Download Soal UN, SBMPTN dan OSN di www.m4th-lab.net

(1)

 Pembahasan:

Perhatikan, operasi hitung menghasilkan nol setiap 4 suku bilangan,

(1 − 2 − 3 + 4) + (5 − 6 − 7 + 8) + (9 − 10 − 11 + 12) + ⋯ + (2013 − 2014 − 2015 + 2016) + 2017 − 2018 = 0 + 0 + 0 + ⋯ + 0 + 2017 − 2018

= −1

Jawaban : B

 Pembahasan:

Perhatikan gambar di bawah ini, misal panjang sisi persegi adalah 2 satuan Luas 𝐴𝐵𝐶𝐷 = 2 × 2 = 4 satuan luas Luas 𝐴𝐸𝐷 = Luas 𝐹𝐶𝐷 =1

2× 1 × 2 = 1 satuan luas

Luas 𝐴𝐵𝐹 =1

2× 1 × 1 = 1

2 satuan luas

Luas arsir = 1 + 1 +1₂=5₂ satuan luas

Luas tidak diarsir = 4 −5=8−5=3

C

D

F

1

2

(2)

 Pembahasan:

Jumlah hari pada bulan Agustus adalah 31 hari, dengan 5 hari diantaranya adalah hari jumat yaitu tanggal 3, 10, 17, 24, 31.

Setiap hari shalat wajib 17 rakaat kecuali pada hari jumat 15 rakaat (bagi laki-laki). Maka banyak rakaat shalat wajib pada bulan agustus bagi laki-laki adalah 26(17) + 5(15) = 442 + 75 = 517 rakaat.

Jawaban : B

 Pembahasan: 𝐿1= 𝜋𝑟2

Misal 𝑟₂ adalah jari-jari lingkaran yang dikurangi 10%, maka 𝑟₂= 𝑟 − 1

10𝑟 = 9 10𝑟

𝐿2= 𝜋 (₁₀9𝑟) 2

=₁₀₀81 𝜋𝑟2_{= 81% 𝐿}

1, dengan kata lain

luas setelah jari-jari dikurangi 10% adalah 81% luas semula, atau berkurang 19%

Jawaban : D

 Pembahasan:

Arti dari ayat di atas adalah : “ … jika diantara kamu seratus orang yang sabar, niscaya mereka akan dapat mengalahkan dua ratus orang yang kafir, dan jika diantaramu ada seribu (orang yang sabar), niscaya merekan akan dapat mengalahkan dua ribu orang dengan seizin Allah …”

Konsep matematika yang terdapat pada ayat di atas adalah perbandingan senilai.

Jawaban : B

 Pembahasan:

Banyak ayat dalam Al-Quran adalah 6236 ayat 6236 = 22_{× 1559}

Banyak faktor positif dari 6236 adalah (2 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 = 6

(3)

 Pembahasan:

Misal 𝑥 adalah besar zakat perhasilan Pak Salim 𝑥 = (13 × 1,8) − (12 × 1,7)

= 23,4 − 20,4 = 3

Besar zakat yang dikeluarkan Pak Salim pertahun sebesar Rp 3 juta.

Maka besar perhasilan beliau adalah: 100

2,5 × 3 = 120

Jadi, penghasilan Pak Salim per tahun adalah Rp 120 juta

Jawaban : C

 Pembahasan: 𝐶(5,2) = 10

(4)

 Pembahasan:

Perhatikan diagram berikut:

Misal 𝑥 adalah banyak siswa yang hafal keduanya, maka: (32 − 𝑥) + 𝑥 + (25 − 𝑥) + 12 = 60

69 − 𝑥 = 60 𝑥 = 69 − 60 𝑥 = 9

Yang hafal sifat wajib saja = 32 − 𝑥 = 32 − 9 = 23 orang Yang hafal Asmaul Husna saja = 25 − 𝑥 = 25 − 9 = 16 orang

Peluang terpilih siswa hafal sifat wajib saja atau hafal asmaul husna saja adalah: 23

60+ 16 60=

39 60

Jawaban : D

 Pembahasan:

Jawaban : C

60 SW

AH

25 − 𝑥

12 32 − 𝑥

𝑥

A

B

C

D

52

40

54

𝐶𝐷 = √𝐵𝐷2_{+ 𝐵𝐶}2

= √542_{+ 40}2

= √2916 + 1600 = √4516

≈ 67

(5)

 Pembahasan: Misal:

𝑥 = berat kaleng + isi cat 𝑘 = berat kaleng (tanpa cat) 𝑐 = berat cat (isi dalam kaleng)

𝑦 = 𝑘 + (1 −3₅) 𝑐 ⇒ 𝑦 = 𝑘 +2₅𝑐 ⇒ 𝑘 = 𝑦 −2₅𝑐 ………… (1)

𝑥 = 𝑘 + 𝑐 ⇒ 𝑐 = 𝑥 − 𝑘………… (2)

Substitusi pers (2) ke persamaan (1)

𝑘 = 𝑦 −2₅(𝑥 − 𝑘) 5𝑘 = 5𝑦 − 2(𝑥 − 𝑘) 5𝑘 = 5𝑦 − 2𝑥 + 2𝑘 3𝑘 = 5𝑦 − 2𝑥

𝑘 =5𝑦 − 2𝑥₃

Jawaban : Tidak ada pada opsi

 Pembahasan:

Arti dari ayat di samping adalah :

“Dan sesungguhnya Kami telah mengutus Nuh kepada kaumnya, maka ia tinggal di antara mereka seribu tahun kurang lima puluh tahun. Maka mereka ditimpa banjir besar, dan mereka adalah orang-orang yang zalim.”

Dari ayat tersebut Nabi Nuh tinggal bersama kaumnya selama 1000 − 50 = 950 tahun masehi

(6)

 Pembahasan:

 Abu Bakar Ash-Shiddiq menjadi khalifah dari tahun 632 M hingga 634 M (2 tahun)

 Ali bin Abi Thalib menjadi khalifah dari tahun 656 M hingga 661 M (5 tahun)

 Usman Ibn Affan menjadi khalifah dari tahun 644 hingga 656 M (12 tahun)

Maka kita ketahui 𝑎 = 2, 𝑏 = 5, dan 𝑐 = 12, sehingga diperoleh persamaan kuadrat:

2𝑥2_{+ 5𝑥 + 12 = 0}

Misal akar-akar persamaan kuadrat tersebut 𝑥₁ dan 𝑥₂, maka diperoleh:

𝑥1+ 𝑥2= −5₂

𝑥1𝑥2=12_{2 = 6}

Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya kebalikan akar-akar persamaan kuadrat di atas adalah:

𝑥2_{− (}1

Ada 3 pasang suami istri, setiap pasangan bersalaman satu kali, maka banyak salaman yang bukan suami-istri adalah 143 − 3 = 140 salaman.

Jika 𝐿 adalah banyak salaman laki-laki dan 𝑃 adalah banyak salaman perempuan, diketahui perbandingan 𝐿: 𝑃 = 4: 1, maka banyak salaman perempuan adalah

1

1+4× 140 = 1

5× 140 = 28

Jika banyak perempuan adalah 𝑛, maka: 𝐶𝑛2 = 28 Jadi banyak perempuan adalah 8 orang.

(7)

 Pembahasan:

Terlebih dulu kita tentukan KPK dari 2, 3, 4 dan 6 yaitu 12.

Maka dalam 12 jam setiap pompa mampu mengisi: Pompa I : 12

2 = 6 tandon

Pompa II : 12

3 = 4 tandon

Pompa III : 12

4 = 3 tandon

Pompa IV : 12

6 = 2 tandon

Dengan demikian, jika keempat pompa digunakan, dalam 12 jam terisi 15 tandon, maka dengan empat pompa 1 tandon dapat diselesaikan dalam 12

15 jam = 12

15× 60 = 48

menit

Jawaban : D

 Pembahasan:

Berikut ini nama 25 Nabi/Rosul

1 Adam 11 Yusuf 21 Yunus 2 Idris 12 Ayub 22 Zakaria 3 Nuh 13 Zulkifli 23 Yahya 4 Hud 14 Syuaib 24 Isa

5 Sholih 15 Musa 25 Muhammad 6 Ibrahim 16 Harun

7 Luth 17 Daud 8 Ismail 18 Sulaeman 9 Ishak 19 Ilyas 10 Ya’kub 20 Ilyasa

Berikut ini huruf depan dari 25 nama Nabi/Rosul di atas: A, I, N, H, S, L, Y, Z, M, H, D

Nama nabi/rasul yang memuat huruf-huruf di atas adalah: Adam, Ismail, Ilyas, Ilyasa, Yahya, Isa

Ada 6 Nabi/Rosul

(8)

 Pembahasan:

Berikut ini 13 surat pendek terakhir dalam Al Quran: No Nama Surat Banyak Ayat

Jika surat At-Takasur tidak dibacakan (diganti) maka jumlah ayat adalah 68 − 8 = 60 ayat, sedangkan agar rata-ratanya 5 maka jumlah ayat harus lah 65, dengan demikian pengganti surat At-Takasur harus surat dengan banyak ayat 5 ayat, yang memenuhi adalah surat Al-Qadr

(9)

 Pembahasan:

𝐶(6,2) =6.5.4!_{4! .2! = 15}

Atau secara menual (coba-coba) bisa kita tulis

552018 525018 250158

255018 520518 250185

205518 520158 205158

201558 520185 205185

201855 250518 201585

Jawaban : C

 Pembahasan:

Soal ini dapat diselesaikan dengan menggunakan Euler Phi-Function (totien):

Hanya terpenuhi untuk satu bilangan prima yaitu 𝑝 = 2, karena 𝑛 = 𝑝𝑘 dengan 𝑘 ≥ 1 dan 𝑛 < 2018 maka: 𝑛 = {21_{, 2}2_{, 2}3_{, 2}4_{, 2}5_{, 2}6_{, 2}7_{, 2}8_{, 2}9_{, 2}10_}_{sebanyak 10}

Jawaban : D

 Pembahasan:

Surat Al-Qari’ah terdiri dari 11 ayat 6 ayat ganjil dan 5 ayat genap

Dibacakan 4 ayat secara acak, jumlah ayat genap jika:

 Keempat ayat yang dibacakan genap 𝐶(5,4) = 5

 2 genap 2 ganjil

𝐶(5,2) × 𝐶(6,2) = 10 × 15 = 150  Keempat ayat ganjil

𝐶(6,4) = 15

Banyak cara jumlah keempat ayat genap adalah 5 + 150 + 15 = 170

(10)

 Pembahasan:

Banyak cara memilih imam 𝐶(3,1) = 3 cara Makmum laki-laki dewasa = 2! = 2

Makmum laki-laki anak-anak = 5! = 120 Makmum perempuan 4! = 24

Banyak susunan 3 × 2 × 120 × 24 = 17280

Jawaban : D

 Pembahasan:

Selisih banyak hari antara masehi dan hijriah adalah 365 − 354 = 11 hari.

365 11 ≈ 33

Akan terulang setelah 33 tahun.

Maka akan terjadi lagi pada tahun 2000 + 33 = 2033 Jawaban : C

 Pembahasan:

Banyak penduduk muslim = 70

100× 802 ≈ 562 orang

Lebar mesjid 15 m dan setiap 1 m digunakan 2 jamaah, maka 1 shaf shalat terdiri dari 30 orang.

Dari 562 orang, 1 orang sebagai imam, maka makmum sebanyak 561 orang.

Banyak shaf makmum 561₃₀ ≈ 19 shaf

Dengan 19 shaf makmum, maka shaf terakhir (paling belakang) akan mentok ke dinding belakang, diperlukan ruang tambahan, setidaknya buat makmum disediakan 20 shaf.

Shaf imam 1 shaf Maka total 21 shaf

Sehingga luas mesjid adalah 15 × 21 = 315 m2

(11)

 Pembahasan:

Keran Waktu Banyak tandon Waktu (KPK) Banyak Tandon

𝑘1+ 𝑘2 70 menit 1 420 menit 6 tandon

2(𝑘1+ 𝑘2+ 𝑘3+ 𝑘4) 420 menit 14 tandon

𝑘1+ 𝑘2+ 𝑘3+ 𝑘4 420 menit 7 tandon

Dari tabel di atas, terlihat jika keran 1, keran 2, keran 3 dan keran 4 dibuka bersamaan, dalam 420 menit dapat menguras sebanyak 7 tandon, maka untuk menguras 1 tandon diperlukan 420

7 = 60 menit