60
LAMPIRAN C
DISKRETISASI PERSAMAAN UMUM
Sebuah formulasi control volume digunakan dalam diskretisasi persamaan umum.
Untuk kasus infinite width slider bearing, control volume diasusmsikan sebagai kasus 1
Dimensi. Karena gradien P terhadap arah y dan z sama dengan nol, dengan kata lain
variabel tidak bergantung terhadap arah y dan z. Dalam hal ini, panjang grid tiap control
volume adalah seragam, yaitu sepanjang x. Control volume digambarkan sebagai
berikut:
Control volume nodal P pada infinite width slider bearing
Persamaan umum sesuai dengan persamaan yang didapat pada subbab sebelumnya
diintegralkan seluruh control volume
(
)
2
1
12
2
n
n b s b s
CV CV
u u
h p
dV u u h dV
x n x η x
+
−
+
∂ ∂ ∂
= −
∂ ∂ ∂
∫
∫
(
)
2
1
12
2
e n e
n b s b s
w w
u u
h p h
dx u u dx
x n x η x
+
−
+
∂ ∂ ∂
= −
∂ ∂ ∂
∫
∫
(
)
112 ( )
2
e e
n b s b s
w w
u u p
K dx u u C dx
x x η x
− +
∂ ∂ ∂
= −
∂ ∂ ∂
∫
∫
(
) (
1)
6 ( )
e e
n
b s b s
w w
p
K dx u u u u C dx
x x η x
−
∂ ∂ ∂
= − +
∂ ∂ ∂
61
dimana K dan C adalah variabel yang digunakan untuk menyederhanakan persamaan diatas dan dinyatakan dengan:
2 n
h K
n
+
=
C=h
sehingga integral persamaan umum menjadi:
(
) (
1)
[
]
6 b s n b s ( )e ( )w
e w
P P
K K u u u u C C
x x η
−
∂ ∂
− = − + −
∂ ∂
(
) (
1)
6
2 2
n
P W W P
E P E P
e w b s b s
P P C C
P P C C
K K u u u u
x x η
−
− +
− +
− = − + −
∆ ∆
(
) (
1)
6
2 n
W E W
E P P
e e w w b s b s
P C C
P P P
K K K K u u u u
x x x x η
− −
− − + = − +
∆ ∆ ∆ ∆
(
) (
1)
[
]
( ) P E W 3 n
e w e w b s b s E W
P
P P
K K K K u u u u C C
x x x η
−
− + + + = − + −
∆ ∆ ∆
(
) (
1)
[
]
( ) P E W 3 n
e w e w b s b s W E
P
P P
K K K K u u u u C C
x x x η
−
+ = + + − + −
∆ ∆ ∆
P P E E W W c
a P =a P +a P +S
2
2
e E P
E e
E P
w W P
W w
W P
K K K
a K
x K K
K K K
a K
x K K
= =
∆ +
= =
∆ +
P E W
a =a +a
(
) (
1)
[
]
3 n
c b s b s W E
