Analisis Pola Persebaran Puskesmas di Surabaya dengan Menggunakan Spatial Poisson Point Process

(1)

Dosen Pembimbing :

Prof. Drs. Nur Iriawan, M.Ilkom, Ph.D Dra. Wiwek Setya Winahju, M.S

Analisis Pola Persebaran Puskesmas

di Surabaya dengan Menggunakan

Spatial Poisson Point Process

(2)

Outline

(3)

(4)

Latar Belakang

Puskesmas merupakan fasilitas pelayanan kesehatan yang kegiatannya menyelenggarakan upaya

kesehatan masyarakat dan upaya kesehatan perseorangan tingkat pertama, dengan lebih mengutamakan upaya promotif dan preventif, untuk mencapai derajat kesehatan masyarakat yang setinggi-tingginya di wilayah kerjanya (Permenkes-No-75, 2014)

(5)

Latar Belakang

(6)

Latar Belakang

karakteristik wilayah puskesmas terbagi menjadi 3 kelompok 1. Kawasan Puskesmas Perkotaan

2. Kawasan Puskesmas Pedesaan 3. Kawasan Puskesmas Terpencil

aktivitas dari 50% penduduk-nya pada sektor non agraris (terutama di bidang industri, perdagangan dan jasa) memiliki fasilitas perkotaan antara lain sekolah radius 2,5 km, pasar radius 2 km, memiliki rumah sakit radius kurang dari 5 km, lebih dari 90% rumah tangga memakai listrik, dan terakhir terdapat akses

(7)

Latar Belakang

Peningkatan jumlah Puskesmas

tidak secara langsung menggambarkan pemenuhan kebutuhan pelayanan kesehatan dasar di suatu wilayah. Pemenuhan kebutuhan pelayanan kesehatan dasar dapat dilihat secara umum oleh indikator rasio Puskesmas terhadap 30.000 Pendudukan.

(8)

(9)

Latar Belakang

Salah satu sasaran strategis dari misi perencanaan kinerja kota Surabaya pada tahun 2010 -2015 adalah menfasilitasi peningkatan derajat kesehatan jasmani dan rohani segenap warga kota dengan mengimplementasikan gagasan

pengembangan kota yang sehat, bersih dan hijau (Laporan Kinerja Kota Surabaya, 2015).

Program yang dilaksanakan untuk mendukung pencapaian sasaran strategis tersebut salah satunya adalah program pengadaan,peningkatan dan perbaikan sarana dan prasarana puskesmas pembantu dan jaringannya.

(10)

Latar Belakang

Kota Surabaya 2,8 Juta penduduk _{63 Puskesmas} Idealnya

(11)

Latar Belakang

Data Titik Lokasi Latitute dan Longitde Data Spatial

Lokasi puskesmas di Surabaya merupakan suatu titik acak pada peta karena mulanya puskesmas dibangun untuk suatu kebutuhan bagi masyarakat, dimana menyesuaikan dengan karakteristik masyarakat sekitar puskesmas

(12)

Latar Belakang

Metode untuk mendapatkan informasi dari data yang dipengaruhi efek ruang atau lokasi menggunakan metode spasial. Spatial point pattern merupakan suatu metode statistik untuk pola acak pada titik dalam suatu ruang dimensi (d≥2), dimana titik- titik tersebut mewakili lokasi dari obyek penelitian (Baddeley, 2008).

(13)

Latar Belakang

Pambudy, 2016

analisis pengaruh kualitas pelayanan dan lokasi terhadap kepuasan pasien di puskesmas dukun Gresik.

Berdasarkan penelitian tersebut

didapatkan kesimpulan bahwa kualitas pelayanan dan lokasi mempunyai

pengaruh signifikan terhadap kepuasan pasien

Widagdo(2009)

aksesbilitas pelayanan kesehatan kabupaten Sleman, dan didapatkan hasil bahwa rata rata jarak yang ditempuh ke puskesmas kurang dari 5 km, sehingga masyarakat dengan mudah memperoleh layanan

(14)

Latar Belakang

Takbir, Sunusi, & Islamiyati, 2016 Studi analisis kecelakaan lalu lintas melalui pendekatan spatial point process. Penelitian ini mengestimasi parameter spatial point process dengan model seemingly unrelated regression (SUR) dengan pendekatan Generalized Least Square (GLS) Cholaquidis, Forzani, Llop, & Moreno, 2016

“On Classification Problem for Poisson Point Process”.

Penelitian ini dilakukan pada studi kasus kriminal Sekolah di Chicago. Peneliti

melakukan teknik klasifikasi untuk poisson point process dengan aturan k-NN dan Bayes

(15)

Rumusan Masalah

Berdasarakan latar belakang tersebut, maka rumusan masalah yang akan dibahas dalam penelitian ini adalah melakukan analisis pola persebaran puskesmas di Surabaya dengan menggunakan metode Spatial Poisson Point Process.

(16)

Tujuan

1 Memperoleh pola persebaran puskesmas di Surabaya.

2 Mendapatkan model Spatial Poisson Point Process berdasarkan

data lokasi dari puskesmas di Surabaya.

Memperoleh masukan efektifitas puskesmas di Surabaya berdasarkan jumlah penduduk yang dilayani .

(17)

Manfaat

Menambah wawasan keilmuan dalam penerapan metode Spatial Poisson Point Process dalam kasus nyata di Surabaya

1

Bagi dinas kesehatan Surabaya, diharapkan hasil penelitian ini dapat memberikan informasi mengenai efektifitas lokasi puskesmas, sehingga apabila terdapat pembangunan puskesmas baru dapat lebih efektif dan efisien dipandang dari segi penempatan dan rasio jumlah penduduk yang dilayani.

(18)

Batasan Masalah

Data yang digunakan merupakan

data sekunder berupa koordinat latitude dan longitude dari lokasi puskesmas di Surabaya. Luasan pembagian ruang pada

penelitian ini diasumsikan berbentuk persegi dengan ukuran yang sama.

(19)

(20)

Uji Kesesuaian Distribusi

Metode Anderson-Darling merupakan metode untuk menguji distribusi dari suatu data, yang merupakan modifikasi dari uji Kormogorov-Smirnov (Law & Kelton, 2000).

Berikut merupakan hipoesis dari uji Anderson-Darling. H₀ = Data mengikuti pola fungsi distribusi tertentu H₁ = Data tidak mengikuti pola fungsi distribusi tertentu

Penolakan hipotesis tersebut dapat dilakukan dengan menggunakan statistik uji sebagai berikut. 1 2 _[2 _{1][ln( ( ))} _ln(1 ₍ _))] 1 1 n A n i F x_i F x n i n i        _{ } 

dimana hipotesis akan tolak H₀ apabila A2_{>CV(Critical Value), nilai kritis untuk} Anderson-Darling dirumuskan sebagai berikut.

(21)

Distribusi Poisson

Distribusi Poisson adalah salah satu jenis distribusi yang digunakan pada peristiwa yang probabilitas kejadiannya kecil. Kejadian tersebut tergantung pada selang waktu tertentu atau suatu wilayah tertentu, dimana hasil pengamatan berupa variabel diskrit dan antar variabel predictor saling independen. Berikut merupakan fungsi peluang dari distribusi Poisson (McCullagh & Nelder FRS, 1983).

( ; ) , 0,1, 2,... ! x e f x x x





  

(22)

Keluarga Eksponensial

Distribusi yang termasuk ke dalam keluarga eksponensial diantaranya distribusi normal, distribusi poisson, distribusi binomial, distribusi eksponensial, dan distribusi gamma.

Suatu distribusi variabel random Y termasuk dalam keluarga eksponensial apabila dapat ditulis sebagai berikut (Dobson, 1996).

( ; )

exp[ ( ) ( )

( )

( )]

(23)

Link Function Distribusi Poisson

Link function merupakan penghubung antara prediktor liniear dengan mean dari fungsi distribusi. Berikut merupakan link function dari distribusi Poisson

Pr( ) ! ( , ) ! x x e X x x e f x x           exp ln ! exp(ln( ) ln( ) ln( !))

exp( ).exp( ln( )).exp( ln( !)) x x e x e x x x               __ _ ___          

Berdasarkan persaamaan tersebut maka dapat ketahui nilai a(x)=(1/x!), b(λ)= ,c(λ)=ln(λ), d(x)=x. 0 1 1 2 2 0 1 1 2 2 ( ) ... ln( ) ... ln( ) T c x x x x x                     

(24)

Spatial Poisson Point Process

Spatial Point Process merupakan pola acak titik dalam ruang d-dimensi (d≥2). Spatial point process digunakan sebagai model statistik untuk menganalisis pola persebaran titik, dimana titik tersebut mewakili lokasi dari suatu objek penelitian misalnya lokasi pohon, sarang burung, kasus penyakit, dan lain-lain yang keberadaannya dan persebarannya adalah random di suatu area) (Baddeley, 2008).

Poisson process dapat digunakan sebagai pendekatan pada spatial point process apabila memiliki asumsi tidak ada interaksi antara satu titik lokasi dengan lokasi lainnya.

(25)

Poisson process terbagi menjadi 2 jenis yaitu Inhomogeneous dan homogeneous.

Homogeneous Poisson process

Poisson process dinyatakan homogen apabila fungsi dari intensitas λ bernilai konstan atau tunggal. Pada homogeneous poisson process banyaknya kejadian dalam interval waktu atau suatu area mempunyai nilai parameter λ yang tunggal. (Gustin, 2011). Estimasi parameer λ dapat dilakukan dengan Maksimum Likelihood Estimation (MLE). Berikut merupakan fungsi log likelihood untuk homogeneous poisson process dengan intensitas λ.

(26)

InHomogeneous Poisson process

InHomogeneous poisson process merupakan suatu poisson process dengan fungsi

intensitas λ yang tidak konstan dan bervariasi sesuai dengan perubahan waktu (kapan) atau area (dimana) (Gustin, 2011). InHomogeneous poisson process dengan fungsi

intensitas bergantung pada parameter u. Berikut merupakan log-likehood untuk parameter u (Baddeley, 2008). 1 log ( ; ) log ( ) ( ) n i i _W L  x _ x _ u du  







(27)

Uji Homogenitas Poisson Process

Uji homogenitas poisson process dilakukan dengan menggunakan kormogorov-smirnov. Berikut merupakan hipotesis dari uji kormogorov-smirnov.

H₀ = Data mengikuti pola fungsi distribusi tertentu

H₁ = Data tidak mengikuti pola fungsi distribusi tertentu

Penolakan hipotesis tersebut dapat dilakukan dengan menggunakan statistik uji seba gai berikut (Arnold & Emerson, 2011) berikut:

Hipotesi akan tolak H₀ apabila (Angers, 2000).

, dengan , ' max | ( ) ( ) | 1, 2, ' Dn n F x F x n n   ' , ' ( ) n n Dn n c   c( )  1ln _{ }

(28)

Regresi Poisson

Regresi poisson merupakan regresi yang menggambarkan hubungan antara variable Y yang berdistribusi poisson dan terdapat satu atau lebih variabel predictor (X). Regresi poisson sering diaplikasikan untuk melakukan analisis pada data count (Agresti, 1990). Berikut merupakan bentuk regresi poisson.

~

( )

y

_i

Poisson



_i

T x i e i    ,

(29)

Regresi Poisson

, Model spatial covariates merupakan model inhomogeneous poisson process dengan fungsi intensitas berdasarkan observasi variabel covariates. Berikut merupakan model inhomogeneous poisson process dengan fungsi covariate. (Baddeley, 2008)

0 1

( )

u

exp(

Z u

( ))

(30)

Metode Bayesian

Estimasi parameter untuk model inhomogeneous poisson process dilakukan dengan m enggunakan metode Bayesian. Statistik Bayesian berbeda dengan statistik klasik, hal ini dikarenakan dalam statistik Bayesian semua parameter yang tidak diketahui akan diperlakukan sebagai variabel random atau acak (Ntzoufras, 2009). Teorema bayes dituliskan pada persamaan berikut.

( | ) ( )

( | )

( | ) ( )

( )

p y

p

y

p y

p

p y









(31)

Metode Bayesian

Distribusi Prior

Distribusi prior merupakan informasi yang tersedia sebelum data dilakukan analisis. Distribusi prior diperlukan untuk membentuk distribusi posterior suatu data. Berikut merupakan beberapa jenis distribusi prior (Box & Tiao, 1973 dala m Hasyim, 2012).

1. Conjugate prior dan non-Conjugate prior

Conjugate prior merupakan penentuan distribusi prior yang didasarkan pada pola fungsi likelihood.

Non-conjugate prior merupakan kebalikan dari conjugate prior, penentuan distribusi prior yang tidak

didasarkan pada pola fungsi likelihood.

2. Proper prior dan Improper prior

Prior yang bergantung pada pemberian densitas/bobot pada setiap titik dengan pertimbangan terdistribusi sev ara uniform atau tidak.

3. Informative prior dan non-Informative prior

Informative prior merupakan penentuan distribusi prior yang didasarkan pada pola distribusi data yang sudah

diketahui. non-Informative prior merupakan penentuan distribusi prior yang didasarkan pada pola distribusi data yang tidak diketahui.

(32)

Metode Bayesian

Markov Chain Monte Carlo (MCMC)

Markov Chain merupakan proses stocastics , yang memenuhi,  (1) (2) ( )



, ,..., T

    ( 1) ( ) (1) ( 1) ( )

| ,..., ( | )

t t t t

f      f   

untuk membangkitkan sampel dari terlebih dahulu harus menyusun markov chain dengan dua syarat yaitu harus mudah dibangkitkan dan distribusi equilibrium dari

markov chain merupakan distribusi posterior (Ntzoufras, 2009). ( | ) p y ( 1) ( ) ( t | t ) f    ( | ) p  y

Teknik Markov Chain Monte Carlo(MCMC) didasarkan pada penyusunan Markov Chain hingga mencapai konvergen untuk target distribusi (stationer atau equilibrium) yaitu distribusi posterior.

(33)

Metode Bayesian

Gibbs Sampling

Gibbs Sampling merupakan metode untuk mendapatkan karakteristik suatu distribusi data atau distribusi marginal f(x)

tanpa harus menghitung fungsi kepadatan distribusi tersebut, dimana bentuk fungsi distribusi marginalnya tidak harus diketahui terlebih dahulu,akan tetapi melalui distribusi-distribusi bersyarat setiap variabel

Pengambilan sampel dari suatu distribusi yang full conditional dilakukan dengan algoritma berikut. 1. Diberikan state : θk_{pada k=0, sehingga}

2. Simulasi nilai untuk θk+1_{sebanyak T}_step_{, sehingga} Step 1: sampling θ₁k+1_{dari p(}_θ

1|y, θ2k, θ3k …, θTk)

…

Step T: sampling θ_rk+1_{dari p(}_θ

T|y, θ1k+1, θ2k+1 …, θT-1k+1)

3. Mengulangi langkah 2 hingga M kali, dimana M sampai diperoleh kondisi konvergen

(0) (0) (0) 1

( ,..., _T )

(34)

Puskesmas

Puskesmas atau pusat kesehatan masyarakat merupakan salah satu fasilitas

pelayanan kesehatan yang menyelenggarakan upaya kesehatan masyarakat dan upaya kesehatan perorangan tingkat pertama, dengan mengutamakan upaya promotif dan preventif, untuk mencapai derajat kesehatan masyarakat yang setinggi tingginya

Puskesmas harus didirikan pada setiap kecamatan di Indonesia. Hal ini merup Peraturan Menteri

Republik Indonesia no 75 tahun 2014

(35)

Metodologi

Penelitian

(36)

Sumber Data

Data Sekunder Dinas Kesehatan Surabaya Badan Pusat Statistik Alamat Puskesmas di Surabaya

Jumlah Penduduk per kecamatan di Surabaya

(37)

Variabel Penelitian

Nama Variabel Skala Deskripsi Jumlah puskesmas

pada setiap grid lokasi (Y)

Rasio Area yang dimaksud pada variabel ini adalah wilayah keseluruhan lokasi penelitian (wilayah Surabaya) dibagi menjadi area kecil yang kemudian dilakukan perhitungan jumlah puskesmas setiap satu area kecil tersebut.

Intensitas jumlah penduduk di setiap grid lokasi (X)

Rasio Nilai intensitas yang didapatkan dari konversi jumlah penduduk ke dalam bentuk pixel image yang didapatkan pada masing masing grid lokasi.

(38)

Struktur Data

Grid y x 1 y₁ x₁ 2 y₂ x₂ . . . . . . . . . 32 y₃₂ x₃₂

(39)

Langkah Analisis

1 Melakukan analisis karakteristik pola persebaran puskesmas di Surabaya.

2 Melakukan pengujian homogenitas poisson process

3 Melakukan estimasi parameter model _process_{dengan menggunakan metode Bayesian}inhomogeneous poisson

Membuat kesimpulan dan saran dari hasil analisis yang dilakukan. 4

- Membentuk planar point pattern dari titik lokasi puskesmas yang diperoleh dari titik latitude dan longitude

- Mengubah variabel covariate (jumlah penduduk ) dalam bentuk pixel image - Melakukan analisis terhadap pola yang terbentuk

(40)

(41)

Jadwal Kegiatan

Februari Maret April Mei Juni

1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 Studi Literatur Pengumpulan Data Pembuatan Proposal Seminar Proposal Tugas Akhir

Revisi Proposal Tugas Akhir Analisis Data Pembuatan Laporan Tugas Akhir Pembimbingan Tugas Akhir

Seminar dan Ujian TA Revisi Tugas Akhir

(42)

Agresti, A. (1990). Categorical Data Analysis. New York : John Wiley & Sons, Inc.

Akaike, H. (1978). A Bayesian Analysis Of The Minimum AIC Procedure. Annals of the Institute of Statistical Mathematics. Angers, J. F. (2000). Critical Value for the Two-sample Kormogorov-Smirnov test (2-sided). Dipetik 2 20, 2017, dari https://ww w.webdepot.umontreal.ca/Usagers/angers/MonDepotPublic/STT3500H10/Critical_KS.pdf

Arnold, T. B., & Emerson, J. W. (2011). Nonparametric Goodness-of-Fit Tes for Discrete Null Distributions.

Baddeley, A. (2008). Spatial Point Processes and their Aplications. Australia: School of Mathematics & Statistics, University of W estern Australia.

Box, G., & Tiao, G. (1973). Bayesian Inference in Statistics in Satistical Analysis. New York: John Wiley and Sons Inc.

BPS. (2014). Banyaknya Penduduk Menurut Jenis Kelamin Per Kecamatan Hasil Registrasi. Dipetik Februari 19, 2017, dari Bada n Pusat Statistik (BPS) Kota Surabaya: https://surabayakota.bps.go.id/linkTabelStatis/view/id/322

Cholaquidis, A., Forzani, L., Llop, P., & Moreno, L. (2016). On the Classification Probem for Poisson Point Process. Elsevier Inc.

Condong, P. (2003). Applied Bayesian Modelling . London: John Wiley & Sons, Ltd.

Dinas Kesehatan Surabaya. (2017). Puskesmas. Dipetik 1 21, 2017, dari http://dinkes.surabaya.go.id/portal/upt-dinas/pusk esmas/.

(43)

Hasyim, M. (2012). Model Mixture Survival Spatial dengan Frailty Berdistribusi Conditionaly Autoregressive (CAR) pada Kasus kejadian Dem am Berdara Dengue (DBD) di Kabupaten Pamekasan. Surabaya: Institut Teknologi Sepuluh Nopember.

Laporan Kinerja Kota Surabaya. (2015). Dipetik Februari 15, 2017, dari http://www.surabaya.go.id/uploads/attachments/2016/4/572 6/lkj_2015.pdf

Law, A. M., & Kelton, W. D. (2000). Simulation Modeling and Analysis (Third Edition). New York: Mc Graw Hill.

Madolan, A. (2016, 02 16). Kategori Puskesmas Berdasarkan PMK. Dipetik 1 25, 2017, dari http://www.mitrakesmas.com/2016/02/kat egori-puskesmas-berdasarkan-pmk.html.

McCullagh, P., & Nelder FRS, J. (1983). Generalized Liniear Models. London: Chapman and Hall. Ntzoufras, I. (2009). Bayesian Modeling Using WinBUGS. New Jersey: Wiley.

Pambudy, A. P. (2016). Analisis Pengaruh Kualitas Pelayanan dan Lokasi Terhadap Kepuasan Pasien di Puskesmas Dukun Gresik.

Permenkes-No-75. (2014). Dipetik 1 22, 2017, dari http://dinkes.gunungkidulkab.go.id/wp-content/uploads/2014/10/Permenkes-No-7 5-Th-2014-ttg-Puskesmas.pdf.

Rencana Strategis Kementrian Kesehatan. (2015). Dipetik 1 22, 2017, dari http://www.depkes.go.id/resources/download/info-publik/Re nstra-2015.pdf.

Takbir, Sunusi, & Islamiyati. (2016). Studi Analisa Kecelakaan Lalu Lintas Melalui Pendekatan Spatial Point Process. Widagdo, A. (2009). Analisis Aksebilitas Pelayana Puskesmas di Kabupaten Sleman .

(44)

(45)

Dosen Pembimbing :

Prof. Drs. Nur Iriawan, M.Ilkom, Ph.D Dra. Wiwek Setya Winahju, M.S