Keliling dan Luas bangun Datar

(1)

GEOMETRI DIMENSI DUA

B. Keliling dan Luas Bangun Datar

1. Persegi

2. Persegi Panjang

Sifat – Sifat :

Keempat sisinya sama panjang, AB = BC = CD = DA

Keempat sudutnya siku-siku ∠ =

∠ = ∠ = ∠ = 90o

Kedua diagonalnya sama panjang dan saling berpotongan tegak lurus Memiliki empat sumbu simetri C

A D

B

s

Luas Persegi = s2

Keliling persegi = 4s

Sisi-sisinya yang berhadapan sejajar dan sama panjang

Keempat sudutnya siku-siku ∠ =

∠ = ∠ = ∠ = 90o

Kedua diagonalnya sama panjang , AC = BD;

Memiliki dua sumbu simetri D

A

B C

p l

Luas Persegi Panjang = p x l

(2)

Contoh Soal 1

Panjang suatu persegi panjang adalah 2 lebihnya dari lebarnya. Jika luas persegi panjang tersebut 48 cm2. Tentukan keliling persegi panjang ?

Jawab :

Misalkan : l = x

p = x + 2

Luas Persegi Panjang = p x l

48 = ( x + 2 ) x

48 = x2 + 2x

0 = x2 + 2x – 48

0 = (x + 8)(x – 6)

x = - 8 (tidak memenuhi)

x = l = 6 (memenuhi)

p = 6 + 2 = 8

Keliling Persegi Panjang = 2 (p + l)

= 2 (8 + 6)

= 2. 14

= 28 cm

Contoh Soal 2

Pak Ahmad memiliki dua kebun yang saling berdampingan dengan denah seperti gambar di bawah ini :

Jika semua kebun akan dipagari bambu dengan biaya Rp. 2.000,-/m. Tentukan biaya total yang dikeluarkan Pak Ahmad ?

Kebun Mangga Kebun Anggur

15 m

(3)

Jawab :

Panjang kebun = 65 m, lebar kebun 15 m

Keliling kebun keseluruhan = 2p + 2 l + l

= 2(65) + 2 (15) + 15

= 130 + 30 + 15

= 175 m

Jadi, Biaya total yang dikeluarkan Pak Ahmad = 175 x Rp. 2.00,- = Rp. 350.000,-

Contoh Soal 3

Paving dengan ukuran 20 cm x 10 cm digunakan untuk menutup halaman sekolah yang berukuran 10 m x 8 m. Tentukan :

a. Berapa banyak paving yang dibutuhkan;

b. Jika harga paving Rp. 2000,-/buah, berapa harga paving seluruhnya ?;

c. Jika ongkos pemasangan paving Rp. 35.000/m2, berapa biaya yang dibutuhkan ? Jawab :

Luas halaman sekolah = panjang x lebar = 1000 cm x 800 cm = 800.000 cm2

Luas paving = panjang x lebar = 20 cm x 10 cm = 200 cm2

a. Banyaknya paving yang dibutuhkan = 800.000 : 200 = 4.000 buah paving b. Harga paving seluruhnya = 4.000 x Rp. 2.000

= Rp. 8.000.000,- c. Ongkos pemasangan paving = 80 x Rp. 35.000 = Rp. 2.800.000,-

Satuan meter diubah dulu ke dalam centimer, 1 m = 100 cm

(4)

3. Segitiga

Jenis-jenis segitiga :

Segitiga siku-siku (salah satu sudutnya 90o) Segitiga sama kaki (kedua sisinya sama panjang) Segitiga sama sisi (ketiga sisinya sama panjang)

Segitiga lancip (segitiga yang ketiga sudutnya lancip < 90o) Segitiga tumpul (segitiga yang salah satu sudutnya > 90o)

Contoh Soal 4

Tentukan luas segitiga di bawah ini : C CD = tinggi segitiga AC = BC = sisi miring

Luas_{segitiga sembarang jika diketahui}

panjang ketiga sisinya yaitu a, b, dan c.

(5)

Jawab : a.

b.

c.

4. Jajaran Genjang

5. Belah Ketupat

Luas = ½ panjang alas x tinggi

Sisi-sis yang berhadapan sejajar dan sama panjang

Sudut-sudut yang berhadapan sama besar

∠ = ∠ = ∠ = ∠

Memiliki dua diagonal yang saling membagi dua sama panjang, yaitu AO = OC dan BO = OD

Luas Jajaran Genjang = alas x tinggi = DC x t

Keliling Jajaran Genjang = 2 (AB + BC)

s

Keempat sisinya sama panjang

Sudut-sudut yang berhadapan sama besar

∠ = ∠ ∠ = ∠

Memiliki dua diagonal yang saling membagi dua sama panjang, yaitu AO = OC dan BO = OD

(6)

6. Layang-layang

Contoh Soal 5

Tentukan luas dan keliling dari suatu belah ketupat dengan panjang diagonal masing-masing 12 cm dan 16 cm.

Jawab :

Luas Belah Ketupat = ½ ACx BD = ½ .d1.d2

Keliling Belah Ketupat = 4 x s

Sisi-sisi yang berdekatan sama panjang, AD = AB dan DC = BC

Kedua diagonalnya berpotongan saling tegak lurus

DO = OB dan ∠ = ∠ B

A

D

C O

y y

x x

Luas Layang-layang = ½ ACx BD

Keliling Layang-layang = 2x + 2y

s

8 cm 8 cm

6 cm 6 cm

S =

8

2

+

6

2

=

10

cm

Luas =

2

1 d

1

x d

2

=

2

1

x

12 x 16 cm

2

=

96 cm

2

Keliling = 4 x s

(7)

Contoh Soal 6

Suatu laying-layang memiliki panjang diagonal masing-masing 24 cm dan 21 cm, diagonal yang terbagi sama panjang adalah diagonal 24 cm. Jika panjang salah satu sisinya 13 cm, tentukan luas dan kelilingnya.

Jawab :

7. Trapesium

a. Trapesium sembarang, hanya memiliki sepasang sisi yang sejajar

b. Trapesium sama kaki

x =

13

2

−

12

2

=

169 −

144 =

5 cm

y = 21 cm – 5 cm = 16 cm

Luas

=

2

1 x diagonal 1 x diagonal 2

=

2

1 x 24 x 21 cm2 =

252 cm2

Keliling

= (2 x 24 + 2 x 13 ) cm =

66 cm

B A

D

C

12 cm

y z

13 cm

x

12 cm

D

A B

C

y y

x x Sifat – Sifat :

Mempunyai satu pasang sisi sejajar Mempunyai satu pasang sisi sama panjang (kaki trapezium AD = BC)

Mempunyai dua pasang sudut sama besar

(8)

c. Trapesium siku-siku adalah trapesium yang dua sudutnya siku-siku

Contoh Soal 7

Tentukan luas trapezium yang memiliki panjang sisi-sisi sejajar masing-masing 12 cm dan 18 cm dan tingginya 10 cm.

Jawab :

Luas trapezium = ½ (Jumlah sisi-sisis sejajar) x tinggi = ½ (12 + 18) x 10 cm2

= 15 x 10 cm2 = 150 cm2

Contoh Soal 8

Trapesium sama kaki dengan panjang kakinya 10 cm dan panjang sisi-sisi sejajar masing-masing 15 cm dan 27 cm. Tentukanlah luas dan kelilingnya.

Luas Trapesium = ½ (Jumlah sisi-sisi sejajar) x tinggi

(9)

Jawab :

8. Lingkaran

Perhatikan gambar lingkaran di bawah ini :

Dari gambar :

2x + 15 = 27

⇔

x = 6 cm

t =

10

2

−

6

2

=

100 −

36 =

8 cm

Luas

= ½ (Jumlah sisi-sisi sejajar) x tinggi

= ½ (15 + 27) x 8 cm

2

= 21 x 8 cm

2

=

168 cm

2

Keliling

=(10 + 15 + 10 + 27) cm =

62 cm

D

A B

C 27 cm

10 cm _t 10 cm

x x

15 cm

Keterangan :

adalah titik pusat lingkaran

OA = OB adalah jari-jari lingkaran

AB adalah diameter

Garis lengkung CD adalah busur

lingkaran

CD adalah tali busur lingkaran

Arsiran POQ adalah juring lingkaran

Arsiran CSD adalah tembereng

Luas lingkaran

=

!

"

Keliling juring

= panjang busur + 2r

Keliling lingkaran

=

2 !

= besar sudut pusat lingikaran

Panjang busur

=

360 α

x

2 !

Luas juring

=

360 α

(10)

Contoh Soal 9

Tentukan luas daerah dan keliling lingkaran berikut : a. Jari-jarinya 10 cm b. diameternya = 56 cm

Contoh Soal 10

Tentukan luas juring lingkaran dan kelilingnya yang berdiameter 112 cm dan bersudut pusat 120o.

(11)

Keliling juring lingkaran = panjang busur + 2r

Contoh Soal 11

Suatu roda sepeda memiliki diameter 60 cm dan melintasi jalan saebanyak 500 putaran, tentukan jarak yang telah ditempuh sepeda tersebut.

Jawab :

Keliling roda sepeda = π_{x diameter roda} = 3,14 x 60 cm = 188,4 cm

Jarak yang telah ditempuh roda sepeda = 188,4 cm x 500 = 94.200 cm = 942 m

Contoh Soal 12

Tentukan luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini :

20 cm 20 cm

Jawab :

Luas daerah yang diarsir = Luas Persegi – Luas Lingkaran

= (sisi x sisi) – (π_r2₎

= (20 x 20) – (3,14 x 102)

= (400 – 314) cm2

(12)

Contoh Soal 13

Tentukan luas daerah dan keliling dari daerah yang diarsir di bawah ini, jika diketahui OA = AB = 14 cm, ∆_{COB siku-siku dan}π₌""

# .

Jawab :

Luas daerah = Luas $_% lingkaran + Luas segitiga siku-siku

= ($_% x π_{x r}2₊&

" x OB x OC) cm 2

= ($_% x ""_# x 142 + &_" x 28 x 28) cm2 = (462 + 392) cm2

= 884 cm2

Keliling = Keliling $_% lingkaran + 2AB + BC = $_% x 2 x π_{x r + 2AB + BC}

= ($_% x 2 x ""_# x 14 + 2 x 14 +

28

2

) cm

= (94 +

28

2

) cm

O

90

o

A

B

C

BC =

( ) ( )

OB

2

+

OC

2