ANALISIS ARCH UNTUK MENELAAH POLA NILAI TUKAR RUPIAH TERHADAP DOLAR AMERIKA. Mulyana **

1

ANALISIS ARCH

UNTUK MENELAAH POLA NILAI TUKAR RUPIAH TERHADAP DOLAR AMERIKA

Mulyana **

Jurusan Statistika FMIPA Unpad

Jl. Raya Bandung – Sumedang Km.21 Jatinangor, Sumedang

Tlp. : 022 779 6002 (Instansi) ; 022 794 9312 (Rumah) ; HP : 0815 622 1812 e_mail : mulyanakanaan@yahoo.co.id

Abstrak

Kurs valuta asing, khususnya dolar Amerika Serikat (USD), oleh pemerintah dijadikan salah satu indikator dalam penyusunan RAPBN. Karena kurs harian dolar Amerika, merupakan data deret waktu dengan autokorelasi signifikans, dan variansnya walaupun relatif kecil, tetapi tidak dapat dianggap konstan. Sehingga model hubungan fungsional variansnya perlu ditelaah, selain model hubungan fungsional nilai kursnya.

Telaahan tentang model hubungan fungsional nilai pengamatan dan variansnya secara simultan, dapat dilakukan dengan analisis ARCH. Model ARCH untuk kurs dolar Amerika, berdasarkan data harian dalam selang waktu 24 Januari 2001 – 26 September 2008, adalah ARCH(1,1)

Kata kunci : Kurs valuta asing, autokorelasi, varians konstan, model ARCH

* Makalah penelitian yang dipublikasikan pada Seminar Nasional Statistika IX di ITS Surabaya, pada tanggal 7 Nopember 2009

** Pengajar Jurusan Statistika FMIPA Unpad Pendahuluan

Dalam analisis data deret waktu, salah satu asumsi yang harus dipenuhi adalah homogenitas varians dari kekeliruan model. Dalam hal asumsi ini tidak dapat dipenuhi, maka ada dua hal yang dapat dilakukan. Yang pertama adalah melakukan transformasi stabilitas varians. Jika hal ini tidak dimungkin karena akan melanggar atau mengganggu keilmuan, maka analisis yang harus dilakukan, selain menelaah hubungan fungsional antar pengamatan (autoregresi), juga harus ditelaah model dari varians kekeliruannya (heteroskedastisitas).

Kondisi ketidak homogenan varians, yang tidak boleh dilakukan transformasi stabilitas varians, banyak ditemukan pada data yang bersifat cross section, misalnya dalam persoalan keuangan modern. Hal ini terjadi karena banyaknya variabel pengaruh yang menyebabkan

Seminar Nasional Statistika IX

Institut Teknologi Sepuluh Nopember, 7 November 2009

2

ketidakpastian, munculnya nilai data yang diinginkan. Misalnya nilai tukar valuta asing, terutama mata uang dolar Amerika. Variabel yang dapat menyebabkan terjadinya fluktuasi nilai tukar, diantaranya : “selera” masyarakat terhadap mata uang asing, nilai ekspor, infalasi, suku bunga, investasi, dan pertumbuhan ekonomi. Sehingga analisis regresi data deret waktu yang harus dilakukan dalam persoalan seperti ini, adalah ARCH.

Model ARCH

Model dasar dari regresi data deret waktu adalah AR(k) (Auto Regressive lag k), yaitu model hubungan fungsional antara pengamatan pada waktu t, x

t

, dengan k pengamatan sebelumnya, x

t-1

, x

t-2

, . . . x

t-k

. Model matematis dari AR(k) adalah

x

t

= µ

0

+

1

x

t-1

+

2

x

t-2

+ . . . +

k

x

t-k

+

t

(1)

t

kekeliruan model, yang biasa dinamakan white noise, dan diasumsikan E(

t

) = 0, E(

t s

) =

s t jika , 0

s t jika ,

2

, konstanta.

Dengan asumsi seperti ini, penaksiran parameter

i

, i = 0, 1, . . . , k, dapat dilakukan dengan menggunakan metode kuadrat terkecil, yang taksirannya merupakan statistik tak bias dan bervarians minimum.

Model autoregresi orde-k, AR(k), memiliki model inversi, yang dinamakan Model Rata-Rata Bergerak (Moving Averge) orde-p, MA(p), dan merupakan hubungan fungsional pengamatan pada waktu t, x

_t

, dengan kekeliruan pada waktu t,

_t

, dan p kekeliruan sebelumnya,

t-1

,

t-2

, . . .

t-p

. Model matematisnya

x

t

= µ

1

+

t

+

1 t-1

+

2 t-2

+ . . . +

p t-p

(2) Dalam kaitan ini, nilai orde AR, k, dengan MA, p, tidak ada formulasi hubungan fungsionalnya, hanya pada penggunaannya, p < k.

Jika pada penaksiran parameter model AR(k) dapat digunakan metode penaksiran seperti pada regresi bias, maka pada model MA(p) harus digunakan metode iterasi.

Pada saat ini, banyak perangkat lunak komputer untuk perhitungan dalam penaksirn parameter tersebut, misalnya SPSS, STATISTICA dan SAS.

Karena model AR(k) dengan MA(p) merupakan dua model yang saling berinversi, maka keduanya dapat digabungkan, dengan cara dijumlahkan, dan modelnya dinamakan ARMA(k,p), Autoregresive Moving Average orde-(k,p), yang persamaannya

x

_t

= µ

₃

+

₁

x

_t-1

+

₂

x

_t-2

+ . . . +

_k

x

_t-k

+

_t

+

_{1 t-1}

+

_{2 t-2}

+ . . . +

_{p t-p}

(3)

3

Dari formulasi asumsi E(

t s

) =

s t jika , 0

s t jika ,

2

, tersurat bahwa, nilai varians kekeliruan merupakan fungsi atas waktu, dan

_t²

dapat disajikan dalam model

t2

= µ

4

+

1 t-12

+

2 t-22

+ . . . +

k t-k2

+ e

t

dengan asumsi E(e

_t

) = 0, E(e

_t

e

_s

) =

s t jika , 0

s t jika ,

2

, konstanta.

Persamaan ini yang dinamakan model ARCH lag k, ditulis ARCH(k). Model ini dapat digunakan untuk meramalkan varians kekeliruan, untuk data yang tidak terlalu berfluktuasi, sehingga dengan proses diferensi, fluktuasinya dapat diredam, atau dengan perkataan lain data menjadi stasioner.

Secara umum model ARCH(k), formulasinya

x

t

= µ

0

+

1

x

t-1

+

2

x

t-2

+ . . . +

k

x

t-k

+

t

(4a)

t2

= µ

₃

+

_{1 t-1}²

+

_{2 t-2}²

+ . . . +

_{k t-k}²

+ e

_t

(4b) dengan asumsi

E(

t s

) =

s t jika , 0

s t jika ,

2

dan E(e

t

) = 0, E(e

t

e

s

) =

s t jika , 0

s t jika ,

2

, dan konstanta Jika Persamaan (4a) dan (4b) digabungkan maka diperoleh persamaan

x

_t

= µ

₀

+

₁

x

_t-1

+

₂

x

_t-2

+ . . . +

_k

x

_t-k

+ (µ

₃

+

_{1 t-1}²

+

_{2 t-2}²

+ . . . +

_{k t-k}²

+ e

_t

)

²

(5) Pada formulasi tersebut tersurat, model ARCH(k) merupakan fungsi tersusun atas model MA(k) pada model AR(k), sehingga secara statistis model ARCH(k) adalah model ARMA(k,k) bersyarat.

Proses ARCH

Pada umumnya analisis regresi deret waktu, langkah pertama dari analisis adalah memetakan data atas waktu. Tujuannya adalah untuk menelaah keberadaan komponen trend dan komponen musiman (untuk data bulanan), dengan pola varians data. Jika komponen trend dan atau musiman ada, maka harus dihilangkan melalui proses diferensi.

Langkah kedua, adalah menggambarkan ACF dan PACF. Gambar ACF digunakan untuk

menelaah signifikansi autokorelasi dan perkiraan nilai lag untuk model ARCH. Sedangkan

PACF untuk menelaah orde dari proses diferensi.

4

Setelah data stasioner dan nilai lag ditentukan, maka langkah ketiga adalah membangun model ARCH(k) dan melakukan penaksiran parameternya. Berdasarkan Persamaan (4a) dan (4b), proses penaksiran adalah

1. Menaksir parameter pada Persamaan (4a), berdasarkan metode kuadrat terkecil.

2. Melakukan identifikasi model, untuk menelaah signifikansi model, konsistensi kekeliruan model dan keberadaan pencilan berpengaruh.

3. Setelah model goodness and fit, lakukan pemodelan dari kuadrat residual, dan penaksiran paramaternya.

4. Ulangi langkah-2 untuk model yang diperoleh pada langkah-3.

Model ARCH Untuk Nilai Tukar Dolar AS Terhadap Rupiah

Nilai tukar (kurs) valuta asing pada rupiah, terutama dolar Amerika Serikat, merupakan salah satu indikator dalam penyusunan RABN. (Tri Wibowo, Hidayat Amir, 2005) Nilainya bisa berubah pada setiap harinya. Perubahan ini selain disebabkan oleh kondisi prekonomian dunia dan dalam negeri, juga oleh kondisi sosio-politik. Sehingga kurs valuta asing merupakan data deret waktu (time series), yang jika ditelaah dari perubahan nilainya, merupakan data tidak stasioner pada rata-rata hitung dan varians.

(Lumsdaine, Serena Ng, 1999).

Pola nilai tukar harian rupiah terhadap USD, pada selang 24 Januari 2001 – 26 September 2008, seperti di bawah ini.

Dengan pola ACF dan PACF berdasarkan nilai lag 200, seperti di bawah ini,

5

Pada gambar terlihat, data tidak stasioner pada rata-rata hitung dan varians, dan terdapat pengulangan pola dalam selang empat tahunan. ACF menyajikan informasi bahwa autokorelasi sangat signifikans, dan PACF menyajikan informasi bahwa data dapat distasionerkan dengan proses diferensi orde-1. Hal tersebut ditunjukan dengan gambar- gambar berikut ini, yang menyajikan informasi data setelah proses diferensi orde-1, dan transformasi stabilitas varians dengan proses Box-Cox, untuk = 0,1.

Pola data setelah diferenai orde-1 Pola data setelah transformasi stabilitas varians

Pola data setelah transformasi stabilitas varians, dilanjutkan

proses diferensi orde-2

Pada gambar terlihat, data dapat distasionerkan pada rata-rata hitung, tetapi tidak dapat

distasionerkan pada varians.

6

Jika ketidak stasioneran pada varians diabaikan, dan pemodelan dilakukan dengan proses AR orde-1, pada data hasil proses diferensi orde-1 (proses ARIMA (1,1,0), maka dengan menggunakan paket program SPSS, diperoleh nilai statistik sebagai berikut.

Model Statistics

Model

Number of Predictors

Model Fit statistics Ljung-Box Q(18) Number

of Outliers Stationary

R-squared R-squared RMSE MAPE MAE MaxAPE MaxAE Normalized

BIC Statistics DF Sig.

DIFF(KURS_BE

LI,1)-Model_1 0 .003 .003 77.917 103.403 40.534 957.153 756.685 8.719 45.645 17 .000 0 DIFF(KURS_JU

AL,1)-Model_2 0 .003 .003 77.917 103.403 40.534 957.153 756.685 8.719 45.645 17 .000 0

ARIMA Model Parameters

Estimate SE t Sig.

DIFF(KURS_BE LI,1)-Model_1

DIFF(KURS_

BELI,1)

No

Transformation

Constant .010 1.700 .006 .995 AR Lag 1 -.057 .023 -2.455 .014 DIFF(KURS_JU

AL,1)-Model_2

DIFF(KURS_

JUAL,1) No

Transformation

AR Lag 1

-.057 .023 -2.455 .014 Constant .010 1.700 .006 .995

Hal ini memberikan informasi bahwa, proses cocok tetapi model tidak baik untuk digunakan sebagai peramalan, sebab selang konfidens 95% untuk kekeliruan model terlalu lebar (lebar selang APE : 853,75 ; AE : 716,151). Hal ini dapat ditelaah pada gambar di bawah ini.

Untuk mengetahui pola varians pada selang konfidens tersebut, dimulai dengan proses

ARCH(1,1), dari data yang telah distasionerkan pada rata-rata hitung. Dari hasil

perhitungan dengan menggunakan paket programSPSS, diperoleh statistik seperti di bawah

ini.

7

Model Summary^b

Model R R Square

Adjusted R Square

Std. Error of the Estimate

Change Statistics

Durbin- Watson R Square

Change F Change df1 df2

Sig. F Change

1 .998^a .997 .997 4.40442 .997 5.865E5 1 1880 .000 2.006

a. Predictors: (Constant), DIFF(KURS_BELI,1)

b. Dependent Variable: Noise residual from KURS_B_1-Model_1

ANOVA^b

Model Sum of Squares Df Mean Square F Sig.

1 Regression 1.138E7 1 1.138E7 5.865E5 .000^a

Residual 36469.949 1880 19.399

Total 1.141E7 1881

a. Predictors: (Constant), DIFF(KURS_BELI,1)

b. Dependent Variable: Noise residual from KURS_B_1-Model_1

Coefficients^a

Model

Unstandardized Coefficients

Standardized Coefficients

T Sig.

95% Confidence

Interval for B Correlations

Collinearity Statistics

B Std. Error Beta

Lower Bound

Upper Bound

Zero-

order Partial Part Tolerance VIF

1 (Constant) -.008 .102 -.079 .937 -.207 .191

DIFF(KURS_BELI,1) .997 .001 .998 765.819 .000 .994 .999 .998 .998 .998 1.000 1.000 a. Dependent Variable: Noise residual from KURS_B_1-

Model_1

Berdasarkan nilai-nilai statistik tersebut model variansnya adalah

t2

= 0,997

t-12

. Sehingga model ARCH(1,1) untuk nilai tukar rupiah terhadap USD adalah

y

t

= 0,01 – 0,057y

t-1

+

t t2

= 0,997

_t-1²

Daftar Pustaka

1. Bollerslev, T ; Chou, R. Y. ; Kroner, K. F. ; 1992 ; ARCH Modeling in Finance ; Journal of Econometrics 52, 5 – 59, North-Holland.

2. Chatfield, C. ; 1984 ; The Analysis of Time Series. An Introduction. 3rd ed.

Chapman and Hall ; London.

3. Engle, R. F. ; 1982 ; Autoregressive Conditional Heteroscedasticity with Estimates of The Varians of United Kingdom Inflation ; Econometrica vol. 50, no. 4, July 1982.

4 Higgins, M. L. ; Bera, A. K. ; 1992 ; A Class of Nonlinear ARCH Models ;

International Economic Review vol.33, no.1, February 1992

8

5. Lumsdaine, R. L. ; Serena Ng ; 1999 ; Testing for ARCH in The Presence of A Possibly Misspecified Conditional Mean ; Journal of Econometrics 93, 257 – 279.

6. Tri Wibowo ; Hidayat Amir ; 2005 ; Faktor-Faktor Yang Mempengaruhi Nilai Tukar Rupiah ; Kajian Ekonomi dan Keuangan, vol. 9, no. 4.

7. Wei, W. W.S. ; 1990 ; Time Series Analysis. Univariate and Multivariate Methods

; Addison-Wesley Pub. Co. Inc. ; California.