untuk SMA/MA kelas X untuk SMA/MA Kelas XI To conquer a fear is the beginning of wisdom. Menaklukkan rasa takut menjadi awal kebijaksanaan.

(1)

To conquer a fear is the beginning of wisdom.

Menaklukkan rasa takut menjadi awal kebijaksanaan.

Matematika (IPA)

Matematika (IPA) SMA/MA XI SMA/MA XI

i

untuk SMA/MA kelas X

Matematika (IPA)

untuk SMA/MA Kelas XI

2

(2)

Don’t let the fear at striking out hold you back.

Jangan biarkan ketakutan mengendalikanmu untuk kembali.

Matematika (IPA)

Matematika (IPA) SMA/MA XI SMA/MA XI ii

ii

untuk SMA/MA Kelas XI

Buku ini disetting dan dilayout menggunakan Adobe InDesign® CS, Corel Draw® 11, dan Adobe PhotoShop® CS.

Font isi: Times 11 pt. Diterbitkan oleh CV Willian

Jl. Diponegoro No. 123 Wirogunan, Kartasura, Sukoharjo 57166

Hunting/Telp: (0271) 781797, 781853, 784754 Fax: (0271) 781797 Email: [email protected]

Penulis

Tim Bimata

Editor

Rini Dewi Puspitasari

Grafis

Hindra Kusuma

Ilustrator

Bayu Aprianto

Perancang Kulit

Tim Willian

© Hak cipta dilindungi oleh Undang-Undang Nomor 19 Tahun 2002. Dilarang memperbanyak/menyebarluaskan dalam bentuk apa pun

tanpa seizin tertulis dari penerbit.

Matematika (IPA)

(3)

Praise loudly add blame softly.

Pujilah dengan lantang, salahkan dengan lembut.

Matematika (IPA)

iii iii

Cover Dalam ... i

Copyright ... ii

Let’s Get to Know ... iii

Pendahuluan ... 5 Pembelajaran ... 6 Bab 2 Peluang ... 52 Kegiatan Pembelajaran 1 Kaidah Pencacahan ... 54 Kegiatan Pembelajaran 2 Peluang suatu Kejadian ... 64

Kegiatan Pembelajaran 3 Peluang Kejadian Majemuk ... 74

Pelatihan Ulangan Tengah Semester 1 ... 89

Bab 3 Trigonometri ... 93

Kegiatan Pembelajaran 1 Rumus Trigonometri untuk Sudut ... 95

Kegiatan Pembelajaran 2 Operasi dan Identitas Trigonometri ... 107

Bab 4 Lingkaran ... 121

Kegiatan Pembelajaran 1 Persamaan Lingkaran ... 123

Kegiatan Pembelajaran 2 Persamaan Garis Singgung Lingkaran ... 131

Pelatihan Ulangan Semester 1 ... 147

1

_{Bab 1 Statistika ...} ₇

Kegiatan Pembelajaran 1 Penyajian Data dalam Bentuk Diagram dan Tabel ... 9

Kegiatan Pembelajaran 2 Ukuran Pemusatan, Ukuran Letak, dan Ukuran Penyebaran Data ... 25

(4)

Champion is the quality at journey.

Kemenangan adalah kualitas dari sebuah perjalanan.

Matematika (IPA)

Matematika (IPA) SMA/MA XI SMA/MA XI iv

iv

Bab 6 Fungsi Komposisi Dan Fungsi Invers ... 182

Kegiatan Pembelajaran 1 Relasi dan Fungsi Komposisi ... 184

Kegiatan Pembelajaran 2 Fungsi Invers dan Invers dari Fungsi Komposisi ... 199

Pelatihan Ulangan Tengah Semester 2 ... 212

Bab 7 Limit ... 216

Kegiatan Pembelajaran 1 Limit Fungsi Aljabar ... 218

Kegiatan Pembelajaran 2 Limit Fungsi Trigonometri ... 230

Bab 8 Turunan Fungsi ... 241

Kegiatan Pembelajaran 1 Turunan Fungsi Aljabar ... 243

Kegiatan Pembelajaran 2 Aplikasi Turunan ... 253

Kegiatan Pembelajaran 3 Masalah yang Berkaitan dengan Turunan ... 267

Pelatihan Ulangan Kenaikan Kelas ... 280

Glosarium ... 284 Penutup ... 287 Daftar Pustaka ... 288

5

_{Bab 5 Sukubanyak ... 152} Kegiatan Pembelajaran 1 Nilai dan Pembagian Sukubanyak ... 154

Kegiatan Pembelajaran 2 Teorema Sisa dan Teorema Faktor ... 165

(5)

Ability will take someone to the top.

Kemampuan membawa seseorang menuju puncak.

Matematika (IPA)

5 5

Matematika adalah Regina Scientiarum (Ratunya Ilmu Pengetahuan) yang mendasari perkembangan teknologi modern, mempunyai peran penting dalam berbagai disiplin dan mengembangkan daya pikir manusia. Konsep matematika dibangun berdasarkan ide abstrak berdasarkan prinsip-prinsip aksioma, teorema, dan sifat. Prinsip aksioma membawa matematika konsep matematika bukan hanya sekedar pernyataan kebenaran tanpa pembuktian, melainkan membangun kesadaran berlogika. Kemampuan bernalar menjadi penunjang kemampuan untuk membuktikan kebenaran suatu dalil/teorema. Pembuktian kebenaran konsep matematika, diungkapkan berdasarkan batasan-batasan tertentu dalam rupa analitis, ginetik, dan rumus.

Materi pembelajaran pada tingkat pendidikan menengah, menitik beratkan pada fenomena kehidupan yang terjadi dalam kehidupan sehari-hari. Pembelajaran matematika ini diharapkan dapat memberikan bekal pada peserta didik untuk kehidupannya yang lebih baik. Pembelajaran yang ideal dapat melahirkan yang unggul dan berdedikasi tinggi, serta pola pikir yang logis dan praktis. Cakupan pembelajaran dalam Buku Matematika XI (IPA) dibagi dalam beberapa materi utama, yaitu statistika, peluang, trigonometri, lingkaran, suku banyak, fungsi komposisi dan fungsi invers, limit fungsi, serta turunan fungsi.

Pembelajaran Matematika XI Program IPA terdiri 8 bab, yaitu statistika, peluang, trigonometri, lingkaran, suku banyak, fungsi komposisi dan fungsi invers, limit fungsi, serta turunan fungsi. Materi dalam buku teks Matematika XI Program IPA saling berkaitan, hal tersebut mencerminkan koneksitas dalam pembelajaran. Sikap yang terkandung dalam pembelajaran ini meliputi afektif, kognitif dan spikomotorik yang harus dipelajari oleh peserta didik, sehingga peserta didik mempunyai keahlian dan keterampilan.

Pembelajaran pada hakikatnya suatu aktivitas transfer pengetahuan yang memuat tujuan sesuai kompetensi yang ditentukan. Capaian pembelajaran matematika meliputi 1) mampu menyajikan data dalam bentuk tabel dan diagram batang, garis, lingkaran, dan ogive, 2) menentukan peluang suatu kejadian, 3) menggunakan rumus sinus dan kosinus jumlah dua sudut, selisih dua sudut, dan sudut ganda untuk menghitung sinus dan kosinus sudut tertentu, 4) memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah.

Konsep

Cakupan

Sinergisitas

Sasaran

Mapping Your Mind

P

(6)

The will springs the knowledge.

Kemauan menjadi sumber pengetahuan.

Matematika (IPA)

Matematika (IPA) SMA/MA XSMA/MA XII 152

152

Cek Kemampuan Awal

1. Apa yang Anda ketahui tentang deﬁ nisi faktorisasi?

2. Bagaimana pengertian persamaan kuadrat menurut Anda? 3. Bagaimana menentukan

penye-lesaian persamaan kuadrat? 4. Bagaimana menentukan

penye-lesaian nilai fungsi?

5. Sebutkan macam-macam operasi pada aljabar!

Sumber: tempatketiga.ﬁ les.wordpress.com

Bab

5

5 P

ernahkah Anda pergi ke sebuah toko mainan? Jika Anda perhatikan di bagian belakang etalase toko pasti terdapat tumpukan kardus-kardus yang berisi stok barang dagangan. Pada umumnya kardus stok barang dagangan memiliki ukuran yang berbeda. Besar atau kecil ukuran kardus bergantung pada isi barang di dalamnya. Misal,

Prasyarat

Sebelum mempelajari sukubanyak, A n d a h a r u s m e n g u a s a i m a te r i fak torisasi, persamaan kuadrat, menentukan nilai fungsi, operasi pada aljabar sehingga anda akan mudah untuk dapat menentukan nilai sukubanyak, hasil pembagian sukubanyak, melakukan operasi teoremasisa, dan teorema faktor.

Standar Kompetensi

4. Menggunakan aturan sukubanyak dalam penyelesaian masalah.

dalam kardus kecil berisi 2 mainan sedangkan dalam kardus sedang berisi dua kali isi kardus kecil dan kardus besar berisi empat kali isi kardus kecil. Jika terdapat lima tumpukan kardus kecil, tujuh tumpukan kardus sedang dan sepuluh tumpukan kardus besar, dapatkah Anda menghitung banyak mainan yang ada di dalam kardus bila satu buah kardus diasumsikan sebagai x? Setelah Anda mengerjakan permasalahan tersebut akan diperoleh x berderajat n yang sering disebut sebagai polinom atau sukubanyak. Untuk menyelesaikan permasalahan tersebut dapat dilakukan dengan beberapa cara, salah satunya dengan menerapkan aturan-aturan tertentu yang berlaku pada sukubanyak. Aturan apa saja yang berlaku pada sukubanyak? Untuk mengetahui aturan-aturan yang berlaku dalam sukubanyak lebih mendalam, Anda dapat mempelajarinya pada bab berikut.

(7)

Challenge with every your task.

Tantanglah diri Anda dengan segala tugas.

Sukubanyak Sukubanyak 153 153 Metode pembelajaran Apersepsi Ceramah Plus, Kooperatif, Tanya Jawab, Pemberian Tugas

Guru menumbuhkan dan menggali pemahaman peserta didik terhadap materi sukubanyak dengan cara memberikan pertanyaan-pertanyaan sederhana yang dikaitkan dengan peristiwa dalam kehidupan sehari-hari.

Pelatihan Penugasan

Materi pembelajaran

Perbaikan Pengayaan

Peserta didik mampu:

1. menjelaskan pengertian dan nilai sukubanyak, 2. menggunakan algoritma pembagian sukubanyak, 3. menggunakan teorema sisa,

4. menggunakan teorema faktor.

Pengukuran Belum Tuntas Sukubanyak Analisis hasil Tindak lanjut Tindak lanjut Parameter hasil Nilai sikap Parameter hasil

Teorema Sisa dan Teorema Faktor Nilai dan Sukubanyak

Teliti, Jujur, Rasa Ingin Tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja Keras, Demokratis

P

e

eta Konsep

ta Konsep

• Algoritma pembagian • Sukubanyak • Derajat • Derajat n • Cara skema • Teorema sisa

Kata Kunci

(8)

I dream all day for a happy living.

Aku bermimpi tiap hari demi kebahagiaan hidup.

Matematika (IPA)

154

A. Pengertian Sukubanyak

Pada semester I kita telah mempelajari persamaan lingkaran yang bentuk umumnya x2_{+ y}2_{+ ax + by +}

c = 0. Persamaan lingkaran tersebut merupakan contoh sukubanyak berderajat 2.

Secara umum, sukubanyak dalam variabel x yang berderajat n berbentuk: a_nxn_{+ a} n-1x n-1_{+ a} n-2x n-2_{+ … + a} 1x+ a0 Keterangan:

1. n merupakan bilangan cacah yang menyataan derajat sukubanyak

2. a_n, a_n-1, a₂, a₁, a₀ merupakan konstanta real dan a _n ≠ 0 3. a_n koeﬁ sien dari variabel (peubah) xn_{, a}

n-1 koeﬁ sien

dari variabel xn-1_{dan seterusnya}

4. a₀ konstanta (suku tetap)

1. 2x3_{+ 5xy}4_{– 7x + 6xy + 9y}2_{+ 2 adalah sukubanyak}

berderajat 3 dalam x atau berderajat 4 dalam y. 2. Bentuk 4x3_{+ 2x}2_{+ x –}2

xdan 2x

4_{+ x}3_{+ 8x – 5 x}

bukan sukubanyak, karena sukubanyak variabel x harus berpangkat bilangan cacah.

Kompetensi Dasar

4.1 Menggunakan algoritma pembagian sukubanyak untuk menentukan hasil bagi dan sisa pembagian.

Standar Capaian

Peserta didik diharapkan dapat: 1.1 menjelaskan penger tian

suku-banyak,

1.2 mengidentiﬁ kasi bentuk matematika yang merupakan sukubanyak, 1.3 melakukan operasi pada

suku-banyak,

1.4 menentukan nilai dari suatu suku-banyak,

2.1 menjelaskan pengertian pembagi, hasil bagi, dan sisa pembagian, 2.2 melakukan pembagian sukubanyak

dengan cara biasa dan sintetik, 2.3 menentukan hasil bagi dan sisa

pembagian sukubanyak.

Nilai dan Pembagian Sukubanyak

K

egiatan Pembelajaran 1

Kegiatan Pembelajaran 1 membahas tentang pengertian, nilai dan pembagian sukubanyak. Kajian dalam kegiatan pembelajaran ini meliputi pengertian sukubanyak, operasi pada sukubanyak, dan nilai sukubanyak. Sebelum memulai pembelajaran terlebih dahulu mari kita berdoa kepada Tuhan Yang Maha Esa agar sesuatu yang kita pelajari dapat bermanfaat bagi nusa dan bangsa.

Aplikasi Nilai Sikap

Aplikasi Nilai Sikap ● Peserta didik teliti dalam belajar

maupun mengerjakan latihan soal nilai dan pembagian sukubanyak. ● Peserta didik aktif mencari informasi

t e n t a n g n i l a i d a n p e m b a g i a n sukubanyak baik dari internet atau buku.

● P e s e r t a d i d i k s e c a r a m a n d i r i m en g er jakan lati han ni lai dan pembagian sukubanyak.

Contoh

B. Operasi pada Sukubanyak

Bentuk-bentuk operasi pada sukubanyak dijelaskan sebagai berikut. Misal: f (x) = x2_{+ x – 2}

(9)

All big man are dreamers.

Semua manusia dewasa adalah pemimpi.

Sukubanyak Sukubanyak

155 155

1. Penjumlahan sukubanyak, menjadi:

f (x) + g(x) = (x2_{+ x – 2) + (3x}3_{+ 2x}2_{+ 4x + 1) =}

3x3_{+ 3x}2_{+ 5x – 1}

2. Pengurangan sukubanyak, menjadi:

f (x) – g(x) = (x2_{+ x – 2) – (3x}3_{+ 2x}2_{+ 4x + 1) =}

-3x3_{– x}2_{– 3x – 3}

3. Perkalian sukubanyak, menjadi:

f (x). g(x) = (x2_{+ x – 2)(3x}3_{+ 2x}2_{+ 4x + 1) = 3x}5_{+ 5x}4_{+ x}3_{+ 2x}2_{– 7x – 2}

C. Nilai Sukubanyak

Sukubanyak dapat dituliskan dalam bentuk fungsi dari variabelnya. Nilai sukubanyak mudah ditentukan dengan menuliskan suatu sukubanyak sebagai fungsi dalam variabel x.

1. Sukubanyak sebagai Fungsi f(x)

Sukubanyak a_nxn_{+ a} n-1x n-1_{+ a} n-2x n-2_{+ … + a} 2x 2_{+ a}

1x + a0 dapat ditulis sebagai

fungsi sukubanyak dalam x berderajat a + n, fungsi tersebut adalah: f (x) = a₀xn_{+ a} n-1x n-1_{+ a} n-2x n-2_{+ … + a} 2x 2_{+ a} 1x + a0

2. Nilai Sukubanyak f(x) untuk x = k

Menentukan nilai sukubanyak f (x) untuk x = k dapat menggunakan dua cara, yaitu metode substitusi dan skema.

a. Medode substitusi

Metode substitusi digunakan untuk menghitung nilai sukubanyak yang bentuknya sederhana.

Contoh

1. Hitunglah nilai sukubanyak f (x) = x4_{+ 4x}2_{– x + 10 untuk nilai-nilai}

x = 2 dan x = -3! Jawab:

f(x) = x4_{+ 4x}2_{– x + 10}

Untuk x = 2  f (2) = 24_{+ 4.2}2_{– 2 + 10 = 40}

x = -3  f (-3)4_{+ 4(-3)}2_{– (-3) + 10 = 130}

Jadi, nilai f (x) untuk x = 2 adalah f (2) = 40 dan x = -3 adalah 130. 2. Hitunglah nilai sukubanyak f (x) = x4_{+ 3x}3 _{– x}2_{+ 7x + 25 untuk x = -4!}

Jawab:

f (x) = x4_{+ 3x}3 _{– x}2_{+ 7x + 25}

untuk: x = -4

f (-4) = (-4)4_{+ 3 (-4)}3_{– (-4)}2_{+ 7 (-4) + 25 = 256 – 192 – 16 – 28 + 25 = 45}

Jadi, nilai sukubanyak f (x) untuk x = -4 adalah 45.

Nilai

Nilai Semangat Semangat Kewirausahaan dan Kewirausahaan dan Ekonomi Kreatif Ekonomi Kreatif ► Optimisme ► Pantang Menyerah ► Gigih

(10)

Intention is the start of positiveness.

Niat adalah awal dari sikap positif.

Matematika (IPA)

156

Contoh

b. Metode skema/Horner/sintetik Untuk menentukan nilai f (x) = ax4₊

bx3_{+ cx}2_{+ dx + e pada x = k ditempuh}

dengan cara sebagai berikut.

1) Kalikan a dengan k dan tambahkan hasilnya dengan b didapat ak + b! 2) Kalikan ak + b dengan k dan

tambahkan hasilnya dengan c didapat ak2_{+ bk + c!}

3) Kalikan ak2_{+ bk + c dengan k}

dan tambahkan hasilnya dengan d didapat ak3_{+ bk}2_{+ ck + d!}

4) Kalikan ak3_{+ bk}2_{+ ck + d dengan}

k dan tambahkan hasilnya dengan ak4_{+ bk}3_{+ ck}3_{+ dk + e!}

Proses di atas dapat ditulis secara skema sebagai berikut.

a ak + b ak2_{+ bk + c} _ak3_{+ bk}2_{+ ck + d}

x = k

ak4_{+ bk}3_{+ ck}2_{+ dk + e = f(k)}

ak ak2_{+ bk} _ak2_{+ bk}2_{+ ck} _ak4_{+ bk}3_{+ ck}2_{+ dk}

a b c d e

Tanda = menunjukkan dikalikan dengan k

Tentukan nilai sukubanyak berikut dengan menggunakan cara skema! a. f(x) = 3x4_{– 2x}3_{+ x}2_{+ 3x – 4 untuk x = 2}

b. f(x) = x5_{+ 3x}2_{– 6x + 1 untuk x = 3}

Jawab:

a. f(x) = 3x4_{– 2x}3_{+ x}2_{+ 3x – 4}

Jadi, nilai sukubanyak f(x) adalah f(2) = 38. 3 4 9 6 8 18 3 -2 1 3 2 21 42 -4 38 Nilai

Nilai Pendidikan Karakter Pendidikan Karakter yang

yang TerintegrasiTerintegrasi

► Teliti

► Rasa Ingin Tahu

► Demokratis ► Kerja Keras

K

egiatan Mandiri

● Kerjakan tugas berikut secara mandiri, jujur, teliti dan percaya diri!

1. Sukubanyak f(x) = 2x5_{+ 3x}4_{– 7x}3_{+ 4x}2_{+ ax + 6}

dibagi (x – 2) hasilnya h(x) dan sisanya 72. Jika h(x) dibagi (x + 1), carilah hasil bagi dan sisanya! 2. Tentukan hasil bagi dan sisa dari pembagian

2x4_{+ 5x}3_{– 5x}2_{+ 10x – 4 dengan (x – 2), menggunakan}

cara bersusun ke bawah!

3. Hitunglah nilai sukubanyak berikut untuk nilai x yang diberikan menggunakan cara skema!

a. f(x) = x3_{– 2x}2_{+ 19, untuk x = -2}