Journal de Th´
eorie des Nombres
de Bordeaux
17
(2005), 1–11
Automates et alg´
ebricit´
es
par
Jean-Paul ALLOUCHE
R´esum´e. Dans quelle mesure la r´egularit´e des chiffres d’un nom-bre r´eel dans une base enti`ere, celle des quotients partiels du d´eveloppement en fraction continu´ee d’un nombre r´eel, ou celle des coefficients d’une s´erie formelle sont-elles li´ees `a l’alg´ebricit´e ou `a la transcendance de ce r´eel ou de cette s´erie formelle ? Nous proposons un survol de r´esultats r´ecents dans le cas o`u la r´egularit´e ´evoqu´ee ci-dessus est celle de suites automatiques, substitutives, ou sturmiennes.
Abstract. How related are the following: the regularity of the digits of a real number in an integer base, the regularity of the par-tial quotients of the continued fraction expansion of a real number, or the regularity of the coefficients of a formal power series, and the algebraicity or transcendence of this real number or of this for-mal power series? We give a survey of recent results for regularity properties of automatic, substitutive, or Sturmian sequences.
