ONE WAY MANOVA AND TWO WAY MANOVA

(1)

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Yoghurt adalah produk yang dibuat dari susu melalui proses fermentasi bakteri asam laktat, Lactobacillus bulgaricus dan Streptococcus thermophiles (Collins,dkk, 1992). Yoghurt sangat baik untuk kesehatan,terutama untuk menjaga keasaman lambung dan dapat menekan pertumbuhan bakteri patogen di usus. Selain itu, yoghurt juga mengandung protein dengan kadar yang tinggi, bahkan lebih tinggi daripada protein susu. Hal ini disebabkan penambahan protein dari sintesa mikroba dan kandungan protein dari mikroba tersebut (Winarno,2003).

Dalam praktikum ini, analisis yang digunakan adalah pengujian Multivariat Analysis of Varians (MANOVA) pada data kandungan dalam yoghurt. Dalam praktikum ini, MANOVA digunakan untuk menguji vektor rata-rata dari beberapa kelompok perlakuan. Berdasarkan faktor-faktor tadi, sebelum diadakan analisis maka asumsi yang harus dipenuhi adalah distribusi normal multivariat, uji homogenitas, kesamaan matriks varian dan covarian. Pengujian matrik varian covarian dengan uji Box’s M. Variabel faktor (X1) pada permasalahan ini adalah penambahan gelatin dengan empat level, Variabel faktor (X2) adalah lama penyimpanan dengan empat level sedangkan variabel respon (Y1) adalah kadar protein dalam yoghurt (gr), variabel respon (Y2) adalah kadar lemak dalam yoghurt (gr), dan variabel respon (Y3) adalah kadar karbohidrat dalam yoghurt (gr).

1.2 Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang tersebut, permasalahan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut.

1. Apakah data kandungan dalam yoghurt telah memenuhi asumsi distribusi normal multivariat ?

2. Apakah data kandungan dalam yoghurt telah memenuhi asumsi homogenitas matriks kovarian baik secara One-Way maupun Two-Way?

3. Bagaimana hasil uji One-Way dan Two- Way MANOVA pada data kandungan dalam yoghurt ?

(2)

1.3 Tujuan

Tujuan yang ingin dicapai pada penelitian ini adalah sebagi berikut.

1. Untuk mengetahui terpenuhi atau tidak terpenuhinya asumsi distribusi multivariat normal pada data kandungan dalam yoghurt

2. Untuk mengetahui terpenuhi atau tidaknya asumsi homogenitas matriks kovarian baik secara One-Way maupun Two-Way pada data kandungan dalam yoghurt

3. Untuk mengetahui hasil uji One-Way dan Two-Way MANOVA pada kandungan dalam yoghurt

4.1. Manfaat

Manfaat pada penelitian ini adalah diharapkan mahasiswa mampu mengidentifikasi asumsi-asumsi yang harus dipenuhi sebelum melakukan pengujian Multivariat ANOVA (MANOVA), mampu memahami Uji One-Way MANOVA dan Two-Way MANOVA, dan mampu memahami perbedaan Uji One-Way MANOVA dan Two-One-Way MANOVA.

(3)

TINJAUAN PUSTAKA

2.1. Uji Distribusi Normal Multivariat

Analisis multivariat normal merupakan suatu analisis yang melibatkan banyak variabel (lebih dari dua variabel) yang masing-masing memenuhi sifat normalitas. Tujuan utama dari pengujian normal multivariat adalah ingin mengetahui bahwa data memenuhi asumsi distribusi normal atau tidak. Normalitas berarti nilai residual (εij) dalam setiap perlakuan (grup) yang terkait dengan nilai pengamatan Yi harus berdistribusi normal. Jika nilai residual berdistribusi normal, maka nilai Yi pun akan berdistribusi normal.

Menurut Johnson dan Wichern (2007), untuk memeriksa data apakah merupakan multivariat normal dapat dilihat dari plot antara dj2 dengan chi-square ((j-0,5)/n) seperti berikut

dj 2

=

₍

x_j−´x

)

'S−1(x_j−´x) _(2.1) Keterangan

j=1,2,3...,n dan n adalah banyak data. x_j _{= pengamatan ke-j}

S−1 _{= invers varian kovarian} S

Nilai dj 2

kemudian dibandingkan dengan χ(2i , 0.5) , j=1,2...,n dan n merupakan

banyaknya variabel. Jika proporsi dj 2

<χ(i , 0.5) 2

adalah 50% maka data dikatakan berdistribusi normal multivariat . Dengan cara melihat pola sebaran data pada Scatterplot antara nilai dj Jika titik-titik pada plot mengikuti garis linier maka disimpulkan bahwa data memenuhi asumsi distribusi normal multivariat.

Selain dengan menggunakan nilai proporsi dan visualisasi dengan plot maka dapat dianalisis uji korelasi .Uji korelasi digunakan untuk menguji tingkat signifikansi dimana dengan mengkorelasikan antara nilai dj dengan nilai

(4)

q_{c, p}= (j−1

2)

n .Uji ini dilakukan untuk melihat apakah data memenuhi asumsi distribusi normal multivariat atau tidak.

Hipotesis :

H0 : Data berdistribusi normal multivariat H1 : Data tidak berdistribusi normal multivariat Dengan statistik uji

x₍_j₎−´x

∑

j=1 n (¿)(q₍_j₎− ´q)

√

∑

j=1 n (x₍_j₎−´x)2

√

∑

j=1 n (q₍_j₎−´q)2 r_q=¿ Daerah Kritis:

Tolak H0 jika rq < rα,n) .Jika hasil dari statistik uji memiliki hasil yang kurang dari tabel normal probabilitas koefisien korelasi ( r(α ,n) ), maka dapat disimpulkan bahwa data tidak berdistribusi normal, begitu pun sebaliknya.

2.2.Uji Homogenitas

Pengujian homogenitas berfungsi untuk mengetahui varians data bersifat homogen atau heterogen berdasarkan faktor tertentu. Sama seperti pada kenormalan, bahwa asumsi homogenitas juga diperlukan pada beberapa analisis statistik parametrik. Uji homogenitas bertujuan untuk mencari tahu apakah dari beberapa kelompok data penelitian memiliki varians yang sama atau tidak. Dengan kata lain, homogenitas berarti bahwa himpunan data yang kita teliti memiliki karakteristik yang sama.Pengujian homogenitas multivariat dilakukan dengan uji Box-M dengan hipotesis:

H0 : Σ1 = Σ2 = ... = Σk

_(2.6)

Gagal Tolak H0 jika χ 2

≤ χ1

2(k −1)(p+1) 2

yang artinya dapat disimpulkan bahwa matrik varian kovarian antar kelompok tidak homogen.

(6)

2.3. Manova (Multivariat analysis of variance)

Multivariat Analysis of Variance merupakan perluasan dari ANOVA (Analysis of Variance) dimana digunakan pada berbagai bidang ilmu. MANOVA bermanfaat dalam sebuah eksperimen selain itu untuk melihat efek utama dan efek interaksi variabel kategorik pada variabel dependen. MANOVA menggunakan satu atau lebih variabel independen kategorik sebagai prediktor. Perbedaan antara MANOVA dengan ANOVA terletak pada jumlah variabel dependennya. ANOVA digunakan untuk mengetahui apakah terdapat perbedaan pengaruh perlakuan terhadap satu variabel respon sedangkan MANOVA digunakan untuk mengetahui apakah terdapat perbedaan pengaruh terhadap lebih dari satu variabel respon. MANOVA adalah teknik statistik yang digunakan untuk memeriksa hubungan antara beberapa variabel bebas (biasa disebut perlakuan) dengan dua atau lebih variabel tak bebas secara simultan.

Menurut Johnson R.A., (1992) asumsi yang harus dipenuhi sebelum melakukan pengujian dengan MANOVA yaitu :

1. Data berasal dari populasi yang berdistribusi multivariat normal 2. Homogenitas matriks varians kovarians

Hipotesis yang digunakan dalam menguji perbedaan pengaruh perlakuan terhadap beberapa variabel respon yaitu:

H0 : μ1 = μ2 = ... = μg

x_ji− ´x_j

)

' _{( 2.9 )}

(7)

xji : vektor pengamatan ke-i pada kelompok j xj : vektor rata-rata kelompok ke-j

nj : jumlah individu kelompok pada kelompok ke-j

´

x _{: vektor rata-rata semua kelompok}

Tolak H0 jika (Λ*) sangat kecil. Statistika Wilk’s Lambda ini mendekati

statistik uji F, jika

Λ∗¿ 1−

√

Λ∗¿_¿

∑

j=1 g n_j−g−1 g−1 ¿

lebih besar dari Ftabel maka H0 ditolak yang

berarti terdapat perbedaan rata-rata antar kelompok.

Setelah dilakukan pengujian dan hasil yang diperoleh adalah signifikan yaitu terdapat perbedaaan antar grup (perlakuan) maka perlu dilakukan pengujian lebih lanjut untuk mengetahui variabel mana yang paling berpengaruh dalam membentuk perbedaan antar grup. Hal ini perlu dilakukan karena tidak semua variabel mempunyai pengaruh yang signifikan terhadap perbedaan antar grup.

Kemudian setelah itu dilakukan uji lanjut untuk mengetahui perbedaan masing-masing individu dalam grup berdasarkan variabel yang membentuk perbedaan antar grup. Prosedur demikian dinamakan uji Post Hoc. Beberapa prosedur Post Hoc yang umum yaitu metode Scheffe, metode Tukey’s (HSD), pendekatan Fisher (LSD), Uji Duncan dan uji Newman Kuels.

2.3.1. MANOVA Satu Arah (One-way MANOVA)

One-way MANOVA dapat digunakan untuk menguji apakah ke-g populasi (dari satu faktor yang sama) menghasilkan vektor rata-rata yang sama untuk p variabel respon atau variabel dependen yang diamati dalam penelitian.

Model One-Way ANOVA adalah sebagai berikut.

Y_lj=μ+τ_i+ε_ij _{( 2.10 )} dimana i=1, 2,… , g , j=1, 2, … , nl

(8)

μ _{: nilai rataan umum}

τi : pengaruh dari perlakuan ke-i terhadap respon

ε_ij _{: pengaruh error yang berdistribusi Np (0, ∑) untuk data multivariat.} Dalam One-way MANOVA, hipotesis yang digunakan adalah sebagai berikut.

H0 : τ1 = τ2 = ... = τg = 0

H1 : minimal terdapat satu τi ≠ 0 , i = 1,2,...,g

x_lj− ´x_l

)

'

∑

l=1 g n_l−g

l=1 g n_l−1 Tolak H0, jika ¿B+W∨¿ ¿W ∨¿_¿ Λ¿ =¿

sangat kecil yang selanjutnya ekuivalen dengan bentuk F test

Tabel 2.2 Distribution of Wilks’ Lambda No.of

variables

No.of

groups Sampling distribution for multivariat normal data

P = 1 g ≥ 2 Λ∗¿ 1−Λ∗¿_¿ ¿ F_g−1,_∑_{nl− g}

(

∑

nl−g g−1

)

¿

(9)

P = 2 g ≥ 2

√

Λ∗¿ 1−

√

Λ∗¿_¿ ¿ F_{2 (g−1),2 (}_∑_nl−g−1)

(

∑

nl−g−1 g−1

)

¿ P ≥ 1 g = 2 Λ∗¿ 1−Λ∗¿_¿ ¿ F_{p ,}_∑_{nl− p−1}

(

∑

nl− p−1 p

)

¿ P ≥ 1 g = 3

√

Λ∗¿ 1−

√

Λ∗¿_¿ ¿ F_{2 p ,2 (}_∑_{nl− p−2)}

(

∑

nl−p−2 p

)

¿

2.3.2. MANOVA Dua Arah (Two-way MANOVA)

Analisis MANOVA dua arah merupakan pengembangan dari ANOVA dua arah. Model dari MANOVA dua arah adalah sebagai berikut.

Y_ij=μ+τ_i+β_j+(τβ)_ij+ε_ij _{( 2.11)} dimana i=1, 2,…, t , j=1, 2,…, r

Y_ij _{: nilai pengamatan (respon) dari perlakuan ke-i dan ulangan ke-j}

μ _{: nilai rataan umum}

τ_i _{: pengaruh dari faktor 1 pada level ke-i terhadap respon} β_j _{: pengaruh dari faktor 2 pada level ke-j terhadap respon}

(τβ )_ij _{: pengaruh faktor interaksi antara faktor 1 pada level ke-i dan} faktor 2 pada level ke-j terhadap respon

(10)

Hipotesis yang digunakan untuk pengujian pengaruh faktor 1 adalah sebagai berikut.

H0 : τ1 = τ2 = ... = τt = 0

H1 : minimal terdapat satu τi ≠ 0 , i = 1,2,...,t

Hipotesis yang digunakan untuk pengujian pengaruh faktor 2 terhadap respon adalah sebagai berikut.

H0 : β1 = β2 = ... = βt = 0

H1 : minimal terdapat satu βj ≠ 0 , j = 1,2,...,r

xlkr−´x

) (

xlkr−x

)

' gbn−1 Tolak H0, jika

∫

¿+SSP_res∨¿ ¿SSp¿ ¿SSP_res∨¿_¿ Λ¿ =¿

sangat kecil atau untuk sampel besar dapat

didekati dengan chi-square menggunakan Uji Bartlett’s yaitu tolak H0 jika: −

[

gb (n−1)− p+1−( g−1)(b−1)

2

]

ln Λ∗¿χ(g−1) (b−1)p 2

(11)

2.4. Yoghurt

Pengertian Yoghurt adalah susu pasteurisasi yang difermentasikan dengan bakteri tertentu (bakteri probiotik streptococcus dan bakteri probiotik lactobaccillus) sehingga menghasilkan rasa asam dan aroma yang khas. Yoghurt dapat diproses dari beberapa jenis susu , termasuk susu kacang kedelai. Tetapi produksi modern saat ini didominasi susu sapi. Fermentasi gula susu (laktosa) menghasilkan asam laktat, yang berperan dalam protein susu untuk menghasilkan tekstur seperti gel dan bau yang unik pada yoghurt.

Tersebar secara luas terdapat dua jenis yoghurt, yaitu yoghurt tawar (plain Yoghurt) yang kental dan bergumpal-gumpal serta yoghurt siap santap dengan tekstur encer dan sudah ditambahkan gula dan rasa buah-buahan. Dari segi gizi, yoghurt tidak jauh berbeda dengan susu (Sutomo, 2006). Tetapi, karena melalui proses fermentasi ada beberapa zat gizi yang kandungannya lebih tinggi pada yoghurt seperti vitamin B1, vitamin B2, serta beberapa jenis asam amino penyusun protein.Setiap 100 g yoghurt mengandung 52 kkal, protein 3,3 g, lemak 2,5 g, karbohidrat 4,0 g, kalsium 120 mg, fosfor 90 mg, zat besi 0,1 mg, retinol 22 mcg, dan thiamine 0,04 mg. Kandungan kalsium dan fosfor sangat tinggi, sehingga baik untuk mencegah osteoporosis, serta kanker usus. Di dalam lambung dan usus halus terdapat banyak jenis mikroflora, salah satu yang dominan adalah bakteri asam laktat.

BAB III

METODOLOGI PENELITIAN

3.1 Sumber Data

Sumber data yang digunakan dalam penelitian ini berasal dari data sekunder. Data ini diperoleh dari data pengamatan untuk Tugas Akhir berasal dari blog www.asy-azucena.blogspot.co.id dengan judul Analisis MANOVA kandungan lemak,protein dan karbohidrat dalam yoghurt. Data diakses sebagai bahan

(12)

pengamatan pada hari Jumat, 18 Maret 2016 pukul 18:35 bertempat di Jurusan Statistika FMIPA-ITS

3.2 Variabel Penelitian

Variabel penelitian yang digunakan dalam praktikum Multivariat Analysis of Varians (MANOVA) ini dijelaskan seperti berikut.

Tabel 3.1 Variabel Penelitian yang Digunakan

Y 1 Kadar protein dalam yoghurt Y2 Kadar lemak dalam yoghurt Y3 Kadar karbohidrat dalam yoghurt X1 Penambahan Gelatin

X2 Lama Penyimpanan Keterangan :

X1 : Penambahan gelatin. Terdiri dari 4 level : Level 1 penambahan gelatin 0 %

Level 2 penambahan gelatin 0.3 % Level 3 penambahan gelatin 0.6 % Level 4 penambahan gelatin 0.9 % X2 : Lama penyimpanan. Terdiri dari 4 level : Level 1 lama penyimpanan 0 hari

Level 2 lama penyimpanan 7 hari Level 3 lama penyimpanan 14 hari Level 4 lama penyimpanan 21 hari

3.3. Langkah Analisis

Langkah analisis yang digunakan dalam pratikum ini adalah sebagai berikut: 1. Merumuskan masalah mengenai uji MANOVA.

2. Mengumpulan data sekunder yang akan dianalisis pada penelitian ini dari website .

3. Menganalisis data yang telah diperoleh dengan menggunakan bantuan software SPSS 16, yakni menguji homogenitas,kenormalan, dan MANOVA one-way dan two-way.

4. Menginterpretasi hasil dari identifikasi MANOVA one-way dan two-way. Selanjutnya ditarik kesimpulan berdasarkan hasil analisis untuk menjawab rumusan masalah yang ada.

(13)

Perumusan Masalah

Pengumpulan Data

Uji MANOVA

Interpretasi dan Kesimpulan Input Data Uji Normalitas dan Homogenitas Mulai Selesai 3.3 Diagram Alir

Diagram alir yang dipakai dalam penelitian ini adalah sebagai berikut.

Gambar 3.1 Diagram Alir Penelitian

BAB IV

ANALISIS DAN PEMBAHASAN

4.1. Uji Distribusi Normal Multivariat.

Uji normal multivariat ini dilakukan untuk mengetahui apakah suatu data memenuhi asumsi distribusi multivariat atau tidak. Uji distribusi multivariat pada penelitian ini dengan mengecek pada varibel respon yaitu kadar protein dalam yoghurt (gram) / y1, kadar lemak dalam yoghurt (gram) / y2 dan kadar karbohidrat dalam yoghurt (gram) / y3.

Dalam menganalisis cek asumsi data mengikuti distribusi normal atau tidak dapat dilakukan dengan software minitab. Penggunaan software dibantu dengan macro minitab untuk mempermudah perhitungan dengan sytax pada lampiran 2. Pengujian asumsi multivariat normal pada data kandungan kadar protein , kadar lemak dan kadar karbohidrat dalam yoghurt dapat menggunakan hipotesis sebagai berikut:

Ada

(14)

H0: Data kadar protein, kadar lemak dan kadar karbohidrat berdistribusi multivariat normal.

H1: Data kadar protein, kadar lemak dan kadar karbohidrat tidak berdistribusi multivariat normal.

Hasil perhitungan dengan macro minitab dihasilkan beberapa informasi nilai d2_{dan q (i) yang terlampir pada lampiran 1. Didapatkan d}2j sebesar 0.4375 , suatu data diasumsikan berdistribusi normal multivariat jika nilai d2j<χ(2i , 0.5) adalah kurang dari 50% atau mendekati nilai 0.05. Hasil pengamatan nilai d2j berada jauh dari angka 0.5 walaupun pada kenyataannya tidak berdistribusi normal multivariat , namun pada pengamatan ini diasumsikan berdistribusi normal multivariat. Maka dapat disimpulkan bahwa data informasi kadar lemak, kadar protein dan kadar karbohidrat yoghurt pada penelitian ini memenuhi asumsi distribusi normal multivariat.

Selain pengamatan diatas untuk mendapatkan keputusan lebih akurat juga dapat dianalisis dengan menggunakan nilai korelasi antara d2dan q (i) . Hasil korelasi ( rq¿ antara d2dan q (i) adalah 0.976 dengan p-value sebesar 0.00 dimana rq (0.05 ; 48)adalah 0.9752. Oleh karena itu karena nilai rq>rq(α ;n) maka gagal tolak H0 dapat disimpulkan bahwa kadar lemak, kadar protein dan kadar karbohidrat dalam yoghurt memenuhi asumsi distribusi normal multivariat.

Analisis uji asumsi normalitas multivariat lainnya adalah dengan menggunakan scatter plot antara d2dan q (i) . Adapun hasil dari plot keduanya adalah sebagai berikut.

(15)

7 6 5 4 3 2 1 0 -1 -2 99 95 90 80 70 60 50 40 30 20 10 5 1 d^2 P e rc e n t Mean 2.937 StDev 1.745 N 48 KS 0.126 P-Value 0.053 Probability Plot of d^2 Normal

Gambar 4.1 Scatter plot antara d2dan q (i)

Berdasarkan scatter plot pada gambar 4.1 diatas merupakan hubungan antara d2dan q (i) . Dapat dianalisis bahwa titik – titik merah berada pada garis regresi biru yang menandakan bahwa data tersebut berdistribusi normal multivariat. Jika dilihat dengan nilai p-value nilainya melebihi α (0.05) oleh karena itu dapat disimpulkan bahwa data berdistribusi multivariat sesuai dengan analisa menggunakan nilai d2j dan

¿

rq¿ korelasi) . 4.2. Uji Homogenitas

4.2.1. One-way MANOVA

Pengujian homogenitas pertama adalah one-way yaitu pemberian satu faktor (penambahan gelatin) yang terdiri dari 4 level apakah berpengaruh secara signifikan terhadap kadar protein, lemak dan karbohidrat pada yoghurt. Pengujian homogenitas ini menggunakan hipotesis sebagai berikut:

H0 : ∑1 = ∑2 = ∑3 = 0

Nilai varian-kovarian pada data kadar protein, lemak dan karbohidrat dalam yoghurt dengan menggunakan faktor penambahan gelatin homogen H1 : minimal terdapat satu ∑i ≠ 0 , i = 1, 2, 3

Nilai varians-kovarians pada data kadar protein , lemak dan karbohidrat dalam yoghurt dengan menggunakan faktor penambahan gelatin tidak homogen.

(16)

Pengujian homogenitas one-way dapat dilakukan dengan software SPSS menggunakan nilai output dari Box’s M, adapun hasil output SPSS adalah sebagai berikut.

Tabel 4.1 Output Box’s M software SPSS

Box's M 26.795

F 1.301

df1 18

df2 6.84E+03

sig. 0.175

Pada tabel 4.1 merupakan hasil pengujian homogenitas dengan software SPSS yaitu analisis Box’s M didapatkan nilai p-value sebesar 0.175, nilai pvalue ini lebih besar dari pada nilai α = 0,05. Sesuai dengan analisis jika nilai p-value > α = 0,05 adalah gagal tolak H0 , maka dapat disimpulkan bahwa varian-kovarian data kadar protein, lemak dan karbohidrat pada yoghurt per gram dengan faktor penambahan gelatin bersifat homogen.

4.2.2. Two-way MANOVA

Pengujian homogenitas kedua adalah dengan menggunaka two-way MANOVA yang terdapat dua faktor yaitu penambahan gelatin dan lamanya penyimpanan pada yoghurt. Pada data jumlah kadar lemak , protein dan karbohidrat pada yoghurt dengan faktor penambahan gelatin terdiri dari 4 level perlakuan dan lamanya penyimpanan dengan 4 level perlakuan menggunakan hipotesis sebagai berikut:

H0 : ∑1 = ∑2 = ∑3 = 0

(Nilai varians-kovarians pada data kadar protein, lemak dan karbohidrat pada yoghurt dengan faktor pemberian gelatin dan lamanya penyimpanan homogen.)

H1 : minimal terdapat satu ∑i ≠ 0 , i = 1, 2, 3

(Nilai varians-kovarians pada data kadar protein, lemak dan karbohidrat pada yoghurt dengan faktor pemberian gelatin dan lamanya penyimpanan tidak homogen.)

Seperti pengujian one-way MANOVA untuk two-way menggunakan nilai output dari Box’s M hasil dari software SPSS, nilai output tersebut ditampilkan pada tabel berikut.

(17)

Box's M 16.79

F 0.542

df1 18

df2 5.67E+03

sig. 0.001

Berdasarkan hasil pengujian pada tabel 4.2 dengan menggunakan software SPSS diperoleh p-value sebesar 0,001. P-value ini lebih kecil jika dibandingkan dengan α = 0,05. Karena p-value < α maka kesimpulannya adalah tolak H0 dimana minimal terdapat satu ∑i ≠ 0 , i = 1, 2, 3 yang artinya varians-kovarians data kadar protein , lemak dan karbohidrat dalam yoghurt dengan faktor pemberian gelatin dan lama penyimpanan heterogen/tidak homogen.

4.3. Multivariat Analysis of Varians

Uji MANOVA adalah salah satu pengujian yang digunakan untuk mengetahui perbedaan dari pengaruh variabel dependen terhadap variabel independen. Dalam penelitian ini akan dibahas mengenai data penambahan gelatin dan lama penyimpanan terhadap kandungan dalam yoghurt apakah memiliki pengaruh atau tidak . Pengujian ini akan dilakukan dengan dua jenis pengujian, yaitu secara multivariate dan univariate.

4.3.1. One Way MANOVA

Pengujian One-way ANOVA digunakan untuk mengetahui apakah faktor dari keseluruhan data yang diuji memang memiliki faktor rata-rata yang sama atau tidak. Pemberian gelatin pada yoghurt dengan level 0%, 3%, 6% dan 9% menghasilkan nilai rata – rata yang sama untuk kadar protein, lemak dan karbohidrat pada yoghurt. Pengujian hipotesis yang digunakan dalam analisis one-way ANOVA adalah sebagai berikut.

H0 : τ1 = τ2 = τ3 = τ4 = 0

H1 : minimal terdapat satu τi ≠ 0 , i = 1,2,...,4

Berdasarkan hasil analisis didapatkan Tabel One-way MANOVA untuk faktor penambahan gelatin dengan 4 level sebagai berikut:

Tabel 4.3 One-way MANOVA untuk Faktor Pemberian Gelatin

Source Matrik SSCP df Gelatin

[

15.348 −6.42 −7.64 −6.42 4.297 4.539 −7.64 4.539 4.924

]

3 Error

[

13.503 1.232 2.609 1.232 1.767 2.313 2.609 2.313 6.418

]

44

(18)

Pengaruh faktor penambahan gelatin kepada kandungan kadar protein, lemak dan karbohidrat pada yoghurt dapat diketahui dari Tabel Multivariate test berikut.

Tabel 4.4 Multivariate Test untuk Faktor Pemberian Gelatin Effect P-value Wilks Lambda Partial Eta Square

Intercept 0,00 0.003 0.997

Gelatin 0,00 0,140 0.481

Berdasarkan Tabel 4.4 diperoleh bahwa p-value yang didapatkan sebesar 0.00. Nilai ini lebih kecil dibandingkan dengan α = 0,05 sehingga pengaruh level dalam pemberian gelatin terhadap kadar protein, lemak dan karbohidrat pada yoghurt berpengaruh . Selain itu, nilai Wilks Lambda pada pemberian gelatin 0.140. Nilai Wilks Lambda ini tidak mendekati nilai 0 sehingga dapat dikatakan bahwa faktor pemberian gelatin dengan empat level pada kandungan didalam yoghurt memberikan berpengaruh kecil terhadap kadar protein, lemak dan karbohidrat. Hal yang sama juga ditunjukkan dengan nilai Partial Eta Square sebesar 0,481 nilai ini tidak mendekati nilai 1 dimana dapat diartikan sebagai pemberian level tidak berpengaruh secara signifikan terhadap respon. Nilai yang diperoleh dari Wilks Lambda dan Partial Eta Square menunjukkan pemberian level gelatin terhadap kadar lemak, protein dan karbohidrat pada yoghurt tidak terlalu memberikan pengaruh yang besar.

4.3.2. Two Way MANOVA

Setelah dilakukan pengujian dengan one way MANOVA, akan dilanjutkan pula pengujian dengan two-way MANOVA. Dalam pengujian ini dilakukan penambahan variabel X1 yakni pemberian gelatin dan X2 lamanya penyimpanan.

Hipotesis yang digunakan untuk pengujian pengaruh faktor penambahan gelatin terhadap kadar protein, lemak dan karbohidrat pada yoghurt adalah sebagai berikut.

H0 : τ1 = τ2 = τ3 = τ4 = 0

H1 : minimal terdapat satu τi ≠ 0 , i = 1, 2, 3, 4

(19)

H0 : β1 = β2 = β3 = β4 = 0

H1 : minimal terdapat satu βj ≠ 0 , i = 1, 2, 3

Hipotesis yang digunakan untuk pengujian pengaruh faktor interaksi antara pemberian gelatin dan lamanya penyimpanan adalah sebagai berikut.

H0 : (τβ)11 = (τβ)12 = ... = (τβ)43 = 0

H1 : minimal terdapat satu (τβ)ij ≠ 0 , i = 1, 2, 3,4 dan j = 1, 2, 3

Berdasarkan hasil analisis didapatkan Tabel Two-way MANOVA untuk interaksi antara pemberian gelatin dan lamanya penyimpanan adalah sebagai berikut:

Tabel 4.5 Two-way MANOVA untuk Faktor Gabungan.

32

Pengaruh faktor penambahan gelatin kepada kandungan kadar protein, lemak dan karbohidrat pada yoghurt dapat diketahui dari Tabel Multivariate test berikut.

Tabel 4.6 Multivariate Test untuk Faktor Gabungan.

Effect P-value Wilks Lambda Partial Eta Square

Intercept 0,00 0.003 0.999 Gelatin 0,00 0,089 0.854 Penyimpanan 0.001 0.038 0.644 Gelatin*penyimpana n 0.997 0.732 0.096

Berdasarkan Tabel 4.5 diperoleh bahwa pada pengaruh gelatin, p-value yang didapatkan sebesar 0,000. Nilai ini jauh lebih kecil dibandingkan dengan α = 0,05 sehingga pengaruh penambahan gelatin terhadap kadar protein, lemak dan

(20)

karbohidrat dalam yoghurt ada pengaruhnya. Selain itu, nilai Wilks Lambda pada faktor gelatin 0,089. Nilai Wilks- Lambda ini mendekati 0 sehingga dapat dikatakan bahwa faktor pemberian gelatin dengan 4 level pada kadar komponen yoghurt cukup besar dimana berpengaruh secara signifikan. Hal yang sama juga ditunjukkan dengan nilai Partial Eta Square sebesar 0.854. Nilai yang diperoleh ini sangat besar mendekati nilai 1 sehingga menunjukkan pengaruh level pemberian gelatin terhadap jumlah kadar protein, lemak dan karbohidrat cukup tinggi.

Berdasarkan Tabel 4.5 juga diperoleh bahwa p-value untuk lamanya penyimpanan 0.001. Nilai ini jauh lebih kecil dibandingkan dengan α = 0,05 sehingga pengaruh level dalam lamanya penyimpanan berpengaruh cukup signifikan terhadap kadar lemak, protein dan karbohidrat pada yoghurt. Selain itu, nilai Wilks Lambda pada faktor lamanya penyimpanan 0,038. Nilai Wilks Lambda ini mendekati 0 sehingga dapat dikatakan bahwa faktor lamanya penyimpanan empat level pada kadar protein, lemak dan karbohidrat berpengaruh signifikan atau berpengaruuh besar. Hal yang sama juga ditunjukkan dengan nilai Partial Eta Square sebesar 0.644. Nilai yang diperoleh ini besar mendekati 1 sehingga menunjukkan pengaruh besar antara lamanya penyimpanan dengan kadar protein, lemak dan karbohidrat dalam yoghurt.

Selain itu, dalam pengujian pengaruh interaksi antara pemberian gelatin dan lamanya penyimpanan p-value sebesar 0,977. Nilai ini jauh lebih besar dibandingkan dengan α = 0,05 sehingga pengaruh interaksi antara pemberian gelatin dan lamanya penyimpanan tidak signifikan. Selain itu, nilai Wilks Lambda pada interkasi0.731. Nilai Wilks Lambda ini mendekati 1 sehingga dapat dikatakan bahwa faktor interaksi antara pemberian gelatin dan lamanya penyimpnan memberikan pengaruh yang cukup kecil terhadap kadar didalam .Hal yang sama juga ditunjukkan dengan nilai Partial Eta Square sebesar 0,096. Nilai yang diperoleh ini sangat kecil sehingga menunjukkan pengaruh interaksi antara pemberian gelatin dan lamanya penyimpanan sangat kecil terhadap kadar protein, lemak dan karbohidrat.

(21)

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan

1. Didapatkan dj 2

sebesar 0.4375 , suatu data diasumsikan berdistribusi normal multivariat jika nilai d2j<χ(2i , 0.5) adalah kurang dari 50% atau

(22)

mendekati nilai 0.05. Hasil pengamatan nilai dj 2

berada jauh dari angka 0.5 walaupun pada kenyataannya tidak berdistribusi normal multivariat , namun pada pengamatan ini diasumsikan berdistribusi normal multivariat. Maka dapat disimpulkan bahwa data informasi kadar lemak, kadar protein dan kadar karbohidrat yoghurt pada penelitian ini memenuhi asumsi distribusi normal multivariat.

2. Hasil pengujian homogenitas dengan software SPSS yaitu analisis Box’s M didapatkan nilai p-value sebesar 0.175, nilai pvalue ini lebih besar dari pada nilai α = 0,05. Sesuai dengan analisis jika nilai p-value > α = 0,05 adalah gagal tolak H0 , maka dapat disimpulkan bahwa varian-kovarian data kadar protein, lemak dan karbohidrat pada yoghurt per gram dengan faktor penambahan gelatin bersifat homogen.

3. Dengan nilai Partial Eta Square sebesar 0,481 nilai ini tidak mendekati nilai 1 dimana dapat diartikan sebagai pemberian level tidak berpengaruh secara signifikan terhadap respon. Nilai yang diperoleh dari Wilks Lambda dan Partial Eta Square menunjukkan pemberian level gelatin terhadap kadar lemak, protein dan karbohidrat pada yoghurt tidak terlalu memberikan pengaruh yang besar. P-value untuk lamanya penyimpanan 0.001. Nilai ini jauh lebih kecil dibandingkan dengan α = 0,05 sehingga pengaruh level dalam lamanya penyimpanan berpengaruh cukup signifikan terhadap kadar lemak, protein dan karbohidrat pada yoghurt. Dalam pengujian pengaruh interaksi antara pemberian gelatin dan lamanya penyimpanan p-value sebesar 0,977. Nilai ini jauh lebih besar dibandingkan dengan α = 0,05 sehingga pengaruh interaksi antara pemberian gelatin dan lamanya penyimpanan tidak signifikan. Selain itu, nilai Wilks Lambda pada interkasi0.731. Nilai Wilks Lambda ini mendekati 1 sehingga dapat dikatakan bahwa faktor interaksi antara pemberian gelatin dan lamanya penyimpnan memberikan pengaruh yang cukup kecil terhadap kadar didalam .

5.2 Saran

(23)

dan Two-Way. Oleh karena itu, jika ingin melakukan penelitian seperti ini lagi disarankan agar lebih terampil, teliti dan sabar dalam mencari data sekunder, pengamatan, analisis, perhitungan dan pengambilan keputusan.

DAFTAR PUSTAKA

Johnson, Richard A and Dean W. Wichern. 2007. Applied Multivariate Statistical Analysis. United State of America. Pearson Education. Inc

Wijaya, Arisman. 2009. Pemetaan dan Pengelompokkan Produk Suplemen Multivitamin Anak Berdasarkan Substansi Mikronutrient dan Tingkat Harga. Tugas Akhir. Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya

(24)

Wikipedia. 2013. http://id.wikipedia.org/wiki/Pupuk http://asy-azucena.blogspot.co.id/

LAMPIRAN

Lampiran 1: Data Pengamatan kadar protein, lemak dan karbohidrat pada kandungan yoghurt. Kadar protein kadar lemak kadar karbohidrat

Pemberian geatin _penyimpananLama

Kadar Kode Hari Kode

(25)

5.85 4 4.78 0% 1 0 1 5.4 4 4.48656 0% 1 7 2 5.4 4.1 4.87337 0% 1 7 2 5.3 4 4.80137 0% 1 7 2 5.1 4 4.13943 0% 1 14 3 4.8 4 4.98706 0% 1 14 3 5.36 3.9 4.23107 0% 1 14 3 4 3.7 4.08435 0% 1 21 4 4.6 3.9 4.06506 0% 1 21 4 5.1 3.8 4.31919 0% 1 21 4 5.48 3.8 4.66418 3% 2 0 1 5.6 3.8 4.20501 3% 2 0 1 5.8 3.6 4.51463 3% 2 0 1 5.1 3.8 4.64939 3% 2 7 2 5.1 3.7 4.44596 3% 2 7 2 5.6 3.6 3.75296 3% 2 7 2 5.1 3.6 3.86969 3% 2 14 3 4.4 3.6 3.89209 3% 2 14 3 5.3 3.4 3.7966 3% 2 14 3 5.1 3.5 3.59489 3% 2 21 4 4.4 3.3 3.93865 3% 2 21 4 5.3 3.2 3.76934 3% 2 21 4 5.7 3.6 3.63883 6% 3 0 1 5 3.5 4.36436 6% 3 0 1 6.7 3.5 4.07206 6% 3 0 1 6.1 3.6 4.44358 6% 3 7 2 5.1 3.5 3.90048 6% 3 7 2 5.8 3.5 4.05857 6% 3 7 2 5.4 3.4 4.23507 6% 3 14 3 4.4 3.3 3.62929 6% 3 14 3 5.1 3.4 4.18314 6% 3 14 3 5.1 3.2 3.46165 6% 3 21 4 4.5 3.1 3.52386 6% 3 21 4 4.6 3.3 3.93443 6% 3 21 4 7.1 3.5 4.09794 9% 4 0 1 5.9 3.4 3.61748 9% 4 0 1 7.3 2.9 3.15312 9% 4 0 1 7.1 3.5 4.43388 9% 4 7 2 6.1 3.4 3.49561 9% 4 7 2 6.9 2.8 2.84481 9% 4 7 2 6.6 3.2 3.97193 9% 4 14 3 5.7 3.3 3.77679 9% 4 14 3 6.8 2.8 3.4364 9% 4 14 3 6.5 3.1 3.34615 9% 4 21 4

(26)

5.6 3.1 3.30104 9% 4 21 4

6.5 2.7 3.03167 9% 4 21 4

Lampiran 2: Syntax macro minitab macro qq x.1-x.p mconstant i n p t chis mcolumn d x.1-x.p dd pi q ss tt mmatrix s sinv ma mb mc md let n=count(x.1)

(27)

cova x.1-x.p s invert s sinv do i=1:p let x.i=x.i-mean(x.i) enddo do i=1:n copy x.1-x.p ma; use i. transpose ma mb multiply ma sinv mc multiply mc mb md copy md tt let t=tt(1) let d(i)=t enddo set pi 1:n end let pi=(pi-0.5)/n sort d dd invcdf pi q; chis p. plot q*dd invcdf 0.5 chis; chis p. let ss=dd<chis let t=sum(ss)/n print t if t>=0.5

note distribusi data multinormal endif

if t<0.5

note distribusi data bukan multinormal endif

(28)