BAB I
HIMPUNAN, BILANGAN, DAN OPERASI ALJABAR
I . H im pu n a n
Him punan adalah kum pulan benda- benda dan unsur - unsur yang t elah didefinisikan dengan j elas dan j uga m em iliki sifat ket erikat an t ert ent u.
M a ca m - m a ca m h im p u n a n
1. Him punan berhingga him punan yan g j um lah anggot anya bisa dihit ung.
Cont oh :
A = { bilangan prim a kurang dari 10} = { 2, 3 , 7, 11}
2. Him punan t ak berhingga adalah him punan yang j um lah anggot anya t idak bisa dihit ung at au t idak t erbat as.
Cont oh :
B = { bilangan asli } = { 1, 2 , 3, 4, 5, .. .}
3. Him punan kosong adalah him punan yang t idak m em iliki anggot a.
Cont oh :
C = { bilangan asli negat if} = { } =
4. Him punan sem est a adalah him punan dari sem ua oby ek yang sedang dibicarakan. Him punan sem est a d it ulis dengan sim bol S.
Cont oh : D = { 1, 3, 5}
Maka him punan sem est anya bisa berupa :
S = { bilangan asli}
S = { bilangan ganj il } , dan sebagainya.
= elem en / anggot a / unsur him punan Cont oh :
A = { 1, 2 , 3, 4 , 5} 1 A, 3 A, dsb.
Ope r a si p a d a h im pu n a n 1. Kom plem en
Ac= A k om plem en
( Ac)c= A ( ( Ac)c)c= Ac
2. I risan
Cont oh :
A = { 1,2,3 ,4,5} B = { 2,3 ,5,7,9} A B = { 2,3,5} 3. Gabungan
Cont oh : A = { 2,4,6} B = { 4,6,8} A B = { 2 ,4,6,8}
A
Ac
S
A B
S
A∩B
A B
S
H im pu n a n b a g ia n
Him punan A disebut him punan bagian dari B apabila sem ua anggot a A m erupakan anggot a B.
Cont oh :
A B = A anggot a him punan bagian dari B
Cont oh : Jika A = { 1,2}
Maka him punan bagiannya : { } , { 1} , { 2} , { 1,2}
Banyaknya him punan bagian dari A : 2n( A) = 22 = 4
n( A) = Banyaknya anggot a him punan A
Sif a t - sifa t p a d a h im p u n a n 1. A B = B A
2. A B = B A 3. ( Ac)c = A
4. A ( B C ) = ( A B ) C 5. A ( B C ) = ( A B) C
6. A ( B C) = ( A B ) ( A C ) 7. A ( B C ) = ( A B ) ( A C ) 8. ( A B )c = Ac Bc
9. ( A B )c = Ac Bc
10. n( A B ) = n( A) + n( B) – n( A B ) I I . Pe m b a g ia n Je n is bila n ga n
Bilangan rasional = bilangan yang bisa dinyat akan dengan ba a, b bulat , b K0
Cont oh : 2, 5, 227 3 2 2
1, , 9, , dsb
Bilangan irasional
Cont oh : 2, 5,310,log 2, , dsb
Bilangan asli = bilangan bulat posit if A = { 1,2,3 ,4,5,…}
Bilangan cacah = bilangan bulat t idak negat if
C = { 0,1,2 ,3,4,5 ,…}
I I I . Op e r a si Alj a ba r
1. Sifat dist ribut if
a ( b + c) = ab + ac
( a + b) ( c + d) = a ( c + d) + b ( c + d) = ac + ad + bc + bd 2. Kuadrat j um lah dan selisih
( a + b)2 = a2 + 2ab + b2 ( a – b)2 = a2 – 2ab + b2
3. Selisih dua kuadrat a2 – b2 = ( a – b) ( a + b)
Bilangan
real
Tidak real
rasional
irasional
bulat
pecahan
ab b2
a2 ab
a b
a
b A B
SOAL- SOAL
1. Him punan sem est a y ang t epat dari }
15 , 12 , 9 , 3 {
P adalah…
A. him punan kelipat an t iga kurang dari 15
B. him punan kelipat an t iga lebih dari 3 C. him punan kelipat an t iga ant ara 3 dan
15
D. him punan kelipat an t iga kurang dari 18
2. Dari sek elom pok anak t erdapat 15 anak gem ar bulu t angkis, 20 anak gem ar t enis m ej a, dan 12 anak gem ar
keduanya. Jum lah anak dalam kelom pok t ersebut adalah…
A. 17 orang B. 23 orang C. 35 orang D. 47 orang
3. Dit ent ukanA{bilanganfaktorprimadari120} Banyaknya an ggot a him punan dari A adalah…
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
4. Diket ahuiP{Bilanganprima}, ganjil}
{Bilangan
Q , dan
cacah} {Bilangan
S Diagram Venn yang
m enyat akan hubungan him punan di at as adalah…
5. Jika P = { bilangan prim a kurang dari 20}
Q = { bilangan kelipat an 3 kurang dari 20}
Maka irisan P dan Q adalah... A. { 3}
B. { 3,15} C. { 1,3,15} D. { 1,3,9 ,15}
6. Him punan A = { 2,3,4,6,12} dapat dinyat akan dengan not asi pem bent u k him punan m enj adi…
A. { x x > 1 ,xbilangan asli} B. { x x > 1 ,xbilangan cacah}
C. { x x > 1 ,xbilangan fakt or dari 12} D. { x x > 1 ,xbilangan kelipat an dari
12}
7. Dalam suat u kelas t erdapat 47 sisw a, set elah dicat at t erdapat 38 anak senang ber olahraga, 36 anak senang m em baca, dan 5 orang anak t idak senang ber olahraga m aupun m em baca. Banyak anak yang senang ber olahraga dan senang m em baca adalah…
A. 28 anak B. 32 anak C. 36 anak D. 38 anak
8. Dari 42 sisw a kelas I A , 24 sisw a m engikut i ekst rakurikuler pram uk a, 17 sisw a m engikut i PMR, dan 8 sisw a t idak m engikut i kedua ekst rakurikuler t ersebut . Banyak sisw a yang m engikut i kedua k egiat an ekst rak ulikuler adalah… A. 6 orang
B. 7 orang C. 9 orang D. 16 orang
9. Seseorang m endapat t ugas m enyalakan sent er set iap 8 det ik sekali, dan orang kedua bert ugas m eny alakannya set iap 12 det ik sekali. Bila kedua oran g t ersebut m ulai m eny alakannya pada saat yang sam a, m aka kedua orang t ersebut akan m en yalakan secara besam a unt uk k et iga kalinya set elah… A. 20 det ik
B. 36 det ik C. 48 det ik D. 96 det ik
10. Hasil dari 53,56 - 36,973 adalah A. 17,487
B. 16,587 C. 16,477 D. 15,587 A.
C. S
P
Q P Q
S
P Q S
P Q
S B.
11. Per sediaan m akanan t ernak 50 sapi cukup unt uk 18 hari. Jika sapi bert am bah 10 ekor, m aka m akanan it u hanya cukup unt uk …
A. 13 hari B. 14 hari C. 15 hari D. 17 hari
12. Hasil dari
1
A. { 1,2,4,5,10,20} B. { 1,2,4,10,20} benang sepanj ang...
A. 60 m
19. Jika suhu suat u cairan berubah dari – 10oC m enj adi 3oC, m ak a kenaikan suhu it u adalah…
A. 13oC B. 7oC C. – 7oC D. – 13oC
20. Hasil dari
7 kue sebanyak ...
A. 10 pot ong B. 20 pot ong C. 25 pot ong D. 30 pot ong
23. Pengert ian perbandingan berbalik nilai t erdapat dalam pernyat aan...
24. Perhat ikan gam bar !
Grafik di at as m enunj ukan perj alanan dua kendaraan dari A ke B. Selisih kecepat an k edua kendaraan adalah...
A. 15 km / j am
Pern yat aan di at as yang benar adalah... A. I V A. 28 April 1996
B. 30 April 1996 C. 10 Mei 1996 D. 11 Mei 1996
27. Seorang pem bor ong bangunan
m em perkirakan pek erj aannya dapat diselesaikan dalam w akt u 6 bulan dengan pekerj a seban yak 240 orang . Bila pekerj aan it u akan diselesaikan
dalam w akt u 10 bulan, m aka banyak pek erj a y ang diperlukan adalah…
A. 24 orang B. 40 orang C. 144 orang D. 200 orang
28. Sebuah bus berangkat dari Jakart a
A. Hari Sabt u pukul 06.27 B. Hari Minggu pukul 04.27 C. Hari Minggu pukul 06.27 D. Hari Senin pukul 05.27
29. Bent uk lain dari
)
30. Bent uk sederhana dari
16
waktu 08.10 08.30
I II
A
32. Pem fakt oran dari 9x4144.y4 ... A. ( 3x2 + 12 y2) ( 3x2 – 12y2) B. 9( x2 + 4 y2) ( x2. – 4y2) C.
9( x + 2y) ( x2 – 2 y)2
D. 9( x2 + 4 y2) ( x + 2y) ( x – 2y)
33. Bent uk
625 x 16
15 x x 2
4 2
disederhanakan
m enj adi ...
A.
) 25 x 4 )( 5 x 2 (
3 x
2
B.
) 25 x 4 )( 5 x 2 (
3 x
2
C.
) 25 x 4 )( 5 x 2 (
3 x
2
D.
) 25 x 4 )( 5 x 2 (
3 x
2
34. Penduduk suat u perkam pungan
diket ahui ada 182 j iw a berusia kurang dari 40 t ahun, 128 j iw a berusia lebih dari 20 t ahun, sedangkan 85 j iw a berusia di ant ara 20 dan 40 t ahun. Banyak penduduk di per kam pungan it u adalah...
