LAMPIRAN
Stefani Arisandi 2410030035
Gambar 1. Diagram Blok Fungsi Transfer 1
Berikut ini adalah perhitungan persamaan fungsi transfer dari diagram blok di atas.
C
(
s)
R
(s
)
=
Kp
(
s+
4
)(
3
s+
1
)
1
+
Kp
(
s+
4
) (
3
s+
1
)
s
¿
Kp
(
s+
4
)(
3
s+
1
)
(
s+
4
) (
3
s+
1
)
s+
Kp
(
s+
4
)(
3
s+
1
)
s
¿
Kp
(s)
(
s+
4
)(
3
s+
1
)
s
+
Kp
¿
Kp
(s)
3
s
3+
13
s
2+
4
s+
Kp
Dari perhitungan tersebut maka didapatkan persamaan fungsi transfer sebagai berikut :
Kp
(s)
3
s
3+
13
s
2Dari persamaan tersebut kemudian membuat table Routh-Hurwitz untuk memperoleh nilai Kp dan mengetahui kestabilan sistem tersebut.
Tabel 1. Tabel Routh-Hurwitz 1
s3 3 4
s2 13 Kp
s1
3
Kp−
52
13
0s0
0−
(
3Kp−5213 Kp
)
3Kp−52
13
0
3
Kp−
52
13
>
0
3Kp−52>0
3
Kp<
52
Kp<17,3Jadi,
0
>
Kp
>
17,3
Tabel 2. Tabel Grafik Nilai Kp Nila
i Kp Grafik Performa Sistem
Ket. Grafik (Stabil/Tidak)
4 Stabil
9 Stabil
12 Stabil
17,3 Stabil
Dari grafik performa sistem yang didapatkan dari
M. Urfaa Falaq P. 2410030037 Langkah-langkah analisa kestabilan sistem dengan menggunakan metode Routh-Hurwitz adalah sebagai berikut :
Gambar 2. Diagram Blok Fungsi Transfer 2
1. Menentukan persamaan Fungsi Transfer
C
(
s)
R
(s
)
=
Kp
1
s
1
s+
5
1
+
kp
1
s
1
s+
5
1
s+
1
=
Kp
(s
)(s
+
5
)
(
s) (s
+
5
)(
s+
1
)
(
s) (s
+
5
)(
s+
1
)
+
Kp
(
s) (s
+
5
)(
s+
1
)
=
Kp
(
s
)(
s+
5
)(s
+
1
)
(
s) (s
+
5
)(
s+
1
)+
Kp
=
Kp
(
s) (s
+
5
)(s+
1
)+
Kp
(
s+
1
)
=
Kp
(
s+
1
)
(s
)(
s+
5
)(
s
+
1
)+
Kp
=
KP + S
3+ 6S
2+ 5S
Setelah dilakukan perhitungan secara matematis didapatkan persamaan fungsi transfer
KP + S
3+ 6S
2+ 5S
2. Membuat tabel Routh-Hurwitz untuk mendapatkan nilai Kp
Tabel 3. Tabel Routh-Hurwitz
s3 1 5
s
2 6 kps1
kp−
30
6
s
00
−
Kp
kp−
30
6
kp−
30
6
=Kp
0
kp−
30
6
>
0
Didapatkan nilai Kp untuk tuning sebesar Kp < 30
Nilai
Kp Grafik Performa Sistem
10
20
30
Dari analisa kestabilan dengan metode Routh-Hurwitz
Meta Febrianti 2410030041
Gambar 3. Diagram Blok Fungsi Transfer 3
Dari diagram blok sistem pengendalian diatas maka didapatkan persamaan :
C
(s)R
(s)=
K
p(
1
s
)(
1
s+
3
)
1
+
K
p(
1
s
)(
1
s+
1
)(
1
s+
3
)
¿
K
ps(
s
+
3
)
s
(
s
+
1
)(
s+
3
)+
K
ps
(
s+
1
)(s+
3
)
¿
K
ps
(s
+
3
)
×
¿
K
p(
s+
1
)
s
(
s+
1
) (s
+
3
)+
K
p¿
K
p(
s+
1
)
s
3+
4
s
2+
3
s
+
K
pTabel 5. Tabel Kriteria Routh Hurwitz
s3 1 3
s
24
K
p
s1
−
(
1
3
4
K
p)
4
=
(
K
p−
12
)
4
=−
3
Kp
−
(
1 0
4 0
)
4
=
(
0
−
0
)
4
=
0
s
0−
(
6
K
p(
K
p−
12
)
4
0
)
(
K
p−
12
)
4
=
1
−
(
6
0
(
K
p−
12
)
4
0
)
(
K
p−
12
)
4
=
0
Kemudian S0 diambil penyebutnya saja untuk dicari nilai K p
(
K
p−
12
)
4
=
0
(
K
p−
12
)
4
<
0
Kp−12<0K
p>
12
Maka sistem akan stabil jika nilai Kp pada rentang 0 sampai 12
Kp
-5
-1
0
8
12
16
Wigy Apriandi 2410030052
Gambar 4. Diagram Blok Fungsi Transfer 4
Gambar diatas merupakan gambar sistem pengendalian yang diuraikan kedalam diagram blok pengendaliannya. Dari diagram blok pengendalian tersebut diuraikan kembali kedalam persamaan domain s atau fungsi transfer tiap komponennya seperti dibawah ini:
1. Fungsi Transfer Sensor
H (s)
H s( ) TO s( ) PV s( )
1 3s1
2. Fungsi Transfer Controller
Gc( )s M s( ) E s( ) Kp
3. Fungsi Transfer Control Valve
Gv( )s F s( ) M s( )
1 s 1
4. Fungsi Transfer Plant
Gs( )s To s( ) F s( )
1 2s1
Dari keempat fungsi transfer komponen tersebut maka dapat didapatkan fungsi transfer diagram blok seperti dibawah ini:
Toset s( ) To( )s
Kp s 1
( ) 2s 1( ) 3s 1( )
1 Kp
s1
( ) 2s( 1) 3s( 1)
[ ]
Toset s( ) To( )s
Kp
Kp(s1) 2s( 1) 3s( 1)
R (s)
GC (s)
E (s) M (s)
Gv (s)
M (s) F (s)
GS (s)
Toset s( ) To( )s
Kp
6s311s26sKp 1
Dari persamaan 6s311s26sKp1 didapatkan
akar-akar persamaan dengan Metode Routh Hurwitz untuk menganalisa kestabilan sistem tersebut sehingga didapatkan range nilai Kp untuk sistem tersebut adalah 0 < Kp < 10.
Tabel7. Tabel Metode Routh Hurwitz
S3 6 6
S2 11 Kp+1
S1 60 Kp
11
0
S0 Kp+1 0
Untuk mengetahui performance system dari nilai Kp tersebut maka dibuatlah grafik performance system seperti dibawah ini:
Tabel 8. Tabel Grafik Performa Sistem Heat Exchanger Nilai
Kp Grafik Performa Sistem
2
4
6
8
Dari grafik diatas terlihat bahwa tidak ada yang menunjukkan bahwa sistem tersebut stabil, padahal bila dilihat dari perhitungan dengan menggunakan Metode Routh-Hurwitz jelas terlihat stabil.
Digdyo Niti Santoso 2410030055
Langkah-langkah analisa kestabilan sistem dengan menggunakan metode Routh-Hurwitzadalah sebagai berikut :
Gambar 5. Diagram Blok Fungsi Transfer 5
Menentukan persamaan Fungsi Transfer
C
(
s)
R
(s
)
=
Kp
1
2
s
1
3
s+
10
1
+
kp
1
2
s
1
3
s
+
10
1
2
s+
1
=
Kp
(
2
s
)(
3
s+
10
)
(
2
s
)(
3
s+
10
)(
2
s+
1
)
(
2
s
)(
3
s+
10
)(
2
s+
1
)
+
Kp
=
Kp
(
2
s)(
3
s
+
10
)
(
2
s
)(
3
s+
10
)(
2
s
+
1
)+
Kp
(
2
s
)(
3
s+
10
)(
2
s+
1
)
=
Kp
(
2
s
)(
3
s+
10
)(
2
s
+
1
)+
Kp
(
2
s+
1
)
=
Kp
(
2
s+
1
)
(
2
s) (
3
s
+
10
) (
2
s+
1
)+
Kp
¿
2
Kp s
+
Kp
12
s
3+
4 6
s
2+
20
s+
kp
Setelah dilakukan perhitungan secara matematis didapatkan
persamaan fungsi transfer
2
Kp s+
Kp
12
s
3+
4 6
s
2+
20
s+
kp
Membuat tabel Routh-Hurwitzuntuk mendapatkan nilai Kp Tabel 9. Tabel Routh-Hurwitz
s3 12 20
s
2 46 kps1
12
kp−
920
46
s0
(
12
kp−
920
)
46
Kp
12
kp−
920
46
=
Kp
0
−
0
12
kp−
920
46
=
0
12
Kp−
920
460
>
0
12 Kp - 920 > 0 12 Kp > 920 Kp > 76,67Didapatkan nilai Kp untuk tuning sebesar 0 > Kp > 76,67
Mendapatkan Gambar osilasi dari Matlab Tabel 10. Tabel Performa Sistem Matlab
Nilai
Kp Grafik Performa Sistem
10
30
40
50
76,6 7
Dari analisa kestabilan dengan metode Routh-Hurwitz yang dilakukan didapatkan denumerator sebesar
