METODOLOGI PENELITIAN
Gusri Akhyar Ibrahim
,
PhD.
JURUSAN TEKNIK MESIN
UNIVERSITAS LAMPUNG
Strategi Eksperimen
Best-guess approach (Terkaan/Dugaan)
One-factor-at-a-time (OFAT)
Best-guess approach
Kerugian :
Bila pelaku percobaan harus melakukan ‘dugaan’ lain,
maka akan membutuhkan waktu yang lebih lama
tanpa jaminan keberhasilan
tanpa jaminan keberhasilan
Pelaku percobaan cenderung menghentikan
One-factor-at-a-time approach
Kerugian
Tidak mempertimbangkan kemungkinan interaksi
antar faktor
Kurang efisien dibandingkan dengan metoda lain yang
Kurang efisien dibandingkan dengan metoda lain yang
didasarkan pada pendekatan statistik untuk yang
Factorial experiment
Prinsip Dasar
1. Randomization: alokasi material ekperimental dan urutan
percobaan dilakukan melalui penentuan secara acak (randomly determined)
2. Replication: pengulangan tiap kombinasi faktor secara independen
independen
Untuk memperkirakan besarnya kesalahan eksperimental
Memperkirakan parameter rata-rata sampel dengan lebih teliti
3. Blocking: adalah sebuah teknik rancangan yang digunakan
untuk meningkatkan ketepatan perbandingan antar faktor yang diteliti dengan cara mengurangi atau mengeliminasi variabilitas yang ditransmisikan dari nuisance factors (faktor yang mungkin berpengaruh pada respon tapi biasanya tidak memiliki
Eksperimen Faktorial: Rancangan
Eksperimen Faktorial: Rancangan
Eksperimen Faktorial: Rancangan
Analisis Ragam (ANOVA)
Analisis ragam adalah uji statistik parametrik inferensi
untuk membandingkan nilai rata-rata tiga atau lebih
kelompok (Jackson, 2000)
Ujian-t hanya 2
kelompok
kelompok
Analisis ragam digunakan apabila:
Ingin mengetahui perbedaan antara dua atau lebih kelompok data
Jenis Analisis Ragam
ANOVA yang melibatkan satu variabel bebas disebut
ujian ANOVA satu arah (one-way ANOVA)
ANOVA yang melibatkan dua variabel bebas disebut
ujian ANOVA dua arah (two-way ANOVA)
ujian ANOVA dua arah (two-way ANOVA)
Syarat-syarat Uji Analisis Ragam
1. Variabel tak-bebas diukur dalam skala interval atau
rasio
2. Variabel bebas mempunyai dua atau lebih tingkat
(level) (level)
3. Nilai-nilai variabel tak-bebas terdistribusi secara
normal pada semua kelompok dalam variabel bebas yang digunakan untuk perbandingan dan kelompok-kelompok tersebut mempunyai nilai varians yang hampir sama
4. Populasi kajian dan rata-rata sampel kajian
Analisis Ragam Satu Arah: Contoh
Kasus
Seorang engineer tertarik untuk memastikan apakah penentuan RF (radio frequency) mempengaruhi etch rate. Ia melakukan percobaan random dengan empat level RF power dan lima replikasi. Hasil percobaan sebagai berikut:
Hipotesis:
Η0: µ1 = µ2 = … = µ4
Analisis Ragam Satu Arah(lanjutan)
Langkah-langkah:
1. Menghitung jumlah angka dan jumlah kuadratnya setiap kelompok
∑
= + + +n
X X
X
X 1 2 ...
∑
2 = 2 + 2 + + 2 ... X XX X
2. Menghitung jumlah kuadrat-kuadrat antara kelompok (SSB) dimana N adalah jumlah populasi dalam setiap kelompok
3. Menghitung jumlah kuadrat rata-rata (SST)
N X N X N X N X SSB n n 2 2 2 2 2 1 2
1) ( ) ... ( ) ( )
( Σ − Σ + + Σ + Σ = N X X SST 2 2 − (Σ )
Σ =
∑
= + 2 + + 2 22 1 2
... Xn X
Analisis Ragam Satu Arah(lanjutan)
4. Menghitung nilai pangkat dua dalam kelompok (SSW)SSW = SST – SSB
5. Menentukan derajat kebebasan df1 & df2 dan mengitung kuadrat rata-rata
df1 (SSB) = k-1, df2 (SSW) = N-k MS (SSB) = SSB/(k-1)
MS (SSB) = SSB/(k-1) MS (SSW) = SSW/(N-k) 6. Menghitung nilai F
k = jumlah sampel N = jumlah populasi
7. Membandingkan nilai F hitungan dengan nilai F-statistik
k) -SSW/(N
Juml a h Seti a p Kel
Juml a h Kua dra t Kel
Kua dra t Juml a h Kel ompok
Kua dra t Juml . Kel /Jml . Angg. Kel
575 330625 542 293764 530 280900 539 290521 570 324900 2756 1520710 7595536 1519107,2 565 319225 593 351649 590 348100 579 335241 610 372100 2937 1726315 8625969 1725193,8 600 360000 651 423801 610 372100 637 405769 629 395641 3127 1957311 9778129 1955625,8 725 525625 700 490000 715 511225 685 469225 710 504100 3535 2500175 12496225 2499245 12355 7704511 152646025 7632301,25 SSB 7699171,8 - 7632301,25 = 66870,55
SST 7704511 - 7632301,25 = 72209,75
SSW 72209,75 - 66870,55 = 5339,2
Obs erva ti ons
1 2 3 4 5
SSW 72209,75 - 66870,55 = 5339,2
k-1 3
N-k 16
(SSB/(
k-1) 22290,18333
(SSW/(
N-k) 333,7
F-ka l 66,79707322
F-s ta t 3,24
LATIHAN
Sebuah penelitian ingin mengetahui efek perbedaan waktu terhadap hasil pengajaran matematika terhadap 20 anak. Secara acak diambil 5 anak
untuk tiap waktu, kemudian secara serentak dilakukan ujian. Berikut hasil ujiannya:
Pagi Siang Sore Malam
Buat analisis ragam terhadap hasil penelitian tersebut.
Hasil Ujian
1 56 60 43 41
2 55 59 39 43
3 50 62 45 45
4 61 55 46 39
W
a
kt
u Juml a h
Seti a p Kel
Juml a h Kua dra t Kel
Kua dra t Juml a h Kel ompok
Kua dra t Juml . Kel /Jml . Angg. Kel
Pa gi 56 3136 55 3025 50 2500 61 3721 64 4096 286 16478 81796 16359,2
Si a ng 60 3600 59 3481 62 3844 55 3025 56 3136 292 17086 85264 17052,8
Sore 43 1849 39 1521 45 2025 46 2116 45 2025 218 9536 47524 9504,8
Malam 41 1681 43 1849 45 2025 39 1521 42 1764 210 8840 44100 8820 1006 51940 1012036 50601,8
SSB 51736,8 - 50601,8 = 1135
SST 51940 - 50601,8 = 1338,2
SSW 1338,2 - 1135 = 203,2
Obs erva ti ons
1 2 3 4 5
HASIL ANALISIS
SSW 1338,2 - 1135 = 203,2
Rumus-rumus
untukkeperluan
ANAVA 2
x2
a i b j n k ijk ooo n k ijk ijo n k ijk a j ojo n k ijk b j ioo a i b j n k ijk Y J Y J Y J Y J Y Y = = = = =
∑ ∑ ∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑ ∑ ∑
= = = = = = = = = = =1 1 1
1
1 1
1 1
1 1 1
Contoh Soal :
Seorang sarjana teknik kimia hendak menguji kehandalan tiga jenis zat aditif yang dipergunakan dalam proses
pengolahan air demineralisasi. Kehandalan ketiga zat aditif tersebut dipengaruhi oleh temperatur operasi proses
pengolahan air demineralisasi. Variabel yang diamati pengolahan air demineralisasi. Variabel yang diamati selama percobaan adalah kesadahan (ppm CaCO3) air demineralisasi yang dihasilkan. Hasil penelitian tersebut disajikan dalam Tabel 5-3. Apakah jenis zat aditif dan
B1 B2 B3 Jumlah Rata-rata A1 130 155 74 180 34 40 80 75 20 70 82 58
Jumlah 539 229 230 998
Rerata 134,75 55,8 56
A2 150 188 159 136 122 106 25 70 58 159 126 106 115 58 45
Jumlah 623 479 198 1300
Rerata 155,6 119,75 49,5
A3 138 110 168 160 174 120 150 139 96 104 82 60
Analisis Varian Rancangan Percobaan
Faktorial Dua Faktor
Sumber Variasi Derajatkebebasan (dk)
Jumlah kuadrat
Kuadrat tengah (KT)
Fisher Test (F)
Rata-rata 1 Ry R=Ry/dk
Perlakuan A a-1 Ay A=Ay/dk F=A/E
Perlakuan B b-1 By B=By/dk F=B/E
Interaksi (a-1)(b-1) ABy AB=ABy/dk F=AB/E
Galat ab(n-1) Ey E=Ey/dk
126 15876 126 15876 45 2025 33777
623 490 198 1311 1718721
A3 138 19044 174 30276 96 9216 58536 0 0
110 12100 120 14400 104 10816 37316
168 28224 150 22500 82 6724 57448
160 25600 139 19321 60 3600 48521
576 583 342 1501 2253001
1738 1302 770 3810 481198
3020644 1695204 592900
Ry 403225
Ay 413977,1667 - 403225 = 10752,17 By 442395,6667 - 403225 = 39170,67
ABy 59756 - 10752,16667 - 39170,67 = 9833,166667
HASIL ANALISIS
ABy 59756 - 10752,16667 - 39170,67 = 9833,166667
Ey 18217
a -1 2 Fa 5376,083333
b-1 2 Fb 19585,33333
(a
-1)(b-1) 4 Fa b 2458,291667
a b(n-1) 12 E 1518,083333
Rancangan Eksperimen 2x2 (2
2
)
Run
A
B
AB
Y
1
-
-
+
Y1
2
-
+
-
Y2
3
+
-
-
Y3
Calculating Effects
A B AB
+ Total Y3+Y4 Y2+Y4 Y1+Y4
- Total Y1+Y2 Y1+Y3 Y2+Y3
Difference (Y3+Y4)-(Y1+Y2) (Y2+Y4)-(Y1+Y3) (Y1+Y4)-(Y2+Y3)
Effect Positive or
negative?
Positive or negative?
Kalau pengambilan data lebih dari
satu kali (terjadi replikasi
Run
A
B
AB
Yield
Σ
1
2
3
4
1
-
-
+
Y11 Y12 Y13 Y14
1
-
-
+
Y11 Y12 Y13 Y14
2
-
+
-
Y21 Y22 Y23 Y24
