Jawaban Soal No W = (3kg)(9,8m/s 2 )= 29,4 kg.m/s 2 =29,4 N 2. W = (0,20kg)(9,8m/s 2 )=1,96 N 10/21/2011

Jawaban Soal No 01

Hubungan umum antara massa

m

dan

berat

W

adalah

W = mg

. Dalam hal

hubungan ini,

m

dinyatakan dalam

kilogram,

g

dalam m/s

2

, dan

w

dalam

Newton. Diperoleh,

g

= 9,8 m/s

2

.

Percepatan disebabkan gaya gravitasi

di suatu tempat adalah berbeda dari

percepatan gravitasi di tempat lain.

1. W

= (3kg)(9,8m/s

2

)= 29,4 kg.m/s

2

=29,4 N

10/21/2011

Jawaban Soal No 02

Kita manfaatkan hukum kedua dalam bentuk

komponen



F

_x

=

m

a

_x

dengan



F

_x

= -45

N

dan

m

= 20 kg, maka.



F

_x

-45

a

_x

= --- = --- =-2,25 N/kg=-2,25 m/s

2

m 20

Dimana kita gunakan kenyataan 1 N = 1kg.m/s

2

.

berhubung gaya resultan pada benda itu

mempunyai arah –X, maka percepatannya

pun mempunyai arah yang sama.

Jawaban Soal No 03

Gambar benda-bebasnya

digambarkan seperti disebelah

ini, Tegangan pada tali adalah

T

.

dan berat benda

W=mg

=(5,0kg)(9,8 m/s

2

_{)=49N. Dengan}

menggunakan



F

_y

= m

a

_y

dan ke

atas diambil sebagai positif, kita

peroleh:

T – mg =

m

a

_y

atau

T – 45 N =

(5,0N)

(0,30m/s

2

_).

Dan

T=50,5

N. Sebagai alat

pemeriksaan, kita lihat bahwa

T

lebih besar dari

w

sesuai dengan

keadaan bila benda akan

10/21/2011

Jawaban Soal No 04

Gambar benda-bebasnya digambarkan

seperti disebelah ini, Berhubung

kotak tersebut tidak bergerak ke

atas maupun ke bawah, maka

a

_y

= 0

sehingga,

:



_F

_y

₌

m

a

_y

menghasilkan

F

_N

– mg =

(m)

(0 m/s

2

_).

Dan dari sini kita peroleh bahwa

F

_N

= mg =

(60 kg) (9,8

m/s

2

₎₌₅₈₈

_{N. Selanjutnya berhubung kotak itu tidak}

bergerak horisontal dengan konstan,

a

_x

= 0

sehingga



F

_y

=

m

a

_x

menghasilkan 140 N-f=0

Dimana gaya gesekan adalah f =140N, maka kita peroleh

Jawaban Soal No 05

Kita pakai



F

_x

=

m

a

_x

dan



F

_y

=

m

a

_y

untuk

menghasilkan

a

_x

=



_F

_x

_/

m = 20 N/5kg = 4 m/s

2

dan

a

_y

=



_F

_y

_/

m = 30 N/ 5kg = 6 m/s

2

Kedua komponen percepatan ini

tampak seperti gambar:

Dari sini jelaslah bahwa :

10/21/2011

Jawaban Soal No 06

Misalkan berat di atas adalah berat di bumi,

dengan hubungan umum antara massa

m

dan berat

W

adalah

W = mg

. Maka kita

peroleh.

m = w/g

= (600 N)/(9,8m/s

2

)= 61 kg

1. Dengan mengetahui massa benda (61kg) dan

percepatan yang diinginkan (0,70

m/s

2

_{) gaya}

yang diperlukan adalah F=m

a

= (61 kg )(0,70

m/s

2

) = 43 N.

Jawaban Soal No 07

Kita harus menemukan dahulu percepatan

benda, yang adalah tetap sebab gaya

diketahui tetap.

a = (



_{f -}



₀

_{) /}

t =

(-4 m/s)/ 3 s = -1,33 m/s

2

1. Dengan rumus F=m

a,

dimana

m

= 5kg,

diperoleh

F

=(5 kg) (-1,33m/s

2

_{) =- 6,7 N.}

Tanda minus disini berarti bahwa gaya itu

berupa suatu hambatan, jadi

10/21/2011

Jawaban Soal No 08

1.

Kita ambil arah gerakan sebagai positif. Gaya tidak

seimbang satu-satunya gaya yang bekerja pada

balok adalah gaya gesekan, -0,70N. Maka,

 F = ma menjadi -0,70N = (0,400 kg) (a),

Dimana

a

= -1,75 m/s

2

_{. (perhatikan}

_m

_{selalu dalam}

kilogram). Untuk mencari jarak dimana balok

meluncur, kita ketahui

₀

= 0,80 m/s,

_f = 0 dan

a

= -1,75 m/s

2

_maka



f 2 - 0

.

2 = 2 ax menghasilkan, X =(_f 2

- 02) / 2ax =

(0 – 0,64) m

2

/s

2

/ (2)(-1,75 m/s

2

) =

0,183 m.

2.

Berhubung gaya-gaya vertikal pada balok harus

saling meniadakan, gaya meja ke atas

F

_N

harus

sama dengan berat

mg

dari balok. Maka,

Jawaban Soal No 09

1.

Mula-mula Kita harus temukan percepatan yang dialami

mobil. Ini kita peroleh dari persamaan geraknya. Karena

diketahui bahwa



₀

= 30 m/s,



_f

= 0 dan x = 70 m,

dengan

memakai



_f 2

=



₀

.

2

+2ax

_diperoleh:

a =(



_f 2

-



02

) / 2x

=

(0 – 900) m

2

/s

2

/ (140 m) = - 6,43 m/s

2

.

Dari F=ma diperoleh F= (600 kg)(-6,43 m/s

2

_{)= -3,86 kN.}

2.

Gaya di atas adalah gaya gesek antara ban dan

permukaan jalan. Maka besar gaya gesek pada ban

adalah

_f

=3860 N. koefisien gesekan µ =

_f

/

F

_N

, disini

F

_N

adalah gaya normal. Dalam soal ini permukaan jalan

menekan pada mobil dengan gaya sebesar berat mobil,

sehingga

F

_N

= w=mg=(600 kg) (9,8 m/s

2

_{) = 5900 N. maka µ}

=

_f

/

F

_N

= 3860 / 5900 = 0,66.

Agar mobil itu dapat dihentikan dalam jarak 70 m koefisien

gesek sekeci-kecilnya harus 0,66.

10/21/2011

Jawaban Soal No 10

1. Dengan gaya tarik yang sama,

percepatan yang timbul adalah

berbanding terbalik dengan

massa total. Maka :

a

₂

=(m

₁

/ m

₂

) a

₁

=

(8000 kg+

40000 kg) / (8000 kg + 16000kg)

Jawaban Soal No 11

Dua buah gaya bekerja pada benda :

tegangan T ke atas dan ke bawah

gaya gravitasi atau gaya berat mg.

keduanya dapat dilihat pada

gambar benda bebas. Kita ambil

gaya ke atas sebagai arah positif

dan dapat ditulis :



F

_y

=

m

a

_y

untuk

setiap keadaan

:

1. a_y = 0 T – mg = ma_y = 0 atau T = mg

2. a_y = 0 T – mg = ma_y = 0 atau T = mg

3. a_y = 3g/2 T – mg = m(3g/2) atau T = 2,5 mg

4. a_y = -3g/4 T – mg = m(-3g/4) atau T = 0,25 mg

Perhatikan bahwa tegangan di tali lebih kecil dari mg di bagian (4), hanya dalam keadaan ini benda tersebut mempunyai percepatan ke bawah.

10/21/2011

Jawaban Soal No 1 2

Gaya-gaya bekerja pada

mobil ditunjukan

pada gambar. Yang

berperan adalah

komponen x, sebab

komponen y saling

meniadakan



F

_x

=

m

a

_x

menjadi

1500 N = (700 kg)

a

maka

a

= 2,14 m/s

2

.

Jawaban Soal No 1 3

Berat orang w = mg = (45kg) (9,8

m/s

2

) = 441 N.

karena kabel hanya dapat menahan

300 N, terdapat gaya resultan

(sisa) 441 N – 300 N = 141 N,

maka percepatan minimum adalah :

10/21/2011

Jawaban Soal No 1 4

Nyata bahwa dalam arah y ada keseimbangan



_F

_N

₌

mg

= (70 kg ) (9,8 m/s

2

) = 686 N.

Gaya gesek

f

dapat dihitung dari rumus :

f

= µ F

_N

=

(0,50)(686 N) = 343 N

Dari



F

_x

=

m

a

_x

dengan arah positif = arah

gerak kotak :

Jawaban Soal No 1 5

Karena kotak itu tidak

meninggalkan lantai,

maka



F

_y

=

m

a

_y

= 0,

ditunjukan pada

gambar. Tampak

F

_N

+

200 N – mg = 0. karena

mg = (70kg) (9,81

m/s

2

_{)= 686 N, maka}

F

_N

= 486 N.

selanjutnya kita mencari gaya gesek pada kotak :

f

= µ F

_N

=

(0,50)(486 N) = 243 N

Dalam arah x berlaku



F

_x

=

m

a

_x

atau

(346 – 243) N

=

(70 kg) (

a

_x

), maka

a

_x

= 1,47 m/s

2

_.

10/21/2011

Jawaban Soal No 1 6

Gaya gesekan pada roda, sebutkan roda 1, adalah :

f = µ F_N = µw₁. dimana w₁ adalah berat yang ditanggung oleh roda 1. Kita peroleh gaya gesekan total f dengan menambahkan hasil perkalian di atas untuk ke empat roda:

f = µw₁ + µw₂+µw₃+µw₄ = µ ( w₁+ w₂+w₃+ w₄ ) = µw.

Dimana w adalah berat tota dari mobil (perhatikanlah bahwa kita misalkan pengereman pada setiap roda adalah optimal). Gaya gesekan ini adalah satu-satunya gaya yang tidak seimbang pada mobil (kita abaikan

gesekan angin dan semacamnya). Kita tulis F = ma untuk mobil dengan menggantikan F dengan - µw diperoleh - µw = ma, dimana m adalah massa mobil dan arah positif diambil arah gerak.

Tetapi, w = mg, sehingga percepatan mobil adalah a = -µw/m = -µwg/m= -µg =

(-0,90) (9,8 m/s2_{) = -8,8 m/s}2_.

Kita temukan berapa jauh mobil berjalan sebelum berhenti dengan

memecahkan sebuah soal tentang gesekan. Dengan mengetahui bahwa :



₀ = 20 m/s,



_f = 0, dan a = -8,8 m/s2

Kita temukan dari



_f2

-



₀2 = 2 ax, bahwa x = (0 – 400) m/s2_{./ -17,6 m/s}2 ₌

22,7 meter. Bila ke empat roda tersebut tidak mengerem secara optimal, jarak penghentian akan lebih panjang lagi.

Jawaban Soal No 1 7

Kita cari dahulu f dari persamaan F =

ma, sedangkan a dapat kita ketahui dari persamaan gerak.

Diketahui bahwa ₀ = 0, _f = 2 m/s, dan t

= 4 s. dari  f = ₀ +2 at diperoleh

a = (_f - ₀) / t = (2 m/s,) / 4 s = 0, 50 m/s2_.

Dari persamaan  F_x = ma_x , dengan a_x = a = 0, 50 m/s2 _{, diperoleh}

lihat gambar!

257 N - f = F = (25 kg)(0,50 m/s2_{), maka f = 245 N.}

Kemudian kita pakai µ = f / F_N berapakah F_N ? Karena kotak itu tidak pernah meninggalkan lantai, berlaku F_y = ma_y = 0 atau F_N – 306 N – (25)(9,8) N = 0 atau F_N =551 N, maka µ = f / F_N = 245 N / 551 N = 0,44.

10/21/2011

Jawaban Soal No 1 8

Pada persoalan bidang miring lazim diambil sumbu x-y seperti pada gambar. Percepatan yang dicari dapat ditentukan dari persamaan F_x = ma_x,

mari kita tentukan gaya gesek f dahulu. F_y = ma_y=0 menghasilkan F_N -0,87 mg = 0 atau F_N = (0,87) (20 kg) (9,8 m/s2_{) = 171 N} Karena f = µ F_N = (0,30)(171 N) = 51 N Dari F_x = ma_x Diperoleh f – 0,5 mg = ma_x atau 51 N - (0,5)(20)(9,8) N = (20 kg) (a_x) maka a_x = -2,35 m/s2_.

Jawaban Soal No 1 9

Semua gaya dan komponennya tampak seperti gambar. Perhatikan benar cara

memilih letak sumbu x dan y. karena benda itu

bergerak ke atas, maka gaya gesek yang

merupakan hambatan berarah ke bawah .

Mula-mula

f

dicari dengan persamaan



F

_x

=

m

a

_x

,

383 N-

f - (0,64)(25)(9,8) N = (25 kg)(0,75 m/s2_{) maka f = 207 N .}

Kita juga harus menentukan F_N dari hubungan F_y = ma_y = 0,

Diperoleh F_N -321 N - (0,77) (25) (9,8 ) N = 0, atau F_N = 510 N.

10/21/2011

Jawaban Soal No 20

Gaya-gaya gesekan pada balok-balok adalah:

f

₁

=0,4 m

₁

g ,

dan

f

₂

=0,4 m

₂

g .

Kita ambil ke dua buah balok dalam kombinasi sebagai tujuan

menjawab persoalan, gaya-gaya horisontal dari luar pada benda-benda adalah P, f ₁ danf ₂ walaupun kedua buah balok saling mendorong.

Dorongan-dorongan tersebut adalah gaya-gaya dari dalam, yang tidak merupakan bagian dari gaya-gaya luar yang tidak seimbang pada dua massa tersebut. Untuk benda tersebut,



_F

_x

₌

m

a

_x

menjadi

P –

f

₁

-

f

₂

= (

m

₁

+ m

₂

)

a

_x

.

1. Dengan menemukan P dan menggantikan nilai-nilai yang diketahui, kita peroleh :

P = 0,4 g ( m₁ + m₂ ) + ( m₁ + m₂ ) a_x = 3,14 N + 1,60 N = 4,74 N 2. Sekarang tinjau balok m₂ sendiri. Gaya-gaya yang bekerja

padanya pada arah x adalah gaya pada m₁ yang bekerja padanya (yang kita nyatakan dengan F_b) dan gaya gesekan yang

memperlambat, yaitu f ₂ = 0,4 m₂ g . Sehingga untuk itu, F_x = ma_x

menjadi F_b - f ₂ = m₂ a_x

Kita ketahui bahwa a_x = 2,0 m/s2 _sehingga

Jawaban Soal No 21

Karena gesekan dalam katrol diabaikan, maka tegangan dalam kedua ujung tali adalah: sama. Pada gambar menunjukan gaya-gaya yang bekerja pada masing-masing massa! Dalam soal-soal ini di mana benda terikat pada tali, kerapkali arah gerak diambil sebagai

arah positif. Disini arah ke atas adalah positif untuk massa 7 kg, dan untuk massa 9 kg arah positif adalah arah turun (dengan demikian percepatan akan positif untuk kedua massa itu).

Karena tali dianggap tidak mulur, percepatan kedua massa adalah sama. Dengan mengetrapkan rumus F_y = ma_y pada masing-masing massa diperoleh

T – (7) (9,8) N = (7 kg) a dan (9)(9,8) N – T = (9kg) (a)

Setelah dijumlahkan : (9 – 7) (9,8) N = (16 kg) a atau a = 1,23 m/s2 _.

Harga ini, jika dimasukkan dalam masing-masing persamaan di

10/21/2011

Jawaban Soal No 22

Benda A tidak bergerak dalam arah vertikal, maka gaya normal padanya adalah:

F_N = m_A g = (25 kg) (9,8 m/s2_{) = 245 N sehinga, f = µ F}

N = (0,20)(245 N) = 49 N

Selanjutnya, percepatan sistem harus dicari dahulu. Untuk itu kita terapkan rumus : F_x = ma_x pada masing-masing benda. Dengan mengambil arah gerak sebagai arah positif :

Karena tali dianggap tidak mulur, percepatan kedua massa adalah sama. Dengan mengetrapkan rumus F_y = ma_y pada masing-masing massa diperoleh :

T – f = m_Aa_y atau T - 49 N = (25 kg) (a) dan

m_B g - T = m_B a atau - T + (15)(9,8) N = (15 kg) (a) Besaran T dapat dieliminasi dengan menjumlahkan kedua

persamaan. Kita peroleh a = 2,45 m/s2_.

Persoalan sekarang adalah persoalan kinematik dengan ₀ = 0 m/s,

a =2,45 m /s2_{. dan t = 3 detik. y =} 

0 t+ ½ a t2 diperoleh : y= 0 + ½ (2,45 m/s2 _{) (3 s )}2 _{= 11,0 m.}

Jawaban Soal No 23

Pada gambar disamping ini gaya tarik P harus digambar

bekerja pada benda A ke kiri, sedangkan arah gaya gesek f harus dibalik : f menuju ke kanan, karena benda bergerak ke kiri. Disini f = 49 N.

Rumus F = ma kita terapkan pada kedua benda, dan arah gerak kita ambil sebagai arah positif.

Maka :

P – T - 49 N = (25 kg) (0,75 m/s2) dan T – (15)(9,8) N

= (15 kg) (0,75 m/s2)

T dihitung dari persamaan terakhir; kemudian disubstitusikan dalam persamaan pertama untuk mendapatkan gaya P.

10/21/2011

Jawaban Soal No 24

Dari rumus f = µ F_N , diperoleh f _A = (0,15)(mg), dan f _B = (0,15 )(0,87 mg) Dengan = m = 40 kg maka f _A = 59 N dan f _B = 51 N. Dengan rumus :  F_x = ma_x

Diterapkan pada

masing-masing benda. Dengan mengambil arah gerak sebagai arah positif :

T – 59 N = (40 kg ) ( a ) dan 0,5 m g - T - 51 N = (40 kg) (a ) Dari kedua persamaan ini, Kita peroleh a = 1,08 m/s2_{. T = 102 N.}

10/21/2011

Jawaban Soal No 25

Gaya-gaya horisonta pada balok-baok spt pada gambar !. Balok m2

ditekan pada m1 oleh beratnya, m2g. Ini adalah gaya normalnya di mana m1 dan m2 saling menyentuh, sehungga gaya gesekan disana adalah f = µ m₂g.

Tetapi dipemukaan bawah m₂ gaya normanya adalah (m₁+m₂)g. Jadi f = µ (m₁+m₂)g.

Kita tulis sekarang  F_x = ma_x untuk setiap baok, dengan mengambil arah gerakan sebagai arah positif :

T – µ m₂g = m₂ a dan F-T- µ m₂g - µ (m₁+m₂)g= m₁ a

Kita dapat menghilangkan T dengan nenambahkan kedua buah persamaan untuk memperoleh:

F-2 µ m₂g - µ (m₁+m₂)g= (m₁+m₂) ₍a) sehingga

10/21/2011

Jawaban Soal No 26

Perhatikan bahwa m₁ percepatannya dua kali lipat m₂ (ketika

katrol menempuh jarak setengah d, m₁ menempuh jarak 2d). Perhatikan juga bahwa Tegangan T₁ di tali yang menarik m₁, adalah setengah T₂, yaitu tegangan di tali yang menarik

katrol, karena gaya total pada katrol harus nol (F = ma

memberitahukan kita bahwa hal ini terjadi karena massa dari katrol adalah nol). Dengan menulis F_x = m a_x untuk setiap massa kita peroleh :

T ₁ = ( m₁ )(2a) dan F – T₂ = m₂ a

Tetapi kita ketahui bahwa T₁ = ½ T₂ dan dengan demikian

persamaan pertama menghasilkan T₂ = 4 m₁ a . Dengan menggantikan atau substitusi pada persamaan kedua kita peroleh :

F = (4 m₁ + m₂ ) ( a ) atau