Soal Olimpiade Astronomi Tingkat Nasional Tahun 2013

SOAL

OLIMPIADE SAINS NASIONAL

Ronde : Analisis Data

Waktu : 180 menit

KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN

DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN MENENGAH

DIREKTORAT PEMBINAAN SEKOLAH MENENGAH ATAS

TAHUN 2013

KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN

DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN MENENGAH

DIREKTORAT PEMBINAAN SEKOLAH MENENGAH ATAS

Nama

...

Provinsi

...

Tanggal Lahir

...

Kelas & Sekolah

...

Kabupaten/Kota

...

Tanda Tangan

...

Naskah ini terdiri dari dua bagian soal (soal A dan B), tabel matematika, daftar konstanta, data astronomi, serta dilampiri poster Light Echo V838 Monocerotis (V838 Mon). Pergunakan tabel, grafik, dan kotak-kotak isian di lembar jawaban! Bila perlu, gunakan kertas tambahan dan tulislah dengan lengkap identitasmu serta beri nomor jawaban dengan jelas!

Soal A.

Seorang astronom melihat sebuah asteroid NEA (Mars Crosser) pecah di langit malam. Pecahan bergerak berlawanan arah gerak asteroid sebesar kecepatan lepas . Selanjutnya orang menyimpulkan bahwa asteroid telah meninggalkan Tata Surya. Lakukanlah telaah berapa besar massa pecahan agar keduanya (asteroid dan pecahannya) dapat terlepas meninggalkan Tata Surya. Sederhanakan persoalan menjadi sebagai berikut:

Sebuah asteroid bermassa mengedari Matahari bermassa seperti pada gambar. Asteroid berjarak dari Matahari saat di perihelium dan berjarak saat di aphelium. Kecepatan asteroid saat di perihelium adalah , saat di aphelium adalah .

A. 1. Jika buktikan bahwa

( le as )

A. 3. Hitung kecepatan dan jarak asteroid itu jika SA, SA! Berapa persentase terhadap agar asteroid lepas meninggalkan Tata Surya?

A. 4. Tabel berikut dari IAU Minor Planet Center berisi lima asteroid yang jarak periheliumnya diketahui. Besaran dan juga diberikan. Jarak Aphelium dan persentase

⁄ harus ditentukan (asteroid Anonim diberikan hanya untuk contoh). Manakah dari kelima asteroid tersebut yang paling kecil massa pecahannya untuk lepas dari Tata Surya? Jelaskan jawabanmu!

Nama (SA) (SA) (km/s) (km/s) _⁄ (%)

2004XG 1,0 30 42

1989VA 2,8 25 35

2001RV17 4,5 15 20

2004SW26 7,9 11 15

2006WO3 9,7 10 14

Anonim 1 1 30 42 0,23



Soal B.

Soal ini diberikan bersamaan dengan poster Light Echo V838 Monocerotis (V838 Mon). Citra

tersebut diambil menggunakan Hubble Space Telescope (HST) dengan Advanced Camera System

(ACS) dan Wide Field Camera (WFC).

Untuk memahami model kulit bola (spherical shell) dalam penentuan jarak bintang V838 Mon, perhatikan gambar di bawah ini:

Gambar 1. Kiri: posisi bintang V838 Mon (A) dan beberapa bintang di sekitarnya (utara ke atas).

Jarak sudut bintang B dan C adalah 0,8’ = 48”. Kanan: selubung awan berukuran r0 memantulkan cahaya bintang V838 Mon yang meledak tiba-tiba. Parabola dengan titik fokus di pusat bintang menandai selubung awan dengan gema yang teramati pada waktu t. Gema tersebut memiliki

Misalkan ledakan V838 Mon terjadi pada t0 = 0 dan gema cahaya terdeteksi pada t. Hal ini terjadi karena gema cahaya harus menempuh jarak yang lebih jauh dibandingkan cahaya dari bintang.

B. 1. Bila r0 menyatakan radius selubung dan y menyatakan radius gema cahaya, tunjukkan bahwa

(1)

B. 2. Tunjukkan pula bahwa diameter sudut gema cahaya memenuhi persamaan:

√ (2)

B. 3. Anggap V838 Mon meledak pada tanggal 1 Februari 2002. Hitung waktu jeda (t) untuk setiap citra gema cahaya yang ditunjukkan dalam poster! Nyatakan dalam hari dan tulis pada tabel yang diberikan di lembar jawaban!

B. 4. Ukur diameter sudut gema cahaya (δ) untuk setiap citra! Nyatakan dalam satuan detik busur dan tulis pada tabel yang diberikan di lembar jawaban!

B. 5. Pada Grafik 1, buatlah plot hubungan δ terhadap t! Apakah hubungan tersebut sesuai dengan persamaan (2)?

B. 6. Untuk memperkirakan jarak objek (d), lakukan langkah-langkah sebagai berikut:

B. 6. a.Ketika t kecil, persamaan (2) dapat direduksi menjadi:

₍₃₎

yang merupakan persamaan parabola.

Pada Grafik 1, gambarlah parabola yang berimpit dengan titik-titik data yang telah didapatkan! Tentukan letak titik fokus parabola tersebut!

B. 6. b.Berdasarkan letak titik fokus yang didapatkan serta berpedoman pada persamaan (3), perkirakan perbandingan r0/d

2_{. Nyatakan dalam satuan parsec}-1_.

Tabel Matematika

Parabola adalah salah satu bangun datar irisan kerucut dengan eksentrisitas e = 1. Bangun ini dibentuk oleh kumpulan titik ekuidistan antara sebuah garis L dan titik fokus F (lihat gambar).

Sebuah parabola dengan titik vertex di (0,0) dan titik fokus di (a,0) sebagaimana tampak pada gambar dapat dinyatakan dengan persamaan:

Sedangkan parabola dengan vertex di (x0,y0) memenuhi persamaan:

Daftar Konstanta dan Data Astronomi

Nama konstanta Simbol Harga

Kecepatan cahaya c 2,997925 x 108 _{m s}-1

Konstanta gravitasi G 6,67 x 10-11 _{N m}2 _kg-2

Konstanta Planck h 6,6256 x 10-34 J s

Konstanta Boltzmann k 1,3805 x 10-23 J K-1 Konstanta kerapatan radiasi a 7,5643 x 10-16 J m-3 K-4 Konstanta Stefan-Boltzmann  5,6693 x 10-8 _{J s}-1 _m-2 _K-4

Muatan elektron e 1,6021 x 10-19 C

Massa elektron me 9,1091 x 10-31 kg

Massa proton mp 1,6725 x 10-27 kg

Massa neutron mn 1,6748 x 10-27 kg

Massa atom 1H1 mH 1,6734 x 10-27 kg

Massa atom 2He4 mHe 6,6459 x 10-27 kg

Konstanta gas R 8,3143 J K-1 _mol-1

Nama besaran Notasi Harga

Satuan astronomi SA 1,49597870 x 1011 m

Parsek pc 3,0857 x 1016 m

Tahun cahaya ly 0,9461 x 1016 _m

Joule 107 _erg

Tahun sideris 365,2564 hari

Tahun tropik 365,2422 hari

Tahun Gregorian 365,2425 hari

Tahun Julian 365,2500 hari

Bulan sinodis (synodic month) 29,5306 hari

Bulan sideris (sidereal month) 27,3217 hari Hari Matahari rerata (mean solar day) 24j ₃m ₅₆d_,56

Hari sideris rerata (mean sidereal day) 23j ₅₆m ₄d_,09

Massa Matahari M_ 1,989 x 1030 _kg

Jejari Matahari R_ 6,96 x 108 m

Temperatur efektif Matahari Teff,_ 5.785 K

Luminositas Matahari L_ 3,9 x 1026 _{J s}-1

Magnitudo semu visual Matahari V -26,78

Indeks warna Matahari B - V 0,62

U - B 0,10

Nama besaran Notasi Harga

Magnitudo mutlak bolometrik Matahari Mbol 4,72

Massa Bulan M_ 7,35 x 1022 kg

Jejari Bulan R_ 1738 km

Jarak rerata Bumi–Bulan 384399 km

Konstanta Hubble H0 69,3 km/s/Mpc

Objek Massa (kg)

Jejari (km)

Periode Rotasi

Periode Sideris (hari)

Periode Sinodis (hari)

Merkurius 3,30 x 1023 2439 58,6 hari 87,97 115,9 Venus 4,87 x 1024 6052 243,0 hari 244,70 583,9 Bumi 5,98 x 1024 _{6378 23}j ₅₆m ₄d_{,1 365,25 -}

Mars 6,42 x 1023 _{3397 24}j ₃₇m ₂₂d_{,7 687,02 779,9}

Jupiter 1,90 x 1027 _{71398 9}j ₅₅m ₃₀d _{4333 398,9}

Saturnus 5,69 x 1026 _{60000 10}j ₃₀m _{10743 378,1}

Uranus 8,70 x 1025 _{26320 17}j ₁₄m _{30700 369,7}

KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN

DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN MENENGAH

DIREKTORAT PEMBINAAN SEKOLAH MENENGAH ATAS

Nama

...

Provinsi

...

Tanggal Lahir

...

Kelas & Sekolah

...

Kabupaten/Kota

...

Tanda Tangan

...

Soal A.

Asteroid berjarak p dari Matahari saat di perihelium dan berjarak q saat di aphelium. Kecepatan Asteroid saat di perihelium adalah vp, saat di aphelium adalah vq .

a) Jika maka buktikan bahwa

(le as )

b) Gangguan yang timbul di struktur dalam Asteroid menyebabkan terlontarnya massa

sebesar Δm dengan kecepatan lepas _{le as}, berlawanan arah gerak Asteroid, saat di perihelium. Berapa kecepatan dan jarak Asteroid saat berada di aphelium?

c) Hitung kecepatan dan jarak Asteroid itu jika p = 1 SA, q = 2 SA! Bera a ersentase Δm

terhadap m agar Asteroid lepas meninggalkan Tata Surya?

d) Tabel berikut dari IAU Minor Planet Center berisi lima Asteroid yang jarak periheliumnya diketahui, vq dan vlepas diberikan. Jarak Aphelium qdan ersentasi Δm/m harus ditentukan (Asteroid Anonim diberikan hanya untuk contoh). Manakah dari kelima Asteroid tersebut yang paling kecil massa pecahannya untuk lepas dari Tata Surya. Jelaskan jawabanmu!

Nama q (SA) p (SA) vq (km/s) vlepas (km/s) Δm/m (%)

2004XG 1,0 30 42

1989VA 2,8 25 35

2001RV17 4,5 15 20

2004SW26 7,9 11 15

2006WO3 9,7 10 14

Selesaian:

a. Dari prinsip kekekalan energi total di Perihelium = energi total di Aphelium, diperoleh:

...(1)

Masukkan ke persamaan (1)

Diperoleh

Tetapi

Maka diperoleh

( le as)

b. Saat Asteroid elontarkan assa Δm, kecepatan Asteroid di aphelium bertambah sebesar Δvp. Kekekalan momentum (kini menjadi persamaan fundamental pergerakan

roket)

diperoleh harga

Maka

( le as)

atau

[ ]

√

[ _{√ ]}

Maka jarak baru q’ di aphelium:

[( ) ]

{[

( _{√ )]}

}

{[ _{√ ]} }

Kecepatan baru Asteroid di apohelium (dari soal a)

Maka, Asteroid di aphelium:

[ _{√ ]}

[( √ )

]

[ _{√ ]}

c. Jika p = 1 SA, q= SA, dan Δm = 10% m, maka

[

√

] [ √ ]

dan q’ = , SA

√

Sementara

√

√

dengan p = 1 SA. Teta i jika Δm = 20% m di perihelium, massa yang terlepas 20%,

Asteroid meninggalkan Tata Surya (orbit parabolik).

d.

Nama q (SA) p (SA) vq (km/s) vlepas (km/s) Δm/m

2004XG 1,04 1,0 30 42 0,22

1989VA 2,92 2,8 25 35 0,22

2001RV17 5,79 4,5 15 20 0,20

2004SW26 9,19 7,9 11 15 0,21

2006WO3 10,10 9,7 10 14 0,22

Anonim 1,00 1,0 30 42 0,23

Soal B.

Soal ini diberikan bersamaan dengan poster Light Echo V838 Monocerotis (V838 Mon). Citra tersebut diambil menggunakan Hubble Space Telescope (HST) dengan Advanced Camera System

(ACS) dan Wide Field Camera (WFC).

Gambar 1. Kiri: posisi bintang V838 Mon (A) dan beberapa bintang di sekitarnya (utara ke atas).

Jarak sudut bintang B dan C adalah 0,8’ = 48”. Kanan: selubung awan berukuran r0 memantulkan

cahaya bintang V838 Mon yang meledak tiba-tiba. Parabola dengan titik fokus di pusat bintang menandai selubung awan dengan gema yang teramati pada waktu t. Gema tersebut memiliki diameter D = 2y.

Misalkan ledakan V838 Mon terjadi pada t0 = 0 dan gema cahaya terdeteksi pada t. Hal ini terjadi karena gema cahaya harus menempuh jarak yang lebih jauh dibandingkan cahaya dari bintang.

1. Bila r0 menyatakan radius selubung dan y menyatakan radius gema cahaya, tunjukkan bahwa

(1)

2. Tunjukkan pula bahwa diameter sudut gema cahaya memenuhi persamaan:

√ (2)

3. Anggap V838 Mon meledak pada tanggal 1 Februari 2002. Hitunglah waktu jeda (t) untuk setiap citra gema cahaya yang ditunjukkan dalam poster. Nyatakan dalam hari dan tulis pada tabel yang diberikan.

4. Ukur diameter sudut gema cahaya (δ) untuk setiap citra. Nyatakan dalam satuan detik busur dan tulis pada tabel yang diberikan.

5. Pada Grafik 1, buatlah plot hubungan δ terhadap t. Apakah hubungan tersebut sesuai dengan persamaan (2)?

6. Untuk memperkirakan jarak objek (d), lakukan langkah-langkah sebagai berikut:

a. Ketika t kecil, persamaan (2) dapat direduksi menjadi:

₍₃₎

yang merupakan persamaan parabola.

Pada Grafik 1, gambarlah parabola yang berimpit dengan titik-titik data yang telah didapatkan. Tentukan letak titik fokus parabola tersebut.

b. Berdasarkan letak titik fokus yang didapatkan serta berpedoman pada persamaan (3), perkirakan perbandingan r0/d2. Nyatakan dalam satuan parsec-1.

Tabel Matematika

Parabola adalah salah satu bangun datar irisan kerucut dengan eksentrisitas e = 1. Bangun ini dibentuk oleh kumpulan titik ekuidistan antara sebuah garis L dan titik fokus F (lihat gambar).

Sebuah parabola dengan titik vertex di (0,0) dan titik fokus di (a,0) sebagaimana tampak pada gambar dapat dinyatakan dengan persamaan:

Sedangkan parabola dengan vertex di (x0,y0) memenuhi persamaan:

di mana titik fokus berjarak a dari vertex.

Selesaian:

Soal 1. (nilai max. 10)

Gema cahaya menempuh jarak lebih jauh, yakni sebesar ct:

x dapat dinyatakan dalam r0 dan y berdasarkan hubungan Pythagoras. Kemudian,

√

Soal 2. (nilai max. 10)

Diameter sudut gema cahaya dapat dinyatakan sebagai berikut:

√

Keterangan:

Soal 3 dan 4. (nilai max. 20)

No Tanggal t _(hari) δ _{(detik busur)} Rentang δ

1 20 Mei 2002 108 75.7 73-78

2 2 September 2002 213 108.6 105-110

3 28 Oktober 2002 269 125.0 122-128

4 17 Desember 2002 319 134.9 132-138

5 8 Februari 2004 737 213.8 210-220

6 24 Oktober 2004 995 227.0 220-230

Soal 5 dan 6a.

Letak titik fokus: a = 14.5

Soal 6b dan 6c.

Mengacu pada persamaan (3), jarak titik fokus dan vertex parabola dapat dituliskan sebagai berikut:

di mana satuan dari a adalah detik busur2/hari.

Dengan demikian,

Bila r0 < 10, maka:

√ 0,000

50,000 100,000 150,000 200,000 250,000 300,000

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

D

iam

e

te

r su

d

u

t

("

)

SOAL

OLIMPIADE SAINS NASIONAL

Ronde : Teori

Waktu : 180 menit

KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN

DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN MENENGAH

DIREKTORAT PEMBINAAN SEKOLAH MENENGAH ATAS

TAHUN 2013

KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN

DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN MENENGAH

DIREKTORAT PEMBINAAN SEKOLAH MENENGAH ATAS

Nama

...

Provinsi

...

Tanggal Lahir

...

Kelas & Sekolah

...

Kabupaten/Kota

...

Tanda Tangan

...

Dalam naskah ini ada 20 soal pilihan berganda, 5 soal essay, daftar konstanta, dan data astronomi.

Pilihan Berganda

1. Rhorom melakukan eksperimen optik. Dia menyiapkan sistem optik yang terdiri atas dua lensa konvergen, lensa pertama memiliki panjang titik api 20 cm, dan yang lainnya memiliki panjang titik api 5 cm. Kedua lensa ini terpisah sejauh 50 cm. Rhorom meletakkan foto sebuah komet sejauh 40 cm dari lensa pertama. Bagaimanakah bayangan foto komet tersebut terbentuk dari lensa kedua? Berapa jauh bayangan tersebut dari lensa kedua sehingga tampak tajam?

A. Tegak dan nyata, 10 cm B. Terbalik dan nyata, 40 cm C. Tegak dan maya, 10 cm D. Terbalik dan maya, 5 cm E. Tegak dan nyata, 40 cm

2. Diketahui lebar garis Hα (λ = 6562,81 Å) pada sebuah bintang Deret Utama seukuran Matahari adalah sebesar 4,4 Å. Jika lebar garis ini diakibatkan oleh rotasi di wilayah ekuator dan pengamatan dilakukan pada arah tegak lurus garis ekuator bintang, maka kecepatan rotasi dan periode rotasi di ekuator bintang adalah sebesar

3. Dari survei Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) diperoleh konstanta Hubble saat ini

adalah H0 = 69,3 km/s/Mpc. Berapa umur alam semesta sekarang untuk model alam semesta

datar (flat) dan dominan materi? A. 11,7 milyar tahun

B. 9,4 milyar tahun C. 7,9 milyar tahun D. 5,6 milyar tahun E. 3,1 milyar tahun

4. Raymon Davis, Jr. earned Nobel Prize for Physics in 2002 as his dedication in neutrino physics, particularly solar neutrino. In his lecture, he stated

...The Sun derives its energy from fusion reactions in which hydrogen is transformed into helium. Every time four protons are turned into a helium nucleus, two neutrinos are produced. These neutrinos take only two seconds to reach the surface of the Sun and another eight minutes or so to reach the Earth. Thus, neutrinos tell us what happened in the center of the Sun eight minutes ago. The Sun produces a lot of neutrinos, 1.8 x 1039 per second: even at the Earth, 150 million kilometers from the Sun, about 100 billion pass through an average fingernail (1 cm2) every

se o d. They pass through the Earth as if it ere ’t there a d the atoms in the human body capture a neutrino about every seventy years, or once in a lifetime...”

There should be a correction from those statements. What correction is the most appropriate for it?

A. The Sun derives its energy from fission reactions in which hydrogen is transformed into helium.

B. Every time two protons are turned into a helium nucleus, two neutrino is produced.

C. The Sun produced a lot of neutrinos, 1.8 x 1038 per second...

D. …a out illio pass through a a erage fi ger ail ( 2

) every second.

E. ...the human body captures a neutrino about every seventy hours, or once in three days...

5. Perhatikan persamaan Frank Drake berikut ini

dalam hal ini

persentase planet luar Tatasurya dengan kehidupan cerdas yang mungkin ada dalam galaksi Bimasakti,

persentase bintang serupa Matahari yang terbentuk di galaksi Bimasakti setiap tahun,

persentase planet pengemban kehidupan yang telah berevolusi menjadi cerdas,

persentase kehidupan cerdas yang telah menyatakan keberadaannya dengan menunjukkan tanda-tanda ke planet Bumi.

Dengan memperhatikan berbagai faktor dalam persamaan Drake, manakah yang mempunyai keabsahan lebih besar berdasarkan hasil pengamatan sejauh ini?

A. Laju kelahiran bintang-bintang serupa Matahari di dalam galaksi Bimasakti B. Jumlah planet-planet yang kondusif mengemban kehidupan dalam habitable zone

C. Jumlah planet yang telah berevolusi lanjut mengemban kehidupan cerdas di habitable zone

D. Jumlah kehidupan cerdas yang telah memperlihatkan tanda-tanda kehadirannya dalam berbagai gejala penampakan ke planet Bumi

E. Semua memenuhi.

6. Pada saat diamati, koordinat keempat bintang yang membentuk rasi Salib Selatan yang sering dipakai sebagai penunjuk arah Kutub Selatan langit adalah

Nama bintang Asensiorekta Deklinasi

α1 Crucis 12h 27m -63o0 ’

β Cru is 12h ₄₈m _-59o_{4 ’}

Cru is 12h ₃₁m _-57o_{0 ’}

Cru is 12h 15m -58o4 ’

Berapakah lintang geografis paling utara yang masih bisa melihat rasi bintang ini sebagai rasi bintang sirkumpolar? Anggap pembiasan atmosfer dapat membuat perbedaan koordinat bintang maksimum sebesar 35.

A. -34o _54

B. -33o _28

C. -32o 18 D. -27o _29

E. -26o 19

7. Pada suatu sistem bintang ganda gerhana, diketahui komponen yang terang adalah bintang kelas spektrum A1V (Teff = 9400 K, R = 1,9 R_) dengan magnitudo semu 10,72. Komponen yang lebih

redup memiliki Teff = 13000 K dan magnitudo semu 17,49. Berapakah radius bintang yang lebih

redup ini dan berada pada tahap evolusi apa? A. 0,25 R_; Cabang Raksasa

B. 0,25 R_; Deret Utama C. 0,044 R_; Calon Bintang D. 0,044 R_; Katai

8. Sebuah bintang bermassa 15 M_, berada di kelas spektrum B di Deret Utama, dan mempunyai laju kehilangan massa sebesar 106 M_/tahun. Di antara pernyataan di bawah ini, yang BUKAN merupakan karakteristik untuk bintang seperti ini adalah

A. bintang akan meledakkan dirinya sebagai supernova

B. karena temperatur efektif yang tinggi, lapisan konveksi berada di dekat permukaan bintang C. total kehilangan massa selama evolusinya (107 _{tahun) adalah 10 M}

 D. massa yang hilang akan memperkaya materi antar bintang

E. karena massa yang hilang cukup besar, efek kehilangan massa selama evolusi bintang tidak dapat diabaikan

9. Peredupan cahaya bintang akibat serapan oleh debu antar bintang sering diukur dalam magnitudo per kiloparsek (mag/kpc). Jika diketahui bahwa intensitas cahaya sebuah bintang yang berada pada jarak 1500 pc dilemahkan sebesar 20 kali intensitas semula (di luar efek hukum pengurangan intensitas terhadap pertambahan jarak), maka serapan rata-rata sepanjang garis pandang adalah

A. 1,0 mag/kpc B. 1,2 mag/kpc C. 2,0 mag/kpc D. 2,2 mag/kpc E. 2,5 mag/kpc

10. Kesalahan sebesar 10% dalam penentuan magnitudo semu sebuah bintang akan menyebabkan kesalahan penentuan jarak sekitar

A. 105% B. 75% C. 25% D. 15% E. 5%

11. Pada tahun 1985 International Astronomical Union (IAU) merekomendasikan nilai R0 = 8,5 kpc

untuk jarak Matahari dari pusat Galaksi dan v0 = 220 km/s untuk laju Matahari mengitari pusat

Galaksi. Anggap Matahari terbentuk 5 milyar tahun yang lalu. Dengan menggunakan nilai-nilai yang direkomendasikan IAU dan dengan endefinisikan tahun Galaksi” sebagai waktu yang

diperlukan Matahari untuk satu kali mengorbit pusat Galaksi, maka umur Matahari mendekati A. 237 tahun Galaksi

12. Pilih mana yang BENAR

A. Aberasi kromatik hanya terjadi pada teleskop tipe reflektor. B. Aberasi sferis hanya terjadi pada teleskop tipe refraktor.

C. Aberasi kromatik dan aberasi sferis bisa terjadi bersama-sama pada teleskop tipe refraktor maupun reflektor.

D. Teleskop tipe Schmidt adalah teleskop yang memiliki medan pandang luas. E. Teleskop dengan sistem fokus Newtonian memiliki medan pandang luas.

13. Bidang ekuator Galaktik didefinisikan sebagai lingkaran besar yang nyaris berimpit dengan bidang Galaksi dan mempunyai inklinasi 62o _{36 terhadap ekuator langit. Maka Kutub Utara}

Galaksi mempunyai deklinasi A. -27o _24

B. +27o _24

C. -62o _36

D. +62o _36

E. +35o _12

14. Sebuah asteroid memasuki atmosfer planet Bumi dan meledak sekitar 23 km di atas kawasan pengunungan Ural, Rusia pada 15 Februari 2013 pukul 03:20 UT. Asteroid tersebut diperkirakan mempunyai diameter dalam rentang 17–20 m, massa 10000 ton, dan kecepatan asteroid mendekat Bumi sebesar 18,6 km/s. Diketahui energi bom atom yang dijatuhkan di Nagasaki dan Hiroshima pada masa Perang Dunia II adalah sekitar 15–20 kiloton TNT (TNT = trinitrotoluene). Nilai 1 megaton TNT setara dengan 4,2 x 1015 _{Joule. Berapa kalikah energi ledakan asteroid}

tersebut dibandingkan dengan energi bom atom yang dijatuhkan di Nagasaki dan Hiroshima? A. 50–75 kali lebih besar

B. 5–15 kali lebih besar C. 100–200 kali lebih besar D. sama besar

E. kurang dari 15 kiloton TNT

15. Bulan Oktober diperingati sebagai World Space Week. Salah satu pertimbangannya adalah awal manusia mengeksplorasi ruang angkasa dengan berhasilnya satelit Rusia, Sputnik I, mengorbit Bumi pada bulan Oktober 1957. Bila diketahui orbit Sputnik I mempunyai ketinggian minimum dan maksimum masing-masing 228 km dan 947 km dari permukaan Bumi, maka periode orbit Sputnik I adalah

16. Sebuah satelit dengan massa 500 kg mengorbit Bumi pada ketinggian 36000 km dari pusat Bumi. Perbandingan energi kinetik terhadap energi potensial gravitasi satelit tersebut adalah

A. B. 2 C. D. 5 E. – 2

17. Sebuah komet periode panjang diduga baru lepas dari sarang komet (yang dikenal sebagai Awan Oort). Diperkirakan jarak Awan Oort dari Matahari sekitar 10000 au. Jika jarak tersebut dianggap sebagai setengah sumbu panjang elips orbit komet dengan eksentrisitas e = 0,9999, maka rentang kecepatan lepas komet dari Tatasurya adalah

A. 0, k /s ≤ v≤ 4 k /s

B. 0, k /s ≤ v≤ 0 k /s

C. 0,9 k /s ≤ v≤ 90 k /s

D. 0 k /s ≤ v≤ 90 k /s

E. 1 k /s ≤ v≤ 4 k /s

Pilihan Berganda Bersyarat

Untuk soal nomor 18–20, jawablah

A. jika 1, 2, dan 3 benar B. jika 1 dan 3 benar C. jika 2 dan 4 benar D. jika 4 saja benar E. jika semua benar

Bila diketahui bahwa Bumi mencapai perihelion pada bulan Januari, maka di antara pernyataan berikut yang BENAR adalah

1. Pengamat berada di sebelah barat Greenwich.

2. Huruf a dan c pada gambar di atas menandakan posisi semu Matahari saat titik balik selatan dan utara.

3. Huruf b pada gambar di atas menandakan posisi semu Matahari awal bulan Januari. 4. Gambar merepresentasikan daerah di belahan Bumi selatan.

19. Daerah H II adalah awan gas hidrogen dengan kerapatan rendah yang terionisasi sebagian karena berada di sekitar bintang yang panas. Berikut ini pernyataan yang BENAR adalah

1. Untuk dapat mengionisasi atom hidrogen, foton harus membawa energi lebih dari 21,76 x 1012 _erg.

2. Foton dengan panjang gelombang 96,23 nm dapat mengionisasi atom hidrogen.

3. Bintang di sekitarnya harus memiliki temperatur minimum 31907 K, agar foton pada panjang gelombang puncak kurva radiasi benda hitamnya dapat mengionisasi atom hidrogen.

20. Sgr A* merupakan sebuah sebuah pemancar radio yang kuat di pusat Galaksi, dan diduga merupakan lokasi dari supermassive black hole (SMBH) bermassa 3,6 × 106 M_. Kesimpulan yang mendukung keberadaan SMBH di pusat Galaksi diperoleh dari pengamatan terhadap bintang-bintang di sekitar Sgr A* berikut ini:

1. Bintang-bintang tersebut adalah bintang-bintang muda.

2. Bintang-bintang tersebut bergerak dengan kecepatan sangat tinggi. 3. Bintang-bintang tersebut bermassa besar.

4. Bintang-bintang tersebut mengorbit Sgr A* pada jarak yang sangat dekat (puluhan miliparsek).

Essay

1. Sebuah pesawat antariksa yang massa totalnya 10 ton sedang mengorbit Bumi di ketinggian 250 km dalam orbit lingkaran. Kemudian roket itu dinyalakan dengan kecepatan semburan 10 km/s untuk transfer orbit ke orbit yang lebih tinggi. Jika jumlah bahan bakar hydrogen cair yang dihabiskan selama roket dinyalakan itu adalah 100 kg. Hitunglah setengah sumbu panjang orbit dan ketinggian pesawat saat berada di apogee (titik terjauh dari Bumi) setelah transfer orbit! Diketahui massa atom H adalah 1 sma (satuan massa atom) dan oksigen 16 sma.

2. Koefisien ekstingsi atmosfer didefinisikan sebagai perubahan magnitudo bintang tiap perubahan satuan harga , sedangkan didefinisikan sebagai massa udara yang bergantung pada jarak zenith . Pada suatu malam seorang pengamat mengukur kecerlangan bintang dengan menggunakan filter V, ketika jarak zenith bintang itu 10o magnitudonya 4,3 menurut instrumen

yang digunakan, sedangkan ketika diamati beberapa jam kemudian, saat jarak zenithnya 50o, magnitudonya 5,5. Berdasarkan data itu, hitung koefisien ekstingsi atmosfer di tempat pengamatan saat itu!

3. International Astronomy Olympiad (IAO) ke-18 diselenggarakan tanggal 6–14 September 2013 di Vilnius (54° 41' LU dan 25° 17' BT), Lithuania. Bila kamu menjadi salah seorang peserta IAO yang akan berangkat dari Jakarta (6° 12' LS dan 106° 48' BT) ke Vilnius pada tanggal 4 September 2013 pukul 23:30 WIB,

a. Hitung perbedaan zona waktu astronomis antara Jakarta dan Vilnius! Anggaplah tidak ada daylight saving time.

b. Hitung jarak terdekat antara Jakarta dan Vilnius (dalam km) jika dianggap Bumi berbentuk bulat sempurna!

c. Pada pukul dan tanggal berapa kamu akan tiba di Vilnius (waktu lokal) bila menggunakan pesawat yang terbang langsung dari Jakarta ke Vilnius dan menempuh jarak terdekatnya dengan kecepatan 800 km/jam?

4. Perhatikan gambar berikut:

Gambar di sebelah kanan adalah citra gugus bola Omega Centauri (NGC 5139) yang memiliki diameter sudut 36 menit busur dan berada pada jarak 16000 ly dari Bumi. Gambar di sebelah kiri adalah citra bagian pusat gugus tersebut (medan pandang 3 menit busur), diamati dengan Hubble Space Telescope. Bila jumlah bintang yang ada pada citra sebelah kiri adalah 5,0 x 104

bintang, perkirakan jumlah total bintang dalam Omega Centauri! Anggap bintang dalam gugus memiliki kerapatan ruang yang seragam.

5. Gambar di bawah adalah diagram Dua-Warna, (U-B) vs (B-V).

-0,2 0 0,2

Garis Pemerahan

0,5

1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 -1,0

-0,5

0

B – V U – B

Deret Utama tidak termerahkan X

Kurva menunjukkan tempat kedudukan bintang-bintang dari berbagai kelas spektrum yang tidak mengalami pemerahan. Diberikan juga garis pemerahan. Dari pengamatan dalam magnitudo U,

B, dan V, diperoleh posisi bintang Deret Utama X seperti pada gambar di atas.

a. Dengan menggunakan skala pada kedua sumbu, taksir berapa besar ekses warna E(U-B) dan E(B-V)! Urutkan caranya secara sistematis!

Daftar Konstanta dan Data Astronomi

Nama konstanta Simbol Harga

Kecepatan cahaya c 2,997925 x 108 _{m s}-1

Konstanta gravitasi G 6,67 x 10-11 _{N m}2 _kg-2

Konstanta Planck h 6,6256 x 10-34 J s

Konstanta Boltzmann k 1,3805 x 10-23 J K-1 Konstanta kerapatan radiasi a 7,5643 x 10-16 J m-3 K-4 Konstanta Stefan-Boltzmann  5,6693 x 10-8 _{J s}-1 _m-2 _K-4

Muatan elektron e 1,6021 x 10-19 C

Massa elektron me 9,1091 x 10-31 kg

Massa proton mp 1,6725 x 10-27 kg

Massa neutron mn 1,6748 x 10-27 kg

Massa atom 1H1 mH 1,6734 x 10-27 kg

Massa atom 2He4 mHe 6,6459 x 10-27 kg

Konstanta gas R 8,3143 J K-1 _mol-1

Nama besaran Notasi Harga

Satuan astronomi au 1,49597870 x 1011 m

Parsek pc 3,0857 x 1016 m

Tahun cahaya ly 0,9461 x 1016 _m

Joule 107 _erg

Tahun sideris 365,2564 hari

Tahun tropik 365,2422 hari

Tahun Gregorian 365,2425 hari

Tahun Julian 365,2500 hari

Bulan sinodis (synodic month) 29,5306 hari

Bulan sideris (sidereal month) 27,3217 hari Hari Matahari rerata (mean solar day) 24j ₃m ₅₆d_,56

Hari sideris rerata (mean sidereal day) 23j ₅₆m ₄d_,09

Massa Matahari M_ 1,989 x 1030 _kg

Jejari Matahari R_ 6,96 x 108 m

Temperatur efektif Matahari Teff,_ 5.785 K

Luminositas Matahari L_ 3,9 x 1026 _{J s}-1

Magnitudo semu visual Matahari V -26,78

Indeks warna Matahari B - V 0,62

U - B 0,10

Magnitudo mutlak bolometrik Matahari Mbol 4,72

Nama besaran Notasi Harga

Massa Bulan M_ 7,35 x 1022 kg

Jejari Bulan R_ 1738 km

Jarak rerata Bumi–Bulan 384399 km

Konstanta Hubble H0 69,3 km/s/Mpc

Objek Massa (kg)

Jejari (km)

Periode Rotasi

Periode Sideris (hari)

Periode Sinodis (hari)

Merkurius 3,30 x 1023 2439 58,6 hari 87,97 115,9 Venus 4,87 x 1024 6052 243,0 hari 244,70 583,9 Bumi 5,98 x 1024 _{6378 23}j ₅₆m ₄d_{,1 365,25 -}

Mars 6,42 x 1023 _{3397 24}j ₃₇m ₂₂d_{,7 687,02 779,9}

Jupiter 1,90 x 1027 _{71398 9}j ₅₅m ₃₀d _{4333 398,9}

Saturnus 5,69 x 1026 _{60000 10}j ₃₀m _{10743 378,1}

Uranus 8,70 x 1025 _{26320 17}j ₁₄m _{30700 369,7}

KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN

DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN MENENGAH

DIREKTORAT PEMBINAAN SEKOLAH MENENGAH ATAS

Nama

...

Provinsi

...

Tanggal Lahir

...

Kelas & Sekolah

...

Kabupaten/Kota

...

Tanda Tangan

...

Jawaban Pilihan Berganda

1

A

2

D

3

B

4

C

5

A

6

C

7

D

8

B

9

D

10

E

11

C

12

D

13

B

14

A

15

A

16

A

17

A

18

C

19

B

Jawaban Essay

1. Radius orbit pesawat mula-mula adalah : 6628 000 m

Periode orbitnya dihitung dengan hukum Kepler :

2 2 3

4





GM

T

a

T = 89,5 menit

Kecepatan gerak pesawat :

r

T

v



2



= 7751 m/s

Hidrogen dibakar artinya direaksikan dengan oksigen menurut persamaan reaksi :

2H2 + O2 → H2O

Jadi massa oksigen yang dibutuhkan untuk membakar 100 kg hydrogen adalah 800 kg

Total H2O yang disemburkan adalah 900 kg, dengan kecepatan 10000 m/s

Berdasarkan hukum kekekalan momentum :

2 2 1 1 2 1

)

(

m



m

v



m

v



m

v

dengan : v1 adalah kecepatan roket setelah transfer orbit, v2 adalah kecepatan seburan roket

relative terhadap Bumi = 10000-7751 = 2249 m/s berlawanan dengan arah gerak roket.

10000 x 7751 = 9100 v1– 900 x 2249

Maka kecepatan pesawat setelah semburan : v1 = 8740 m/s.

Energi mekanik total:

joule

10

9915

.

1

10

4756

,

3

10

4671

,

5

11 11 11

2 1 1 2 1

1























m

v

r

M

Gm

Dengan energy mekanik sekian berapakah setengah sumbu panjang orbit?

Berlaku : Etot = Ep + Ek = 0,5Ep

a

M

Gm

_









11

0

,

5

1

10

9915

.

1

Maka setengah sumbu panjang orbit : a = 9,0977×106 m

Maka jarak Apogee adalah 2a-perigee = 2×9,0977×106 – 6,628×106 = 1,1567×107 m =11567 km

2. Ketika jarak zenithnya 10o , X=sec 10o = 1,0154 Ketika jarak zenithnya 50o , X=sec 50o = 1,5557 Masukkan ke persamaan m=mo + kX

5,5 = mo + 1,5557k

4,3 = mo + 1,0154k

---

1,2 = 0,5403k

Koefisien extingsi k = 2,221

3. (54°41' LU ) dan (25°17' BT) = ( 54°,68 LU ) dan (25°,28 BT)

(6°12' LS) dan (106°48' BT) = (6°,20 LS) dan (106°,80 BT)

a.

Perbedaan waktu antara

Jakarta dan Vilnius:

Perbedaan bujur = 106°,80-25°,28=81°,52. Perbedaan dalam jam adalah 5.43 jam. Perbedaan zona waktu adalah 6 jam.

b.

yang adalah jarak Vilnius

–

Jakarta.

Bila Bumi dianggap bulat sempurna dengan jari-jari

, maka keliling lingkaran Bumi adalah .

Dengan demikian, maka jarak Jakarta – Vilnius adalah

c.

Lama perjalanan dari Jakarta

–

Vilnius =

Jika kita anggap tidak ada perbedaan waktu antara jakarta

–

Vilinius, maka

peserta olimpiade tersebut akan tiba di Vilnius pada tanggal

4 September 2013 jam

4. Jumlah bintang yang teramati sebanding dengan volume gugus yang dicakup oleh medan pandang pengamatan. Volume total gugus adalah V1 = 4/ π R3 di mana R adalah radius

gugus.

Medan pandang sebelah kiri mencakup volume tabung V2 = πr2R, di mana r adalah radius

(linear) medan pandang.

Jumlah total bintang adalah

( )

perbandingan radius sudut sama dengan perbandingan radius linier, sehingga

5. Gambar TCD

 Tarik garis lurus dari X sejajar dengan garis pemerahan  Cari titik perpotongannya dengan kurva.

 Tentukan harga (U-B)o dan (B-V)o bintang X.

-0,2 0 0,2

Garis Pemerahan

0,5

1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 -1,0

-0,5

0

B - V U - B

Deret Utama tidak termerahkan X

 Tentukan harga (U-B) dan (B-V) bintang X  Kurangi harga (U-B) dengan (U-B) = E(U-B)  Kurangi harga (B-V) dengan (B-V)o = E(B-V)

SOAL

OLIMPIADE SAINS NASIONAL

Ronde : Simulasi Langit

Waktu : 10 menit

KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN

DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN MENENGAH

DIREKTORAT PEMBINAAN SEKOLAH MENENGAH ATAS

TAHUN 2013

KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN

DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN MENENGAH

DIREKTORAT PEMBINAAN SEKOLAH MENENGAH ATAS

Nama

...

Provinsi

...

Tanggal Lahir

...

Kelas & Sekolah

...

Kabupaten/Kota

...

Tanda Tangan

...

Kerjakan perintah di bawah ini TANPA BERBICARA/MENGELUARKAN SUARA!

Soal

Pada layar di depanmu, tampak gambaran langit malam cerah pada tanggal 4 September 2013.

1. Tuliskan konstelasi-konstelasi zodiak yang terlihat pada hari ini, 4 September 2013, pukul 19.00 waktu lokal! Urutkan konstelasi tersebut mulai dari yang pertama terbit!

2. Beri tanda dan beri nama konstelasi-konstelasi tersebut pada gambar bidang langit yang tersedia di halaman kedua!

3. Pada gambar yang sama, gambarkan garis ekuatorial langit!

Keterangan:

Koordinat lokasi: 107o 48 18 BT dan 6o 53 44 LS

Jawaban No. 2 dan 3

SOAL

OLIMPIADE SAINS NASIONAL

Ronde : Observasi Langit Malam

Waktu : 15 menit

KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN

DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN MENENGAH

DIREKTORAT PEMBINAAN SEKOLAH MENENGAH ATAS

TAHUN 2013

KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN

DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN MENENGAH

DIREKTORAT PEMBINAAN SEKOLAH MENENGAH ATAS

Nama

...

Provinsi

...

Tanggal Lahir

...

Kelas & Sekolah

...

Kabupaten/Kota

...

Tanda Tangan

...

Catatan:

1. Koordinat lokasi : Bujur 107o 4603,977 T; Lintang 6o 5540,003 S

2. Soal dikerjakan serentak di luar ruangan dalam waktu 10 menit.

Soal:

1. Isilah kolom di bawah ini

Waktu lokal (WIB saat ini) Waktu universal Waktu sideris

SOAL

OLIMPIADE SAINS NASIONAL

Ronde : Observasi Matahari

Waktu : 20 menit

KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN

DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN MENENGAH

DIREKTORAT PEMBINAAN SEKOLAH MENENGAH ATAS

TAHUN 2013

KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN

DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN MENENGAH

DIREKTORAT PEMBINAAN SEKOLAH MENENGAH ATAS

Nama

...

Provinsi

...

Tanggal Lahir

...

Kelas & Sekolah

...

Kabupaten/Kota

...

Tanda Tangan

...

Instruksi

1. Objek yang akan diamati adalah Matahari.

2. Isilah semua kolom yang tersedia di lembar jawaban! 3. Persiapan dilakukan di ruang tunggu.

Soal I.

Waktu maksimum : 10 menit

Lokasi : Lapangan Observasi

Peringatan : DILARANG MELIHAT LANGSUNG MAUPUN DENGAN TEROPONG KE ARAH MATAHARI! HARAP DIPERHATIKAN!

1. Arahkan teropong (tanpa pemandu) yang sudah dilengkapi dengan filter ND (Neutral Density) dan eyepiece ke Matahari! Dapatkanlah citra Matahari hingga tampak di dalam medan pandang teropong, lalu aturlah fokus! Tunjukkan ke Juri!

2. Buat sketsa Matahari selengkap-lengkapnya pada lembar jawaban ini! 3. Catat waktu pengamatan dan tinggi Matahari!

Soal II.

Waktu maksimum : 10 menit

Lokasi : Tenda

Catatan : -

1. Tulis dengan lengkap peralatan yang digunakan untuk pengamatan Matahari ini!

2. Lengkapi arah utara dan timur dalam sketsa Matahari yang kamu buat! Berikan penjelasan bagaimana kamu mendapatkan arah tersebut!

3. Tentukan bilangan Wolf untuk bintik Matahari saat ini!

(Bantuan: bilangan Wolf, R = 10 g + f, dimana g adalah jumlah grup bintik Matahari, dan

LEMBAR JAWABAN SOAL I

Nomor Peserta : Jam Pengamatan :