Analisis Pemodelan Multilevel Melalui Program SPSS
Wahyu Widhiarso Fakultas Psikologi UGM
Responden penelitian tentunya tidak hanya berasal dari satu jenis latar belakang saja, akan tetapi berasal dari berbagai latar belakang. Pada kasus ini kita namakan latar belakang tersebut dengan sebutan level. Sekolah, jenis sekolah, bidang kerja, lokasi tempat tinggal, atau kelas merupakan contoh level-level di dalam data kita. Salah satu teknik analisis yang sangat konsen dengan masalah level ini adalah Pemodelan Multilevel (Multilevel Modeling). Tulisan ini membahas contoh prosedur analisis data penelitian yang menggunakan pemodelan multilevel dengan menggunakan SPSS. Data dari tulisan ini diambil dari Singer (1998).
A. Sekilas tentang Pemodelan Multilevel
Ketika meneliti hubungan antara IQ dan nilai matematika siswa, kita mungkin mengambil data dari siswa di berbagai kelas, di berbagai sekolah. Kalau menggunakan pemodelan multilevel maka kita memperhatikan kelas dan sekolah siswa.
Pemodelan Multilevel memuat dua jenis estimasi, yaitu antar subjek (between) dan dalam subjek (within). Jadi misalnya saya meneliti pengaruh IQ terhadap nilai matematika siswa dan responden saya adalah siswa dari 8 sekolah, maka pada bagian between menitik beratkan pada pengaruh IQ terhadap nilai matematika pada konteks antar sekolah. Di sisi lain bagian within memusatkan pada pengaruh IQ terhadap nilai matematika pada tiap sekolah.
Di Program SPSS, between masuk dalam Menu Fixed sedangkan within dalam menu dalam menu Random. Prediktor yang memiliki level yang sengaja diuji masuk ke dalam menu Fixed sedangkan prediktor yang memiliki level sampel dari populasi tertentu masuk ke dalam Random.
Contohnya begini, sebuah perusahaan ingin mengetahui prediksi promosi terhadap peningkatan penjualan produk baru mereka. Ada tiga jenis promosi, yaitu diskon, voucher serta hadiah. Penelitian dilakukan di berbagai toko yang memiliki lokasi berbeda-beda. Dalam hal ini jenis promosi dilihat sebagai fixed factors sedangkan lokasi toko dilihat sebagai random factors.
Mengapa lokasi masuk dalam random factor? Karena ada banyak lokasi toko dan tidak semua toko dilibatkan dalam penelitian. Hanya sampel toko tertentu saja yang dilibatkan dari populasi toko yang ada.
B. Persamaan Regresi Pemodelan Multilevel
Misalnya kita hendak memprediksi prestasi matematika siswa dengan SES, maka persamaan regresinya adalah sebagai berikut :
= β + β ( ) +
β adalah intersep (parameter kemiringan lereng), β adalah parameter slope dan adalah eror prediksi. Parameter intersep merupakan nilai harapan prestasi matematika untuk seorang siswa yang memiliki nilai SES sebesar 0. Dalam kasus ini,
SES distandarisasi sehingga memiliki rerata sebesar 0 dan deviasi standar (SD) sebesar 1,0. Standarisasi ini mempermudah interpretasi sehingga skor dari 0 pada SES menunjukkan SES siswa tersebut sama dengan rata-rata SES pada sampel. Koefisien kemiringan (β1) menunjukkan perubahan yang diharapkan dalam prestasi matematika
untuk satu unit SD dalam perubahan SES.
Regresi biasa menghasilkan nilai intersep dan slope yang sama untuk semua level dalam sampel, sedangkan pemodelan multilevel nilai ini lebih diperinci berdasarkan level-level pada sampel. Di sisi lain regresi biasa menghasilkan nilai eror (εi)
independen antara satu dengan lainnya, terdistribusi normal, memiliki varians yang konstan dan memiliki rerata sebesar 0.
C. Pemodelan Multilevel dalam SPSS
Menurut Heck, Thomas, dan Tabata (2010) proses analisis dalam pemodelan multilevel memuat tiga komponen yaitu (1) spesifikasi null, atau ada model prediksi, (2) spesifikasi model 1 Tingkat; dan (3) spesifikasi model 2 Tingkat. Langkah terakhir dapat mencakup model untuk menjelaskan penyadapan dan model atau model untuk menjelaskan secara acak lereng yang bervariasi. Langkah pertama dalam analisis multilevel biasanya adalah untuk mengembangkan null (atau tidak ada prediktor) model untuk partisi perbedaan dalam hasilnya menjadi di dalam dan antar komponen-kelompok. Hal ini akan membantu para peneliti menentukan berapa banyak perbedaan dalam prestasi matematika terletak di antara sekolah-sekolah dalam sampel.
Between dan within di dalam pemodelan multilevel terlihat dari persamaan di bawah ini. Berikut ini adalah regresi biasa dengan
Dua istilah dalam kurung braket pertama merupakan fixed factors yang memuat dari dua nilai estimasi (. Dua istilah kurung braket kedua merupakan faktor acak, yang terdiri dari μoj (yang merupakan variasi intersep antar sekolah) dan rij (yang
merupakan variasi di dalam sekolah).
C. Contoh Penelitian
Penelitian yang kita pakai sebagai contoh sekarang bertujuan untuk menguji apakah status sosial (SES) memprediksi prestasi siswa dalam pelajaran matematika (MATHACH). Penelitian ini dilakukan pada berbagai sekolah yang masing-masing memiliki kategori tertentu. Salah satu kategori yang diperhatikan adalah sektor sekolah (SECTOR), yang terbagi menjadi dua yaitu publik dan privat.
Pada tulisan ini akan diberikan beberapa contoh desain analisis yang dilakukan. Mulai dari desain yang sederhana hingga desain yang kompleks. Pertanyaan yang diajukan adalah apakah prestasi matematika siswa bervariasi pada antar sekolah? Apakah ada hubungan antara prestasi dengan status sosial siswa? Apakah level SES individu dan level SES sekolah dapat memprediksi prestasi siswa?
Desain 1 – Model Non Kondisional
Desain ini menguji peranan jenis-jenis sekolah terhadap prestasi matematika. Karena yang dilibatkan adalah sekolah, maka sekolah masuk dalam kelompok random factors. Sementara itu tidak ada variabel yang dimasukkan dalam fixed factors.
Syntax SPSS
MIXED mathach
/print=solution G TESTCOV
/random intercept | subject(school).
Hasil Analisis SPSS
Hasil analisis menunjukkan bahwa antara satu sekolah dengan sekolah lainnya memiliki perbedaan prestasi matematika yang berbeda (γ00=39.148; p<0.01). Di sisi
lain antara satu siswa dengan siswa lainnya dalam satu sekolah memiliki perbedaan prestasi matematika yang signifikan (δ2=8.614; p<0.01). Terlihat juga bahwa
komponen varians di dalam sekolah hampir lima kali lipat komponen varians antar sekolah.
Desain 2 – Kondisional dengan 2 Level Prediktor
Pada desain ini rerata SES tiap sekolah mulai masuk pada analisis yang terlihat dari masuknya kata with meanses pada syntax. Artinya kalau desain pertama hanya menguji variabel peranan sekolah sekarang ditambah lagi dengan SES. SES masuk ke dalam fixed factors karena tujuan utama dari penelitian ini adalah menguji peranan SES.
mixed mathach with meanses /print=solution G TESTCOV /fixed = meanses
/random intercept | subject(school).
Hasil analisis menunjukkan bahwa ketika rerata SES siswa adalah 0 maka rerata prestasi matematika siswa adalah 12.649 (p<0.01). Di sisi lain peranan SES yang terlihat dari nilai estimasinya juga signifikan (5.863; p<0.01). Dari nilai signifikansi
kita bisa menyimpulkan bahwa peranan variabel selain SES dan SES itu sendiri ternyata sama-sama signifikan.
Nilai signifikansi dalam hal ini tidak terlalu kita fokuskan karena ukuran sampel dalam penelitian ini adalah N=7185 sehingga segala hasil analisis cenderung signifikan. Oleh karena itu selain pada signifikansi, kita juga memperhatikan besarnya hasil estimasi.
Nilai parameter estimasi kovarian yang mewakili aspek random pada desain ini menunjukkan variasi di dalam (within) sekolah. Nilai residu yang didapatkan adalah sebesar 39.157. Selisihnya sedikit sekali dengan desain analisis pertama yang mendapatkan nilai residu sebesar 39.148.
Nilai intercept sebesar 2.638 menunjukkan besarnya varians prestasi matematika antar sekolah yang dijelaskan oleh SES dengan dengan memperhatikan variasi antar sekolah. Bandingkan dengan desain 1 yang memiliki nilai intercept sebesar 8.614. intercept pada desain ini lebih kecil. Artinya SES mampu menyerap variasi prestasi matematika pada antar sekolah. Atau dengan kata lain SES menjelaskan sebagian besar variasi prestasi matematika satu sekolah dengan sekolah lainnya.
Desain 3 : Desain Kondisional dengan 1 Level Prediktor (Siswa)
Desain ini tetap menggunakan SES sebagai prediktor akan tetapi variabelnya di ganti. Kalau desain awal adalah rerata SES sekolah (MEANSES) sekarang adalah SES siswa yang dikondisikan (CSES) berdasarkan rerata SES di sekolahnya. CSES ini didapatkan dari SES tiap siswa dikurangi rerata SES di sekolahnya.
Jadi misalnya si Adi memiliki SES sebesar 20 sedangkan rerata SES di sekolahnya adalah 15, maka CSES Adi sebesar 5. Dengan demikian, data semakin bervariasi lagi, karena SES tidak hanya berhenti pada level sekolah, akan tetapi juga pada level siswa. Mengapa kok diganti ? Karena pada desain ini yang diuji adalah level siswa sedangkan pada desain sebelumnya adalah level sekolah.
Syntax SPSS
Kode di bawah ini menunjukkan CSES masuk ke dalam kovariat dan di posisikan sebagai variabel fixed dan random. Artinya CSES masuk ke dalam analisis between sekaligus within.
mixed mathach with cses /print=solution G TESTCOV /fixed = cses
Hasil Analisis SPSS
Hasil analisis pada fixed effects menunjukkan rerata prestasi sekolah dengan mengendalikan CSES sebesar adalah 12.65. Peranan CSES terhadap perbedaan prestasi antar sekolah adalah 2.19. Keduanya signifikan.
Parameter estimasi kovarian menunjukkan berapa banyak intersep dan slope bervariasi pada antar sekolah. Variasi intersep sebesar 8,68, sedangkan slope sebesar 0,69, dan kovarian antara kedua parameter adalah 0,05. Tiga kesimpulan yang dapat ditarik adalah :
1. Sekolah bervariasi secara signifikan di prestasi matematika rata-rata setelah mengendalikan CSES
2. Korelasi antara CSES dan prestasi matematika sangat bervariasi antara satu sekolah dengan sekolah lainnya
3. Korelasi antara CSES dan rata-rata prestasi matematika serta hubungan rata-rata prestasi sekolah dan prestasi sekolah, sangat kecil.
Desain 4 - Model Kondisional dengan Pemusatan Level-1 and Level-2
Model ini mencakup level-2 yaitu tipe sekolah. Variabel sektor (SECTOR) yang bersifat kategorikal dengan kode 0 untuk publik dan 1 untuk privat.
Syntax SPSS
Karena bersifat kategorikal maka variabel sector dimasukkan setelah kode BY. Variabel lainnya yang masuk setelah kode WITH, karena bersifat kontinum.
MIXED mathach by sector with meanses cses /print=solution G TESTCOV
/fixed = meanses sector cses meanses*cses sector*cses /random intercept cses | subject(school) covtype(un).
Hasil Analisis SPSS
Tabel di bawah ini menunjukkan bahwa SES secara umum mempengaruhi kemampuan matematika siswa, meskipun jenis sekolah (SECTOR) telah dikendalikan. Terlihat pada
variabel MEANSES, SECTOR, dan CSES memiliki nilai estimasi dengan nilai p (sig) di bawah 0.01
Semua prediktor signifikan. Karena MEANSES dan CSE keduanya berpusat (centered), rata-rata prestasi matematika untuk sekolah publik adalah 12.22 dan 13.33 untuk sekolah privat. Nilai 13.33 didapatkan dari intersep (karena privat di kode 1) sedangkan nilai 12.22 didapatkan dari 13.33 dikurangi intersep dari sektor=1 (-1.21). Interaksi menunjukkan bahwa SES siswa lebih berperan pada sekolah yang memiliki SES dengan rata-rata tinggi, dan di sekolah umum.
Efek acak menunjukkan bahwa memungkinkan CSES memiliki slope yang bervariasi. Artinya peranan variabel-variabel yang dianalisis terhadap prestasi matematika pada tiap sekolah berbeda-beda.
Desain 4 - Model Kondisional dengan Pemusatan Level-1 and Level-2
Model ini mencakup level-2 yaitu tipe sekolah. Variabel sektor (SECTOR) yang bersifat kategorikal dengan kode 0 untuk publik dan 1 untuk privat. Beda desain ini dengan desain sebelumnya adalah memasukkan CSES dalam random (within). Desain ini tidak memasukkan CSES sebagai faktor random.
Syntax SPSS
Dari kode yang dilibatkan didapatkan bahwa MEANSES, SECTOR dan CSES masuk dalam uji fixed yang ditambahkan dengan interaksinya. Tidak ada variabel eror yang dilibatkan. Dalam menu random, sekolah masuk ke dalam subject.
mixed mathach with meanses sector cses /print=solution G TESTCOV
/fixed = meanses sector cses meanses*cses sector*cses /random intercept | subject(school) .
Syntax SPSS
Hasil analisis mirip dengan desain sebelumnya akan tetapi tidak mendetail. Dari Tabel di bawah ini didapatkan persamaan sebagai berikut :
- Kemampuan Matematika Sekolah Publik :
MATHACH = 12.11 + 5.34 MEANSES + 2.94 CSES + 1.03 MEANSES*CSES - Kemampuan Matematika Sekolah Privat :
MATHACH = 13.33 + 5.34 MEANSES + 1.30 CSES + 1.03 MEANSES*CSES
Nilai 13.33 pada kemampuan matematika sekolah privat didapatkan dari penambahan nilai estimasi dari intercept dengan nilai SECTOR (12.11 + 1.22).
Tabel di bawah ini menunjukkan :
1. UN (2,2) menunjukkan perbedaan slope. Nilai 0.101 (p=0.635) menujukkan bahwa perbedaan kemiringan garis antar sekolah tidak berbeda secara signifikan.
2. UN (2,1) menunjukkan hubungan antara intercept dan slope. Nilai 0.192 (p=0.635) menunjukkan bahwa tidak ada hubungan yang signifikan.
Bibliography
Heck, R., Thomas, S. L., & Tabata, L. (2010). Multilevel and Longitudinal Modeling with IBM SPSS. Taylor & Francis.
Singer, J. D. (1998). Using SAS PROC MIXED to Fit Multilevel Models, Hierarchical Models, and Individual Growth Models. Journal of Educational and Behavioral Statistics, 23(4), 323 -355. doi:10.3102/10769986023004323
