Listrik arus searah. Dosen : Afni Nelvi, S.Si., M.Si

Listrik arus searah

Outline

 Arus listrik  Hambatan  Hukum Ohm

 Rangkaian hambatan listrik seri dan paralel  Hukum Kirchoff

o Loop

o Multiloop

 Kebergantungan hambatan dengan temperatur

 Kebergantungan hambatan dengan tegangan

 Konduktivitas listrik

 Hubungan konduktivitas dan resistivitas

 Superkonduktor  Daya listrik

Arus listrik didefinisikan aliran muatan listrik.

Arus listrik

Arus listrik mengukur berapa banyak muatan listrik yang mengalir per satuan waktu. Jika dalam selang waktu ∆𝑡 jumlah muatan listrik yang mengalir adalah ∆𝑄, maka besarnya arus listrik didefinisikan sebagai

Dengan

Q : muatan listrik (Coulomb/C)

I : arus listrik (Ampere/A) t : waktu (detik)

 Hambatan

Semua material memiliki hambatan listrik. Besi, kayu, batu, karet, air, udara, dan lain-lain memiliki hambatan listrik. Namun, hambatan listrik yang dimiliki batu, kayu, karet, sangat besar sehingga ketika diberi beda potensial antar dua ujungnya, hampir tidak ada arus yang mengalir

• Benda yang tidak dapat dialiri arus listrik dinamakan isolator. • Material yang mudah dialiri arus listrik dinamakan konduktor.

Logam memiliki hambatan yang sangat kecil. Dengan memberi beda potensial yang kecil saja antar dua ujungnya, arus yang mengalir cukup besar.

Hambatan listrik yang dimiliki bahan memiliki sifat-sifat sebagai berikut: i) Makin besar jika bahan makin panjang (R ∝ L)

ii) Makin kecil jika ukuran penampang bahan makin besar (R ∝ 1/A).

Hubungan antara hambatan listrik yang dimiliki bahan dengan ukuran bahan memenuhi dengan

R : hambatan yang dimiliki bahan (Ω) L : panjang bahan (m)

A : luas penampang bahan (m2)

𝜌 : hambatan jenis bahan (Ωm).

Tape stereo dihubungkan dengan speaker. a) Jika masing-masing kawat panjangnya 20 meter dan kawat tersebut terbuat dari tembaga, berapakah luas penampang kawat agar hambatannya 0,1 Ω? b) Jika besar arus yang mengalir ke masing-masing speaker 2A, berapakah penurunan tegangan listrik sepanjang kawat?

Contoh Soal

hambatan jenis tembaga adalah 𝜌 = 1,68 x 10−8Ωm. (a) Luas penampang kawat yang diperlukan

(b) Berdasarkan hukum Ohm, penurunan tegangan listrik sepanjang kawat V= IR = 2A x 0.1 Ω = 0.2 V

Nilai hambatan ditentukan oleh tiga kode warna pertama. Kode warna keempat disebut toleransi yang menentukan ketelitian nilai hambatan.

Gambar 3. Cara menentukan nilai hambatan berdasarkan kode warna

Contoh soal

Sebuah hambatan memiliki tiga gelang. Gelang pertama berwarna orange, gelang kedua hijau, dan gelang ketiga merah. Berapa nilai hambatannya? Berapakah toleransinya?

Jawab

Berdasarkan Tabel angka-angka yang berkaitan dengan gelang warna adalah Gelang pertama: orange = 3

Gelang kedua: hijau = 5 Gelang ketiga: merah = 2

Dengan demikian nilai hambatan adalah

R = 35 x 102 Ω = 3500 Ω = 3,5 k Ω.

Karena hambatan tidak memiliki gelang keempat, atau gelang keempat tidak berwarna, maka toleransi hambatan tersebut adalah 20%. Dengan demikian, nilai hambatan sebenarnya berada dalam rentang 3,5 kΩ - 20% sampai 3,5kΩ + 20% atau 2,8 kΩ sampai 4,2 kΩ.

Sebuah hambatan memiliki tiga gelang. Gelang pertama berwarna kuning (nilai = 4), gelang kedua berwarna hijau (nilai = 5), dan gelang ketiga berwarna merah (nilai = 2). Hitunglah nilai hambatannya dan nilai toleransinya.

Muatan listrik dapat mengalir karena adanya beda potensial. Tempat yang memiliki potensial tinggi melepaskan muatan ke tempat yang memiliki potensial rendah.

Besarnya arus yang mengalir berbanding lurus dengan beda potensial, V atau I ∝ V .

Hukum Ohm

R : hambatan listrik antara dua titik (Ohm/ Ω)

Titik A memiliki potential lebih tinggi dari titik B. Hambatan tersebut dihubungkan dengan baterei yang memiliki potensial 1,5 V. Jika hambatan listrik antara titik A dan B adalah 100 Ω. Tentukanlah

(a) berapa arus yang mengalir melalui hambatan dan ke mana arahnya? (b) berapa besar muatan yang berpindah selama 5 s?

(a) Arus yang mengalir

Karena titik A memiliki potensial lebih tinggi dari titik B maka arus listrik dalam hambatan mengalir dari A ke B. Ini berarti pula bahwa elektron mengalir dari titik B ke titik A.

Rangkaian hambatan listrik seri

Tinjau hambatan 𝑅₁, 𝑅₂, dan 𝑅₃ yang disusun secara seri. Hambatan tersebut diberi beda potensial 𝑉_𝑎𝑑 sehingga mengalir arus I. Jika hambatan total adalah R maka

Jika beda potensial antar ujung masing-masing hambatan adalah 𝑉_𝑎𝑏, 𝑉_𝑏𝑐, dan 𝑉_𝑐𝑑

maka

Karena arus yang mengalir pada semua hambatan sama maka

Hambatan Paralel

Arus total yang mengalir adalah I. Ketika memasuki hambatan-hambatan, arus tersebut terbagi atas tiga jalur sehingga berdasarkan hokum Kirchoff I terpenuhi

Karena beda potensial antar ujung hambatan 𝑅₁, 𝑅₂, dan 𝑅₃ juga 𝑉_𝑎𝑏 maka

Beda potensial antar ujung-ujung hambatan semuanya sama, yaitu 𝑉_𝑎𝑏. Jika hambatan total adalah R maka

Substitusi semua ungkapan arus ke dalam persamaan

Contoh soal

a. Tentukan hambatan pengganti dari empat hambatan yang disusun secara paralel, 𝑅₁=1 k Ω, 𝑅₂= 4 k Ω, 𝑅₃= 8 k Ω, dan 𝑅₄= 5 k Ω.

b. Jika benda tengan yang dipasang antar ujung-ujung hambatan adalah 50 V, tentukan arus yang mengalir pada masing-masing hambatan.

Hambatan pengganti memenuhi

Arus yang mengalir pada masing-masing hambatan Hambatan 𝑅₁ 𝐼₁= V/𝑅₁ = 50 V/1000 Ω = 0,05 A Hambatan 𝑅₂ 𝐼₂ = V/𝑅₂ = 50 V/5000 Ω = 0,0125 A Hambatan 𝑅₃ 𝐼₃ = V/𝑅₃ = 50 V/8000 Ω = 0,00625 A Hambatan 𝑅₄ 𝐼₄ = V/𝑅₄ = 50 V/5000 Ω = 0,01 A

Hambatan dalam sumber tegangan Hambatan yang dimiliki sumber tegangan disebut hambatan internal.

Sumber tegangan yang ideal adalah sumber tegangan yang hambatan dalamnya nol. Tetapi tidak ada sumber tegangan yang ideal. Sumber tegangan yang baik adalah sumber tegangan yang memiliki hambatan dalam sangat kecil.

Untuk menentukan arus yang mengalir dalam rangkaian ketika dipasang sumber tegangan, maka sumber tegangan tersebut dapat digantikan dengan sebuah sumber tegangan ideal yang diseri dengan sebuah hambatan r

Hukum Kirchoff

o Loop

o Multiloop

o Ammeters, Voltmeters, dan Ohmmeters

𝐼 menuju titik cabang = 𝐼 meninggalkan titik cabang

𝐼₁ + 𝐼₂ + 𝐼₃ = 𝐼₄ + 𝐼₅

Gambar 7. Arus-arus pada titik cabang

Arus 𝐼₁, 𝐼₂ dan 𝐼₃ menuju titik cabang A, sedangkan arus 𝐼₄ dan 𝐼₅ meninggalkan titik cabang A. Maka pada titik cabang A tersebut berlaku persamaan :

Loop

𝜀 + 𝐼 𝑅 =0

(9 V – 18 V) + I ( 2 Ω + 3 Ω + 0.5 Ω + 0.5 Ω) = 0 6 I =9

Arus yang mengalir pada rangkaian adalah 1,5 A Langkah-langkah yang perlu dilakukan

1. menentukan berapa jumlah loop 2. menentukan arah loop

3. Menentukan arah arus

4. Masukkan hukum Kirchoff Arus

5. jika bertemu dengan kutub positif, diberi tanda positif dan berlaku sebaliknya

6. Dalam menentukan arah arus, jika sesuai dengan arah loop diberi tanda positif dan sebaliknya

7. Menyelesaikan persamaan yang ada

Hambatan dalam sumber tegangan masing-masing 0,5 Ω. Besar kuat arus yang melalui rangkaian adalah

o Multiloop

Prinsip yang digunakan sama dengan saat memecahkan persoalan satu loop. Hanya di sini akan muncul dua persamaan, karena ada dua arus yang harus dicari, yaitu arus yang mengalir pada masing-masing loop.

Gambar 8 : Contoh rangkaian dua loop

Latihan

1. Tentukan :

a) Kuat arus yang melalui R₁, R₂ dan R₃ b) Beda potensial antara titik B dan C c) Beda potensial antara titik B dan D d) Daya pada hambatan R₁

Kebergantungan hambatan pada suhu

Hambatan suatu material berubah dengan terjadinya perubahan suhu. Makin tinggi suhu maka makin besar hambatan benda

dengan

T = suhu (o_C)

𝑇_𝑜 = suhu acuan (o_C)

R = nilai hambatan pada suhu T (Ω) 𝑅_𝑜= hambatan pada suhu acuan𝑇_𝑜(Ω)

𝛼 = koefisien suhu dari hambatan

Pada kebanyakan zat cair seperti elektrolit, kebergantungan hambatan pada suhu memenuhi persamaan Arrhenius

dengan

𝛽 = konstanta

𝑅_∞ = nilai hambatan pada suhu menuju tak berhingga.

1

) (oC 

Kebergantungan hambatan pada tegangan

Hambatan tidak hanya bergantung pada dimensi bahan maupun suhu, tetapi juga bergantung pada potensial listrik yang ada dalam bahan

Pada potensial yang sangat besar, hambatan mendekati nol. Pada potensial yang sangat kecil hambatan mendekati

Konduktivitas listrik

Medan listrik menarik elektron-elektron bergerak dalam arah yang berlawanan dengan arah medan. Akibatnya elektron memiliki percepatan dalam arah yang berlawanan dengan arah medan. Mekanisme ini menyebabkan elektron hanya sanggup mecapai kecepatan maksimum tertentu yang disebut kecepatan terminal.

Kecepatan terminal elektron dalam konduktor berbanding lurus dengan kuat medan di dalam bahan, atau

Dengan µ adalah mobilitas elektron.

Misalkan luas penampang kawat adalah A. Kerapatan elektron (jumlah elektron per satuan volum) adalah n . Volum elemen kawat sepanjang dx adalah dV = Adx. Jumlah elektron dalam elemen volum tersebut adalah

Karena satu elektron memiliki muatan e maka jumlah muatan elektron dalam elemen volum tersebut adalah

Arus yang mengalir dalam kawat adalah

Kerapatan arus dalam kawat (arus per satuan luas penampang), J, adalah dengan

𝜎 = konduktivitas listrik (siemens per meter (S/m)

Konduktivitas listrik mengukur kemampuan bahan mengantarkan arus listrik. Makin besar konduktivitas maka makin mudah bahan tersebut mengantarkan listrik. Konduktor memiliki konduktivitas tinggi sedangkan islator memiliki konduktivitas rendah.

Hubungan konduktivitas dan resistivitas

Makin besar konduktivitasnya dan makin kecil resistivitasnya maka makin mudah suatu bahan mengantarkan listrik. Hubungan antara konduktivitas dan resistivitas.

L adalah panjang kawat. Jika kuat medan listrik dalam kawat konstan maka EL adalah beda

potensial antara dua ujung kawat. Maka

Dengan menggunakan hukum Ohm, I = V / R

Bahan dengan konduktivitas > 103 S/cm : konduktor, Bahan dengan konduktivitas < 10−3 S/cm : isolator.

Daya listrik

Jumlah muatan yang mengalir selama waktu adalah ∆𝑞 = 𝐼∆𝑡. Arus mengalir dari satu ujung hambatan ke ujung lain yang memiliki beda potensial V. Ketika muatan bergerak dari satu ujung hambatan ke ujung lainnya, muatan tersebut mendapat tambahan energi sebesar ∆𝑈 = ∆𝑞𝑉

Daya yang dibuang pada hambatan

Dengan menggunakan hukum Ohm V = IR

Contoh soal

Lampu pijar 75 W, 220 V dihubungkan secara paralel dengan lampu pijar 40 W, 220 V. Berapakah hambatan total lampu? Berapa daya yang dihasilkan gabungan dua lampu jika dihubungkan dengan tegangan 110 V?

Jawab

• Lampu pijar bekerja berdasarkan prinsip produksi panas pada kawat filamen. Kawat filament memiliki hambatan yang cukup besar sehingga ketika dialiri arus listrik maka terjadi disipasi daya dalam bentuk panas dalam jumlah besar.

• Suhu filament menjadi sangat tinggi sehingga filament berpijar. 75 W, 220 V artinya jika dihubungkan dengan tegangan 220 V maka lampu menghasilkan daya 75 W.

• Hambatan yang dimiliki kawat filament memenuhi persamaan

𝑅₁ = 𝑉2/𝑃₁ = (220 𝑉)2/75 W = 645 Ω.

𝑅₂ = 𝑉2/𝑃₂ = (220 𝑉)2/40 W = 1210 Ω.

Kedua lampu dihubungkan secara paralel maka filament lampu membentuk susunan hambatan paralel. Hambatan total lampu, R menjadi 421 Ω. Dengan menghubungkan pada tegangan 110 V maka daya total gabungan dua lampu menjadi