• Tidak ada hasil yang ditemukan

Sesi 8 9 UKURAN DISPARITAS DATA STANDAR DEVIASI VARIAN

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2017

Membagikan " Sesi 8 9 UKURAN DISPARITAS DATA STANDAR DEVIASI VARIAN"

Copied!
9
0
0

Teks penuh

(1)

Ukuran

Ukuran Disparitas Data

Disparitas Data

Sesi

Sesi 88--99

Himawan Arif S., SE., Msi STIE Bank BPD Jateng Jl. Pemuda 4 A Semarang

STATISTIKA DESKRIPTIF

STATISTIKA DESKRIPTIF

2

Ukuran Disparitas

• Suatu ukuran baik parameter atau statistik untuk mengetahui seberapa besar

penyimpangan data dengan nilai rata-rata hitungnya.

• Ukuran Disparitas membantu mengetahui sejauh mana suatu nilai menyebar dari nilai tengahnya, semakin kecil semakin besar.

3

RANGE

Definisi:

Nilai terbesar dikurang nilai terkecil. Merupakan ukuran penyebaran yang sangat kasar, sebab hanya bersangkutan dengan bilangan terbesar dan terkecil. Contoh:

Usia dari lima sampel mahasiswa di perguruan tinggi :

21, 25, 19, 20, 22

R = 25-19 =6

Interval

Kelas Frekuensi 9-21

22-34 35-47 48-60

2 4 8 6 Σf = 20

Nilai Range

R = 60-9 =51 4

DEVIASI RATA-RATA

Definisi:

Rata-rata hitung dari nilai mutlak deviasi antara nilai data pengamatan dengan rata-rata hitungnya.

Rumus:

a. Data tidak berkelompok

MD = (|X – X|)/n

Keterangan :

(2)

Contoh:

Penjualan kedaraan roda dua selama lima bulan pertama Tahun 2000 yaitu :

2 4 6 8 10

Rata-rata = 30 / 5 = 10

Berdasarkan nilai rata-rata tersebut, maka deviasi rata-rata dapat dihitung sebagai berikut :

2,4

5

12

MD

5

4

2

0

2

4

MD

Ddata

Ddata yang

yang dikelompokkan

dikelompokkan

Untuk

Untuk data yang data yang dikelompokkandikelompokkan, , deviasideviasi ratarata--rata rata diperoleh

diperoleh dengandengan rumusrumus sebagaisebagai berikutberikut::

Rumus Rumus ::

Keterangan

Keterangan :: ffii = = frekuensifrekuensi kelaskelas keke ii ((ii = 1….k)= 1….k) xxii = = NilaiNilai tengahtengah kelaskelas keke ii X

X = rata= rata--rata rata N

N = = banyaknyabanyaknya datadata |….|

|….| = = nilainilai absolutabsolut

   f X X Σ MAD N 1 i f 7

DEVIASI RATA-RATA

Interval

Kelas Frekuensi Midpoint (xi) 9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 2 6 10 8 4

Σf = 30 Σfxi

VARIANS

VARIANS

Rata-rata kuadrat selisih dari semua nilai data terhadap nilai rata-rata hitung.

 

 

n -1 n X -X n S atau 1 -n X -X

S 2 2 2

2

2  

Data tidak berkelompok :

Data berkelompok :

 

f n 1 -n n fX -fX n S atau 1 -f X -X f

S 2 2 2

(3)

STANDAR DEVIASI

STANDAR DEVIASI

Akar pangkat dua dari Variansi. Disebut juga Simpangan Baku.

 

 

n -1 n X -X n S atau 1 -n X -X

S 2 2

2     

Data tidak berkelompok :

Data berkelompok :

 

f n 1 -n n 2 fX -fX2 n S atau 1 - f X -X f S 2        

Varians & Deviasi Standar

Varians: penyebaran berdasarkan jumlah kuadrat simpangan bilangan-bilangan terhadap rata-ratanya ; melihat ketidaksamaan sekelompok data

s2=nΣ

i=1 (Xi – X)2

n-1

Deviasi Standar: penyebaran berdasarkan akar dari varians ; menunjukkan keragaman kelompok data

s =

nΣ i=1

(Xi – X)2

n-1

Nilai X X -X (X–X)2

100 45 2025 90 35 1225 80 25 625 70 15 225 60 5 25 50 -5 25 40 -15 225 30 -25 625 20 -35 1225 10 -45 2025 Jumlah 8250

Nilai X X -X (X –X)2

100 45 2025 100 45 2025 100 45 2025 90 35 1225 80 25 625 30 -25 625 20 -35 1225 10 -45 2025 10 -45 2025 10 -45 2025 Jumlah 15850

Kelompok A Kelompok B

s =

82509 = 30.28 s =

158509 = 41.97

Kesimpulan :

Kelompok A : rata-rata = 55 ; DR = 25 ; s = 30.28 Kelompok B : rata-rata = 55 ; DR = 39 ; s = 41.97 Maka data kelompok B lebih tersebar daripada kelompok A

CONTOH Data

CONTOH Data KelompokKelompok

11

Interval

Kelas Frekuensi (xi) (xi-x) (Xi-X)2

9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 2 6 10 8 4

Σf = 30 Σfxi

12

THEOREMA CHEBYSHEV

• Untuk suatu kelompok data dari sampel

atau populasi, minimum proporsi nilai-nilai

yang terletak dalam k standar deviasi dari

rata-rata hitungnya adalah

sekurang-kurangnya 1-1/k

2
(4)

13

HUKUM EMPIRIK

Untuk distribusi simetris, dengan distribusi frekuensi berbentuk lonceng diperkirakan:

• 68% data berada pada kisaran rata-rata hitung + satu kali standar deviasi, (X1s)

• 95% data berada pada kisaran rata-rata hitung + dua kali standar deviasi, (X2s)

• semua data atau 99,7% akan berada pada kisaran rata-rata hitung + tiga kali standar deviasi, (X3s)

14

DIAGRAM POLIGON HUKUM EMPIRIK

-3s -2s 1s X 1s 2s 3s

68%

99,7% 95%

Ukuran

Ukuran Penyebaran

Penyebaran Relatif

Relatif

Mengubah ukuran penyebaran menjadi

persentase atau ukuran relatif

Penggunaan ukuran relatif memberikan

manfaat :

◦Data mempunyai satuan penguikuran yang berbeda

◦Data mempunyai satuan ukuran yang sama

Ukuran Penyebaran Relatif

Ukuran Penyebaran Relatif

Koefisien range

Koefisien deviasi rata-rata

(5)

Koefisien Range

Koefisien Range

Pengukuran penyebaran dengan

menggunakan range secara relatif

Rumusan :

KR = ( (la – Lb) / (La + Lb) ) x 100 %

La : Batas atas data atau kelas tertinggi Lb : Batas bawah data atau kelas terendah

Contoh Koefisien Range

Contoh Koefisien Range

Kelas Interval Kelas f

1 16 24 10 2 25 33 18 3 34 42 14

4 43 51 4

5 52 60 2

6 61 69 2

La : Kelas tertinggi = 69 Lb : Kelas terendah = 16

KR :

= (La – Lb) / (La + Lb) = (69 – 16 ) / (69 + 16) = 53 / 85

= 0.6235 x 100 % = 62.35 %

Koefisien Deviasi Rata

Koefisien Deviasi Rata -- Rata

Rata

Koefisien deviasi rata – rata

◦Ukuran penyebaran dengan menggunakan deviasi rata relatif terhadap nilai rata-ratanya atau persentase dari deviasi rata-rata terhadap nilai rata-ratanya

Rumus :

KMD = [ MD / x ] x 100%

MD = Deviasi rata - rata X = Nilai rata – rata data

Contoh Kasus

Contoh Kasus

 Data dikelompokan : ◦ MD = 8.8416

◦ X = 33.68

Koefisien deviasi rata – rata : KMD = [ 8.8416 / 33.68 ] x 100 %

(6)

Koefisien Standar Deviasi

Koefisien Standar Deviasi

Koefisien standar deviasi

◦Ukuran penyebaran yang menggunakan standar deviasi relatif terhadap nilai rata-rata yang dinyatakan sebagai persentase

Rumus

KSD = [ s / x ] x 100 %

S = Standar deviasi X = Nilai rata – rata data

Contoh Kasus

Contoh Kasus

Data dikelompokan

◦ Standar deviasi = 11.2439

◦ Rata – Rata hitung (x) = 33.68

◦ Nilai koefisien stnadar deviasi KSD = [ s / x ] x 100 %

= [ 11.2439 / 33.68 ] x 100% = 0.3338 x 100 %

= 33.38 %

23

THEOREMA CHEBYSHEV

• Untuk suatu kelompok data dari sampel

atau populasi, minimum proporsi nilai-nilai

yang terletak dalam k standar deviasi dari

rata-rata hitungnya adalah

sekurang-kurangnya 1-1/k

2

• k merupakan konstanta yang nilainya lebih

dari 1.

24

HUKUM EMPIRIK

Untuk distribusi simetris, dengan distribusi frekuensi berbentuk lonceng diperkirakan:

• 68% data berada pada kisaran rata-rata hitung + satu kali standar deviasi, (X1s)

• 95% data berada pada kisaran rata-rata hitung + dua kali standar deviasi, (X2s)

(7)

25

DIAGRAM POLIGON HUKUM EMPIRIK

-3s -2s 1s X 1s 2s 3s

68%

99,7% 95%

Ukuran Kecondongan

Ukuran Kecondongan -- Skewness

Skewness

Ukuran kecondongan – kemencengan

◦ Kurva tidak simetris

Pada kurva distribusi frekuensi diketahui

dari posisi modus, rata-rata dan media

Pendekatan : Jika

◦ Rata-rata = median = modus : Simetris ◦ Rata-rata < median < modus : Menceng ke kiri ◦ Rata-rata > median > modus : Menceng ke kanan

Koefisien Skewness

Koefisien Skewness

Sk = [µ - Mo ] /

atau = 3.[µ - Md] /

µ = Nilai rata – rata hitung Mo = Nilai modus

Md = Nilai median  = Standar deviasi Contoh kasus data dikelompokan

µ = 33.68 Mo = 18 Md = 32

 = 11.2439

Sk = [33.68- 18 ] / 11.2439 Sk = 15.68 / 11.2439 Sk = 1.394

Sk = {3. [ 33.68 – 32]} 11.2439 Sk = 5.04 / 11.2439 Sk = 0.4482

Ukuran

Ukuran Keruncingan

Keruncingan (Kurtosis)

(Kurtosis)

Keruncingan disebut juga ketinggian kurva

Pada distribusi frekuensi di bagi dalam tiga

bagian :

◦ Leptokurtis = Sangat runcing

◦ Mesokurtis = Keruncingan sedang

(8)

Koefisien

Koefisien Keruncingan

Keruncingan (Kurtosis)

(Kurtosis)

Bentuk kurva keruncingan (kurtosis)

◦ Mesokurtik 4= 3

◦ Leptokurtik 4> 3

◦ Platikurtik 4< 3

Koefisien kurtosis (data tidak dikelompokan)

4

=

1/n

∑(xi - X)

4

S

4

4 = Koefisien Kurtosis

X = Nilai rata – rata hitung Xi = Nilai pengamatan n = jumlah data s = Standar deviasi

Koefisien Kurtosis

Koefisien Kurtosis

Koefisien kurtosis (data dikelompokan)

4

=

1/n

∑ f. (Xi - X)

4

s

4

4 = Koefisien Kurtosis X = Nilai rata – rata hitung Xi = Nilai tengah kelas n = jumlah frekuensi s = Standar deviasi

TUGAS STATISTIKA DESKRIPTIF , 23

TUGAS STATISTIKA DESKRIPTIF , 23 JuniJuni 20152015

Kelas f

11-20 4

21-30 6

31-40 12

41-50 8

51-60 2

32

2. Berikut Data Hiptetis

65 80 75 73 68 70 60 55

1. Berikut data dari nilai statistika 8 mahasiswa

Dari data di atas hitunglah a. Skewness

b. Kurtosis

Dari data di samping hitunglah a. Skewness

b. Kurtosis

Jawab

Jawab No.1

No.1

No Xi xi-X (xi-X)2 (xi-X)4

1 65 -1.9 3.61 13.03

2 80 13.1 171.61 29449.99

3 75 8.1 65.61 4304.67

4 73 6.1 37.21 1384.58

5 68 1.1 1.21 1.46

6 76 9.1 82.81 6857.49

7 80 13.1 171.61 29449.99

8 54 -12.9 166.41 27692.29

9 50 -16.9 285.61 81573.07

10 48 -18.9 357.21 127599

Jumlah 669 1342.9 308325.6

X = 669/10

= 66.9 S=v 1342.9/9 =12.21 S4 = 226.5

(9)

Kelas f xi fi.xi xi-x (xi-X)2 fi(xi-X)2 (xi-X)4 f(xi-X)4

11-20 4 15.5 62 -20.5 420.25 1681 176610.1 706440.3 21-30 10 25.5 255 -10.5 110.25 1102.5 12155.06 121550.6 31-40 12 35.5 426 -0.5 0.25 3 0.0625 0.75 41-50 8 45.5 364 9.5 90.25 722 8145.063 65160.5 51-60 6 55.5 333 19.5 380.25 2281.5 144590.1 867540.4 Jml 40 1440 5790 341500.3 1760693

Jawab

Jawab no. 2

no. 2

X = 1440/40 =36

S = V5790/(40-1) = 12.18 S4 = 22040.8

Kutosis =

1/40 (1760693/22040.8)

Referensi

Dokumen terkait

Berbeda dengan di Jogja, saya tidak paham bahasa Jawa jadi sering bingung jika mereka mengajakku berbicara, intinya saya tidak tahu bahasa Jawa yang dipakai

Hasil penelitian tindakan kelas yang dilakukan secara kolaboratif antara peneliti dengan guru matenatika kelas XII SMA Negeri 1 Punggur dalam pembelajaran

- Melakukan entry data rencana studi yang sudah diisikan pada FPRS ke dalam komputer sesuai dengan jadwal dan ruang yang tercantum padaa. KETENTUAN UMUM

Promosi bertujuan agar sikap target audiens dapat berubah sesuai yang diinginkan, yang sebelumnya tidak ingin membeli menjadi ingin membeli produk Samsung Galaxy

saannissa ei ollut tässä 'kokeessa tilastollisesti merkitsevää eroa säilörehryhmien välillä, Tähkäasteryhmän eläimet söivät säi- lörehua enemmän kuin

Sejalan dengan rumusan masalah, maka tujuan umum penelitian ini adalah untuk mengetahui bagaimanakah cara pembinaan guru oleh pengawas sekolah dasar melalui

Penyerahan mahasiswa PPL UNY untuk keperluan observasi dilakukan pada bulan Agustus 2015. Observasi lapangan merupakan kegiatan pengamatan terhadap karakteristik

Jalur akson katekolamin di medula oblongata mulai tampak pada F 120 (Gambar 23) yang menghubungkan neuron KA Grup A1 di daerah ventrolateral dengan daerah intermedia yaitu