Soal Penyisihan HI-MMC ITB 2019
oleh Tim Divisi Lomba MCF ITB 2019
1. Di dalam tim lomba Hi-MMC yang beranggotakan 16 orang, dapat dipastikan di antara 3 anggota tim ada yang pernah memenangkan HI-MMC, berapakah banyak anggota tim terkecil yang pernah memenangkan HI-MMC?
a) 16 b) 15 c) 14 d) 13 e) 12
2. Misalkan terdapat 5 kaos yang semuanya berbeda warna, 4 celana yang berbeda warna, dan 2 pasang sepatu yang berbeda warna. Ada berapa cara Kenneth dan Alfredo memakai kaos, celana dan sepatu dari pilihan di atas?
a) 120 b) 250 c) 320 d) 480 e) 510
3. Diketahui pernyataan berikut:
• Hari ini tidak hujan atau jalanan macet
• Jika Rizky terlambat masuk kelas hari ini, maka ia tidak boleh mengikuti kuis kedua pada mata pelajaran matematika.
• Rizky tidak akan terlambat masuk kelas hanya jika jalanan tidak macet
• Rizky mendapatkan nilai 90 pada kuis kedua mata pelajaran matematika Maka dapat disimpulkan bahwa...
a) Jalanan macet hari ini b) Hari ini hujan
c) Hari ini tidak hujan
d) Rizky terlambat masuk kelas hari ini e) Tidak dapat menyimpulkan apapun
4. Keyka memiliki uang sejumlah Rp100.000. Uang tersebut akan digunakan untuk membeli komik dan novel.
Harga 1 komik adalah Rp5.000 dan harga 1 novel adalah Rp12.000. Jika Keyka ingin membeli 12 buku, be- rapakah novel terbanyak yang dapat ia beli?
a) 5 b) 7 c) 6 d) 8 e) 4
5. Sebuah lahan persegi berukuran 100 meter× 100 meter dipagari di sekelilingnya. Untuk mendeteksi perg- erakan tak wajar di sekitar daerah lahan, Rahmat memasang alarm di keempat sudut lahan. Diketahui setiap alarm mampu mendeteksi pergerakan dalam radius 50 meter. Luas daerah di luar lahan yang mampu dide- teksi alarm Rahmat adalah . . . π m2
a) 1250 b) 2500 c) 5000 d) 7500 e) 10000
6. Kelas Ditra diberikan total 26 buah kuis selama satu semester. Diketahui di setiap kuis, hanya ada tepat satu orang yang memiliki nilai kuis lebih rendah dari Ditra. Namun, nilai rata-rata Ditra dari semua kuis tersebut adalah rerata tertinggi di kelas tersebut. Banyak murid (termasuk Ditra) terbanyak yang mungkin di kelas tersebut adalah . . .
a) 25 b) 26 c) 27 d) 28 e) 29
7. Di sebuah tahun kabisat di kalender Gregorian, diketahui banyak hari Sabtu di tahun tersebut sama dengan banyak hari Minggu di tahun tersebut. Pernyataan manakah yang belum tentu salah di tahun itu?
a) Tahun Baru Masehi jatuh di hari Jumat.
b) Hari kemerdekaan Indonesia dirayakan pada hari Rabu.
c) Hari kabisat jatuh di hari Sabtu.
d) Hari terakhir di tahun itu jatuh pada hari Sabtu.
e) Hari terakhir di tahun sebelumnya jatuh pada hari Kamis.
8. Sebuah perusahaan memiliki 750 meter kain katun dan 1000 meter poliester. Perusahaan tersebut akan memproduksi sweater dan kaos. Untuk memproduksi sweater dibutuhkan 1 meter kain katun dan 2 meter poliester sedangkan untuk memproduksi kaos dibutuhkan 1.5 meter kain katun dan 1 meter poliester. Jika harga masing-masing sweater dan kaos adalah Rp30.000 dan Rp24.000, berapakah jumlah sweater dan kaos yang harus diproduksi agar hasil penjualannya perusahaan tersebut maksimum?
a) 0 sweater, 50 kaos b) 50 sweater, 0 kaos c) 200 sweater, 450 kaos d) 250 sweater, 375 kaos e) 375 sweater, 250 kaos
9. Rapat pembuatan soal Hi-MMC dihadiri 8 orang termasuk Afif. Selepas rapat, beberapa orang saling bersala- man. Afif tahu bahwa ketujuh orang lain berturut-turut bersalaman dengan tepat 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 orang.
Berapa orang yang bersalaman dengan Afif di rapat ini?
a) 0 b) 3 c) 4 d) 6
e) Tidak dapat ditentukan secara unik.
10. Tiga tim SAR ditugaskan untuk mencari korban yang masih hilang dalam suatu bencana. Peluang masing- masing tim menemukan korban saling independen dan peluang tim pertama, kedua, ketiga menemukan korban berturut-turut adalah 0.4, 0.25, dan 0.3. Peluang tepat satu tim berhasil menemukan korban adalah...
a) 0.95 b) 0.685 c) 0.682 d) 0.51 e) 0.45
11. Perhatikan algoritma berikut ini!
N=integer ;
A=array [1..N] of integer ; begin
input(N);
input(A);
sum:=0 ; for i:=1 to N
sum:=sum+A[i] ; end;
for i:=1 to N
if sum-A[i] < sum sum:=sum-A[i] ; end;
end;
print(sum) ; end.
Jika masukannya adalah N = 2019, dan A = [−1009, −1008, ..., 0, 1, 2, ..., 1009], maka keluaran yang akan dihasilkan adalah...
a) -1 b) -509454 c) 509545 d) 0 e) -509545
12. Dalam rangka menyukseskan MCF, Alif berjualan tahu panggang pada hari puncak acara. Tahu panggang ini berbentuk kubus, dengan keenam sisinya haruslah terpanggang secara sempurna. Memanggang satu sisi sebuah tahu membutuhkan waktu satu menit, dan alat pemangggang tahu Alif hanya mampu me- manggang satu sisi tahu pada satu waktu (dengan kata lain, kepanggangan sebuah tahu tidak menyebar).
Jika pada satu waktu pemanggang Alif mampu menampung enam tahu berbeda secara bersamaan, waktu minimum yang dibutuhkan Alif untuk memanggang tujuh buah tahu adalah . . . menit.
a) 6 b) 7
c) 9 d) 12 e) 14
13. Gabby pergi ke tukang gorengan dan membeli masing-masing sebuah gehu, pisang goreng, tempe men- doan, singkong, dan bakwan. Ia diberikan tiga buah kantong plastik identik. Berapa banyak cara ia mema- sukkan gorengan yang ia beli ke kantong-kantong tersebut, jika tidak semua kantong harus dipakai, namun setiap gorengan harus masuk kantongan?
a) 25 b) 41 c) 56 d) 125 e) 243
14. Panjang sisi sebuah segitiga berturut-turut adalah 5,11, dan s, dengan s merupakan suatu bilangan bulat.
Jumlah semua nilai yang mungkin dari s adalah . . . a) 88
b) 99 c) 105 d) 115 e) 121
15. Rahmat, Nurkholik, dan Adi mengikuti sebuah tes. Masing-masing menjawab 60 soal dengan benar pada tes tersebut, dan 100 soal diselesaikan oleh minimum salah satu dari ketiganya di tes tersebut. Sebuah soal dianggap mudah jika ketiganya mampu mengerjakan soal tersebut dengan benar pada tes tersebut, dan dianggap sukar jika hanya satu dari ketiganya yang mampu mengerjakan soal tersebut dengan benar.
Misal ada sebanyak X buah soal mudah dan Y buah soal sukar pada tes tersebut. Nilai dari|X − Y | adalah . . .
a) 0 b) 20 c) 40 d) 60 e) 80
16. Sebuah toples hanya berisikan permen berwarna merah, kuning, hijau dan biru. Jika diketahui15dari permen yang tidak kuning berwarna merah, 13 dari permen yang tidak merah berwarna biru, 12 dari permen yang tidak biru berwarna hijau, danABdari permen yang tidak hijau berwarna kuning. Jika ABmerupakan pecahan paling sederhana, nilai dari A + B adalah...
a) 31 b) 30 c) 21 d) 14 e) 6
17. Terdapat 7 orang yang terdiri dari Alice, Bob, Chris, Dorothea, Eliza, Felicity, dan George yang ingin menon- ton suatu film dan telah memesan 7 kursi yang terletak sebaris pada suatu bioskop. Tetapi, terdapat per- masalahan sebagai berikut:
• Alice hanya mau duduk jika ditemani sebelah Bob atau Chris
• Bob hanya mau duduk jika ditemani Chris dan Dorothea
• Chris hanya mau duduk jika ditemani Eliza
• Dorothea hanya mau duduk di kursi paling ujung
• Felicity tidak mau duduk ditemani Alice atau Eliza
• George tidak mau ditemani siapapun selain Felicity
Jika keinginan orang yang ikut harus dituruti, paling banyak berapakah jumlah orang di antara mereka yang bisa ikut menonton film di bioskop?
a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7
18. Dari string ”MCFITB”, semua permutasi huruf-hurufnya yang mungkin dituliskan, lalu diurutkan secara lek- sikografis (urut abjad). Hasil permutasi pertama yang dituliskan yang memuat string ”MCF” muncul di per- mutasi ke-
a) 49 b) 55 c) 61 d) 73 e) 97
19. Sebuah garis memiliki kemiringan negatif dan melewati titik (20,19). Luas minimum dari segitiga yang di- batasi sumbu x, sumbu y, dan garis ini adalah . . .
a) 190 b) 380 c) 570 d) 760 e) 950
20. Setelah melakukan survei di kampus ITB, didapat tepat 14% responden survei pernah mengikuti MCF ITB, dan 13
14 dari responden tertarik mengikuti seminar akbar MCF ITB jika diberi tiket gratis. Banyak minimum responden survei yang belum pernah mengikuti MCF ITB adalah . . .
a) 14 b) 196 c) 301 d) 350
e) Informasi kurang memadai,
21. Di perumahan Mathco, terdapat 7 rumah yang terletak sebaris di suatu sisi jalan. Diketahui bahwa:
• Alice, Bob, Chris, Dorothea, Eliza, Felicity, dan George masing-masing tinggal di tepat satu di antara 7 rumah tersebut.
• Alice tinggal di antara Bob dan Chris
• Dorothea tidak tinggal di rumah paling ujung (kanan maupun kiri)
• Jika Felicity tinggal di rumah paling ujung, maka George juga tinggal di rumah paling ujung.
Banyak konfigurasi rumah yang mungkin adalah ...
a) 1680 b) 880 c) 16 d) 440 e) 120
22. Luas segitiga terbesar yang dapat dimuat di sebuah elips dengan panjang mayor dan minor axis 9 dan 4 satuan adalah . . . satuan.
a) 9√ 3 b) 18√ 3 c) 27√
3 d) 36√
3 e) 54√
3
23. Klinik MCF melayani uji kebusugan. 95% dari pasien klinik yang busug mendapat hasil positif sedangkan 10% dari pasien klinik yang tidak busug mendapat hasil positif. Dari laporan tahunan, dinyatakan 40% pasien klinik MCF busug. Berapakah peluang hasil diagnosis klinik tersebut benar?
a) 10 19 b) 78 85 c) 91
100 d) 8
19 e) 67 78
24. a dan b merupakan dua bilangan yang dipilih secara acak dari interval [0, 4]. Peluang sukubanyak kuadrat x2+ ax + bmempunyai akar real adalah . . .
a) 1 3 b) 12
25 c) 1
2 d) 13
25
e) 2 3
25. 8 orang sedang mengikuti turnamen tenis meja dengan sistem knockout, dengan ketentuan 4 dari 8 orang yang menang di babak perempatfinal akan lolos ke babak semifinal, 2 dari 4 orang yang menang di babak semifinal akan bertanding di babak final, dan 2 dari 4 orang yang kalah di babak semifinal akan bertand- ing untuk perebutan juara ketiga. Diketahui 8 orang tersebut semuanya memiliki tingkat kemahiran yang berbeda. Diasumsikan saat 2 orang bertanding, orang dengan tingkat kemahiran yang lebih tinggi pasti menang. Jika Nabil, Nabawi, dan Wibisono berturut-turut adalah orang dengan kemahiran tertinggi, ke- dua tertinggi, dan ketiga tertinggi, berapakah peluang juara pertama, kedua, dan ketiga turnamen tersebut berturut-turut adalah Nabil, Nabawi, dan Wibisono?
a) 12 b) 14 c) 38 d) 47 e) 218
26. Di sebuah liga sepakbola, setiap tim bermain tepat sekali melawan tim lainnya. Tim pemenang di sebuah laga mendapatkan 3 poin dan tim kalah di sebuah laga mendapatkan 0 poin. Jika sebuah pertandingan berakhir seri, maka masing masing tim mendapatkan 1 poin. Di akhir liga, diketahui k tim mendapatkan poin total 10. Berapa nilai maksimum k yang mungkin?
a) 9 b) 10 c) 11 d) 12 e) 13
27. Dalam pemodelan reaksi sebuah obat pada tubuh pasien, setiap hari dosis obat di tubuh pasien diteliti.
Rupanya didapat sebuah relasi antara dosis obat di tubuhnya pada suatu hari dengan dosis obat di hari setelahnya. Jika ada sebanyak x gram zat obat di suatu hari, keesokannya dosis obat di tubuh pasien adalah sebesar 0.2x + 0.1 gram. Berdasarkan pengamatan ini, lama-kelamaan dosis obat di tubuh pasien adalah . . . gram.
a) 1 10 b) 1
9 c) 1 8 d) 1 7 e) 1 6
28. Sebuah tumpeng berbentuk kerucut dengan diameter alas 28 sentimeter dan tinggi 48 cm. Jamal ingin memotong tumpeng dengan sebuah potongan lurus yang sejajar dengan alas sehingga tumpeng terbagi jadi dua bagian yang memiliki volume yang sama. Jarak ketinggian potongan Jamal dengan puncak tumpeng adalah . . . cm.
a) 24
b) 24√3 4 c) 24√
2 d) 24√
3 e) 24√3
2
29. Daffa berencana mengundang kesebelas temannya untuk makan malam di rumahnya. Karena sibuk, pelu- ang kehadiran setiap teman Daffa adalah 0.5 secara independen. Jika meja makan Daffa hanya dapat memuat 10 orang (1 kursi untuk Daffa dan 9 kursi untuk teman-temannya), peluang semua teman Daffa yang datang dapat duduk adalah ab dengan a, b relatif prima. Berapakah nilai b− a?
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
30. Berapa banyak bilangan asli n yang lebih kecil dari 10000 dan banyak digitnya apabila ditulis di basis 7 lebih banyak dibanding dengan banyak digitnya apabila ditulis di basis 8?
a) 1695 b) 1710 c) 1864 d) 1879 e) 1880
31. Berapakah peluang string desimal dengan panjang 10 bukan sebuah palindrom?
a) 104− 1 104 b) 105− 1
105 c) 106− 1
106 d) 107− 1
107 e) 108− 1
108
32. Sebuah ujian yang memuat 20 buah isian singkat diikuti 19 siswa. Untuk sebuah soal, jika ada sebanyak k siswa yang jawabannya salah di soal tersebut, maka nilai yang diberikan di soal tersebut untuk siswa yang jawabannya benar di soal tersebut adalah sebanyak k poin. Diketahui Rahman mendapat nilai total terrendah di ujian ini. Nilai tertinggi yang mungkin diperoleh Rahman adalah . . .
a) 90 b) 95 c) 100 d) 105 e) 110
33. Himpunan semua nilai k real sehingga solusi sistem pertidaksamaan x− y2≥ k, y − x2≥ k adalah tunggal dapat dideskripsikan sebagai . . .
a) Himpunan kosong.
b) Himpunan dengan satu anggota.
c) Himpunan dengan dua anggota.
d) Himpunan dengan sebanyak berhingga, namun lebih dari dua, anggota.
e) Himpunan dengan sebanyak tak hingga anggota.
34. Rumah William dan Kafe Putrajaya berjarak 19 km. Di selatan rumah William dan Kafe Putrajaya terdapat sebuah sungai yang diasumsikan berbentuk lurus dan sangat panjang. Rumah William berjarak 12 km dari sungai dan Kafe Putrajaya berjarak 10 km dari sungai. Suatu hari, William ingin berangkat dari rumahnya ke Kafe Putrajaya untuk berbisnis dengan menunggangi kuda kesayangannya yang bernama Wu. Jika William harus pergi sungai terlebih dahulu untuk memberi Wu minum sebelum berangkat ke Kafe Putrajaya, maka jarak terpendek yang mungkin ditempuh William dari rumahnya ke Kafe Putrajaya adalah...
a) 22 b) 29 c) 12+√
457 d) 10+√
501 e) √933+2√757
35. Hopein membuat suatu permainan dua orang. Permainan ini dimainkan secara bergantian babak demi babak. Dalam setiap babak, pemain harus mendapatkan token dari Hopein dengan menggombal Hopein.
Jika Hopein tertawa, pemain tersebut mendapatkan token. Seorang pemain dinyatakan menang apabila mendapat token dari Hopein lebih banyak daripada lawannya dalam lima babak. Karena Hopein pintar, dia tahu bahwa akan ada keadaan seri dalam permainan ini. Dia pun membuat aturan layaknya adu pinalti di sepak bola. Jika di dalam suatu babak setelah babak kelima ada tepat seorang pemain mendapatkan token, pemain tersebut menang. Jika dalam 15 babak tidak ada pemenang, Hopein menggunakan koin seimbang untuk menentukan pemenangnya. Hopein mengajak Anda dan temannya Reynald untuk bermain. Reynald mendapat giliran pertama pada setiap babak. Berapa banyak skenario berbeda Anda memenangkan game ini?
a) 515844 b) 516230 c) 524288 d) 525386
e) Jawaban (a), (b), (c), (d) tidak tepat.
36. Makhluk-makhluk di planet Alvedian memiliki tiga gender: Rub, Ubi, dan Bio. Setiap tahunnya, makhluk- makhluk ini mengadakan upacara persembahan. Diketahui makhluk Rub memiliki peluang1
3untuk berubah menjadi makhluk Ubi; begitu pula sebaliknya. Makhluk Ubi memiliki peluang 1
4 untuk menjadi Bio; be- gitu pula sebaliknya. Makhluk Bio memilki peluang 1
6 untuk berubah menjadi Rub; begitu pula sebaliknya.
Awalnya proporsi makhluk Rub, Ubi, dan Bio di planet ini sama. Setelah n tahun, dengan n → ∞, gender terbanyak di planet ini adalah . . .
a) Rub b) Ubi
c) Bio
d) Ketiganya sama
e) Keempat opsi di atas salah
37. Rubio menggunakan sebuah motor untuk menjelajahi pulau MCF di dunia paralel. Sesuai namanya, pulau MCF berbentuk persegi, dengan titik sudutnya adalah (100, 100), (−100, 100), (−100, −100) dan (−100, 100).
Rubio sampai di pulau pada titik (−100, −100). Motor rakitan Rubio memiliki suatu kelemahan di pulau MCF, yaitu hanya dapat digiring menurut fungsi y = 100x2 + 50x + 2. Rubio dapat meninggalkan motor dari fungsi tersebut dengan menggunakan remnya, tetapi sekarang motor hanya dapat bergerak lurus. Pada titik den- gan absis berapa Rubio harus menggunakan rem supaya dapat sampai ke titik (0.0)?
a) −5√ 2 b) −10√ 2 c) −15√
2 d) −20√
2 e) −25√
2
38. Banyaknya cara menempatkan 2019 bola identik pada 4 kotak yang diletakkan sebaris sehingga tidak ada dua kotak bersebelahan yang memiliki banyak bola yang sama adalah ...
a) 1370697358 b) 1372713220 c) 1369654940 d) 1372713558 e) 1372712210
39. Rahesa ingin menimbang 4 berat buah semangka yang baru saja dia panen. Sayangnya, di rumah Rah- esa hanya ada timbangan peninggalan kakeknya. Karena timbangan tersebut sudah usang, timbangan ini hanya dapat mengukur berat antara 12-20 kg, sehingga Rahesa hanya bisa menimbang 2 buah semangka sekaligus. Setelah 5 kali menimbang, tiba-tiba timbangan tersebut rusak. Hasil dari 5 timbangan pertama Rahesa adalah 20, 17, 14, 19, dan 15 kg. Pernyataan berikut yang benar adalah...
a) Rahesa tidak dapat menentukan berat masing-masing semangka.
b) Rahesa tidak dapat menentukan total berat keempat semangka.
c) Semangka yang paling ringan memiliki berat lebih kecil atau sama dengan 6 kg.
d) Semangka yang paling berat memilki berat lebih besar atau sama dengan 12 kg.
e) Ada setidaknya dua semangka yang beratnya sama.
40. Tuan Pein memiliki suatu akuarium yang memiliki volume 2000 mL dan berisikan ikan-ikan air tawar. Suatu hari, anak Tuan Pein tidak sengaja menumpahkan 1 kilogram garam ke dalam akuarium tersebut. Ikan-ikan tersebut akan mati jika berada pada air dengan konsentrasi garam lebih dari 10−3 gram/mL selama lebih dari 30 menit. Supaya ikan-ikan di dalam akuarium tersebut tidak mati, Tuan Pein harus segera menurunkan konsentrasi garam pada akuarium tersebut sampai 10−3gram/mL dengan mengalirkan air tawar dengan kelajuan konstan pada akuarium, dan mengeluarkan air dari akuarium dengan kelajuan yang sama. Bera- pakah minimum kelajuan air supaya ikan tidak mati?
a) ln 50060000mL/menit b) 200030 ln 500 mL/menit c) 199630 mL/menit d) ln 5006000 mL/menit e) 20030 ln 500 mL/menit
