BAB 5 ANALISIS RIAK ARUS KELUARAN INVERTER PWM LIMA FASA DENGAN BEBAN TERHUBUNG BINTANG

(1)

BAB 5

ANALISIS RIAK ARUS KELUARAN INVERTER PWM LIMA FASA DENGAN BEBAN TERHUBUNG BINTANG

5.1 Pendahuluan

Pada bab sebelumnya telah dijelaskan bahwa pada sistem multifasa, hubungan antara riak arus keluaran inverter beban poligon dengan beban bintang adalah tidak linear. Dengan demikian maka analisis yang berbeda harus dilakukan untuk mengetahui riak arus keluaran inverter lima fasa dengan beban bintang. Pada bab ini akan dianalisis hubungan antara sinyal modulasi dengan riak arus keluaran inverter lima fasa dengan beban bintang. Kemudian minimisasi riak arus keluaran dengan mencari sinyal injeksi optimum juga dilakukan. Analisis ini hanya dibatasi pada operasi inverter dengan ggl beban sinusoidal.

5.2 Persamaan riak arus keluaran pada satu periode penyakelaran

Rangkaian skematik inverter lima fasa yang digunakan pada analisis ini dapat dilihat pada Gambar 5-1. Sama seperti sebelumnya, beban diwakili oleh rangkaian seri resistansi, RS, induktansi, LS, dan ggl sinusoidal e. Sumber tegangan

(2)

Bab 5Analisis Riak Arus Keluaran Inverter PWM Lima Fasa 44 dengan Beban Terhubung Bintang

Dari Gambar.1 dapat kita lihat tegangan beban (fasa-netral) untuk fasa 1 adalah 1 1n S1 S di v e R i L dt = + + (5-1)

Jika tegangan dan arus pada persamaan diatas dibagi menjadi komponen rata-rata (dalam satu periode penyakelaran) dan kompoen riak, v₁_n =v₁_n+ % dan v₁_n

1 1 1

i = + % maka persamaan (5-1) dapat ditulis kembali menjadi i i

(

)

(

1 1

)

1n 1n S 1 1 S d i i v v e R i i L dt + +_% = + +% + % (5-2)

Komponen rata-rata dan riak pada bagian kiri dan kanan persamaan (5-2) harus sama, dengan demikian maka

1 1n S1 di v e R i L dt = + + (5-3) 1 1n S1 di v R i L dt = %+ % % (5-4)

Karena tegangan jatuh pada resistansi,R i% , dalam persamaan (5-4) jauh _S₁

lebih kecil dibandingkan dengan komponen lainnya, maka riak arus keluaran inverter dapat dituliskan sebagai,

1 1 1 1 n n n S S v v v i dt dt L L − =

_∫

% =

_∫

% (5-5)

Dari persamaan (5-5) dapat kita lihat bahwa untuk menentukan persamaan riak arus keluaran inverter maka dibutuhkan informasi mengenai tegangan fasa-netral dan nilai rata-ratanya.

Sama seperti sebelumnya, sinyal kendali untuk sakelar diperoleh dari perbandingan sinyal modulasi dan sinyal segitiga. Gambar sinyal modulasi dapat dilihat pada Gambar 5-2 dan persamaannya dapat ditulis sebagai berikut

(3)

0 0 0 0 0 1 2 3 4 5 sin 2 sin 5 4 sin 5 6 sin 5 8 sin 5 r v k s v k s v k s v k s v k s

r

θ π θ π θ π θ π θ = + ⎛ ⎞ = _⎜ − _⎟+ ⎝ ⎠ ⎛ ⎞ = _⎜ − _⎟+ ⎝ ⎠ ⎛ ⎞ = _⎜ − _⎟+ ⎝ ⎠ ⎛ ⎞ = _⎜ − _⎟+ ⎝ ⎠ (5-6)

Pada persamaan (5-6), s0 adalah sinyal dengan amplitudo, frekuensi dan

fasa yang sembarang yang akan diinjeksikan pada sinyal modulasi sinus. Karena semua sinyal modulasi sinus diinjeksi dengan s0 maka nilai rata-rata tegangan fasa

ke fasa tidak akan berubah. Satu-satunya batasan untuk s0 adalah frekuensinya

masih jauh lebih rendah dibandingkan dengan frekuensi sinyal segitiga sehingga asumsi yang telah dibuat pada analisis ini tetap berlaku.

Gambar 5-3 memperlihatkan sinyal-sinyal pada satu periode penyakelaran untuk daerah 3 /10 5 /10

π

−

π

pada Gambar 5-2. Untuk memudahkan analisis amplitudo sinyal segitiga diasumsikan sama dengan satu. Karena frekuensi sinyal segitiga jauh lebih tinggi dari sinyal modulasi maka pada satu periode penyakelaran ini sinyal modulasi dapat dianggap sebagai sinyal yang konstan (DC). Pada Gambar 5-3 S1,S2,S3,S4 dan S5 adalah sinyal kendali untuk sakelar

1,2,3,4 dan 5. Sinyal kendali bernilai satu (nol) bila sinyal modulasi lebih tinggi (rendah) dari sinyal segitiga.

Tegangan fasa-netral dapat ditentukan dari persamaan berikut

(

)

10 1 0 1 20 2 0 2 30 3 0 3 40 4 0 4 50 5 0 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 0 0 5 n n d n n d n n d n n d n n d n n n n n n d v v v S E v v v S E v v v S E v v v S E v v v S E v v v v v S S S S S v E = + = = + = = + = = + = = + = + + + + = + + + + = (5-7)

(4)

1 r

v

₂

r

v

₃

r

v

₄

r

5 r

v

Gambar 5-2. Sinyal modulasi lima fasa.

(

)

1 4 1 2 3 4 5 5 d n E v = S −S −S −S −S (5-8)

Dari persamaan (5-8) diatas, bentuk tegangan fasa-netral untuk fasa satu pada daerah 3

(

3 /10 5 /10

π

−

π

)

dapat dilihat pada Gambar 5-3.

5.3 Analisis riak arus dalam satu periode penyakelaran

Dari Gambar 5-3.a hubungan antara interval waktu T0, T1, T2, T3, T4 dan T5

dengan sinyal modulasi dapat ditulis sebagai

0 1 1 5 1 5 2 2 3 2 4 4 3 4 5 3 1 4 4 4 4 4 1 4 r S r r S r r S r r S r r S r S T v T v v T T v v T T T v v T v v T T T v T − = − = − = − = − = + = (5-9)

(5)

Tegangan rata-rata fasa netral juga dapat dihitung sebagai

(

1 2 3 4

)

1 1 2 3 4 5 1 1 2 4 3 2 5 4 2 5 4 sin 2 n d S r r r r r n d d n T T T T v E T v v v v v v E E k v θ + + + = ⎛ − − − − ⎞ = _⎜ _⎟ ⎝ ⎠ = (5-10)

Dengan menggunakan persamaan (5-5) dan berdasarkan bentuk tegangan fasa-netral pada Gambar 5-3.(c) maka dalam satu periode penyakelaran persamaan riak arus untuk daerah 3 dapat dituliskan sebagai

(

)

(

)

(

)

(

)

0 0 1 1 0 1 2 1 2 1 0 2 3 1 1 1 1 3 3 2 1 0 3 1 1 1 untuk 4 1 untuk 5 3 4 1 1 untuk 5 5 2 3 4 1 1 1 untuk 5 5 5 d n d d n n n n S _d _d _d n n n t t t t t E t t T t t t v E E t t T T t t t v v v i L _E _E _E t t T T T t t v v v − − ≤ ≤ ⎡⎛ ⎞ ⎤ − − − ≤ ≤ ⎢⎜ ⎟ ⎥ ⎝ ⎠ ⎣ ⎦ ⎡⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎤ − − + − − ≤ ≤ ⎢⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎥ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎣ ⎦ = ⎡⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎤ − − + − + − − ≤ ≤ ⎢⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎥ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎣ ⎦ %

(

)

(

)

4 4 3 2 1 0 4 5 1 1 1 1 6 5 6 2 3 4 1 1 1 1 untuk 5 5 5 5 untuk d d d d n n n n t E E E E t t T T T T t t t v v v v t t t t t ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎡⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎤ ⎪_⎢_⎜ − _⎟ − +_⎜ − _⎟ +_⎜ − _⎟ +_⎜ − _⎟ − _⎥ ≤ ≤ ⎪ ⎝⎣ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎦ ⎪ − − ≤ ≤ ⎪⎩ (5-11)

5.4 Riak arus keluaran inverter lima fasa dengan beban bintang

Nilai rata-rata kuadrat riak arus dalam satu periode penyaklaran dapat dihitung dengan mengintegrasi nilai kuadrat persamaan (5-11) selama satu periode dari t0 – t6 (lihat Gambar 5-3). Karena bentuk gelombang riak arus simetri maka integrasi dapat dilakukan pada setengah periode penyaklaran kemudian dikalikan dua.

(6)

1n

v

Gambar 5-3. Sinyal-sinyal dalam satu periode penyakelaran, (a) sinyal modulasi dan segitiga, (b) sinyal kendali sakelar-sakelar, (c) tegangan fasa-netral.

2 2 2 1 3 1 3 1 3 0 2 2 2 2 2 2 2 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 6 0 6 1 2 3 4 5 6 5 0 0 1 2 3 4 1 2 2 2 S T n n n S S n n n n n n n S S t t t t t t t t t t t t t t t t I i dt i dt T T i dt i dt i dt i dt i dt i dt i dt T T = = ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ = + + + + + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠

∫

% % % % % % % % % % (5-12)

Substitusikan persamaan (5-9), (5-10) dan (5-11) ke persamaan (5-12) diatas maka didapatkan persamaan nilai rata-rata kuadrat riak arus keluaran inverter dalam satu periode penyaklaran

(7)

(

2

)

0 2 2 2 4 2 2 2 2 2 2 0 1 3 2 3 sin _2sin ₁ 128 1 3

cos sin cos 1

320 4 5 _sin

sin sin

1 3

192 _sin _cos ₇ 192 64

640 4 5

1 _cos _{2 cos}3 _cos

1200 10 10 d S n S s E T s I k k k L θ _θ π θ θ θ θ θ π θ π π θ ⎧ ⎡ ₋ ⎤ ⎫ ⎪ ⎢ ⎥ ⎪ ⎪ ⎢ ⎥ ⎪ ⎛ ⎞ ⎪ ⎢₊ ₋ ⎥ ⎪ ⎜ ⎟ ⎪ ⎢ _⎝ _⎠ ⎥ _⎛ _⎞ ⎪ _⎢ _⎥ = _⎨ + +_⎜ + _⎟_⎬ ⎛ ⎞ ⎢ ⎥ _⎝ _⎠ ⎪ _⎢₊ _⎜ ₋ _⎟ _⎥ ⎪ _⎢ _⎝ _⎠ _⎥ ⎪ ⎢ ⎛ ⎞⎥ ⎪ _⎢₋ _⎜ ₋ _⎟_⎥ ⎪ _⎣ _⎝ _⎠_⎦ ⎩ % ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎭ (5-13)

Diferensiasi persamaan (5-13) terhadap s0 akan bernilai nol untuk bagian

yang tidak berhubungan dengan s0, oleh karena itu persamaan (5-13) dimodifikasi

dengan hanya memperhatikan bagian yang ada s0-nya. Persamaan (5-13) menjadi

(

) (

)

2 2* 2 2 1 3 1 0 0 1 0 0 1 cos 64 2 r r S n K I = _⎨⎧k ⎡_⎢ −

θ

⎤_⎥+ v −s s ⎫_⎬ v −s s ⎣ ⎦ ⎩ ⎭ % (5-14) Dengan d S S S E K L T = (5-15) Dengan cara yang sama persamaan nilai rata-rata kuadrat riak arus keluaran

untuk fasa yang lain dapat ditentukan dan hasilnya adalah sebagai berikut

(

) (

)

(

) (

)

(

) (

)

2 2* 2 2 2 3 2 0 0 2 0 0 2 2* 2 2 3 3 3 0 0 3 0 0 2 2* 2 2 4 3 4 0 0 4 0 0 2 2* 5 3 1 2 cos 64 2 5 1 4 cos 64 2 5 1 _cos 6 64 2 5 64 r r S n r r S n r r S n S n K I k v s s v s s K I k v s s v s s K I k v s s v s s K I k π θ π θ π θ ⎧ ⎡ ⎛ ⎞⎤ ⎫ = _⎨ _⎢ − _⎜ − _⎟_⎥+ − _⎬ − ⎝ ⎠ ⎣ ⎦ ⎩ ⎭ ⎧ ⎡ ⎛ ⎞⎤ ⎫ = _⎨ _⎢ − _⎜ − _⎟_⎥+ − _⎬ − ⎝ ⎠ ⎣ ⎦ ⎩ ⎭ ⎧ ⎡ ⎛ ⎞⎤ ⎫ = _⎨ _⎢ − _⎜ − _⎟_⎥+ − _⎬ − ⎝ ⎠ ⎣ ⎦ ⎩ ⎭ = % % % % 2 2

(

) (

)

5 0 0 5 0 0 1 _cos 8 2 5 r r v s s v s s π θ ⎧ ⎡ ₋ ⎛ ₋ ⎞⎤₊ ₋ ⎫ ₋ ⎨ ⎢_⎣ ⎜_⎝ ⎟_⎠⎥_⎦ ⎬ ⎩ ⎭ (5-16)

Persamaan total nilai rata-rata kuadrat riak arus yang telah dimodifikasi dapat didefinisikan sebagai

(8)

2* 2* 2* 2* '2* 2*

1 3 2 3 3 3 4 3 5 3

tot n n n n n

I% =I% +I% +I% +I% +I% (5-17)

Riak arus keluaran minimum dapat diperoleh dengan cara mendiferensiasi persamaan (5-16) terhadap s0 serta harus memenuhi syarat berikut

'2 0 0 tot dI ds = % (5-18) Hasilnya adalah 0 0 s = (5-19)

Sama seperti pada inverter lima fasa dengan beban terhubung poligon, untuk operasi ggl sinusoidal tidak ada injeksi yang optimum untuk meminimumkan riak arus keluaran. Dengan demikian sinyal modulasi optimum pada kondisi ini adalah sinus murni.

Untuk mencari nilai rms riak arus keluaran maka persamaan nilai rata-rata kuadrat riak arus keluaran pada satu periode penyakelaran pada daerah lainnya harus dicari terlebih dahulu. Dengan menggunakan cara yang sama seperti diatas didapatkan

(

2

)

0 4 2 2 2 2 2 0 1 2 sin 2sin 1 128 1 sin 3 5cos 1 1920 5 sin 1 3 sin

cos 11cos 2cos

192 3200 10 10 192

1 5

sin 3cos

640 5 2

1 3

cos3 14cos 13cos

9600 10 10 n S s s I K k k k θ _θ π θ θ _θ π π θ π θ π π θ ⎡ ⎤ − ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢₊ ⎛ ₋ ⎞ ⎥ ⎢ ⎜_⎝ ⎟_⎠ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ _⎛ _⎞ ⎥ = + +_⎢ _⎜ − _⎟ _⎥ + + ⎝ ⎠ ⎢ ⎥ ⎢ _⎛ _⎞ ⎥ − − ⎢ ⎜_⎝ ⎟_⎠ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ _⎛ _⎞⎥ − − ⎢ _⎜ _⎟⎥ ⎝ ⎠ ⎣ ⎦ % 2sin2 64 θ ⎧ ⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ _⎛ _⎞⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎜ ⎟⎬ ⎝ ⎠ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎭ (5-20)

(9)

(

2

)

0 2 2 4 2 2 2 2 2 0 1 1 sin 2sin 1 128 sin

sin cos3 3 sin

cos 27 cos 192 9600 10 10 192 64 cos 3 cos 3cos 3200 10 10 n S s s I K k k k θ _θ θ θ θ π π θ θ π π ⎧ ⎡ ⎤ ⎫ − ⎪ ⎢ ⎥ ⎪ ⎪ ⎢ ⎥ ⎪ ⎪ ⎢ ⎛ ⎞⎥ ⎛ ⎞⎪ = _⎨ + −_⎢ _⎜ − _⎟_⎥ +_⎜ + _⎟_⎬ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎪ ⎢ ⎥ ⎪ ⎪ ⎢ _⎛ _⎞ ⎥ ⎪ − + ⎪ ⎢ ⎜_⎝ ⎟_⎠ ⎥ ⎪ ⎣ ⎦ ⎩ ⎭ % (5-21) Nilai rms riak arus keluaran dapat dicari dengan menyelesaikan persamaan

berikut 1 3 5 2 1 10 10 10 2 2 2 2 2 1 , ₀ 1 1 1 1 1 1 1 3 0 10 10 2 4 n rms n n n I I d I d I d I d π π π π π π θ θ θ θ π π ⎡ ⎛ ⎞⎤ ⎢ ⎜ ⎟⎥ ⎡ ⎤ =_⎢ _⎥ =_⎢ _⎜ + + _⎟_⎥ ⎣ ⎦ _⎢ _⎜ _⎟_⎥ ⎝ ⎠ ⎣ ⎦

∫

% % % % % (5-22)

Dengan menyelesaikan persamaan diatas, riak arus keluaran inverter lima fasa dengan beban bintang adalah

2 1 , 1 16 3 3 2cos cos 2 15 10 10 8 8 3 S n rms K k k I π π k π ⎡ ⎛ ⎞ ⎤ = _⎢ − _⎜ + _⎟+ _⎥ ⎝ ⎠ ⎣ ⎦ % (5-23)

5.5 Pengaruh sinyal injeksi

Sama seperti analisis sebelumnya, untuk mencari nilai rms riak arus keluaran inverter lima fasa dengan injeksi tertentu, maka persamaan (5-16) perlu diintegrasikan dalam satu periode kerja. Hasilnya kemudian dijumlahkan dengan persamaan (5-23). Tabel 5-1 merangkum persamaan riak arus keluaran inverter lima fasa dengan beban terhubung poligon pada berbagai teknik modulasi. Perbandingan riak arus keluaran pada berbagai teknik modulasi dapat dilihat pada Gambar 5-4

5.6 Percobaan

Untuk membuktikan hasil analisis maka dilakukan percobaan. Set percobaan sama seperti percobaan pada bab 4. Yang berbeda adalah koneksi beban dibuat bintang. Gambar 5-5 memperlihatkan hasil percobaan. Dapat dilihat dari gambar hasil percobaan dekat dengan hasil analisis.

(10)

5.7 Penutup

Pada bab ini telah dianalisis riak arus keluaran inverter lima fasa dengan beban terhubung bintang. Sama seperti pada beban terhubung poligon, modulasi optimum untuk riak arus keluaran minimum pada inverter lima fasa dengan beban terhubung bintang adalah sinus murni. Pengaruh injeksi seperti pada modulasi

space-vector dan discontinue-PWM juga dibahas pada bab ini.

Nama Sinyal modulasi

1nrms/ S I% K SIN ksin

θ

2 1 16 3 3 2cos cos 2 15 10 10 8 8 3 k k k

π

⎡ ₋ ⎛ ₊ ⎞₊ ⎤ ⎜ ⎟ ⎢ _⎝ _⎠ ⎥ ⎣ ⎦

SIN5 _k

(

_sin

_θ

₊_w_{sin 5}

_θ

)

2

1 16 3 3 3 1

2 cos cos sin

2 15 10 10 8 4 5 10 8 3 k k k

π

⎧ ⎡ ⎤ ⎫ ⎪ ₋ ⎛ ₊ ⎞₊ ₊ ⎛ ⎞ ⎪ ⎢ ⎥ ⎨ ⎜_⎝ ⎟_⎠ ⎜_⎝ ⎟_⎠ ⎬ ⎢ ⎥ ⎪ ⎣ ⎦ ⎪ ⎩ ⎭ SVPWM Space-vector (Tabel 4-1) 2 1 16 _2cos3 _cos 2 15 10 10 3 4 1 3

8 3 _{2 sin} _18sin _35sin

8 5 10 4 5 5 k k k

π

⎧ ₋ ⎛ ₊ ⎞ ⎫ ⎜ ⎟ ⎪ _⎝ _⎠ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ _⎡ _⎤⎬ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎪₊ _⎜ ₋ _⎟₊ _⎜ ₋ _⎟ ⎪ ⎢ ⎥ ⎪ _⎣ _⎝ _⎠ _⎝ _⎠_⎦⎪ ⎩ ⎭ DISC Discontinues PWM (Tabel 4-2) 2 16 3 225

2 2 cos cos sin

15 10 10 8 10 9 94 3 1 8 3 _cos _cos 8 25 10 100 10 k k k π π π π π π π π ⎡ ₋ ⎛ ₊ ₊ ⎞⎤ ⎜ ⎟ ⎢ _⎝ _⎠⎥ ⎢ ⎥ ⎢ _⎛ _⎞ ⎥ + + − ⎢ ⎜_⎝ ⎟_⎠ ⎥ ⎣ ⎦

Tabel 5-1. Persamaan nilai rms riak arus keluaran inverter lima fasa dengan beban terhubung bintang pada berbagai teknik modulasi.

(11)

Gambar 5-4. Perbandingan riak arus keluaran inverter lima fasa dengan beban terkoneksi bintang pada berbagai teknik modulasi

-0.01 0.00 0.01 0.01 0.02 0.02 0.03 0.03 0.04 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Riak Arus

Keluar

an

Indeks Modulasi [k]

SIN5

SIN

SVPWM

DISC

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Riak Aru

s

Keluaran

[A]

Indeks Modulasi (k)

Percobaan Perhitungan SIN SIN5 DISC f = 2500Hz DISC f = 2000Hz