SKRIPSI
FRISKA MARGARETTA 140803029
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN 2018
SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar sarjana sains
FRISKA MARGARETTA 140803029
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN 2018
PENERAPAN METODE TRANSPORTASI DAN TRANSSHIPMENT MENGGUNAKAN PROGRAM SOLVER DALAM EFISIENSI
BIAYA DISTRIBUSI LPG 3 KG DI PT. PERTAMINA
SKRIPSI
Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil karya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.
Medan, Desember 2018
Friska Margaretta NIM. 140803029
Judul : Penerapan Metode Transportasi dan Transshipment Menggunakan Program Solver Dalam Efisiensi Biaya Distribusi LPG 3 KG di PT. Pertamina
Kategori : Skripsi
Nama : Friska Margaretta
Nomor Induk Mahasiswa : 140803029
Program Studi : Sarjana (S1) Matematika
Fakultas : Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara
Disetujui di
Medan, Desember 2018
Ketua Departemen Matematika Pembimbing
FMIPA USU
Dr. Suyanto, M.Kom Drs. Gim Tarigan, M.Si
NIP. 195908131986011002 NIP. 195502021986011001
ABSTRAK
Masalah transportasi merupakan salah satu jenis dari riset operasi. Metode transportasi adalah suatu metode yang dapat digunakan untuk menentukan pengalokasian barang yang paling efektif dari suatu sumber ke suatu tujuan tertentu dengan biaya yang seminimal mungkin. Masalah transshipment merupakan perkembangan dari masalah transportasi dimana untuk mengirim barang dari suatu sumber ke suatu tujuan tidak dapat dilakukan secara langsung melainkan melalui agen atau tempat transit terlebih dahulu. Dalam hal ini, transshipment dilakukan dengan menggunakan program solver. Penulisan skripsi ini bertujuan untuk mengetahui penerapan model transportasi menggunakan metode North West Corner (NWC) sebagai solusi awal kemudian dilanjutkan dengan metode Stepping Stone untuk mencari nilai optimum dan transshipment menggunakan program solver untuk mencari nilai efisien yang lebih baik.
Dalam penelitian ini menggunakan program solver lebih baik daripada metode Stepping Stone untuk menghasilkan biaya pengiriman barang yang lebih efisien.
Kata Kunci: Metode North West Corner, Metode Stepping Stone, transshipment, program solver.
ABSTRACT
The transportation problems is one type operation research.
Transportation method is a method that can be used to determine the most effective allocation of goods from one source to a certain destination at a minimum cost. Transshipment problem is the development of the transportation problem where to send a commodity from a source to a destination cannot be done directly but through an agent or a transit first. In this case, transshipment is done using a program solver. The thesis is to determine the application of the transportation model using the North West Corner (NWC) as the initial solution then proceed with the Stepping Stone Method to find the optimum value and transshipment using the program solver to find better efficiency values.
In this study using a program solver is better than the Stepping Stone method to produce more efficient shipping costs.
Keyword: North West Corner, Stepping Stone Method, Transshipment, Program Solver
Puji dan syukur kepada Tuhan Yang Maha Esa yang telah memberikan berkah dan rahmat-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini dengan judul
“Penerapan Metode Transportasi dan Transshipment Menggunakan Program Solver Dalam Efisiensi Biaya Distribusi LPG 3 Kg di PT. Pertamina.”
Penyusunan dan penulisan skripsi ini tidak terlepas dari bantuan, bimbingan, serta dukungan dari berbagai pihak. Oleh karena itu, dalam kesempatan ini penulis ingin menyampaikan terima kasih kepada:
1. Bapak Prof. Dr. Runtung, S.H., M.Hum. selaku Rektor Universitas Sumatera Utara.
2. Bapak Dr. Kerista Sebayang, M.S. selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam (FMIPA) Universitas Sumatera Utara.
3. Bapak Dr. Suyanto, M.Kom. selaku Ketua Departemen Program Studi S1 Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara.
4. Bapak Drs. Rosman Siregar, M.Si. selaku Sekretaris Departemen Program Studi S1 Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara.
5. Bapak Dr. Gim Tarigan, M.Si. selaku Pembimbing penulis yang telah banyak memberi arahan, nasehat, dan motivasi yang diberikan kepada penulis dalam mengerjakan skripsi ini.
6. Bapak Dr. Syahriol Sitorus, M.IT. selaku Pembanding I penulis yang telah banyak memberi arahan, bimbingan dalam bentuk kritik dan saran, dan juga motivasi kepada penulis dalam pengerjaan skripsi ini.
7. Ibu Dra. Normalina Napitupulu, M.Sc. selaku Pembanding II penulis yang telah banyak memberi arahan, bimbingan dalam bentuk kritik dan saran, dan juga motivasi kepada penulis dalam pengerjaan skripsi ini.
Staf Administrasi yang ada di Departemen Matematika FMIPA USU.
9. Bapak Pimpinan PT. Pertamina (Persero) Regional I yang telah membantu penulis memberikan data yang diperlukan dalam penulisan skripsi ini.
10. Teristimewa kepada kedua orang tua penulis Bapak Sumangat Ambarita dan Ibu Derita Tampubolon, Saudara penulis Putra Pangihutan Ambarita, Supriadi Heriyanto Ambarita dan Natanayel Sianturi serta keluarga penulis atas doa, nasehat, bimbingan dan dukungan moril dan materil, yang menjadi sumber motivasi bagi penulis untuk tetap semangat dalam perkuliahan dan penulisan skripsi ini.
11. Sahabat-sahabat penulis (Dewi Murni Simarmata, Melinda Agustina Tampubolon, Sry Megasari Sagala, Nelly Rajagukguk, Mutiara Damanik, Vivy Simarmata dan Oktavia Simanullang) yang selalu bersama penulis dan memberikan motivasi kepada penulis selama pengerjaan skripsi ini.
12. Seluruh rekan-rekan mahasiswa angkatan 2014 Program Studi S1 Matematika FMIPA Universitas Sumatera Utara. Semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi orang banyak.
Akhirnya, penulis berharap skripsi ini dapat bermanfaat bagi semua pihak dan Tuhan senantiasa menyertai kita.
Medan, Desember 2018
Friska Margaretta
Halaman
PENGESAHAN SKRIPSI i
ABSTRAK ii
ABSTRACT iii
PENGHARGAAN iv
DAFTAR ISI vi
DAFTAR TABEL viii
DAFTAR GAMBAR ix
BAB 1 PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang 1
1.2 Perumusan Masalah 3
1.3 Batasan Masalah 4
1.4 Tujuan Penelitian 4
1.5 Kontribusi Penelitian 4
BAB 2 LANDASAN TEORI
2.1 Riset Operasi 6
2.2 Sistem Linear 7
2.3 Distribusi 8
2.3.1 Fungsi Distribusi 9
2.3.2 Tujuan Distribusi 10
2.3.3 Sistem Distribusi 10
2.4 Masalah Transportasi 10
2.5 Model Transportasi 11
2.6 Penyelesaian Model Transportasi 17
2.6.1 Solusi Awal 17
2.6.1.1 North West Corner Method/Metode Sudut
Barat Laut (NWC) 17
2.6.1.2 Least Cost Method/Metode Biaya Terkecil (LC) 18 2.6.1.3 Vogel Approximation Method/Metode
Aproksimasi Vogel (VAM) 18
2.6.2 Solusi Optimal 19
2.6.2.1 Stepping Stone Method/Metode Batu Loncatan 19 2.6.2.2 Modification Distribution Method (MODI) 20
2.7 Transshipment 21
2.8 Sekilas Tentang Program Solver 21
2.8.1 Cara Meng-install Program Solver 22 2.8.2 Cara Menjalankan Program Solver 24 BAB 3 METODE PENELITIAN
3.1 Waktu dan Tempat Penelitian 33
3.2 Jenis dan Sumber Data 33
3.4 Analisis dan Pemecahan Masalah 35 BAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Bentuk Analisis 37
4.2 Analisis Dalam Bentuk Tabel Model Transportasi 40 4.3 Analisis Data Menggunakan North West Corner Method
(NWCM) 44
4.4 Analisis Data Menggunakan Stepping Stone Method (SS) 47
4.5 Analisis Menggunakan Program Solver 56
BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan 59
5.2 Saran 60
DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN
Nomor Judul Halaman Gambar
2.1 Tabel transportasi 16
2.2 Biaya transport pengiriman barang 24
4.1 Data persediaan LPG 3 kg dari setiap SPPBE
(dalam kilogram) pada bulan Januari 2018 39 4.2 Data permintaan LPG 3 kg dari setiap agen
(dalam kilogram) pada bulan Januari 2018 39 4.3 Biaya Distribusi LPG 3 kg dari SPPBE ke Titik
Distribusi (Rp/Kg) 40
4.4 Bentuk Tabel Metode Transportasi Distribusi LPG
3 kg di PT. Pertamina 41
4.5 Bentuk Metode Transportasi Distribusi LPG 3 kg 43
4.6 North West Corner Method (NWCM) 45
4.7 Metode Stepping Stone (SS) 48
4.8 Iterasi 1 Metode Stepping Stone 49
4.9 Iterasi 2 Metode Stepping Stone 51
4.10 Iterasi 3 Metode Stepping Stone 53
4.11 Iterasi 4 Metode Stepping Stone 55
Nomor Judul Halaman Gambar
2.1 Model Metode Transportasi 12
2.2 Prosedur penyelesaian metode transportasi 13 2.3 Screenshot customize quick access toolbar 22
2.4 Screenshot menu add-in 23
2.5 Screenshot configuration progres 23
2.6 Screenshot program solver sudah ter-install 24
2.7 Screenshot tampilan biaya transport 27
2.8 Screenshot tampilan solver parameters 28
2.9 Screenshot tampilan add constraint 29
2.10 Screenshot tampilan add constraint kedua 29 2.11 Screenshot tampilan solver parameters kedua 30
2.12 Screenshot tampilan solver options 30
2.13 Screenshot tampilan solver results 31
2.14 Screenshot hasil akhir biaya pengiriman menggunakan
Solver 31
3.1 Kerangka Penelitian 36
4.1 Diagram Transportasi 38
4.2 Penyelesaian dengan Solver distribusi LPG 3 kg 57
BAB 1 PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Di era globalisasi ini, masalah distribusi sering kali masih menjadi kendala terbesar terutama bagi perusahaan yang memproduksi secara besar-besaran.
Distribusi sebagai salah satu instrumen penting dalam dunia perdagangan dimana dengan distribusi yang tepat, maka akan dapat memberikan keuntungan bagi semua pihak.
Proses distribusi yang efektif menjadi salah satu faktor yang posisinya mulai sejajar dengan indikator-indikator yang lain dalam usahanya untuk mencapai kepuasan pelanggan. Semakin tingginya tingkat persaingan dalam dunia industri, menuntut perusahaan untuk dapat membuat strategi-strategi distribusi yang lebih baik.
Program Linear merupakan salah satu metode yang banyak digunakan di bidang industri, transportasi, perdagangan, perkebunan, periklanan, dan teknik.
Salah satu penerapan program linear pada distribusi barang mempunyai tujuan berupa memaksimumkan profit atau meminimumkan ongkos yang harus dikeluarkan. Adapun masalah transshipment itu sendiri adalah masalah transportasi yang memungkinkan dilakukannya pengiriman barang dari suatu sumber dapat berada pada sumber lain sebelum mencapai tujuan akhir (Dimyati dan Ahmad Dimyati 1999 : 146).
PT. Pertamina yang dahulu bernama Perusahaan Pertambangan Minyak dan Gas Bumi Negara adalah sebuah BUMN (Badan Usaha Milik Negara) yang bertugas mengelola penambangan Minyak dan Gas Bumi di Indonesia. Proses distribusi LPG berawal dari pengadaan LPG yang diproduksi dari kilang dalam negeri maupun import, yang selanjutnya didistribusikan ke depot-depot LPG. Dari
depot inilah selanjutnya disalurkan ke Stasiun Pengisian dan Pengangkutan Bulk Elpiji (SPPBE) dan mulai dilakukan pengisian ke dalam tabung LPG 3 kg dan selanjutnya akan disalurkan ke agen-agen LPG. Kemudian agen LPG ini mendistribusikannya ke sub-sub agen LPG. Oleh karena itu, sistem pendistribusian tersebut perlu diatur secara sistematis dan perlu dilakukan optimasi distribusi dari titik supply sampai ke tujuannya untuk mengetahui keefektifan sistem distribusi tersebut.
Stasiun Pengisian dan Pengangkutan Bulk Elpiji (SPPBE) adalah salah satu stasiun yang bertugas dalam melakukan penyaluran LPG ke agen-agen, dan tentunya membutuhkan biaya transportasi yang tidak sedikit jumlahnya. Untuk itu diperlukan perencanaan yang matang agar biaya transportasi yang dikeluarkan seefisien mungkin dan tidak menjadi persoalan yng dapat menguras biaya besar.
Agen-agen mempunyai kebebasan untuk membeli LPG 3 kg dari perusahaan lain, ini merupakan masalah yang terjadi di perusahaan karena perusahaan mengalami kesulitan dalam pendistribusian LPG karena tidak langsung mendistribusikan pada agen-agen tersebut tetapi harus mendistribusikan LPG tersebut secara berkeliling ke tiap-tiap agen sehingga jarak yang ditempuh lebih jauh dan lebih lama. Ini berakibat biaya pendistribusian tidak optimal sehingga perusahaan dirugikan. Oleh karena itu, permasalahan yang dialami perusahaan yaitu pengoptimalan biaya pendistribusian perusahaan memerlukan rencana pendistribusian LPG yang tepat karena dengan ketidak tepatan dalam pendistribusian dapat menyebabkan biaya pendistribusian tidak optimal.
Metode transportasi membahas masalah pendistribusian suatu barang dari sejumlah sumber (supply) ke sejumlah tujuan (destination, demand), dengan tujuan meminimumkan ongkos pengangkutan yang terjadi (Dimyati dan Ahmad Dimyati, 2004). Adapun uraian dari metode-metode transportasi adalah sebagai berikut. (1) Metode untuk menyusun tabel awal antara lain Metode Sudut Barat Laut atau North West Corner Method (NWC), Metode Biaya Terkecil atau Least Cost Method (LC) dan Vogell’s Aproximation Method (VAM). (2) Model penguji
optimalitas algoritma transportasi antara lain Stepping Stone Method (SS) dan Modified Distribution Method (MODI).
Dalam menyelesaikan permasalahan ini perlu penggunaan model transportasi yang berhubungan dengan transit. Menurut pendapat Siswanto (2007)
“dalam matematik untuk menyelesaikan masalah transit dapat diselesaikan dengan model riset operasi yaitu Transshipment”.
Transshipment adalah masalah transportasi tetapi untuk mengirim barang dari tempat produksi ke tempat permintaan tidak dapat dilakukan secara langsung.
Barang yang diangkut Program solver merupakan program add in yang berada di bawah program excel. Program solver ini berisi perintah-perintah yang berfungsi untuk melakukan analisis terhadap masalah optimalisasi (Dwijanto 2008 : 49).
Sejalan dengan rumusan masalah, tujuan penulis adalah untuk mengetahui penerapan perbandingan metode transportasi dan transshipment dengan bantuan program solver pada masalah di PT. Pertamina apakah bisa mengoptimumkan biaya pendistribusian LPG 3 kg.
Berdasarkan uraian yang penulis jelaskan di atas maka penulis memilih judul skripsi “Penerapan Metode Transportasi dan Transshipment Menggunakan Program Solver Dalam Efisiensi Biaya Distribusi LPG 3 Kg di PT. Pertamina”.
1.2 Perumusan Masalah
Permasalahan yang akan dibahas dalam penelitian ini adalah bagaimana mengefisiensikan biaya distribusi yang didapat dari analisis pendistribusian LPG 3 kg di PT. Pertamina.
1.3 Batasan Masalah
Adapun yang menjadi batasan masalah dalam penulisan skripsi ini yaitu:
1. Data yang digunakan adalah data sekunder dan menggunakan data pada Januari 2018, dengan meliputi:
a. Data persediaan (supply) LPG 3 kg masing-masing agen.
b. Data permintaan (demand) LPG 3 kg yang dibutuhkan perusahaan.
c. Tarif angkut LPG 3 kg ke Titik Distribusi (Rp/Kg)
2. Waktu yang diteliti yaitu pengiriman LPG 3 kg selama 4 minggu.
3. Beberapa asumsi dalam penelitian ini, yaitu:
a. Tabung LPG 3 kg layak pakai.
b. Lalu lintas yang dilalui lancar.
c. Jumlah kebutuhan dari tiap distributor dan permintaan dari tiap subdistributor telah ditentukan oleh perusahaan.
d. Pengiriman tabung LPG 3 kg menggunakan armada yang sudah disediakan oleh pihak PT. Pertamina.
e. Tidak dipertimbangkan adanya faktor acak, seperti bencana alam, perang, dan sebagainya.
1.4 Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengefisiensikan perbandingan biaya distribusi LPG 3 kg menggunakan metode transportasi dan membandingkan hasil transshipment dengan bantuan program solver untuk optimalisasi biaya.
1.5 Kontribusi Penelitian
Manfaat dari penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Sebagai rujukan bagi suatu perusahaan agar dapat mengoptimalkan biaya transportasi, sehingga memberikan keuntungan bagi perusahaan.
2. Memberikan informasi dan menambah pengetahuan pembaca mengenai model transportasi dalam kehidupan sehari-hari.
BAB 2
TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Riset Operasi
Pertama kali masalah riset operasi (Operation Research) muncul di Inggris selama perang dunia kedua. Mereka menamakan pendekatan itu sebagai Operation Research karena mereka menggunakan ilmuwan (scientist) untuk meneliti (research) masalah-masalah operasional selama perang. Setelah perang usai para praktisi riset operasi kemudian berkonsentrasi untuk memformulakan ilmu atau pendekatan yang mereka kembangkan selama perang dan aplikasinya dalam sektor industri. Akibatnya muncul disiplin ilmu baru dalam teknik industri seperti riset pasar, keuangan dan lain-lain. Riset operasi membantu manager dalam menyelesaikan maslah yang menyangkut interaksi diantara objek-objek dengan mencari keputusan terbaik bagi sistem.
Riset operasi berhubungan dengan prinsip optimisasi, yaitu bagaimana cara menggunakan sumber daya (waktu, tenaga, biaya, dll) untuk mengoptimalkan hasil. Mengoptimalkan hasil dapat berarti meminimumkan sesuatu yang merugikan atau dikeluarkan atau memaksimumkan sesuatu yang menguntungkan/didapatkan. (Jong Jek Siang 2011 : 1).
Menurut Handy A Taha (1996 : 1), riset operasi (Operation Research/OR) berusaha menetapkan arah tindakan terbaik (optimum) dari sebuah masalah keputusan di bawah pembatasan sumber daya yang terbatas.
Sedangkan menurut Siswanto (2007 : 3), riset operasi adalah penerapan metode-metode ilmiah terhadap masalah-masalah rumit yang muncul dalam pengarahan dan pengolahan dari suatu sistem besar manusia, mesin, bahan dan uang dalam industri, bisnis, pemerintah dan pertahanan. Pendekatan khusus ini bertujuan membentuk suatu model ilmiah dari sistem, menggabungkan ukuran-
ukuran faktor-faktor seperti kesempatan dan resiko, untuk meramalkan dan membandingkan hasil-hasil dan beberapa keputusan, strategi atau pengawasan. Tujuannya adalah membantu pengambil keputusan untuk menentukan kebijaksanaan dan tindakannya secara ilmiah.
Riset operasi mencari keputusan atau hasil terbaik dari suatu masalah yang memenuhi beberapa kondisi yang ditentukan. Dalam prosesnya, riset operasi berhubungn dengan model. Model adalah interaksi atau hubungan antara variabel- variabel yang mempengaruhi materinya. Model-model dalam riset operasi adalah teknik-teknik optimisasi, yaitu suatu teknik penyelesaian terhadap permasalahan matematis yang akan menghasilkan sebuah jawaban optimal.
2.2 Sistem Linear
Program linier merupakan salah satu teknik riset operasi yang digunakan paling luas dan diketahui dengan baik serta merupakan metode matematik dalam mengalokasikan sumber daya yang langka untuk mencapai suatu tujuan seperti memaksimumkan keuntungan atau meminimumkan biaya. Program linier banyak diterapkan dalam membantu masalah ekonomi, industri, militer, sosial dan lain- lain. Program linier berkaitan dengan penjelasan suatu dunia nyata sebagai suatu model matematik yang terdiri atas sebuah fungsi tujuan linier dan sistem kendala linier (Hamdy A Taha, 1996 : 15).
Dimyati dan Ahmad Dimyati (1994 : 17), mengatakan bahwa program linier adalah perencanaan aktivitas-aktivitas untuk memperoleh suatu hasil yang optimum, yaitu suatu hasil yang mencapai tujuan terbaik di antara seluruh alternatif yang fisibel.
Menurut Suyadi Prawirosetono (2007 : 145), program linier adalah salah satu metode dalam ilmu manajemen untuk mengelola sumber daya yang terbatas untuk mencapai tujuan yang diinginkan. Program linier adalah cara
menanggulangi masalah yang memounyai variabel-variabel yang bergantung satu sama lain dan berhubungan secara linier.
Adapun menurut Yuwono dalam Ardiansyah (2014 : 25), “Program linier adalah salah satu matematika yang digunakan untuk menyelesaikan masalah optimisasi, yaitu memaksimumkan atau meminimumkan fungsi tujuan yang bergantung pada sejumlah variabel input.”
Kemudian menurut Subgyo dalam Zainuddin (2011 : 21), “Linier Programming merupakan suatu model umum yang dapat digunakan dalam pemecahan masalah pengalokasian sumber-sumber yang tertera secara optimal.”
Masalah tersebut timbul apabila seseorang diharuskan untuk memilih atau menentukan tingkat setiap kegiatan yang akan dilakukannya, di mana masing- masing kegiatan membutuhkan sumber yang sama sedangkan jumlahnya terbatas.
Salah satu masalah program linier adalah masalah sistem distribusi yang akan meminimalkan biaya pendistribusian total dari beberapa sumber ke beberapa tujuan yaitu dengan menggunakan metode transportasi yang akan di bahas pada penelitian ini.
2.3 Distribusi
Distribusi adalah salah satu aspek dari pemasaran. Menurut Tjiptono (2008), distribusi dapat diartikan sebagai kegiatan pemasaran yang berusaha memperlancar dan mempermudah penyampaian barang dan jasa dari produsen kepada konsumen, sehingga penggunaannya sesuai dengan yang diperlukan (jenis, jumlah, harga, tempat, dan saat dibutuhkan). Sebuah perusahaan distributor adalah perantara yang menyalurkan produk dari pabrikan (manufacturer) ke pengecer (retailer). Setelah suatu produk dihasilkan oleh pabrik, produk tersebut dikirimkan (dan biasanya juga sekaligus dijual) ke suatu distributor. Distributor tersebut kemudian menjual produk tersebut ke pengecer atau pelanggan. Saluran
distribusi adalah lembaga-lembaga distributor yang menyalurkan atau menyampaikan barang atau jasa dari produsen ke konsumen.
Adapun menurut Winardi dalam Fauziyyah (2014), “Distribusi merupakan sekumpulan perantara yang terhubung erat antara satu dengan yang lainnya dalam kegiatan penyaluran produk-produk kepada konsumen (pembeli).
Sedangkan menurut Devo Avidianto dalam Zainuddin (2011 : 18), “Yang dimaksud dengan ditribusi adalah kegiatan penyaluran hasil produksi berupa barang dan jasa dari produsen ke konsumen guna memenuhi kebutuhan manusia.”
2.3.1 Fungsi Distribusi
Fungsi distribusi sejak pengumpulan barang dengan jalan membelinya dari produsen untuk disalurkan ke konsumen, berdasarkan hal tersebut fungsi distribusi terbagi atas:
1. Fungsi pertukaran, dimana kegiatan pemasaran atau jual beli barang dan jasa yang meliputi pembelian, penjualan, dan pengambilan resiko (untuk mengatasi resiko bisa dilakukan dengan menciptakan situasi dan kondisi pergudangan yang baik, mengasuransikan barang dagangan yang akan dan sedang dilakukan).
2. Fungsi penyediaan fisik, berkaitan dengan menyedikan barang dagangan dalam jumlah yang tepat mencakup masalah pengumpulan, penyimpanan, pemilahan, dan pengangkutan.
3. Fungsi penunjang, ini merupakan fungsi yang berkaitan dengan upaya memberikan fasilitas kepada fungsi-fungsi lain agar kegiatan distribusi dapat berjalan dengan lancar, fungsi ini meliputi pelayanan, pembelanjaan, penyebaran informasi, dan koordinasi.
2.3.2 Tujuan Distribusi
Distribusi bertujuan agar hasil produksi sampai kepada konsumen dengan lancar, tetapi harus memperhatikan kondisi produsen dan sarana yang tersedia dalam masyarakat, di mana sistem distribusi yang baik akan sangat mendukung kegiatan produksi dan konsumsi.
2.3.3 Sistem Distribusi
Sistem distribusi adalah usaha yang ditempuh produsen maupun distributor melalui unsur-unsur yang terkait dalam penyaluran barang atau jasa agar sampai ke konsumen. Sistem distribusi dapat dibedakan menjadi 3 (tiga), yaitu:
1. Sistem distribusi jalan pendek atau langsung
Sistem distribusi ini merupakan sistem distribusi yang tidak menggunakan saluran distribusi. Produsen menjual atau menyalurkan barang maupun jasa secara langsung.
2. Sistem distribusi semi langsung
Pada sistem distribusi ini, produsen menjual hasil produksinya melalui toko miliknya sendiri.
3. Sistem distribusi jalan panjang atau tidak langsung
Adalah sistem distribusi yang menggunakan saluran distribusi dalam kegiatan distribusinya. Saluran distribusi tersebut adalah lembaga atau pedagang perantara berupa agen, pedagang besar atau grosir dan pedagang eceran.
2.4 Masalah Transportasi
Masalah transportasi membahas masalah pendistribusian suatu komoditas atau produk dari sejumlah sumber (supply) ke beberapa tujuan (demand) dengan cara meminimumkan biaya pengiriman yang dikeluarkan.
Ciri – ciri masalah transportasi adalah:
1. Terdapat sumber dan tujuan tertentu.
2. Jumlah barang ynag didistribusikan dari sumber ke tujuan memiliki besar tertentu.
3. Barang yang dikirim dari sumber ke tujuan tertentu besarnya sesuai permintaan maupun kapasitas sumber.
4. Memiliki ongkos kirim tertentu dari sumber ke tujuan.
2.5 Model Transportasi
Secara umum, masalah transportasi berhubungan dengan distribusi produk dari sumber tertentu (produsen) menuju beberapa tujuan tertentu pula (konsumen) sesuai dengan permintaan, dengan biaya transportasi yang dikeluarkan minimum.
Model transportasi merupakan salah satu bentuk model yang dapat digunakan untuk penyelesaian permasalahan programasi linier, yang umumnya berhubungan dengan pengaturan pendistribusian yang optimal terhadap suatu produk dengan jenis yang sama (homogen), dari beberapa lokasi atau sumber asal menuju ke beberapa lokasi atau tempat tujuan tertentu. Pada umumnya pemodelan transportasi (transportation modeling) ditujukan untuk mencari cara yang termurah (biayanya), untuk mendistribusikan atau mengirimkan produk dari beberapa sumber ke beberapa tujuan. Titik asal atau sumber dapat berupa pabrik, gudang, agen, atau lainnya di mana yang dimaksud tujuan adalah titik-titik yang menerima produk atau item-item tersebut.
Penggunaan metode transportasi ini dipelopori oleh F. L Hitcock (1941), T.C Koopmans (1949) dan GB. Dantzing (1951). Tujuan model transportasi ini adalah untuk menemukan biaya terendah dalam mendistribusikan produk atau item dari beberapa sumber (supply) ke beberapa tujuan (demand). Asumsi dasar model ini adalah bahwa biaya angkut pada suatu rute tertentu proporsional dengan banyaknya unit yang dikirimkan pada rute tersebut.
Menurut Siswanto (2007 : 265), secara khusus model transportasi berkaitan dengan masalah pendistribusian barang-barang dari pusat-pusat pengiriman atau sumber ke pusat-pusat penerimaan atau tujuan. Persoalan yang ingin dipecahkan oleh model transportasi adalah penentuan distribusi barang yang akan meminimumkan biaya total distribusi.
Menurut Dwijanto (2008 : 61), metode transportasi adalah suatu metode yang digunakan untuk mengatur distribusi dari sumber-sumber yang menyediakan produk yang sama atau sejenis ke tempat tujuan secara optimal.
Menurut Jay Heizer dan Barry Render (2005 : 631), pemodelan transportasi adalah mencari cara yang termurah untuk mengirimkan barang dari beberapa sumber ke beberapa tujuan. Untuk menggunakan model transportasi, kita harus mengetahui hal-hal berikut:
1. Titik asal dan kapasitas atau pasokan pada setiap periode.
2. Titik tujuan dan permintaan pada setiap periode.
3. Biaya pengiriman satu unit dari setiap titik asal ke titik tujuan.
Menyusun Tabel Awal 1. NWC
2. LC 3. VAM dengan:
= Jumlah barang yang terdapat pada sumber i, i = 1,2,...,m
= Jumlah barang yang diperlukan oleh daerah tujuan j, j = 1,2,...,n
= Jumlah barang yang didistribusikan dari sumber i ke tujuan j
= Biaya yang terjadi akibat perpindahan dari sumber ke tujuan (dari sumber 1 ke A,..., dari sumber m ke n)
= Jumlah yang terjadi akibat perpindahan dari sumber ke tujuan (dari sumber 1 ke A,..., dari sumber m ke n)
Berikut ini adalah prosedur penyelesaian metode transportasi:
ya
tidak
Gambar 2.2 Prosedur Penyelesaian Metode Transportasi
Dari bagan tersebut, prosedur penyelesaian metode transportasi dapat diuraikan sebagai berikut:
1. Menyusun matriks transportasi
Langkah pertama di dalam metode transportasi adalah menyusun mtriks transportasi. Langkah ini merupakan kunci keberhasilan dalam langkah berikutnya. Matriks transportasi menunjukkan sumber dari mana barang berasal
Awal
Matriks Transportasi
Tes
Optimalisasi Selesai
Revisi 1. SS
2. MODI
dan tujuan ke mana barang dikirim. Tempat asal berada pada kolom sebelah kiri pertama tabel dan jumlah unit barang terdapat pada kolom setelahnya.
Sedangkan tempat tujuan berada pada baris pertama tabel. Biaya per unit dimasukkan ke setiap sel pojok kanan atas. Hal ini dilakukan untuk mempermudah dalam proses penyelesaian.
2. Menyusun tabel awal
Langkah berikutnya adalah menyusun tabel awal. Pada tabel awal diisikan informasi biaya transportasi dari suatu sumber ke suatu tujuan tertentu, besar kapasitas sumber dan besar permintaan. Pada langkah ini, harus dipastikan bahwa besar kapasitas (penawaran) harus sama (seimbang) dengan besarnya permintaan. Apabila terdapat ketidakseimbangan maka harus dibuat sel dummy yang berisi besarnya ketidakseimbangan (selisih) antara penawaran dan permintaan. Sel dummy dapat berupa sel baris ataupun kolom dengan biaya angkut pada sel dummy sebesar nol. Terdapat beberapa metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah transportasi ini, antara lain: NWC, LC, dan VAM yang disebut menentukan solusi feasibel awal (Agustini, 2004 : 101).
Ketiga metode tersebut dapat digunakan untuk mengalokasikan data yang telah tersedia untuk meminimasi biaya angkut perusahaan.
3. Melakukan tes optimalisasi
Terdapat dua cara tes optimalisasi, yaitu metode Stepping Stone dan Modification Distribution Method (MODI) yang akan dibahas pada sub-sub mengenai jenis-jenis model transportasi. Jika hasil tes menunjukkan bahwa alokasi telah optimal, maka alokasi tersebut dapat dikatakan telah mencapai nilai yang paling menguntungkan atau dengan kata lain merupakan solusi yang terbaik dalam memecahkan masalah transportasi suatu perusahaan. Sebaliknya, jika belum optimal, maka perlu dilakukan revisi untuk sel yang masih memungkinkan untuk direvisi.
Model persoalan transportasi dapat diformulasikan sebagai berikut:
Misalkan adalah jumlah barang yang terdapat pada sumber i dan adalah jumlah barang yang diperlukan oleh daerah tujuan j. Diasumsikan bahwa jumlah barang yang tersedia pada sumber i sama dengan jumlah barang yang diperlukan pada tujuan j, sehingga:
∑
∑
(2.1)
Jika kondisi ini terpenuhi, maka persoalan transportasi disebut seimbang (Siagian, 2006). Sebuah matriks memiliki n baris dan m kolom. Pada matriks transportasi sumber-sumber terletak pada baris, sedangkan tujuan-tujuan terletak pada kolom. Notasi i digunakan untuk menandai baris ke-i, sedangkan notasi j digunakan untuk menandai kolom ke-j.
Misalkan lagi bahwa adalah biaya distribusi per unit dari sumber i ke tujuan j dan merupakan jumlah barang yang didistribusikan dari sumber i ke tujuan j dimana , maka rumus umum untuk persoalan transportasi dapat ditulis sebagai berikut:
∑ ∑
(2.2)
Sedangkan untuk fungsi pembatas dirumuskan sebagai berikut :
∑
∑
untuk i = 1, 2, ..., n dan j = 1, 2, ..., m
Jika total supply ∑ = total demand ∑ , maka formulasi yang dihasilkan disebut sebagai model transportasi seimbang.
Untuk menyelesaikan persoalan transportasi digunakan suatu format tabel yang memperlihatkan data persoalan dan keterangan lain dari cara penyelesaian persoalan. Bentuk umum dari tabel transportasi seperti di bawah ini.
Tabel 2.1 Tabel transportasi
Sebuah matriks memiliki n baris dan m kolom. Pada matriks transportasi sumber-sumber terletak pada baris, sedangkan tujuan-tujuan terletak pada kolom.
Notasi i digunakan untuk menandai baris ke-i, sedangkan notasi j digunakan untuk menandai kolom ke-j.
Keterangan:
= Jumlah barang yang didistribusikan dari sumber i ke tujuan j
= Biaya distribusi per unit dari sumber i ke tujuan j = Jumlah barang yang terdapat pada sumber i
= Jumlah barang yang diperlukan oleh daerah tujuan j
(Suyitno, 1997)
2.6 Penyelesaian Model Transportasi
Algoritma transportasi awalnya menjadi penyelesaian masalah transportasi ketika perhitungan masih dilakukan secara manual. Langkah-langkah dari algoritma transportasi antara lain :
Tujuan Sumber
1 2 ... m Supply
1 ...
2 ...
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
n ...
Demand ...
∑
∑
1. Tentukan solusi awal yang akan digunakan (North West Corner, Least Cost, dan Vogel Approximattion Method).
2. Gunakan kondisi optimalisasi dari metode simpleks untuk menentukan variabel. Jika kondisi didapat sudah optimal maka perhitungan berhenti, jika tidak dilanjutkan ke langkah berikutnya. Gunakan kondisi kelayakan dari metode simpleks untuk menentukan variabel dasar dari variabel- variabel yang ada saat ini, kemudian melakukan perhitungan ulang kembali.
2.6.1 Solusi Awal
Untuk menyelesaikan masalah transportasi terdapat metode solusi awal yang terdiri dari beberapa metode, yaitu North West Corner, Least Cost, dan Vogel Approximation Method.
2.6.1.1 North West Corner Method / Metode Sudut Barat Laut (NWC)
Metode ini adalah metode yang paling sederhana di antara ketiga metode yang ada untuk menentukan solusi fisibel awal. Dasar dari metode alokasi NWC ini adalah arah. Sesuai namanya, alokasi pertama dilakukan pada sel pojok kiri atas (barat laut). Adapun langkah-langkah sebagai berikut:
1. Mulai pada pojok kiri atas (barat laut) dan alokasikan sebanyak mungkin pada tanpa menyimpang dari batas penawaran dan permintaan.
2. Alokasi maksimal akan menghabiskan penawaran pada sumber 1 (satu) atau permintaan pada tujuan 1 (satu). Sehingga tidak ada lagi barang yang sejajar pada kotak tersebut. Kemudian alokasikan ke baris atau kolom terdekat dengan kotak yang masih memiliki sisa permintaan atau penawaran. Jika kolom dan baris telah habis, maka berpindah secara diagonal ke kotak berikutnya.
3. Lanjutkan dengan cara yang sama sampai semua penawaran telah dihabiskan dan keperluan permintaan telah dipenuhi.
2.6.1.2 Least Cost Method / Metode Biaya Terkecil (LC)
Prinsip dari metode alokasi least cost ini adalah pemberian prioritas pengalokasian pada sel yang mempunyai biaya terendah. Adapun langkah- langkah sebagai berikut:
1. Pilih variable (kotak) dengan biaya transport terkecil dan alokasikan sebanyak mungkin. Ini akan menghabiskan baris i atau kolom j.
2. Dari kotak-kotak sisanya yang layak (yaitu yang tidak terisi atau dihilangkan) pilih terkecil dan alokasikan sebanyak mungkin.
3. Lanjutkan proses ini sampai semua penawaran dan permintaan terpenuhi.
2.6.1.3 Vogel Approximation Method / Metode Aproksimasi Vogel (VAM)
VAM selalu memberikan solusi awal yang lebih baik dibandingkan metode sudut barat laut dan sering kali lebih baik daripada metode biaya terkecil.
Kenyataannya, pada beberapa kasus, solusi awal yang diperoleh melalui VAM akan lebih optimum. VAM melakukan alokasi dalam suatu cara yang akan meminimumkan penalty (opportunity cost) dalam memilih sel yang salah untuk suatu alokasi. Adapun langkah-langkah sebagai berikut:
1. Tampilkan persoalan atau alokasikan semua data yang ada ke dalam matriks transportasi.
2. Pilih baris atau kolom dengan opportunity cost terbesar. Alokasikan sebanyak mungkin ke kotak dengan nilai minimum pada kotak yang dipilih.
3. Sesuaikan permintaan (demand) dan penawaran (supply) untuk menunjukkan alokasi yang sudah dilakukan. Hilangkan baris dan kolom dimana permintaan dan penawaran telah dihabiskan.
4. Jika semua permintaan dan penawaran belum terpenuhi kembali ke langkah awal dan hitung kembali opportunity cost yang baru. Jika permintaan dan penawaran terpenuhi, maka solusi awal telah diperoleh.
2.6.2 Solusi Optimal
Setelah diperoleh hasil dari solusi awal, maka dilanjutkan dengan perbaikan untuk mencapai solusi optimum. Menurut Salim (2002 : 255), uji optimalisasi dapat dilakukan dengan menggunakan dua metode, yaitu Stepping Stone Method / metode batu loncatan (SS) dan Modification Distribution Method (MODI).
2.6.2.1 Stepping Stone Method / Metode Batu Loncatan (SS)
Cara ini dikemukakan oleh W.W Cooper dan A. Chames dan merupakan cara yang sering dan banyak digunakan untuk mengetahui atau menguji optimal tidaknya suatu permasalahan transportasi. Metode ini sangat berguna untuk penyelesaian dengan perhitungan manual. Adapun langkah-langkah sebagai berikut:
1. Diawali dengan mengisi tabel menggunakan salah satu metode transportasi awal atau initial solution. Yang dapat berupa:
a. North West Corner Method / Metode Sudut Barat Laut (NWC) b. Least Cost Method / Metode Biaya Terkecil (LC)
c. Vogel’s Approximation Method / Metode Aproksimasi Vogel (VAM) 2. Melakukan evaluasi sel kosong, caranya:
a. Melakukan lompatan secara horizontal / vertikal secara bergantian, dengan berpijak pada sel yang sudah terisi.
b. Lompatan dilakukan sampai kembali ke sel kosong yang ingin diuji.
3. Melakukan perhitungan biaya pada sel kosong tersebut. Dimulai dari sel yang kosong dan dilanjutkan dengan sel-sel yang dilompatinya, dimana sel kosong diberi nilai positi, lompatan pertama diberi nilai negatif, lompatan kedua diberi nilai positif, dan seterusnya secara bergantian.
4. Jika semua hasil perhitungan pada evaluasi sel kosong bernilai positif, maka tabel transportasi sudah minimum. Tetapi, jika ada nilai negatif, maka tabel transportasi belum minimum dan akan dipilih negatif terbesar.
5. Setelah dipilih perhitungan biaya yang menghasilkan angka negatif terbesar, pilih sel dengan unit terkecil pada lompatan yang bernilai negatif.
Tambahkan unit terkecil tersebut ke lompatan yang bernilai positif, dan kurangkan ke lompatan yang bernilai negatif.
6. Ulangi langkah ke dua (2) sampai ke empat (4) sampai tidak ada nilai negatif pada evaluasi sel kosong.
2.6.2.2 Modification Distribution Method (MODI)
MODI merupakan metode penyelesaian kasus transportasi yang dikembangkan dari metode stepping stone namun dengan menggunakan MODI tidak perlu menentukan jalur tertutup variabel nonbasis (kotak kosong). Kelebihan metode ini dibandingkan dengan metode pendahulunya adalah penentuan sel kosong yang bisa menghemat biaya dapat dilakukan dengan prosedur yang lebih pasti dan cepat. Dalam metode MODI, suatu nilai digunakan untuk setiap baris dan suatu nilai digunakan untuk setiap kolom pada tabel transportasi. Untuk setiap variabel basis (kotak terisi), memiliki hubungan seperti berikut:
(2.5)
Keterangan :
Nilai setiap sel baris Nilai setiap sel kolom
Biaya distribusi barang per unit Adapun langkah-langkah sebagai berikut:
1. Menentukan nilai untuk setiap baris dan nilai-nilai untuk setiap kolom dengan menggunakan hubungan untuk semua variabel basis dan menentukan nilai .
2. Menghitung perubahan biaya untuk setiap variabel nonbasis dengan menggunakan rumus:
3. Apabila hasil perhitungan terdapat nilai negatif, maka solusi belum optimal. Oleh karena itu dipilih dengan nilai negatif terbesar sebagai entering variable.
(2.6)
4. Mengalokasikan sejumlah nilai entering variable, sesuai dengan proses stepping stone dan mengulangi langkah pertama.
2.7 Transshipment
Transshipment adalah masalah transportasi tetapi untuk mengirim barang dari tempat produksi ke tempat permintaan tidak dapat dilakukan secara langsung.
Barang yang diangkut harus mengalami dua lebih cara pengangkutan. Misalnya seorang petani tidak dapat memperoleh pupuk dari pabrik langsung, tetapi harus melalui agen daerah, bahkan agen daerah harus dari agen pusat baru dari pabrik.
Jadi proses pengangkutan barang dari tempat produksi ke tempat permintaan harus melalui semacam agen terlebih dahulu (Dwijanto 2008 : 119).
2.8 Sekilas Tentang Program Solver
Program solver adalah program add-in yang berada dibawah program excel.
Program solver ini berisi tentang perintah-perintah yang berfungsi untuk melakukan analisis terhadap masalah optimalisasi. Kalau kita install microsoft excel tidak secara otomatis solver ini ter-install, jadi harus diinstal secara khusus setelah program excel terinstall dalam komputer. Program solver dapat digunakan di Windows 98, Windows 2000, Microsoft XP, Millenium, Windows Vista, dan Windows 7.
Solver merupakan bagian dari serangkaian perintah/command yang seringkali disebut what-if analysis tool. Fasilitas ini bekerja dengan sel-sel suatu grup yang saling terhubung, baik secara langsung ataupun tidak langsung (directly-inderectly), untuk formula pada sel target. Solver terdiri dari tiga bagian:
1. Adjustable cells / sel pengatur
Solver mengatur perubahan nilai pada sel yang spesifik, untuk memproduksi hasil perlu spesifikasi dari formula pada sel target.
2. Constrained cells / sel pembatas
Constrained digunakan untuk membatasi nilai solver yang dapat digunakan pada suatu model tertentu dan constraint mengacu pada sel lain yang mempengaruhi formula pada sel target.
3. Target cells / sel target
Merupakan bagian solver sebagai tempat dimana hasil akhir pemrosesan / eksekusi suatu foemula ditempatkan.
2.8.1 Cara Meng-install Program Solver
Langkah-langkah untuk menginstall solver adalah sebagai berikut:
1. Buka program excel. Jika tampilan excel sudah muncul, maka langkah selanjutnya adalah klik customize quick access toolbar yang berada dibagian pojok kiri atas.
2. Kemudian klik more comands. Seperti di bawah ini.
Gambar 2.3 Screenshot customize quick access toolbar
3. Setelah klik more comands akan muncul tampilan seperti di bawah ini, kemudia pilih menu add-in dan pilih solver add-in di bagian paling bawah, sehingga akan muncul tampilan seperti di bawah ini.
Gambar 2.4 Screenshot menu add-in 4. Klik Go
5. Kemudian centang solver add-in
6. Jika sudah muncul gambar seperti di bawah ini. Tunggu beberapa detik.
Gambar 2.5 Screenshot configuration progres
7. Jika sudah selesai, pilih menu data. Maka solver sudah terinstall dapat dilihat di bagian atas paling kanan.
Gambar 2.6 Screenshot program solver sudah ter-install
2.8.2 Cara Menjalankan Program Solver
Untuk menjalankan solver kita ambil contoh sebagai berikut:
Perusahaan anda memiliki dua pabrik (pabrik 1 dan pabrik 2), memiliki lima daerah pemasaran (Daerah A, B, C, D, E). Masing-masing pabrik memiliki kapasitas produksi yang berbeda, dan masing-masing daerah memiliki batasan permintaan yang juga berbeda. Kapasitas produksi pabrik 1 sebanyak 75.000 unit, pabrik 2 sebanyak 65.000 unit. Permintaan di daerah A sebanyak 25.000 unit, daerah B sebanyak 24.000 unit daerah C sebanyak 25.000 unit, daerah D sebanyak 35.000 unit dan daerah E sebanyak 16.000 unit.
Biaya transport untuk pengiriman dari pabrik ke masing-masing daerah sebagai berikut:
Tabel 2.2 Biaya transport pengiriman barang Biaya transport (Ribu Rp per unit barang)
Tujuan
Daerah A Daerah B Daerah C Daerah D Daerah E
Pabrik 1 2.0 2.0 2.0 1.5 2.5
Pabrik 2 1.5 2.5 2.0 1.5 2.0
Bagaimana perusahaan mendistribusikan produknya untuk memenuhi permintaan masing-masing daerah dengan batasan produksi masing-masing pabrik, agar biaya minimum pengiriman tercapai?
Penyelesaian:
Dalam linear programming, masalah kita tersebut dapat diformulasikan dalam model matematik yang meliputi tiga tahap :
A. Variabel Keputusan
Menentukan variabel yang tak diketahui (variabel keputusan) dan menyatakan dalam simbol matematik. Variabel keputusan dalam masalah ini adalah jumlah barang yang dikirimkan dari masing-masing pabrik ke masing-masing daerah.
Jumlah ini dapat dilambangkan sebagai :
= jumlah barang yang dikirimkan dari pabrik 1 ke daerah A
= jumlah barang yang dikirimkan dari pabrik 1 ke daerah B
= jumlah barang yang dikirimkan dari pabrik 1 ke daerah C
= jumlah barang yang dikirimkan dari pabrik 1 ke daerah D
= jumlah barang yang dikirimkan dari pabrik 1 ke daerah E
= jumlah barang yang dikirimkan dari pabrik 2 ke daerah A
= jumlah barang yang dikirimkan dari pabrik 2 ke daerah B
= jumlah barang yang dikirimkan dari pabrik 2 ke daerah C
= jumlah barang yang dikirimkan dari pabrik 2 ke daerah D
= jumlah barang yang dikirimkan dari pabrik 2 ke daerah E
B. Fungsi tujuan
Membentuk fungsi tujuan yang ditunjukkan sebagai suatu hubungan linier (bukan perkalian) dari variabel keputusan.
Tujuan masalah kita adalah meminimumkan biaya trasportasi total. Jelas bahwa biaya transport adalah jumlah biaya dari masing-masing pabrik ke masing- masing daerah. Biaya dari pabrik 1 ke daerah A adalah perkalian antara jumlah produk yang dikirimkan dari pabrik 1 ke daerah A dengan biaya tranport per unit
(2). Dengan cara serupa juga dapat dihitung untuk pabrik dan daerah lainnya.
Sehingga total biaya transport Z, dapat ditulis :
C. Fungsi kendala
Menentukan semua kendala masalah tersebut dan mengekspresikan dalam persamaan dan pertidaksamaan yang juga merupakan hubungan linier dari variabel keputusan yang mencerminkan keterbatasan sumberdaya masalah itu.
Dalam masalah ini ada dua kendalanya yaitu kendala permintaan dan kendala produksi. Total barang yang diterima di masing-masing daerah harus lebih besar atau sama dengan permintaan daerah tersebut, serta total barang yang dikirimkan dari masing-masing pabrik harus lebih kecil atau sama dengan kapasitas produksi pabrik tersebut.
Kendala permintaan:
Daerah A:
Daerah B:
Daerah C:
Daerah D:
Daerah E:
Kendala produksi:
Pabrik 1:
Pabrik 2:
Kita juga membatasi masing–masing variabel hanya pada nilai positif, karena tidak mungkin unit barang yang dikirimkan negatif. Kendala–kendala ini dikenal dengan non negativity constraints dan secara matematis dapat ditulis :
Dari tiga tahapan tersebut, formulasi Linear Programming secara lengkap dapat ditulis :
Minimumkan Z =
Dengan kendala:
Setelah merumuskan model linear programming tersebut, sekarang kita masuk ke aplikasinya dalam Solver Excel untuk memecahkan (mencari optimisasinya). Buka program Excelnya, dan perhatikan tampilan di bawah ini:
Gambar 2.7 Screenshot tampilan biaya transport
1. Judul-judul dan nama-nama di ketik, sesuai dengan keinginan (asal selnya jangan berbeda nanti sulit mengikutinya). Atau silakan diikuti seperti gambar 2.6.
2. Ketik biaya transpor per unit barang dari masing – masing pabrik ke masing – masing daerah mulai dari sel B4 sampai sel F5.
3. Ketik kapasitas pabrik 1 dan pabrik 2 masing-masing di sel H10 dan H11.
4. Ketik jumlah permintaan masing-masing daerah mulai dari sel B13 sampai F13.
5. Ketik rumus: =SUM(B10:F10) pada sel G10. Salin ke G11. Ini artinya kita menjumlahkan pengiriman dari masing–masing pabrik.
6. Ketik rumus: =SUM(B10:B11) pada sel B12. Salin sampai sel F12. Ini artinya kita menjumlahkan pengiriman barang dari pabrik 1 dan 2 ke masing- masing daerah.
7. Ketik rumus: =SUMPRODUCT(B4:F5;B10:F11). Ini artinya, kita mengalikan antara biaya pengiriman perunit barang dengan jumlah barang yang dikirimkan.
8. Setelah mempersiapkan semua data tersebut, kemudian klik Tool kemudian Data Analysis kemudian Solver (urutan ini kadang-kadang tidak sama pada berbagai versi MS Office. Yang penting, Anda dapatkan menu solver, dan kemudian di klik).
9. Selanjutnya akan muncul tampilan Solver Parameters berikut:
Gambar 2.8 Screenshot tampilan solver parameters
10. Isikan (atau blok) Set Target Cel dengan $E$15 (lokasi hasil total biaya).
Klik Equal To: pada Min. Isikan (atau blok) By Changing Cells: dengan
$B$10:$F$11 (lokasi hasil perhitungan barang yang dikirimkan). Kemudian klik Add untuk mengisikan fungsi kendala.
11. Selanjutnya akan muncul tampilan berikut:
Gambar 2.9 Screenshot tampilan add constraint
12. Isikan (atau blok) pada Cell Reference: $B$12:$F$12, ditengahnya pilih tanda >=, kemudian isikan (blok) pada Constraint: =$B$13:$F$13. Ini artinya, kita menyatakan bahwa barang yang diterima di masing-masing daerah harus lebih besar atau sama dengan permintaannya, seperti yang kita nyatakan pada fungsi kendala.
13. Selanjutnya, klik Add, dan isikan lagi fungsi kendala kedua seperti tampilan berikut:
Gambar 2.10 Screenshot tampilan add constraint kedua
14. Isikan (atau blok) pada Cell Reference: $G$10:$G$11, ditengahnya pilih tanda <=, kemudian isikan (blok) pada Constraint: =$H$10:$H$11. Ini artinya, kita menyatakan bahwa barang yang dikirimkan dari masing-masing pabrik harus lebih kecil atau sama dengan kapasitasnya, seperti yang kita nyatakan pada fungsi kendala.
15. Setelah itu klik OK, maka akan muncul kembali tampilan Solver Paramaters seperti berikut:
Gambar 2.11 Screenshot tampilan solver parameters kedua 16. Setelah itu, klik Options, maka akan muncul tampilan berikut:
Gambar 2.12 Screenshot tampilan solver options
17. Contenglah Assume Linear Model untuk menyatakan model kita adalah model Linear Programming. Contenglah Assume Non-Negative untuk menyatakan dalam fungsi kendala kita tidak boleh ada nilai produk yang negatif (Pilihan-pilihan lain kita abaikan dulu). Kemudian klik OK.
18. Setelah klik OK, akan muncul kembali tampilan Solver Parameter seperti sebelumnya. Setelah itu klik Solve. Akan muncul tampilan berikut:
Gambar 2.13 Screenshot tampilan solver results
19. Klik OK, maka akan keluar hasil optimisasi yang kita inginkan (untuk sementara pilihan lain kita abaikan dulu).
Gambar 2.14 Screenshot hasil akhir biaya pengiriman menggunakan solver
Perhatikan pada range B10:F11. Agar biaya transport minimum, maka disarankan untuk mengirimkan dari pabrik 1 ke daerah B sebanyak 24.000 unit, ke daerah C
sebanyak 16.000 unit dan ke daerah D sebanyak 35.000 unit. Dari pabrik 2 dikirimkan ke Daerah A sebanyak 25.000 unit, ke daerah C sebanyak 9.000 unit dan ke Daerah E sebanyak 16.000 unit. Dengan distribusi seperti ini, akan dicapai biaya transpor minimum sebesar Rp 220.000 ribu. (lihat sel E15).
BAB 3
METODE PENELITIAN
3.1 Waktu Dan Tempat Penelitian
Penelitian ini dilaksanakan di PT. Pertamina (Persero) Regional 1 Medan yang bertempat di Jalan KL. Yos. Sudarso Nomor 8 – 10. Waktu pengambilan data dilakukan pada selama 1 (satu) bulan pada bulan Januari 2018.
3.2 Jenis Dan Sumber Data 3.2.1 Jenis Data
Jenis data yang digunakan pada penelitian ini terdiri dari:
a. Data kualitatif
Data kualitatif, adalah data yang diperoleh dari perusahaan dalam bentuk informasi lisan maupun tulisan yang sifatnya bukan angka. Data tersebut berupa informasi mengenai sumber (gudang) dan daerah tujuan pendistribusian.
b. Data kuantitatif
Data kuantitatif, adalah data yang diperoleh dari perusahaan berupa angka-angka mengenai jumlah tabung LPG yang didistribusikan ke daerah serta biaya distribusiannya.
3.2.2 Sumber Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini bersumber dari data primer dan data sekunder.
1. Data primer
Data primer adalah data yang diperoleh langsung dari objek penelitian dengan mengadakan pengamatan langsung dan wawancara.
2. Data sekunder
Data sekunder adalah data yang diperoleh secara tidak langsung melalui penelitian kepustakaan, baik melalui dokumen-dokumen atau laporan tertulis maupun informasi lainnya yang berhubungan dengan penelitian ini.
3.3 Metode Pengumpulan Data
Dalam penulisan penelitian ini, metode pengumpulan data yang penulis gunakan adalah sebagai berikut:
1. Observasi
Penelitian ini dilakukan dengan cara mengadakan pengamatan atau peninjauan secara langsung pada objek penelitian yakni pada perusahaan PT. Pertamina yang berada di Jalan KL. Yos. Sudarso Nomor 8-10 Sumatera Utara untuk mendapatkan data yang diperlukan sehubungan dengan penelitian ini.
2. Interview
Interview merupakan suatu cara untuk mendapatkan data atau informasi dengan tanya jawab secara langsung pada orang yang mengetahui tentang objek yang diteliti. Dalam hal ini adalah dengan pihak Manager Personalia/HRD PT. Pertamina khususnya pada bagian distribusi yaitu data mengenai sumber (gudang), tujuan pendistribusian, biaya transportasi distribusi dan alat transportasi distribusi yang digunakan.
3. Dokumentasi
Dokumentasi adalah bentuk penelitian yang dilakukan dengan mengumpulkan dokumen atau arsip-arsip perusahaan yang berhubungan dengan masalah transportasi dan distribusi.
3.4 Analisis Dan Pemecahan Masalah
Dari berbagai sumber pustaka yang sudah menjadi bahan kajian, diperoleh suatu pemecahan masalah. Selanjutnya dilakukan langkah-langkah pemecahan masalah sebagai berikut:
1. Membuat tabel awal model transportasi dari data yang telah diperoleh.
2. Mengidentifikasi banyaknya permintaan dan penawaran pendistribusian LPG 3 kg. Jika permintaan dan penawaran telah seimbang sesuai dengan persamaan (2.1), maka dilakukan langkah-langkah sebagai berikut:
a. Mencari penyelesaian solusi awal metode transportasi menggunakan North West Corner (NWC).
b. Mencari penyelesaian optimum dari solusi awal menggunakan Stepping Stone Method (SS) sebagai solusi optimum.
3. Jika penyelesaian optimum telah diperoleh, maka peneliti melakukan perbandingan dengan menentukan penyelesaian transshipment menggunakan program solver. Langkah-langkah yang dilakukan adalah sebagi berikut:
a. Menyusun tabel awal transportasi untuk persoalan transshipment.
b. Menyusun model matematika meliputi fungsi tujuan dan fungsi kendala.
c. Memasukkan model matematika yang telah ditentukan berdasarkan bagian b ke dalam program solver. Langkah-langkah adalah sebagai berikut:
1) Membuka program solver untuk membuat lembar kerja awal.
2) Memasukkan masalah yang telah diketahui yaitu dengan mengisi menu solver parameter dan solver options dalam program solver.
3) Solver dijalankan untuk mencari penyelesaian dari masalah transshipment ini. Hasil yang diperoleh menggunakan program solver adalah biaya minimum yang diperlukan untuk mendistribusikan LPG 3 kg pada bulan Februari 2018.
4) Membaca hasil dan analisis keluaran (output) program solver untuk mengetahui pengalokasian pengiriman LPG 3 kg ke
North West Corner
PT. PERTAMINA PERSERO REGIONAL 1 MEDAN
Proses Distribusi
Metode Transportasi
Metode yang diterapkan perusahaan
Stepping Stone
Transshipment menggunakan program solver
Selisih Biaya
Kesimpulan
wilayah tujuan. Analisis keluaran tersebut berupa uraian tentang jawaban (answer), analisis sensitivitas dan hasil limitnya.
4. Membuat kesimpulan dari perbandingan yang diperoleh menggunakan North West Corner (NWC) dan program solver dengan biaya pengiriman yang dikeluarkan perusahaan.
Untuk lebih jelas, penulis menyajikan kerangka berpikir penelitian ini pada gambar berikut:
Gambar 3.1 Kerangka penelitian
BAB 4
HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Bentuk Analisis
Bentuk analisis yang digunakan dalam penulisan skripsi ini adalah menentukan solusi awal terlebih dahulu menggunakan North West Corner Method (NWC), kemudian mencari solusi optimum menggunakan Stepping Stone Method (SS).
Setelah biaya distribusi efisien telah ditemukan menggunakan Stepping Stone Method (SS), selanjutnya akan dilakukam penelitian/perbandingan dengan menggunakan Program Solver untuk membandingkan metode mana yang lebih efisien untuk distribusi biaya transportasi di PT. Pertamina.
Dalam mendistribusikan produk dari SPPBE ke agen-agen PT. Pertamina, biaya transportasi yang digunakan oleh perusahaan mencapai Rp2.582.264.278 pada bulan Januari 2018.
PT.Pertamina mempunyai 4 SPPBE untuk wilayah Regional 1 Medan dengan kapasitas yang berbeda-beda. Alur pengiriman LPG 3 kg dari SPPBE ke titik distribusi pada bulan Januari 2018 di PT. Pertamina digambarkan menjadi model transportasi pada gambar 4.1
Sumber Tujuan
Gambar 4.1 Diagram Transportasi
Kemudian data persediaan LPG 3 kg pada Bulan Januari 2018 dari masing- masing SPPBE dapat dilihat pada Tabel 4.1
SPPBE WANANTARA DHARMA SATRIA
(WDS)
SPPBE TRIHATRAS NUSANTARA (TN)
SPPBE DHARMA MITRA IMPREZA
(DMI)
SPPBE MAJU KITA BERSAMA (MKB)
PT MAHA GREEN (MG)
PT LUCIA MUTIARA (LM)
PT RAJA GASINDO UTAMA (RGU)
PT ZURAIDAH GASINDO ABADI
(ZGA)
PT SUNGAI PAGU UTAMA (SPU)
PT MITRA SUMBER LESTARI (MSL)
PT GAS ANTAR SARANA (GAS)
PT SADAYU PUTRA MANDIRI (SPM)
PT ARAFIZZA SIKUMBANG (AS)
PT LANGIT BIRU MANDIRI (LBM)
Tabel 4.1 Data persediaan LPG 3 kg dari setiap SPPBE (dalam kilogram) pada bulan Januari 2018
SPPBE Kapasitas/Daya Tampung
Wanantara Dharma Satria (WDS) 2.281.749
Trihatras Nusantara (TN) 1.578.990
Dharma Mitra Impreza (DMI) 988.916
Maju Kita Bersama (MKB) 1.618.900
PT. Pertamina mendistribusikan LPG 3 kg ke berbagai agen yang ada di wilayah kota Medan. Setiap tujuan distribusi mempunyai jumlah permintaan yang berbeda-beda setiap bulannya. Jumlah permintaan dari setiap daerah terhitung dari bulan Januari 2018 dapat dilihat dari Tabel 4.2
Tabel 4.2 Data permintaan LPG 3 kg dari setiap agen (dalam kilogram) pada bulan Januari 2018
PT Permintaan (kg)
Maha Green (MG) 918.073
Lucia Mutiara (LM) 665.923
Raja Gasindo Utama (RGU) 750.459
Zuraidah Gasindo Abadi (ZGA) 610.270
Sungai Pagu Utama (SPU) 658.220
Mitra Sumber Lestari (MSL) 366.200
Gas Antar Sarana (GAS) 684.000
Sadayu Putra Mandiri (SPM) 420.050
Arafizza Sikumbang (AS) 506.550
Langit Biru Mandiri (LBM) 888.810
Jumlah 6.468.555
Pada bulan Januari 2018 jumlah permintaan LPG 3 kg di PT. Pertamina sebesar 6.468.555 kg dari 10 agen LPG 3 kg. Dalam pendistribusian LPG 3 kg dari SPPBE ke agen atau perusahaan konsumen memiliki biaya angkut. Biaya angkut LPG 3 kg ke tujuan perusahaan konsumen dapat dilihat pada Tabel 4.3.
