Bengkel Epidemiologi Klinikal & Metodologi Penyelidikan Julai 1999
Dr Azmi Mohd Tamil Jabatan Kesihatan Masyarakat
FPUKM
Statistik Inferens
Apabila kita melakukan sesuatu penyelidikan, kita mahu membuat sesuatu inferens dari data yang terkumpul,contohnya
"ubat A lebih baik dari ubat B dalam merawat sesuatu penyakit C" maka Hipotesis Nul akan berbunyi seperti berikut;
"tiada perbezaan keberkesanan di antara ubat A dengan ubat B dalam merawat penyakit C"
jadi apabila dilakukan statistik inferens, dapat ditentukan sama ada wujud atau tidak perbezaan yang signifikan dari segi keberkesanan di antara ubat A dan ubat B. Jika wujud perbezaan yang bermakna, maka hipotesis nul akan ditolak, iaitu wujud perbezaan keberkesanan yang signifikan antara 2 ubat tersebut (p<0.05).
Sebaliknya jika tidak wujud perbezaan yang bermakna, maka hipotesis nul tidak ditolak iaitu tiada perbezaan keberkesanan yang signifikan di antara ubat A dengan ubat B dalam merawat penyakit C (p0.05).
Biasanya batas kemaknaan yang digunakan sama ada untuk menolak atau tidak hipotesis nul ditentukan pada 0.05 atau 0.01. Bagi contoh di atas ia ditentukan pada 0.05.
Selang keyakinan pula ialah 1-batas kemaknaan. Jika batas kemaknaan 0.05 maka selang keyakinan adalah 95%.
Ralat
Walaupun telah ditetapkan batas kemaknaan dan selang keyakinan, masih lagi timbul kemungkinan ralat. Ada 2 jenis ralat iaitu Ralat Jenis I dan Ralat Jenis II.
Keadaan Sebenar Kesimpulan Ujian Kemaknaan
Hipotesis Nul Benar (Ho tidak ditolak)
Hipotesis Nul Tidak Benar (Ho ditolak)
Hipotesis Nul Tidak Ditolak Kesimpulan Benar Ralat Jenis II
Hipotesis Nul Ditolak Ralat Jenis I Kesimpulan Benar
Ralat Jenis I - menolak hipotesis nul sedangkan hipotesis ini adalah benar (e.g. didapati bahawa apabila dibandingkan nilai min/perkadaran, wujud perbezaan tetapi perbezaan itu tidak signifikan. Oleh itu hipotesis null ditolak. Mungkin disebabkan oleh masalah seperti saiz sampel terlalu kecil)
Ralat Jenis II - tidak menolak hipotesis nul sedangkan hipotesis ini salah (e.g. didapati bahawa apabila dibandingkan nilai min/perkadaran, tidak wujud perbezaan yang besar tetapi perbezaan itu didapati signifikan. Oleh itu hipotesis null tidak ditolak. Mungkin disebabkan oleh masalah seperti saiz sampel terlalu besar)
Jenis-jenis Ujian bagi Data Kuantitatif
Parametrik Non-parametrik
Ujian T Independent (Student's T-Test) Wilcoxon Rank Sum test
Ujian T berpasangan Mann Whitney test
ANOVA Kruskal Wallis
Ujian T Independent
Untuk membandingkan min 2 kumpulan yang tidak bersandar (independent). Contohnya min Hb di antara kes dan kawalan. 2 variabel akan terlibat iaitu satu variabel kuantitatif dan satu lagi variabel kualitatif dengan hanya 2 kemungkinan (e.g. jantina - lelaki dan perempuan). Formula umum;
t = Formula khusus;
Jika saiz sampel lebih besar dari 30
Jika saiz sampel lebih kecil atau bersamaan 30 dan varians keduanya sama
t =
t =
di mana;
=
di mana darjah kebebasan; df = (n1+n2-2)
Cara melakukan Ujian T Independent
mengggunakan SPSS
Bagi contoh ini, ianya adalah data dari sebuah kajian keberkesanan antara 2 jenis ubat (drug = F dan S) bagi pesakit psikiatri. Hanya mereka yang lengkap rawatan (status=C) dipilih. Yang dibandingkan ialah perubahan skor HAMD selepas 6 minggu rawatan (chhamd6) antara 2 kumpulan tersebut.
1. Mula-mula buka data tersebut (Jika tidak tahu bagaimana, klik di SINI.)
2. Kemudian klik pada menu - Data - Select Cases. Pilih "If condition is satisfied" dan klik pada butang "If..".Pada petak putih taip "status="C""(lihat rajah dibawah) dan klik butang "Continue" dan butang "Okay".
3. Kemudian klik pada menu Statistics -Compare Means -Independent Samples T Test (seperti rajah dibawah).
4. Pada requester yang timbul, isikan variabel yang ingin dilakukan ujian tersebut. Pada petak "Test Variable(s):", masukkan variabel kuantitatif (chhamd6) yang ingin diuji. Boleh
masukkan lebih dari satu variabel kuantitatif yang ingin diuji. Pada petak "Grouping
Variable:", masukkan variabel kualitatif (drug), kemudian klik pada butang "Define Groups" dan masukkan kumpulan yang ingin dibandingkan (S & F). Klik butang "continue" dan kemudian butang "okay".
5. Selepas ini ujian t independent akan dilakukan oleh SPSS dan tingkap "Output" akan timbul menunjukkan hasil analisa. Yang akan kelihatan adalah seperti dibawah;
6. Ini menunjukkan jumlah sampel (N), min dan sisihan piawai bagi chhamd6 bagi kumpulan S dan F.
7. Mula-mula sekali lihat nilai p (Sig.) pada Levene's Test. Jika p0.05, maka gunakan baris "equal variances assumed". Jika p<0.05, gunakan baris "equal variances not assumed". Bagi kes di atas, p=0.088, maka kita akan gunakan baris "equal variances assumed". Dapat dilihat bahawa nilai p = 0.497, iaitu p0.05, maka tidak wujud perbezaan dari segi perubahan skor HAMD di antara 2 ubat tersebut selepas 6 minggu rawatan.
8. Maka jadual yang dilukis bagi laporan tesis adalah seperti di bawah;
Jadual 1: Min perubahan skor HAMD selepas 6 minggu rawatan mengikut kumpulan rawatan.
Kumpulan N Min Ujian p
S 32 -72.03+24.09 F 34 -68.42+18.68 Ujian T t = 0.683 0.497
Ujian T Berpasangan
Digunakan apabila perbandingan variabel kuantitatif dilakukan pada individu yang sama. Contohnya apabila individu itu merupakan kedua-dua kawalan dan kes pada kajian yang sama, iaitu sebelum dan sesudah intervensi. Boleh juga digunakan bagi kes dan kawalan yang telah dipasangkan mengikut kriteria seperti umur, jantina dan etnik (matched pairs). Maka ia akan melibatkan 2 variabel kuantitatif yang berpasangan pada satu kajian.
Formula yang digunakan ialah;
Mula-mula dikira beza di antara nilai pertama dan nilai kedua bagi setiap individu dalam kajian = D.
Kemudian dikira nilai min D dan sisihan piawainya. Dari 2 nilai tersebut, t dikira mengikut formula di bawah; t = di mana = dan =
Cara melakukan Ujian T Berpasangan
mengggunakan SPSS
Bagi contoh ini, ianya adalah data dari sebuah kajian keberkesanan antara 2 jenis ubat (drug = F dan S) bagi pesakit psikiatri. Hanya mereka yang lengkap rawatan (status=C) dipilih. Yang dibandingkan ialah perbezaan antara skor HAMD sebelum rawatan (dhamdwk0) dengan selepas 6 minggu rawatan (dhamdwk6) bagi ubat F.
1. Mula-mula buka data tersebut.
2. Kemudian klik pada menu - Data - Select Cases. Pilih "If condition is satisfied" dan klik pada butang "If..".Pada petak putih taip "status="C" and drug="F""(lihat rajah dibawah) dan klik butang "Continue" dan butang "Okay".
3. Kemudian klik pada menu Statistics -Compare Means -Paired-Samples T Test (seperti rajah dibawah).
4. Pada requester yang timbul, isikan variabel yang ingin dilakukan ujian tersebut. Pada petak "Test Variable(s):", masukkan pasangan variabel kuantitatif (dhamdwk0 & dhamdwk6) yang ingin diuji. Boleh masukkan lebih dari satu pasangan variabel kuantitatif yang ingin diuji. Klik butang "okay".
5. Selepas ini ujian t berpasangan akan dilakukan oleh SPSS dan tingkap "Output" akan timbul menunjukkan hasil analisa. Yang akan kelihatan adalah seperti dibawah;
6. Ini menunjukkan jumlah pasangan (N), min dan sisihan piawai bagi pasangan dhamdwk0 & dhamdwk6 bagi ubat F.
8. Dapat dilihat bahawa nilai p = 0.000, iaitu p<0.05, maka wujud perbezaan yang bermakna dari segi skor HAMD selepas 6 minggu rawatan bagi ubat F. Daripada nilai min, dapat dilihat bahawa min selepas rawatan adalah lebih kecil dari min sebelum rawatan. Bagi skor HAMD ini bermakna pesakit semakin sembuh dengan rawatan ubat F
9. Maka jadual yang dilukis bagi laporan tesis adalah seperti di bawah;
Jadual 1: Min skor HAMD sebelum dan selepas 6 minggu rawatan bagi ubat F.
Kumpulan N Min D (Beza) Ujian p
Sebelum rawatan vs Selepas rawatan 34 17.61+5.93 Ujian T berpasangan t = 17.326 0.0000
ANOVA (Analysis of Variance)
Untuk membandingkan lebih dari 2 min kumpulan yang tidak bersandar (independent). Merupakan lanjutan dari ujian t. Contohnya min Hb di antara pelbagai kaum di Malaysia. 2 variabel akan terlibat iaitu satu variabel kuantitatif dan satu lagi variabel kualitatif dengan lebih dari 2 kemungkinan (e.g. ethnik - Melayu, Cina, India & Lain-lain).
Hanya dapat menentukan sama ada terdapat perbezaan yang bermakna di antara min-min yang dibandingkan, tetapi tidak dapat yang mana satu yang berbeza. Untuk menentukan min yang mana satu bermakna, perlu analisa lanjut menggunakan ujian t (cara biasa) atau melalui pengiraan LSD dalam post-hoc analysis (cara SPSS).
Formula umum; Source of variation Sum of Squares (variability) Degrees of Freedom Mean Square (Variance) Variance Ratio (F) Between Groups a c a/c Within Groups b d b/d ad/bc
Daripada nilai F yang dikira, dirujuk kepada jadual F dan dipastikan sama ada nilai p kiraan melebihi atau kurang dari 0.05.
Cara melakukan ANOVA
mengggunakan SPSS
Bagi contoh ini, ianya adalah data dari sebuah kampung di Hulu Langat bagi semua penduduk yang berumur 18 tahun ke atas. Yang ingin dikaji adalah hubungan antara tahap obesiti (obesiti iaitu underweight, normal dan overweight) dan tekanan darah diastolik (c5diasto).
1. Mula-mula buka data tersebut
2. Kemudian klik pada menu Statistics -Compare Means -One-Way ANOVA (seperti rajah dibawah).
3. Pada requester yang timbul, isikan variabel yang ingin dilakukan ujian tersebut. Pada petak "Test Variable(s):", masukkan variabel kuantitatif (c5diasto) yang ingin diuji (lihat rajah di bawah). Boleh masukkan lebih dari satu variabel kuantitatif yang ingin diuji. Pada petak "Grouping Variable:", masukkan variabel kualitatif (obesity), kemudian klik pada butang Post Hoc.
4. Pada requester post-hoc, klik pada LSD (lihat rajah), tekan butang "continue".Kemudian tekan "Options" dan klik pada "Descriptives", tekan butang "continue" dan kemudian butang "okay".
5. Selepas ini analisa ANOVA akan dilakukan oleh SPSS dan tingkap "Output" akan timbul menunjukkan hasil analisa. Yang akan kelihatan adalah seperti
dibawah;
Daripada nilai min dalam jadual deskriptif, dapat dilihat bahawa min diastolik semakin meningkat mengikut tahap obesiti.
6. Ini menunjukkan nilai F = 15.106 dan nilai p = 0.000. Maka wujud perbezaan yang bermakna di antara tahap obesiti dengan tekanan darah diastolik. Persoalannya adalah pada kumpulan mana satukah yang wujud perbezaan bermakna tersebut? Untuk itu kita lihat pada post-hoc LSD.
7. Dapat dilihat bahawa nilai p<0.05 bagi kesemua perbandingan, maka wujud perbezaan yang bermakna dari segi tahap obesiti dengan tekanan diastolik di antara semua kumpulan. 8. Maka jadual yang dilukis bagi laporan tesis adalah seperti di bawah;
Jadual 1: Min tekanan diastolik dan status obesiti.
Kumpulan Min Ujian p
Kurang berat 78.20+10.46 Normal 82.23+14.05 Lebih Berat 87.97+11.75 ANOVA F = 15.106 0.0000
