkan bahwa jika residual dari data saling berkorelasi antar semua persamaan ataupun hanya beberapa persamaan saja yang saling berkorelasi, maka model GSTAR-SUR akan menghasilkan estimasi parameter yang lebih efisien daripada model GSTAR-OLS. Hal itu dibuktikan dari nilai standard error yang dihasilkan oleh model GSTAR-SUR adalah lebih kecil daripada GSTAR-OLS. Sedangkan jika residual tidak saling berkorelasi antar semua persamaan atau lokasi pengamatan, maka nilai standard error yang dihasilkan adalah sama antara model OLS dan GSTAR-SUR.

3. Berdasarkan hasil analisis menggunakan model multivariat time series, didapatkan orde dari masing-masing model adalah VARIMA ([1,2,12],1,0)(0,1,0)12_,

GSTAR-OLS ([1,2,12]1-I(1)(1)12, dan GSTAR-SUR

([1,2,12]1-I(1)(1)12

4. Hasil perbandingan akurasi peramalan dari model multivariat time series, yaitu VARIMA, GSTAR-OLS, dan GSTAR-SUR menunjukkan bahwa secara

keseluruhan nilai RMSE terkecil dihasilkan oleh model GSTAR-SUR dengan bobot normalisasi inferensia parsial korelasi silang untuk peramalan 2 tahun kedepan.

Dalam penelitian ini masih diperlukan kajian lebih lanjut tentang penggunaan bobot lokasi normalisasi inferensia parsial korelasi silang untuk data lainnya selain yang digunakan dalam penelitian ini. Selain itu, masih terdapat peluang untuk mengembangkan model GSTAR-SUR musiman dengan menambah variabel prediktor serta memasukkan orde MA dalam model.

DAFTARPUSTAKA

[1] Borovkova, S.A.; Lopuha, H.P., dan Ruchjana, B.N. (2002). Generalized S-TAR with Random Weights.

Proceeding of the 17th _{International Workshop on}

Statistical Modeling. Chania-Greece.

[2] Ruchjana, B.N. (2002). Pemodelan Kurva Produksi Minyak Bumi Menggunakan Model Generalisasi S-TAR.

Forum Statistika dan Komputasi, IPB, Bogor.

[3] Deng, M. dan Athanasopoulos, G. (2009). Modelling Australian Domesticand International Inbound Travel: a Spatial-Temporal Approach. Department of Econometrics and Business Statistics Monash University, VIC 3800, Australia.

[4] Wutsqa, D. U. dan Suhartono.(2010). Seasonal Multivariate Time Series Forecasting on Tourism Data by Using Var-Gstar Model. Jurnal ILMU DASAR, Vol. 11, No. 1, hal. 101-109.

[5] Nurhayati, N., Pasaribu, U. S., dan Neswan, Oki. (2012). Application of Generalized Space-Time Autoregressive Model on GDP Data in West European Countries. Journal

of Probability and Statistics. Hindawl Publishing

Corporation.

[6] Borovkova, S.A., Lopuhaa, H.P., dan Ruchjana, B.N. (2008). Consistency and asymptotic normality of least square estimators in generalized STAR models. Statistica

Neerlandica, Vol. 62, No.4, hal. 482-508.

[7] Zellner, A. (1962). "An efficient method of estimating seemingly unrelated regression equations and tests for aggregation bias". Journal of the American Statistical

Association, Vol. 57, hal. 348–368.

[8] Srivastava, V.K. dan T.D. Dwivedi. (1979). Estimation of seemingly unrelated regression equations models: a brief Survey, Journal Econometrics, Vol. 10, hal. 15-32. [9] Henningsen, A., dan Hamann, J. D. (2007). systemfit: A

package for estimating systems of simultaneous equations in R. Journal of Statistical Software, Vol. 23, No.4, hal. 1–40.

[10] Wei, W.W.S. (2006). Time Series Analysis: Univariate

and Multivariate Methods. United State of America :

Addison-Wesley Publishing Co., USA.

[11] Suhartono dan Atok, R.M. (2005). Perbandingan antara model VARIMA dan GSTAR untuk peramalan data deret waktu dan lokasi. Seminar Nasional Statistika, ITS, Surabaya.

[12] Greene, W.H. (1997). Econometric Analysis Third

Edition. New York University : Prentice-Hall

International,Inc.

(d) (b)

(c) (a)