PEMODELAN JUMLAH KEMATIAN BAYI DENGAN GEOGRAPHICALLY WEIGHTED NEGATIVE BINOMIAL REGRESSION

(1)

Received August 1, 2021; Revised August 11, 2021; Accepted August 15, 2021

PEMODELAN JUMLAH KEMATIAN BAYI DENGAN GEOGRAPHICALLY

WEIGHTED NEGATIVE BINOMIAL REGRESSION

Fitri Mudia Sari1_{, Hendry Frananda Nasution}2_{, Pardomuan Robinson Sihombing}3* 1_{Jurusan Statistika, Universitas Negeri Padang, Indonesia}

2_{Jurusan Geografi, Universitas Negeri Padang, Indonesia} 3_{Badan Pusat Statistik (BPS), Jakarta, Indonesia}

Email: 1_{fitrimudiasari@fmipa.unp.ac.id,} 2_{hendryfrananda@fis.unp.ac.id,} 3_{robinson@bps.go.id}

Abstrak

Penelitian ini bertujuan mengetahui pola ketergantungan spasial pada jumlah kematian bayi di Provinsi Sumatera Barat dengan model Geographically Weighted Negative Binomial Regression (GWNBR). Selain itu ingin memodelkan kasus kematian bayi untuk mengetahui faktor-faktor yang berpengaruh terhadap jumlah kematian bayi di Provinsi Sumatera Barat. Hasil penelitian ini memperlihatkan ada ketergantungan spasial antar kabupaten kota pada kasus kematian bayi di Sumatera Barat dimana terbentuk dua klaster. Klaster pertama yaitu Kabupatan Kep. Mentawai dimana hanya variabel persentase persalinan dengan bantuan tenaga non medis (dukun bayi) dan Jumlah tenaga medis dan kesehatan yang berpengaruh terhadap jumlah kematian bayi. Sedangkan pada kalster kedua adalah Kabupaten/Kota selain Kep.Mentawai. Pada klaster kedua variabe lpersentase persalinan dengan bantuan tenaga non medis (dukun bayi), jumlah tenaga medis dan kesehatan serta persentase penduduk miskin.berpengaruh signifikan terhadap jumlah kematian bayi.

Kata kunci: geographically weighted, kematian bayi, negative binomial, Sumatera Barat MODELING THE NUMBER OF INFANT MORTALITY WITH GEOGRAPHICALLY

WEIGHTED NEGATIVE BINOMIAL REGRESSION Abstract

This study aims to determine the pattern of spatial dependence on the number of infant deaths in West Sumatra Province with the Geographically Weighted Negative Binomial Regression (GWNBR) model. In addition, we want to model infant mortality cases to find out the factors that influence the number of infant deaths in West Sumatra Province. The results of this study show that there is a spatial dependence between districts and cities on infant mortality cases in West Sumatra where two clusters are formed. The first cluster is the District of Mentawai where only the variable percentage of deliveries with the help of non-medical personnel (traditional birth attendants) and the number of medical and health workers that affect the number of infant deaths. While in the second cluster is the Regency/City other than the Mentawai Islands. In the second cluster, the variables of the percentage of deliveries assisted by non-medical personnel (traditional birth attendants), the number of medical and health personnel and the percentage of the poor population have a significant effect on the number of infant deaths.

Keywords: geographically weighted, infant mortality, negative binomial, West Sumatra PENDAHULUAN

Angka kematian bayi (AKB) mencerminkan tingkat pembangunan kesehatan dari suatu negara serta kualitas hidup dari masyarakatnya. AKB digunakan untuk memonitor dan mengevaluasi program, serta kebijakan kependudukan dan kesehatan suatu negara di seluruh dunia, yang dilihat dari Jumlah Kematian Bayi dibagi dengan Jumlah Kelahiran Hidup. Hasil Survei Demografi dan Kesehatan Indonesia (SDKI) menunjukkan dari tahun

(2)

ke tahun AKB mengalami penurunan signifikan. Namun di Sumatera Barat angka kematian bayi mengalami peningkatan pada tahun 2018 dibandingkan tahun sebelumnya. Tahun 2017 terdapat 544 bayi yang meninggal dari 98.665 kelahiran hidup atau sebesar 0,55% dan pada tahun 2018 sebanyak 771 bayi yang meninggal dari 92.935 kelahiran hidup atau sebesar 0,83%.

Terkait dengan tujuan keempat MDGs yaitu menurunkan angka kematian balita (AKBA) hingga dua per tiga dalam kurun waktu 1990-2015, maka diperlukan upaya-upaya yang fokus pada penyebab kejadian dan kematian bayi. Hubungan jumlah kematian bayi dengan faktor-faktor penyebabnya dapat diketahui salah satunya dengan metode analisis regresi. Analisis regresi merupakan salah satu metode untuk menentukan adanya hubungan sebab akibat antara satu variabel dan variabel yang lain. Analisis regresi sendiri sangat luas pemakaiannya karena ada model pada analisis regresi yang dapat digunakan secara baik hanya pada kondisi tertentu. Beberapa kondisi dalam regresi yang harus dipenuhi adalah asumsi kenormalan dan asumsi kehomogenan ragam. Menurut Ramadhan (2019), pelanggaran terhadap asumsi kehomogenan ragam sering terjadi ketika menggunakan data cacah. Selain itu pelanggaran asumsi kenormalan juga sering terjadi pada data cacahan.Menurut Nelder dan Wedderburn (1972), perluasan dari model regresi linier dengan yang tidak mengasumsikan distribusi normal dari peubah respon tetapi masih anggota keluarga eksponensial adalah model Generalized Linear Model (GLM).

Data jumlah kematian bayi merupakan data catatan dengan sebaran poisson maka model GLM yang sesuai adalah model regresi poisson. Namun, regresi poisson mempunyai asumsi yang harus dipenuhi yaitu rata-rata variabel respon harus sama dengan variansinya yang dikenal dengan istilah equidispersi (Dobson & Barnett, 2008). Dalam kenyataannya tidak semua data cacah ini memiliki nilai rata-rata yang sama dengan variansinya. Consul dan Famoye (Consul & Famoye, 1992) serta Giuffre et al. (2011) menyatakan bahwa yang sering terjadi pada data cacahan adalah kondisi rata-rata yang lebih kecil dari variansinya atau lebih dikenal dengan istilah overdispersi. Overdispersi dapat terjadi karena ada data yang berkelompok dalam populasi (McCullagh & Nelder, 1989). Jika data dalam kelompok tersebut berkorelasi positif maka analisis dengan metode yang mengasumsikan kebebasan antar elemen akan menghasilkan penduga yang underestimate atau varians yang lebih kecil dari nilai sebenarnya (Astuti, 2006). Menurut Hilbe (2011) menyatakan bahwa pengabaian kasus overdispersi mengakibatkan kesalahan pada pengambilan keputusan beberapa uji hipotesis, misalnya suatu peubah bebas berpengaruh signifikan padahal dalam kenyataannya peubah tersebut tidak berpengaruh signifikan Dari permasalahan overdispersi tersebut maka dibutuhkan model regresi yang lain, karena regresi Poisson menjadi kurang cocok digunakan untuk menganalisis data tersebut.

Salah satu regresi yang tidak harus memenuhi asumsi equidispersi pada regresi poisson adalah regresi Negative Binomial (NB). Regresi ini merupakan salah satu metode campuran poisson-gamma yang distribusi gamma-nya digunakan untuk mengatasi data overdispersi yang terjadi pada regresi poisson (Hilbe, 2011).

Di samping itu, kondisi geografis, sosial budaya dan ekonomi yang berbeda antara wilayah yang satu dengan wilayah yang lain menyebabkan terjadinya keragaman spasial. Sehingga faktor-faktor yang berpengaruh terhadap jumlah kematian bayi berbeda antara satu wilayah dengan wilayah lain. Menurut hukum pertama tentang geografi yang dikemukakan oleh Tobler dalam Schabenberger dan Gotway (2005) menyatakan bahwa segala sesuatu saling berhubungan satu dengan yang lainnya, tetapi sesuatu yang lebih dekat akan lebih berpengaruh daripada sesuatu yang jauh. Hal ini ditunjukkan dengan kematian bayi mengelompok pada suatu wilayah tertentu. Salah satu alat analisis untuk mengatasi kasus data spasial tersebut dikembangkan oleh McMillen dan McDonald tahun 1997 dan model ini dinamai Geoghraphically Weighted Regression (GWR) oleh Fotheringham et al. (2002). GWR merupakan bagian dari

(3)

analisis spasial yang mempunyai pembobot berdasarkan posisi atau jarak satu lokasi dengan lokasi pengamatan lainnya. Kemudian, untuk kasus penanganan fenomena overdispersi dan pengaruh lokasi atau aspek spasial pada data, penelitian selanjutnya menggunakan Geographically Weighted Binomial Regression (GWNBR).

Dari pembahsan di atas, penelitian ini bertujuan mengetahui pola ketergantungan spasial pada jumlah kematian bayi di Provinsi Sumatera Barat. Selain itu ingin memodelkan kasus kematian bayi untuk mengetahui faktor-faktor yang berpengaruh terhadap jumlah kematian bayi di Provinsi Sumatera Barat.

METODE PENELITIAN

Data yang digunakan dalam penelitian ini diperoleh dari Buku BPS Provinsi Sumatera Barat dalam angka Tahun 2018 (Badan Pusat Statistik Sumatera Barat, 2019). Peubah respon yang digunakan adalah jumlah kematian bayi di Provinsi Sumatera Barat tahun 2018. Sedangkan peubah penjelas yang diasumsikan berpengaruh terhadap AKB adalah persentase persalinan dengan bantuan tenaga non medis (dukun bayi) tiap kabupaten/kota (X1), persentase ibu hamil yang mendapatkan tablet penambah darah tiap kabupaten/kota (X2), jumlah tenaga medis dan kesehatan tiap kabupaten/kota (X3), persentase penduduk miskin tiap kabupaten/kota (X4).

Regresi Poisson

Sebaran Poisson sering digunakan untuk memodelkan peristiwa yang memiliki peluang kejadian kecil dengan kejadiannya tergantung pada interval waktu tertentu (Osgood, 2000). Regresi Poisson merupakan model regresi nonlinear yang sering digunakan untuk memodelkan data cacahan. Model regresi Poisson termasuk model linier terampat (Generalized Linier Model) dengan data respon mengikuti sebaran Poisson. Model regresi Poisson dapat ditulis sebagai berikut (Myers, 1990):

𝑦𝑖 = 𝜇𝑖+ 𝜀𝑖 = 𝑒𝑥𝑖 𝑇_𝛽

+ 𝜀𝑖 (1)

Pendugaan parameter koefisien regresi Poisson menggunakan metode Pendugaan Kemungkinan Maksimum (Maximum Likelihood Estimation). Pendugaan parameter koefisien regresi model regresi Poisson diperoleh melalui metode iterasi numerik yaitu metode iterasi numerik Newton Raphson (Trivedi, 2013).

Regresi Binomial Negatif

Model binomial negatif merupakan salah satu solusi untuk mengatasi masalah overdispersi yang didasarkan pada model campuran Poisson-Gamma (Hilbe, 2011). Peubah tambahan yang dimasukkan memiliki sebaran gamma dengan asumsi nilai tengah 1 dan ragam 𝜙 dalam nilai rataan sebaran Poisson (McCullagh & Nelder, 1989). Sehingga nilai tengah sebaran campuran Poisson-Gamma adalah:

𝐸(𝑦𝑖) = 𝜇̃𝑖 = 𝜇𝑖𝑡𝑖 (2)

dengan 𝜇𝑖 = exp(𝑥𝑖𝑇𝛽) adalah nilai tengah model Poisson. Peubah 𝑡𝑖 menyebar Gamma dengan parameter 𝛼 dan 𝛽. Pendugaan parameter koefisien regresi binomial negatif dilakukan dengan menggunakan metode Pendugaan Kemungkinan Maksimum. Logaritma natural fungsi kemungkinan sebagai berikut:

ln 𝐿(𝛽, 𝜙|𝑦, 𝑥) = ∑ {ln [ 𝛤(𝑦𝑖+𝜙−1) 𝛤(𝜙−1_)𝛤(𝑦 𝑖+1)] − (𝑦𝑖+ 𝜙 −1_{) ln(1 + 𝜙𝜇} 𝑖) + 𝑦𝑖ln(𝜙𝜇𝑖)} 𝑛 𝑖=1 (3)

Estimasi regresi Binomial Negatif menggunakan metode iterasi Newton Rhapson untuk memaksimumkan fungsi Likelihood.

Keragaman dan Matriks Pembobot Spasial

Perbedaan karakteristik antara satu titik pengamatan dengan titik pengamatan lainnya menyebabkan adanya keragaman spasial. Untuk mengetahui adanya

(4)

keragaman spasial pada data dapat dilakukan pengujian Breusch-Pagan (Anselin, 1988.). Statistik uji Breusch-Pagan (BP). Hipotesisnya adalah:

H0 : 𝜎12= 𝜎22 = ⋯ = 𝜎𝑘2= 𝜎2 (antar lokasi memiliki varians yang sama)

H1: 𝜎_𝑖2≠ 𝜎2 [minimal ada satu yang tidak sama] (varians antar lokasi berbeda) Statistik Uji: 𝐵𝑃 = (1 2) 𝑓 𝑇_𝑍(𝑍𝑇_𝑍)−1_𝑍𝑇_𝑓~𝜒 (𝑘)2 (4) dengan: 𝑓 = (𝑓1, 𝑓2, … , 𝑓𝑛)𝑇 dengan 𝑓𝑖 = ( 𝑒_𝑖2 𝜎2− 1) 𝑒_𝑖2 : kuadrat sisaan untuk pengamatan ke-i

Z : matriks berukuran n(k+1) yang berisi vektor yang sudah di normal bakukan (z) untuk setiap pengamatan

𝜎2_{: ragam dari y}

Matriks pembobot spasial menunjukkan keragaman spasial antara lokasi yang satu dengan yang lain. Elemen dari matriks pembobot spasial (W) merupakan fungsi dari jarak Euclidian antar lokasi. Pembentukan fungsi pembobot dari jarak Euclidian salah satunya dapat menggunakan fungsi Adaptive Bisquare Kernel. Fungsi Adaptive Bisquare Kernel merupakan fungsi kernel dengan bandwidth yang berbeda pada setiap lokasi pengamatan. Fungsi Adaptive Bisquare Kernel (Yrigoyen & Rodriguez, 2008)dinyatakan sebagai berikut.

𝑤𝑖𝑗(𝑢𝑖, 𝑣𝑖) = {(1 − ( 𝑑𝑖𝑗 ℎ𝑖) 2 ) 2 , untuk 𝑑𝑖𝑗≤ ℎ𝑖 0, untuk 𝑑𝑖𝑗 > ℎ𝑖 (5) dengan dij adalah jarak euclid antara lokasi (𝑢𝑖, 𝑣𝑖) ke lokasi (𝑢𝑗, 𝑣𝑗) dan h adalah parameter penghalus atau yang disebut sebagai bandwith.

Pemilihan bandwidth optimum diperlukan untuk mengatur variansi dan bias dari penaksir yang dihasilkan. Pemilihan bandwidth optimum dapat dilakukan menggunakan metode Cross Validation (CV). Metode CV ini didefinisikan oleh persamaan berikut:

𝐶𝑉(ℎ) = ∑𝑛𝑖=1[𝑦𝑖− 𝑦̂≠𝑖(ℎ)]2 (6)

dengan 𝑦̂≠𝑖(ℎ) adalah nilai dugaan dari yi dengan pengamatan lokasi (𝑢𝑖, 𝑣𝑖) dihilangkan dari proses dugaan. Proses pemilihan lebar jendela optimum menggunakan teknik Golden Section Search. Teknik ini dilakukan secara iterasi dengan mengevaluasi CV pada interval jarak minimum dan maksimum antar lokasi pengamatan sehingga diperoleh nilai CV minimum.

Geographically Weighted Negative Binomial Regression

Model Geographically Weighted Negative Binomial Regression (GWNBR) adalah salah satu metode yang cukup efektif menduga data yang memiliki spasial heterogenitas untuk data cacah yang memiliki overdispersi (Widodo, Sunaryo, & Purhadi, 2013). Model GWNBR akan menghasilkan parameter lokal dengan masing-masing lokasi akan memiliki parameter berbeda. Model GWNBR dapat dirumuskan sebagai berikut:

𝑦𝑖~𝑁𝐵[𝑒𝑥𝑝(∑𝑛𝑗=0𝛽𝑗(𝑢𝑖, 𝑣𝑖)𝑥𝑖𝑘)𝜃(𝑢𝑖, 𝑣𝑖)] (7) dimana:

yi : nilai observasi respon ke-i

xik : nilai observasi variabel prediktor ke-k pada pengataman lokasi (𝑢𝑖, 𝑣𝑖) 𝛽𝑗(𝑢𝑖, 𝑣𝑖) : koefisien regresi variabel prediktorke-j untuk setiap lokasi (𝑢𝑖, 𝑣𝑖) 𝜃(𝑢𝑖, 𝑣𝑖) : parameter disperse untuk setiap lokasi (𝑢𝑖, 𝑣𝑖)

(5)

Received August 1, 2021; Revised August 11, 2021; Accepted August 15, 2021 HASIL DAN PEMBAHASAN

Angka kematian bayi di Indonesia menurun setiap tahunnya, namun pada tahun 2018 di Sumatera Barat terjadi penambahan angka kematian bayi dibandingkan tahun 2017. Kabupaten Pesisir Selatan memiliki jumlah kasus kematian bayi paling banyak di Provinsi Sumatera Barat, yaitu sebanyak 176 kasus selama tahun 2018. Bukittingi memiliki jumlah kasus kematian bayi paling sedikit, yaitu sebanyak 4 kasus selama setahun. Jumlah kasus kematian bayi memiliki varians yang besar yaitu 2905,73 karena ada terdapat perbedaan yang signifikan antara jumlah kasus kematian bayi tiap kabupaten/kota.

Gambar 1. Peta Tingkat Kematian Bayi Sumatera Barat

Pemeriksaan Multikolinieritas

Salah satu syarat dalam model regresi adalah tidak terjadi multikolinearitas antar variabel independent. Salah satu cara untuk mendeteksi adanya kasus multikolinieritas, yaitu dengan melihat nilai VIF (Variance Inflation Factor). Berikut ini disajikan nilai VIF. Pada Tabel 1 menunjukkan nilai VIF dari masing-masing variabel prediktor memiliki nilai VIF kurang dari 10, sehingga dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat kasus multikolinieritas.

Tabel 1. Nilai VIF Variabel Independen Peubah VIF

X1 1,02

X2 1,50

X3 4,03

X4 3,75

Aplikasi model regresi poisson pada kasus jumlah kematian bayi dengan menggunakan empat peubah penjelas yang sudah dipilih menunjukkan bahwa semua peubah penjelas secara signifikan berpengaruh terhadap jumlah kematian bayi. Akan tetapi nilai redisual deviance sebesar 388.42 dengan derajat bebas sebesar 14 sehingga nilai rasio antara devian sisaan dan derajat bebasnya sebesar 27,46, yaitu nilai ini lebih besar dari 1. Hal ini mengindikasikan bahwa model regresi poisson mengalami overdispersi. Model regresi binomial negatif dapat mengatasi overdispersi kasus ini (McCullagh & Nelder, 1989).

(6)

Langkah awal dalam pemodelan regresi Binomial Negatif adalah penentuan nilai initial theta. Berdasarkan hasil trial-error initial theta didapatkan initial theta sebesar 2,71 sehingga dilakukan pemodelan regresi Binomial Negatif dengan initial theta sebesar 2,71. Berdasarkan hasil pengujian secara individu hanya terdapat tiga variabel prediktor yang signifikan, yaitu X1, X3, X4.

Selanjutnya dilakukan uji keberagaman koefisien antar wilayah. Berdasarkan hasil Tabel 2, dapat dikatakan terdapat variansi antarlokasi tidak sama atau terdapat perbedaan karakteristik antara satu titik pengamatan dengan titik pengamatan lainnya. Selanjutnya adalah melakukan pemodelan GWNBR dengan menambahkan pembobotan spasial. Pada penelitian ini pembobot yang digunakan adalah fungsi kernel adaptive bisquare karena setiap kota/kabupaten memiliki jumlah kasus kematian bayi yang beda sehingga setiap wilayah membutuhkan bandwidth yang berbeda-beda.

Tabel 2. Tabel Uji Heterogenitas Breusch Pagan df P.Value Kesimpulan

6.2942 4 0.01782 Terdapat Heterogenitas

Langkah selanjutnya yang perlu dilakukan adalah menentukan matriks pembobot, sebelum dilakukan pembentukan matriks pembobot maka perlu dicari jarak antar kabupaten/kota terlebih dahulu. Setelah didapatkan jarak antar kabupaten/kota maka dapat dibentuk matriks pembobot untuk penaksiran parameter di kabupaten/kota Jawa Barat dengan cara memasukkan bandwidth dan jarak ke dalam fungsi kernel. Pemodelan menggunakan regresi binomial negatif terboboti geografis dengan menggunakan empat peubah penjelas. Pendugaan parameter koefisien regresi pada model GWNBR menggunakan metode kemungkinan maksimum dengan memasukkan pembobot spasial dalam perhitungannya. Proses pendugaan parameter koefisien regresi menggunakan iterasi numerik Newton-Raphson. Pada Gambar 2 terlihat nilai koefisien regresi masing-masing variabel untuk setiap kabupaten kota.

(7)

Selanjutnya dilakukan pengujian variabel yang berpengaruh pada masing-masing kabupaten kota. Pada Tabel 3 terlihat terdapat dua klaster yang terbentuk. Klaster pertama yaitu Kabupatan Kep. Mentawai dimana hanya variabel X1 dan X3 yang berpengaruh. Sedangkan pada kalster kedua adalah Kabupaten/Kota selain Kep.Mentawai. Pada klaster kedua variabel X1, X3 dan X4 berpengaruh signifikan terhadap jumlah kematian bayi.

Tabel 3. Klaster Kabupaten Kota Berdasarkan Variabel Yang Berpengaruh SIgnifikan

No. Kabupaten/Kota Variabel yang signifikan

1 Kab. Kep. Mentawai

• Persentase persalinan dengan bantuan tenaga non medis (dukun bayi) (X1)

• Jumlah tenaga medis dan kesehatan (X3)

2

Kab. Pesisir Selatan, Kab. Solok, Kab. Sijunjung, Kab. Tanah Datar, Kab. Padang Pariaman, Kab. Agam, Kab. Lima Puluh Kota, Kab. Pasaman, Kab. Solok Selatan, Kab. Dharmasraya, Kab. Pasaman Barat, Kota Padang, Kota Solok, Kota Sawahlunto, Kota Padang Panjang, Kota Bukittinggi, Kota Payakumbuh, Kota Pariaman

• Persentase persalinan dengan bantuan tenaga non medis (dukun bayi) (X1)

• Jumlah tenaga medis dan kesehatan (X3)

• Persentase penduduk miskin (X4).

Salah satu contoh pembahasan persamaan regresi menggunakan GWNBR menggunakan persaaman pada Kota Padang. Berikut model GWNBR Kota Padang:

ln(𝜇̂2) = 0,001591+0,000016𝑋2− 0,026783𝑋3+ 0,088353𝑋4 (8) Berdasarkan variable yang signifikan dari model yang terbentuk di Kota Padang, dapat disimpulkan bahwa setiap penambahan 1 persen persalinan dengan bantuan tenaga non medis (dukun bayi) (X1) maka akan meningkatkan jumlah kematian bayi sebesar 𝑒𝑥𝑝(0,000016) = 1,000016 ≈ 1 kasus dengan asumsi variable lain konstan. Setiap penambahan satu orang tenaga medis maka akan mengurangi jumlah kematian bayi sebesar 𝑒𝑥𝑝(0,026783) = 1,027145 ≈ 1 kasus dengan asumsi variable lain konstan. Setiap penambahan 1 persen penduduk miskin sebesar 𝑒𝑥𝑝(0,088353) = 1,092374 ≈ 1 kasus dengan asumsi variable lain konstan.

KESIMPULAN

Pada model jumlah kematian bayi dengan menggunakan regresi poisson masih mengalami pelanggaran asumsi equidispertion. Model alternatif yang digunakan adalah Geographically Weighted Negative Binomial Regression (GWNBR), selain terjadi pelanggaran asumsi equidispertion, juga terdapat ketergantungan spasial antar kabupaten kota di Sumatera Barat. Model GWNBR yang dihasilkan membentuk dua klister yaitu klister Kabupatan Kep. Mentawai dan klaster selain Kep. Mentawai. Variabel persentase persalinan dengan bantuan tenaga non medis (dukun bayi), jumlah tenaga medis dan kesehatan serta persentase penduduk miskin.berpengaruh signifikan terhadap jumlah kematian bayi di Sumatera Barat.

(8)

Received August 1, 2021; Revised August 11, 2021; Accepted August 15, 2021 REFERENSI

Anselin, L. (1988.). Spatial Econometrics : Methods and Models. Dordrecht : Kluwer Academic Publishers.

Astuti, E. T. (2006). Uji Trend/Regresi untuk Data Over Dispers. Jurnal Statistika Ikatan Perstatistikan Indonesia, 179-186.

Badan Pusat Statistik Sumatera Barat. (2019). Provinsi Sumatera Barat dalam Angka. Padadng: Badan Pusat Statistik.

Consul, P., & Famoye, F. (1992). Generalized Poisson Regression Model. Communications in Statistics - Theory and Methods, 21(1), 89-109.

Dobson, A., & Barnett, A. (2008). An Introduction to Generalized Linear Models. New York: Chapman & Hall/CRC.

Fotheringham, A., Brunsdon, C., & Charlton, M. (2002). Geographically Weighted Regression: The Analysis of Spatially Varying Relationships. John Wiley & Sons.

Giuffrè, O., Granà, A., Roberta, M., & Corriere, F. (2011). Handling Underdispersion in Calibrating Safety Performance Function at Urban, Four-Leg, Signalized Intersections. Journal of Transportation Safety & Security, 3(3), 174-188. Hilbe, J. (2011). Negative Binomial Regression. Second Edition. New York: Cambridge

University Press.

McCullagh, P., & Nelder, J. (1989). Generalized Linear Models 2nd Ed. New York: Chapman and Hall.

Myers, R. (1990). Classical and Modern Regression with Applications 2nd Edition (Vol. 63). Edition: PWS-KENT.

Nelder, J. A., & Wedderburn, W. M. (1972). Generalized Linear Models. Journal of the Royal Statistical Society, 135(3), 370-384.

Osgood, D. (2000). Poisson-Based Regression Analysis of Aggregate Crime Rates. Journal of Quantitative Criminology, 16, 21–43.

Ramadhan, M. (2019). Pemodelan Jumlah Penyakit Kusta di Provinsi Sulawesi Tenggara Menggunakan Metode Regresi Poisson Inverse Gaussian. Semarang: Skripsi: Universitas Muhammadiyah .

Schabenberger, O., & Gotway, C. (2005). Statistical Methods for Spatial Data Analysis. New York: Chapman & Hall/CRC.

Trivedi. (2013). Regression Analysis of Count Data, 2nd edition, Econometric Society Monograph. New York: Cambridge University Press.

Widodo, T., Sunaryo, S., & Purhadi. (2013). Pemodelan Spasial Balita Gizi buruk dengan Geographically Weighted Negative Binomial Regression dan Flexibly Shaped Spatial Scan Statistic. Surabaya: ITS:Thesis.

Yrigoyen, C., & Rodriguez, I. (2008). Modelling Spatial Variations in House-hold Disposable Income With Geographically Weighted Regression. Estadistica Espanola, 50(168), 321-360.